›
›
›

Đề thi thử đại học Lần 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT chuyên Hà Tĩnh

doc 27 trang nhatle22 1860
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử đại học Lần 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT chuyên Hà Tĩnh", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_thu_dai_hoc_lan_2_mon_toan_lop_12_nam_hoc_2017_2018_t.doc

Nội dung text: Đề thi thử đại học Lần 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT chuyên Hà Tĩnh

  1. Cập nhật đề thi mới nhất tại SỞ GD VÀ ĐT HÀ TĨNH THI THỬ L1 THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 209 1 x Câu 1: [2D1-1] Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y có phương x 2 trình lần lượt là 1 A. x 1; y 2 . B. x 2; y 1. C. .x 2; y D. . x 2; y 1 2 Câu 2: [2D4-1] Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là A.1 2i .B C D 1 2i 2 i 1 2i 2 Câu 3: [2D2-1] Phương trình 22x 5x 4 4 có tổng tất cả các nghiệm bằng 5 5 A 1B C. 1 .D. . 2 2 1 Câu 4: [2D3-1] Tích phân e xdx bằng 0 1 e 1 1 A eB. 1 1.C. .D e e e Câu 5: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng Oyz là A yB. z 0 z 0 .C. x 0 .D y 0 Câu 6. [2H2-1] Một mặt cầu có diện tích 16π thì bán kính mặt cầu bằng A. 2 . B. .4 2 C. . 2 2 D. . 4 Câu 7. [2D1-1] Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y x4 2x2 2 là A. 2 . B. 3 . C. .0 D. . 1 Câu 8. [2H1-1] Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a2 , độ dài cạnh bên bằng 2 .a Thể tích khối lăng trụ này bằng A. .2 a3 B. . a3 C. 3a3 . D. 6a3 . Câu 9. [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/27 - Mã đề thi 209
  2. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. . 3;1 B. . 0; C. ; 2 . D. 2; 0 . Câu 10. [2D3-1] Diện tích hình phẳng giới hạn bới hai đường thẳng x 0 , x π , đồ thị hàm số y cos x và trục Ox là π π π π A. .S cosB.x dx S cos2 x dx . C. S cos x dx . D. .S cos x dx 0 0 0 0 Câu 11: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2x y z 1 0 . Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng?     A. .n 4 4;2; 2B. n2 2; 1;1 . C. n3 2;1;1 . D. .n1 2;1; 1 Câu 12: [2D1-1] Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y 2x3 6x2 2 B. y x3 3x2 2. C. .y D. x. 3 3x2 2 y x3 3x2 2 Câu 13: [2D3-1] Họ nguyên hàm của hàm số y cos3x là sin 3x sin 3x A. C (C là hằng số). B. C (C là hằng số). 3 3 C. sin 3x C (C là hằng số). D. sin 3x C (C là hằng số). Câu 14: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 1 và B 3;0; 1 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. x y z 3 0. B. 2x y 1 0 . C. .x yD. .z 3 0 2x y 1 0 1 n2 Câu 15: [1D4-1] lbằngim 2n2 1 1 1 1 A. .0 B. . C. . D. . 2 3 2 Câu 16. [1D2-1] Cho A , B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. P A B P A P B . B. P A B P A .P B . C. P A B P A P B . D. P A B P A P B . Câu 17. [2D2-1] Hàm số y log3 3 2x có tập xác định là 3 3 3 A. ; . B. ; . C. ; . D. ¡ . 2 2 2 2 Câu 18. [2D4-2] Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm của phương trình 2z 6z 5 0 trong đó z2 có phần ảo âm. Phần thực và phần ảo của số phức z1 3z2 lần lượt là A. 6;1 . B. 1; 6 . C. 6; 1. D. 6;1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/27 - Mã đề thi 209
  3. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 19. [2H2-2] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có O và O lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và A B C D . Gọi V1 là thể tích khối nón tròn xoay có đỉnh là trung điểm của OO và đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD ; V2 là thể tích khối trụ tròn xoay có hai đáy là V hai đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và A B C D . Tỉ số thể tích 1 là V2 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 3 1 2x2 3x 3 Câu 20. [2D3-3] Biết dx a ln b với a,b là các số nguyên dương. Tính P a2 b2 . 2 0 x 2x 1 A. 13. B. 5 . C. 4 . D. 10 . x 1 y 3 z 2 Câu 21: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và điểm A 3;2;0 . 1 2 2 Điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng d có tọa độ là A. 1;0;4 .B. . C. 7 ;. 1; 1 D. . 2;1; 2 0;2; 5 Câu 22: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa trục Oz và vuông góc với mặt phẳng :x y 2z 1 0 có phương trình là A. x y 0 .B. . C. x. 2y 0 D. . x y 0 x y 1 0 Câu 23: [2D1-2] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m 2018 0 có 4 nghiệm phân biệt. m 2022 m 2022 A. 2021 m 2022 .B. 2021 m 2022 .C. .D. . m 2021 m 2021 x 1 Câu 24: [2D1-2] Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên x 1 đoạn 3;5 . Khi đó M m bằng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/27 - Mã đề thi 209
