›
›
›

Giáo án môn Toán Lớp 11 - Chuyên đề: Đạo hàm

doc 28 trang nhatle22 3290
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo án môn Toán Lớp 11 - Chuyên đề: Đạo hàm", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docgiao_an_mon_toan_lop_12_chuyen_de_dao_ham.doc

Nội dung text: Giáo án môn Toán Lớp 11 - Chuyên đề: Đạo hàm

  1. CHUYÊN ĐỀ: ĐẠO HÀM BUỔI 1: ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM VÀ QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa đạo hàm: ' ' Đạo hàm của f (x) tại x0 , kí hiệu f (x0 ) hay y (x0 ) ' f (x0 x) f (x0 ) f (x) f (x0 ) f (x0 ) lim lim x 0 x x x 0 x x0 2. Quy tắc tính đạo hàm và công thức tính đạo hàm *Các quy tắc : Cho u u x ; v v x ; C : là hằng số . u v ' u ' v ' u.v ' u '.v v'.u C.u C.u u u '.v v'.u C C.u , v 0 v v2 u u2 Nếu y f u , u u x y x yu .u x . *Các công thức : C 0 ; x 1 xn n.xn 1 un n.un 1.u , n ¥ , n 2 1 u x , x 0 u , u 0 2 x 2 u B. KĨ NĂNG CƠ BẢN * Các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa: + Bước 1: Giả sử ∆x là số gia của đối số tại xo. Tính ∆y = f(xo + ∆x) – f(xo). y + Bước 2: Tính lim suy ra f′(xo) x xo x *Công thức tính đạo hàm nhanh của hàm hữu tỉ : ax2 bx c (ab' a'b)x2 2(ac' a'c)x (bc' b'c)  Dạng : y = y’ = a' x2 b' x c' (a' x2 b' x c')2 ax2 bx c ad.x2 2ae.x (be dc)  Dạng : y = y’ = dx e (dx e)2 ax b ad cb  Dạng : y = y’ = cx d (cx d)2 C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài toán 1: Tính đạo hàm bằng định nghĩa: Bài tập 1: Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau: 2 a) y = x + x tại x0 1 x 1 b) y = tại x 0 x 1 0 Lời giải
  2. 2 a) y = x + x tại x0 1 Gọi x là gia số của x tại x0 1 Ta có y f (x0 x) f (x0 ) f (1 x) f (1) (1 x) 2 (1 x) 2 1 2 x x 2 1 x 2 x 2 3 x y x 2 3 x x( x 3) lim lim lim lim( x 3) 3 x 0 x x 0 x x 0 x x 0 f '(1) 3 x 1 b) y = tại x 0 x 1 0 Gọi x là gia số của x tại x0 0 Ta có y f (x0 x) f (x0 ) (0 x) 1 x 1 2 x f (0 x) f (0) ( 1) 1 (0 x) 1 x 1 x 1 y 2 x 1 2 x 2 lim lim . lim lim 2 x 0 x x 0 x 1 x x 0 x( x 1) x 0 x 1 f '(0) 2  Nhận xét: Để tính hàm số y = f (x) trên khoảng (a;b) và x0 (a;b) bằng định nghĩa ta chỉ cần tính y y y f (x x) f (x ) sau đó lập tỉ số rồi tìm giới hạn của khi x tiến dần về 0. 0 0 x x Bài toán 2: Tính đạo hàm của hàm số theo quy tắc Dạng 1: Tính đạo hàm của Tổng, Hiệu, Tích, Thương. Bài tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1 2x 3 a) y 2x 5 3 b) y x 5 5x 3 2x 2 1 c) y d) y (9 2x)(3x 2 3x 1) x x 4 Lời giải: 1 a) y 2x 5 3 x ' ' 1 ' 1 ' 1 1 y' 2x 5 3 2x 5 3 10x 4 10x 4 x x x 2 x 2 b) y x 5 5x 3 2x 2 1 ' ' y' x 5 5x 3 2x 2 1 x 5 ' 5 x 3 2x 2 ' (1)' 5x 4 15x 2 4x 2x 3 c) y x 4 ' 2x 3 (2x 3)' (x 4) (x 4)' (2x 3) 2(x 4) (2x 3) 2x 8 2x 3 11 y ' x 4 (x 4) 2 (x 4) 2 (x 4) 2 (x 4) 2 d) y (9 2x)(3x 2 3x 1) ' 2 y ' (9 2x)(3x 3x 1) (9 2x) ' (3x 2 3x 1) (3x 2 3x 1) ' (9 2x) 2(3x 2 3x 1) (6x 3)(9 2x)
  3. 6x 2 6x 2 54x 12x 2 27 6x 18x 2 66x 29  Nhận xét: Để tìm đạo hàm của hàm số y f (x) ta chỉ cần xác định dạng của hàm số rồi áp dụng các công thức và phép toán của đạo hạm để tính đạo hàm của hàm số. Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm hợp Bài tập 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 3 a) y (2x 4 4x 3)1994 ; b) y 2 2x 2 1 ; c) y d) y x 5 2 x 2 2 x 5 Lời giải: 4 1994 a) y (2x 4x 3) b) y 2 2x 2 1 ' 4 1993 4 ' y 1994(2x 4x 3) (2x 4x 3) (2x 2 1)' 4x y ' 2 1994(2x4 4x 3)1993 (8x3 4) 2 2x 2 1) 2x 2 1) 2 3 c) y d) y x 5 2 x 2 2 x 5 3 ' ' 5 2 ' 5 4 y x 2 x 2 ' 1 (x )' 5x 10 y 2 2 2 5 5 2 10 6 x x x x 2 ' 3 x 5 2 x 2 2 x 5 2 x 2 2 2 ' ' 3 x 5 2 x 2 2 x 5 2 x 2 2 2 (x 2 2)' 15 x 5 2 x 2 2 x 4 2 2 x 2 2 2 2x 15 x 5 2 x 2 2 x 4 x 2 2 Bài toán 3: Giải bất phương trình.  Phương pháp giải: Để giải bất phương trình ta làm các bước sau: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số f (x) và g(x) (nếu có) Bước 2: Xác định điều kiện bất phương trình rồi thayf ' (x) và g ' (x) (nếu có) vào điều kiện tìm nghiệm x0 Bước 3: Lập bảng xét dấu rồi kết luận tập nghiệm của bất phương trình. Bài tập 4: Giải các bất phương trình sau: 1 5 a) f ' (x) < 0 ,với f (x) x 3 x 2 6x 3 2 x 2 3x 9 b) g ' (x) 0 ,với g(x) x 2 1 2 1 c) f ' (x) < g'(x) ,với f (x) x 3 x 2 ; g(x) x 3 x 2 2x 2 3 2 Lời giải: 1 5 a) f ' (x) < 0, với f (x) x 3 x 2 6x 3 2 Ta có f ' (x) x 2 5x 6 Mà f ' (x) < 0 x2 5x 6 0 2 x 3 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S=(2 ; 3)
