Giáo án môn Toán Lớp 12 - Bài 3: Khái niệm và thể tích khối đa diện

Nội dung text: Giáo án môn Toán Lớp 12 - Bài 3: Khái niệm và thể tích khối đa diện

1.  Bài 03 KHÁI NIỆM VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I – NHẮC LẠI MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA Hình lăng trụ là hình có hai đáy là hai đa giác bằng nhau nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau và các mặt bên đều là các hình bình hành. 1. Hình lăng trụ đứng Định nghĩa. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Tính chất. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật và vuông góc với mặt đáy. 2. Hình lăng trụ đều Định nghĩa. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. Tính chất. Các mặt bên của hình lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau và vuông góc với mặt đáy. Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành. 1. Hình hộp đứng Định nghĩa. Hình hộp đứng là hình hộp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Tính chất. Hình hộp đứng có 2 đáy là hình bình hành, 4 mặt xung quanh là 4 hình chữ nhật. 2. Hình hộp chữ nhật Định nghĩa. Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật. Tính chất. Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là 6 hình chữ nhật. 3. Hình lập phương Định nghĩa. Hình lập phương là hình hộp chữ nhật2 đáy và4 mặt bên đều là hình vuông Tính chất. Hình lập phương có 6 mặt đều là hình vuông. Hình chóp là hình có đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh. I – THEÅ TÍCH 1. Công thức tính thể tích khối chóp 1 V = S.h 3 Trong đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao khối chóp. 2. Công thức tính thể tích khối lăng trụ V = B.h Trong đó: B là diện tích đáy, h là hiều cao khối lăng trụ ● Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c S Trong đó: a, b, c là ba kích thước của khối hộp chữ nhật. ● Thể tích khối lập phương: V = a3 B' Trong đó a là độ dài cạnh của hình lập phương. A' III – TÆ SỐ THEÅ TÍCH Cho khối chóp S.ABC và A' , B ' , C ' là các điểm tùy ý lần C' lượt thuộc SA , SB , SC ta có A B C – Website chuyên tài liệu đề thi file word
2. V SA' SB ' SC ' S.A'B 'C ' = . . . VS.ABC SA SB SC Phương pháp này được áp dụng khi khối chóp không xác đinh được chiều cao một cách dễ dàng hoặc khối chóp cần tính là một phần nhỏ trong khối chóp lớn và cần chú ý đến một số điều kiện sau · Hai khối chóp phải cùng chung đỉnh. · Đáy hai khối chóp phải là tam giác. · Các điểm tương ứng nằm trên các cạnh tương ứng. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 2. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. a3 2 a3 2 a3 2 A. V = . B. V = C. D. V = a3 2. V = . 6 4 3 Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân tại S , SB = 2a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) bằng 3a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC. A. .V = 2a3B. V. = 4 a 3 C. V = 6a3 D. . V = 12a3 Câu 3. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 và CA = 8 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . A. V = 40. B. V =C.1 92. D. V = 32. V = 24. Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB = a , BC = 2a . Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) , cạnh SA = a 15 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD. 2a3 15 2a3 15 a3 15 A. V = . B. V = . C. V = 2a3 15 . D. .V = 6 3 3 Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) và SC = a 5 . Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD. a3 3 a3 3 a3 15 A. V = . B. V = . C. V = a3 3 . D. .V = 3 6 3 Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC = a . Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 3 a3 2a3 A. V = a3 . B. V = . C. V = . D. .V = 2 3 3 Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB = BC = 1 , AD = 2 . Cạnh bên SA = 2 và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 3 1 A. V = 1 . B. V = . C. V = . D. .V = 2 2 3 Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = a , BC = a 3 . Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC ). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC . – Website chuyên tài liệu đề thi file word
