Trắc nghiệm Vật lí 10 - Bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Vật lí 10 - Bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Có đáp án)

1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Vấn đề 1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Câu 1. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2x2 3y 0. B. x2 y2 2. C. x y2 0. D. x y 0. Câu 2. Cho bất phương trình 2x 3y 6 0 (1) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Bất phương trình 1 chỉ có một nghiệm duy nhất. B. Bất phương trình 1 vô nghiệm. C. Bất phương trình 1 luôn có vô số nghiệm. D. Bất phương trình 1 có tập nghiệm là ¡ . Câu 3. Miền nghiệm của bất phương trình: 3x 2 y 3 4 x 1 y 3 là nửa mặt phẳng chứa điểm: A. 3;0 . B. 3;1 . C. 2;1 . D. 0;0 . Câu 4. Miền nghiệm của bất phương trình: 3 x 1 4 y 2 5x 3 là nửa mặt phẳng chứa điểm: A. 0;0 . B. 4;2 . C. 2;2 . D. 5;3 . Câu 5. Miền nghiệm của bất phương trình x 2 2 y 2 2 1 x là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau? A. 0;0 . B. 1;1 . C. 4;2 . D. 1; 1 . Câu 6. Trong các cặp số sau đây, cặp nào không thuộc nghiệm của bất phương trình: x 4y 5 0 A. 5;0 . B. 2;1 . C. 0;0 . D. 1; 3 . Câu 7. Điểm A 1;3 là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình: A. 3x 2y 4 0. B. x 3y 0. C. 3x y 0. D. 2x y 4 0. Câu 8. Cặp số 2;3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?
2. A. 2x – 3y –1 0. B. x – y 0. C. 4x 3y .D. x – 3y 7 0 . Câu 9. Miền nghiệm của bất phương trình x y 2 là phần tô đậm trong hình vẽ của hình vẽ nào, trong các hình vẽ sau? y y 2 2 2 2 x x O O A. B. y y 2 2 x 2 x 2 O O C. D. Câu 10. Phần tô đậm trong hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau? y 3 2 x O -3 A. 2x y 3. B. 2x y 3. C. x 2y 3. D. x 2y 3. Vấn đề 2. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
3. x 3y 2 0 Câu 11. Cho hệ bất phương trình . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền 2x y 1 0 nghiệm của hệ bất phương trình? A. M 0;1 . B. N –1;1 . C. P 1;3 . D. Q –1;0 . 2x 5y 1 0 Câu 12. Cho hệ bất phương trình 2x y 5 0 . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền x y 1 0 nghiệm của hệ bất phương trình? A. O 0;0 . B. M 1;0 . C. N 0; 2 . D. P 0;2 . x y 1 0 2 3 Câu 13. Miền nghiệm của hệ bất phương trình x 0 chứa điểm nào trong các điểm 1 3y x 2 2 2 sau đây? A. O 0;0 . B. M 2;1 . C. N 1;1 . D. P 5;1 . 3x y 9 x y 3 Câu 14. Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm nào trong các điểm sau 2y 8 x y 6 đây? A. O 0;0 . B. M 1;2 . C. N 2;1 . D. P 8;4 . Câu 15. Điểm M 0; 3 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trìnhnào sau đây? 2x y 3 2x y 3 A. . B. . 2x 5y 12x 8 2x 5y 12x 8 2x y 3 2x y 3 C. . D. . 2x 5y 12x 8 2x 5y 12x 8
4. x y 2 0 Câu 16. Cho hệ bất phương trình . Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc 2x 3y 2 0 miền nghiệm của hệ bất phương trình? A. O 0;0 . B. M 1;1 . C. N 1;1 . D. P 1; 1 . x 2y 0 Câu 17. Miền nghiệm của hệ bất phương trình x 3y 2 là phần không tô đậm của hình y x 3 vẽ nào trong các hình vẽ sau? A. B. C. D. x y 1 0 Câu 18. Miền nghiệm của hệ bất phương trình y 2 là phần không tô đậm của hình x 2y 3 vẽ nào trong các hình vẽ sau?
