Giáo án môn Toán Lớp 12 - Chương 5: Đồ thị hàm số

Nội dung text: Giáo án môn Toán Lớp 12 - Chương 5: Đồ thị hàm số

1. CHỦ ĐỀ 5. ĐỒ THỊ HÀM SỐ f x khi x 0 Hàm số y f x có đồ thị C bằng cách: f x khi x 0  Giữ nguyên phần đồ thị C nằm bên phải trục Oy và bỏ phần C nằm bên trái Oy .  Lấy đối xứng phần đồ thị C nằm bên phải trục Oy qua Oy . y (C) y (C) y (C) (C1) (C2 ) (C2 ) (C3 ) (C1) O x O x O x (C) (C) (C) (C3 ) (C1 ) : y1 f (x) (C2 ) : y2 f x (C3 ) : y3 f (x) f x khi f x 0 Hàm số y f x có đồ thị C bằng cách: f x khi f x 0  Giữ nguyên phần đồ thị C nằm trên Ox .  Lấy đối xứng phần đồ thị C nằm dưới Ox qua Ox và bỏ phần đồ thị C nằm dưới Ox . A.KỸ NĂNG CƠ BẢN 3 1. Ví dụ 1. Vẽ đồ thị hàm số C : y x 3x2 2 từ đồ thị C : y x3 3x2 2 C : Giả sử C là đường đứt khúc trong hình vẽ. Bước 1: Giữ nguyên đường đứt khúc phía bên phải trục Oy bằng cách tô đậm phần đường đứt khúc bên phải Oy, và bỏ phần đường đứt khúc bên trái Oy . Bước 2: lấy đối xứng qua Oy phần đường mới tô đậm, ta được đồ thị C . 2. Ví dụ 2. Vẽ đồ thị hàm số C : y x3 3x2 2 từ đồ thị C : y x3 3x2 2 . Giả sử C là đường đứt khúc trong hình vẽ. Bước 1: Giữ nguyên đường đứt khúc phía trên trục Ox bằng cách tô đậm phần đường đứt khúc phía trên Ox . Bước 2: lấy đối xứng qua Ox phần đường đứt khúc nằm dưới Ox qua Ox rồi xóa phần đường đứt khúc nằm dưới Ox , ta được đồ thị C . Trang 1/33
2. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 2 2x Câu 1. Hàm số y có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng. 2 x y y 4 2 A. B. 2 1 1 x -3 -2 -1 0 1 x -2 -1 0 1 y y 3 C. D. 2 2 1 1 -2 -1 0 1 x -3 -2 -1 0 1 x Câu 2. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y A. y x3 3x2 1.B. y x4 x2 1 . 2x 5 2x 1 2 C. y D. y . x x 1 x 1 -2 -1 0 1 Câu 3. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 2x 1 2x 1 A. y . B. y . x 1 x 1 2 2x 1 1 2x C. y .D. y . x 1 x 1 x -2 -1 0 1 . -1 Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào sau đây là đúng? x 1 y – – 1 y 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 , tiệm cận ngang y 1 . B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 , tiệm cận ngang y 1 . C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.D.Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang. Trang 2/33
3. Câu 5. Cho đồ thị hàm số y f x như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? y 2 x -2 -1 0 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 , tiệm cận ngang y 2 . B. Hàm số nghịch biến trong khoảng ; 1 và 1; . C. Hàm số có hai cực trị.D.Hàm số đồng biến trong khoảng . ; Câu 6. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? y 1 -1 1 0 x -1 A B.y. C.x. 4 3xD.2 .1 y x4 2x2 y x4 2x2 y x4 2x2 Câu 7. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? y 1 -1 1 0 x -1 A B.y . x4 C.3 x2 1 y x .D.4 . 2x2 1 y x4 2x2 1 y x4 2x2 1 Câu 8. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? y 1 -1 1 0 x A B.y x4 3x2 1 .C yD. x4 2x2 1 . y x4 3x2 1 y x4 2x2 1 Câu 9. Cho hàm số y f x có đồ thị C như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng về hàm số f x Trang 3/33
