Phương pháp giải môn Toán Lớp 9 - Chương 1: Căn bậc hai-Căn bậc ba - Bài 1+2: Căn bậc hai-căn thức bậc hai hằng đẳng thức. Hằng đẳng thức √A² = |A| (Có đáp án)

Nội dung text: Phương pháp giải môn Toán Lớp 9 - Chương 1: Căn bậc hai-Căn bậc ba - Bài 1+2: Căn bậc hai-căn thức bậc hai hằng đẳng thức. Hằng đẳng thức √A² = |A| (Có đáp án)

1. Chương 1 CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA Bài 1-2. CĂN BẬC HAI – CĂN THỨC BẬC HAI HẰNG ĐẲNG THỨC A 2 = A A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Căn bậc hai số học ▪ Với số dương a , số a được gọi là căn bậc hai số học của a . ▪ Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0. x 0 a x ▪ Với số a không âm, ta có 2 . x a 2. So sánh hai căn bậc hai số học ▪ Với hai số a và b không âm, ta có a b a b . 3. Căn thức bậc hai ▪ Với A là biểu thức đại số, ta gọi A là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn. ▪ A xác định (hay có nghĩa) khi và chỉ khi A 0 . 2 Aneu A 0 ▪ Hằng đẳng thức A A Aneu A 0. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Tìm căn bậc hai số học của một số x 0 a x ▪ Dựa vào định nghĩa căn bậc hai số học của một số 2 x a. Ví dụ 1. Tìm căn bậc hai số học rồi tìm căn bậc hai của 2 2 9 a) 121; b) ; c) 0,25 ; d) 1 . 5 16 Ví dụ 2. Tính giá trị của biểu thức: 0,09 7 0,36 3 2,25 . 9 9 Ví dụ 3. Giá trị của biểu thức sau là số vô tỷ hay hữu tỷ: 1 18 ? 16 16 Dạng 2: So sánh các căn bậc hai số học ▪ Dựa vào tính chất: Với hai số a và b không âm, ta có a b a b . Ví dụ 4. Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy so sánh 8 và 65 .
2. Ví dụ 5. Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy so sánh 15 1 và 10 . Ví dụ 6. Với a 0 thì số nào lớn hơn trong hai số a và 2a ? Dạng 3: Giải phương trình, bất phương trình chứa căn bậc hai Với a 0, ta có ▪ x2 a x a ; ▪ x a x a2 ; ▪ x a 0 x a2 ; ▪ x a x a2 . Ví dụ 7. Giải phương trình: 3x2 0,75. Ví dụ 8. Giải phương trình: 2 3x 12 . 1 Ví dụ 9. Tìm số x không âm, biết: 5x 10. 2 Ví dụ 10. Giải phương trình: x2 6x 9 7x 13. Ví dụ 11. Tính tổng các giá trị của x thỏa mãn đẳng thức x2 25 13 . Dạng 4: Tìm điều kiện để A có nghĩa ▪ A có nghĩa khi và chỉ khi A 0 . A ▪ có nghĩa khi và chỉ khi B 0 . B A 0 A 0 ▪ Lưu ý: A B 0 hoặc . B 0 B 0 A 0 A 0 A B 0 hoặc . B 0 B 0 Ví dụ 12. Tìm x để các căn thức sau có nghĩa 1 a) 2x 6 ; b) 5 2x ; c) . x 1 1 Ví dụ 13. Tìm x để căn thức có nghĩa. x2 4x 4 Dạng 5: Rút gọn biểu thức có chứa A2 2 Aneu A 0 ▪ Vận dụng hằng đẳng thức: A A Aneu A 0. Ví dụ 14. Rút gọn biểu thức A x2 6x 9 . Ví dụ 15. Rút gọn biểu thức B x4 x6 .
3. Ví dụ 16. Tính giá trị của biểu thức C 3 2 2 6 4 2 . C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy so sánh 1 3 1 a) 26 3 và 63 ; b) và . 2 2 Bài 2. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức 4 a) 5 2 ; b) 4 ( 3)6 ; c) ( 5)8 ; d) 2 ( 5)6 3 ( 2)8 . Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau 2 2 2 2 a) 4 2 ; b) 3 3 ; c) 4 17 ; d) 2 3 2 3 . Bài 4. Chứng minh các đẳng thức sau 2 a) 9 4 5 5 2 ; b) 9 4 5 5 2 ; 2 c) 4 7 23 8 7 ; d) 23 8 7 7 4 . Bài 5. Tìm x không âm, biết: a) 5x2 80 ; b) 2 x 1; c) x 3; d) x 5 ; c) x 0 ; e) x 2 ; f) 3x 6 . Bài 6. Tìm x để các căn thức bậc hai sau có nghĩa: 2 a) ; b) x2 2x 1 ; c) x2 4x . 9 x Bài 7. Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa: 1 1 x a) 9 x2 ; b) ; c) . x2 4 x 2 x 3 Bài 8. Rút gọn các biểu thức sau: 2 a) 3 10 ; b) 9 4 5 ; c) 3x x2 2x 1 . Bài 9. Giải phương trình: a) x2 10x 25 2 ; b) x2 3x 2 ; c) 4x2 12x 9 x 7 .
4. Bài 10. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) x2 7 ; b) x2 2 2x 2 ; c) x2 13 2 13x . Bài 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức D 4x2 4x 1 3 . Bài 12. Cho biểu thức: Q 2x x2 2x 1 . a) Rút gọn biểu thức Q ; b) Tính giá trị của x khi Q 7 . Bài 13. (*) Tìm các giá trị của x sao cho x x . HDG: Điều kiện x 0. Ta có x x x x2 x x2 x 1 x 0 x 0 x 0 TH1: 0 x 1. 1 x 0 x 1 x 0 x 0 TH2: x  . 1 x 0 x 1 Vậy với 0 x 1 thì x x . Bài 14. (*) Với giá trị nào của x thì biểu thức 25 x2 có nghĩa? HDG: Biểu thức 25 x2 có nghĩa khi và chỉ khi 25 x2 0 5 x 5 x 0 . 5 x 0 x 5 x 5 TH1: 5 x 5 . 5 x 0 x 5 x 5 5 x 0 x 5 x 5 TH2: x  . 5 x 0 x 5 x 5 Vậy với 5 x 5 thì 25 x2 có nghĩa. Bài 15. (*) Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để biểu thức M x 4 2 x có nghĩa? HDG: Biểu thức M x 4 2 x có nghĩa khi và chỉ khi x 4 0 x 4 x 4 4 x 2 . 2 x 0 x 2 x 2 Mà x là số nguyên nên x 4; 3; 2; 1;0;1;2. Vậy có 7 giá trị của x thỏa yêu cầu đề bài. HẾT