Phương pháp giải môn Hình học Lớp 9 - Chương 4: Hình trụ-Hình nón-Hình cầu - Bài: Ôn tập chương IV (Có đáp án)

Nội dung text: Phương pháp giải môn Hình học Lớp 9 - Chương 4: Hình trụ-Hình nón-Hình cầu - Bài: Ôn tập chương IV (Có đáp án)

1. ÔN TẬP CHƯƠNG IV A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM ▪ Xem lại phần kiến thức trọng tâm của các bài từ 1 đến 3. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Bài 1. Cho hình chữ nhật ABCD có AB 8 cm, BC 6 cm. Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ này. Lời giải Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ ta được 2 Sxq 2 rh 2 68 96 cm . Áp dụng công thức tính thể tích hình trụ ta được V r 2h 62 8 288 cm 3 . Bài 2. Hãy tính diện tích toàn phần của hình nón có các kích thước như sau: a) Bán kính đáy bằng 2,5 mét và đường sinh bằng 5,6 mét; b) Bán kính đáy bằng 3,6 mét và đường sinh bằng 4,8 mét. Lời giải 81 a) S rl r 2 m 2 . tp 4 756 b) S rl r 2 m 2 . tp 25 Bài 3. Cho VABC vuông tại A , có AB 3 cm, AC 4 cm. a) Tính chiều cao AH của VABC . b) Cho VABC quay một vòng quanh cạnh BC . Tính tỉ số diện tích giữa các phần do các dây cung AB và AC tạo ra. Lời giải 34 a) BC 32 42 5 cm AH 2,4 cm. 5 b) Diện tích hình nón do phần dây cung AB tạo ra nhận AB là đường sinh, AH là bán kính đáy: S1  AH  AB . Diện tích hình nón do phần dây cung AC tạo ra nhận AC là đường sinh, AH là bán kính đáy: S1 AB 3 S2  AH  AC . . S2 AC 4
2. Bài 4. Cho hình nón cụt có hai bán kính 9 cm, 14 cm. Chiều cao của hình nón là 12 cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt. Lời giải Từ giả thuyết ta tính được l 122 52 13 cm. Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón cụt: 2 Sxq (14 9)13 299 cm . Áp dụng công thức tính thể tích hình nón cụt: 1 1 V h(r 2 r 2 r r ) 12(92 142 914) 1612 cm 3 . 3 1 2 1 2 3 Bài 5. Cho bán kính của Trái Đất và Mặt Trăng tương ứng là 6371 và 1738 ki-lô-mét. Tỉ số thể tích giữa Trái Đất và Mặt Trăng là A. 3,67 . B. 4,93. C. 15,63 .D. 49,26 . Lời giải 4 Áp dụng công thức tính thể tích hình cầu V R3 . 3 4 63713 V TD 3 49,26 . V 4 3 MT 1738 3 C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 6. Tính thể tích của các hình bên dưới theo các kích thước đã cho. Lời giải 4 Kết hợp công thức tính thể tích hình cầu V R3 và thể tích hình trụ V r 2h ta được: 3 2 3 12,6 1 4 12,6 V  8,4   500,094 . 2 2 3 2
3. 4 1 Kết hợp công thức tính thể tích hình cầu V R3 và thể tích hình chóp nón V r 2h tađược: 3 3 1 1 4 V 6,92 20  6,93 536,406 . 3 2 3 4 Kết hợp công thức tính thể tích hình cầu V R3 , thể tích hình trụ V r 2h và thể tích hình chóp 3 1 nón V r 2h ta được: 3 1 1 4 80 V 22 4 22 4  23 . 3 2 3 3 Bài 7. Khi quay tam giác ABC vuông ở A một vòng quanh cạnh góc vuông AC cố định, ta được một hình nón. Cho biết BC 4 dm, ·ACB 30 . Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón. Lời giải AB 4sin 30 2 dm, AC 4cos30 2 3 dm 2 Sxq 24 8 dm . 1 8 3 Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp nón V 22 2 3 dm 3 . 3 3 Bài 8. Một hình cầu có số đo diện tích (đơn vị: m 3 ) bằng số đo thể tích (đơn vị: m 3 ). Tính bán kính hình cầu, diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu. Lời giải 4 R3 Từ giả thuyết ta có: 4  R2  R3 R2 R 3 m. 3 3 4 Từ đó ta tính được S 4 32 36 m 2 và V R3 36 m 3 . 3 Bài 9. Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O , bán kính R và GEF là tam giác đều nội tiếp đường tròn đó, EF là dây song song với AB . Cho hình đó quay quanh trục GO . Chứng minh: a) Bình phương của thể tích hình trụ sinh ra bởi hình vuông bằng thể tích của thể tích hình cầu sinh ra bởi hình tròn và thể thể tích hình nón do tam giác đều sinh ra. b) Bình phương diện tích toàn phần của hình trụ bằng tích của diện tích hình cầu và diện tích toàn phần của hình nón. Lời giải a) Gọi cạnh của hình vuông là a .
4. 2 3 2 6 a a 2 a Vt  a Vtr? . 2 4 16 3 a 4 a 2 a3 OA , Vc  . 2 3 2 3 3a a 3 Ta có: GH , EH . 2 2 2 2 2 1 a 3 3a 1 3a2 3a 3 a3 V     . n 3 2 2 2 2 3 8 2 2 16 2 2 a3 3 a3 2 a6 V V  V 2 . c n 3 16 2 16 t a2 a a2 3 a2 9 2a4 b) S 2  2  a a2 S 2 . tp 4 2 2 2 tp 4 2 a 2 Sc 4  2 a . 2 2 a 3 a 3 a 3 3 a2 3a2 9 a2 S   . tp nón 2 2 2 2 2 8 4 8 9 a2 9 2a4 S  S 2 a2  S 2 . c tp nón 8 4 tp HẾT