Phương pháp giải môn Toán học Lớp 9 - Chương 4: Hàm số y=ax² (a≠0). Phương trình bậc hai một ẩn - Bài 1: Hàm số y=ax² (a≠0) (Có đáp án)

Nội dung text: Phương pháp giải môn Toán học Lớp 9 - Chương 4: Hàm số y=ax² (a≠0). Phương trình bậc hai một ẩn - Bài 1: Hàm số y=ax² (a≠0) (Có đáp án)

1. Bài 1. HÀM SỐ y ax2 a 0 A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM ▪ Nếu a 0 thì hàm số y ax2 (a 0) đồng biến khi x 0 và nghịch biến khi x 0 . ▪ Nếu a 0 thì hàm số y ax2 (a 0) đồng biến khi x 0 và nghịch biến khi x 0 . B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước ▪ Thay giá trị của x vào hàm số để tìm y . Ví dụ 1. Cho hàm số y f (x) 5x2 . a) Tìm giá trị của hàm số khi x nhận các giá trị lần lượt là 1; 0 ; 2 và 4 12 . ĐS: f (1) 5 ; f (0) 0 ; f ( 2) 20 ; f (4 12) 140 80 3 . b) Tìm các giá trị của a , biết rằng f (a) 15 10 2 . ĐS: a ( 2 1) . 3 c) Tìm điều kiện của b , biết rằng f (b) 8b 3. ĐS: b 1 hoặc b . 5 Ví dụ 2. Cho hàm số y f (x) x2 . a) Tìm giá trị của hàm số khi x nhận các giá trị lần lượt là 2 ; 0 ; 3 và 6 2 5 . ĐS: f (2) 4 ; f (0) 0 ; f ( 3) 9 ; f (6 2 5) 56 24 5 . b) Tìm các giá trị của a biết rằng f (a) 11 6 2 . ĐS: a (3 2) . c) Tìm điều kiện của b , biết rằng f (b) 2b 3 . ĐS: b 1 hoặc b 3 . 3 Ví dụ 3. Biết rằng diện tích một tam giác đều cạnh a được cho bởi công thức S a2 . 4 a) Tính diện tích tam giác đều khi a nhận các giá trị lần lượt là 1; 4 ; 8 và 13 4 3 . 3 217 3 312 ĐS: ;4 3;16 3; . 4 4 b) Nếu chiều dài a tăng ba lần thì diện tích sẽ tăng bao nhiêu lần? ĐS: 9 . c) Tìm a , biết rằng S 11,63 cm 2 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) ĐS: 5,18 . Ví dụ 4. Viết công thức tính diện tích hình vuông cạnh a rồi thực hiện các yêu cầu sau: a) Tính diện tích hình vuông khi a nhận các giá trị lần lượt là 2 ; 5 ; 7 và 3 2 3 . ĐS: 4;25;49;21 12 3 .
