Giáo án môn Giải tích Lớp 12 - Tiết 69+70: Nguyên Hàm

Nội dung text: Giáo án môn Giải tích Lớp 12 - Tiết 69+70: Nguyên Hàm

1. TIẾT 69, 70: NGUYÊN HÀM Giảng: . I. MỤC TIÊU: Kiến thức: - Nắm được định nghĩa, tính chất của nguyên hàm, pp tìm nguyên hàm, bảng nguyên hàm Kĩ năng: - Tìm được nguyên hàm trực tiếp, bằng đổi biến, - Thái độ- Tư duy: - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. SGK, Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về nguyên hàm III. PHƯƠNG PHÁP: Giảng giải, vấn đáp gợi mở. IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Giảng bài mới: NGUYÊN HÀM I. Kiến thức cần nhớ 1. Nguyên hàm Định nghĩa: Cho hàm số f x xác định trên K (K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số F x được gọi là nguyên hàm của hàm số f x trên K nếu F ' x f x với mọi x K . Do đó F x C,C ¡ là họ tất cả các nguyên hàm của f x trên K . Ký hiệu f x dx F x C . 2. Tính chất của nguyên hàm Tính chất 1: f x dx f x và f ' x dx f x C Tính chất 2: vớikf x làd xhằng k sốf khácx d x . k 0 Tính chất 3: f x g x dx f x dx g x dx 3. Sự tồn tại của nguyên hàm Định lí: Mọi hàm số f x liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K . 4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp 5. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM 1. Phương pháp đổi biến số Định lí 1: Nếu f u du F u C và u u x là hàm số có đạo hàm liên tục thì f u x u ' x dx F u x C 1 Hệ quả: Nếu u ax b a 0 thì ta có f ax b dx F ax b C a 2. Phương pháp nguyên hàm từng phần Định lí 2: Nếu hai hàm số u u x và v v x có đạo hàm liên tục trên K thì 1
2. u x v ' x dx u x v x u ' x v x dx Hay udv uv vdu II. Bài tập Câu 1. Nguyên hàm của hàm số f x x3 3x 2 là hàm số nào trong các hàm số sau? x4 3x2 x4 A. F x 2x C . B. F x . 3x2 2x C 4 2 3 x4 x2 C. F x 2x C .D. .F x 3x2 3x C 4 2 Câu 2. Hàm số F x 5x3 4x2 7x 120 C là họ nguyên hàm của hàm số nào sau đây? A. f x 15x2 8x 7 .B. . f x 5x2 4x 7 5x2 4x3 7x2 C. f x .D. . f x 5x2 4x 7 4 3 2 1 Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số: y x2 3x là x x3 3 x3 3 A. F x x2 ln x C .B. F . x x2 ln x C 3 2 3 2 x3 3 1 C. F x x2 ln x C . D. .F x 2x 3 C 3 2 x2 Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số f x x 1 x 2 x3 3 x3 2 A. F x x2 2x C .B. .F x x2 2x C 3 2 3 3 x3 2 C. F x 2x 3 C .D. . F x x2 2x C 3 3 2 2 3 Câu 5. Nguyên hàm F x của hàm số f x là hàm số nào? 5 2x x x2 3 3 A. F x ln 5 2x 2ln x C . B. F x ln 5 2x 2 .ln x C x x 3 3 C. F x ln 5 2x 2ln x C . D. F x ln 5 2x 2ln x C . x x NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) sin 2x 1 1 A. sin 2xdx cos 2x C . B. sin 2xdx cos 2x C . 2 2 C. sin 2xdx cos 2x C . D. sin 2xdx cos 2x C . Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) cos 3x . 6 2
