Phương pháp giải môn Toán Lớp 9 - Chương 1: Căn bậc hai-Căn bậc ba - Bài: Ôn tập chương I (Có đáp án)

Nội dung text: Phương pháp giải môn Toán Lớp 9 - Chương 1: Căn bậc hai-Căn bậc ba - Bài: Ôn tập chương I (Có đáp án)

1. ÔN TẬP CHƯƠNG I A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM x 0 ▪ Với số a không âm, ta có a x . 2 x a ▪ Với a,b 0 thì a b a b . ▪ A có nghĩa khi và chỉ khi A 0 . ▪ Với mọi số thực a,b thì a b 3 a 3 b . ▪ Các công thức biến đổi căn thức (1) A2 A ; (2) AB A  B (với A 0; B 0 ); A A (3) (với A 0; B 0 ); (4) A2 B | A |  B (với B 0); B B A AB (5) A B A2 B (với A 0; B 0); (6) (với AB 0 và B 0 ); B | B | A A B C C( A  B) (7) (với B 0 ); (8) (với A 0 và A B2 ); B B A B A B2 C C( A  B) (9) (với A 0; B 0; A B ). A B A B B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Tìm điều kiện để căn thức xác định (hay có nghĩa) Với A, B là các biểu thức, ta có ▪ A có nghĩa khi và chỉ khi A 0 . A ▪ có nghĩa khi và chỉ khi B 0 . B A ▪ có nghĩa khi và chỉ khi B 0. B Ví dụ 1. Tìm điều kiện của x để các căn thức sau xác định 5 a) 3x 5 ; b) 1 2x ; c) . x 2 Ví dụ 2. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau xác định 1 x 3 a) 2x 4 ; b) . x 1 2x 1 Dạng 2: Rút gọn biểu thức. Tính giá trị của biểu thức ▪ Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa (nếu cần).
2. ▪ Áp dụng các công thức biến đổi căn thức, quy tắc thực hiện các phép tính về phân thức đại số để rút gọn biểu thức. ▪ Thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn rồi thực hiện phép tính. Ví dụ 3. Rút gọn các biểu thức sau 9 25 49 1 a) : : 3 ; 16 36 8 8 2 2 2 2 b) 45,8 44,2 6 ( 2 1) ( 2 1) . Ví dụ 4. Rút gọn các biểu thức sau 1 1652 1242 32 a) 4 ; 34 164 1762 1122 5( 6 1) 2 3 b) . 6 1 2 3 2 x 9 x 3 2 x 1 Ví dụ 5. Rút gọn biểu thức P . x 5 x 6 x 2 3 x 2 x x 1 3 11 x Ví dụ 6. Cho biểu thức P . x 3 x 3 9 x a) Rút gọn P . 7 4 3 b) Tính giá trị của P với x . 4 1 5 6 6 Ví dụ 7. Cho biểu thức P : . x 3 x 3 9 x x 2 a) Rút gọn P . b) Tính các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên. Dạng 3: Chứng minh biểu thức có một tính chất nào đó ▪ Trước tiên tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa. ▪ Rút gọn biểu thức rồi kết luận. x 3 1 x Ví dụ 8. Cho biểu thức P : . x 9 x 3 x 3 a) Rút gọn P . 1 b) Chứng minh rằng P . 3
3. 1 1 x x x Ví dụ 9. Cho biểu thức P . x 1 x x 1 x x 1 a) Rút gọn P . b) Chứng minh rằng biểu thức P luôn luôn không âm với mọi giá trị của x làm P xác định. x 1 x Ví dụ 10. Cho biểu thức P : . x x x x 1 a) Rút gọn P . b) Tìm giá trị lớn nhất của P . Dạng 4: Giải phương trình ▪ Tìm điều kiện để hai vế của phương trình có nghĩa (nếu cần). ▪ Áp dụng công thức biến đổi căn thức để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn. ▪ Nếu hai vế đều không âm thì ta có thể bình phương hai vế để khử dấu căn. Ví dụ 11. Giải phương trình x 3 x 5 a) 25(3x 1)2 10 ; b) . x 3 x 2 Ví dụ 12. Giải phương trình a) 5x (2x 1)2 2 ; b) x 2 x 1 x . C. BÀI TẬP VẬN DỤNG I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức x 15 là A. x 15 . B. x 15. C. x 15 . D. x 15. 1 Câu 2. Tìm x để biểu thức có nghĩa. (x 2)2 A. x 2 . B. x 2 . C. x 2 . D. x 2 . x 1 1 Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình . x 2 2 A. x 2 . B. x 3. C. x 6 . D. x 1. a3 Câu 4. Cho a 0 , rút gọn biểu thức ta được kết quả a A. a2 .B. a . C. a . D. a .
