Giáo án môn Toán Lớp 12 - Bài 2: Tích phân

Nội dung text: Giáo án môn Toán Lớp 12 - Bài 2: Tích phân

1.  Bài 02 TÍCH PHÂN Khái niệm hình thang cong Cho hàm số y f x liên tục, không đổi dấu trên đoạn a;b . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b được gọi là hình thang cong. Tích phân là gì ? Định nghĩa Cho f x là hàm số liên tục trên đoạn a;b . Giả sử F x là một nguyên hàm của f x trên đoạn a;b . Hiệu số F b F a được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn a;b ) của hàm số f x , kí hiệu là b f x dx a b Ta còn dùng kí hiệu F x để chỉ hiệu số F b F a . a b b Vậy f x dx F x F b F a . a a b Ta gọi là dấu tích phân, a là cận dưới, b là cận trên, f x dx là biểu thức dưới dấu tích a phân và f x là hàm số dưới dấu tích phân. Chú ý: Trong trường hợp a b hoặc a b , ta quy ước a b a f x dx 0; f x dx f x dx a a b Nhận xét: b b Tích phân của hàm số f từ a đến bcó thể kí hiệu bởi f x dx hay f t dt . Tích phân a a đó chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t. Ý nghĩa hình học của tích phân. Nếu hàm số f x liên tục và không âm trên đoạn a;b , b thì tích phân f x dx là diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của f x , a b trục Ox và hai đường thẳng x a, x b . Vậy S f x dx . a Tính chất 1: b b kf x dx k f x dx a a – Website chuyên tài liệu đề thi file word
2. Tính chất 2: b b b f x g x dx f x dx g x dx a a a Tính chất 3: b c b f x dx f x dx f x dx a c b a a c Phương pháp đổi biến số Định lí Cho hàm số f x liên tục trên đoạn a;b . Giả sử hàm số x t có đạo hàm liên tục trên đoạn ; sao cho a,  b và a t b với mọi t ; . Khi đó b  f x dx f t t dt a Chú ý Trong nhiều trường hợp ta còn sử dụng phép đổi biến số ở dạng sau: b Cho hàm số f x liên trên đoạn a;b . Để tính f x dx , đôi khi ta chọn hàm số a u u x làm biến số mới, trong đó trên đoạn a;b , u x có đạo hàm liên tục và u x ; . Giả sử có thể viết f x g u x u x , x a;b , với g u liên tục trên đoạn ; . Khi đó, ta có b u b f x dx g u du . a u a Phương pháp tính tích phân từng phần Định lí Nếu u u x và v v x là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn a;b thì b b b u x v x dx u x v x u x v x dx a a a b b b hay udv uv vdu . a a a CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 2 Câu 1: Tích phân I 2x.dx có giá trị là: 1 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