  4. Cập nhật đề thi mới nhất tại 7 1 3 A. .B. .C. .D. . 2 2 2 8 1 1 Câu 25: [1D5-2] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x x3 x2 4x 6 tại điểm có hoành độ là 3 2 nghiệm của phương trình f x 0 có hệ số góc bằng 47 13 17 A. . B.4 .C. .D. . 12 4 4 Câu 26: [2H1-3] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng B D bằng a 3 a 6 a 6 a 3 A. . B. . C. D. . 2 3 2 3 Câu 27: [1H3-2] Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , ·ADC 60 . Gọi O là giao điểm của AC và BD , SO  ABCD và SO a . Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD bằng A. 60 .B C. 75 30 .D. . 45 Câu 28: [1H3-3] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng a 165 a 165 a 165 2a 165 A. .B C. .D 30 45 15 15 Câu 29: [1D2-2] Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1,2,3,4 , .9 Rút ngẫu nhiên đồng thời thẻ2 và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chẵn. 1 5 8 13 A. . B. .C. . D. . 6 18 9 18 Câu 30: [2H3-3] Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;2;3 , B 1;0; 1 , C 2; 1;2 . Điểm D 3 30 thuộc tia Oz sao cho độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh Dcủa tứ diện ABCDbằng có 10 tọa đọ là A. 0;0;1 .B. 0;0;3 .C 0;D.0;2. 0;0;4 Câu 31. [2D1-2] Cho hàm số y x ln 1 x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng . 1;0 B. Hàm số đạt cực đại tại . x 0 C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . 1 3 2n 1 Câu 32. [1D2-3] Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C2n 1 C2n 1 C2n 1 1024 . A. n 10 . B. n 5. C. .n 9 D. . n 11 Lời giải Câu 33. [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 2m 3 x 3m 1 cos x nghịch biến trên ¡ . A. 1. B. 5 . C. .0 D. . 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/27 - Mã đề thi 209
  5. Cập nhật đề thi mới nhất tại m Câu 34. [2D3-3] Cho I 2x 1 e2xdx . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để I m là khoảng 0 a;b . Tính P a 3b . A. P 3 . B. .P 2 C. . P D.4 . P 1 Câu 35. [1D3-2] Cho 4 số thực a,b,c,d là 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết tổng của chúng bằng 4 và tổng các bình phương của chúng bằng 24 . Tính P a3 b3 c3 d 3 . A. P 64 . B. .P 80 C. . P 16D. . P 79 Câu 36. [1D1-3] Tổng tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số y x3 3mx2 4m3 có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là 2 1 1 A. . B. . C. 0 . D. . 2 2 4 Câu 37. [2D3-3] Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường x y 2 0 ; y x ; y 0 quay quanh trục Ox bằng 5 6 2 5 A. . B. . C. . D. . 6 5 3 6 Câu 38. [2H1-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , AB a , BC 2a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , mặt phẳng SAG tạo với đáy một góc 60 . Thể tích khối tứ diện ACGS bằng a3 6 a3 6 a3 3 a3 6 A. V . B. .V C. . D.V . V 36 18 27 12 2 2 Câu 39. [2D2-3] Cho bất phương trình log7 x 2x 2 1 log7 x 6x 5 m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập ngiệm chứa khoảng 1;3 ? A. 35 .B. 36 .C. 34 .D. . 33 Câu 40. [2D2-2] Ông A đầu tư 150 triệu đồng vào một công ti với lãi 8% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau 5 năm số tiền lãi ông A rút về gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này ông A không rút tiền ra và lãi không thay đổi? A. 54.073.000 đồng.B. 54.074.0 đồng.00 C. 70.398.000 đồng.D. 70.399.000 đồng. Câu 41. [2D1-3] Đường thẳng y m2 cắt đồ thị hàm số y x4 x2 10 tại hai điểm phân biệt A , B sao cho tam giác OAB vuông (O là gốc tọa độ). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. m2 5;7 .B. m2 3;5 . C. m2 1;3 .D. m .2 0;1 Câu 42. [2H2-3] Trong không gian Oxyz , gọi I a;b;c là tâm mặt cầu đi qua điểm A 1; 1;4 và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính P a b c . A. P 6 .B. .C. P 0 P 3.D. P 9. Câu 43: [2D4-3] Cho số phức z a bi a,b ¡ ,a 0 thỏa mãn z 1 2i 5 và z.z 10 . Tính P a b . A. P 4 . B. .P 4 C. . P D.2 . P 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/27 - Mã đề thi 209