3. a3 6 a3 6 2a3 6 a3 6 A. V = . B. V = . C. V = . D. .V = 12 4 12 6 Câu 9. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA = 2a . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD . a3 15 a3 15 2a3 A. V = . B. V = . C. V = 2a3 . D. .V = 12 6 3 Câu 10. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 13 a3 11 a3 11 a3 11 a3 A. V = . B. V = C V = D. . V = . 12 12 6 4 a 21 Câu 11. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng . Tính theo a thể 6 tích V của khối chóp đã cho. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. .V = 8 12 24 6 Câu 12. (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a3 . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. a 3 a 3 a 3 A. h = . B. h = C. . D. h = . h = a 3. 6 2 3 Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = a . Cạnh bên SA = a 2 , hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC. a3 6 a3 6 2a3 6 a3 6 A. V = . B. V = . C. V = . D. .V = 12 4 12 6 Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc A·BC = 60°. Cạnh bên SD = 2. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD thỏa HD = 3HB. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 5 15 15 15 A. V = . B. V = . C. V = . D. .V = 24 24 8 12 Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của S trên AB là điểm H thỏa AH = 2BH . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD . a3 2 a3 2 a3 3 a3 2 A. V = . B. V = . C. V = . D. .V = 6 3 9 9 Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc S·BD = 600 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . a3 3 a3 2a3 A. V = a3 . B. V = . C. V = . D. .V = 2 3 3 Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AC = 2a , AB = SA = a . Tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC ) . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 3a3 2a3 A. V = . B. V = . C. V = a3 . D. .V = 4 4 3 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
4. Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên SA = a và vuông góc a2 2 với đáy; diện tích tam giác SBC bằng (đvdt). Tính theo a thể tích V của khối chóp 2 S.ABCD . a3 3 a3 2a3 A. V = a3 . B. V = . C. V = . D. .V = 2 3 3 Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , cạnh huyền AB bằng 3 . Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC và 14 SB = . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC . 2 3 1 3 A. V = . B. V = . C. V = .D. . V = 1 2 4 4 Câu 20. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 600 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD . a3 6 a3 6 a3 6 a3 A. V = . B. V = .C. V .= D. . V = 6 2 3 3 Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AC = 5a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc 600 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD . A. V = 6 2a3 . B. V = 4 2a3 . C. V = 2 2a3 . D. .V = 2a3 Câu 22. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC ) ; góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC ) bằng 600 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 3a3 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. .V = a3 4 4 2 Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc B·AD = 1200 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) và SD tạo với đáy (ABCD) một góc 600 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD . a3 3a3 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. .V = a3 4 4 2 Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB , góc giữa SC và mặt đáy bằng 300 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 15 15 1 5 A. V = . B. V = . C. V = . D. .V = 6 18 3 6 Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AC = 2a, BC = a . Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C. Biết góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 60o. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD. a3 3a3 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. .V = a3 4 4 2 Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB = AC = a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC ) . Gọi I là trung điểm của BC , SI tạo với mặt phẳng (ABC ) góc 600. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 6 a3 6 a3 a3 6 A. V = . B. V = . C. V = . D. .V = 4 6 2 12 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
5. Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC ) là trung điểm H của cạnh BC . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC ) bằng 600 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 3 3a3 3 a3 3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. .V = 8 8 4 3 Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B ; đỉnh S cách đều các điểm A, B, C. Biết AC = 2a, BC = a ; góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy (ABC ) bằng 600 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 6 a3 6 a3 a3 6 A. V = . B. V = . C. V = . D. .V = 4 6 2 12 Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , BD = 1 . Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy (ABCD) là trung điểm OD . Đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 3 3 1 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. .V = 24 8 8 12 Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 300 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD. a3 3 a3 a3 3 2a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. .V = 3 3 9 9 Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh đáy AD và BC ; AD = 2a, AB = BC = CD = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SD tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 450 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. a3 3 a3 3 3a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. .V = a3 3 6 2 2 Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA = 3HD . Biết rằng SA = 2a 3 và SC tạo với đáy một góc bằng 300 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD . 8 6a3 8 6a3 A. V = . B. V = 8 2a3 . C. V = 8 6a3 . D. .V = 9 3 Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = AB = a . Gọi N là trung điểm SD , đường thẳng AN hợp với đáy (ABCD) một góc 300 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD . a3 3 a3 3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = a3 3 . D. .V = 9 3 6 Câu 34. (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB )một góc bằng 30 . 0 Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD . 6a3 6a3 3a3 A. V = . B. V = 3 C.a3 . D.V = . V = . 18 3 3 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
6. Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3 , tam giác SBC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SBC ) một góc 600 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 1 6 A. V = . B. V = 6 . C. V = . D. .V = 3 6 3 Câu 36. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 600 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 3 a3 3 a3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. .V = 24 8 8 12 Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc đáy và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc bằng 60 .0 Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD . a3 3 a3 3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = a3 3 . D. .V = 9 6 3 Câu 38. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 , SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC ) tạo với đáy một góc 600 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 3 a3 a3 A. V = 3a3. B. V = C. . D. V = a3. V = . 3 3 Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD . a3 6 a3 6 a3 6 A. V = . B. V = a3 . C. V = .D. . V = 12 6 2 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , đường chéo AC = a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa (SCD) và đáy bằng 450 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD . a3 3a3 a3 a3 A. V = . B. V = . C. V = .D. . V = 4 4 2 12 Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AD = DC = 1 , AB = 2 ; cạnh bên SA vuông góc với đáy; mặt phẳng (SBC ) tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 450 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 3 2 2 2 A. V = 2 . B. V = . C. V = . D. .V = 2 2 6 2 2 Câu 42. Cho tứ diện ABCD có SDABC = 4cm , SDABD = 6cm , AB = 3cm . Góc giữa hai mặt phẳng (ABC ) và (ABD) bằng 60o . Tính thể tích V của khối tứ diện đã cho. 2 3 4 3 8 3 A. .V B.= . cmC.3 . V D.= . cm3 V = 2 3cm3 V = cm3 3 3 3 Câu 43. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 6a, AC = 7a và AD = 4a. Gọi M , N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, BD. Tính thể tích V của tứ diện AMNP. 7 28 A. V = a3. B. V = 14a3. C. V = a3. D. V = 7a3. 2 3 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