3. A. I = 1B. I =2C. I = 3D. I = 4 1 1 Câu 2: Tích phân I dx có giá trị là: 0 x 1 A.I = ln2B.I = ln2 – 1C.I = 1 – ln2D. I = – ln2 2 2 x Câu 3: Tích phân I x dx có giá trị là: 1 x 1 10 10 A.I ln 2 ln 3 B. I ln 2 ln 3 3 3 10 10 C.I ln 2 ln 3 D. I ln 2 ln 3 3 3 1 Câu 4: Tích phân I x3 3x 2 dx có giá trị là: 1 A.I = 1B.I = 2C.I = 3D.I = 4 2 1 Câu 5: Tích phân I 2x dx có giá trị là: 2 1 x 5 7 9 11 A.I B.I C.I D. I 2 2 2 2 2 e x 1 Câu 6: Tích phân I dx có giá trị là: 2 e x 1 1 1 1 1 1 1 1 A.I 1 B.I 1 C.I 1 D. I 1 e e2 e e2 e e2 e e2 2 Câu 7: Tích phân I sin xdx có giá trị là: 0 A.I 1 B. I 0 C.I 1 D. Cả A, B, C đều sai. 2 Câu 8: Tích phân I sin x cos x dx có giá trị là: 2 A.I 1 B.I 2 C.I 2 D. I 1 6 Câu 9: Tích phân I sin 2x cos3x dx có giá trị là: 2 2 3 3 2 A.I B.I C.I D. I 3 4 4 3 1 x Câu 10: Giá trị của tích phân I dx a . Biểu thức P 2a 1 có giá trị là: 0 x 1 A.P 1 ln 2 B.P 2 2ln 2 C.P 1 2ln 2 D. P 2 ln 2 2 e 1 x x2 Câu 11: Giá trị của tích phân I dx a . Biểu thức P a 1 có giá trị là: e x 1 1 1 1 A.P e e2 e4 B. P e e2 e4 2 2 2 2 1 1 1 1 C.P e e2 e4 D. P e e2 e4 2 2 2 2 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
4. 2 2 x2 2x e 1 Câu 12: Cho giá trị của tích phân I dx a , . Giá trị của biểu thức 1 I2 dx b 1 x 1 e x P a b là: 7 3 A.P ln 2 ln 3 B. P ln 2 ln 3 2 2 5 1 C.P ln 2 ln 3 D. P ln 2 ln 3 2 2 3 3 Câu 13: Cho giá trị của tích phân , . Giá trị I1 sin 2x cos x dx a I2 cos2x sin x dx b 2 3 của a + b là: 3 3 3 3 3 3 A.P 3 B.P C.P 3 D. P 4 4 2 4 4 2 1 1 a Câu 14: Cho gá trị của tích phân 4 3 , 2 . Giá trị của là: I1 x 2x dx a I2 x 3x dx b 1 2 b 4 12 12 4 A.P B.P C.P D. P 65 65 65 65 2 3 2e 1 1 1 Câu 15: Cho giá trị của tích phân I sin 3x cos3x dx a , I dx b . Giá 1 2 2 e x x x 1 3 trị a.b gần nhất với giá trị nào sau đây? 2 2 1 1 A. B. C. D. 3 5 3 5 0 Câu 16: Tích phân I x3 ax 2 dx có giá trị là: 1 7 a 9 a 7 a 9 a A.I B.I C.I D. I 4 2 4 2 4 2 4 2 1 ax Câu 17: Tích phân I 2ax dx có giá trị là: 0 x 1 A.I aln 2 B.I 2ln 2 C.I 2ln 2 D. I aln 2 2 Câu 18: Tích phân I sin ax cosax dx , với a 0 có giá trị là: 2 2 2 A.I sin a sin a B. I sin a sin a a 2 4 2 4 a 2 4 2 4 2 2 C.I sin a sin a D. I sin a sin a a 2 4 2 4 a 2 4 2 4 a a x Câu 19: Tích phân I dx ,với a 0 có giá trị là: 1 x a a2 1 a2 1 A.I aln a B. I aln a 2a 2a a2 1 a2 1 C.I aln a D. I aln a 2a 2a – Website chuyên tài liệu đề thi file word
5. 0 x3 3x2 2 Câu 20: Giá trị của tích phân I dx gần nhất với gái trị nào sau đây? 2 1 x x 2 ln 2 3 ln 3 A. B.ln 2 1 C. ln 4 D. 2 2 3 3 a2 x2 2x Câu 21: Tích phân I dx có giá trị nhỏ nhất khi số thực dương a có giá trị là: 2 ax 2 1 A.2 5 B. C. D. 5 5 5 2 2 b Câu 22: Tích phân I ax dx có giá trị là: 1 x 7 7 A.I a bln 2 B.I 3a bln 2 C.I a bln 2 D. I 3a bln 2 3 3 1 Câu 23: Tích phân I ax2 bx dx có giá trị là: 0 a b a b a b a b A.I B.I C.I D. I 2 3 3 3 2 2 3 2 1 3 b Câu 24:Tích phân I ax dx có giá trị là: 1 x 2 a a A.I bln 3 B.I bln 3 C.I bln 3 D. I bln 3 2 2 a 1 Câu 25: Tích phân I 2x dx có giá trị là: 2 2 x 1 1 3 1 5 1 7 1 A.I a2 B.I a2 C.I a2 D. I a2 2 a 2 a 2 a 2 a a Câu 26: Tích phân I x x 1dx có giá trị là: 0 5 3 5 3 2 a 1 2 a 1 4 2 a 1 2 a 1 4 A.I B. I 5 3 15 5 3 15 5 3 5 3 2 a 1 2 a 1 4 2 a 1 2 a 1 4 C.I D. I 5 3 15 5 3 15 2 Câu 27: Tích phân I x2 xdx có giá trị là: 1 3 1 3 1 A.I B.I C.I D. I 2 6 2 6 1 Câu 28: Tích phân I x3 x2 x 1dx có giá trị là: 1 4 1 4 1 A.I B.I C. I D. I 3 2 3 2 1 x3 3x 2 Câu 29: Tích phân I dx có giá trị là: 2 x 1 7 17 7 17 A.I B.I C.I D. I 6 6 6 6 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