  4. x 2 3x 9 b) g ' (x) 0 ,với g(x) x 2 x 2 4x 3 Ta có g ' (x) (x 2) 2 Mà g ' (x) 0 x2 4x 3 0 1 x 3 x 1;3 \ 2 x 2 0 x 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S=[1 ; 3]\2 1 2 1 c) f ' (x) < g'(x) , với f (x) x 3 x 2 ; g(x) x 3 x 2 2x 2 3 2 Ta có f ' (x) 3x 2 2x , g'(x) 2x 2 x 2 Mà f ' (x) < g'(x) 3x 2 2x 2x 2 x 2 3x 2 2x 2x 2 x 2 0 x 2 x 2 0 2 x 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S=(-2 ; 1)  Nhận xét: Tùy thuộc vào đề bài ta tính được đạo hàm của f (x) và g(x) (nếu có) sau đó đem thế vào điều kiện có được từ đề bài để tìm nghiệm của bất phương trình. Luyện tập củng cố: Bài tập 1: Tính đạo hàm các hàm số sau: x3 x2 1) y x 5 ĐS: y x2 x 1 3 2 x 1 2) y 2x 5 3 ĐS: y 10x4 2 2 2 4 5 6 2 8 15 24 3) y ĐS: y x x2 x3 7x4 x2 x3 x4 7x5 4) y 5x2 (3x 1) 15x3 5x2 ĐS: y 45x2 10x Bài tập 2: Tính đạo hàm các hàm số sau: 1) y = (x3 – 3x )(x4 + x2 – 1) 1 9) y 2)y (x 2 5) 3 2x2 3x 5 3)y (x 2 1)(5 3x 2 ) 10)y x 2 6x 7 11)y x 1 x 2 2 4) y 3x x 1 12)y (x 1) x 2 x 1 x x 2 2x 3 5) y 2x3 13)y 2x 1 6) y = ( 5x3 + x2 – 4 )5 1 x y 3x4 x2 14) y 7) 1 x 2x2 5 8) y x 2
  5. D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. Câu 1: Số gia của hàm số , ứng với: và là: A. 19B. -7C. 7D. 0 Câu 2: Số gia của hàm số theo và là: A. B. C. D. Câu 3: Số gia của hàm số ứng với số gia của đối số tại là: A. B. C. D. Câu 4: Tỉ số của hàm số theo x và là: A. 2B. 2 C. D. − Câu 5: Đạo hàm của hàm số tại là: A. 0B. 2C. 1D. 3 2x 1 Câu 6: Hàm số y có đạo hàm là: x 1 1 3 1 A. y/ = 2 B. y / C. y / D. y / (x 1) 2 (x 1) 2 (x 1) 2 x 2 2 Câu 7: Hàm số y có đạo hàm là: 1 x x 2 2x x 2 2x x 2 2x A. y / B. y / C. y/ = –2(x – 2) D. y / (1 x) 2 (1 x) 2 (1 x) 2 2 1 x Câu 8: Cho hàm số f(x) = . Đạo hàm của hàm số f(x) là: 1 x 2(1 x ) 2(1 x ) 2(1 x ) 2(1 x ) A.f / (x) B. f / (x) C. fD./ ( x) f / (x) (1 x ) 3 x (1 x ) 3 x (1 x ) 2 (1 x ) Câu 9: Đạo hàm của hàm số trên khoảng là: A. B. C. D. Câu 10: Đạo hàm của hàm số là: A. B. C. D. Câu 11: Đạo hàm của hàm số là: A. B. C. D. Câu 12: Đạo hàm của hàm số là: A. B. C. D. Câu 13: Đạo hàm của hàm số là: A. B. C. D. Câu 14: Cho hàm số . Giá trị của x để y’ > 0 là: A. B. C. D.
  6. Câu 15: Đạo hàm của hàm số bằng: A. B. C. D. Câu 16: Phương trình biết có tập nghiệm là: A. S={1}B. S = {2} C. S = {3}D.S =  Câu 17: Đạo hàm của hàm số là: A. B. C. D. Không tồn tại đạo hàm Câu 18: Đạo hàm của hàm số tại điểm là: A. B. C. D. Câu 19: Đạo hàm của hàm số là: 2x2 2x 1 2x2 2x 1 2x2 2x 1 2x2 2x 1 A. B.y ' y ' C. y ' ;D. y ' x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 1 Câu 20: Hàm số có y ' 2x là: x2 x3 1 3(x2 x) x3 5x 1 2x2 x 1 A. B.y C. y y D. y x x3 x x Câu 21: Tìm nghiệm của phương trình biết . A. và B. và 4C. và 4D. và Câu 22: Cho hàm số . Giá trị biểu thức f(3) – 8f’(3) là: A. 0B. 1C. 2D. 3 Câu 23: Giả sử . Tập nghiệm phương trình là: A. B. C. D. Câu 24: Cho hai hàm số và . Tính . A. 2B. 0C. Không tồn tạiD. -2 Câu 25: Cho hàm số . Tìm m để có hai nghiệm trái dấu. A. B. C. D. ___
  7. BUỔI 2 Tiết 4 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A. Kiến thức cơ bản sin x sin x Giới hạn của là lim 1 x x 0 x Bảng đạo hàm hàm số lượng giác Đạo hàm của hàm số lượng giác: sin x ' cos x sin u ' u ' cosu (sin n u)' nsin n 1 u. sin u ' cos x ' sin x cosu ' u ' sin u (cos n u)' ncos n 1 u.(cosu)' ' n n 1 ' 1 ' u (tan u)' n tan u.(tan u)' tan x 2 tan u cos x cos 2 u ' n n 1 ' 1 ' u (cot u)' ncot u.(cot u)' cot x 2 cot sin x sin 2 u ' ' Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm tại x là u x và hàm số y f (u) có đạo hàm tại u là y(u(x)) thì hàm hợp y f (g(x)) có đạo hàm tại x là: ' ' ' y ( x ) y ( u ( x ) ) .u ( x ) B. Kỹ năng cơ bản sin x 0 - Biết vận dụng lim 1 trong một số giới hạn dạng đơn giản. x 0 x 0 - Tính đạo hàm của một số hàm số lượng giác. - Tính đạo hàm của một số hàm số hợp. C. Bài tập luyện tập Bài toán 1: Đạo hàm của hàm số lượng giác. Dạng 1: Đạo hàm của hàm số y sin x ,y cos x ,y tan x và y cot x Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm số sau: sin x cos x a) y sin x cos x : b) y tan x cot x c) y sin x cos x Lời giải: y tan x cot x y sin x cos x y' (tan x cot x)' y' (sin x cos x)' a) b) y' (tan x)' (cot x)' y' (sin x)' (cos x)' 1 1 y' cos x sin x y' cos2 x sin2 x