7. Câu 44. (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD . Tính thể tích V của khối chóp A.GBC . A. V = 3. B. C.V = 4. D. V = 6. V = 5. Câu 45. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình a 2 vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) bằng . 2 Tính thể tích V của khối chóp đã cho. a3 3 a3 a3 A. V = . B. V C.= a3. D. V = . V = . 2 9 3 Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B , AC = a 2 , SA = a và vuông góc với đáy (ABC ) . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC . Mặt phẳng (a) qua AG và song song với BC cắt SB , SC lần lượt tại M , N . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.AMN . 2a3 2a3 a3 a3 A. .V = B. . V C.= . D. . V = V = 27 29 9 27 Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD ; H là giao điểm củaC N và DM . BiếtS H vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.CDNM . 5a3 3 5a3 3 5a3 5a3 3 A. .V =B. . C. . V = D. . V = V = 8 24 8 12 Câu 48. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh 2a . Mặt bên tạo với đáy góc 600 . Gọi K là hình chiếu vuông góc của O trên SD . Tính theo a thể tích V của khối tứ diện DKAC . 2a3 3 4a3 3 4a3 3 A. .V =B. . C. . V = D. . V = V = a3 3 15 5 15 Câu 49*. Cho hình chóp S.ABC có A· SB = C·SB = 600 , A·SC = 900 và SA = SB = a, SC = 3a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. a3 6 a3 6 a3 3 a3 2 A. BV. =C. D. . V = . V = . V = . 3 12 12 4 Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB, SC = SD, 7a2 (SAB)^ (SCD) và tổng diện tích hai tam giác SAB và SCD bằng . Tính thể tích V của 10 khối chóp S.ABCD. a3 4a3 4a3 12a3 A. V = . B. V = C. . D. V = . V = . 5 15 25 25 Vấn đề 2. THỂ TÍCH LĂNG TRỤ ĐỨNG Câu 51. (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V = . B. V = C. . D.V = . V = . 6 12 2 4 Câu 52. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên bằng 3a2 . – Website chuyên tài liệu đề thi file word
8. a3 3 a3 3 a3 2 a3 3 A. V = . B. V = C. . D.V = . V = . 6 12 3 4 Câu 53. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C ¢có BB¢= a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V = . B. V C.= . D. V = . V = a3. 6 3 2 Câu 54. Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác với AB = a , AC = 2a , B·AC = 1200 , AA' = 2a 5 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 15 4a3 5 A. V = 4a3 5 . B. V = a3 15 . C. .V = D. . V = 3 3 Câu 55. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A' B 'C ' D ', biết AC ' = a 3. 3 6a3 1 A. V = a3. B. V = . C. V = 3 3a3. D. V = a3. 4 3 Câu 56. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy là hình vuông cạnh 2a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho theo a , biết A' B = 3a . 4 5a3 A. V = . B. V = 4 5a3 . C. .V = 2 5a D3. . V = 12a3 3 Câu 57. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có AB = a , AD = a 2 , AB ' = a 5 . Tính theo a thể tích khối hộp đã cho. 2a3 2 A. V = a3 10 . B. V = . C. .VD.= . a3 2 V = 2a3 2 3 Câu 58. Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là 10cm2 , 20cm2 , 32cm2 . Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật đã cho. A. V = 80cm3. B. V = 160cm C.3. V = D.4 0cm3. V = 64cm3. Câu 59. Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d = 21. Độ dài ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội q = 2. Thể tích của khối hộp chữ nhật là 8 4 A. V = 8. B. C.V = . D. V = . V = 6. 3 3 Câu 60. Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC = 1. Cạnh A' B tạo với mặt đáy (ABC ) góc 600 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 3 1 A. V = 3 . B. V = . C. .V = D. . V = 6 2 2 Câu 61. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có AB = AA' = a , đường chéo A'C hợp với mặt đáy (ABCD) một góc a thỏa mãn cot a = 5 . Tính theo a thể tích khối hộp đã cho. 2a3 a3 A. V = 2a3 . B. V = . C. .V = 5a3 D. . V = 3 5 Câu 62. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C ¢ có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, B·AC = 1200 , mặt phẳng (AB¢C ¢) tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3a3 9a3 a3 3a3 A. V = . B. V = C. . D. V = . V = . 8 8 8 4 Câu 63. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác cân, AB = a và B·AC = 1200 , góc giữa mặt phẳng (A' BC ) và mặt đáy (ABC ) bằng 600 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ. – Website chuyên tài liệu đề thi file word