4. y 1 -1 1 0 x -1 A. Hàm số f x có điểm cực đại là 0; 1 . B. Hàm số f x có điểm cực tiểu là 0; 1 . C. Hàm số f x có ba điểm cực trị. D. Hàm số f x có ba giá trị cực trị. Câu 10. Cho hàm số C : y x4 2x2 1 . Đồ thị hàm số C là đồ thị nào trong các đồ thị sau? A. B. C. D. Câu 11. Đồ thị hàm số y 4x3 6x2 1 có dạng: ABCD Câu 12. Đường cong trong hình bên dướ i là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y x3 3x . B. .y x3 3x 1 C. y x3 3x . D. y x4 x2 1. Câu 13. Đường cong trong hình bên dướ i là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? Trang 4/33
5. A. y x3 3x 1 . B. y x3 3x2 1 .C. y x3 3x2 3 .x 1D. y x3 3x .2 1 ax 1 Câu 14. Xác định a,b để hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn đáp án đúng? x b y 1 -2 -1 1 x A. a 1, b 1 . B. a 1 .,C.b. 1 D. a 1, b 1 a 1, b 1. Câu 15. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Nhận xét nào sau đây là sai ? A. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x 0 và x 1 .B. Hàm số đồng biến trên khoảng và ; 3 1 .; C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và 1; .D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . 4 2 Câu 16. Giả sử hàm số y ax bx c có đồ thị là hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. a 0, b 0, c 1 .B a 0, b 0, c 1 C. a 0, b 0, c 1 .D a 0, b 0, c 0 Câu 17. Cho hàm số y x3 6x2 9x có đồ thị như Hình bên dưới 3 a)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trìnhx 6x2 9 x m có 2 nghiệm phân biệt. A. .m 0  B.m . 4 C. . 0 4 m 2 3 b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trìnhx 6x2 9 x m 1 có 6 nghiệm phân biệt. Trang 5/33
6. A. .m  B. . 0 <C.m .< 4 D. . 1< m < 5 m 0 3 c) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trìnhx 6x2 9 x m 1 có 3 nghiệm . A. .0 < m < 4 B. . C.0 <. m < 2 D. . m = 0 m 4 Câu 18. Cho hàm số y x3 3x2 2 có đồ thị như Hình. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trìnhx3 3x2 2 m có 6 nghiệm phân biệt. A. m 0 . B. 0 < m < 2 . C. 0< m < 1. D. m 1. Câu 19. Hình bên là đồ thị của hàm số y 2x4 4x2 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2x4 4x2 1 2 m có 8 nghiệm phân biệt. A. m 0 . B. 1 m 1 . C. 1 m 2 D. m 1. 2x 1 Câu 20. Hình dưới đây là đồ thị của hàm số y . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể phương x 1 2 x 1 trình m 1 có hai nghiệm phân biệt. x 1 A. m 2 B. Không có giá trị của m . C. m 0 . D. m 1 m 2 . Trang 6/33
7. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ Câu 1. Điều kiện để hàm số y ax4 bx2 c có 3 điểm cực trị là: A. B.ab 0. C.a bD. 0. b 0. c 0. Câu 2. Điều kiện để hàm số y ax4 bx2 c (a 0) có 1 điểm cực trị là: A. B.ab 0 C.a bD. 0. b 0. c 0. Câu 3. Điều kiện để hàm số y ax4 bx2 c có 2 cực đại và 1 cực tiểu là: a 0 a 0 A. B. . C. D. . ab 0. ab 0. b 0 b 0 4 2 Câu 4 .Điều kiện để hàm số y ax bx c (a 0) có 1 cực đại và 2 cực tiểu là: a 0 a 0 A. B. . C. D. . ab 0. ab 0. b 0 b 0 Câu 5. Tìm điều kiện của a, b để hàm số bậc bốn f x ax4 bx2 1 có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực đại? A. a 0,b 0 B. a 0 , bC. 0 a 0 , bD. 0 a 0,b 0 Câu 6. Tìm điều kiện của a, b để hàm số bậc bốn f x ax4 bx2 1 có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu? A. a 0,b 0 B. a 0 , bC. 0 a 0 , bD. 0 a 0,b 0 3 2 Câu 7 . Điều kiện để hàm số y ax bx cx d có xCĐ xCT là: a 0 a 0 a 0 a 0 A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 b 3ac 0 b 3ac 0 b 3ac 0 b 3ac 0 4 2 Câu 9. Tìm m để hàm số y x m(m 2)x 3 có 3 cực trị: A. 0 m 2 B. m 0 C. 0 m 2 D. m 2 m 3 2 Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số đểm hàm số y x 2x mx có 1 2 điểm cực trị 3 thỏa mãn xCĐ < xCT A. .mB. . 