Ma trận Đề thi thử Trung học phổ thông môn Toán học - Đề số 1 (Mã NBT)

Nội dung text: Ma trận Đề thi thử Trung học phổ thông môn Toán học - Đề số 1 (Mã NBT)

1. MA TRẬN ĐỀ 1 – MÃ NBT Nội dung kiến thức Cấp độ nhận thức Tổng Nhận Thông Vận Vận biết hiểu dụng dụng cao 1. Hàm số và các bài toán 3 4 3 1 11 liên quan 2. Mũ và logarit 2 5 2 1 10 3. Nguyên hàm – Tích phân 1 3 2 1 7 4. Số phức 1 3 1 1 6 5. Khối đa diện 0 2 1 1 4 6. Mặt tròn xoay 1 1 1 1 4 7. Hình học tọa độ Oxyz 2 3 2 1 8 Tổng 10 21 12 7 50 NHẬN BIẾT HÀM SỐ Câu 1: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào: A. y x4 x2 1 B. y x2 2x 1 y x2 4 C. y x2 4 D. y x4 x2 5 Câu 2: Cho hàm số y x3 3x2 5 Các mệnh để sau mệnh đề nào sai:. A. Hàm số đồng biến 0;2 B. Hàm số nghịch biến trên 3; C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 D. Hàm đạt cực đại tại x 0; y 5 Câu 3: Cho bảng biến thiên sau : x 2 y' y 3 3 Kết luận nào sau đây là đúng: A. Hàm số chỉ có một cực trị x 2 B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận C. Hàm số nghịch biến trên ¡ D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 3 Trang 1
2. MŨ – LOGARIT Câu 4: Cho hàm số y xa với a là số nguyên, khi đó miền xác định của hàm số là A. B.¡ C. D. ¡ \ 0 0; 0; Câu 5: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: 2 b c A. x 0 thì log2 x 2log2 x B. khi 0 a 1 và b < c thì a a 2 C. Với a b thì D.log Điềua b kiệnlogb ađể 1 có nghĩa là x x 0 TÍCH PHÂN Câu 6: Cho f x dx F x C . Khi đó với a 0 , ta có f ax b dx bằng: 1 1 A. B.F C.ax D. b C aF ax b C F ax b C F ax b C a 2a SỐ PHỨC Câu 7: Cho . Môđun của số phức w 2z i là: A. 89 B. 67 C. 90 D. 60 KHỐI TRÒN XOAY Câu 8: Diện tích xung quanh hình trụ bằng: A. Một nửa tích của chu vi đáy với độ dài đường cao của nó B. Tích của chu vi đáy với độ dài đường cao của nó C. Một nửa tích của chu vi đáy với độ dài đường sinh của nó D. Tích của nửa chu vi đáy với độ dài đường sinh của nó HÌNH OXYZ Câu 9: Cho mặt phẳng P : 2x y 5z 5 0 . Xét các mệnh đề: (I), (P) có vectơ pháp tuyến n 2; 1;5 (I), (P) đi qua điểm A 1;2; 1 Khẳng định nào sau đây là đúng: A. (I) đúng, (II) saiB. (I) sai, (II) đúng C. cả (I) và (II) đều đúngD. cả (I) và (II) đều sai Câu 10: Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0 , tâm và bán kính của mặt cầu là: A. B.I 1;2; 3 , R 2 I 1; 2;3 , R 4 C. D.I 1; 2;3 , R 16 I 1; 2;3 , R 2 THÔNG HIỂU HÀM SỐ Câu 11: Hàm số y x4 2x2 1 có khoảng đồng biến là : A. B. 1C.;0 D. 1;0 , 1; 1; x ¡ Câu 12: Giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số y x3 3x2 9x 30 là: A. 35 và 3 B. 30 và 5 C. 40 và -1D. 20 và 7 Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x4 5x2 12 trên  2; 1 là: Trang 2
