Giáo án môn Toán Lớp 12 - Bài 2: Cực trị của hàm số

Nội dung text: Giáo án môn Toán Lớp 12 - Bài 2: Cực trị của hàm số

1.  Bài 02 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Giả sử hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b) (a có thể là - ¥ , b có thể là + ¥ ) và x0 Î (a;b) . 1. Định lí 1 Nếu tồn tại số h sao cho f (x) f (x0 ) với mọi x Î (x0 - h;x0 + h) và x ¹ x0 thì ta nói hàm số f (x) đạt cực tiểu tại điểm x0 . Khi đó:  x0 được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số f (x).  f (x0 ) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f (x). Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị của hàm số và điểm cực trị phải là một điểm trong tập xác định K. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là giá trị cực trị (hay cực trị). 2. Chú ý Giá trị cực đại (cực tiểu) f (x0 ) của hàm số f nói chung không phải là giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) của hàm số f trên tập xác định K mà f (x0 ) chỉ là giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) của hàm số f trên khoảng (a,b)Ì K và (a,b) chứa x0 . Nếu f ¢(x) không đổi dấu trên tập xác định K của hàm số f thì hàm số f không có cực trị. Nếu x0 là một điểm cực trị của hàm số f thì người ta nói rằng hàm số f đạt cực trị tại điểm x0 và điểm có tọa độ (x0 ; f (x0 ) )được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số f . – Website chuyên tài liệu đề thi file word
2. 3. Định lý 2 ïì = ï f '(x0 ) 0 ● í ¾ ¾® x là điểm cực đại của f (x) . ï 0 îï f ''(x0 ) 0 4. Phương trình đường thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số bậc ba y = f (x)= ax 3 + bx 2 + cx + d là y = mx + n , trong đó mx + n là dư thức trong phép chia f (x) cho f '(x) . CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho hàm số f (x) xác định, liên tục và có đạo hàm trên khoảng (a;b). Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Nếu f (x) đồng biến trên (a;b) thì hàm số không có cực trị trên (a;b) . B. Nếu f (x) nghịch biến trên (a;b) thì hàm số không có cực trị trên (a;b) . C. Nếu f (x) đạt cực trị tại điểm x0 Î (a;b) thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M (x0 ; f (x0 )) song song hoặc trùng với trục hoành. D. Nếu f (x) đạt cực đại tại x0 Î (a;b )thì f (x )đồng biến trên (a;x0 )và nghịch biến trên (x0 ;b) . Câu 2. Cho khoảng (a;b) chứa điểm x0 , hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) (có thể trừ điểm x0 ). Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Nếu f (x) không có đạo hàm tại x0 thì f (x) không đạt cực trị tại x0 . B. Nếu f '(x0 )= 0 thì f (x) đạt cực trị tại điểm x0 . C. Nếu f '(x0 )= 0 và f ''(x0 )= 0 thì f (x) không đạt cực trị tại điểm x0 . D. Nếu f '(x0 )= 0 và f ''(x0 )¹ 0 thì f (x) đạt cực trị tại điểm x0 . Câu 3. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Nếu f '(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0 và f (x) liên tục tại x0 thì hàm số y = f (x) đạt cực đại tại điểm x0 . B. Hàm số y = f (x) đạt cực trị tại x 0khi và chỉ khi x 0là nghiệm của f '(x)= 0. C. Nếu f '(x0 )= 0 và f ''(x0 )= 0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm số y = f (x). D. Nếu f '(x0 )= 0 và f ''(x0 )> 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0 . Câu 4. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng (a;b) và x0 là một điểm trên khoảng đó. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Nếu f '(x) bằng 0 tại x0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số. B. Nếu dấu của f '(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua x 0thì x 0là điểm cực đại của đồ thị hàm số. – Website chuyên tài liệu đề thi file word