  8. sin x cos x c)y sin x cos x ' ' sin x cos x y sin x cos x (sin x cos x)' (sin x cos x) (sin x cos)' (sin x cos x) (sin x cos x)2 (cos x sin x)(sin x cos x) (cos x sin x)(sin x cos x) 2 2 (sin x cos x)2 (sin x cos x 1) (cos x sin x)( sin x cos x) (sin x cos x)(sin x cos x) (sin x cos x)2 (cos x sin x)2 (sin x cos x)2 (sin x cos x)2 (cos2 x 2cos xsin x sin2 x) (sin2 x 2sin x cos x cos2 x) (sin x cos x)2 (1 2cos xsin x) (1 2sin x cos x) (sin x cos x)2 2 (sin x cos x)2 Dạng 2: Đạo hàm của hàm hợp: Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1 cos x a) y sin ; b) y 3tan 2 2x cot 2 2x c) y x 2 1.cot 2x d) y x 2 sin 3 x Lời giải: 1 a) y sin x 2 ' ' 1 1 1 2 1 y ' sin cos cos x 2 x 2 x 2 x 3 x 2 b) y 3tan 2 2x cot 2 2x y' (3tan2 2x cot2 2x)' 6 tan 2x(tan 2x)' 2cot 2x(cot 2x)' (2x)' (2x)' 6 tan 2x. 2 2cot 2x 2 cos 2x sin 2x 1 1 12 tan 2x 4cot 2x 12 tan 2x. 4cot 2x. cos2 2x sin2 2x cos2 2x sin2 2x c)y x 2 1.cot 2x
  9. ' ' y' x2 1.cot 2x x2 1 cot 2x cot 2x ' x2 1 2 ' ' (x 1) (2x) 2 cot 2x 2 x 1 2 x2 1 sin 2x x cot 2x 2 x2 1 2 x2 1 sin 2x cos x d) y sin 3 x ' ' 3 3 ' sin x.sin3 x 3sin2 x(sin x)' cos x ' cos x (cos x) sin x (sin x) cos x y 3 3 2 3 2 sin x (sin x) (sin x) sin4 x 3sin2 x.cos2 x sin6 x D. Bài tập TNKQ (Làm tổng hợp cuối)
  10. Tiết 5 VI PHÂN A. Kiến thức cơ bản Vi phân: y f x dy f x dx Phép tính gần đúng: f(x0 + x) f(x0) + f’(x) x B. Kỹ năng cơ bản - Vi phân của một hàm số - Giá trị gần đúng của một hàm số tại một điểm. - Nắm chắc các quy tắc tính đạo hàm, vận dụng vào trong BT. C. Bài tập vận dụng Dạng 1: Phép tính gần đúng Ví dụ 1: Xác định giá trị của với3, 949 chữ số thập phân. Giải Đặt f(x) = x , ta có 1 f’(x) = . 2 x Theo công thức tính gần đúng, với x0 = 4, x = -0,01 ta có f(3,99) =f(4 – 0,01) f(4) +f’(4)(-0,01), tức là 3,99 = 4 0,01 1 4 + (-0,01)=1,9975 2 4 Ví dụ 2: Tính giá trị của sin 30030 Do 30030’= nên ta xét hàm số 6 3600 f(x)=sinx tại điểm x với số gia x . Áp dụng ct 0 6 3600 f(x0 + x) f(x0) + f’(x) x sin 0 sin cos 0 6 360 6 6 360 Ta có: 1 3 0,5076 2 2 3600 0 Vậy sin 30 30 sin 0 0,5076 6 360 Dạng 2: Vi phân Ví dụ : Tìm vi phân của các hàm số sau: 1 x 2 tan x a) y b) y c) y x2 x 1 x Lời giải 2 3 2 x sin 2 x a) dy dx b) dy dx c) dy dx x3 (x 1)2 4x xcos2 x D. Bài tập TNKQ (Làm tổng hợp cuối)
  11. Tiết 6 ĐẠO HÀM CẤP HAI A. Kiến thức cơ bản (n) (n) f (x) (f (x))' (xn )' n.xn 1 B. Kỹ năng cơ bản Tính đạo hàm cấp hai của HS Tính đạo hàm cấp cao của HS luọng giác, phân thức Tính đạo hàm và sử dụng các phép biến đổi đặc biệt là về hàm lượng giác. C. Bài tập vận dụng Dạng 1: Tính đạo hàm cấp hai Ví dụ 1: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: x a) y = sin3xcos2x b) y x2 1 c) y x2 sin x d) y (1 x2 )cosx 1 y sin 5xcos2x sin 7x sin 3x 2 1 a) y 7cos7x 3cos3x 2 1 y '' 49sin 7x 9sin 3x 2 x 1 1 1 1 1 1 y y ' 2 2 2 x 1 2 x 1 x 1 2 (x 1) (x 1) b) 1 1 y '' 3 3 (x 1) (x 1) y ' 2x.sin x x2.cos x c) y '' (2 x2 )sin x 4x.cos x y ' 2x.cos x 1 x2 sin x d) y '' (x2 3)cos x 4xsin x Dạng 2: Chứng minh đẳng thức về đạo hàm. Ví dụ 2. Chứng minh rằng a) y’ – y2 -1 = 0 với y = tanx. b) y’ + 2y2 + 2 = 0 với y = cot2x. c) y’2 + 4y2 = 4 với y = sin2x. Giải 1 a) Ta có y' cos2 x Khi đó
  12. 1 sin2 x 1 sin2 x cos2 x y' y2 1 1 cos2 x cos2 x cos2 x 2 2 1 sin x cos x 1 1 0 cos2 x cos2 x Vậy ta có điều cần chứng minh. 2 b) Ta có y' sin2 2x Khi đó 2 2 2 2cos2 2x 2 2 sin 2x cos 2x y' 2y2 2 2 0 sin2 2x sin2 2x sin2 2x Vậy ta có điều cần chứng minh. c) Ta có y’ = 2cos2x 2 Khi đó y' 4y2 4cos2 2x 4sin2 2x 4 Vậy ta có điều cần chứng minh. D. Bài tập TNKQ (Làm tổng hợp cuối)