  6. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 44: [1H3-3] Cho hình lăng trụ ABC.A B C có A .ABC là tứ diện đều cạnh a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AA và BB . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng ABC và CMN . 2 3 2 2 2 4 2 A. .B. .C. . D. . 5 4 5 13 Câu 45: [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 1 , số phức w thỏa mãn w 2 3i 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z w . A. 13 3 . B. 17 3. C. . 17 3 D. . 13 3 Câu 46. [2D3-3] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ , thỏa mãn 2 f 2x f 1 2x 12x2 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ bằng 1 là: A. .y 2x 2 B. . C.y 4x 6 y 2x 6 . D. y 4x 2 . Câu 47. [1D2-3] Trong một lớp có n học sinh gồm ba bạn Chuyên, Hà, Tĩnh cùng n 3 học sinh khác. Khi xếp tùy ý các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ 1 đến n mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác suất để số ghế của Hà bằng trung bình cộng số ghế của Chuyên và số ghế của Tĩnh 13 là . Khi đó n thỏa mãn 675 A. n 35;39 . B. .n 40;C.45  n 30;34 . D. n 25;29. Câu 48. [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;1 , B 3;2;1 , C 5;3;7 . Gọi M a;b;c là điểm thỏa mãn MA MB và MB MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính P a b c A. P 4 . B. .P 0 C. P 2 . D. P 5. xsin2018 x a Câu 49: [2D3-4] Biết d x trong đó a , b là các số nguyên dương. Tính 2018 2018 0 sin x cos x b P 2a b . A. P 8 .B. .C. .D. . P 10 P 6 P 12 Câu 50: [2D1-4] Cho phương trình: sin x 2 cos 2x 2 2cos3 x m 1 2cos3 x m 2 3 2cos3 x m 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm 2 x 0; ? 3 A. .2 B. . 1 C. 4 . D. 3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/27 - Mã đề thi 209
  7. Cập nhật đề thi mới nhất tại BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A D C C A B D D C C B A B D A B C D A A A B B D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C C D B D B B A A C D A C D C D A C B D D D A D HƯỚNG DẪN GIẢI 1 x Câu 1: [2D1-1] Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y có phương x 2 trình lần lượt là 1 A. x 1; y 2 . B. x 2; y 1. C. .x 2; y D. . x 2; y 1 2 Lời giải Chọn B. Ta có: +lim y ; lim y Tiệm cận đứng làx 2 . x 2 x 2 + lim y 1 Tiệm cận ngang lày 1 x Câu 2: [2D4-1] Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là A.1 2i .B C D 1 2i 2 i 1 2i Lời giải Chọn A. Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là z 1 2i . 2 Câu 3: [2D2-1] Phương trình 22x 5x 4 4 có tổng tất cả các nghiệm bằng 5 5 A 1B C. 1 .D. . 2 2 Lời giải Chọn D. x 2 2 Ta có: 22x 5x 4 4 2x2 5x 4 2 2x2 5x 2 0 1 . x 2 5 Vậy tổng tất cả các nghiệm bằng. 2 1 Câu 4: [2D3-1] Tích phân e xdx bằng 0 1 e 1 1 A eB. 1 1.C. .D e e e Lời giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/27 - Mã đề thi 209
  8. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 x x 1 1 e 1 Ta có: e dx e 1 . 0 0 e e Câu 5: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng Oyz là A yB. z 0 z 0 .C. x 0 .D y 0 Lời giải Chọn C. Mặt phẳng Oyz qua gốc tọa độ O và nhận vectơ i 1;0;0 làm VTPT. Vậy phương trình mặt phẳng Oyz là x 0 . Câu 6. [2H2-1] Một mặt cầu có diện tích 16π thì bán kính mặt cầu bằng A. 2 . B. .4 2 C. . 2 2 D. . 4 Lời giải Chọn A. Diện tích mặt cầu bán kính R là S 4πR2 16π R 2 . Câu 7. [2D1-1] Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y x4 2x2 2 là A. 2 . B. 3 . C. .0 D. . 1 Lời giải Chọn B. Ta có y 4x3 4x . x 0 y ' 0 x 1. x 1 Bảng xét dấu Vậy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 8. [2H1-1] Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a2 , độ dài cạnh bên bằng 2 .a Thể tích khối lăng trụ này bằng A. .2 a3 B. . a3 C. 3a3 . D. 6a3 . Lời giải Chọn D. Thể tích khối lăng trụ là V B.h 3a2.2a 6a3 . Câu 9. [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/27 - Mã đề thi 209
  9. Cập nhật đề thi mới nhất tại Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 3;1 B. . 0; C. ; 2 . D. 2; 0 . Lời giải Chọn D. Dựa vào BBT. Câu 10. [2D3-1] Diện tích hình phẳng giới hạn bới hai đường thẳng x 0 , x π , đồ thị hàm số y cos x và trục Ox là π π π π A. .S cosB.x dx S cos2 x dx . C. S cos x dx . D. .S cos x dx 0 0 0 0 Lời giải Chọn C. Lý thuyết. Câu 11: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2x y z 1 0 . Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng?     A. .n 4 4;2; 2B. . C. . n2 2; 1D.;1 . n3 2;1;1 n1 2;1; 1 Lời giải Chọn C.    Mặt phẳng ( ) : 2x y z 1 0 có vectơ pháp tuyến là n1 2;1; 1 , mà n2 2; 1;1 n1 ,     n4 4;2; 2 2n1 nên n2 và n2 cũng là các vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Câu 12: [2D1-1] Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y 2x3 6x2 2 B. y x3 3x2 2. C. .y D. x. 3 3x2 2 y x3 3x2 2 Lời giải Chọn B. Từ đồ thị hàm số ta có: Đồ thị trong hình là của hàm số bậc 3, có hệ số a 0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/27 - Mã đề thi 209