3. C. Nếu dấu của f '(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua x 0 thì x 0 là điểm cực tiểu của hàm số. D. Nếu dấu của f '(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua x 0 thì x 0 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Câu 5. Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng (x0 - h;x0 + h), với h > 0. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Nếu f '(x0 )= 0 và f ''(x0 )> 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số. B. Nếu f '(x0 )= 0 và f ''(x0 )< 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số. C. Nếu f '(x0 )= 0 và f ''(x0 )= 0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm số. D. Nếu f '(x0 )= 0 và f ''(x0 )= 0 thì chưa kết luận được x0 có là điểm cực trị của hàm số. Câu 6. (ĐỀ MINH HỌA 2016 - 2017) Giá trị cực đại yCD của hàm số y = x 3 - 3x + 2 là? A. yCD = 4 . B. yC .DC=. 1 . D. yCD = 0 yCD = - 1. 3 2 Câu 7. Tìm điểm cực trị x0 của hàm số y = x - 5x + 3x + 1 . 1 10 A. x = - 3 hoặc x = - . B. hoặcx = 0 . x = 0 0 3 0 0 3 10 1 C. x = 0 hoặc x = - . D. hoặcx = 3 . x = 0 0 3 0 0 3 3 Câu 8. Tìm điểm cực đại x0 của hàm số y = x - 3x + 1 . A. x0 = - 1 . B. x .0 C= .0 . D. x0 = . 1 x0 = 2 Câu 9. Tìm các điểm cực trị của đồ thị của hàm số y = x 3 - 3x 2 . A. (0;0) hoặc (1;- 2) .B. hoặc ( .0;0) (2;4) C. (0;0) hoặc (2;- 4) .D. hoặc (0;0) . (- 2;- 4) 3 2 Câu 10. Biết rằng hàm số y = x + 4x - 3x + 7 đạt cực tiểu tại xC .T Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 1 A. x = . B. x .= C- .3 . Dx. = - . x = 1 CT 3 CT CT 3 CT Câu 11. Gọi yCD , yCT lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = x 3 - 3x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 A. y = 2y . B. y = y . C. y . D= .y . y = - y CT CD CT 2 CD CT CD CT CD Câu 12. Gọi y1, y2 lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số 3 2 y = x - 3x - 9x + 4 . Tính P = y1.y2 . A. .PB=. - 302 . C. P = - 82 . D. P . = - 207 P = 25 Câu 13. Tính khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 2 y = (x + 1)(x - 2) . A. d = 2 5 . B. d . =C2. . D. d = .4 d = 5 2 2 Câu 14. Cho hàm số f (x)= (x 2 - 3) . Giá trị cực đại của hàm số f '(x) bằng: 1 A. - 8 . B. . C. 8. D. . 9 2 Câu 15. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = - 2x 3 + 3x 2 + 1 . – Website chuyên tài liệu đề thi file word
4. A. y = x - 1. B. yC.= x + 1. y D.= - x + 1. y = - x - 1. Câu 16. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = (2m - 1)x + 3+ m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 - 3x 2 + 1 . 1 3 1 3 A. B.m = C.- . m = . D. m = . m = . 2 2 4 4 Câu 17. Cho hàm số y = - x 4 + 2x 2 + 3 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. B. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. C. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. D. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại. Câu 18. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = ax 4 + bx 2 + c với a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. Phương trình y¢= vô0 nghiệm trên tập số thực. B. Phương trình y¢= 0 có đúng một nghiệm thực. C. Phương trình y¢= 0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt. D. Phương trình y¢= 0 có đúng ba nghiệm thực phân biệt. Câu 19. Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số f (x)= x 4 - 2x 2 + 3 . 1 A. S = 2 .B. C. D. S = 1. S = 4. S = . 2 Câu 20. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ với bảng xét dấu đạo hàm như sau: x - ¥ - 3 1 2 + ¥ f '(x) - 0 + 0 + 0 - Hỏi hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2.B. 1.C. 3.D. 0. Câu 21. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau: x - ¥ - 1 0 1 + ¥ y ' - 0 + P - 0 + y + ¥ + ¥ - 3 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