5. y y 2 2 1 1 1 x 1 x -3 O -3 O A. B. y y 2 2 1 1 1 x 1 x -3 O -3 O C. D. Câu 19. Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau? y 1 O x 1 -1 x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 A. . B. . C. .D. . 2x y 1 2x y 1 2x y 1 2x y 1 Câu 20. Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau? y 1 -2 x 2
6. x 2y 0 x 2y 0 x 2y 0 x 2y 0 A. . B. . C. .D. . x 3y 2 x 3y 2 x 3y 2 x 3y 2 Vấn đề 3. BÀI TOÁN TỐI ƯU Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thứcT x, y ax by với x; y nghiệm đúng một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn cho trước. Bước 1: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Kết quả thường được miền nghiệm S là đa giác. Bước 2: Tính giá trị của F tương ứng với x; y là tọa độ của các đỉnh của đa giác. Bước 3: Kết luận: Giá trị lớn nhất của F là số lớn nhất trong các giá trị tìm được. Giá trị nhỏ nhất của F là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được. Câu 21. Giá trị nhỏ nhất Fmin của biểu thức F x; y y – x trên miền xác định bởi hệ y 2x 2 2y x 4 là x y 5 A. Fmin 1. B. Fmin 2. C. Fmin 3. D. Fmin 4. 2x y 2 x 2y 2 Câu 22. Biểu thức F x; y y – x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện tại điểm M x y 5 x 0 có toạ độ là: 8 7 2 2 A. 4;1 . B. ; . C. ; . D. 5;0 . 3 3 3 3 x 2y 100 0 2x y 80 0 Câu 23. Cho x, y thoả mãn hệ . Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức x 0 y 0
7. P x; y 40000x 30000y. A. Pmax 2000000. B. Pmax 2400000. C. Pmax 1800000. D. Pmax 1600000. Câu 24. Giá trị lớn nhất Fmax của biểu thức F x; y x 2y trên miền xác định bởi hệ 0 y 4 x 0 là x y 1 0 x 2y 10 0 A. Fmax 6. B. Fmax 8. C. Fmax 10. D. Fmax 12. Câu 25. Giá trị nhỏ nhất Fmin của biểu thức F x; y 4x 3y trên miền xác định bởi hệ 0 x 10 0 y 9 là 2x y 14 2x 5y 30 A. Fmin 23. B. Fmin 26. C. Fmin 32. D. Fmin 67. Câu 26. Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo. ● Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu; ● Để pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất? A. 5 lít nước cam và 4 lít nước táo.B. 6 lít nước cam và 5 lít nước táo. C. 4 lít nước cam và 5 lít nước táo. D. 4 lít nước cam và 6 lít nước táo. Câu 27. Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm ● Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40 nghìn; ● Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lời 30 nghìn. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để có mức lời cao nhất? A. 30kg loại I và 40 kg loại II. B. 20 kg loại I và 40 kg loại II.