2. b) Nếu độ dài a tăng bốn lần thì diện tích sẽ tăng lên bao nhiêu lần? ĐS: 16. c) Tìm a , biết rằng S 152,4 cm 2 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba) ĐS: 12,345 . Ví dụ 5. Quãng đường chuyển động S (đơn vị tính bằng mét) của một vật rơi từ độ cao 200 m phụ thuộc vào thời gian t (đơn vị tính bằng giây) được cho bởi công thức S 2t 2 . a) Hỏi sau các khoảng thời gian lần lượt là 2 giây và 4 giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét? ĐS: 192; 168. b) Sau thời gian bao nhiêu lâu thì vật tiếp đất? ĐS: 10. Ví dụ 6. Một khách du lịch chơi trò Bungee từ một cây cầu cách mặt đất1 20 m. Quãng đường chuyển động S (tính bằng mét) của người rơi phụ thuộc vào thời gian t (tính bằng giây) được cho bởi công thức S 4t 2 . a) Hỏi sau khoảng thời gian 3 giây du khách cách mặt đất bao nhiêu mét? ĐS: 84 . b) Sau khoảng thời gian bao lâu thì du khách cách mặt đất 56 mét? ĐS: 4 . Dạng 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số Xét hàm số y = ax 2(a ¹ 0) . Ta có ▪ Nếu a 0 thì hàm số y ax2 (a 0) đồng biến khi x 0 và nghịch biến khi x 0 . ▪ Nếu a 0 thì hàm số y ax2 (a 0) đồng biến khi x 0 và nghịch biến khi x 0 . 1 Ví dụ 7. Cho hàm số y (2m 1)x2 với m . Tìm m để hàm số: 2 1 a) Đồng biến với x 0 . ĐS: m . 2 1 b) Nghịch biến với x 0 . ĐS: m . 2 5 c) Có giá trị y 4 khi x 1. ĐS: m . 2 1 d) Có giá trị lớn nhất là 0 . ĐS: m . 2 1 e) Có giá trị nhỏ nhất là 0 . ĐS: m . 2 4 Ví dụ 8. Cho hàm số y (3m 4)x2 với m . Tìm m để hàm số: 3 4 a) Đồng biến với x 0 . ĐS: m . 3
3. 4 b) Nghịch biến với x 0 . ĐS: m . 3 7 c) Có giá trị y 3 khi x 1. ĐS: m . 3 4 d) Có giá trị lớn nhất là 0 . ĐS: m . 3 4 e) Có giá trị nhỏ nhất là 0 . ĐS: m . 3 Ví dụ 9. Cho hàm số y (m2 4m 6)x2 . a) Chứng minh với mọi tham số m hàm số luôn nghịch biến với mọi x 0 và đồng biến với mọi x 0 . 2 4 m 1 b) Tìm các giá trị của tham số m để khi x thì y . ĐS: . 3 3 m 3 Ví dụ 10. Cho hàm số y ( m2 6m 12)x2 . a) Chứng minh với mọi tham số m hàm số luôn nghịch biến với mọi x 0 và đồng biến với mọi x 0 . 1 5 m 3 2 b) Tìm các giá trị của tham số m để khi x thì y . ĐS: . 2 4 m 3 2 C. BÀI TẬP VẬN DỤNG 1 Bài 1. Cho hàm số y f (x) x2 . 4 a) Tìm các giá trị của hàm số khi x nhận các giá trị lần lượt là 2 ; 0 ; 1 và 6 2 5 . 1 ĐS: f (2) 1; f (0) 0 ; f ( 1) ; f (6 2 5) 14 6 5 . 4 9 b) Tìm các giá trị của a , biết rằng f (a) 5 . ĐS: ( 5 2) . 4 c) Tìm điều kiện của b , biết rằng f (b) b 1. ĐS: b 2 . Bài 2. Biết rằng thể tích của một khối trụ có chiều cao h đơn vị mét, và bán kính đáy bằng r (đơn vị mét) được cho bởi công thức V h r 2 . a) Tính thể tích khối trụ khi r nhận các giá trị lần lượt là 3 ; 7 ; 9 và 2 3 , biết rằng h 2,5 m (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai, lấy 3,14 ) ĐS: 70,65; 384,65; 635,85 ; 109,34 . b) Nếu bán kính r tăng hai lần thì thể tích sẽ tăng lên bao nhiêu lần? ĐS: 4 .