6. 2 x2 x 2 Câu 30: Tích phân I dx có giá trị là: 2 x 1 A.I 3 2ln 3 B.I 2ln 3 C.I 3 2ln 3 D. I 3 3ln 2 1 1 Câu 31: Tích phân I dx có giá trị là: 2 0 x 1 A.I B.I C.I D. I 2 3 4 6 1 x Câu 32: Tích phân I dx có giá trị là: 1 x 1 1 4 2 4 2 4 2 4 2 A.I 2 B.I 2 C.I 1 D. I 1 3 3 3 3 0 2x Câu 33: Tích phân I dx có giá trị là: 2 1 x 1 A.I ln 3 B.I ln 2 C. I ln 3 D. I ln 2 0 ax Câu 34: Tích phân I dx ,với a 2 có giá trị là: 2 1 ax 2 ln 2 ln a 2 ln 2 ln a 2 A.I B. I 2 2 ln 2 ln a 2 ln 2 ln a 2 C.I D. I 2 2 1 a2 x3 ax Câu 35: Tích phân I dx , với a 0 có giá trị là: 2 0 ax 1 a a 2 a a 2 a a 2 a a 2 A.I B.I C.I D. I 4 2 4 2 6 sin3 x Câu 36: Tích phân I dx có giá trị là: cos x 3 19 17 3 19 17 4 3 19 17 3 19 17 4 3 A.I B.I C.I D. I 2 2 2 2 e 2ln x ln2 x 1 Câu 37: Tích phân I dx có gái trị là: 1 x 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 A.I B.I C.I D. I 3 3 3 3 3 7 3x5 Câu 38: Tích phân I dx có gái trị là: 3 3 0 8 x 87 67 77 57 A.I B.I C.I D. I 5 5 5 5 4 1 Câu 39: Tích phân I dx có giá trị là: 2 2 0 9cos x sin x 1 1 1 A.I ln 2 B.I ln 2 C.I ln 2 D. I ln 2 3 2 6 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
7. ln12 Câu 40: Tích phân I ex 4dx có giá trị là: ln 5 A.I 2 ln 3 ln 5 B. I 2 2ln 3 2ln 5 C.I 2 2ln 3 ln 5 D. I 2 ln 3 2ln 5 3 Câu 41: Tích phân I x 1 3 x dx có giá trị là: 5 2 3 3 3 3 A.I B.I C.I D. I 6 4 3 8 6 8 3 8 3 sin x Câu 42: Tích phân I dx có gái trị là: 2 cos x 3 sin x 3 3 3 2 3 3 3 2 3 A. B. I ln I ln 16 3 2 8 8 3 2 8 3 3 2 3 3 3 2 3 C. D. I ln I ln 8 3 2 8 16 3 2 8 1 3 4x Câu 43: Tích phân I dx có giá trị là: 2 0 3 2x x 7 7 A.I 4 3 8 B. I 4 3 8 6 6 7 7 C.I 4 3 8 D. I 4 3 8 6 6 1 2 4x 3 Câu 44: Tích phân I dx có giá trị là: 2 1 5 4x x 5 5 5 5 A.I B.I C.I D. I 3 6 3 6 3 1 Câu 45: Tích phân I dx có giá trị là: 2 0 x 9 3 2 3 3 2 3 3 2 3 3 2 3 A.I ln B.I ln C.I ln D. I ln 3 3 3 3 1 2ax Câu 46: Tích phân I dx ln 2 . Giá trị của a là: 0 x 1 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 A.a B.a C.a D. a 1 ln 2 2 2ln 2 1 ln 2 2 2ln 2 2 ax 1 3 4 3 2 Câu 47: Tích phân I dx ln ln . Giá trị của a là: 2 1 x 3x 2 5 3 5 3 1 2 3 4 A.a B.a C.a D. a 5 5 5 5 1 a Câu 48: Tích phân I dx có giá trị là: 2 0 3x 12 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