5. - 4 - 4 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có ba giá trị cực trị. B. Hàm số có ba điểm cực trị. C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1. Câu 22. Cho hàm số y = f (x) liên tục tại x0 và có bảng biến thiên sau: x x - ¥ x0 x1 2 + ¥ y ' - + 0 - + + ¥ y + ¥ - ¥ - ¥ Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu. B. Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu. C. Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu. D. Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu. Câu 23. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên ¡ \{x1 } , có bảng biến thiên như sau: x - ¥ x1 x2 + ¥ y ' + - + + ¥ y - ¥ f (x2 ) Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. B. Hàm số đã cho không có cực trị. C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. D. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. Câu 24*. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x - ¥ - 1 3 + ¥ y ' + 0 - 0 + 5 + ¥ y - ¥ 1 Hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị ? A. B.5. C. D. 3. 4. 2. – Website chuyên tài liệu đề thi file word
6. Câu 25. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. y Câu 26. Hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 2 . C. 1 . x D. 0 . O Câu 27. Cho hàm số y = f (x) liên tục y trên ¡ và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? 2 A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. -1 O 1 x Câu 28. Cho hàm số y = f (x) liên tục y trên ¡ và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? O A. 2. -1 1 x B. 3. -1 C. 4. D. 5. -2 Câu 29. (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 4 y 2017) Cho hàm số y = f (x) xác định, liên 2 tục trên đoạn [- 2;2] và có đồ thị là đường x -2 1 cong trong hình vẽ bên. Hàm số f (x) đạt -1O 2 cực đại tại điểm nào dưới đây ? -2 A. .xB.= - 2 . x = - 1 C. x = 1 .D. x = 2. -4 Câu 30. Hỏi hàm số y = 3 x 2 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? – Website chuyên tài liệu đề thi file word
7. A. Có hai điểm cực trị.B. Có một điểm cực trị. C. Không có điểm cực trị.D. Có vô số điểm cực trị. 3 Câu 31. Hỏi hàm số y = x - 3x + 1 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. Không có điểm cực trị.B. Có một điểm cực trị. C. Có hai điểm cực trị.D. Có ba điểm cực trị. Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 - 3mx 2 + 6mx + m có hai điểm cực trị. A. m Î (0;2) . B. . m Î (- ¥ ;0)È(8;+ ¥ ) C. m Î (- ¥ ;0)È(2;+ ¥ ) D. . m Î (0;8) Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số m y = x 3 + x 2 + x + 2017 có cực trị. 3 A. m Î (- ¥ ;1] . B. . m Î (- ¥ ;0)È(0;1) C. m Î (- ¥ ;0)È(0;1] . D. . m Î (- ¥ ;1) 3 3 Câu 34. Biết rằng hàm số y = (x + a) + (x + b) - x 3 có hai điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. ab > 0 . B. . aCb <. 0 . D. ab . ³ 0 ab £ 0 Câu 35. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = (m - 3)x 3 - 2mx 2 + 3 không có cực trị. A. m = 3 . B. , m = 0 . m C= .3 . mD.