3. 1 A. f (x)dx sin 3x C .B. f (x).dx si .n 3x C 3 6 6 1 1 C. f (x)dx sin 3x C .D. f (x)dx sin . 3x C 3 6 6 6 x Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 1 tan2 . 2 x x A. f (x)dx 2 tan C .B. . f (x)dx tan C 2 2 1 x x C. f (x)dx tan C .D. . f (x)dx 2 tan C 2 2 2 x d x 1 dx 2 x Hướng dẫn giải: f (x) 1 tan2 nên . 2 2 tan C x x x 2 cos2 cos2 cos2 2 2 2 2 1 Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) . 2 sin x 3 1 A. f (x)dx cot x C .B. f (x)dx . cot x C 3 3 3 1 C. f (x)dx cot x C .D. f (x)dx . cot x C 3 3 3 d x dx 3 Hướng dẫn giải: . cot x C 2 2 3 sin x sin x 3 3 Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) sin3 x.cos x . sin4 x sin4 x sin2 x sin2 x A. f (x)dx C .B. f (x)dx C .C. f (x)dx C .D. f (x)dx C . 4 4 2 2 sin4 x Hướng dẫn giải . sin3 x.cos x.dx sin3 x.d(sin x) C 4 NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ, LÔGARIT. Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) ex e x . A. f x dx ex e x C .B. f x . dx ex e x C C. f x dx ex e x C .D. f x . dx ex e x C Hướng dẫn giải: ex e x dx ex e x C . Câu 12. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 2x.3 2x . 3
4. x x 2 1 9 1 A. f x dx . C .B. f x dx . . C 9 ln 2 ln 9 2 ln 2 ln 9 x x 2 1 2 1 C. f x dx . C .D. f x dx . . C 3 ln 2 ln 9 9 ln 2 ln 9 x x x 2x 2 2 1 Hướng dẫn giải: 2 .3 dx dx . C 9 9 ln 2 ln 9 Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) ex (3 e x ) là A. F(x) 3ex x C . B. .F(x) 3ex ex ln ex C 1 C. .F (x) 3ex C D. . F(x) 3ex x C ex Hướng dẫn giải: F(x) ex (3 e x )dx (3ex 1)dx 3ex x C Câu 14. Hàm số F x 7ex tan x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? x x e x 1 A. f x e 7 2 .B f x 7e 2 cos x cos x x 2 x 1 C D.f .x 7e tan x 1 f x 7 e 2 cos x 1 e x Hướng dẫn giải: Ta có g '(x) 7ex ex (7 ) f (x) cos2 x cos2 x Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) e4x 2 . 1 A. f x dx e2x 1 C .B. . f x dx e2x 1 C 2 1 1 C. f x dx e4x 2 C .D. f .x dx e2x 1 C 2 2 1 Hướng dẫn giải: e4x 2 dx e2x 1dx e2x 1 C . 2 NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ CHỨA CĂN THỨC. 1 Câu 16. Nguyên hàm của hàm số f (x) là 2x 1 A. f x dx 2x 1 C . B. f x . dx 2 2x 1 C 2x 1 C. f x dx C .D. f x d .x 2 2x 1 C 2 1 1 d 2x 1 Hướng dẫn giải: dx 2x 1 C . 2x 1 2 2x 1 1 Câu 17. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) . 3 x 4