3. A. -40B. 5C. 12D. 19 x 2 Câu 14: Cho hàm số y C . Cố điểm có tọa độ nguyên của đồ thị hàm số (C) là x 1 A. 2B. 3C. 4D. 6 MŨ – LOAGRRIT x3 1 9 5 5 Câu 15: Phương trình chỉ có nghiệm là 3 3 A. B.x C.2 D. x 3 x 2 x 3 Câu 16: : Giá trị x thỏa mãn log x 1 2 là: 3 A. B.x C.3 D. x 4 1 x 4 x 1 Câu 17: Đạo hàm của hàm số y 4 x3 2x là: 3x3 2 x3 2x A. B.y ' y ' 3 4 3 4 4 x3 2x 4 x 2x 3x2 2 3x3 2 C. D.y ' y ' 3 3 4 4 x3 2x 4 x3 2x Câu 18: Phương trình 4log25 x log x 5 3 có nghiệm là A. B.x C.2 ,D.x 2 x 3, x 3 x 4; x 2 x 5; x 5 2 Câu 19: Tập xác định của hàm số y x2 6x 5 A. B. C.;1 D. 5; 1;5 ¡ ¡ \ 1;5 TÍCH PHÂN Câu 20: Diện tích giới hạn bởi đồ thị hai hàm số: y x2 1, y x 3 bằng: 9 A. 3B. 4C. D. 5 2 2 sin x cos x Câu 21: dx có kết quả là 0 1 sin 2 x 1 A. 0B. 1C. 2D. 2 a 1 Câu 22: Giá trị của a để 2x 1 lnxdx 2ln 2 là 1 2 A. B.2 2C. 3D. 3 SỐ PHỨC Câu 23: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Cho x,y hai số phức thì số phức x y có số phức liên hợp x y B. Cho x,y hai số phức thì số phức x y có số phức liên hợp x y C. Cho x,y hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp xy Trang 3
4. D. Số phức z a bi thì z2 z 2 2 a2 b2 Câu 24: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z 2 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z ' 2 5i A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành. B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau trục tung. C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O. D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y x . Câu 25: Nghiệm của phương trình z2 2z 2 0 trong tập số phức C là A. B.i, C.i D. Vô nghiệm 1 i, 1 i 1 i, 1 i KHỐI ĐA DIỆN Câu 26: Thể tích tứ diện đều cạnh 2a là: 2 2 2 2 A. B.2 C.2a D.3 a3 a3 a3 3 6 2 Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm AD. SC tạo với đáy một góc 300 . Thể tích khối chóp S.ABCD là 15 15 15 A. B. C.a D.3 Đáp án khác a3 a3 18 6 12 KHỐI TRÒN XOAY Câu 28: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2a,AD 3a . Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của V khối trụ được sinh ra khi quay quanh AB, AD. Tỉ số 1 là: V2 3 1 A. B. C. 1D. Đáp án khác 2 2 HÌNH OXYZ Câu 29: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng P : 2x 4y 6z 4 0 và x 2y 3z 0 là: 5 14 6 3 5 14 A. B. C. D. Đáp án khác 28 18 14 Câu 30: Cho ba điểm A 3;4;0 , B 1;5;3 ,C 2; 3;1 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là : A. B.x 8y 2z 35 0 x y 2z 7 0 C. D.2x y z 2 0 x 8y 2z 29 0 Câu 31: Cho A 1;3; 4 , B 1;2;2 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là : A. B.4x 2y 12z 17 0 4x 2y 12z 17 0 C. D.4x 2y 12z 17 0 4x 2y 12z 17 0 VẬN DỤNG HÀM SỐ x 3 Câu 32: Gọi M(x; y) là giao điểm của hai đồ thị y x2 x 6 và y . Khi đó 2 x K 2x 5y có giá trị phần nguyên là: Trang 4
5. A. 52B. 40C. 60D. 50 Câu 33: Giá trị của k để đường thẳng y kx k 1 cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 1 tại 3 điểm phân biệt A, B, C (với hoành độ của ba điểm thỏa mãn xA xB xC ) sao cho tam giác AOC cân tại gốc tọa độ O là: A. B.k C.0 D. k 1 k 2 k 1 1 3 Câu 34: Một chất điểm chuyển động theo quy luật S t 4 t 2 2t 11 , t tính theo giây, t 4 2 chất điểm có vận tốc bằng 0 tại thời điểm gần nhất tính từ thời điểm ban đầu