8. C. 30kg loại I và 20 kg loại II. D. 25kg loại I và 45 kg loại II. Câu 28. Một nhà khoa học đã nghiên cứu về tác động phối hợp của hai loại Vitamin A và B đã thu được kết quả như sau: Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị Vitamin cả A lẫn B và có thể tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin Avà không quá 500 đơn vị vitamin B . Do tác động phối hợp của hai loại vitamin trên nên mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin B không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin A và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A. Tính số đơn vị vitamin mỗi loại ở trên để một người dùng mỗi ngày sao cho chi phí rẻ nhất, biết rằng mỗi đơn vị vitamin A có giá 9 đồng và mỗi đơn vị vitamin B có giá 7,5 đồng. A. 600 đơn vị Vitamin A, 400 đơn vị Vitamin B. B. 600 đơn vị Vitamin A, 300 đơn vị Vitamin B. C. 500 đơn vị Vitamin A, 500 đơn vị Vitamin B. D. 100 đơn vị Vitamin A, 300 đơn vị Vitamin B. Câu 29. Công ty Bao bì Dược cần sản xuất 3 loại hộp giấy: đựng thuốc B1, đựng cao Sao vàng và đựng "Quy sâm đại bổ hoàn". Để sản xuất các loại hộp này, công ty dùng các tấm bìa có kích thước giống nhau. Mỗi tấm bìa có hai cách cắt khác nhau. Cách thứ nhất cắt được 3 hộp B1, một hộp cao Sao vàng và 6 hộp Quy sâm. Cách thứ hai cắt được 2 hộp B1, 3 hộp cao Sao vàng và 1 hộp Quy sâm. Theo kế hoạch, số hộp Quy sâm phải có là 900 hộp, số hộp B1 tối thiểu là 900 hộp, số hộp cao sao vàng tối thiểu là 1000 hộp. Cần phương án sao cho tổng số tấm bìa phải dùng là ít nhất? A. Cắt theo cách một x 2 0 tấm, cắt theo cách hai 300 tấm. B. Cắt theo cách một 150 tấm, cắt theo cách hai 100 tấm. C. Cắt theo cách một 50 tấm, cắt theo cách hai 300 tấm. D. Cắt theo cách một 100 tấm, cắt theo cách hai 200 tấm. Câu 30. Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm A và sản phẩm B trong một chu trình sản xuất. Để sản xuất một tấn sản phẩm A lãi 4 triệu đồng người ta sử dụng máy I trong 1 giờ, máy II trong 2 giờ và máy III trong 3 giờ. Để sản xuất ra một tấn sản phẩm B lãi được 3 triệu đồng người ta sử dụng máy I trong 6 giờ, máy II trong 3 giờ và máy III trong 2 giờ. Biết rằng máy I chỉ hoạt động không quá 36 giờ, máy hai hoạt động không quá 23 giờ và máy III hoạt động không quá 27 giờ. Hãy lập kế hoạch sản xuất cho nhà máy để tiền lãi được nhiều nhất. A. Sản xuất 9 tấn sản phẩm A và không sản xuất sản phẩm B.
9. B. Sản xuất 7 tấn sản phẩm A và 3 tấn sản phẩm B. 10 49 C. Sản xuất tấn sản phẩm A và tấn sản phẩm B. 3 9 D. Sản xuất 6 tấn sản phẩm B và không sản xuất sản phẩm A. ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Câu 1. Theo định nghĩa thì x y 0là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Các bất phương trình còn lại là bất phương trình bậc hai. Chọn D. Câu 2. Trên mặt phẳng tọa độ, đường thẳng d : 2x 3y 6 0 chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Chọn điểm O 0;0 không thuộc đường thẳng đó. Ta thấy x; y 0;0 là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm O 0;0 kể cả d . Vậy bất phương trình 1 luôn có vô số nghiệm. Chọn C. Câu 3. Ta có 3x 2 y 3 4 x 1 y 3 x 3y 1 0 . Vì 2 3.1 1 0 là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của bất phương trình trên chứa điểm có tọa độ B . Chọn C. Câu 4. Ta có 3 x 1 4 y 2 5x 3 2x 4y 8 0. Vì 2.0 4.0 8 0 là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của bất phương trình trên chứa điểm có tọa độ 0;0 . Chọn A. Câu 5. Ta có x 2 2 y 2 2 1 x x 2y 4 . Vì 4 2.2 4 là mệnh đề sai nên 4;2 không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Chọn C. Câu 6. Vì 5 4.0 5 0 là mệnh đề sai nên 5;0 không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Chọn A. Câu 7. Vì 3. 1 2.3 4 0 là mệnh đề đúng nên A 1;3 là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3x 2y 4 0 . Chọn A. Câu 8. Vì 2 3 0 là mệnh đề đúng nên cặp số 2;3 là nghiệm của bất phương trình x – y 0. Chọn B.