8. a 1 5 a 1 5 A.I ln B. I ln 3 2 3 2 a 1 5 a 1 5 C.I ln D. I ln 3 2 3 2 1 3 1 Câu 49: Tích phân I 2ax dx có giá trị là: 2 x 15a 15a 15a 15a A.I ln 2 B.I ln 2 C.I ln 2 D. I ln 2 16 16 16 16 2 ax 2 Câu 50: Tích phân I dx 2 3 1 . Giá trị nguyên của a là: 2 1 ax 4x A.a 5 B.a 6 C.a 7 D. a 8 2 Câu 51: Tích phân I xln xdx có giá trị là: 1 5 3 5 3 A.I 2ln 2 B.I 2ln 2 C.I 2ln 2 D. I 2ln 2 4 4 4 4 a Câu 52: Tích phân I xln xdx có giá trị là: 1 a2 ln a 1 a2 a2 ln a 1 a2 A.I B. I 2 4 2 4 2 2 a ln a 1 a2 a ln a 1 a2 C.I D. I 2 4 2 4 2 Câu 53: Tích phân I xcos xdx có giá trị là: 6 7 3 7 3 7 3 7 3 A.I B.I C.I D. I 6 2 12 2 6 2 12 2 2 Câu 54: Tích phân I xsin axdx, a 0 có giá trị là: 3 6 3 3 3 3 3 6 3 3 3 3 3 A.I B.I C.I D. I 6a 6a 6a 6a 1 Câu 55: Tích phân I 2x 1 ln x 1 dx có giá trị là: 0 1 1 A.I ln 2 B.I 2ln 2 C.I 2ln 2 1 D. I ln 2 1 2 2 e 1 Câu 56: Tích phân I x ln xdx có giá trị là: 1 x e2 1 e2 3 e2 5 e2 7 A.I B.I C.I D. I 4 4 4 4 2 e ln x 2 ln x 1 1 Câu 57: Tích phân I dx có giá trị là: 1 x – Website chuyên tài liệu đề thi file word
9. 4 2 3 4 2 1 4 2 5 4 2 3 A.I B.I C.I D. I 3 3 3 3 2 x3 2x cos x xcos2 x Câu 58: Tích phân I dx có giá trị là: cos x 6 5 4 2 2 3 5 4 2 2 3 A.I B. I 324 9 4 2 324 9 4 2 5 4 2 2 3 5 4 2 2 3 C.I D. I 324 9 4 2 324 9 4 2 2 cos x sin x Câu 59: Tích phân I dx có giá trị là: x e cos x 1 cos x 3 3 3 3 3 e e 2 e e 2 A. B. I ln 2 I ln 2 e 3 2 e 3 2 3 3 3 3 e e 2 e e 2 C. D. I ln 2 I ln 2 e 3 2 e 3 2 e Câu 60: Tích phân I x ln2 x ln x dx có giá trị là: 1 A.I 2e B.I e C.I e D. I 2e 1 Câu 61: Tích phân I ln 1 x2 x dx có giá trị là: 0 A.I 2 1 ln 2 1 B.I 2 1 ln 2 1 C. I 2 1 ln 2 1 D. I 2 1 ln 2 1 4 x Câu 62: Tích phân I dx có giá trị là: 0 1 cos x A.I tan 2ln cos B. I tan 2ln cos 4 8 8 4 8 8 C.I tan 2ln cos D. I tan 2ln cos 4 4 8 4 4 8 4 2x sin x Câu 63: Tích phân I dx có giá trị là: 0 2 2cos x 1 2 3 1 2 3 A. B. I 4ln 2 ln 2 I 2ln 2 ln 2 2 3 2 3 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
10. 1 2 3 1 2 3 C. D. I 4ln 2 ln 2 I 2ln 2 ln 2 2 3 2 3 2 Câu 64: Tích phân I cos x 1 cos2 xdx có giá trị là: 0 1 2 1 2 A.I B.I C.I D. I 4 3 4 3 4 3 4 3 a sin x cos x 1 3 Câu 65: Tích phân I dx . Giá trị của alà: 2 0 sin x cos x 1 3 A.a B.a C.a D. a 2 4 3 6 2 sin x Câu 66: Tích phân I dx có giá trị là: sin x cos x 3 3 1 A.I ln 3 1 B. I ln 12 12 4 3 1 ln 2 3 1 C.I D. I ln 12 2 12 2 3 sin 2x Câu 67: Tích phân I dx có giá trị là: 0 cos x cos3x 1 2 2 2 1 1 2 2 2 1 A. B. I ln ln I ln ln 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 1 C. D. I ln ln I ln ln 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2x cos x Câu 68: Tích phân I dx có giá trị là: 2 x sin x 4 2 2 2 2 2 2 A. B. I ln 1 ln I ln 1 ln 4 16 2 4 16 2 2 2 2 2 2 2 C. D. I ln 1 ln I ln 1 ln 4 16 2 4 16 2 a x2 1 1 7 Câu 69: Tích phân I dx ln . Giá trị của a là: 3 1 x 3x 3 2 A.a 1 B.a 2 C.a 3 D. a 4 1 2 Câu 70: Biết tích phân . Giá trị của 2 là: I1 2xdx a I2 x 2x dx 0 a 17 19 16 13 A.I B.I C.I D. I 2 3 2 3 2 3 2 3 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