là A. B.t C.1 D. t 2 t 3 t 4 MŨ – LOAGRRIT Câu 35: Hệ thức đúng trong các hệ thức sau là: A. B.log a2b 1 log b2 log a b 1 log b 2 a 1 a a 1 3 a C. D.log ab3 log 2 2log b a a2 a b 1 loga b logb a 1 b 1 Câu 36: Cho hàm số f x ln . Hệ thức giữa y và y’ không phụ thuộc x là : 1 x A. B.y ' C.2 yD. 1 y' e y 0 y.y ' 2 0 y' 4e y 0 TÍCH PHÂN x2 3x 10 Câu 37: Hàm số f x có nguyên hàm là hàm số nào sau đây? x 1 x2 x2 A. B.y 2 ln x 1 y 2x ln x 1 2 2 x2 x2 C. D.y 2x 8ln x 1 y 2x 8ln x 1 2 2 Câu 38: Thể tích khối tròn xoay hình giới hạn bởi các đường: y x2 2x, y x quay quanh Ox có kết quả là: A. B. C. D. 4 5 6 7 SỐ PHỨC Câu 39: Tọa độ điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2 2 và z2 là số thuần ảo là A. B. 1; C.2 D. 2;1 2; 2 1;1 KHỐI ĐA DIỆN Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , AB a, AD 2a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD. Cạnh bên SC tạo với đáy ABCD một góc và 2 tan . Gọi M là trung điểm BC , N là giao điểm của DM với AC . Thể tích hình chóp 5 S.ABMN là 5 2 5 2 5 A. B. C. aD.3 Đáp án khác a3 a3 6 18 18 Trang 5
6. KHỐI TRÒN XOAY Câu 41: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến . Trên đường lấy hai điểm A, B với AB a . Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C và trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với và AC BD AB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp với tứ diện ABCD là 2a 3 a 3 a 3 A. B.a C.3 D. 3 3 2 HÌNH OXYZ Câu 42: Giá trị của m để hai mặt phẳng sau cắt nhau là: P :3x 4y z 0 và m Q : 6x y 2 2mz 3 0 m 2 16 16  A. B.m C. D. m 1 m ;1 m ¡ 7 7  Câu 43: Trong không gian hệ trục Oxyz, cho hai điểm M 0; 1;2 và N 1;1;3 . Mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ K 0;0;2 đến (P) đạt giá trị lớn nhất. (P) có vectơ pháp tuyến là A. B. 1; 1C.; D.1 1; 1;1 1; 2;1 2; 1;1 VẬN DỤNG HÀM SỐ 2x 1 Câu 44: Đường thẳng y x m luôn cắt đồ thị y tại hai điểm P và Q. Để độ dài x 1 đoạn PQ ngắn nhất, giá trị của m là: A. B.m C. D.1 m 1 m 2 m 2 MŨ – LOAGRRIT Câu 45: Một người gửi ngân hàng với hình thức lãi lép theo lãi suất 12% / năm. Cứ mỗi tháng người đó gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng. Số tiền người đó nhận được sau 2 năm (lấy gần đúng 2 chữ thập phân) là A. 272, 43 triệuB. 292, 34 triệuC. 279, 54 triệu D. 240 triệu Câu 46: Một vật chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a 2m / s . Biết tại thời điểm t 2s thì vật có vận tốc bằng 36km / h . Quãng đường vật đó di chuyển từ điểm ban đầu đến khi đạt vận tốc bằng 72km / h là A. 72mB. 91mC. 81mD. 200m SỐ PHỨC 2 2 Câu 47: Cho các z1, z2 khác không, thỏa mãn z1 z1z2 z2 0 . Gọi A, B là các điểm biểu diễn tương ứng của z1, z2 . Khi đó tam giác OAB là tam giác A. ĐềuB. CânC. vuôngD. Thường KHỐI ĐA DIỆN Câu 48: Cho hình lăng trụ ABC.A' B' C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , B'A B'C B'B, góc giữa cạnh bên BB' và (ABC) bằng 600 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC, BB' là Trang 6
