Ôn tập Đại số Lớp 9: Giải toán bằng cách lập phương trình - Trương Ngọc Vỹ

Nội dung text: Ôn tập Đại số Lớp 9: Giải toán bằng cách lập phương trình - Trương Ngọc Vỹ

1. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 CHỦ ĐỀ 4 GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Bước 1: Lập phương trình  Chọn ẩn số và nêu điều kiện thích hợp của ẩn số.  Biểu thị các dữ kiện chưa biết qua ẩn số.  Lập phương trình biểu thị tương quan giữa ẩn số và các dữ kiện đã biết. Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Đối chiếu nghiệm của phương trình (nếu có) với điều kiện của ẩn số để trả lời. DẠNG 1 TOÁN LIÊN QUAN HÌNH HỌC Thuộc công thức tính chu vi; diện tích của tam giác, hình thang, hình chữ nhật, hình vuông, định lý Pi-ta-go. Bài 1. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh BÌNH DƯƠNG năm 2021) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 1,5m. Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4329m2 . Lời giải Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x (m, đk: x 0 ). Khi đó chiều dài hình chữ nhật là 3x (m). Kích thước phần đất còn lại sau khi làm lối đi là x 3 m ;3x 3 m . Theo bài diện tích đất còn lại là 4329m2 nên ta có phương trình x 3 3x 3 4329 3x2 3x 9x 9 4329 3x2 12x 4320 0 x2 4x 1440 0 ' 4 1440 1444 ' 38 2 38 2 38 Pt có hai nghiệm phân biệt x 40 (t.m); x 36 (L) 1 1 2 1 Vậy chiều rộng mảnh vườn là 40 m; chiều dài mảnh vườn là 3.40 = 120 m. Trang 1
2. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Bài 2. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh CAO BẰNG năm 2021) Nhà bạn Hoàng có một mảnh vườn hình chữ nhật, rộng 6 m . Diện tích của mảnh vườn bằng 216 m2. Tính chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn nhà bạn Hoàng. Lời giải Gọi chiều rộng của mảnh vườn nhà bạn Hoàng là: x m ( ĐK: x 0 ). Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng 6m nên chiều dài mảnh vườn là: x 6 m . Do diện tích của mảnh vườn là 216m2 nên ta có phương trình: x x 6 216 x2 6x 216 0 Ta có: ' 32 216 225 152 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 3 15 12 tm Hoặc x2 3 15 18 ktm Chiều rộng của mảnh vườn là 12m và chiều dài của mảnh vườn là: 12 6 18 m Vậy chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn nhà bạn Hoàng lần lượt là 12 mét và 18 mét. Bài 3. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh ĐẮK NÔNG năm 2021) Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m . Biết chiều dài mảnh đất lớn hơn chiều rộng là 7m. Hãy tính diện tích mảnh dất hình chữ nhật đó. Lời giải Gọi chiều rộng mảnh đất là x(m) (ĐK: x 0 ) Chiều dài mảnh đất là x 7(m) . Vì độ dài đường chéo của mảnh đất hình chữ nhật là 13m nên ta có phương trình: x2 (x 7)2 132 x2 x2 14x 49 169 2x2 14x 120 0 x2 7x 60 0 Ta có 7 2 4.( 60) 289 17 2 0 nên phương trình có 2 nghiêm phân biệt 7 17 x 5 (tm) 2 7 17 x 12(ktm) 2 Chiều rộng của mảnh đất là 5m , chiều dài của mảnh đất là 5 7 12m . Vậy diện tích mảnh đất hình chữ nhật là S 5.12 60 m2 . Bài 4. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh GIA LAI năm 2021) Một hình chữ nhật có chu vi bằng 68cm. Nếu tăng chiều rộng 6cm và giảm chiều dài 10cm thì được một hình vuông có cùng diện tích với hình chữ nhật ban đầu. Tìm kích thước của hình chữ nhật ban đầu. Lời giải + Nửa chu vi hcn ban đầu là 68: 2 34 (cm). Trang 2
3. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 + Gọi chiều dài hcn ban đầu là x (cm); 10x34 . Suy ra chiều rộng hcn ban đầu là 34 x (cm). + Chiều dài hcn sau khi giảm 10(cm) là x 10 (cm). Chiều rộng hcn sau khi tăng 6(cm) là 40 x (cm). + Theo đề, sau khi giảm chiều dài 10(cm) và tăng chiều rộng 6(cm) ta được hình vuông nên ta có phương trình: x 10 40 x x 25 (nhận). +Vậy chiều dài hcn ban đầu là 25(cm). Chiều rộng hcn ban đầu là 34 25 9 (cm). BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN Bài 5. Một đa giác lồi có tất cả 170 đường chéo. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh? Bài 6. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280 m. Người ta làm lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 2 m. Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4256 m2 . Bài 7. Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng lên 5 m thì diện tích tăng 500 m2 . Nếu giảm chiều dài 15 m và giảm chiều rộng 9 m thì diện tích giảm 600 m2 . Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu. Bài 8. Cho một tam giác vuông. Nếu tăng các cạnh góc vuông lên 2 cm và 3 cm thì diện tích tam giác tăng 50 cm2 . Nếu giảm cả hai cạnh đi 2 cm thì diện tích sẽ giảm đi 32 cm2 . Tính hai cạnh góc vuông. Bài 9. Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng là 7m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó. DẠNG 2 TOÁN CHUYỂN ĐỘNG Kiến thức cần nhớ:  Quãng đường = Vận tốc . Thời gian. Trang 3
4. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093  Vận tốc tỷ lệ nghịch với thời gian và tỷ lệ thuận với quãng đường đi được:  Nếu hai xe đi ngược chiều nhau khi gặp nhau lần đầu: Thời gian hai xe đi được là như nhau, Tổng quãng đường 2 xe đi được bằng đúng quãng đường cần đi của 2 xe.  Nếu hai phương tiện chuyển động cùng chiều từ hai địa điểm khác nhau là A và B, xe từ A chuyển động nhanh hơn xe từ B thì khi xe từ A đuổi kịp xe từ B ta luôn có hiệu quãng đường đi được của xe từ A với quãng đường đi được của xe từ B bằng quãng đường AB  Đối với (Ca nô, tàu xuồng) chuyển động trên dòng nước: Ta cần chú ý: + Khi đi xuôi dòng: Vận tốc ca nô= Vận tốc riêng + Vận tốc dòng nước. + Khi đi ngược dòng: Vận tốc ca nô= Vận tốc riêng - Vận tốc dòng nước. + Vận tốc của dòng nước là vận tốc của một vật trôi tự nhiên theo dòng nước (Vận tốc riêng của vật đó bằng 0) Bài 1. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh TIỀN GIANG năm 2021) Quãng đường AB dài 150 km. Một xe tải khởi hành đi từ A đến B , cùng lúc đó một ô tô cũng đi trên quãng đường đó từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe tải 5 km/h, nên ô tô đến B sớm hơn xe tải 20 phút. Tính vận tốc xe tải. Lời giải Gọi x (km/h) là vận tốc của xe tải đi từ A đến B x 0 . Vận tốc của ô tô đi từ A đến B là x 5 (km/h). 