4. c) Tìm r , biết rằng V 70,66 m 3 , h 2,5 m (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) ĐS: 2,00 . Bài 3. Một bạn học sinh buộc một quả nặng vào một sợi dây không dãn và quay nó quanh một điểm cố định với vận tốc v (m/s) Khi đó lực để duy trì chuyển động tròn của vật được cho bởi công thức mv2 F . Trong đó m là khối lượng của vật (đơn vị kg), r là bán kính quỹ đạo tròn (khoảng cách r giữa quả nặng và điểm cố định, đơn vị mét) Biết sợi dây dài 1 m. a) Tính khối lượng của vật, biết khi vật chuyển động với vận tốc 8 m/s thì F 320 N. ĐS: 40 . b) Biết sợi dây chỉ chịu được lực tối da là 1000 N, hỏi sợi dây có bị đứt khi vận tốc quay bằng 15 m/s không? ĐS: Không bị đứt. 2 Bài 4. Cho hàm số y (3m 2)x2 với m . Tìm m để hàm số: 3 2 a) Đồng biến với x 0 . ĐS: m . 3 2 b) Nghịch biến với x 0 . ĐS: m . 3 c) Có giá trị y 4 khi x 1. ĐS: m 2 . 2 d) Có giá trị lớn nhất là 0 . ĐS: m . 3 2 e) Có giá trị nhỏ nhất là 0 . ĐS: m . 3 Bài 5. Cho hàm số y (m2 4m 7)x2 . a) Chứng minh với mọi tham số m hàm số luôn nghịch biến với mọi x 0 và đồng biến với mọi x 0 . 1 m 1 b) Tìm các giá trị của tham số m để khi x thì y 3 . ĐS: . 2 m 5
5. HƯỚNG DẪN GIẢI Ví dụ 1. Cho hàm số y f (x) 5x2 . a) Tìm giá trị của hàm số khi x nhận các giá trị lần lượt là 1; 0 ; 2 và 4 12 . b) Tìm các giá trị của a , biết rằng f (a) 15 10 2 . c) Tìm điều kiện của b , biết rằng f (b) 8b 3. Lời giải a) f (1) 5 ; f (0) 0 ; f ( 2) 20 ; f (4 12) 140 80 3 . b) f (a) 15 10 2 5(3 2 2) 5( 2 1)2 a ( 2 1) . b 1 c) f (b) 8b 3 5b2 8b 3 5b2 8b 3 0 3 . b 5 Ví dụ 2. Cho hàm số y f (x) x2 . a) Tìm giá trị của hàm số khi x nhận các giá trị lần lượt là 2 ; 0 ; 3 và 6 2 5 . b) Tìm các giá trị của a biết rằng f (a) 11 6 2 . c) Tìm điều kiện của b , biết rằng f (b) 2b 3 . Lời giải a) f (2) 4 ; f (0) 0 ; f ( 3) 9 ; f (6 2 5) 56 24 5 . b) f (a) 11 6 2 (11 6 2) (9 23 2 2) (3 2)2 a (3 2) . 2 2 b 1 c) f (b) 2b 3 b 2b 3 b 2b 3 0 . b 3 3 Ví dụ 3. Biết rằng diện tích một tam giác đều cạnh a được cho bởi công thức S a2 . 4 a) Tính diện tích tam giác đều khi a nhận các giá trị lần lượt là 1; 4 ; 8 và 13 4 3 . b) Nếu chiều dài a tăng ba lần thì diện tích sẽ tăng bao nhiêu lần? c) Tìm a , biết rằng S 11,63 cm 2 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) Lời giải a) Lập bảng a 1 4 8 13 - 4 3
6. 3 3 217 3 - 312 S = a2 4 3 16 3 4 4 4 3 3 b) Ta có S (3a)2 9 a2 9S . Vậy S tăng 9 lần. 1 4 4 3 c) S 11,63 a2 11,63 a 5,18 cm. 4 Ví dụ 4. Viết công thức tính diện tích hình vuông cạnh a rồi thực hiện các yêu cầu sau: a) Tính diện tích hình vuông khi a nhận các giá trị lần lượt là 2 ; 5 ; 7 và 3 2 3 . b) Nếu độ dài a tăng bốn lần thì diện tích sẽ tăng lên bao nhiêu lần? c) Tìm a , biết rằng S 152,4 cm 2 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba). Lời giải a) Lập bảng a 2 5 7 3 + 2 3 S = a2 4 25 49 21+ 12 3 2 2 b) S1 (4a) 16a 16S . Vậy S tăng 16 lần. c) S 152,4 a2 152,4 a 12,345 cm. Ví dụ 5. Quãng đường chuyển động S (đơn vị tính bằng mét) của một vật rơi từ độ cao 200 m phụ thuộc vào thời gian t (đơn vị tính bằng giây) được cho bởi công thức S 2t 2 . a) Hỏi sau các khoảng thời gian lần lượt là 2 giây và 4 giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét? b) Sau thời gian bao nhiêu lâu thì vật tiếp đất? Lời giải a) t 2; S 222 8 m, vật này cách mặt đất 192 mét.t 4; S 242 32 m, vật này cách mặt đất 168 mét. b) S 2t 2 200 2t 2 t 10 giây. Ví dụ 6. Một khách du lịch chơi trò Bungee từ một cây cầu cách mặt đất 120 m. Quãng đường chuyển động S (tính bằng mét) của người rơi phụ thuộc vào thời gian t (tính bằng giây) được cho bởi công thức S 4t 2 . a) Hỏi sau khoảng thời gian 3 giây du khách cách mặt đất bao nhiêu mét? b) Sau khoảng thời gian bao lâu thì du khách cách mặt đất 56 mét?