2 C. 2 . D.m. 0 2 m 2 0 m 2 TỔNG HỢP Câu 11. Cho K là một khoảng và hàm số y f x có đạo hàm trên K . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Nếu f ' x 0 , x K thì hàm số là hàm số hằng trên K . B. Nếu f ' x 0 , x K thì hàm số đồng biến trên K . C. Nếu f ' x 0 , x K thì hàm số đồng biến trên K . D. Nếu f ' x 0 , x K thì hàm số nghịch biến trên K . Câu 12. Cho K là một khoảng và hàm số y f x có đạo hàm trên K . Giả sử f x 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm trên K . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Nếu f x 0,x K thì hàm số là hàm hằng trên K . B. Nếu f x 0,x K thì hàm số nghịch biến trên K . C. Nếu f x 0,x K thì hàm số đồng biến trên K . D. Nếu f x 0,x K thì hàm số nghịch biến trên K . Câu 2. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên ¡ . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Nếu đạo hàm đổi dấu khi x chạy qua x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 . B. Nếu f (x0 ) 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 . C. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì đạo hàm đổi dấu khi x chạy qua x0 . Trang 7/33
8. D. Nếu f (x0 ) f (x0 ) 0 thì hàm số không đạt cực trị tại x0 . x 4 1 x Câu 31. Cho hàm số y= điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số. x 3 A. M(0;1/3) B. N(-1;1) C. P(3;0) D. Q(1;-1/2) mx 1 Câu 32. Tìm m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số yđi qua điểm ? A( 2;5) 2x m A. m 2 B. m 2 2 C. m 2 D. m 10 Câu 4. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ: Chọn câu đúng A. Hàm số đạt cực trị tại x = 4B. Cực đại của hàm số là x = 4 C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0D. Cực tiểu của hàm số là y = 0 x 1 Câu 5. Cho hàm số y . Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng? 1 x A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1  1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1  1; . ;1 1; 3 C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và . ;1 1; 2 D. Hàm số đồng biến trên các khoảng và . Câu 6: Đồ thị của hàm số y x 3 3x 1 là hình vẽ bên 1 Với giá trị nào của m thì phương trình x3 3x 1 m có 2 nghiệm phân biệt. -1 1 O A. 1 m 3 B. m 3 m 1 -1 C. 2 m 2 D. m 3 m 1 4 Câu 71. Giá lớn nhất trị của hàm số y là: x2 2 A. 3 B. 2 C. -5 D. 10 4 2 Câu 72. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x 2x 1 trên R là: A. max f (x) 64. B. max f (x) 1. R R C. max f (x) 0. D. max f (x) 9. 3 R R Câu 8: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? 2 A. y x 3 3x 1 B. y x 3 3x 2 1 1 -1 1 C. y x 3 3x 1 D. y x 3 3x 2 1 O -1 3x 6 Câu 9.Số tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x2 4 A.3 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 10. Cực đại của hàm số y 3x4 6x2 1 là Trang 8/33