4. Câu 5. Cho 13 4 3 a 3 b với a , b là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức T a3 b3 . A. T 9 .B. T 7 . C. T 9 . D. T 7 . 2 Câu 6. Kết quả của phép tính 2 5 5 là A. 2 5 2 .B. 2 . C. 2 . D. 2 2 5 . Câu 7. Điều kiện để biểu thức 4 2x xác định là A. x 2 . B. x 2 . C. x 2 . D. x 2 . Câu 8. Cho biểu thức P ( 3 1)2 (1 3)2 . Khẳng định nào sau đây đúng. A. P 2 . B. P 2 2 3 . C. P 2 3 .D. P 2 3 . Câu 9. Tìm điều kiện của x để biểu thức x2 5x 6 có nghĩa. A. x 2 . B. x 2 hoặc x 3 . C. 2 x 3 . D. x 3 . x 2 x 2 Câu 10. Tìm điều kiện của x để đẳng thức đúng. x 3 x 3 A. x 2 . B. x 2 . C. x 3 .D. x 3 . Câu 11. Giá trị của x thỏa mãn 8 4x 2 là 3 3 A. x .B. x 1. C. x 1. D. x . 2 2 Câu 12. Cho K a a2 4a 4 với a 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. K 2 .B. K 2. C. K 2a 2 . D. K 2a 2 . Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn (2x 1)2 9. A. x 5, x 4 . B. x 5, x 4 . C. x 5, x 4. D. x 5, x 4. Câu 14. Chọn khẳng định \textbf{đúng} trong các khẳng định sau 2019 2018 A. 4 3 7 4 3 7 4 3 7 . 2019 2018 B. 4 3 7 4 3 7 4 3 7 .
5. 2018 2019 C. 4 3 7 4 3 7 7 4 3 . 2018 2019 D. 4 3 7 4 3 7 4 3 7 . 1 1 Câu 15. Kết quả rút gọn biểu thức là 13 15 15 17 13 17 17 13 17 13 A. . B. . C. 17 13 .D. . 2 2 2 Câu 16. Cho A 3 9a6 6a3 , với a 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. A 3a3 . B. A 0 . C. A 3a3 .D. A 15a3 . a 1 Câu 17. Tìm các giá trị của a sao cho 0 . a A. a 0 . B. 0 a 1 . C. a 1 . D. 0 a 1 . Câu 18. Cho Q 4a a2 4a 4 , với a 2 . Khẳng định nào sau đây? A. Q 5a 2 . B. Q 3a 2 .C. Q 3a 2 . D. Q 5a 2 . x 1 1 x m Câu 19. Kết quả rút gọn biểu thức A với x 0 , x 4 có dạng . x 4 x 2 x 2 x n Tính giá trị của m n . A. m n 2 . B. m n 4 . C. m n 4 . D. m n 2 . 1 Câu 20. Rút gọn biểu thức Q 4(1 6x 9x2 ) với x . 3 A. Q 2(1 3x) .B. Q 2(1 3x) . C. Q 2(1 3x) . D. Q 2(1 3x) . a 1 1 2 Câu 21. Kết quả rút gọn của biểu thức K : (với a 0 , a 1) a 1 a a a 1 a 1 ma n có dạng . Tính giá trị m2 n2. a A. m2 n2 10 .B. m2 n2 2 . C. m2 n2 1. D. m2 n2 5 . 225 Câu 22. Giá trị của biểu thức 49 bằng 16 13 13 43 43 A. .B. . C. . D. . 4 4 4 4
6. Câu 23. Đẳng thức nào dưới đây đúng? A. x2 7 (x 7)(x 7) . B. x2 7 7 x 7 x . C. x2 7 (7 x)(7 x) .D. x2 7 x 7 x 7 . Câu 24. Tính M 4 16. A. M 6 . B. M 2 5 . C. M 5 2 . D. M 20 . Câu 25. Điều kiện của x để 4 x có nghĩa là 1 1 A. x 4 . B. x . C. x .D. x 4 . 4 4 Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức x 2 có nghĩa. A. x 2 . B. x 2 . C. x 2 . D. x 0 . Câu 27. Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi x 0 ? A. 9x2 3x .B. 9x2 3x . C. 9x2 9x . D. 9x2 9x . Câu 28. Cho P 4a2 6a . Khẳng định nào dưới đây đúng. A. P 4a . B. P 4 | a |. C. P 2a 6 | a | .D. P 2 | a | 6a . 