7. a 3a A. aB. C. D. 2a 2 4 KHỐI TRÒN XOAY Câu 49: Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ 2 phần bằng 2 mặt phẳng song song và cách tâm 3dm. Thể tích phần còn lại của khối cầu là: 100 A. 132 lítB. lítC. 41 lítD. lít 43 3 HÌNH OXYZ Câu 50: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, hai điểm A 1;2;2 , B 5;4;4 và mặt phẳng P : 2x y z 6 0 . Tọa độ điểm M nằm trên (P) sao cho MA2 MB2 nhỏ nhất là: A. B. 1C.;3 ;D.2 2;1; 11 1;1;5 1; 1;7 HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN NHẬN BIẾT + THÔNG HIỂU (31 câu đầu) Câu 1: Từ hình dáng đồ thị ta loại được đáp án B và D.Tiếp đó thấy đồ thị hàm số qua điểm (0;1) nên chọn đáp án A 2 x 0 Câu 2: Cách 1: Có y ' 3x 6x y ' 0 x 2 Hàm số đồng biến trên (0;2) và nghịch biến trên ;0 , 2; Vậy đáp án A, B, C đúng. Cách 2: Dùng MODE 7 nhập hàm số vào với khởi tạo START=-10 , END = 10, STEP = Dựa vào giá trị của y để biết các khoảng đồng biến, nghịch biến Câu 3: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có TCĐ x = 2 và TCN y = 3. Câu 4: Nhớ: x với a không nguyên thì điều kiện tồn tại là x 0 x với a nguyên dương thì TXĐ là ¡ x với a nguyên âm hoặc a 0 thì TXĐ là ¡ \ 0 Câu 5: Đáp án C sai vì với a b thì logb a 1 loga b Câu 6: Có F ' x f x F ' ax b a. f ax b Câu 7: Có w 2z i 8 5i w 82 52 89 Câu 8: Có Sxq 2 rh Câu 9: Ta có mặt phẳng P : ax by cz d 0 có vectơ pháp tuyến n a;b;c Vậy khẳng định (I) đúng. Thay điểm A vào phương trình (P) thấy thỏa mãn nên chọn đáp án C. Câu 10: Có S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 4 nên (S) có tâm I 1; 2;3 và R 2 3 x 0 Câu 11: Cách 1: y ' 4x 4x y ' 0 x 1 Trang 7
8. 1 x 0 y ' 0 x 1 Cách 2: Nhập hàm số vào MODE 7 với khởi tạo START 10, END 10, STEP 1 và từ các giá trị của y suy ra các khoảng đồng biến nghịch biến. 2 x 3 Câu 12: Có y ' 3x 6x 9 y ' 0 , f 3 3, f 1 35 x 1 Câu 13: Dùng MODE 7 khảo sát hàm số với khởi tạo START = -2, END = -1, STEP = 0,1 thấy giá trị nhỏ nhất là -40 khi x = -2. Câu 14: Cách 1: Dùng MODE 7 khảo sát hàm số với khởi tạo START = -10, END = 10, STEP = 1 thấy hàm số có 4 giá trị nguyên là f 2 0, f 0 2, f 2 4, f 4 2 3 Cách 2: Có y 1 số điểm có tọa độ nguyên là số giá trị x thỏa mãn x – 1 là ước của x 1 3. Ta có ước của 3 là 3, 1 nên có 4 điểm x3 1 9 5 5 3 3 Câu 15. x 1 9 x 8 x 2 3 3 Cách khác: Dùng CALC thử lần lượt các đáp án vào phương trình. Câu 16: Cách 1: Nhập log X 1 2 vào máy tính. 3 CALC với x = 5 ra kết quả 0,523 > 0 không thỏa mãn nên loại đáp án C, D. CACL với x = 3,5 ra kết quả -0,33 < 0 thỏa mãn nên loại đáp án A. x 1 0 x 1 Cách 2: log x 1 2 2 3 x 1 3 3 x 4 f ' x Câu 17: Áp dụng n f x ' chọn được đáp án C. n, n f n 1 x Ngoài ra có thể lấy x = 2, tính d/dx của y tại x =2 được kết quả 0,884 Thay x = 2 vào các đáp án, nếu cũng ra 0,884 thì chọn. Câu 18: Cách 1: Dùng CALC thử lần lượt các đáp án vào phương trình bài cho. 1 2 Cách 2: 4log25 x log x 5 3 2log5 x 3 2log5 x 3log5 x 1 0 log5 x log x 1 5 x 5 1 log x x 5 5 2 Câu 19: Cách 1: Áp dụng câu 4. Xét x2 6x 5 0 x 1, x 5 TXD : ;15; Cách 2:Nhập hàm số và CALC x = 2 thấy báo MATH ERROR nên loại đáp án B, C, D. 2 x 1 Câu 20: Xét phương trình x 1 x 3 x 2 1 9 Diện tích hình phẳng là: x2 1 x 3 dx 2 2 Câu 21: Bấm máy ta được đáp án A Trang 8