9. a3 3a3 3a3 3a3 A. V = . B. V = . C. .V = D. . V = 8 8 4 24 Câu 64. Tính theo a thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' . Biết rằng mặt phẳng (A' BC ) hợp với đáy (ABCD) một góc 600 , A'C hợp với đáy (ABCD) một góc 300 và AA' = a 3 . 2a3 6 A. V = 2a3 6 . B. V = . C. .V = 2a3 D2. . V = a3 3 Câu 65. Cho lăng trụ đứng ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1 , B·AD = 1200 . Góc giữa đường thẳng AC ' và mặt phẳng (ADD ' A') bằng 300 . Tính thể tích V của khối lăng trụ. 6 6 A. V = 6 . B. V = . C. .V = D. . V = 3 6 2 Vấn đề 2. THỂ TÍCH LĂNG TRỤ XIÊN Câu 66. Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' có tất cả các cạnh đều bằng 2a , đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích V của khối hộp đã cho. 4a3 2 8a3 A. V = . B. V .= C. . D. V = 8a .3 V = 4a3 2 3 3 Câu 67. Cho lăng trụ ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên AA' = a , hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của AB . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 3 a3 3 a3 A. V = . B. V = . C. . D. V = a .3 V = 6 2 3 Câu 68. Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a . Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC ) là trung điểm H của cạnh AB và A' A = a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 6 a3 6 A. V = a3 3 . B. V = . C. . D.V = . V = 2a3 2 6 2 Câu 69. Cho lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC ) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , biết A'O = a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 3 a3 3 a3 a3 A. V = . B. V = . C. . VD.= . V = 12 4 4 6 Câu 70. Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh 2a 2 và A' A = a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABC ) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 2a3 a3 A. V = . B. V .= C. . D. V = . V = 2a3 2 3 6 Câu 71. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = AC = a . Biết rằng A' A = A' B = A'C = a . – Website chuyên tài liệu đề thi file word
10. a3 a3 3 a3 2 a3 2 A. V = . B. V =. C. . D. V = . V = 2 4 4 12 Câu 72. Cho lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = 1, AC = 2 ; cạnh bên AA' = 2 . Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt đáy (ABC ) trùng với chân đường cao hạ từ B của tam giác ABC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 21 21 7 3 21 A. V = . B. V = . C. . VD.= . V = 4 12 4 4 Câu 73. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢ biết thể tích khối chóp A.BCB¢C ¢ bằng 2a3. 5a3 A. V = 6a3. B. V = C. . D. V = 4a3. V = 3a3. 2 Câu 74. Cho hình hộp ABCD.A¢B¢C ¢D¢ có thể tích bằng 12cm3. Tính thể tích V của khối tứ diện AB¢CD¢. A. V = 2cm3. B. V = 3cm3. C. D. V = 4cm3. V = 5cm3. Câu 75. Cho lăng trụ ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và AB = a , AD = a 3 ; A'O vuông góc với đáy (ABCD). Cạnh bên AA' hợp với mặt đáy (ABCD) một góc 450 . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 3 a3 3 a3 6 A. V = . B. V = . C. V .=D. . V = a3 3 6 3 2 Câu 76. Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2 . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC ) trùng với trung điểm H của BC . Góc tạo bởi cạnh bên AA' với mặt đáy là 450 . Tính thể tích khối trụ ABC.A' B 'C ' . 6 6 A. V = 3 . B. V = 1 . C. . D. V = . V = 8 24 Câu 77. (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hình lăng trụ tam giác ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh AC = 2 2 . Biết AC ¢ tạo với mặt phẳng (ABC ) một góc 600 và AC ¢= 4 . Tính thể tích V của khối đa diện ABCB¢C ¢ . 8 16 8 3 16 3 A. V = . B. V C.= . D. V = . V = . 3 3 3 3 Câu 78. Tính thể tích V của một khối lăng trụ biết đáy có diện tích S = 10 cm2 , cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 và độ dài cạnh bên bằng 10cm. 3 3 3 A. V = 100cm . B. V = 50 3cm C V = 5 D.0 c m 3 . V = 100 3cm . Câu 79. Cho lăng trụ ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , tâm O và A·BC = 1200 . Góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy bằng 600 . Đỉnh A' cách đều các điểm A, B, D . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3a3 a3 3 a3 3 A. V = . B. V = . C. . D. V = . V = a3 3 2 6 2 Câu 80. Cho hình hộp ABCD.A¢B¢C ¢D¢ có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc A·BC = 600 . Biết rằng A¢O ^ (ABCD) và cạnh bên hợp với đáy một góc bằng 600. Tính thể tích V của khối đa diện OABC ¢D¢. a3 a3 a3 3a3 A. V = . B. V C.= . D. V = . V = . 6 12 8 4 – Website chuyên tài liệu đề thi file word