10. Câu 9. Đường thẳng : x y 2 0 đi qua hai điểm A 2;0 ,B 0;2 và cặp số 0;0 thỏa mãn bất phương trình x y 2 nên Hình 1 biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x y 2. Chọn A. 3 Câu 10. Đường thẳng đi qua hai điểm A ;0 và B 0; 3 nên có phương trình 2x y 3. 2 Mặt khác, cặp số 0;0 không thỏa mãn bất phương trình 2x y 3 nên phần tô đậm ở hình trên biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x y 3. Chọn B. Câu 11. Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. 0 3.1 2 0 Với M 0;1 . Bất phương trình thứ hai sai nên A sai. 2.0 1 1 0 1 3.1 2 0 Với N –1;1 : Đúng. Chọn B. 2. 1 1 1 0 Câu 12. Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. 2.0 5.0 1 0 Với O 0;0 2.0 0 5 0 . Bất phương trình thứ nhất và thứ ba sai nên A sai. 0 0 1 0 2.1 5.0 1 0 Với M 1;0 2.1 0 5 0 . Bất phương trình thứ ba sai nên B sai. 1 0 1 0 2.0 5. 3 1 0 Với N 0; 3 2.0 2 5 0 : Đúng. Chọn C. 0 2 1 0 Câu 13. Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. 0 0 1 0 2 3 Với O 0;0 0 0 . Bất phương trình thứ nhất sai nên A sai. 1 3.0 0 2 2 2
11. 2 1 1 0 2 3 Với M 2;1 2 0 : Đúng. Chọn B. 1 3.1 2 2 2 2 Câu 14. Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Chọn D. Câu 15. Thay tọa độ M 0; 3 lần lượt vào từng hệ bất phương trình. Chọn A. Câu 16. Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Chọn C. Câu 17. Chọn điểm M 0;1 thử vào các bất phương trình của hệ thấy thỏa mãn. Chọn A. Câu 18. Chọn điểm M 0;4 thử vào các bất phương trình của hệ thấy thỏa mãn. Chọn B. Câu 19. Do miền nghiệm không chứa biên nên ta loại đáp án A. Chọn điểm M 1;0 thử vào các hệ bất phương trình. 1 0 0 Xét đáp án B, ta có : Đúng và miền nghiệm không chứa biên. Chọn B. 2.1 0 1 Câu 20. Do miền nghiệm không chứa biên nên ta loại đáp án A và C. Chọn điểm M 0;1 thử vào các hệ bất phương trình. 0 2.1 0 Xét đáp án B, ta có : Sai. Vậy ta Chọn D. 0 3.1 2 y 2x 2 y 2x 2 0 Câu 21. Ta có 2y x 4 2y x 4 0. * y d1 x y 5 x y 5 0 5 C 4 d2 B Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,vẽ các đường thẳng 3 2 A d3 d1 : y 2x 2 0, d2 : 2y x 4 0, x d3 : x y 5 0. O 1 2 Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình * là phần mặt
12. phẳng (tam giác ABC kể cả biên) tô màu như hình vẽ. Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ * là A 0;2 , B 2;3 , C 1;4 . F 0;2 2 Ta có F 2;3 1  Fmin 1 . Chọn A. F 1;4 3 Câu 22. Ta đi giải các hệ phương trình 2 7 x x 2x y 2 3 2x y 2 3 x 2y 2 x 4 ; ; . x 2y 2 2 x y 5 8 x y 5 y 1 y y 3 3 Suy ra chỉ có đáp án A và C là đỉnh của đa giác miền nghiệm. So sánh F x; y y – x ứng với tọa độ ở đáp án A và C, ta được đáp án 4;1 . Chọn A. Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,vẽ các đường thẳng d1 : x 2y 100 0, d2 : 2x y 80 0. Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng (tứ giácO ABC kể cả biên) tô màu như hình vẽ. y Xét các đỉnh của miền khép kín tạo80 bởi hệ là O 0;0 , A 50 B A 0;50 , 40 B 20;40 , C 40;0 . C 100 x O 20 40 P 0;0 0 d1 d2 P 0;50 1500000 Ta có P 20;40 2000000 P 40;0 1600000  Pmax 2000000. Chọn A.
13. Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,vẽ các đường thẳng y d1 : x y 1 0, d1 5 C d2 : x 2y 10 0, 4 D : y 4. 3 B d2 Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trìnhA là phần mặt x phẳng (ngũ giác OABCD kể cả biên) tô màu-1 O như1 2 hình4 vẽ. 10 Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ là O 0;0 , A 1;0 , B 4;3 , C 2;4 , D 0;4 . F 0;0 0 F 1;0 1 Ta có F 4;3 10  Fmax 10. Chọn C. F 2;4 10 F 0;4 8 Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,vẽ các đường thẳng d1 : 2x y 14 0, d2 : 2x 5y 30 0, : y 9, ': x 10. Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng (tứ giác ABCD kể cả biên) tô màu như hình vẽ. y 14 Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ làd 1 9 B C d 6 2 ' 4 A D 2 5 O 5 5 7 10 x A 5;4 , B ;9 ,C 10;9 ,D 10;2 . 2 2
14. F 5;4 32 5 F ;9 37 Ta có 2  Fmin 32. F 10;9 67 F 10;2 46 Chọn C. Câu 26. Giả sử x, y lần lượt là số lít nước cam và số lít nước táo mà mỗi đội cần pha chế. Suy ra 30x 10y là số gam đường cần dùng; x y là số lít nước cần dùng; x 4y là số gam hương liệu cần dùng. x 0 x 0 y 0 y 0 Theo giả thiết ta có 30x 10y 210 3x y 21. * x y 9 x y 9 x 4y 24 x 4y 24 Số điểm thưởng nhận được sẽ là P 60x 80y. Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P với x, y thỏa mãn * . Chọn C. Câu 27. Gọi x 0, y 0 kg lần lượt là số sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất. Khi đó, tổng số nguyên liệu sử dụng: 2x 4y 200. Tổng số giờ làm việc: 30x 15y 1200. Lợi nhuận tạo thành: L 40x 30y (nghìn). Thực chất của bài toán này là phải tìm x 0, y 0 thoả mãn hệ 2x 4y 200 sao cho L 40x 30y đạt giá trị lớn nhất. Chọn B. 30x 15y 1200 Câu 28. Gọi x 0, y 0 lần lượt là số đơn vị vitamin A và B để một người cần dùng trong một ngày. Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A lẫn B nên ta có:
15. 400 x y 1000. Hàng ngày, tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin Avà không quá 500 đơn vị vitamin B nên ta có: x 600, y 500. Mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin B không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin A và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin Anên ta có: 0,5x y 3x. Số tiền cần dùng mỗi ngày là: T x, y 9x 7,5y. Bài toán trở thành: Tìm x 0, y 0 thỏa mãn hệ 0 x 600,0 y 500 400 x y 1000 để T x, y 9x 7,5y đạt giá trị nhỏ nhất. Chọn D. 0,5x y 3x Câu 29. Gọi x 0, y 0 lần lượt là số tấm bìa cắt theo cách thứ nhất, thứ hai. 3x 2y 900 Bài toán đưa đến tìm x 0, y 0 thoả mãn hệ x 3y 1000 sao cho L x y nhỏ nhất. 6x y 900 Chọn A. Câu 30. Gọi x 0, y 0 (tấn) là sản lượng cần sản xuất của sản phẩm A và sản phẩm B. Ta có: x 6y là thời gian hoạt động của máy I. 2x 3y là thời gian hoạt động của máy II. 3x 2y là thời gian hoạt động của máy III. Số tiền lãi của nhà máy: T 4x 3y (triệu đồng). x 6y 36 Bài toán trở thành: Tìm x 0, y 0 thỏa mãn 2x 3y 23 để T 4x 3y đạt giá trị lớn 3x 2y 27 nhất. Chọn B.