9. 1 ln x u dx du Câu 22: Đặt x 2x 1 dx dv 2 x x v a a 2 2 a 2 x I x x ln x x 1 dx x x ln x x 1 2 1 1 a 2 Các khác dùng casio nhập: A 1 CALC 2X 1 ln Xdx 2ln 2  X 1,A 2 ta được kết quả là 0. 1 2 Chọn đáp án B. Câu 23: Ta có z a bi thì z2 z 2 2a2 . D sai Câu 24: Ta có: A 2;5 , B 2;5 . Dễ thấy A và B đối xứng nhau qua trục tung 2 2 2 z 1 i Câu 25: z 2z 2 0 z 1 i z 1 i a3 2 Câu 26: Thể tích tứ diện đều cạnh a có công thức nhanh V 12 3 2a 2 2a3 2  Thể tích tứ diện đều cạnh 2a là V (đvtt) 12 3 2 Câu 27: Ta có: SABCD a , SC, ABCD SC, HC SCH 30 a 5 a 15 1 a3 15 SH HC.tan SCH .tan 30 V .SH.S 2 6 S.ABCD 3 ABCD 18 1 2 1 2 V1 AD 3 Câu 28: Ta có: V1 AD .AB và V2 AB .AD 3 3 V2 AB 2 Câu 29: Ta thấy (P)//(Q) nên lấy điểm O 0;0;0 Q 5 5 14 d P,Q d O; P 22 42 62 28   Câu 30: Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm. P  BC n P BC 1; 8; 2 Mà (P) qua A 3;4;0 nên pt P : x 3 8 y 4 2z 0 5 Câu 31. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB qua trung điểm I 0; ; 1 của AB 2  có vec-tơ pháp tuyến là AB 2; 1;6 là 5 2 x 0 1 y 6 z 1 0 4x 2y 12z 17 0 2 Câu 32: Xét Trang 9
10. 3 2 3 x 3 x x 5x 9 0 x 1,54 x x 6 2 x SHIFT SOLVE x=1=>x 1,54 K 2.x 5.(x2 x 6) 52 Vậy đáp án là A Câu 33: Cách 1: Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là: x3 3x2 1 kx k 1 x3 3x2 kx k 2 0 (x 1)(x2 2x k 2) 0 x 1 2 x 2x k 2 0 Theo bài ra: xA xB xC xB 1 2 2 2 2 OA=OC xA xC yA yC (xA xC )(xA xC ) (y A yC )(y A yC ) (*) yA kxA k 1 Thay yC kxC k 1 vào(*) ta tính được k=1 xA xC 2 Vậy đáp án là D Cách 2: x3 3x2 kx k 2 0 x 1 3 y 1 A A Thay k=0=> xB 1 =>loại vì OA OC xC 1 3 yC 1 Tương tự với k= -1;2;1, khi nào thấy OA=OC, ta sẽ được đáp án Câu 34: Ta có: v(t) S '(t) t3 3t 2 t 1(TM ) v(t) 0 t 2(L) Vậy đáp án là A Câu 35: Cách nhanh nhất đối với loại bài này là tùy chọn gái trị của a và b Ta thay 1 giá trị bất kì nào đó dương vào a và b Càng lẻ càng tốt vì khi a,b lẻ ta sẽ tránh được các trường hợp đặc biệt Ví dụ a=3,5;b=8 =>Dùng casio thay a,b vào và ta nhận được đáp án C Vậy đáp án là C Câu 36: Trang 10
11. 1 y ln(1 x) y ' x 1 Thay vào các đáp án A sai 1 B : e y => B đúng 1 x C sai D sai Câu 37: 8 x2 3x 10 8 x2 y x 2 dx (x 2 )dx 2x 8ln(x 1) x 1 x 1 x 1 2 Câu 38: 2 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm: x 2x x x x 0 x 1 Thể tích khôi tròn xoay cần tìm là: 1 V | ( x2 2x)2 x2 | dx 0 Dùng casio để tính tích phân ta được kết quả V 5 Vậy đáp án là D Câu 39: Cách 1: gọi z=x+yi(x; y R )=> ta có hệ sau : x 2 2 2 x2 y2 2 2 x y 8 x 2 2 2 2 2 2 x y 2xy z x y 0 y 2 y 2 Nhìn vào đáp án => ta được đáp án C: Cách 2: Nhìn từ đáp án nhìn nên: A :| z | 5 Ta có: | z | 2 2 =>Loại A,B,D. Vậy B :| z | 5 D :| z | 2 A :| z | 5 Vì B :| z | 5 D :| z | 2 Trang 11 B C