  10. Cập nhật đề thi mới nhất tại Đồ thị hàm số đạt cực trị tại các điểm A 2;2 ;B 0; 2 . Vậy chọn đáp án B. Câu 13: [2D3-1] Họ nguyên hàm của hàm số y cos3x là sin 3x sin 3x A. C (C là hằng số). B. C (C là hằng số). 3 3 C. sin 3x C (C là hằng số). D. sin 3x C (C là hằng số). Lời giải Chọn A. 1 1 Ta có cos3xdx cos3xd 3x sin 3x C . 3 3 Câu 14: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 1 và B 3;0; 1 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. x y z 3 0. B. 2x y 1 0 . C. .x yD. .z 3 0 2x y 1 0 Lời giải Chọn B. Trung điểm của đoạn AB là M 1;1; 1 .  Ta có AB 4; 2;0 là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của AB . Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình là 2 x 1 1 y 1 0 2x y 1 0 . 1 n2 Câu 15: [1D4-1] lbằngim 2n2 1 1 1 1 A. .0 B. . C. . D. . 2 3 2 Lời giải Chọn D. 1 2 1 1 n 2 1 Ta có lim lim n . 2 1 2n 1 2 2 n2 Câu 16. [1D2-1] Cho A , B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. P A B P A P B . B. P A B P A .P B . C. P A B P A P B . D. P A B P A P B . Lời giải Chọn A. Ta có P A B P A P B P A B . Vì A , B là hai biến cố xung khắc nên A B  . Từ đó suy ra P A B P A P B . Câu 17. [2D2-1] Hàm số y log3 3 2x có tập xác định là TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/27 - Mã đề thi 209
  11. Cập nhật đề thi mới nhất tại 3 3 3 A. ; . B. ; . C. ; . D. ¡ . 2 2 2 Lời giải Chọn B. 3 Ta có y log 3 2x xác định khi và chỉ khi 3 2x 0 x 3 2 3 Vậy tập xác định của hàm số là ; . 2 2 Câu 18. [2D4-2] Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm của phương trình 2z 6z 5 0 trong đó z2 có phần ảo âm. Phần thực và phần ảo của số phức z1 3z2 lần lượt là A. 6;1 . B. 1; 6 . C. 6; 1. D. 6;1 . Lời giải Chọn C. 3 i z1 2 2 2 Ta có 2z 6z 5 0 . Suy ra z 3z 6 i 3 i 1 2 z 2 2 2 Vậy Phần thực và phần ảo của số phức z1 3z2 lần lượt là 6; 1 . Câu 19. [2H2-2] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có O và O lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và A B C D . Gọi V1 là thể tích khối nón tròn xoay có đỉnh là trung điểm của OO và đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD ; V2 là thể tích khối trụ tròn xoay có hai đáy là V hai đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và A B C D . Tỉ số thể tích 1 là V2 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 3 Lời giải Chọn D. Gọi hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a. Khi đó 2 2 1 a 2 a a3 a a3 V 1 Ta có V . ; V .a suy ra 1 . 1 2 3 2 2 12 2 4 V2 3 1 2x2 3x 3 Câu 20. [2D3-3] Biết dx a ln b với a,b là các số nguyên dương. Tính P a2 b2 . 2 0 x 2x 1 A. 13. B. 5 . C. 4 . D. 10 . Lời giải Chọn A. 1 2x2 3x 3 Ta có I dx 2 0 x 2x 1 dt dx x 0  t 1 Đặt t x 1 suy ra x t 1 x 1  t 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/27 - Mã đề thi 209
  12. Cập nhật đề thi mới nhất tại Khi đó 2 2 2 2 t 1 3 t 1 3 2 2t 2 t 2 2 1 2 2 I dt dt 2 dt 2t ln t 3 ln 2 . 2 2 2 1 t 1 t 1 t t t 1 Suy ra P 32 22 13 . x 1 y 3 z 2 Câu 21: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và điểm A 3;2;0 . 1 2 2 Điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng d có tọa độ là A. 1;0;4 .B. . C. 7 ;. 1; 1 D. . 2;1; 2 0;2; 5 Lời giải Chọn A. Gọi P là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d . Phương trình của mặt phẳng P là: 1 x 3 2 y 2 2 z 0 0 x 2y 2z 7 0 . Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d , khi đó H d  P Suy ra H d H 1 t; 3 2t; 2 2t , mặt khác H P 1 t 6 4t 4 4t 7 0 t 2 . Vậy H 1;1;2 . Gọi A là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d , khi đó H là trung điểm của AA suy ra A 1;0;4 . Câu 22: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa trục Oz và vuông góc với mặt phẳng :x y 2z 1 0 có phương trình là A. x y 0 .B. . C. x. 2y 0 D. . x y 0 x y 1 0 Lời giải Chọn A. Mặt phẳng :x y 2z 1 0 có vec tơ pháp tuyến n 1; 1;2 Trên trục Oz có vec tơ đơn vị k 0;0;1 Mặt phẳng chứa trục Oz và vuông góc với mặt phẳng là mặt phẳng qua O và nhận n ;k 1; 1;0 làm vec tơ pháp tuyến. Do đó có phương trình x y 0 x y 0 . Câu 23: [2D1-2] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m 2018 0 có 4 nghiệm phân biệt. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/27 - Mã đề thi 209