  13. D. Bài tập trắc nghiệm Câu 1. (NB) Hàm số y = sinx có đạo hàm là: A. y/ = cosx B. y/ = – cosx 1 C. y/ = – sinx D. y / cos x Câu 2. (NB) Hàm số y = tanx có đạo hàm là: 1 A. y/ = cotx B. y/ = cos 2 x 1 C. y/ = D. y/ = 1 – tan2x sin 2 x Câu 3. (NB)Hàm số y = cotx có đạo hàm là: 1 A. y/ = – tanx B. y/ = – cos 2 x 1 C. y/ = – D. y/ = 1 + cot2x sin 2 x 1 Câu 4. (TH) Hàm số y = (1+ tanx)2 có đạo hàm là: 2 A. y/ = 1+ tanx B. y/ = (1+tanx)2 C. y/ = (1+tanx)(1+tanx)2 D. y/ = 1+tan2x Câu 5. (TH) Hàm số y = sin2x.cosx có đạo hàm là: A. y/ = sinx(2cos2x – 1) B. y/ = sinx(3cos2x + 1) C. y/ = sinx(cos2x + 1) D. y/ = sinx(cos2x – 1) Câu 6. (TH) Hàm số y = cot 2x có đạo hàm là: 1 cot 2 2x (1 cot 2 2x) A. y / B. y / cot 2x cot 2x 1 tan 2 2x (1 tan 2 2x) C. y / D. y / cot 2x cot 2x Câu 7. (VDT) Cho hàm số y = cos3x.sin2x. Khi đó y/ bằng: 3 A. y/ = –1 B. y/ = 1 3 3 1 1 C. y/ = – D. y/ = 3 2 3 2 Câu 8. (VDT) Cho hàm số y f (x) 2sin x . Đạo hàm của hàm số y là: 1 A. y / 2cos x B. y / cos x x 1 1 C. y / 2 x cos D. y / x x cos x Câu 9. (VDC)Đạo hàm của hàm số là:
  14. A. B. C. D. Câu 10. (VDT) Cho các hàm số , , . Hàm số nào có đạo hàm tại bằng 2. A. B. C. D. và Câu 11. (VDT) Cho hai hàm số và . Khi đó bằng A. 0B. 2C. 3D. -1 Câu 12. (VDC) Cho hàm số . Giá trị của x để là: A. B. C. D. (k là số nguyên) Câu 13. (NB) Cho hàm số y = f(x) = (x – 1)2. Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số f(x)? A. dy = 2(x – 1)dx B. dy = (x–1)2dx C. dy = 2(x–1) D. dy = (x–1)dx Câu 14. (TH) Một hàm số y = f(x) = 1 cos 2 2x . Chọn câu đúng: sin 4x sin 4x A. df (x) dx B. df (x) dx 2 1 cos 2 2x 1 cos 2 2x cos 2x sin 2x C. df (x) dx D. df (x) dx 1 cos 2 2x 2 1 cos 2 2x Câu 15. (NB) Cho hàm số y = x3 – 5x + 6. Vi phân của hàm số là: A. dy = (3x2 – 5)dx B. dy = –(3x2 – 5)dx C. dy = (3x2 + 5)dx D. dy = (–3x2 + 5)dx 1 Câu 16. (TH) Cho hàm số y = . Vi phân của hàm số là: 3x 3 1 1 1 A. dy dx B. dy dx C. dy dx D. dy x 4 dx 4 x 4 x 4 x 2 Câu 17. (NB) Cho hàm số y = . Vi phân của hàm số là: x 1 dx 3dx A. dy B. dy x 1 2 x 1 2 3dx dx C. dy D. dy x 1 2 x 1 2 x 2 x 1 Câu 18. (TH) Cho hàm số y = . Vi phân của hàm số là: x 1 x 2 2x 2 2x 1 A. dy dx B. dy dx (x 1) 2 (x 1) 2 2x 1 x 2 2x 2 C. d y dx D. dy dx (x 1) 2 (x 1) 2
  15. tan x Câu 19. (VDC) Vi phân của hàm số y là: x 2 x sin(2 x ) A. dy dx B. dy dx 4x x cos 2 x 4x x cos 2 x 2 x sin(2 x ) 2 x sin(2 x ) C. dy dx D. dy dx 4x x cos 2 x 4x x cos 2 x Câu 20. (VDT)Hàm số y = xsinx + cosx có vi phân là: A. dy = (xcosx – sinx)dx B. dy = (xcosx)dx C. dy = (cosx – sinx)dx D. dy = (xsinx)dx x Câu 21. (TH) Hàm số y có đạo hàm cấp hai là: x 2 1 A. y// = 0 B. y // x 2 2 4 4 C. y // D. y // x 2 2 x 2 2 Câu 22. (NB) Hàm số y = (x2 + 1)3 có đạo hàm cấp ba là: A. y/// = 12(x2 + 1) B. y/// = 24(x2 + 1) C. y/// = 24(5x2 + 3) D. y/// = –12(x2 + 1) Câu 23. (NB) Đạo hàm cấp 2 của hàm số y = tanx bằng: 2sin x 1 1 2sin x A. y // B. y // C. y // D. y // cos 3 x cos 2 x cos 2 x cos 3 x Câu 24. (VDT)Xét hàm số y = f(x) = cos 2x . Phương trình f(4)(x) = –8 có nghiệm x 0; là: 3 2 A. x = B. x = 0 và x = C. x = 0 và x = D. x = 0 và x = 2 6 3 2 Câu 25. (VDC) Cho hàm số y = sin2x. Hãy chọn câu đúng: A. 4y – y// = 0 B. 4y + y// = 0 C. y = y/tan2x D. y2 = (y/)2 = 4
  16. BUỔI 3: Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1) Ý nghĩa hình học của đạo hàm Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a; b) và có đạo hàm tại điểm x0 a;b . Gọi (C) là đồ thị của hàm số đó. Định lí: Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x 0 là hệ số góc của tiếp tuyến M 0T của (C) tại điểm M0(x0;f(x0)). *Phương trình tiếp tuyến Định lí: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0;f(x0)) là: y - y0 = f'(x0)(x - x0) trong đó y0 = f(x0). 2)Ý nghĩa vật lí của đạo hàm a) Vận tốc tức thời: v(t0) = s'(t0) b) Cường độ tức thời: I(t0) = Q'(t0) B. KĨ NĂNG CƠ BẢN 1) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số y f (x) Dạng 1: Cho hàm số ycó đồf (thịx) (C), viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M( ) x0 ; y0 Dạng 2: Cho hàm số ycó đồf (thịx) (C), viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc k. 2) Ứng dụng đạo hàm vào giải các bài toán có nội dung vật lý C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP 1) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số y f (x) Dạng 1: Cho hàm số ycó đồf (thịx) (C), viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M( ) x0 ; y0  Phương pháp giải: Bước1: Xác định tọa độ x0 ; y0 ' Bước 2: Tính đạo hàm của f (x) tại x0 Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x0 ; y0 ), có dạng: ' y y0 f (x0 )(x x0 ) 1 Bài tập 1: Cho hàm số y x 3 x 2 2 có đồ thị (C) viết phương trình tiếp tuyến của (C): 3 a) Tại điểm (1 ; -1). b) Tại điểm có hoành độ bằng -3. Lời giải: Tại điểm (1;-1). Ta có x0 1 và y0 1 Tại điểm có hoành độ bằng -3 ' 2 ' Gọi x và y là tọa độ tiếp điểm, khi đó Ta có f (x) x 2x f (1) 3 0 0 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm x0 3 y0 2 (1 ; -1), có dạng f ' (x) x 2 2x f ' ( 3) 3 ' y y0 f (x0 )(x x0 ) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (-3 ; 2), có dạng y 1 3(x 1) ' y y0 f (x0 )(x x0 ) y 3x 4 y 2 3(x 3) y 3x 11
  17. Dạng 2: Cho hàm số ycó đồf (thịx) (C), viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc k.  Phương pháp giải: ' Bước 1:Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm, khi đó ta có f (x0 ) k ' Bước 2: Giải f (x0 ) k để tìm x0 sau đó thế x0 vào hàm số y f (x) để tìm y0 Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến của (C), có dạng : ' y y0 f (x0 )(x x0 ) 1 1 Bài tập 2: Cho hàm số ycó đồ xth3ị (C),x vi2 ế t 1phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc bằng 2. 3 2 Lời giải: Biết hệ số góc tiếp tuyến k = 2 Ta có f ' (x) x 2 x Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm ' 2 2 x0 2 f ( x 0 ) 2 x 0 x 0 2 x 0 x 0 2 0 x0 1 5 1 * Với x 2 y * Với x 1 y 0 0 3 0 0 6 f ' (2) 2 f ' ( 1) 2 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm 1 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (-1 ; ), có 5 (2 ; ), có dạng: 6 3 dạng: ' ' y y0 f (x0 )(x x0 ) y y0 f (x0 )(x x0 ) 5 1 y 2(x 2) y 2(x 1) 3 6 7 13 y 2x y 2x 3 6 Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại hệ số góc tiếp tuyến bằng 3 là 7 13 y 2x ; y 2x 3 6 Chú ý: Cho đường thẳng : Ax By C 0 , khi đó: Nếu d / /hệ số dgóc : y k =a ax. b 1 Nếu d  hệ số gócd : y ax .b k a *) Tiếp tuyến tạo với chiều dương trục hoành góc khi đó hệ số góc của tiếp tuyến là k = tan sau / đó tìm tiếp điểm M0(x0; y0) bằng cách giải phương trình f (x0) = k và viết phương trình tiếp tuyến tương ứng. *) Tiếp tuyến tạo với đường thẳng y = ax +b một góc khi đó hệ số hóc của tiếp tuyến là k thoả mãn k a tan hoặc chúng ta dùng tích vô hướng của hai véctơ pháp tuyến để tìm hệ số góc k sau đó 1 ka / tìm tiếp điểm M0(x0; y0) bằng cách giải phương trình f (x0) = k và viết phương trình tiếp tuyến tương ứng.
  18. Bài tập 3: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y x3 5x2 2 . Viết pt tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó a) Song song với đường thẳng y 3x 1 1 b) Vuông góc với đường thẳng y x 4 7 Lời giải a) Vì phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3x 1nên nó có hệ số góc là -3 1 x Do đó f x 3x2 10x 3 3x2 10x 3 0 3 x 3 1 40 67 Với x thì y Vậy pt tt là: y 3x 3 0 27 40 Với x=3thì y0 16 Vậy pt ttlà: y 3x 7 b) Gọi k là hệ số góc của pt tt . 1 1 Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x 4 khi k. 1 k 7 7 7 x 1 2 2 Với k=-7 ta có f x 3x 10x 7 3x 10x 7 0 7 x 3 Với x=1thì y0 2 Vậy pt ttlà: y 7x 5 7 338 103 Với x thì y Vậy pt ttlà: y 7x 3 0 27 27 3 Bài tập 4: Cho hàm số y f (x) x m(x 1) 1 (C m). Viết phương trình tiếp tuyến của (C m) tại giao điểm của nó với Oy, tìm m để tiếp tuyến trên chắn trên hai trục tạo ra một tam giác có diện tích bằng 8. Giải TXĐ: D ¡ Ta có (Cm) giao với Oy tại điểm A(0; 1 -m) y/ f / (x) 3x2 m . Khi đó tiếp tuyến cần tìm là y = y/(0)x +1 – m hay y =-mx +1-m 1 m Tiếp tuyến trên cắt trục hoành tại điểm B( ; 0) (m 0) suy ra m 1 1 1 m S | y |.| x | |1 m |.| | 8 16 | m | m2 2m 1 OAB 2 A B 2 m 16m m2 2m 1 m2 14m 1 0 m 9 4 5 2 2 16m m 2m 1 m 18m 1 0 m 7 4 3 Với m = 0 thì đồ thị hàm số đã cho không cắt trục hoành suy ra không tồn tại tam giác OAB. Vậy với m 9 4 5 thì tiếp tuyến cần tìm cắt hai trục tọa độ tạo ra tam giác có diện tích bằng 8. m 7 4 3 Bài tập 5: Cho hàm số y 2x3 3x2 12x 5 (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) trong các trường hợp sau a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 6x – 4.