12 Câu 29. Tính M . 3 A. M 4 . B. M 3. C. M 1. D. M 2 . Câu 30. Cho biểu thức P a 2 với a 0 . Khi đó biểu thức P bằng A. 2a . B. 2a . C. 2a2 .D. 2a2 . Câu 31. Tính M 9. 4 . A. M 6 . B. M 5. C. M 13. D. M 36 . Câu 32. Cho M 3 (a 1)3 3 (a 1)3 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. M 2a . B. M 1 a . C. M a . D. M a 2 . II. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau
7. a) A 9 4 5 9 4 5 ; b) B x2 10x 25 x với x 0 . Bài 2. Tính 3 1 3 2 2 3 1 a) ( 8 18 5)( 50 5) ; b) . 2 3 4 4 x 2 2 Bài 3. Giải phương trình . 7 x 2 3 x 1 2 x 1 Bài 4. Cho biểu thức P : . x x 1 2 2 x a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi x 3 2 2 . c) Tìm x để P 1. 3 x x 1 1 x Bài 5. Cho biểu thức P  . x x x x x 1 x x 1 a) Rút gọn P . b) Tìm các giá trị của x để P 10 . c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên. Bài 6. [TS10 Hà Tĩnh, 2018-2019] Rút gọn biểu thức P 75 3 . Bài 7. [TS10 Nghệ An, 2018-2019] a) So sánh 2 3 27 và 74 . 1 1 x 4 b) Chứng minh đẳng thức  1, với x 0 và x 4 . x 2 x 2 4 Bài 8. [TS10 Bắc Giang, 2018-2019] Tính giá trị của biểu thức A 5 20 5 1. Bài 9. [TS10 Trà Vinh, 2018-2019] Rút gọn biểu thức 2 75 3 48 4 27. Bài 10. [TS10 Phú Yên, 2018-2019] So sánh 5 và 2 6 . Bài 11. [TS10 Quảng Trị, 2018-2019] Rút gọn biểu thức A 2 5 3 45 . a 3 a 2 Bài 12. [TS10 Hà Nam, 2018-2019] Cho biểu thức B với a 0,a 9 . a 3 a 3 a 9
8. a) Rút gọn B . b) Tìm các số nguyên a để B nhận giá trị nguyên. Bài 13. [TS10 Điện Biên, 2018-2019] Cho biểu thức 1 1 x 1 A : 2 , v?i x 0, x 1. x x x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức A . b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P A 9 x . Bài 14. [TS10 Hà Nội, 2018-2019] x 4 3 x 1 2 Cho hai biểu thức A và B với x 0 , x 1. x 1 x 2 x 3 x 3 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 9 . 1 b) Chứng minh B . x 1 A x c) Tìm tất cả giá trị của x để 5. B 4 Bài 15. [TS10 Bình Thuận, 2018-2019] Rút gọn biểu thức A 6 2  2 16 12 . Bài 16. [TS10 Thái Nguyên, 2018-2019] Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức 15 12 1 A . 5 2 2 3 x 1 x x Bài 17. [TS10 Thanh Hóa, 2018-2019] Cho biểu thức A : , với x 4 x 4 x 2 x x 2 x 0 . a) Rút gọn biểu thức A . 1 b) Tìm tất cả các giá trị của x để A . 3 x Bài 18. [TS10 Bắc Kạn, 2018-2019] Rút gọn biểu thức sau 1 x 1 1 B 2  với x 0, x 1, x . x 1 2 x 1 4
