Giáo án môn Toán Lớp 12 - Bài 3: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Nội dung text: Giáo án môn Toán Lớp 12 - Bài 3: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

1.  Baøi 03 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 1. Định nghĩa Cho hàm số y = f (x) xác định trên tập D. Số M được gọi là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số y = f ( xtrên) tập D , nếu f (x)£ M với " x Î D và tồn tại x0 Î D sao cho f (x0 )= M . Kí hiệu: M = max f (x). xÎ D Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số y = f (x trên) tập D , nếu f (x)³ m với " x Î D và tồn tại x0 Î D sao cho f (x0 )= m . Kí hiệu: m = min f (x). xÎ D 2. Định lý Hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a;b]¾ ¾® tồn tại max f (x) , min f (x) . [a;b] [a;b] 3. Cách tìm GTLN – GTNN trên một đoạn Bước 1: Tìm các điểm x1, x2 , , xn trên [a;b] mà tại đó f '(x)= 0 hoặc f '(x) không xác định. Bước 2: Tính f (a), f (x1 ), f (x2 ), , f (xn ), f (b) . Bước 3: Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên thì ïì M = max f (x) ï [a;b] íï . ï m = min f (x) îï [a;b] CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x)= x 3 - 2x 2 - 4x + 1 trên đoạn [1;3]. 67 A. B.ma x f (x)= . max f (x)= - 2. [1;3] 27 [1;3] C. max f (x)= - 7. D. max f (x)= - 4. [1;3] [1;3] Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x)= 2x 3 + 3x 2 - 12x + 2trên đoạn [- 1;2]. A. B.ma x f (x)= 6. max f (x)= 10. [- 1;2] [- 1;2] C. max f (x)= 15. D. max f (x)= 11. [- 1;2] [- 1;2] Câu 3. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số é 1ù f (x)= 2x 3 + 3x 2 - 1 trên đoạn ê- 2;- ú . Tính P = M - m . ëê 2ûú A. P = - 5 . B. .P C=. 1 . D. P . = 4 P = 5 Câu 4. Biết rằng hàm số f (x)= x 3 - 3x 2 - 9x + 28 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;4] tại x0 . Tính P = x0 + 2018. A. P = 3. B. P = C2.0 19. D. P = 2021. P = 2018. – Website chuyên tài liệu đề thi file word
2. 4 Câu 5. Xét hàm số f (x)= - x 3 - 2x 2 - x - 3 trên [- 1;1] . Mệnh đề nào sau đây 3 là đúng? A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x = - 1 và giá trị lớn nhất tại x = 1 . B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x = 1 và giá trị lớn nhất tại x = - 1 . C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x = - 1 nhưng không có giá trị lớn nhất. D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất tại x = 1 . Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x)= x 4 - 2x 2 + 5 trên đoạn [- 2;2]. A. B.ma x f (x)= - 4. max f (x)= 13. [- 2;2] [- 2;2] C. max f (x)= 14. D. max f (x)= 23. [- 2;2] [- 2;2] Câu 7. Cho hàm số f (x)= - 2x 4 + 4x 2 + 10 . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [0;2]. A. B.M = 10; m = - 6. M = 12; m = - 6. C. M = 10; m = - 8. D. M = 12; m = - 8. Câu 8. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số x 2 + 3 f (x)= trên đoạn [2;4] . x - 1 19 A. min f (x)= 6 . B. min f (x)= - 2. C. min f (x)= - .3 D. . min f (x)= [2;4] [2;4] [2;4] [2;4] 3 9 Câu 9. Tập giá trị của hàm số f (x)= x + với x Î [2;4 ]là đoạn [a;b . ]Tính x P = b - a . 13 25 1 A. P = 6 .B. . PC.= . D. P .= P = 2 4 2 2x 2 + x + 1 Câu 10. Cho hàm số f (x)= . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ x + 1 nhất m của hàm số trên đoạn [0;1]. A. B.M = 2; m = 1. M = 2; m = 1. C. M = 1; m = - 2. D. M = 2; m = 2. 3x - 1 Câu 11. Cho hàm số f (x)= . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ x - 3 nhất m của hàm số trên đoạn [0;2]. 1 1 A. B.M = 5; m = . M = - ; m = - 5. 3 3 1 1 C. M = ; m = - 5. D. M = 5; m = - . 3 3 2 Câu 12. Tìm tập giá trị T của hàm số f (x)= x 2 + với x Î [3;5] . x é38 526ù é38 142ù é29 127ù é29 526ù A. T = ê ; ú . B. T = ê ; ú . C. T = ê ; Dú T = ê . ; ú ëê3 15 ûú ëê3 5 ûú ëê3 5 ûú ëê3 15 ûú 4 Câu 13. Xét hàm số y = - x - trên đoạn [- 1;2 .] Khẳng định nào sau đây x đúng? A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là - 4 và giá trị lớn nhất là 2. B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là - 4 và không có giá trị lớn nhất. C. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất là 2. – Website chuyên tài liệu đề thi file word