  19. 1 b) Tiếp tuyến tạo với đường thẳng y x 5 một góc 450. 2 Giải TXĐ: D ¡ . Ta có y/ 6x2 6x 12 a) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 6x – 4 suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là k = 6. Gọi M0(x0; y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm. Khi đó ta có 1 13 x0 / 2 2 2 y (x0 ) 6 6x0 6x0 12 6 x0 x0 3 0 1 13 x0 2 1 13 20 13 23 Với x ta có y khi đó tiếp tuyến cần tìm là 0 2 0 2 1 13 20 13 23 26 13 29 y 6(x ) y 6x 2 2 2 1 13 7 13 23 Với x ta có y khi đó tiếp tuyến cần tìm là 0 2 0 2 1 13 7 13 23 13 13 29 y 6(x ) y 6x 2 2 2 1 b) Vì tiếp tuyến cần tìm tạo với đường thẳng y x 5 một góc 450 suy ra hệ số góc của tiếp 2 tuyến là k thoả mãn 1 k 1 2k 1 2k 1 2 k k 2 tan 450 1 2k 1 | 2 k | 3 k 2 k 2k 1 k 2 1 k 3 2 sau đó làm tương tự như phần a (Tìm tiếp điểm). 3 2 19 Bài tập 6: Viết phương trình tiếp tuyến với (C) : y 2x 3x 5 đi qua điểm A ; 4 . 12 Giải 19 Giả sử đường thẳng đi qua A ; 4 có hệ số góc k, khi đó nó có dạng 12 19 y kx 4 k (d) 12 Ta có (d) tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghịêm 3 2 19 2x 3x 5 kx 4 k (1) 12 2 6x 6x k (2) Thay (2) vào (1) ta có
  20. 19 2x3 3x2 5 (6x2 6x)x 4 (6x2 6x) 8x3 25x2 19x 2 0 12 x 1 2 (x 1)(8x 17x 2) 0 x 4 1 x 8 19 Vậy có ba tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A ; 4 ( Tự viết phương trình tiếp tuyến). 12  Nhận xét: Để viết phương trình tiếp tuyến (C) của hàm số y f (x) ta cần phải biết tọa độ x0 và y0 hay hệ số tiếp tuyến k để tìmx0 vày0 , sau đó tính đạo hàm của hàm số y f (x) tại x0 rồi áp dụng vào phương trình tiếp tuyến. 1 Bài tập 7: Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động s gt 2 , trong đó g=9,8m/s2 và t tính 2 bằng giây. Vận tốc của vật tại thời điểm t=5s bằng: A. 49m/s. B. 25m/s. C. 10m/s. D. 18m/s. Hướng dẫn giải 1 Ta có s gt 2 => s '(t) g.t v(t) 2 Khi đó v(5) 9,8.5 49 m/s Chọn đáp án A 1 Bài tập 8: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S t 4 3t 2 , trong đó t tính bằng giây 2 s và S được tính bằng mét m. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t=4s bằng: A. 80m/s. B. 32m/s. C. 90m/s. D.116m/s. Hướng dẫn giải: S '(t) 2t3 6t v(t) Ta có a(t) 6t 2 6 Vậy gia tốc tại t=4s là a(t)=90 Bài tập 9: Trong mạch máy tính, cường độ dòng điện ( đơn vị mA ) là một hàm số theo thời gian t : I(t) 0,3 0,2t . Hỏi tổng điện tích đi qua một điểm trong mạch trong 0,05s là bao nhiêu ? A. 0,29975mC B. 0,29mC C. 0,01525mC D. 0,0145mC Hướng dẫn giải Tổng điện tích qua trong mạch trong là: (0,3-0,2.0,05).0,05=0,0145 Chọn đáp án C. * Bài tập củng cố Bài tập 1: Cho (P) có phương trình: y = x2 Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của (P): a) Tại điểm (-2;4) b) Tại giao điểm của (P) với đường thẳng y = 3x - 2. Bài giải:
  21. a)HÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn cÇn t×m lµ: f' 2 4 b)Ph­¬ng tr×nh hoµnh ®é giao ®iÓm: 2 2 x 1 x 3x 2 x 3x 2 0 x 2 f ' 1 2 f ' 2 4 Bài tập 2: Gọi (C) là đồ thị hàm số: y = x3 - 5x2 + 2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó: a) Song song với đường thẳng y = -3x + 1 1 b) Vuông góc với đường thẳng y = x 4 7 c) tại điểm A(0; 2) Đáp số: a) y = -3x - 7 và y = -3x + 67/27 b) y = -7x + 5 và y = -7x + 103/27 25 c) y = 2 và y = x 2 4 Bài tập 3 : Cho hàm số y x3 3x2 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) : 1. Tại điểm có hoành độ bằng -1. 2. Tại điểm có tung độ bằng 2. 3. Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -3. 4. Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=9x+1 5. Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=−124x+2 6. Biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị (C). 7. Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(−1;−2) Bài tập 4: Cho đường cong (C):y x3 3x2 2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết: 1. Tiếp điểm có hoành độ là 2. 2. Tiếp tuyến có hệ số góc k = 9. 3. Tiếp tuyến đi qua điểm A(0;3). x2 x 1 Bài tập 5: Cho đường cong (C):y Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết: x 1. Tiếp điểm có tung độ bằng -1 2. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x – 3y + 10 = 0. 3. Tiếp tuyến đi qua điểm M(2;3). Bài tập 6: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y x(x 3)2 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 24x – 2.