150 Thời gian xe tải đi từ A đến B là (giờ) x 150 Thời gian ô tô đi từ A đến B là (giờ) x 5 Vì ô tô đến B sớm hơn xe tải 20 phút nên ta có phương trình: 150 150 20 1 x 45 nh x2 5x 2250 0 x x 5 60 3 x 50 l Vậy vận tốc của xe tải đi từ A đến B là 45 km/h. Bài 2. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh ĐỒNG NAI năm 2021) Hằng ngày bạn Mai đi học bằng xe đạp, quãng đường từ nhà đến trường dài 3km. Hôm nay, xe đạp hư nên Mai nhờ mẹ chở đi đến trường bằng xe máy với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi xe đạp là 24 km/h, cùng thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng Mai đã đến trường sớm hơn 10 phút.tính vận tốc của bạn Mai khi đi học bằng xe đạp. Lời giải Gọi vận tốc của bạn Mai khi đi xe đạp từ nhà tới trường là x (km/h) x 0 . 3 Thời gian Mai đi xe đạp từ nhà đến trường là (h). x Trang 4
5. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Vận tốc xe máy mẹ Mai chở Mai từ nhà đến trường là x 24 (km/h) 3 Thời gian mẹ chở mai đi học bằng xe máy từ nhà đến trường là (h) x 24 1 3 3 1 Vì hôm nay mai đến sớm hơn 10 phút hay (h) so với mọi ngày, ta có phương trình 6 x x 24 6 18 x 24 18x x x 24 18x 432 18x x2 24x x2 24x 432 0 Có ' 122 1. 432 576 ' 576 24 12 24 12 24 x 12 (nhận); x 36 (loại). 1 1 1 1 Vậy vận tốc của bạn Mai khi đi xe đạp từ nhà đến trường là 12 km/h Bài 3. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh BÌNH PHƯỚC năm 2021) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc tể đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 120 km. Vận tốc ô tô thứ hai lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất là 10 km / h nên ô tô thú hai đến B trước ô tô thứ nhất 24 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô. Lời giải Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x( km / h) (ĐK: x 0 ). Suy ra vận tốc của ô tô thứ hai là x 10( km / h) 120 Thởi gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là: (h) x 120 Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là (h) x 10 2 Vì ô tô thứ hai đến B trước ô tô thứ nhất 24 phút giờ nên ta có phương trình: 5 120 120 2 x x 10 5 600(x 10) 600x 2x(x 10) 600x 6000 600x 2x2 20x 2x2 20x 6000 0 x2 10x 3000 0 Ta có: ( 5)2 3000 3025 552 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 5 55 50 (tm) 1 x2 5 55 60(ktm) Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 50 km / h và vận tốc của ô tô thứ hai là 60 km / h . Trang 5
6. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Bài 4. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh HẢI PHÒNG năm 2021) Lúc 9 giờ sáng, một xe ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc không đổi trên cả quãng đường là 55 km / h. Sau khi xe ô tô này đi dược 20 phút thì cũng trên quãng đương đó, một xe ô tô khác bắt đầu đi từ B về A với vận tốc không đổi trên cả quãng đường là 45 km / h. Hỏi hai xe ô tô găp nhau lúc mấy giờ? Biết quãng dường AB dài 135 km . Lời giải 1 Đổi 20 phút (h) . 3 1 55 Quãng đường ô tô đi từ A đến B trong 20 phút là: 55 ( km). 3 3 Gọi thời gian ô tô đi từ B đến A đi đến khi gặp ô tô đi từ A đến B là x(h),(x 0) . 1 Thời gian ô tô đi từ A đến B đi đến khi gặp ô tô đi từ B đến A là: x (h) . 3 1 55 Quãng đường ô tô đi từ A đến B đi được đến khi 2 xe gặp nhau là: 55 x 55x ( km) . 3 3 Quãng đường ô tô đi từ B đến A đi được đến khi 2 xe gặp nhau là: 45x( km) . Quãng đường AB dài 135 km 1 55 Quãng đường ô tô đi từ A đi trước ô tô đi từ B là: 55 ( km) 3 3 55 350 Đến lúc 9 h20 phút hai xe còn cách nhau là: 135 ( km) 3 3 350 7 Thời gian hai xe gặp nhau là: : (55 45) (h) 3 6 7 Đổi giờ = 1 giờ 10 phút 6 Thời điểm hai xe gặp nhau là: 9 giờ 20 phút 1 giờ 10 phút 10 giờ 30 phút Vậy hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 30 phút. Bài 5. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh LAI CHÂU năm 2021) Một ô tô khách và một ô tô tải chở vật liệu xây dựng khởi hành cùng một lúc từ bến xe khách Lai Châu đến trung tâm thị trấn Mường Tè. Do trọng tải lớn nên xe tải chở vật liệu xây dựng đi với vận tốc chậm hơn xe khách 10 km/h. Xe khách đến trung tâm thị trấn Mường Tè sớm hơn xe tải 1 giờ 6 phút. Tính vận tốc mỗi xe biết quãng đường từ bến xe khách thành phố Lai Châu đến trung tâm thị trấn Mường Tè là 132 km. Lời giải Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h) (x > 0) => vận tốc của xe khách là x +10 (km/h) Trang 6
7. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 132 132 Thời gian đi hết quãng đường của xe tải là h và xe khách là h x x 10 11 Vì xe khách đi nhanh hơn xe tải là 1 giờ 6 phút = h 10 Nên ta có phương trình: 132 132 11 x x 10 10 132.10 x 10 132.10x 11x x 10 x2 10x 1200 0 Giải phương trình ta được x1 = - 40 (loại); x2 = 30 (thỏa mãn) Vậy vận tốc của xe tải là 30 km/h và xe khách là 40 km/h. Bài 6. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh Bình Định năm 2021) Một xe máy khởi hành tại địa điểm A đi đến địa điểm B cách A 160 km , sau đó 1 giờ, một ô tô đi từ B đến A . Hai xe gặp nhau tại địa điểm C cách B 72 km . Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 20 km/giê . Tính vận tốc của mỗi xe. Lời giải Gọi x km/h là vận tốc của xe máy. Điều kiện: x 0 Quãng đường xe máy đi đến lúc gặp nhau là: 88 km 88 Thời gian xe máy đi đến lúc gặp nhau là: h x Vận tốc của ô tô đi là: x 20 km/h Quãng đường ô tô đi đến lúc gặp nhau là: 72 km 72 Thời gian ô tô đi đến lúc gặp nhau là: h x 20 88 72 Theo đề ta có phương trình: 1 x x 20 88x 1760 72x x2 20x x2 4x 1760 0 Giải phương trình ta được: x1 40 (nhận), x2 44 (loại) Vậy, vận tốc xe máy là 40 km/h , vận tốc xe ô tô là 60 km/h Bài 7. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh Quãng Ngãi năm 2021) Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km . một đoạn bằng phẳng dài 3 km và một đoạn xuống dốc 4km dài 6 km (như hình vẽ). Một người đi xe đạp từ A đến B và quay về A ngay hết tổng cộng 130 phút. Biết rằng vận tốc người đó đi trên đoạn đường bằng phẳng là 12 km / h và vận tốc xuống dốc Trang 7
8. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 lớn hơn vân tốc lên dốc 5 km / h (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc của người đó. 3 cm 4 cm 6 cm A B Lời giải 13 Đổi 130 phút (h) 6 Gọi vận tốc lúc lên dốc của người đó là x( km / h)(x 0) . Thì vận tốc lúc xuông dốc là x 5( km / h). 4 4 Thời gian lúc lên dốc, xuống dốc trên quãng đường 4 km lần lượt là: (h) và (h) . x x 5 3 1 Thời gian lúc đi trên quãng đường 3 km là (h) 12 4 6 6 Thời gian lúc lên và xuống dốc trên quầng đường 6 km lần lượt là: (h) và (h) . x x 5 4 1 6 Tổng thời gian đi từ A đến B là: (h) x 4 x 5 6 1 4 Tổng thời gian đi từ B đến A là: (h) x 4 x 5 13 Tổng thời gian cả đi cả về là bẳng h nên ta có phương trình: 6 4 1 6 6 1 4 13 x 4 x 5 x 4 x 5 6 10 1 10 13 x 2 x 5 6 10(x x 5) 5 x(x 5) 3 2x 5 1 x(x 5) 6 6(2x 5) x(x 5) x2 7x 30 0 Trang 8
9. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Ta có ( 7)2 4.( 30) 169 132 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt 7 13 x 10(tm) 2 . 7 13 x 3(ktm) 2 Vậy vận tốc lúc lên dốc là 10 km / h và vận tốc lúc xuống dốc là 15 km / h . Bài 8. Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B. Lời giải 1 Đổi 30 phút giờ. 2 24 Gọi vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B là x (km/h, x 0 ). Thời gian xe đi từ A đến B là (giờ). x 24 Đi từ B về A, người đó đi với vận tốc x 4 (km/h). Thời gian xe đi từ B về A là (giờ) x 4 Do thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút nên ta có phương trình: 24 24 1 24 24 1 2 x 12 . Giải phương trình: x 4x 192 0 x x 4 2 x x 4 2 x 16 Đối chiếu với điều kiện ta có vận tốc của xe đạp đi từ A đến B là 12km/h. Các bạn muốn tải đầy đủ các chuyên đề toán 9 file word (hơn 1000 trang) thì liên hệ Các bạn muốn tải đầy đủ các chuyên đề toán 11 file word (hơn 3000 trang) thì liên hệ Các bạn muốn tải đầy đủ 38 chuyên đề toán 12 ôn thi đại học file word (hơn 5500 trang) thì liên hệ BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN Bài 9. Một ôtô đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu. 1 Bài 10. Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120 km với vận tốc dự định trước. Sau khi được 3 quãng đường AB, người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đường còn lại. Tìm vận tốc dự định và thời gian xe lăn bánh trên đường, biết rằng người đó đến B sớm hơn dự định 24 phút. Bài 11. Một ô tô tải đi từ A đến B với vận tốc 45km/h. sau 1 giờ 30 phút thì một xe con cũng xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và đến B cùng lúc với xe tải. Tính quãng đường AB. Trang 9
10. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Bài 12. Hai người đi xe đạp xuất phát cùng một lúc đi từ A đến B. vận tốc của họ hơn kém nhau 3km/h nên đến B sớm muộn hơn nhau 30 phút. Tính vận tốc của mỗi người, biết quãng đường AB dài 30km/h. Bài 13. Hai tỉnh A,B cách nhau 180km/h. Cùng một lúc, ô tô đi từ A đến B và một xe máy đi từ B về A. Hai xe gặp nhau ở thị trấn C. Từ C đến B ô tô đi hết 2 giờ, còn từ C về A xe máy đi hết 4 giờ 30 phút. Tính vận tốc của ô tô và xe máy biết rằng trên đường AB hai xe đều chạy với vận tốc không đổi. Bài 14. Trong một cuộc đua, ba tay đua mô tô đã khởi hành cùng một lúc. Mỗi giờ người thứ hai chạy chậm hơn người thứ nhất 15km và nhanh hơn người thứ ba 3 km. người thứ ba đến đích chậm hơn người thứ nhất 12 phút và sớm hơn người thứ ba 3 phút. Tính thời gian chạy hết quãng đường đua của các tay đua. 2 Bài 15. Một ô tô đi từ A đến B. Cùng một lúc, một ô tô khác đi từ B đến A với vận tốc bằng vận tốc 3 ô tô thứ nhất. Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi ô tô đi cả quãng đường AB mất bao lâu? 3 Bài 16. Quãng đường AB dài 120 km. lúc 7h sang một xe máy đi từ A đến B. Đi được xe bị hỏng 4 phải dừng lại 10 phút để sửa rồi đi tiếp với vận tốc kém vận tốc lúc đầu 10km/h. Biết xe máy đến B lúc 3 11h40 phút trưa cùng ngày. Giả sử vận tốc xe máy trên quãng đường đầu không đổi và vận tốc xe máy 4 1 trên quãng đường sau cũng không đổi. Hỏi xe máy bị hỏng lúc mấy giờ? 4 Bài 17. Hai bến sông A và B cách nhau 40km. cùng một lúc với ca nô xuôi từ bến A có một chiếc bè trôi từ bến A với vận tốc 3km/h. Sauk hi đến bến B, ca nô quay trở về bến A ngay và gặp bè, khi đó bè đã trôi được 8km. tính vận tốc riêng của ca nô. Bài 18. Một canô xuôi từ bến sông A đến bến sông B với vận tốc 30 km/h, sau đó lại ngược từ B trở về A. Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngược 1 giờ 20 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết rằng vận tốc dòng nước là 5 km/h và vận tốc riêng của canô lúc xuôi và lúc ngược bằng nhau. Bài 19. Một canô xuôi một khúc sông dài 90 km rồi ngược về 36 km. Biết thời gian xuôi dòng sông nhiều hơn thời gian ngược dòng là 2 giờ và vận tốc khi xuôi dòng hơn vận tốc khi ngược dòng là 6 km/h. Hỏi vận tốc canô lúc xuôi và lúc ngược dòng. Bài 20. Một canô đi xuôi dòng 45 km, rồi ngược dòng 18 km. Biết rằng thời gian đi xuôi dòng lâu hơn thời gian đi ngược dòng là 1 giờ và vận tốc đi xuôi lớn hơn vận tốc đi ngược là 6 km/h. Tính vận tốc canô lúc đi ngược dòng. Trang 10
11. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 DẠNG 3 TOÁN CÔNG VIỆC Bài 1. Cho một bể cạn (không có nước). Nếu hai vòi nước cùng được mở để chảy vào bể này thì sẽ đầy bể sau 4 giờ 48 phút. Nếu mở riêng từng vòi chảy vào bể thì thời gian vòi một chảy đầy bể sẽ ít hơn thời gian vòi hai chảy đầy bể là 4 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể? Lời giải Cách 2: Lập phương trình 24 Gọi thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là x (giờ, x ) 5 1 Khi đó trong một giờ vòi một chảy được (phần bể) x 1 Vòi hai chảy một mình đầy bể trong x 4 (giờ) nên trong một giờ chảy được: (phần bể) x 4 1 1 Tổng cộng trong một giờ hai vòi chảy được (phần bể) (3) x x 4 24 5 Sau 4 giờ 48 phút = giờ hai vòi cùng chảy thì đầy bể nên trong một giờ chảy được (phần bể) (4) 5 24 1 1 5 Từ (3) và (4) ta có phương trình x x 4 24 12 Giải phương trình ta được x (loại) hoặc x 8 (thỏa mãn) 5 Vậy thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là 8 giờ. Vòi hai chảy một mình đầy bể là 8 4 12 (giờ). Bài 2. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh KIÊN GIANG năm 2021) Theo kế hoạch công an tỉnh Kiên Giang điều hai tổ công tác đến làm thẻ Căn cước công dân cho một phường trên địa bàn thành phố Rạch Giá. Nếu cả hai tổ cùng làm thì trong 4 ngày hoàn thành công việc. Nếu mỗi tổ làm riêng thì thời gian hoàn thành của tổ I ít hơn thời gian hoàn thành của tổ II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ phải làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc? Lời giải Gọi thời gian làm riêng hoàn thành công việc của tổ thứ nhất là x (ngày) x ¥ , x 0 Thời gian làm riêng hoàn thành công việc của tổ thứ hai là x 6 (ngày) Mỗi ngày: 1 Tổ thứ nhất làm được (công việc) x 1 Tổ thứ hai làm được (công việc). x 6 1 Lúc làm chung thì cả 2 tổ- làm trong 4 ngày xong việc nên mỗi ngày cả 2 tổ làm được (công việc). 4 Trang 11
12. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 1 1 1 Do đó ta lập được phương trình: x x 6 4 4 x 6 4x x x 6 4x 24 4x x2 6x x2 2x 24 0 x 6 tm x 4 ktm Vậy: Tồ I làm riêng hoàn thành trong 6 (ngày) Tổ II làm riêng hoàn thành trong 12 (ngày) Bài 3. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh HÀ GIANG năm 2021) Một phân xưởng phải may 1200 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Khi thực hiện, do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày phân xưởng may thêm được 10 bộ quần áo và hoàn thành kế hoạch trước 4 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng may bao nhiêu bộ quần áo? Lời giải Gọi x là số bộ quần áo phân xưởng may mỗi ngày theo kế hoạch ( x N *) 1200 Thời gian phân xưởng may 1200 bộ quần áo theo kế hoạch là (ngày) x Thực tế mỗi ngày phân xưởng may được x 10 (bộ) 1200 Nên thời gian thực tế phân xưởng may 1200 bộ quần áo là (ngày) x 10 1200 1200 Theo đề bài ta có phương trình 4 x x 10 1200(x 10) 1200x 4x(x 10) 4x2 40x 12000 0 x 50 (nhan) x 60 (loai) Vậy theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng may được 50 bộ quần áo. Bài 4. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh BÌNH THUẬN năm 2021) Hai phân xưởng của một nhà máy theo kế hoạch phải làm tổng cộng 300 sản phẩm. Nhưng khi thực hiện thì phân xưởng I vượt mức 10% so với kế hoạch; phân xưởng II vượt mức 20% so với kế hoạch. Do đó cả hai phân xưởng đã làm được 340 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi phân xưởng phải làm theo kế hoạch. Lời giải Gọi số sản phẩm phân xưởng I phải làm theo kế hoạch là x (sản phẩm) ( Số sản phẩm của phân xưởng II làm theo kế hoạch là 300 – x (sản phẩm). Vì khi thực hiện thì phân xưởng I vượt mức 10% so với kế hoạch nên số sản phẩm phân xưởng I làm được là x + x.10% = x + 0,1x = 1,1x (sản phẩm) Trang 12
13. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Phân xưởng II vượt mức 20% so với kế hoạch nên số sản phẩm phân xưởng II làm được là: 300 - x + (300 – x).20% = (300 – x).1,2 (sản phẩm) Tổng số sản phầm của cả hai phân xưởng làm được là 340 sản phẩm nên ta có phương trình: 1,1x + (300 – x).1,2 = 340 (tm) Vậy phân xưởng I cần làm 200 sản phẩm và phân xưởng II cần làm 300 – 200 = 100 sản phẩm. BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN Bài 5. Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 2 giờ 55 phút sẽ đầy bể. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể? 4 Bài 6. Nếu vòi A chảy 2 giờ và vòi B chảy trong 3 giờ thì được hồ. Nếu vòi A chảy trong 3 giờ và 5 1 vòi B chảy trong 1 giờ 30 phút thì được hồ. Hỏi nếu chảy một mình mỗI vòi chảy trong bao lâu mới 2 đầy hồ (giả thiết hồ ban đầu không có nước0. Bài 7. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu mỗi vòi chảy một mình cho đầy bể thì vòi II cần nhiều thời gian hơn vòi I là 5 giờ. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể? Bài 8. Hai đội cùng đào một con mương. Nếu mỗi đội làm một mình cả con mương thì thời gian tổng cộng hai đội phải làm là 25 giờ. Nếu hai đội cùng làm chung thì công việc hoàn thành trong 6 giờ. Tính xem mỗi đội làm một mình xong cả con mương trong bao lâu? Bài 9. Hai người thợ cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu người thứ nhất 3 làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai người chỉ làm được công việc. Hỏi một 4 người làm công việc đó trong mấy giờ thì xong? Bài 10. Một công nhân theo kế hoạch phải làm 85 sản phẩm trong một khoảng thời gian dự định. Nhưng do yêu cầu đột xuất, người công nhân đó phải làm 96 sản phẩm. Do người công nhân mỗi giờ đã làm tăng thêm 3 sản phẩm nên người đó đã hoàn thnahf công việc sớm hơn so với thời gian dự định là 20 phút. Tính xem theo dự định mỗi giờ người đó phải làm bao nhiêu sản phẩm, biết rằng mỗi giờ chỉ làm được không quá 20 sản phẩm. Các bạn muốn tải đầy đủ các chuyên đề toán 9 file word (hơn 1000 trang) thì liên hệ Các bạn muốn tải đầy đủ các chuyên đề toán 11 file word (hơn 3000 trang) thì liên hệ Các bạn muốn tải đầy đủ 38 chuyên đề toán 12 ôn thi đại học file word (hơn 5500 trang) thì liên hệ Trang 13
14. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 DẠNG 4 TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN SỐ BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN Bài 1. Tìm hai số biết rằng hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là 9 và hiệu các bình phương của chúng bằng 119. Bài 2. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 11, nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm 27 đơn vị. Bài 3. Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 7 lần chữ số hàng đơn vị của nó và nếu số cần tìm chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 4 và số dư là 3. 1 Bài 4.Nếu tử số của một phân số được tăng gấp đôi và mẫu số thêm 8 thì giá trị của phân số bằng . Nếu tử 4 5 số thêm 7 và mẫu số tăng gấp 3 thì giá trị phân số bằng . Tìm phân số đó. 24 Bài 5. Nếu thêm 4 vào tử và mẫu của một phân số thì giá trị của phân số giảm 1. Nếu bớt 1 vào cả tử và 3 mẫu thì phân số tăng . Tìm phân số đó. 2 Trang 14
15. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 DẠNG 5 TOÁN THỰC TẾ Bài 1. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh KHÁNH HÒA năm 2021) Theo kế hoạch, Công an tỉnh Khánh Hòa sẽ cấp 7200 thẻ căn cước công dân cho địa phương A. Một tổ công tác được điều động đến địa phương A để cấp thẻ căn cước công dân trong một thời gian nhất định. Khi thực hiện nhiệm vụ, tổ chức công tác đã cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày đã cấp tăng thêm được 40 thẻ Căn cước so với kế hoạch. Vì vậy, tổ công tác đã hoàn thành nhiệm vụ sớm hơn kế hoạch 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày tổ công tác sẽ cấp được bao nhiêu thẻ Căn cước? Lời giải Gọi số thẻ Căn cước mỗi ngày tổ công tác cấp được theo kế hoạch là x (thẻ). x ¥ * 7200 Theo kế hoạch, tổ công tác sẽ hoàn thành nhiệm vụ trong ngày. x Sau khi cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày tổ công tác cấp được x 40 thẻ. 7200 Sau khi cải tiến kĩ thuật, tổ công tác hoành thành nhiệm vụ trong ngày x 40 7200 7200 Theo đề bài ta có phương trình: 2 x x 40 Giải phương trình thu được x 360 (TMĐK) KL: Vậy theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày tổ công tác cấp được 360 thẻ Căn cước Bài 2. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh TRÀ VINH năm 2021) Tổng sổ học sinh của hai lớp 9A và 9B ở một trường trung họ cơ sở là 76 học sinh. Hưởng ứng phong trào ủng hộ trang thiết bị y tế trong đợt phòng dịch Covid-19, cả hai lớp đã quyên góp ủng hộ 189 chiếc khẩu trang. Biết rằng mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 3 chiếc khẩu trang, mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 2 chiếc khẩu trang. Tính số học sinh của mỗi lớp. Lời giải Gọi số học sinh của lớp 9A là x (em), ( x N *). Ta có số học sinh lớp 9B là 76 x (em). Vì mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 3 chiếc khẩu trang, mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 2 chiếc khẩu trang và tổng số khẩu trang quyên góp là 189 chiếc nên ta có phương trình: 3x 2 76 x 189 3x 152 2x 189 x 37 (thỏa mãn). Vậy lớp 9A có 37 học sinh; lớp 9B có 39 học sinh. Bài 3. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh SÓC TRĂNG năm 2021) Trong giai đoạn phòng chống đại dịch Covid-19, Bộ Y tế khuyến cáo người dân thực hiện nghiêm túc thông điệp 5K, trong đó có yêu cầu giữ vệ sinh và “Khử khuẩn”. Trang 15
16. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Theo kế hoạch một công ty phải sản xuất 4000 chai dung dịch khử khuẩn trong một thời gian quy định (số chai dung dịch khử khuẩn sản xuất trong mỗi ngày là bằng nhau). Để tăng cường phòng chống dịch, mỗi ngày công ty đã sản xuất nhiều hơn dự định 100 chai dung dịch khử khuẩn. Do đó, công ty đã hoàn thành công việc trước thời hạn 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày công ty sản xuất bao nhiêu chai dung dịch khử khuẩn? Lời giải Gọi số chai dung dịch khử khuẩn mỗi ngày công ty đó sản xuất theo kế hoạch là x (chai, x ¥ *). 4000 Thời gian để sản xuất 4000 chai dung dịch khử khuẩn theo kế hoạch là (ngày). x Thực tế mỗi ngày công ty đó sản xuất được x 100 (chai). 4000 Thời gian thực tế để sản xuất 4000 chai dung dịch khử khuẩn là (ngày). x 100 Vì công ty đã hoàn thành công việc trước thời hạn 2 ngày nên ta có phương trình: 4000 4000 2 x x 100 4000 x 100 4000x 2x x 100 2x2 200x 400000 0 x2 100x 200000 0 Ta có: ' 502 200000 202500 4502 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 50 450 400(tm) x 50 450 500 ktm Vậy số chai dung dịch khử khuẩn mỗi ngày công ty đó sản xuất theo kế hoạch là 400 chai. Bài 4. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh ĐỒNG THÁP năm 2021) Theo kế hoạch, một tổ trong xưởng may phải may xong 8400 chiếc khẩu trang trong một thời gian quy định. Do tình hình dịch bệnh Covid-19 diễn biến phức tạp, tổ đã quyết định tăng năng suất nên mỗi ngày tổ đã may được nhiều hơn 102 chiếc khẩu trang so với số khẩu trang phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì vậy, trước thời gian quy định 4 ngày, tổ đã may được 6416 chiếc khẩu trang. Hỏi số khẩu trang mà tổ phải may mỗi ngày theo kế hoạch là bao nhiêu? Lời giải Gọi số khẩu trang mà tổ phải may mỗi ngày theo kế hoạch là x (chiếc) (ĐK: x ¥ * ). 8400 Vì xưởng phải may 8400 chiếc khẩu trang nên thời gian để may xong là (ngày). x Vì sau khi tăng năng suất nên mỗi ngày tổ đã may được nhiều hơn 102 chiếc khẩu trang so với số khẩu trang phải may trong một ngày theo kế hoạch nên thực tế mỗi ngày tổ mai được x 102 (chiếc) 6416 Thời gian tổ may được 6416 chiếc khẩu trang theo thực tế là: (ngày). x 102 Vì tổ may trước thời gian quy định 4 ngày, tổ đã may đực 6416 chiếc khẩu trang nên ta có phương trình: Trang 16
17. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 8400 6416 4 x x 102 2100 1604 1 x x 102 2100(x 102) 1604x x(x 102) 2100x 214200 1604x x2 102x x2 394x 214200 0 x2 700x 306x 214200 0 x(x 700) 306(x 700) 0 (x 700)(x 306) 0 x 700(tm) x 306(ktm) Vậy số khẩu trang mà tổ phải may mỗi ngày theo kế họch là 700 chiếc. Bài 5. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh NGHỆ AN năm 2021) Vào tháng 5 năm 2021 , chỉ sau 26 giờ phát hành sản phẩm âm nhạc MV "Trốn tìm" của rapper Đen Vâu đã chính thức dành Top 1 trending của YouTube Việt Nam. Giả sử trong tất cả những người đã xem MV , có 60% số người đã xem 2 lượt và những người còn lại mới chỉ xem 1 lượt. Hỏi đến thời điểm nói trên có bao nhiêu người đã xem MV, biết rằng tổng số lượt xem là 6,4 triệu lượt? Lời giải Gọi số người xem MV là x (triệu người) (x 0) Theo đề bài có 60% số người đã xem 2 lượt, 40% số người đã xem 1 lượt và tổng lượt xem MV là 6,4 triệu lượt nền ta có phương trình: 2x 60% x  40% 6,4 120 40 x 6,4 100 100 x 4(TM) Vậy số người xem MV "Trốn tìm" của Đen Vâu là 4 triệu người. Bài 6. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh SƠN LA năm 2021) Một trường THPT nhận được 650 hồ sơ đăng kí thi tuyển vào lớp 10 với hai hình thức: đăng kí trực tuyến và đăng kí trực tiếp tại trường. Số hồ sơ đăng kí trực tuyến nhiều hơn số hồ sơ đăng kí trực tiếp là 120 hồ sơ. Hỏi nhà trường đã nhận được bao nhiêu hồ sơ đăng kí trực tuyến? Lời giải Gọi số hồ sơ đăng kí trực tuyến là x (hồ sơ) (ĐK: x ¥ * , x 650 ). Vì trường THPT nhận được 650 hồ sơ, nên số hồ sơ đăng kí tại trường là: 650 x (hồ sơ). Vì số hồ sơ đăng kí trực tuyến nhiều hơn số hồ sơ đăng kí tại trường là 120 hồ sơ, nên ta có Trang 17
18. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 phương trình: x 650 x 120 x 650 x 120 2x 120 650 2x 770 x 385 (tm) Vậy số hồ sơ đăng kí trực tuyến là 385 hồ sơ. Bài 7. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh THÁI NGUYÊN năm 2021) Một nhóm học sinh dự định làm 360 chiếc mũ chắn giọt bắn trong một thời gian nhất định để ủng hộ các địa phương trong công tác phòng, chống dịch bệnh COVID-19. Thực tế, mỗi ngày nhóm học sinh làm vượt mức 12 chiếc mũ so với dự định. Vì vậy, nhóm đã làm xong trước dự định hai ngày và làm thêm được 4 chiếc mũ. Hỏi theo dự định, mỗi ngày nhóm học sinh làm được bao nhiêu chiếc mũ? Lời giải Gọi số chiếc mũ mỗi ngày nhóm học sinh dự định làm được là x (chiếc), (x Î ¥ *, x 0 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = - 7 + 2209 = 40(tm);x2 = - 7- 2209 = - 54(ktm) Vậy theo dự định, mỗi ngày nhóm học sinh làm được 40 chiếc mũ. Bài 8. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của Thành Phố Đà Nẵng năm 2021) Một địa phương lên kế hoạch xét nghiệm SARS-COV-2 cho 12000 người trong một thời gian quy định. Nhờ cải tiến phương pháp nên mỗi giờ xét nghiệm được thêm 1000 người. Vì thế, địa phương này hoàn thành sớm hơn kế hoạch là 16 giờ. Hỏi theo kế hoạch, địa phương này phải xét nghiệm trong thời gian bao nhiêu giờ? Lời giải Gọi số người được xét nghiệm trong một giờ theo dự định là x (người) (x 12000, x ¥ * ) 12000 Theo kế hoạch, thời gian để địa phương đó xét nghiệm hết 12000 người là ( giờ) x Trang 18
19. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Thực tế, số người được xét nghiệm trong một giờ là x 1000 (người) 12000 Thực tế, thời gian địa phương đó xét nghiệm hết 12000 người là ( giờ) x 1000 Do địa phương hoàn thành kế hoạch sớm hơn 16 giờ nên ta có phương trình: 12000 12000 16 x x 1000 12000 x 1000 12000x 16x x 1000 12000x 12000000 12000x 16x2 16000x 16x2 16000x 12000000 0 x2 1000x 750000 0 x2 1500x 500x 750000 0 x x 1500 500 x 1500 0 x 1500 x 500 0 x 1500 0 x 1500 kh«ng tháa m·n x 500 0 x 500 tháa m·n 12000 Vậy theo kế hoạch, địa phương này cần 24 (giờ) để xét nghiệm xong. 500 Bài 9. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh KOMTUM năm 2021) Để khuyến khích người lao động sử dụng cồn sát khuẩn rửa tay phòng ngừa dịch Covid-19. Công ty A đã giảm giá mặt hàng này 2 lần tiên tiếp trong một thời gian ngắn, lần 1 giảm 10% giá ban đầu, lần 2 giảm tiếp 15% giá đang bán. Do đó mặt hàng này đến tay người tiêu dùng với giá là 15300 đồng/1chai sản phẩm. Hỏi ban đầu công ty A bán 1 chai sản phẩm giá bao nhiêu. Lời giải Gọi giá bán ban đầu của 1 chai cồn sát khuẩn là x (đồng) (x>0) Sau lần thứ nhất giảm giá thì giá bán của 1 chai là x 10%.x x 0,1x 0,9x (đồng) Sau lần thứ hai giảm giá thì giá bán của 1 chai là 0,9x 0,9x.15% (0,9 0,9.15%)x 0,765x (đồng) Vì sau hai lần giảm giá thì giá của 1 chai sát khuẩn có giá là 15300 đồng nên ta có phương trình 15300 0,765x 15300 x 20000 (nhận) 0,765 Vậy ban đầu công ty A bán 1 chai sản phẩm sát khuẩn với giá 20000 đồng. Trang 19
20. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN Bài 10. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2021) Để phục vụ công tác phòng chống dịch COVID-19, một Công ty A lên kế hoạch trong một thời gian quy định làm 20000 tấm chắn bảo hộ để tặng các chốt chống dịch. Do ý thức khẩn trương trong công tác hỗ trợ chống dịch và nhờ cải tiến quy trình làm việc nên mỗi ngày Công ty A làm được nhiều hơn 300 tấm so với kế hoạch ban đầu. Vì thế, Công ty A đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn đúng một ngày so với thời gian quy định và làm được nhiều hơn 700 tấm so với kế hoạch ban đầu. Biết rằng số tấm làm ra trong mỗi ngày là bằng nhau và nguyên cái. Hỏi theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày Công ty A cần làm bao nhiêu tấm chắn bảo hộ ? Các bạn muốn tải đầy đủ các chuyên đề toán 9 file word (hơn 1000 trang) thì liên hệ Các bạn muốn tải đầy đủ các chuyên đề toán 11 file word (hơn 3000 trang) thì liên hệ Các bạn muốn tải đầy đủ 38 chuyên đề toán 12 ôn thi đại học file word (hơn 5500 trang) thì liên hệ Bài 11. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của Thành Phố HÀ NỘI năm 2021) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một tổ sản xuất phải làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ y tế trong một số ngày quy định. Thực tế, mỗi ngày tổ đó làm được nhiều hơn 100 bộ đồ bảo hộ y tế so với số bộ đồ bảo hộ y tế phải làm trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế 8 ngày trước khi hết hạn, tổ sản xuất đã làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ y tế đó. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm bao nhiêu bộ đồ bảo hộ y tế? (Giả định rằng số bộ đồ bảo hộ y tế mà tổ đó làm xong trong mỗi ngày là bằng nhau.) Bài 10. Một công ty dự định điều động một số xe để chuyển 180 tấn hàng từ cảng Dung Quất vào thành phố Hồ Chí Minh, mỗi xe chở khối lượng hàng như nhau. Nhưng do nhu cầu thực tế cần chuyển thêm 28 tấn hàng nên công ty đó phải điều động thêm một xe cùng loại và mỗi xe bây giờ phải chở thêm 1 tấn hàng mới đáp ứng được nhu cầu đặt ra. Hỏi theo dự định công ty đó cần điều động bao nhiêu xe? Biết rằng mỗi xe không chở quá 15 tấn. Bài 11. Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trường Sa” một đôi tàu dự định chở 280 tấn hàng ra đảo. Nhưng khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa đã tăng thêm 6 tấn so với dự định. vì vậy đội tàu phải bổ sung thêm 1 tàu và mỗi tàu chở ít hơn dự định 2 tấn hàng. Hỏi khi dự định đội tàu có bao nhiêu chiếc tàu, biết các tàu chở số tấn hàng bằng nhau Bài 12. Trong một phòng có 80 người họp, được sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế. Nếu bớt đi hai dãy ghế thì mỗi dãy ghế còn lại phải xếp thêm hai người mới đủ chỗ. Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế và mỗi dãy ghế được xếp bao nhiêu người ngồi? Bài 13. Một phòng học có một số dãy ghế tổng cộng 40 chỗ ngồi. Do phải xếp 55 chỗ nên người ta kê thêm 1 dãy ghế và mỗi dãy ghế thêm 1 chỗ. Hỏi lúc đầu trong phòng có mấy dãy ghế? Bài 14. Trong tháng giêng hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy. Trong tháng hai, tổ I vượt mức 15%, Trang 20
21. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 tổ II vượt mức 12% nên sản xuất được 819 chi tiết máy. Tính xem trong tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? Bài 15. Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu người. Dân số tỉnh A năm nay tăng 1,2%, còn tỉnh B tăng 1,1%. Tổng số dân của cả hai tỉnh năm nay là 4.045.000 người. Tính số dân của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay? BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG 4 Bài 1. Cho các hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và hàm số y = 5x – 6 có đồ thị là (D) a/ vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc. b/ Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D) . x 2 3 Bài 2. Cho các hàm số y = - có đồ thị là (P) và hàm số y = x – có đồ thị là (D) 2 2 a/ vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc. b/ Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D). 3 1 Bài 3. Cho các hàm số y = - x2 có đồ thị là (P) và hàm số y = - 2 x + có đồ thị là (D) 2 2 a/ vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc. b/ Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D). c/Tìm tọa độ những điểm trên (P) thỏa tính chất tổng hòanh độ và tung độ của điểm đó bằng 4. Bài 4. Cho các hàm số y = - 2x2 có đồ thị là (P) và hàm số y = -3x +m có đồ thị là (Dm) a/ Khi m= 1 vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc và xác định tọa độ giao điểm của chúng. 1 b/ Tìm m để (Dm) đi qua điểm trên (P) có hòanh độ bằng 2 c/ Tìm m để (P) cắt (D) tại 2 điểm phân biệt. 1 Bài 5. Cho các hàm số y = - x2 có đồ thị là (P)và hàm số y = x có đồ thị là (D) 4 a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc. b/ Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D). Bài 6. Cho các hàm số y = 2x2 có đồ thị là (P) và hàm số y = -3x +2 có đồ thị là (D) a/ vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc. b/ Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D) . c/ Gọi A là điểm trên (P) có hòanh độ bằng 1 và B là điểm trên (D) có tung độ bằng m + Khi m = 5 viết phương trình đường thẳng đi qua A và B. + Tìm m để 3 điểm A, O, B thẳng hàng ( O là gốc tọa độ) Trang 21
22. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 x2 Bài 7. Cho parabol (P): y và đường thẳng (d): y x m . 4 a) Vẽ parabol (P). b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. c) Xác định phương trình đường thẳng (d ) song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại điểm có tung độ bằng –4. x2 Bài 8. Cho parabol (P): y và điểm M (1; –2). 4 a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc là m. b) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi. 2 2 c) Gọi xA; xB lần lượt là hoành độ của A và B . Xác định m để xA xB xA xB đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó. Bài 9. Không giải phương trình, hãy nhẩm nghiệm các phương trình sau: g) x2 5x 6 0 h) x2 5x 6 0 i) x2 5x 6 0 2 Bài 10. Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình: x 4x 3 8 0 . Không giải phương trình, hãy 2 2 6x1 10x1 x2 6x2 tính: M 3 3 5x1x2 5x1 x2 2 Bài 11. Tìm m để phương trình: 3x 7x m 0 có một trong các nghiệm bằng x 0 1. Tìm nghiệm còn lại. 2 Bài 12. Giả sử x1, x2 là các nghiệm của phương trình: x mx 1 0 . Tính giá trị của các biểu thức sau theo m. 1 1 x2 x2 x x 5 a) B x3 x3 b) C c) D 1 2 d) 1 2 0. 1 2 x x 2 2 x x 2 1 2 x2 x1 2 1 2 2 Bài 13. Tìm m để phương trình: x 2(m 1)x m 3m 0 có các nghiệm x1, x2 thoả hệ thức 2 2 x1 x 2 8. Bài 14. Cho phương trình : mx2+mx – 1 = 0 (1) 1 a/ Giải phương trình (1) khi m = 2 b/ Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép. c/ Tìm m để bình phương của tổng hai nghiệm bằng bình phương của tích hai nghiệm. 2 2 2 2 Bài 15. Tìm m để phương trình : x 2(m 1)x m 3m 0. có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 = 8. 2 Bài 16. Tìm m để phương trình : (2m 1)x 2(m 4)x 5m 2 0. có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn 2 2 x1 x2 2x1x2 16. 2 Bài 17. Tìm m để phương trình: (m 1)x 2mx m 1 0. có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn Trang 22
23. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 x x 5 1 2 0. x2 x1 2 2 Bài 18. Tìm m để phương trình: mx (m 4)x 2m 0.có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn 2 2 2(x1 x2 ) 5x1x2 0. 2 x1 x2 Bài 19. Tìm m để phương trình : x 2(m 2)x 4m 5 0. có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn 1. x2 x1 2 Bài 20. Tìm m để phương trình : (m 2)x (2m 1)x m 3 0.có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 = 2x2. 2 Bài 21. Tìm m để phương trình : x 2(m 1)x 4m 3 0.có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn 2x1 + x2 = 5. 2 Bài 22. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình: (4m 3)x 3(m 1)x 2m 2 0. Hãy lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m. 2 2 Bài 23. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình: x (2m 1)x m m 1 0.Hãy lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m. 2 Bài 24. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình: (m 1)x 2(m 1)x m 0. Hãy lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m. Bài 25. Cho phương trình: x2 2 m 1 x m 4 0. a) Tìm m để phương trình 2 có nghiệm trái dấu. b) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. c) Chứng minh biểu thức M = x1 1 x2 x2 1 x1 không phụ thuộc vào m. Bài 26. Tìm m để phương trình: a) x2 x 2(m 1) 0 có hai nghiệm dương phân biệt. b) 4x2 2x m 1 0 có hai nghiệm âm phân biệt. c) (m2 1)x2 2(m 1)x 2m 1 0 có hai nghiệm trái dấu. Bài 27. Cho phương trình: x2 4x m 1 0 . a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm. 2 2 b) Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 x2 10 . Bài 28. Cho phương trình: x2 a 1 x a2 a 2 0 . a) Chứng minh rằng với mọi a, phương trình trên có 2 nghiệm trái dấu. 2 2 b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1, x2 . Tìm giá trị của a để x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất Bài 29. Cho phương trình: x2 2(m 1)x 2m 10 0 . a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 . b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm x1, x2 , hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1, x2 mà không phụ thuộc vào m. Trang 23
24. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 2 2 c) Tìm giá trị của m để biểu thức A = 10x1x2 x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 30. Cho phương trình: x2 2 m 1 x 3 m 0 1 a) Chứng tỏ rằng phương trình 1 có nghiệm x1, x2 với mọi m b) Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm cùng âm 2 2 d) Tìm m sao cho nghiệm số x1, x2 của phương trình 1 thoả mãn x1 x2 10. e) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m f) Hãy biểu thị x1 qua x2 2 Bài 31. Cho phương trình: x ax 1 0 . Xác định a để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn : 2 2 x x 1 2 7 x2 x1 Bài 32. Cho phương trình : m 1 x2 2 m 1 x m 0 1 a) Giải và biện luận phương trình 1 theo m b) Khi phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 : * Tìm một hệ thức giữa x1, x2 độc lập đối với m * Tìm m sao cho x1 x2 2 Bài 33. Cho phương trình (ẩn x): x2 ax 2 0 (*) a) Giải phương trình (*) với a = 1. b) Chứng minh rằng phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a. c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (*). Tìm giá trị của a để biểu thức: 2 2 M x1 (x1 2)(x2 2) x2 có giá trị nhỏ nhất. Bài 34. a) Với giá trị nào m thì hai phương trình sau có ít nhật một nghiệm chung. Tìm nghiệm chung đó? x2 - (m + 4)x + m + 5 = 0 (1) x2 - (m + 2)x + m + 1 = 0 (2) b) Tìm giá trị của m để nghiệm của phương trình (1) là nghiệm của phương trình (2) và ngược lại. Bài 35. Cho phương trình x2 – 3x + m – 1 = 0 (m là tham số) (1). a) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm kép. b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 là độ dài các cạnh của một hình chữ nhật có diện tích bằng 2 (đơn vị diện tích). Bài 36. Cho phương trình: x2 2(m 1)x 2m 0 (1) (với ẩn là x ). a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . Trang 24
25. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 b) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1 ; x2 . Tìm giá trị của m để x1 ; x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12 . Bài 37. Với giá trị nào của m thì hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm chung: 2x2 (3m 2)x 12 0 x2 mx 1 0 2x2 (3m 1)x 9 0 a) b) c) 2 2 2 4x (9m 2)x 36 0 x x m 0 6x (7m 1)x 19 0 Bài 38. Giải các phương trình sau: a) 10x2 17x 3 2(2x 1) –15 b) 9(x 2)2 4(x 1)2 0 c) 2x2 3(2x 3)2 0 d) 6x2 x 3 3x(x 1) –11 e) 4x2 x(x 1) 3 x(x 3) 5 f) x2 x 3(2x 3) x(x 2) –1 g) x2 4x 3(2x 7) 2x(x 2) 7 h) 3(2x 3) x(x 2) 1 Bài 39. Giải các phương trình sau: 7 a) 5x4 3x2 0 b) 4x4 7x2 –2 0 c) x4 –13x2 36 0 16 Bài 40. Giải các phương trình sau: 2 1 1 2 1 1 a) 3 x 16 x 26 0 b) 2 x 7 x 2 0 x2 x x2 x Bài 41. Giải các phương trình sau: 2 4 3 2 2 x 16 10 x 4 a) x x 4x x 1 0 b) x(x 1)(x 2) 1 0 c) 9 x2 3 3 x 1 1 1 d) e) 2x 3 x 2 13x 6 0 f) x 4 2x 3 x 2 8x 12 0 x(x 2) (x 1)2 12 2 x 2 10 g) 2x 3 3x 2 11x 6 0 h) i) x 3 3x x 2 x(x 2 9) 5 4 3 x 1 3 6x 3x 2 Bài 42. Giải các phương trình sau: a/ x2 + 2x + 4 = 2 - x . b/ 3x2 - 9x + 1 = x - 2 . c/ x2 + x - 12 = 8 - x . d/ 5x + 10 = 8 - x . Bài 43. Giải các phương trình sau a/ x2 - 6x + 9 = 4 x2 - 6x + 6 . b/ (x - 3)(8 - x) + 26 = - x2 + 11x . c/ x - 1 + 3 - x - (x - 1)(3 - x) = 1 . d/ 7 - x + 2 + x - (7 - x)(2 + x) = 3 . Bài 44. Giải các phương trình a/ 3 x + 5 + 3 x + 6 = 3 2x + 11 . b/ 3 x + 1 + 3 3x + 1 = 3 x - 1 . Trang 25
26. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Bài 45. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ôtô đi từ B. Bài 46. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 9km/h . Khi đi từ B về A người ấy đi đường khác dài hơn 6 km, với vận tốc 12km/h, nên thời gian ít hơn thời gian khi đi là 20 phút. Tính quãng đường AB? Bài 47. Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc của ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô ngược dòng là 9 km/h (có cả vận tốc dòng nước) và vận tốc dòng nước là 3 km/h. Bài 48. Có hai thùng đựng dầu. Thùng thứ nhất có 120 lít, thùng thứ hai có 90 lít. Sau khi lấy ra ở thùng thứ nhát một lượng dầu gấp ba lượng dầu lấy ra ở thùng thứ hai, thì lượng dầu còn lại trong thùng thứ hai gấp đôi lượng dầu còn lại trong thùng thứ nhất. Hỏi đã lấy ra bao nhiêu lít dầu ở mỗi thùng? Bài 49. Hai trường A, B có 250 học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 học sinh đã trúng tuyển. Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trường A đạt 80%, trường B đạt 90%. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10. Bài 50. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước sau 2 giờ 55 phút thì đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất cần ít thời gian hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng thì đầy bể. Bài 51. Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ. Nếu tổ một làm trong 5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì được 30% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành trong bao lâu. Trang 26