9. 1 Bài 19. [TS10 Đà Nẵng, 2018-2019] Trục căn thức ở mẫu của biểu thức A . 2 3 1 Bài 20. [TS10 Tiền Giang, 2018-2019] Tính giá trị của biểu thức A 4 2 3 12 . 2 a 2( a 2) Bài 21. [TS10 Đà Nẵng, 2018-2019] Cho a 0,a 4. Chứng minh 1. a 2 a 4 Bài 22. [TS10 Lai Châu, 2018-2019] x 2 x 3x 9 Cho biểu thức A (với x 0 và x 9 ). x 3 x 3 x 9 a) Rút gọn biểu thức A . b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A . 1 x 16 Bài 23. [TS10 Lạng Sơn, 2018-2019] Cho biểu thức Q 3  . x 4 3 x 11 a) Tính Q khi x 25 . b) Rút gọn biểu thức Q đã cho ở trên. Bài 24. [TS10 Sóc Trăng, 2018-2019] Các đẳng thức sau đúng hay sai, giải thích? x y a) ( 3)2 3 . b) x y với x 0, y 0 . x y Bài 25. [TS10 Đồng Tháp, 2018-2019] Tính H 81 16 . Bài 26. [TS10 Đồng Tháp, 2018-2019] Tìm điều kiện của x để x 2 có nghĩa. Bài 27. [TS10 Bắc Kạn, 2018-2019] Rút gọn biểu thức A 2 20 3 45 4 80 . Bài 28. [TS10 Hòa Bình, 2018-2019] Rút gọn: A 12 3 . Bài 29. [TS10 Lạng Sơn, 2018-2019] Tính giá trị của các biểu thức sau 2 a) A 36 5; b) B 11 5 5 ; c) C 3 3 2 3 . 1 Bài 30. [TS10 Cần Thơ, 2018-2019] Rút gọn biểu thức A 9 4 5 . 5 2 Bài 31. [TS10 Ninh Bình, 2018-2019] Rút gọn biểu thức: P 3 5 20 . Bài 32. [TS10 Bình Phước, 2018-2019] Tính giá trị của các biểu thức
10. 2 a) M 36 25 . b) N 5 1 5 . Bài 33. [TS10 Vĩnh Long, 2018-2019] a) Tính giá trị biểu thức A 3 27 2 12 4 48 . 1 b) Rút gọn biểu thức B 7 4 3 . 2 3 1 1 Bài 34. [TS10 Hà Nam, 2018-2019] Rút gọn các biểu thức A 2 8 6  3 . 2 2 Bài 35. [TS10 Hưng Yên, 2018-2019] Rút gọn biểu thức P 3 12 3 27. Bài 36. [TS10 Lào Cai, 2018-2019] Tính giá trị của các biểu thức sau: 2 a) A 16 9 2 . b) B 3 1 1. Bài 37. [TS10 Bạc Liêu, 2018-2019] Rút gọn biểu thức a 2 a a 4 a) A 45 20 2 5 . b) B , (với a 0;a 4 ). a 2 a 2 12 Bài 38. [TS10 Vũng Tàu, 2018-2019] Rút gọn biểu thức P 16 3 8 . 3 1 1 x Bài 39. [TS10 Bình Định, 2018-2019] Cho biểu thức A  , với x 0 x x x 1 x 2 x 1 . a) Rút gọn biểu thức A . 1 b) Tìm các giá trị của x để A . 2 Bài 40. [TS10 Nam Định, 2018-2019] 4x x 2 x 1 Cho biểu thức M  , với x 0 , x 1, x 4 . 2 x 1 x 3 x 2 x a) Rút gọn M . b) Tìm x để M 4 . x x Bài 41. [TS10 Bình Phước, 2018-2019] Cho biểu thức P 1 , với x 0 và x 1. x 1
11. a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm các giá trị của x , biết P 3. 1 x Bài 42. [TS10 Thái Bình, 2018-2019] Cho biểu thức A . x x 1 4 a) Tính giá trị biểu thức A với x . 9 b) Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa. 3 c) Tìm x để A . 2 Bài 43. [TS10 Lào Cai, 2018-2019] x 6 1 1 2 x 6 Cho biểu thức P : với x 0 , x 9 . x 3 x x x 3 x 1 a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm x để P 1. Bài 44. [TS10 Đắk Lắk, 2018-2019] Tìm x biết 2 x 3. Bài 45. [TS10 Long An, 2018-2019] a) Rút gọn biểu thức T 3 27 4 3. 1 1 2 x b) Rút gọn biểu thức A : với x 0, x 16 . x 4 x 4 x 16 c) Giải phương trình x2 8x 16 2 . HẾT