12. Câu 40: Cách 1: Ta có: 2 SA SA tan SA 2 5 AC 5 V CN CM SC 1 1 1 C.SMN . . . VC.SAB CA CB SC 3 2 6 5 5 5 1 5 1 5 2 V V V . .a.2a.SA . a2. 2a a3 SABMN 6 S.ABC 12 S.ABCD 12 3 6 3 18 Cách 2: Đặt hệ trục tọa độ Oxyz A(0;0;0),B(0;a;0),C(2a;a;0);D(2a;0;0);S(0;0;2 a) =>M(a;a;0) 4 2 N(a; a;0 ) 3 3 1    5 2 =>V= |[SA, SB].SC | a3 6 18 Câu 41: Trang 12
13. Ta có: BD  (ABC) AC  (ABD) Dễ thấy tâm đường tròn ngoại tiếp của ABC là trung điểm BC Trong mặt phẳng (DAC), từ trung điểm của AC kẻ đường thẳng d song song với DA,cắt DC tại H =>H là trung điểm của DC Từ trung điểm của DB vẽ đường thẳng song song với BC=> cắt DC tại chính điểm H =>H là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD DC DB2 BC 2 a2 (AC 2 AB2 ) a2 2a2 3a R 2 2 2 2 2 Vậy đáp án là D Câu 42: Để (P) cắt (C) thì: 3 4 1 4(m 2) 6 m m 2 m m 2 1 1 3 1 m 1 2 2m 6 2m Khi giải đến m 1 ,và ở trên có m khác 1 cái gì đó nữa, ta nhìn vào đáp án=>loại được ngay A,B,D=>đáp án là C Câu 43 Trang 13
14. Gọi E là hình chiếu của K xuống MN là E Ta có: KE KF d(K;(P)) => d(K;(P))max KE Cách 1:  Tìm E=> KE Cách 2:     n  MN n .MN 0 P P MN ( 1;2;1)  nP (A; B;C) A 2B C 0 =>Thử vào từng đáp án=> ta được đáp án A Vậy đáp án là A Câu 44: Cách 1: Để PQ ngắn nhất thì PQ chứa I(-1;2) (I có tọa độ là giao của 2 tiệm cận) =>2=-(-1)+mm=1 Cách 2: Phương trình hoành độ giao điểm: Trang 14
15. 2x 1 x m x 1 x2 (m 3) x m 1 0(*) 2 2 PQ (xP xQ ) (yP yQ ) 2 2(xP xQ ) 2 2[(x P xQ ) 4xP .xQ ]( ) Thay vi-et của phương trình (*) vào ( ) ,rồi thay m bằng các đáp án để tìm PQ nhỏ nhất, ta được m=1 Vậy đáp án là B Câu 45: 12%/năm =1%/tháng=r 2 năm=24 tháng=n Ta có: (1 r)n 1 A A(1 r). =272,43 triệu n r Vậy đáp án là A Câu 46: 36km/h=10m/s;72km/h=20m/s Ta có: v adt 2t C Khi vận tốc là 10m/s: =>v(2)=2.2+C=10c=6 Khi vận tốc là 20m/2 thì 20=2t+6t=7 Quãng đường vật đi được từ thời điểm ban đầu đến khi vận tốc đạt 72km/h là: 7 v (2t 6) 91(m) 0 Câu 47: 2 2 z1 z1z2 z2 0 (*) Ta có: 3 2 2 2 3 3 z1 z2 (z1 z2 )(z1 z1z2 z2 ) 0 z1 z2 Ta có OA=|z1 | OB=|z2 | AB=|z1 -z2 | Trang 15
16. 3 3 z1 z2 3 3 | z1 | | z2 | 3 3 | z1 | | z2 | | z1 | | z2 | OA OB(1) 2 (*) (z1 z2 ) z1z2 0 2 (z1 z2 ) z1z2 2 | (z1 z2 ) | | z1z2 | | z1 || z2 | AB2 OA.OB(2) (1);(2) OA OB AB Vậy đáp án là A Câu 48: B’ C’ K A’ B C I H A Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC =>B’I vuông góc với (ABC)(do B’B=B’A=B’C) Gọi H là trung điểm AC Ta có: 3 3 BH a; BI a B ' I BI 3 a 2 3 AC  B ' I AC  (BB ' H ) AC  BH Từ H kẻ HK BB’(K thuộc BB’) =>d(AC;BB’)=HK 3 3 3 3 HK BH. a. a 2 2 2 4 Vậy đáp án là C Trang 16
17. Câu 49: Ta có: Thể tích cần tìm là: 3 3 3 V S(x)dx r 2 (x)dx .(25 x2 )dx 132 (dm3 ) 132(l) 3 3 3 S(x) là diện tích 1 mặt cắt Câu 50: Ta thấy: A và B nằm cùng phía so với (P) Thử bằng casio ta thấy luôn loại đáp án A,B vì M không thuộc (P) Dùng tiếp casio để tính MA2 MB2 với đáp án C và D Đáp án nào nhỏ hơn thì đúng. Trang 17