Giáo án môn Toán Lớp 12 - Bài 5: Cực trị trong hình học không gian

Nội dung text: Giáo án môn Toán Lớp 12 - Bài 5: Cực trị trong hình học không gian

1. Vấn đề 5. CỰC TRỊ TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Câu 111. Cho hình chóp S.ABC có SA = a , SB = a 2 , SC = a 3 . Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp đã cho. a3 6 a3 6 a3 6 A. V = a3 6. B. V = C. . V = D. . V = . max max 2 max 3 max 6 Câu 112. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có độ dài đường chéo AC ' = 18. Gọi S là diện tích toàn phần của hình hộp đã cho. Tìm giá trị lớn nhất Smax của S. A. S mB.ax = 36 3. Smax = C.18 3. Smax = D.18 . Smax = 36. Câu 113. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 4 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SC = 6 . Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp đã cho. 40 80 20 A. V = . B. V = . C. D.V = . V = 24. max 3 max 3 max 3 max Câu 114. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và có SA = SB = SC = 1 . Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp đã cho. 1 2 3 1 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . max 6 max 12 max 12 max 12 Câu 115. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = 4 . Các cạnh bên bằng nhau và bằng 6 . Tìm thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp đã cho. 130 128 125 250 A. B.V C.= D. . V = . V = . V = . max 3 max 3 max 3 max 3 Câu 116. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh bằng 1; SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SC = 1 . Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp đã cho. 2 3 2 3 2 3 4 3 A. B.V C.= D. . V = . V = . V = . max 9 max 3 max 27 max 27 Câu 117. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AD = 4a . Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 6 . Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp đã cho. 8a3 4 6 A. B.V C.= D. . V = a3. V = 8a3. V = 4 6 a3. max 3 max 3 max max Câu 118. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AB = 2 . Cạnh bên SA = 1và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC ). Tính thể tích lớn nhất Vma xcủa khối chóp đã cho. 1 1 1 1 A. V = . B. V = . C. D.V = . V = . max 3 max 4 max 12 max 6 Câu 119. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC ). Biết SC = 1, tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp đã cho. 3 2 2 3 3 A. V B.= . C. D.V = . V = . V = . max 12 max 12 max 27 max 27 Câu 120. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB = 1. Các cạnh bên SA = SB = SC = 2. Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp đã cho. – Website chuyên tài liệu đề thi file word
2. 5 5 2 4 A. V = . B. V = . C. D.V = . V = . max 8 max 4 max 3 max 3 Câu 121. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA = y (y > 0) và vuông góc với mặt đáy (ABCD) . Trên cạnh AD lấy điểm M và đặt AM = x 2 2 2 (0 0, = n > 0. Tính thể tích lớn nhất V của khối chóp S.AMN biết SB SD max 2m2 + 3n2 = 1. a3 a3 6 a3 3 a3 A. B.V C.= D. . V = . V = . V = . max 6 max 72 max 24 max 48 Câu 128. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy ABCD là một hình vuông. Biết tổng diện tích tất cả các mặt của khối hộp bằng 32. Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối hộp đã cho. 56 3 80 3 70 3 64 3 A. B.V = . V C.= . V D.= . V = . max 9 max 9 max 9 max 9 Câu 129. Cho hình lăng trụ đứng có thể tích V và có đáy là tam giác đều. Khi diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì độ dài cạnh đáy bằng bao nhiêu? A. B.3 4 C.V .D. 3 V . 3 2V . 3 6V . – Website chuyên tài liệu đề thi file word
3. Câu 130. Cho hình chóp S.ABCD có SA = x (0 < x < 3) , tất cả các cạnh còn lại bằng nhau và bằng 1 . Với giá trị nào của x thì thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất? 3 2 6 3 A. B.x =C. D. . x = . x = . x = . 3 2 2 2 Câu 131. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) bằng 3 . Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng (SBC ) và (ABC ) , tính cosa khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất. 1 3 2 2 A. cosa = . B. cosa = C c oD.sa = . cosa = . 3 3 2 3 Câu 132. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) bằng a 2, S·AB = S·CB = 900. Xác định độ dài cạnh AB để khối chóp S.ABC có thể tích nhỏ nhất. a 10 A. AB = . B. AB = a 3 C D.A B = 2a. AB = 3a 5. 2 Câu 133. Cho tam giác OAB đều cạnh a . Trên đường thẳng d qua O và vuông góc với mặt phẳng (OAB) lấy điểm M sao cho OM = x . Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MB và OB . Gọi N là giao điểm của EF và d . Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ nhất. a 2 a 6 a 3 A. x = a 2. B. x = . C. D.x = . x = . 2 12 2 Câu 134. Cho tam giác ABC vuông cân tại B , AC = 2 . Trên đường thẳng qua A vuông góc với mặt phẳng (ABC ) lấy các điểm M , N khác phía so với mặt phẳng (ABC ) sao cho AM.AN = 1. Tính thể tích nhỏ nhất Vmin của khối tứ diện MNBC . 1 1 1 2 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . min 3 min 6 min 12 min 3 Câu 135. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, SA = AB = 2. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC ) . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC . Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp S.AHK . 2 3 3 2 A. B.V C.= D. . V = . V = . V = . max 6 max 6 max 3 max 3 Câu 136. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A¢B¢C ¢D¢ có AB = x, AD = 3, góc giữa đường thẳng A¢C và mặt phẳng (ABB¢A¢) bằng 300. Tìm x để thể tích khối hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất. 3 15 3 6 3 3 3 5 A. x = . B. x = C. . D. x = . x = . 5 2 2 5 Câu 137. Cho hình hộp chữ nhật có tổng diện tích các mặt bằng 36 và độ dài đường chéo bằng 6. Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối hộp chữ nhật đã cho. A. V mB.ax = 16 2. C. Vmax = 1D.2 . Vmax = 8 2. Vmax = 6 6. Câu 138*. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c . Dựng một hình lập phương có cạnh bằng tổng ba kích thước của hình hộp chữ nhật trên. Biết rằng thể tích hình lập phương luôn gấp 32 lần thể tích hình hộp chữ nhật. Gọi S là tỉ số giữa diện tích toàn phần hình lập phương và diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật. Tìm giá trị lớn nhất Smax của S. – Website chuyên tài liệu đề thi file word
4. 1 16 32 48 A. S = . B. C. D.S = . S = . S = . max 10 max 5 max 5 max 5 Câu 139*. Cho hình chóp S.ABC có SA = 1, SB = 2, SC = 3 . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Mặt phẳng (a) đi qua trung điểm I của SG cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại 1 1 1 M , N, P . Tính giá trị nhỏ nhất T của biểu thức T = + + . min SM 2 SN 2 SP 2 2 3 18 A. T = . B. T =C. . D. T = . T = 6. min 7 min 7 min 7 min Câu 140*. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, thể tích là V. Gọi M là trung điểm của cạnh SA, N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SN = 2NB; mặt phẳng (a) di động qua các điểm M , N và cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại hai điểm phân biệt K, Q . Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp S.MNKQ . V V 3V 2V A. V = . B. V = . C. D.V = . V = . max 2 max 3 max 4 max 3 – Website chuyên tài liệu đề thi file word