Phương pháp giải môn Toán Lớp 9 - Chương 1: Căn bậc hai-Căn bậc ba - Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (Có đáp án)

Nội dung text: Phương pháp giải môn Toán Lớp 9 - Chương 1: Căn bậc hai-Căn bậc ba - Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (Có đáp án)

1. Bài 6. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn Với hai biểu thức A, B với B 0 , ta có 2 A B neu A 0 A B A B A B neu A 0 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn Với hai biểu thức A, B với B 0 , ta có A2 B neáu A 0 A B 2 neáu A 0 A B B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn ▪ Biến đổi biểu thức lấy căn thành dạng tích, trong đó có thừa số là bình phưởng của một số hoặc một biểu thức. ▪ Khai phương thừa số này và viết kết quả ra ngoài dấu căn theo công thức 2 A B neu A 0 A B A B A B neu A 0 Ví dụ 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn a) 45 ; b) 2400 ; c) 147 ; d) 1,25 . Ví dụ 2. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn a) 506 ; b) 1421 ; c) 3245 ; d) 12527 . Ví dụ 3. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn a) 18x ; b) 75x2 y ; c) 605x3 y2 . Ví dụ 4. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn a) 128(x y)2 ; b) 150 4x2 4x 1 ; c) x3 6x2 12x 8 . Dạng 2: Đưa thừa số vào trong dấu căn A2 B neu A 0 A B 2 neu A 0 A B Ví dụ 5. Đưa thừa số vào trong dấu căn 2 1 a) 3 5 ; b) 5 6 ; c) 35 ; d) 4 ; e) 0,06 250 . 7 8
2. Ví dụ 6. Đưa thừa số vào trong dấu căn x x y a) x x ; b) y ; c) . y y x Ví dụ 7. Đưa thừa số vào trong dấu căn 3 1 a) x với x 0 ; b) x với x 0 . x x Ví dụ 8. Chỉ ra chỗ sai trong các biến đổi sau: 3 3x2 y y a) x ; b) xy y x2  y xy . 7 7 x x Dạng 3: So sánh hai số ▪ Bước 1: Đưa thừa số bên ngoài vào trong dấu căn. ▪ Bước 2: So sánh hai căn bậc hai 0 a b a b . ▪ Bước 3: Kết luận. Ví dụ 9. Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy so sánh 2 1 a) 5 6 và 7 3 ; b) 3 2 và 5 1 . 3 5 Ví dụ 10. Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy so sánh 5 2 a) 2 và 7 ; b) 3 11 và 2 23 . 4 3 Ví dụ 11. Sắp xếp theo thứ tự tăng dần 2 2 2 1 a) 6 3, 7 2,15 , 9 1 ; b) 71, 12, 21, 5 3 . 5 9 3 2 Dạng 4: Rút gọn biểu thức Sử dụng phép biến đổi đưa thừa số ra ngoài (vào trong) để rút gọn biểu thức. Ví dụ 12. Rút gọn các biểu thức a) 2 125 5 45 6 20 ; b) 2 75 4 27 12 . c) 16b 2 40b 90b với b 0 . Dạng 5: Tìm x ▪ Bước 1: đặt điều kiện để biểu thức có chứa căn bậc hai có nghĩa (nếu có). ▪ Bước 2: vận dụng phép biến đổi đưa thừa số ra ngoài (vào trong) dấu căn để tìm x .
3. b 0 a b 2 ; a b 0 a b . a b Ví dụ 13.Tìm x , biết a) 25x 35; b) 4x 6 . C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: a) 7x2 với x 0 ; b) 8y2 với y 0 ; c) 25x3 với x 0 ; d) 48y4 với y 0 ; e) 75a3 với a 0 ; f) 98a5 b2 6b 9 . Bài 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn a) x 5 với x 0 ; b) x 13 với x 0 ; 11 29 c) x với x 0 ; d) x với x 0 . x x Bài 3. So sánh các số sau a) 3 7 và 2 15 ; b) 4 5 và 5 3 . Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau a) 75 48 300 ; b) 98 72 0,5 8 ; c) 9a 16a 49a với a 0 . x y y x x y Bài 5. Chứng minh đẳng thức: x y với x, y 0 . xy Bài 6. Tìm x , biết a) 25x 35; b) 3 x 12 ; c) 4x 162 ; d) 2 x 10 . HẾT