= 0 . m ¹ 3 1 1 Câu 36. Cho hàm số y = x 3 - (3m + 2)x 2 + (2m2 + 3m + 1)x - 4 . Tìm giá trị thực 3 2 của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị làx = 3 vàx = 5 . A. m = 0 . B. . Cm.= 1 . D. .m = 2 m = 3 Câu 37. Cho hàm số y = 2x 3 + bx 2 + cx + 1. Biết M (1;- 6) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Tìm tọa độ điểm cực đại N của đồ thị hàm số. A. N (2;21). B. C. D.N (- 2;21). N (- 2;11). N (2;6). Câu 38. Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d . Biết M (0;2) , N (2;- 2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính giá trị của hàm số tại x = - 2 . A. y(- 2)= 2 .B. y(- 2)= .C.22 y .D.(- 2)= 6 . y(- 2)= - 18 Câu 39. Biết rằng hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx (a ¹ 0) nhận x = - 1 là một điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a + c = b . B. 2a - b = 0 . C. 3a + c = 2b . D. 3a + 2b + c = 0 . x 3 Câu 40. Cho hàm số y = - (m + 1)x 2 + (m2 - 3)x + 1 với m là tham số thực. 3 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực trị tại x = - 1 . A. m = 0 . B. m . C= .- 2 . mD=. 0, m = - 2 . m = 0, m = 2 3 2 Câu 41. Biết rằng hàm số y = 3x - mx + mx - 3 có một điểm cực trị x1 = - 1 . Tìm điểm cực trị còn lại x2 của hàm số. 1 1 1 A. x = . B. x . C=. . D. x = - x = - 2m - 6. 2 4 2 3 2 3 2 Câu 42. Cho hàm số y = x 3 - 3mx 2 + 3(m2 - 1)x - 3m2 + 5 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại x = 1 . A. B.m = 0, m = C.2. m = D.2. m = 1. m = 0. – Website chuyên tài liệu đề thi file word
8. 1 Câu 43. Cho hàm số y = x 3 - mx 2 + (m2 - 4)x + 5 với m là tham số thực. Tìm 3 tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = - 1 . A. m = 1. B. .m C=. - 3 , . Dm .= 1 m = - 3 - 3 £ m £ 1. Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 4x 3 + mx 2 - 12x đạt cực tiểu tại điểm x = - 2. A. m = - 9. B. m C.= 2D Không có m = 9. m. Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số y = ax 3 - ax 2 + 1 2 có điểm cực tiểu x = . 3 A. a = 0 . B. . C.a > 0 . D. . a = 2 a 1 . B. . Cm. - 1 m < - 1 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
9. Câu 53. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [- 2017;2018] 1 để hàm số y = x 3 - mx 2 + (m + 2)x có hai điểm cực trị nằm trong khoảng 3 (0;+ ¥ ). A. 2015. B. C2. 016. D. 2018. 4035. Câu 54. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 - 3x 2 + 3mx + 1 có các điểm cực trị nhỏ hơn 2. A. m Î (0;+ ¥ ) . B. . m Î (- ¥ ;1) C. m Î (- ¥ ;0)È(1;+ ¥ ) . D. . m Î (0;1) Câu 55. Cho hàm số y = 2x 3 - 3(2a + 1)x 2 + 6a(a + 1)x + 2 với a là tham số thực. Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính P = x2 - x1 . A. P = a + 1 . B. P .= Ca. . D. P = a .- 1 P = 1 Câu 56. Cho hàm số y = 2x 3 + mx 2 - 12x - 13 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách đều trục tung. A. m = 2 . B. m . C=.- 1 . D. m . = 1 m = 0 Câu 57. Cho hàm số y = - x 3 + 3mx 2 - 3m - 1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng d : x + 8y - 74 = 0 . A. m = 1 . B. .m C=. - 2 . D. m = . - 1 m = 2 1 4 Câu 58. Cho hàm số y = x 3 - (m + 1)x 2 + (2m + 1)x - với m > 0 là tham số 3 3 thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại thuộc trục hoành. 1 3 4 A. m = . B. Cm .= 1. D. m = . m = . 2 4 3 Câu 59. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f (x)= 2x 3 - 3x 2 - m có các giá trị cực trị trái dấu. A. m = - 1 , m = 0 .B. , m - 1. C. - 1< m < 0 .D. 0 £ m £ 1. Câu 60. Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + m - 2 với m là tham số thực, có đồ thị là (Cm ) . Tìm tất cả các giá trị của m để (Cm ) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành. A. m < 2 . B. . C.m £ 3 . D. . m < 3 m £ 2 Câu 61. Cho hàm số y x 3 ax 2 bx c và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó, điều kiện nào sau đây cho biết đường thẳng A Bđi qua gốc tọa độ O ? A. c 0 . B. .9C. 2 b 3a .D. .ab 9c a 0 Câu 62. Cho hàm số y = x 3 - 3x 2 - mx + 2 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng d : x + 4 y - 5 = 0 một góc a = 450. 1 1 2 A. m = - . B. m = . C. m = 0. D. m = . 2 2 2 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
10. 1 Câu 63. Cho hàm số y = x 3 - mx 2 + (2m - 1)x - 3 với m là tham số thực. Tìm 3 tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung. æ1 ö A. B.m Î ç ;1÷È(1;+ ¥ ). m Î (0;2). èç2 ø÷ æ 1 ö C. D.m Î (- ¥ ;1)È(1;+ ¥ ). m Î ç- ;1÷. èç 2 ø÷ Câu 64. Cho hàm số y = 2x 3 - 3(m + 1)x 2 + 6mx + m3 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn AB = 2 . A. .mB=. 0 hoặc . m = 0 m = 2 C. m = 1 .D. . m = 2 Câu 65. Cho hàm số y = x 3 - 3mx 2 + 4m2 - 2 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho I (1;0) là trung điểm của đoạn thẳng AB . A. m = 0 . B. m . C=.- 1 . D. m = 1 m = 2. Câu 66. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 - 3mx 2 + 2 có hai điểm cực trị A , B sao cho A , B và M (1;- 2) thẳng hàng. A. m = 0 . B. m . C= . 2 . D. m = - 2 . m = ± 2 Câu 67. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = - x 3 + 3mx + 1 có hai điểm cực trị A , B sao cho tam giác OAB vuông tại O , với O là gốc tọa độ. 1 A. Bm.= - 1. C. m = D1 m = . m = 0. 2 Câu 68. Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c (a ¹ 0) . Với điều kiện nào của các tham số a, b, c thì hàm số có ba điểm cực trị? A. a, b cùng dấu và c bất kì. B. tráia, bdấu và bất ckì. C. b = 0 và a, c bất kì.D. và cbất= 0 kì. a, b Câu 69. Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + 1 (a ¹ 0) . Với điều kiện nào của các tham số a, b thì hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại? A. a .0 C. a > 0, . Db 0, b > 0 Câu 70. Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + 1 (a ¹ 0) . Với điều kiện nào của các tham số a, b thì hàm số có một điểm cực trị và là điểm cực tiểu. A. a .0 C. a > 0, . bD 0, b ³ 0 Câu 71. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 4 + 2mx 2 + m2 + m có ba điểm cực trị. A. m = 0. B. Cm.> 0. D. m 0. B. m ³ 0. C. - 1 - 1. Câu 73. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx 4 + (m - 1)x 2 + 1- 2m có đúng một điểm cực trị. – Website chuyên tài liệu đề thi file word
11. A. m Î [1;+ ¥ ) .B. . m Î (- ¥ ;0] C. .mDÎ. [0;1] . m Î (- ¥ 0]È[1;+ ¥ ) Câu 74. Biết rằng đồ thị hàm số y = x 4 - 3x 2 + ax + b có điểm cực tiểu là A(2;- 2). Tính tổng S = a + b. A. S = - 14 .B. C. S = 14. . D. S = - 20 S = 34. Câu 75. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax 4 + bx 2 + c (a ¹ 0) có điểm đại A(0;- 3) và có điểm cực tiểu B(- 1;- 5) . Mệnh đề nào sau đây là đúng? ïì a = - 3 ïì a = 2 ïì a = 2 ïì a = - 2 ï ï ï ï A. Bíï b. =C-. 1D. . íï b = - 4. íï b = 4 . íï b = 4 . ï ï ï ï îï c = - 5 îï c = - 3 îï c = - 3 îï c = - 3 Câu 76. Cho hàm số y = x 4 - 2(m2 - m + 1)x 2 + m - 1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất. 1 1 3 3 A. m = - . B. m . =C. . D. m = . m = - 2 2 2 2 Câu 77. Cho hàm số y = x 4 - 2mx 2 + 2 với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C thỏa mãn OA.OB.OC = 12 với O là gốc tọa độ? A. 2 . B. C.1 . D. 0. 