  22. x 2 Bài tập 7: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường x 1 thẳng (d): x + 3y – 4 = 0. Bài tập 8: Cho đường cong (C): y x4 x2 1Viết phương trình tiếp tuyến của (C): 1. Tại điểm có tung độ là 1. 2. Biết hệ số góc của tiếp tuyến là 6. 3. Biết tuyến tuyến song song với đường thẳng y + 1 = 0. 1 Bài tập 9: Cho đường cong (C):y x4 x2 2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết: 4 1. Tiếp tuyến có hệ số góc k = 3. 2. Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d):x−4y+12=0. x 1 Bài tập 10: Cho đường cong (C): y Viết phương trình tiếp tuyến của (C): x 2 1. Biết hoành độ tiếp điểm bằng 1. 2. Tại giao điểm của (C) với trục hoành. 3. Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x + 3y – 1 = 0. Bài tập 11: Cho đường cong (C):y 2x3 3x2 9x 4 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của nó với: 1. Đường thẳng (d):y=7x+4. 2. Parabol (P): y x2 8x 3 3. Đường cong (C′): y x3 4x2 6x 7 D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. Câu 1: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M(-2; 8) là: A. 12B. -12C. 192D. -192 Câu 2: Một chất điểm chuyển động có phương trình (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm (giây) bằng: A. B. C. D. Câu 3: Phương trình tiếp tuyến của Parabol tại điểm M(1; 1) là: A. B. C. D. Câu 4: Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình thì cường độ dòng điện tức thời tại điểm bằng: A. 15(A)B. 8(A)C. 3(A)D. 5(A) Câu 5: Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động , và t tính bằng s. Vận tốc tại thời điểm bằng: A. B. C. D. Câu 6: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ có phương trình là: A. B. C. D. Câu 7: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là: A. B. C. D. Câu 8: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 là: A. và B. và
  23. C. và D. và Câu 9: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có tung độ của tiếp điểm bằng 2 là: A. và B. và C. và D. và Câu 10: Cho hàm số có tiếp tuyến song song với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến đó là: A. B. C. D. Câu 11: Biết tiếp tuyến của Parabol vuông góc với đường thẳng . Phương trình tiếp tuyến đó là: A. B. C. D. Câu 12: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Thời điểm gia tốc bị triệt tiêu là: 1 A. 3s B. 1s C. s D. 2s 3 1 Câu 13: Tìm trên đồ thị y điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành x 1 một tam giác có diện tích bằng 2. 3 3 3 3 A. B. ;4 ; 4 C. D. ; 4 ;4 4 4 4 4 Câu 14: Một viên đá được ném lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với phương trình chuyển động là s = t3 – t2 + t (m) (bỏ qua sức cản của không khí). Thời điểm tại đó tốc độ của viên đá bằng 0 là: A. 1sB. C. 5sD. Câu 15: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = cotx tại điểm có hoành độ là: A. -2B. 3C. 1D. 0 Câu 16: Một vật chuyển động với phương trình , trong đó , tính bằng , tính bằng . Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11. A. B. C. D. Câu 17:Điểm M trên đồ thị hàm số y = x 3 – 3x2 – 1 mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc k bé nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị thì M, k là: A. M(1; –3), k = –3 B. M(1; 3), k = –3 C. M(1; –3), k = 3 D. M(–1; –3), k = –3 ax b Câu 18 : Cho hàm số y = có đồ thị cắt trục tung tại A(0; –1), tiếp tuyến tại A có hệ số góc k = – x 1 3. Các giá trị của a, b là: A. a = 1; b=1 B. a = 2; b=1 C. a = 1; b=2 D. a = 2; b=2 5 Câu 19 : Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (2m – 1)x4 – mx2 + tại điểm có hoành độ 4 x = –1 vuông góc với đường thẳng 2x – y – 3 = 0 3 3 1 5 A. B. C. D. 4 4 4 6 3x 4 Câu 20: Tiếp tuyến kẻ từ điểm (2; 3) tới đồ thị hàm số y là: x 1 A. y = -28x + 59 B. y = 28x - 53 C. y = 3 D. y = 3; y = x+1
  24. Câu 21:Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 7x + 5 (C), trên (C) những điểm có hệ số góc tiếp tuyến tại điểm nào bằng 2? A. (–1; –9); (3; –1) B. (1; 7); (3; –1) C. (1; 7); (–3; –97) D. (1; 7); (–1; –9) Câu 22:Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y = tanx tại điểm có hoành độ x = : 4 1 2 A. k = 1 B. k = C. k = D. 2 2 2 Câu 23:Gọi (P) là đồ thị hàm số y = 2x 2 – x + 3. Phương trình tiếp tuyến với (P) tại điểm mà (P) cắt trục tung là: A. y = –x + 3 B. y = –x – 3 C. y = 4x – 1 D. y = 11x + 3 3x 1 Câu 24:Đồ thị (C) của hàm số y cắt trục tung tại điểm A. Tiếp tuyến của (C) tại A có phương x 1 trình là: A. y = –4x – 1 B. y = 4x – 1 C. y = 5x –1 D. y = – 5x –1 Câu 25:Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x4 + x. Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d: x + 5y = 0 có phương trình là: A. y = 5x – 3 B. y = 3x – 5 C. y = 2x – 3 D. y = x + 4