  13. Cập nhật đề thi mới nhất tại m 2022 m 2022 A. 2021 m 2022 .B. 2021 m 2022 .C. .D. . m 2021 m 2021 Lời giải Chọn B. f x m 2018 0 f x 2018 m 1 Số nghiệm của phương trình 1 là số giao điểm của đồ thị C : y f x và đường thẳng d : y 2018 m ( d vuông góc với Oy ). Để phương trình 1 có 4 nghiệm phân biệt thì d cắt C tại 4 điểm phân biệt 4 2018 m 3 2021 m 2022 . x 1 Câu 24: [2D1-2] Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên x 1 đoạn 3;5 . Khi đó M m bằng 7 1 3 A. .B. .C. .D. . 2 2 2 8 Lời giải Chọn B. 2 Ta có f x 0, x 3;5 do đó: x 1 2 3 M max f x f 3 2 ; m min f x f 5 3;5 3;5 2 3 1 Suy ra M m 2 . 2 2 1 1 Câu 25: [1D5-2] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x x3 x2 4x 6 tại điểm có hoành độ là 3 2 nghiệm của phương trình f x 0 có hệ số góc bằng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/27 - Mã đề thi 209
  14. Cập nhật đề thi mới nhất tại 47 13 17 A. . B.4 .C. .D. . 12 4 4 Lời giải Chọn D. 1 Ta có f x x2 x 4 f x 2x 1 . Suy ra f x 0 x . 2 1 17 Do đó hệ số góc của tiếp tuyến là f . 2 4 Câu 26: [2H1-3] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng B D bằng a 3 a 6 a 6 a 3 A. . B. . C. D. . 2 3 2 3 Lời giải Chọn C. Do ABCD.A B C D là hình lập phương cạnh a nên tam giác AB D là tam giác đều có cạnh a 2 3 a 6 bằng a 2 . Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng B D là AO . 2 2 Câu 27: [1H3-2] Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , ·ADC 60 . Gọi O là giao điểm của AC và BD , SO  ABCD và SO a . Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD bằng A. 60 .B C. 75 30 .D. 45 . Lời giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/27 - Mã đề thi 209
  15. Cập nhật đề thi mới nhất tại Ta có ABCD là hình thoi cạnh 2a , và ·ADC 60 nên ACD đều và 2a. 3 OD a 3 . 2 SO 1 Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD là S· DO và tan S· DO suy ra DO 3 S· DO 30 . Câu 28: [1H3-3] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng a 165 a 165 a 165 A. . B C. .D. 30 45 15 2a 165 . 15 Lời giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/27 - Mã đề thi 209
  16. Cập nhật đề thi mới nhất tại Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Do hình chóp S.ABC đều nên SO  ABC 2 2 2 2 a 3 a 33 1 a 3 a 3 SO SA AO 4a ; GM . 3 3 3 2 6 3SG.GM a 165 d A, SBC 3d G, SBC . SG2 GM 2 15 Câu 29: [1D2-2] Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1,2,3,4 , .9 Rút ngẫu nhiên đồng thời thẻ2 và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chẵn. 1 5 8 13 A. . B. .C. . D. . 6 18 9 18 Lời giải Chọn D. Có bốn thẻ chẵn 2;4;6;8 và 5 thẻ lẻ 1;3;5;7;9 . 2 Rút ngẫu nhiên hai thẻ, số phần tử của không gian mẫu là n  C9 36 Gọi A là biến cố “tích nhận được là số chẵn”, số phần tử của biến cố A là 2 1 1 n A C4 C4.C5 26 n A 26 13 Xác suất của biến cố A là P A . n  36 18 Câu 30: [2H3-3] Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;2;3 , B 1;0; 1 , C 2; 1;2 . Điểm D 3 30 thuộc tia Oz sao cho độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh Dcủa tứ diện ABCDbằng có 10 tọa đọ là A. 0;0;1 .B. 0;0;3 .C 0;D.0;2. 0;0;4 Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/27 - Mã đề thi 209
  17. Cập nhật đề thi mới nhất tại Mặt phẳng ABC đi qua B 1;0; 1 và có một véctơ pháp tuyến là   n AB, BC 10; 4;2 2 5;2; 1 . Phương trình mặt phẳng ABC : 5x 2y z 6 0 . Độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh D 0;0;d của tứ diện ABCD bằng d D, ABC . d 6 3 30 d 15 Theo bài ra ta có d 6 9 . 25 4 1 10 d 3 Do D thuộc tia Oz nên D 0;0;3 . Câu 31. [2D1-2] Cho hàm số y x ln 1 x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng . 1;0 B. Hàm số đạt cực đại tại . x 0 C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . Lời giải Chọn D. Tập xác định D 1; 1 Ta có: y x ln 1 x y 1 , y 0 x 0 . x 1 x 1 0 y 0 y Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . 1 3 2n 1 Câu 32. [1D2-3] Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C2n 1 C2n 1 C2n 1 1024 . A. n 10 . B. n 5. C. .n 9 D. . n 11 Lời giải Chọn B. Ta có 2n 1 2n 1 0 1 2n 1 2 1 1 C2n 1 C2n 1 C2n 1 2n 1 0 1 2n 1 0 1 1 C2n 1 C2n 1 C2n 1 1 3 2n 1 2n 1 1 3 2n 1 2n Suy ra 2 C2n 1 C2n 1 C2n 1 2 C2n 1 C2n 1 C2n 1 2 Do đó 22n 2024 22n 210 n 5 . Câu 33. [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 2m 3 x 3m 1 cos x nghịch biến trên ¡ . A. 1. B. 5 . C. .0 D. . 4 Lời giải Chọn B. y 2m 3 x 3m 1 cos x y 2m 3 3m 1 sin x . Hàm số y 2m 3 x 3m 1 cos x nghịch biến trên ¡ y 0 với x ¡ . 3m 1 sin x 3 2m 1 với x ¡ . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/27 - Mã đề thi 209