3. D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất. Câu 14. Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn [- 2;2] ? x - 1 A. y = x 3 + 2 . B. y = x 4 + .x C2 . y .= D. . y = - x + 1 x + 1 Câu 15. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f (x)= x - 2 + 4 - x. A. B.M = 1. C. M = D.2. M = 3. M = 4. Câu 16. Cho hàm số f (x)= 2x + 14 + 5- x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = - 7. B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2 6. C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 1. D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 3. Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f (x)= x 4 - x 2 . A. B.M = 2; m = 0. M = 2; m = - 2. C. M = 2; m = - 2. D. M = 2; m = 0. Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f (x)= x + 2- x 2 . A. B.m = - 2. C. m = -D.1. m = 1. m = 2. Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f (x)= x - 1 + 3- x - 2 - x 2 + 4x - 3 . 9 A. B.M = 0. C. M = - 2 D M = 2. M = . 4 Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f (x)= x + 2- x + 2 2x - x 2 . A. B.M = 2. C. M = 4 D M = 2. M = 8. Câu 21. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 9 1 f (x)= 2 cos3 x - cos2 x + 3cos x + . 2 2 A. B.m = - 24. C. m = - 1 2D m = - 9. m = 1. sin x + 1 Câu 22. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f (x)= . sin2 x + sin x + 1 90 110 70 A. B.M = 1. C. M = . D. M = . M = . 91 111 79 Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f (x)= sin3 x + cos 2x + sin x + 3 . 112 A. B.M = 0. C. M = D.5. M = 4. M = . 27 Câu 24. Xét hàm số f (x)= x 3 + x - cos x - 4 trên nửa khoảng [0;+ ¥ ) . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số có giá trị lớn nhất là - 5 nhưng không có giá trị nhỏ nhất. B. Hàm số không có giá trị lớn nhất nhưng có giá trị nhỏ nhất là - 5 . C. Hàm số có giá trị lớn nhất là 5 và có giá trị nhỏ nhất là - 5 . D. Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất. Câu 25. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f (x)= - x 2 - 4x + 5trên đoạn [- 6;6]. A. B.M = 0. C. M = 9D M = 55. M = 110. – Website chuyên tài liệu đề thi file word
4. Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f (x)= x 2 - 3x + 2 - x trên đoạn [- 4;4]. A. B.M = 2. C. M = 17 D M = 34. M = 68. Câu 27. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau: x - ¥ 0 + ¥ y' + - 2 y 1 - 1 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2. B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng - 1. C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1. D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng - 1 và 1. Câu 28. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: x - ¥ 0 1 + ¥ y' + - 0 + + ¥ y 0 - 1 - ¥ Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 . C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng - 1 . D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1 . Câu 29. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x - ¥ - 1 0 1 + ¥ y ' - 0 + 0 - 0 + y + ¥ + ¥ - 3 - 4 - 4 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng - 4. C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng - 3. D. Hàm số có một điểm cực tiểu. – Website chuyên tài liệu đề thi file word
5. Câu 30. Cho hàm số y = f (x) và có bảng biến thiên trên [- 5;7) như sau: x - ¥ - 5 1 7 + ¥ y' - 0 + 9 y 6 2 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. min f (x)= 2 và hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên [- 5;7) . [- 5;7) B. max f (x)= 6 và min f (x)= 2 . [- 5;7) [- 5;7) C. max f (x)= 9 và min f (x)= 2 . [- 5;7) [- 5;7) D. max f (x)= 9 và min f (x)= 6 . [- 5;7) [- 5;7) Câu 31. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị y trên đoạn [- 2;4] như hình vẽ. Tìm giá trị 2 lớn nhất M của hàm số y = f (x) trên 1 -2 -1 x đoạn [- 2;4.] O 2 4 A. M = 2. -1 B. M = f (0). C. M = 3. -3 D. M = 1. Câu 32. Cho hàm số y = f (x) có đồ y thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của 4 hàm số này trên đoạn [- 2;3] bằng: 2 A. 2. B. 3. x C. 4. D. 5. -2 2 -3 O 3 4 -2 Câu 33. Cho hàm số y = f (x) xác định và y x liên tục trên ¡ , có đồ thị như hình vẽ bên. -2 -1 1 2 O Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M -1 của hàm số y = f (x) trên đoạn [- 2;2] . A. m = - 5, M = 0. -3 B. m = - 5, M = - 1. C. m = - 1, M = 0. 5 D. m = - 2, M = 2. – Website chuyên tài liệu đề thi file word