9. A. B.y 2. C.y 1. D. x 1. x 0 2x 3 Câu 11.Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x 1 A. (2;1) B. (1; 0) C. (-1; 2) D. (1;2) Câu 12. Cho hàm số y = -x3 + 3x2 -1 . Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị tại tại A(3; 1) là A. -9 B. 9 C. 3 D. -3 Câu 13: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? 4 2x 1 x 1 A. y B. y x 1 x 1 x 2 x 3 C. y D. y 2 x 1 1 x 1 -1 O 2 2 3 4 Câu 141. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f (x) (x 1)(x 2) (x 3) (x 5) . Hỏi hàm số y f (x) có mấy điểm cực trị?A. 2.B. 3.C.4.D. 5. Câu 142: Cho hàm số y f x Hàm số y f ' x có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x A. 3B. 1C. 0D. 2 3 Câu 143: Cho hàm số y f x có đạo hàmf ' x x 3x 2 Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x A. 3B. 1C. 0D. 2 3 2 Câu 151. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị y x 4x 2 tại điểm có hoành độ bằng 1 là: A. y 5x 4 B. y 5x 4 C. y 5x 4 D. y 5x 4 1 3 2 Câu 152. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 4x 5x 1 song song với đường thẳng 3 5x y 1 0 là 29 A. y 5x 1 B. y 5x C. y 5x 3 D. y 5x 1 3 x 1 Câu 153: Cho hàm số y C . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của C với x 2 1 1 trục Ox làA. y x B. C.y 3x 3 D. y 3x y x 3 3 3 x 1 Câu 154: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có tung độ bằng 2 là : x 2 A. y 3x 1 B. y 3x 1 C. y 3x 5 D. y 3x 5 Câu 16: Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 m2 1 x m2 2 trên 0;2 bằng 7 A. m 3 B. m 1 C. m 7 D. m 2 Câu 17. Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x là: A.4 5. B.2. C.25 .D.4. 3 2 Câu 181. Tìm m để hàm số y x 2mx m 3 x 1 đạt cực tiểu tại x = 1? A. m = 4 B. Không có m C. m = 1 D. m = 0 3 2 Câu 182 Tim m để hàm số y x 2mx m 9 x 1 đạt cực đại tại x = 1? A. m = 4 B. m = -2 C. m = 1 D. m = 0 3 2 Câu 191 .Điều kiện để hàm số y ax bx cx d có cực trị là: Trang 9/33
10. 2 a 0 a 0 a 0 A. b 3ac 0 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . b 3ac 0 b 3ac 0 b 3ac 0 4 2 3 Câu 192: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y m 1 x mx chỉ có cực tiểu mà 2 không có cực đại.A.B. m 1. 1C. m 0. D. m 1. 1 m 0. x 2 Câu 201. Cho hàm số y có đồ thị C cắt hai trục tọa độ tại A và B . Diện tích của tam giác x 1 OAB bằng A. 4.B. 5.C. 6.D. 2. 2x 1 Câu 202. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ lần lượt x 1 1 1 tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng: A. 2 B. 3 C. D. 2 4 2x + 1 Câu 203 .Gọi M Î (C ): y = có tung độ bằng 5 . Tiếp tuyến của (C ) tại Mcắt các trục tọa độ x - 1 Ox , Oy lần lượt tại A và B . Hãy tính diện tích tam giác OAB ? 119 123 121 125 A. . B. . C. . D. . 6 6 6 6 Câu 21. Một chất điểm chuyển động theo quy luật S 6t 2 t3 , vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t (s) bằng A. 2 (s) B. 12 (s) C. 6 (s)D. 4 (s) Câu 221. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m có 6 nghiệm thực phân biệt. A. .0 m 4 B. . 0 m 3 C. .3 m 4 D. . m 4 3 2 Câu 222. Cho hàm số y x 6x 9x có đồ thị như Hình. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trìnhx 3 6x2 9 x 2 m có 2 nghiệm phân biệt. A. m 0  m 4. B. 0 < m < 2 . C. 0< m < 1. D. m 2 . Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x3 3mx 1 có 2 điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O ( với O là gốc tọa độ ). 3 1 1 A.m . B.m . C.D.m 1. m . 2 2 2 2x 1 Câu 24. Cho hàm số y có đồ thị (C) và đường thẳng d :y x m . Giá trị của tham số m để d x 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB 10 là A. m 0 hoặc m 6. B. m 0. C. m 6. D. 0 m 6. 1 3 1 2 Câu 25. Tìm mđể hàm số y x (1 m)x (m 1) x 1 đồng biến trên (1; ) 3 2 A. 1 m 5 B. m 5 C. 1 m 5 D. m 5 Trang 10/33