  18. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 2 1 + Với m ta có 1 0.sin x 3 (vô lý). Do đó m không thỏa mãn. 3 3 3 1 3 2m 3 2m 4 m + Với m ta có 1 sin x luôn đúng với x ¡ 1 0 . 3 1 3m 1 3m 1 3m 4 m 1 0 4 m . 1 3m 3 1 3 2m 3 2m + Với m ta có 1 sin x luôn đúng với x ¡ 1 . 3 1 3m 1 3m 2 5m 1 2 0 m . 1 3m 3 5 Mặt khác m ¢ m 0; 1; 2; 3; 4 Vậy có 5 giá trị của m thỏa mãn bài ra. m Câu 34. [2D3-3] Cho I 2x 1 e2xdx . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để I m là khoảng 0 a;b . Tính P a 3b . A. P 3 . B. .P 2 C. . P D.4 . P 1 Lời giải Chọn A. m I 2x 1 e2xdx 0 du 2dx u 2x 1 Đặt 2x . 2x e dv e dx v 2 m 2x 1 e2x m m 2m 1 e2m 1 1 m I 2x 1 e2xdx e2xdx e2x mem e2m 1 0 2 0 0 2 2 2 0 I m me2m e2m 1 m m 1 e2m 1 0 0 m 1. Suy ra a 0,b 1 a 3b 3 . Câu 35. [1D3-2] Cho 4 số thực a,b,c,d là 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết tổng của chúng bằng 4 và tổng các bình phương của chúng bằng 24 . Tính P a3 b3 c3 d 3 . A. P 64 . B. .P 80 C. . P 16D. . P 79 Lời giải Chọn A. a d b c Theo giả thiết ta có: a d b c 2 . a b c d 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/27 - Mã đề thi 209
  19. Cập nhật đề thi mới nhất tại a2 b2 c2 d 2 a d 2 b c 2 2 ad bc ad bc a2 b2 c2 d 2 a d 2 b c 2 8 . P a3 b3 c3 d 3 a d a2 ad d 2 b c b2 bc c2 2 a2 b2 c2 d 2 ad bc 64 . Câu 36. [1D1-3] Tổng tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số y x3 3mx2 4m3 có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là 2 1 1 A. . B. . C. 0 . D. . 2 2 4 Lời giải Chọn C. 2 x 0 Ta có: y 3x 6mx , y 0 . x 2m Để hàm số có cực đại cực tiểu thì m 0 . Khi đó các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A 0;4m3 , B 2m;0 . Ta có I m;2m3 là trung điểm của đoạn thẳng AB . Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là d : x y 0 . Do đó để điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua d thì: 2m 4m3 0 2 1 2m2 0 m . 3 m 2m 0 2 Vậy tổng tất cả các giá trị của tham số thực m là 0 . Câu 37. [2D3-3] Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường x y 2 0 ; y x ; y 0 quay quanh trục Ox bằng 5 6 2 5 A. . B. . C. . D. . 6 5 3 6 Lời giải Chọn D. Hình phẳng đã cho được chia làm 2 phần sau: Phần 1 : Hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ; y 0 ; x 0 ; x 1 . 1 x2 1 Khi quay trục Ox phần 1 ta được khối tròn xoay có thể tích V x dx . . 1 0 2 0 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/27 - Mã đề thi 209
  20. Cập nhật đề thi mới nhất tại Phần 2 : Hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 x ; y 0 ; x 1 ; x 2 . Khi quay trục Ox phần 2 ta được khối tròn xoay có thể tích 3 2 2 2 x 2 V 2 x dx . . 2 1 3 1 3 5 Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là V V V . 1 2 6 Câu 38. [2H1-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , AB a , BC 2a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , mặt phẳng SAG tạo với đáy một góc 60 . Thể tích khối tứ diện ACGS bằng a3 6 a3 6 a3 3 a3 6 A. V . B. .V C. . D.V . V 36 18 27 12 Lời giải Chọn A. S K A I C G H N B 1 1 a2 Ta có: S .AB.BC a2 S S . ABC 2 ACG 3 ABC 3 Gọi H là trung điểm của AB SH  ABC . Gọi N là trung điểm của BC , I là trung điểm của AN và K là trung điểm của AI . Ta có AB BN a BI  AN HK  AN . Do AG  SHK nên góc giữa SAG và đáy là S· KH 60 . 1 a 2 1 a 2 a 6 Ta có: BI AN HK BI , SH SK.tan 60 . 2 2 2 4 4 1 a3 6 Vậy V V V .SH.S . ACGS S.ACG 3 ACG 36 2 2 Câu 39. [2D2-3] Cho bất phương trình log7 x 2x 2 1 log7 x 6x 5 m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập ngiệm chứa khoảng 1;3 ? A. 35 .B. 36 .C. 34 .D. . 33 Lời giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/27 - Mã đề thi 209
  21. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 x 6x 5 m 0 m x2 6x 5 bpt log 7 x2 2x 2 log x2 6x 5 m 2 7 7 6x 8x 9 m m max f x 1;3 2 2 , với f x x 6x 5 ; g x 6x 8x 9 m min g x 1;3 Xét sự biến thiên của hai hàm số f x và g x  f x 2x 6 0,x 1;3 f x luôn nghịch biến trên khoảng 1;3 max f x f 1 12 1;3  g x 12x 8 0,x 1;3 g x luôn đồng biến trên khoảng 1;3 min g x g 1 23 1;3 Khi đó 12 m 23 Mà m ¢ nên m 11; 10; ;22 Vậy có tất cả 34 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 40. [2D2-2] Ông A đầu tư 150 triệu đồng vào một công ti với lãi 8% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau 5 năm số tiền lãi ông A rút về gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này ông A không rút tiền ra và lãi không thay đổi? A. 54.073.000 đồng.B. 54.074.0 đồng.00 C. 70.398.000 đồng.D. 70.399.000 đồng. Lời giải Chọn D. Sau một năm số tiền gốc lẫn lãi của ông A là: 150 150.8% 150 1 8% triệu. Sau hai năm số tiền gốc lẫn lãi của ông A là: 150 1 8% 1 8% 150 1 8% 2 triệu. Sau năm năm số tiền gốc lẫn lãi của ông A là: 150 1 8% 5 triệu. Số tiền lãi ông A rút về là: 150. 