6. Câu 34. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên é 3ù ê- 1; ú và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. ëê 2ûú Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số é 3ù f (x) trên ê- 1; ú là: ëê 2ûú 7 A. B.M = 4, m = 1. M = , m = - 1. 2 7 C. D.M = 4, m = - 1. M = , m = - 1. 2 y Câu 35. Cho hàm số y = f (x) xác định trên ¡ và 2 có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai? x A. Hàm số có hai điểm cực trị. 1 2 -1 O B. Hàm số có GTLN là 2 và GTNN là - 2. C. Hàm số đồng biến trên (- ¥ ;0) và (2;+ ¥ ). -2 D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị (0;2 &) (2;- 2). Câu 36. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình sau: y 2 x -1 O 1 (I). Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) . (II). Hàm số đồng biến trên khoảng (- 1;2) . (III). Hàm số có ba điểm cực trị. (IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2. Trong các mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1 . B. .C. .D. 2 . 3 4 1 Câu 37. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f (x)= x + trên khoảng x (0;+ ¥ ). A. B.m = 2. C. m = D.0. m = 2. m = 1. 2 Câu 38. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f (x)= x 2 + trên khoảng x (0;+ ¥ ). A. B.m = 1. C. m = D.2. m = 3. m = 4. – Website chuyên tài liệu đề thi file word
7. 2 Câu 39. Gọi y là giá trị cực tiểu của hàm số f (x)= x 2 + trên (0;+ ¥ . ) CT x Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. ByC.T C>. mDin. y. yCT = 1+ min y. yCT = min y. yCT 4. m < - 1. x - m2 + m Câu 49. Cho hàm số f (x)= với m là tham số thực. Tìm tất cả các x + 1 giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;1] bằng - 2. A. Bm.= 1, m = 2. mC=. D1,. m = - 2. m = - 1, m = - 2. m = - 1, m = 2. x + m Câu 50. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y = (với m x + 1 16 là tham số thực) thỏa mãn min y + max y = . Mệnh đề nào dưới đây là đúng [1;2] [1;2] 3 ? – Website chuyên tài liệu đề thi file word
8. A. .0 4 2 x + m Câu 51. Cho hàm số f (x)= với m là tham số thực. Tìm tất cả các x + 1 giá trị của m > 1 để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn [0;4] nhỏ hơn 3. A. m Î (1;3). B. m Î (1;3 5 - 4). C. m Î (1; 5). D. m Î (1;3]. Câu 52. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích S thì hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A. 2 S .B. .C. 4 S . D. . 2S 4S Câu 53. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng 16 cm thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng: A. 36cm2 . B. .2 0Cc.m 2 . D. 16 .c m2 30cm2 Câu 54. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm) , rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. A. x = 6 . B. . Cx =. .3 D. .x = 2 x = 4 Câu 55. Tính diện tích lớn nhất Smax của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 10cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn. = 80cm2 . = 100cm2 . = 160cm2 . = 200cm2 . A. Smax B. Smax C. Smax D. Smax Câu 56. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 961m2 , người ta muốn mở rộng thêm 4 phần đất sao cho tạo thành hình tròn A B ngoại tiếp mảnh vườn. Biết tâm hình tròn trùng với tâm của hình chữ nhật (xem hình O minh họa). Tính diện tích nhỏ nhất Smin của D C 4 phần đất được mở rộng. 2 A. Smin = 961p - 961(m ). 2 B. Smin = 1922p - 961(m ). 2 C. Smin = 1892p - 946(m ). 2 D. Smin = 480,5p - 961(m ). – Website chuyên tài liệu đề thi file word
9. Câu 57. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất. A. B.x + y = 7. x + y = 5. 7 2 C. D.x + y = . . x + y = 4 2 2 Câu 58. Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A A cách bờ biển một khoảng AB = 5km . Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7km. Người canh hải đăng 5km có thể chèo đò từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Vị trí của điểm M cách B B M C một khoảng gần nhất với giá trị nào sau đây 7km để người đó đến kho nhanh nhất? A. 3,0km. B. 7,0km. C. 4,5km. D. 2,1km. Câu 59. Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh a , đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính r . Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn nhỏ nhất thì tỉ số a bằng: r a a a a A. = 1. B. = 2. C. = 3. D. = 4. r r r r Câu 60. Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài 12cm và chiều rộng 6cm. Thực hiện thao tác gấp góc dưới bên phải sao cho đỉnh được gấp nằm trên cạnh chiều dài còn lại. Hỏi chiều dài L tối thiểu của nếp gấp là bao nhiêu? A. .min L = 6 2 cm 9 3 B. .min L = cm 2 7 3 C. .min L = cm 2 D. .min L = 9 2 cm – Website chuyên tài liệu đề thi file word
10. – Website chuyên tài liệu đề thi file word