7. Lời giải a) t 3 ; S 432 36 m, du khách cách mặt đất 84 mét. b) Quãng đường du khách đi được 64 m. Suy ra 4t 2 64 t 4 giây. 1 Ví dụ 7. Cho hàm số y (2m 1)x2 với m . Tìm m để hàm số: 2 a) Đồng biến với x 0 . b) Nghịch biến với x 0 . c) Có giá trị y 4 khi x 1. d) Có giá trị lớn nhất là 0 . e) Có giá trị nhỏ nhất là 0 . Lời giải 1 a) Hàm số đồng biến khi x 0 suyra y 0 2m 1 0 m . 2 1 b) Hàm số nghịch biến khi x 0 suyra y 0 2m 1 0 m . 2 5 c) y 4 , x 1 4 2m 1( 1)2 m . 2 1 d) Hàm số có giá trị lớn nhất là 0 (2m 1) 0 m . 2 1 e) Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 0 (2m 1) 0 m . 2 4 Ví dụ 8. Cho hàm số y (3m 4)x2 với m . Tìm m để hàm số: 3 a) Đồng biến với x 0 . b) Nghịch biến với x 0 . c) Có giá trị y 3 khi x 1. d) Có giá trị lớn nhất là 0 . e) Có giá trị nhỏ nhất là 0 . Lời giải 4 a) Hàm số đồng biến khi x 0 suyra y 0 3m 4 0 m . 3 4 b) Hàm số nghịch biến khi x 0 suyra y 0 3m 4 0 m . 3 7 c) y 3 , x 1 3 (3m 4)12 m . 3
8. 4 d) Hàm số có giá trị lớn nhất là 0 3m 4 0 m . 3 4 e) Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 0 3m 4 0 m . 3 Ví dụ 9. Cho hàm số y (m2 4m 6)x2 . a) Chứng minh với mọi tham số m hàm số luôn nghịch biến với mọi x 0 và đồng biến với mọi x 0 . 2 4 b) Tìm các giá trị của tham số m để khi x thì y . 3 3 Lời giải 2 2 2 2 2 2 2 a) Ta có y m 4m 6 x m 4m 4 2 x (m 2) 2 x . (m 2) 2 0 với mọi m nên hàm số luôn nghịch biến với mọi x 0 và đồng biến với mọi x 0 . 2 2 4 4 2 2 4 2 4 2 m 1 b) x , y m 4m 6 m 4m 6 3 m 4m 6 . 3 3 3 3 3 9 m 3 Ví dụ 10. Cho hàm số y ( m2 6m 12)x2 . a) Chứng minh với mọi tham số m hàm số luôn nghịch biến với mọi x 0 và đồng biến với mọi x 0 . 1 5 b) Tìm các giá trị của tham số m để khi x thì y . 2 4 Lời giải a) Ta có y ( m2 6m 12)x2 (m2 6m 12)x2 (m2 6m 9 3)x2 2 2 2 (m 3) 3 x . (m 3) 3 0 . với mọi m nên hàm số luôn nghịch biến với mọi x 0 và đồng biến với mọi x 0 . 2 1 5 5 2 1 5 2 1 b) x , y ( m 6m 12) ( m 6m 12) 2 4 4 2 4 4 m 3 2 5 m2 6m 12 m2 6m 7 0 . m 3 2 1 Bài 1. Cho hàm số y f (x) x2 . 4 a) Tìm các giá trị của hàm số khi x nhận các giá trị lần lượt là 2 ; 0 ; 1 và 6 2 5 .