1 8% 5 150 70,399 triệu. Vậy số tiền lãi ông A rút về sau 5 năm gần với số tiền 70.399.000 đồng. Câu 41. [2D1-3] Đường thẳng y m2 cắt đồ thị hàm số y x4 x2 10 tại hai điểm phân biệt A , B sao cho tam giác OAB vuông (O là gốc tọa độ). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. m2 5;7 .B. m2 3;5 . C. m2 1;3 .D. m .2 0;1 Lời giải Chọn C. x 0 y 4x3 2x 2x 2x2 1 ; y 0 1 x 2 Bảng biến thiên 1 1 x 0 2 2 y 0 0 0 10 y 41 41 4 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/27 - Mã đề thi 209
  22. Cập nhật đề thi mới nhất tại Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng y m2 0 luôn phía trên trục hoành Nên nó luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A , B . Gọi A a;m2 và B a;m2 là giao điểm của hai đồ thị đã cho, với a 0 Ta có  A C a2 a 10 m2 1    Tam giác OAB cân tại O nên tam giác OAB vuông tại O OA.OB 0 m4 a 2 Từ 1 và 2 ta có m8 m4 m2 10 0 t 4 t 2 t 10 0 , với t m2 0 . t 2 t3 2t 2 3t 5 0 t 2 m2 2 1;3 . Câu 42. [2H2-3] Trong không gian Oxyz , gọi I a;b;c là tâm mặt cầu đi qua điểm A 1; 1;4 và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính P a b c . A. P 6 .B. .C. P 0 P 3.D. P 9. Lời giải Chọn D. Vì mặt cầu tâm I tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên a b c a b c d I, Oyz d I, Ozx d I, Oxy a b c a b c a b c Nhận thấy chỉ có trường hợp a b c thì phương trình AI d I, Oxy có nghiệm, các trường hợp còn lại vô nghiệm. Thật vậy: Với a b c thì I a; a;a AI d I, Oyx a 1 2 a 1 2 a 4 2 a2 a2 6a 9 0 a 3 Khi đó P a b c 9 . Câu 43: [2D4-3] Cho số phức z a bi a,b ¡ ,a 0 thỏa mãn z 1 2i 5 và z.z 10 . Tính P a b . A. P 4 . B. .P 4 C. . P D.2 . P 2 Lời giải Chọn A. 2 2 a 1 b 2 5 Từ giả thiết z 1 2i 5 và z.z 10 ta có hệ phương trình 2 2 a b 10 a 2b 5 a 2b 5 a 3 a 1 hay (loại). Vậy P 4 . 2 2 2 2 a b 10 2b 5 b 10 b 1 b 3 Câu 44: [1H3-3] Cho hình lăng trụ ABC.A B C có A .ABC là tứ diện đều cạnh a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AA và BB . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng ABC và CMN . 2 3 2 2 2 4 2 A. .B. .C. . D. . 5 4 5 13 Lời giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/27 - Mã đề thi 209
  23. Cập nhật đề thi mới nhất tại Gọi O là trung điểm của AB . Chuẩn hóa và chọn hệ trục tọa độ sao cho O 0;0;0 , 1 1 3 3 a 6 3 6 A ;0;0 , B ;0;0 , C 0; ;0 , H 0; ;0 , A H A 0; ; 2 2 2 6 3 6 3   3 6  Ta có AB A B B 1; ; . Dễ thấy ABC có vtpt n 0;0;1 . 1 6 3 1 3 6 3 3 6 M là trung điểm AA M ; ; , N là trung điểm BB N ; ; 4 12 6 4 12 6   1 5 3 6 MN 1;0;0 , CM ; ; 4 12 6  6 5 3 3 CMN có vtpt n 0; ; 0;2 2;5 2 6 12 12 5 1 2 2 cos tan 1 33 cos2 5 Câu 45: [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 1 , số phức w thỏa mãn w 2 3i 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z w . A. 13 3 . B. 17 3. C. . 17 3 D. . 13 3 Lời giải Chọn B. Gọi M x; y biểu diễn số phức z x iy thì M thuộc đường tròn C1 có tâm I1 1;1 , bán kính R1 1 . N x ; y biểu diễn số phức w x iy thì N thuộc đường tròn C2 có tâm I2 2; 3 , bán kính R 2 . Giá trị nhỏ nhất của z w chính là giá trị nhỏ nhất của đoạn MN . 2 Ta có I1I2 1; 4 I1I2 17 R1 R2 C1 và C2 ở ngoài nhau. MNmin I1I2 R1 R2 17 3 Câu 46. [2D3-3] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ , thỏa mãn 2 f 2x f 1 2x 12x2 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ bằng 1 là: A. .y 2x 2 B. . C.y 4x 6 y 2x 6 . D. y 4x 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/27 - Mã đề thi 209
  24. Cập nhật đề thi mới nhất tại Lời giải Chọn D. 2 1 2 f 0 f 1 0 Từ 2 f 2x f 1 2x 12x (*), cho x 0 và x ta được f 1 2 2 f 0 2 f 1 3 1 Lấy đạo hàm hai vế của (*) ta được 4 f 2x 2 f 1 2x 24x , cho x 0 và x ta được 2 4 f 0 2 f 1 0 f 1 4. 4 f 1 2 f 0 12 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm x 1 là y f 1 x 1 f 1 y 4 x 1 2 y 4x 2 . Câu 47. [1D2-3] Trong một lớp có n học sinh gồm ba bạn Chuyên, Hà, Tĩnh cùng n 3 học sinh khác. Khi xếp tùy ý các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ 1 đến n mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác suất để số ghế của Hà bằng trung bình cộng số ghế của Chuyên và số ghế của Tĩnh 13 là . Khi đó n thỏa mãn 675 A. n 35;39 . B. .n 40;C.45  n 30;34 . D. n 25;29. Lời giải Chọn D. Số cách xếp n học sinh vào n ghế là n! , do đó n  n! Gọi A là biến cố xếp các bạn học sinh sao cho số ghế của Hà bằng trung bình cộng số ghế của Chuyên và số ghế của Tĩnh. * Nếu n là số lẻ: n 1 2 Chọn ba số trong n số để ba số đó lập thành cấp số cộng: có n 2 n 4 1 . 