4. 4 2 Câu 78. Cho hàm số y = - x + 2mx - 4 có đồ thị là (Cm ) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tất cả các điểm cực trị của (Cm ) đều nằm trên các trục tọa độ. A. m = ± 2 . B. . m = 2 C. m > 0 . D. , . m = - 2 m > 0 Câu 79. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 - 2mx 2 + 1 có ba điểm cực trị A(0;1) , B , C thỏa mãn BC = 4 . A. m = ± 4 . B. m .= C.2 . D. m = 4 . m = ± 2 Câu 80. Cho hàm số y = x 4 - 2(m + 1)x 2 + m2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông. A. m = - 1 . B. m . C=.0 . D. m = . 1 m > - 1 Câu 81. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = x 4 + 2mx 2 + 1 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân. 1 1 A. m = - . B. m = .- C1 . . D.m . = m = 1 3 9 3 9 Câu 82. Cho hàm số y = 3x 4 + 2(m - 2018)x 2 + 2017 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc bằng 1200 . A. B.m = C.- 2D.01 8. m = - 2017. m = 2017. m = 2018. 1 Câu 83. Cho hàm số y = x 4 - (3m + 1)x 2 + 2(m + 1) với m là tham số thực. 4 Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ. – Website chuyên tài liệu đề thi file word
12. 2 2 1 1 A. m = - . B. m .C= . . D. m = .- m = 3 3 3 3 9 Câu 84. Cho hàm số y = x 4 + 3(m - 3)x 2 + 4m + 2017 với m là tham số thực. 8 Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều. A. m = - 2. B. m = 2. C. m = 3. D. m = 2017. Câu 85. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = x 4 - 2mx 2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1. A. m > 0. B. m 0 x 2 + mx + 1 Câu 88. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + m đạt cực đại tại x = 2. A. m = - 1 . B. m = . -C3. . D. m = .1 m = 3 Câu 89. Gọi xCD , xCT lần lượt là điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số y = sin 2x - x trên đoạn [0;p] . Mệnh đề nào sau đây là đúng? p 5p 5p p A. x = ; x = B x = ; x = . CD 6 CT 6 CD 6 CT 6 p p p 2p C. x = ; x = . D. x = ; x = . CD 6 CT 3 CD 3 CT 3 Câu 90. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x + 2 cos x trên khoảng (0;p) . 5p 5p p p A. y = + 3 . B. y = - 3 . C. y = + 3 . D. y = - . 3 CD 6 CD 6 CD 6 CD 6 Câu 91. Biết rằng trên khoảng (0;2p) hàm số y = a sin x + b cos x + x đạt cực trị p tại x = và x = p . Tính tổng S = a + b. 3 3 A. S = 3. B. C. D. S = + 1. S = 3 + 1. S = 3 - 1. 3 2 3 Câu 92. Hàm số y = (x 2 - 4) (1- 2x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. 2 3 5 Câu 93. Biết rằng hàm số f (x) có đạo hàm là f '(x)= x (x - 1) (x - 2) (x - 3) . Hỏi hàm số f (x) có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 4 .B. .C. .D. 3 . 2 1 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
13. Câu 94. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên y f ' x tục trên ¡ và hàm số y = f ¢(x) có đồ thị như 4 hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số y = f (x) đạt cực đại tại điểm 2 x = - 1. x B. Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu tại điểm -2 -1 O -1 x = 1. C. Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu tại điểm -2 x = - 2. D. Hàm số y = f (x) đạt cực đại tại điểm x = - 2 . Câu 95. Hàm số f (x) có đạo hàm f '(x) trên y f ' x khoảng K . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f '(x) trên khoảng K . Hỏi hàm số f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? x A. 0. -1 O 2 B. 1. C. 2. D. 4. – Website chuyên tài liệu đề thi file word