  25. KIỂM TRA 1. MỤC TIÊU. a) Về kiến thức: -Nắm được các khái niệm, các ứng dụng về đạo hàm của hàm số tại một điểm. -Nắm được các quy tắc tính đạo hàm. - Nắm được khái niệm vi phân . c) Về kỹ năng: -Lập được PTTT của hàm số tại môt điểm, khi biết hệ số góc . -Biết tính đaọ hàm của hàm số theo quy tắc. - Biết tính vi phân của hàm số . c) Về thái độ: -Cẩn thận chính xác tích cực trong làm bài. 2. CHUẨN BỊ. Giáo viên: - Đề kiểm tra, đáp án, thang điểm. Học sinh: - Xem lại các kiến thức trọng tâm trong chương. - Học bài cũ và làm BT đầy đủ. 3. TIẾN TRÌNH KIỂM TRA. a) Hình thức đề kiểm tra: + Hình thức: Trắc nghiệm + tự luận + Học sinh làm bài tại lớp. b) Thiết lập ma trận đề kiểm tra: Mức độ nhận thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Cộng Nội dung kiến Thấp thức TN TL TN TL TN TL TN TL 1. ĐN và ý 1 câu 1 câu 3 câu 1 câu 6 câu nghĩa của đạo 0,2 đ 0,2 đ 0,6đ 0,2đ 1,2 đ hàm (20%) 2. Quy tắc tính 1 câu 3 câu 3 câu 7 câu đạo hàm 0,2đ 0,6đ đ 0,6 đ 1,4 đ (35%) 3. Đạo hàm 2 câu 3 câu 2 câu 7 câu của hàm số 0,4đ đ 0,6 đ 0,4đ 1,4 đ lương giác (35%) 1 câu 1 câu 2 câu 4. Vi phân 0,2đ 0,2đ 0,4đ (10%) 5. Đạo hàm 1 câu 2 câu 3 câu cấp cao 0,2 đ 0,4đ 0,6đ (10%) Tổng số câu 4 câu 9 câu 9câu 3 câu 25 câu Tổng số 0,8 đ 1,8 đ 1,8đ 0,6đ 10,0 đ điểm (20%) (40%) (5%) (5%) (100%)
  26. c) Đề kiểm tra: 4 Câu 1: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x) = tại điểm có hoành độ x0 = -1 có hệ số góc là: x 1 A. -1 B. -2 C. 2 D. 1 1 Câu 2: Một vật rơi tự do theo phương trình s gt2 (m), với g = 9,8 (m/s 2). Vận tốc tức thời của vật 2 tại thời điểm t= 5(s) là: A. 122,5 (m/s) B. 29,5(m/s) C. 10 (m/s) D. 49 (m/s) 1 Câu 3: (TL) Cho hàm số y = x3 -3x có đồ thị ( C) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết : 3 a) Hoành độ tiếp điểm bằng -2 b)Tiếp tuyến cần viết song song với đường thẳng (d) : y = x + 2017 3 Câu 4: Đạo hàm của hàm số y x4 1 là: A. y' 12x3(x4 1)3 B. y' 3(x4 1)2 C.y' 12x3(x4 1)2 D. y' 4x3(x4 1)3 Câu 5: Đạo hàm của biểu thức f (x) x2 2x 4 là: 2(x 1) 2x 2 x2 2x 4 (x 1) A. B. C. D. x2 2x 4 x2 2x 4 2 x2 2x 4 x2 2x 4 2x 3 Câu 6: Đạo hàm của hàm số y là: x 4 5 11 11 11 A.y' B. y' C.y' D. y' (x 4)2 (x 4)2 x 4 (x 4)2 Câu 7: Đạo hàm của hàm số y (x3 2x)(x 3) là: 3 2 3 2 A. y ' 4x 9x 4x 6 B. y ' 4x 9x 4x C. y ' 4x3 9x2 4x 6 D. y ' 5x3 4x 6 Câu 8: (TL) Tính đạo hàm các hàm số sau: x2 x 1 a) y x 1 b) y x3 3 x 4cos x 5 Câu 9: Đạo hàm của hàm sôy x3 2x2 4x 5 là: A. y' 3x2 4x 4 B. y ' 3x2 2x 4 C.y ' 3x 2x 4 . D. y ' 3x2 4x 4 5 Câu 10: Đạo hàm của hàm số y tan x là: 1 1 1 1 A. B. C. D. - sin2 x cos2x sin2 x cos2x Câu 11: Đạo hàm của hàm số f x sin 3x là: A. 3cos3x . B. cos3x . C. 3cos3x .D. . cos3x Câu 12: Đạo hàm của hàm số y x cot x là:
  27. x x x x A. cot x B. cot x C. cot x D. cot x sin2 x sin2 x cos2 x cos2 x Câu 13: Đạo hàm của hàm số y cos x sin x 2x là: A. sinx cosx 2. B. sinx cosx 2 . C. sin x cos x 2 . D. sin x cosx 2x . Câu 14: Đạo hàm của hàm số y cosx+4sinx là: 4cos x sinx 4cos x sinx 2cos x sinx A. B. C. D. cosx+4sinx 2 cosx+4sinx cosx+4sinx sinx 4cos x 2 cosx+4sinx Câu 15: Đạo hàm của hàm số y cos3 (3x4 5) là: A. 3x4 cos2 (3x4 5)sin x B. 3sin2 (3x4 5)cos x C. 36x3 sin2 (3x4 5)cos(3x4 5) D. 36x3 cos2 (3x4 5)sin(3x4 5) Câu 16: Điểm M trên đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 – 1 mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc k bé nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị thì M, k là: A. M(1; –3), k = –3 B. M(1; 3), k = –3 C. M(1; –3), k = 3 D. M(–1; –3), k = –3 Câu 17: Vi phân của hàm số là: A. B. C. D. Câu 18: Cho hàm số f(x) liên tục tại x0. Đạo hàm của f(x) tại x0 là: f (x0 h) f (x0 ) A. f(x0) B. h f (x h) f (x ) f (x h) f (x h) C. lim 0 0 (nếu tồn tại giới hạn) D. lim 0 0 (nếu tồn tại giới h 0 h h 0 h hạn) 1 Câu 19: Cho hàm số f(x) xác định trên 0; bởi f(x) = . Đạo hàm của f(x) tại x0 = 2 là: x 1 1 1 1 A. B– C. D. – 2 2 2 2 2x 1 Câu 20: Hàm số y có đạo hàm là: x 1 1 3 1 A. y/ = 2 B. y / C. y / D. y / (x 1) 2 (x 1) 2 (x 1) 2 Câu 21: Cho hàm số y = x3 – 3x2 – 9x – 5. Phương trình y/ = 0 có nghiệm là: A. {–1; 2} B. {–1; 3} C. {0; 4} D. {1; 2} 1 Câu 22: Hàm số y = (1+ tanx)2 có đạo hàm là: 2 A. y/ = 1+ tanx B. y/ = (1+tanx)2 C. y/ = (1+tanx)(1+tanx)2D. y/ = 1+tan2x
  28. Câu 23: Cho hàm số y = f(x) = (x – 1)2. Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số f(x)? A. dy = 2(x – 1)dx B. dy = (x–1)2dx C. dy = 2(x–1) D. dy = (x–1)dx tan x Câu 24: Vi phân của hàm số y là: x 2 x sin(2 x ) A. dy dx B. dy dx 4x x cos 2 x 4x x cos 2 x 2 x sin(2 x ) 2 x sin(2 x ) C. dy dx D. dy dx 4x x cos 2 x 4x x cos 2 x Câu 25: Giả sử h(x) = 5(x+1)3 + 4(x + 1). Tập nghiệm của phương trình h//(x) = 0 là: A. [–1; 2] B. (– ; 0] C. {–1} D. 