4 Xếp ba bạn Chuyên, Hà, Tĩnh vào ba ghế có ba số đã chọn thỏa bài toán: có 2 cách. Xếp n 3 bạn còn lại vào ghế: có n 3 ! cách. 2 2. n 1 . n 3 ! n 1 Do đó số phần tử của A là n A . 4n! 2n n 2 n 1 13 n ¥ Theo đề ta có n 27 2n n 2 675 * Nếu n là số chẵn: n n 2 Chọn ba số trong n số để ba số đó lập thành cấp số cộng: có n 2 n 4 2 . 4 Xếp ba bạn Chuyên, Hà, Tĩnh vào ba ghế có ba số đã chọn thỏa bài toán: có 2 cách. Xếp n 3 bạn còn lại vào ghế: có n 3 ! cách. 2.n n 2 . n 3 ! 1 Do đó số phần tử của A là n A . 4n! 2 n 1 1 13 Theo đề ta có (vô nghiệm trên ¥ ). 2 n 1 675 Vậy lớp có 27 học sinh. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 24/27 - Mã đề thi 209
  25. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 48. [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;1 , B 3;2;1 , C 5;3;7 . Gọi M a;b;c là điểm thỏa mãn MA MB và MB MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính P a b c A. P 4 . B. .P 0 C. P 2 . D. P 5. Lời giải Chọn D.  Gọi I là trung điểm của AB , suy ra I 1;1;1 ; AB 4;2;0 . Phương trình mặt phẳng trung trực của AB : : 2x y 3 0 . Vì 2.3 1.2 3 . 2.5 1.3 3 50 0 nên B , C nằm về một phía so với , suy ra A , C nằm về hai phía so với . Điểm M thỏa mãn MA MB khi M . Khi đó MB MC MA MC AC . MB MC nhỏ nhất bằng AC khi M AC  . x 1 2t Phương trình đường thẳng AC : y t , do đó tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương z 1 2t x 1 2t t 1 y t x 1 trình . Do đó M 1;1;3 , a b c 5 . z 1 2t y 1 2x y 3 0 z 3 xsin2018 x a Câu 49: [2D3-4] Biết d x trong đó a , b là các số nguyên dương. Tính 2018 2018 0 sin x cos x b P 2a b . A. P 8 .B. .C. .D. . P 10 P 6 P 12 Lời giải Chọn A. xsin2018 x Xét tích phân I d x . 2018 2018 0 sin x cos x Đặt x t d x dt . Khi x 0 thì t . Khi x thì t 0 . 0 t sin2018 t x sin2018 x Ta có I dt d x 2018 2018 2018 2018 sin t cos t 0 sin x cos x sin2018 x xsin2018 x d x d x 2018 2018 2018 2018 0 sin x cos x 0 sin x cos x sin2018 x d x I . 2018 2018 0 sin x cos x sin2018 x Suy ra I d x . 2018 2018 2 0 sin x cos x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 25/27 - Mã đề thi 209
  26. Cập nhật đề thi mới nhất tại sin2018 x Xét tích phân J d x . 2018 2018 sin x cos x 2 Đặt x u d x du . 2 Khi x thì u 0 . 2 Khi x thì t . 2 2018 2 sin u 0 2018 2 cos x Nên J du d x . 2018 2018 2018 2018 sin x cos x 0 sin u cos u 2 2 2 cos2018 x Vì hàm số f x là hàm số chẵn nên: sin2018 x cos2018 x 0 cos2018 x 2 cos2018 x dx d x 2018 2018 2018 2018 sin x cos x sin x cos x 0 2 Từ đó ta có: sin2018 x 2 sin2018 x sin2018 x I d x d x d x 2 sin2018 x cos2018 x 2 sin2018 x cos2018 x sin2018 x cos2018 x 0 0 2 2 sin2018 x 2 cos2018 x d x d x 2 sin2018 x cos2018 x sin2018 x cos2018 x 0 0 2 sin2018 x cos2018 x 2 2 d x d x . 2018 2018 2 0 sin x cos x 2 0 4 Như vậy a 2 , b 4 . Do đó P 2a b 2.2 4 8 . Câu 50: [2D1-4] Cho phương trình: sin x 2 cos 2x 2 2cos3 x m 1 2cos3 x m 2 3 2cos3 x m 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm 2 x 0; ? 3 A. .2 B. . 1 C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D. Ta có: sin x 2 cos 2x 2 2cos3 x m 1 2cos3 x m 2 3 2cos3 x m 2 sin x 1 2sin2 x 2 2cos3 x m 2 2cos3 x m 2 2cos3 x m 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 26/27 - Mã đề thi 209
  27. Cập nhật đề thi mới nhất tại 3 2sin3 x sin x 2 2cos3 x m 2 2cos3 x m 2 1 Xét hàm số f t 2t3 t có f t 6t 2 1 0,t ¡ , nên hàm số f t đồng biến trên ¡ . Bởi vậy: 1 f sin x f 2cos3 x m 2 sin x 2cos3 x m 2 2 2 Với x 0; thì 3 2 sin2 x 2cos3 x m 2 2cos3 x cos2 x 1 m 3 Đặt t cos x , phương trình 3 trở thành 2t3 t 2 1 m 4 1 2 Ta thấy, với mỗi t ;1 thì phương trình cos x t cho ta một nghiệm x 0; . Do đó, 2 3 2 để phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm x 0; điều kiện cần và đủ là phương trình 4 3 1 có đúng một nghiệm t ;1 . 2 3 2 1 Xét hàm số g t 2t t 1 với t ;1 . 2 t 0 Ta có g t 6t 2 2t , g t 0 1 . t 3 Ta có bảng biến thiên 1 1 t 0 1 2 3 g t 0 0 1 1 g t 28 4 27 1 Từ bảng biến thiên suy ra, phương trình 4 có đúng một nghiệm t ;1 khi và chỉ khi 2 28 4 m . 27 2 Hay, các giá trị nguyên của m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm x 0; là: 3 4; 3; 2. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 27/27 - Mã đề thi 209