Phương pháp giải môn Hình học Lớp 9 - Chương 3: Góc với đường tròn - Bài 9: Diện tích hình tròn-Hình quạt tròn (Có đáp án)

Nội dung text: Phương pháp giải môn Hình học Lớp 9 - Chương 3: Góc với đường tròn - Bài 9: Diện tích hình tròn-Hình quạt tròn (Có đáp án)

1. Bài 9. DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN – HÌNH QUẠT TRÒN A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Diện tích hình tròn ▪ Diện tích S của một hình tròn bán kính R được tính theo công thức S R2 . 2. Diện tích hình quạt tròn ▪ Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n được tính theo công thức  R2 n l  R S hay S . 360 2 (l là độ dài cung n của hình quạt tròn). B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Bài 1. Lấy giá trị gần đúng của là 3,14 , hãy điền vào ô trống trong bảng sau (đơn vị độ dài: cm, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) Bán kính đường tròn (R) 3 Độ dài đường tròn (C) 15,70 Diện tích hình tròn (S) 50,24 Số đo của cung tròn ( n ) 60 80 Diện tích hình quạt tròn cung n 6,28 Lời giải Bán kính đường tròn (R) 3 2,5 4 Độ dài đường tròn (C) 18,84 15,70 25,12 Diện tích hình tròn (S) 28,26 19,63 50,24 Số đo của cung tròn ( n ) 60 80 45 Diện tích hình quạt tròn cung n 4,71 4,36 6,28 Bài 2. Tính diện tích hình tròn nội tiếp một hình vuông có cạnh bằng 8 cm. Lời giải Do hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD có cạnh bằng 8 cm nên bán kình đường tròn là R OI 4 cm. Vậy diện tích hình tròn cần tìm là S  R2 42 16 (cm 2 ). Bài 3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O , bán kính R 3 (cm). Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OB , OC và cung nhỏ BC khi B· AC 60 . Lời giải
2. Theo giả thiết B· OC 2B· AC 120 . Vậy diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OB , OC và cung nhỏ BC là  R2 n 32 120 S 3 (cm)2. 360 360 Bài 4. Hình vành khăn là phần hình tròn nằm giữa hai đường tròn đồng tâm (phân tô đậm). a) Chứng minh diện tích S của hình vành khăn được tính theo công thức: 2 2 S R1 R2 . b) Tính diện tích hình vành khăn khi R1 4 (cm), R2 3 (cm). Lời giải 2 Diện tích hình tròn tâm O , bán kính R1 là S1  R1 . 2 Diện tích hình tròn tâm O , bán kính R2 là S2  R2 . 2 2 2 2 Vậy diện tích hình vành khăn là S S1 S2  R1  R2 (R1 R2 ) . 2 2 2 2 2 Theo chứng minh trên thì S (R1 R2 ) (4 3 ) 7 (cm ). C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Diện tích hình tròn sẽ thay đổi thế nào nếu a) Bán kính tăng gấp đôi. b) Bán kính tăng gấp ba. c) Bán kính tăng k lần. Lời giải Diện tích hình tròn bán kính R là S  R2 . a) Diện tích hình tròn sau khi bán kính tăng gấp đôi là 2 2 S1 (2R) 4  R 4S. Vậy diện tích hình tròn tăng lên 4 lần. b) Diện tích hình tròn sau khi bán kính tăng gấp ba là 2 2 S2 (3R) 9  R 9S. Vậy diện tích hình tròn tăng lên 9 lần. c) Diện tích hình tròn sau khi bán kính tăng gấp k là
3. 2 2 2 2 S3 (kR) k  R k S. Vậy diện tích hình tròn tăng lên k 2 lần. Bài 2. Tính diện tích một hình quạt tròn có bán kính 6 cm, số đo cung là 100 . Lời giải Diện tích hình quạt tròn có bán kính R 6 cm, số đo cung là n 100 là  R2 n 62 100 S 10 (cm)2. 360 360 Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 6 cm, AC 8 cm nội tiếp đường tròn (O) . Tính diện tích hình tròn (O) . Lời giải Áp dụng định lý Pythago cho VABC vuông tại A , ta có BC 2 AB2 AC 2 62 82 100 BC 10(cm). BC Do VABC nội tiếp đường tròn (O) nên đường tròn (O) có bán kính R 5 (cm). 2 Vậy diện tích hình tròn cần tính là S  R2 25 (cm 2 ). Bài 4. Cho hình vuông có cạnh 2 cm, vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó. Tính diện tích hình tròn đó. Lời giải Do hình vuông cạnh 2 cm nội tiếp đường tròn (O) nên đường tròn (O) có bán kính R 2 . Vậy diện tích của hình tròn là S  R2 2 (cm 2 ). D. BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 5. Lấy giá trị gần đúng của là 3,14 , hãy điền vào ô trống trong bảng sau (đơn vị độ dài: cm, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) Bán kính đường tròn (R) 3,5 Độ dài đường tròn (C) 12,56 Diện tích hình tròn (S) 78,50 Số đo của cung tròn ( n ) 70 130 Diện tích hình quạt tròn cung n 15,70 Lời giải Bán kính đường tròn (R) 3,5 2 5 Độ dài đường tròn (C) 21,98 12,56 31,4 Diện tích hình tròn (S) 38,47 12,56 78,50 Số đo của cung tròn ( n ) 70 130 72
4. Diện tích hình quạt tròn cung n 7,48 4,54 15,70 Bài 6. Hình vuông có cạnh 4 cm nội tiếp đường tròn (O) . Tính diện tích hình tròn (O) . Lời giải Do hình vuông ABCD có cạnh 4 cm nội tiếp đường tròn (O) nên 1 đường tròn (O) có bán kính R OA AB2 BC 2 2 2 . 2 Vậy diện tích hình tròn (O) là S  R2 (2 2)2 8 (cm 2 ). Bài 7. Cho tam giác MNP nội tiếp đường tròn tâm O , bán kính R 3 (cm). Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OM , OP và cung nhỏ MP khi M· NP 45 . Lời giải Theo giả thiết M· OP 2M· NP 90 . Vậy diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OM , OP và cung nhỏ MP là  R2 n 32 90 9 S (cm)2. 360 360 4 Bài 8. Tính diện tích hình vành khăn tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính lần lượt là 7 cm và 12 cm. Lời giải Ta có S (122 72 ) 95 (cm 2 ). HẾT