9. 9 b) Tìm các giá trị của a , biết rằng f (a) 5 . 4 c) Tìm điều kiện của b , biết rằng f (b) b 1. Lời giải 1 a) f (2) 1; f (0) 0 ; f ( 1) ; f (6 2 5) 14 6 5 . 4 9 1 1 b) f (a) 5 (9 4 5) ( 5 2)2 a ( 5 2) . 4 4 4 1 1 c) f (b) b 1 b2 b 1 b2 b 1 0 b2 4b 4 0 b 2 . 4 4 Bài 2. Biết rằng thể tích của một khối trụ có chiều cao h đơn vị mét, và bán kính đáy bằng r (đơn vị mét) được cho bởi công thức V h r 2 . a) Tính thể tích khối trụ khi r nhận các giá trị lần lượt là 3 ; 7 ; 9 và 2 3 , biết rằng h 2,5 m (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai, lấy 3,14 ). b) Nếu bán kính r tăng hai lần thì thể tích sẽ tăng lên bao nhiêu lần? c) Tìm r , biết rằng V 70,66 m 3 , h 2,5 m (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). Lời giải a) Lập bảng r 3 7 9 2 + 3 V = h.p.r 2 70,65 384,65 635,65 109,34 2 2 b) Ta có V1 h (2r) 4h r 4V . Vậy V tăng 4 lần. c) V 70,66 h r 2 11,63 2,5 r 2 70,66 r 2,00 m. Bài 3. Một bạn học sinh buộc một quả nặng vào một sợi dây không dãn và quay nó quanh một đ iểm cố định với vận tốc v (m/s) Khi đó lực để duy trì chuyển động tròn của vật được cho bởi công mv2 thức F . Trong đó m là khối lượng của vật (đơn vị kg), r là bán kính quỹ đạo tròn (khoảng r cách giữa quả nặng và điểm cố định, đơn vị mét) Biết sợi dây dài 1 m. a) Tính khối lượng của vật, biết khi vật chuyển động với vận tốc 8 m/s thì F 320 N. b) Biết sợi dây chỉ chịu được lực tối da là 1000 N, hỏi sợi dây có bị đứt khi vận tốc quay bằng 15 m/s không? Lời giải
10. mv2 m8 a) v 8 m/s và F 320 N; F 320 m 40 kg. r 1 mv2 4015 b) F F 600N 1000 N nên sợ dây không bị đứt. r 1 2 Bài 4. Cho hàm số y (3m 2)x2 với m . Tìm m để hàm số: 3 a) Đồng biến với x 0 . b) Nghịch biến với x 0 . c) Có giá trị y 4 khi x 1. d) Có giá trị lớn nhất là 0 . e) Có giá trị nhỏ nhất là 0 . Lời giải 2 a) Hàm số đồng biến khi x 0 suyra y 0 3m 2 0 m . 3 2 b) Hàm số nghịch biến khi x 0 suyra y 0 3m 2 0 m . 3 c) y 4 , x 1 4 (3m 2)12 m 2 . 2 d) Hàm số có giá trị lớn nhất là 0 3m 2 0 m . 3 2 e) Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 0 3m 2 0 m . 3 Bài 5. Cho hàm số y (m2 4m 7)x2 . a) Chứng minh với mọi tham số m hàm số luôn nghịch biến với mọi x 0 và đồng biến với mọi x 0 . 1 b) Tìm các giá trị của tham số m để khi x thì y 3 . 2 Lời giải 2 2 2 2 2 2 2 a) Ta có y (m 4m 7)x (m 4m 4 3)x (m 2) 3 x . (m 2) 3 0 với mọi m nên hàm số luôn nghịch biến với mọi x 0 và đồng biến với mọi x 0 . 2 1 2 1 2 1 b) x , y 3 3 (m 4m 7) 3 (m 4m 7) 2 2 4 2 2 m 1 12 m 4m 7 m 4m 5 0 m 5 HẾT