11. 2 1 x2 1 Câu 71:Biết tích phân I sin xdx a . Giá trị của I dx bln 2 cln 5 . Thương số giữa 1 2 3 a x x 3 b và c là: A. – 2 B. – 4 C. 2 D. 4 1 a 3 Câu 72: Biết rằng . Giá trị của là: I1 x x 1 dx b 2 a b 0 6 4 A. – 1 B. – 2 C. – 3 D. – 4 3 Câu 73: Cho I sin 3x cos2 x dx acos3x bxsin csin 2x 6 . Giá trị của 3a 2b 4c là: 0 0 A. – 1 B. 1 C. – 2 D. 2 1 x Câu 74: Cho I dx a 2 b . Giá trị a.b là: 2 0 x 1 A. – 1 B. – 2 C. 1 D. 2 1 1 Câu 75: Cho I dx a b ln 2 bln 3 . Giá trị a + b là: 2 0 3 2x x A.1 B.1 C.1 D. 1 4 2 6 3 b Câu 76: Cho tích phân I f x dx . Biết rằng F x là nguyên hàm của f x . Giá trị của I là: a A.F a F b B.F a F b C.F b F a D. Không thể xác định. a a Câu 77: Cho hai tích phân f x dx m và g x dx n . Giá trị của tích phân a a a f x g x dx là: a A.m n B.n m C.m n D. Không thể xác định. b Câu 78: Cho tích phân I x2 1 dx . Khẳng định nào dưới đây không đúng? a b b b b A.I x2 1 dx x2dx dx B. I x3 x a a a a 1 1 C.I b3 b a3 a D. Chỉ có A và C đúng. 3 3 b a b Câu 79: Cho tích phân và . Tích phân có giá trị I1 f x dx m I2 f x dx n I f x dx a c c là: A.m n B. m n C. m n D. Không thể xác định. b Câu 80: Tích phân f x dx được phân tích thành: a b a b a A. f x f x dx B. f x f x dx c c c c – Website chuyên tài liệu đề thi file word
12. b a b a C. f x f x dx D. f x f x dx c c c c 2 2 a Câu 81: Biết I xcos2xdx a 3 b sin 2xdx , a và b là các số hữu tỉ. Giá trị của là: b 6 6 1 1 1 1 A. B. C. D. 12 24 12 24 3 2 1 1 ln x 3x ln x x 3 2 2 3 Câu 82: Biết I dx 1 ae 27e 27e 3 3 , a là các số hữu tỉ. 0 x 9 Giá trị của a là: A. 9B. – 6C. – 9D. 6 0 1 0 3 Câu 83: Biết rằng và 3 3 , a và b là các số hữu tỉ. I1 dx a I x 2dx b 2 1 cos2x 1 4 4 Thương số giữa a và b có giá trị là: A.1 B.1 C.3 D. 2 2 3 4 3 1 4 1 1 Câu 84: Biết I 1 tan2 x dx a và I x2 x dx bx3 cx 3 , a và b là các số hữu tỉ. 1 2 0 0 0 Giá trị của a + b + c là: A. 1B. 2C. 3D. 0 3e 1 Câu 85: Số nghiệm nguyên âm của phương trình: x3 ax 2 0 với a dx là: 1 x A. 0B. 1C. 2D. 3 1 Câu 86: Số nghiệm dương của phương trình: x3 ax 2 0 , với a 2xdx , a và b là các số hữu 0 tỉ là: A. 0B. 1C. 2D. 3 1 x2 1 Câu 87: Cho dx ln a ,a là các số hữu tỉ Giá trị của a là: 3 0 x 1 3 A. 2B. 3C. 4D. 5 2 1 2 a a Câu 88: Cho dx ln ,a và b là các số hữu tỉ Giá trị là: 2 1 x 1 1 b b A.2 B.5 C.2 D. 3 5 2 3 2 1 2 1 Câu 89: Cho tích phân I dx a ,a và b là các số hữu tỉ Giá trị của a là: 2 0 1 x A.1 B.1 C.1 D. 1 2 3 4 6 e 1 2 Câu 90: Cho tích phân I x ln xdx ae b , a và b là các số hữu tỉ. Giá trị của 2a 3b là: 1 x – Website chuyên tài liệu đề thi file word
13. 13 13 13 13 A. B. C. D. 2 4 4 2 – Website chuyên tài liệu đề thi file word