5. A. f x dx 2 3 x C . B. f x .d x 3 x C C. f x dx 2 3 x C .D. f x .dx 3 3 x C 1 d 3 x Hướng dẫn giải: dx 2 3 x C . 3 x 3 x Câu 18. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 2x 1 . 1 2 A. f x dx 2x 1 2x 1 C .B. f x dx 2x 1 2 . x 1 C 3 3 1 1 C. f x dx 2x 1 C .D. f x dx . 2x 1 C 3 2 t3 1 Hướng dẫn giải: Đặt t 2x 1 dx tdt 2x 1dx= t 2dt C 2x 1 2x 1 C . 3 3 Câu 19. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 5 3x . 2 2 A. f x dx 5 3x 5 3x C .B. f x dx 5 3x . 5 3x 9 3 2 2 C. f x dx 5 3x 5 3x .D. f x dx . 5 3x C 9 3 2tdt 2 Hướng dẫn giải: Đặt t 5 3x dx . 5 3xdx 5 3x 5 3x C . 3 9 Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 3 x 2 . 3 3 A. f x dx x 2 3 x 2 C .B. f x dx x 2 .3 x 2 C 4 4 2 2 1 C. f x dx x 2 x 2 .D. f x dx . x 2 3 C 3 3 3 Hướng dẫn giải: Đặt t 3 x 2 dx 3t 2dt . Khi đó 3 x 2dx x 2 3 x 2 C 4 Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 3 1 3x . 1 3 A. f x dx 1 3x 3 1 3x C .B. f x dx 1 3x 3 1 . 3x C 4 4 2 1 C. f x dx 1 3x 3 1 3x C .D. f x dx 1 3 . x 3 C 4 1 Hướng dẫn giải: Đặt t 3 1 3x dx t 2dt . Khi đó 3 1 3xdx 1 3x 3 1 3x C 4 Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f x e3x . 2 e3x 3 A. f x dx C B. f x dx C 3x 3 2 e 5
6. 3x 2 3 e3x 2e 2 C. f x dx C D. f x dx C 2 3x 2 3x 3x 3x 3x 2 3x 2 2 e Hướng dẫn giải: e dx e 2 .d .e 2 C C 3 2 3 3 Câu 23. Hàm số F x x 1 2 x 1 2016 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? 5 5 A. f x x 1 x 1 B. f x x 1 x 1 C 2 2 2 C. f x x 1 x 1 D. f x x 1 x 1 C 5 5 Hướng dẫn giải: F ' x x 1 x 1 2 1 2 Câu 24. Biết một nguyên hàm của hàm số f x 1 là hàm số F x thỏa mãn F 1 . 1 3x 3 Khi đó F x là hàm số nào sau đây? 2 2 A. F x x 1 3x 3 B. F x x 1 3x 3 3 3 2 2 C. F x x 1 3x 1 D. F x 4 1 3x 3 3 Hướng dẫn giải 1 1 d 1 3x 2 F x 1 dx x x 1 3x C 1 3x 3 1 3x 3 2 2 F 1 C 3 F x x 1 3x 3 3 3 a Câu 25. Biết F(x) 6 1 x là một nguyên hàm của hàm số f (x) . Khi đó giá trị của a bằng 1 x 1 A. 3 . B. . 3C. . D. . 6 6 3 Hướng dẫn giải: F '(x) 6 1 x a 3 1 x Vận dụng cao Câu 26. Biết hàm số f (x) (6x 1)2 có một nguyên hàm là F(x) ax3 bx2 cx d thoả mãn điều kiện F( 1) 20. Tính tổng a b c d . A. 46 .B. .C. .D. . 44 36 54 Hướng dẫn giải 2 6x 1 dx 36x2 12x 1 dx 12x3 6x2 x C nên a 12;b 6;c 1 Thay F( 1) 20. d 27 , cộng lại và chọn đáp án. 5 Câu 27. Họ nguyên hàm của f x x2 x3 1 là 6
7. 1 6 6 A. F x x3 1 C .B. F x 1 .8 x3 1 C 18 6 1 6 C. F x x3 1 C .D. F . x x3 1 C 9 Hướng dẫn giải: Đặt t x3 1 dt 3x2dx . Khi đó 5 1 1 1 6 x2 x3 1 dx t5dt t 6 C x3 1 C . 3 18 18 Câu 28. Giá trị m để hàm số F x mx3 3m 2 x2 4x 3 là một nguyên hàm của hàm số f x 3x2 10x 4 là: A. m 1.B. .C. m 0 .D. . m 2 m 3 Hướng dẫn giải: 3x2 10x 4 dx x3 5x2 4x C , nên m 1 . Câu 29. Hàm số f x x x 1 có một nguyên hàm là F x . Nếu F 0 2 thì F 3 bằng 146 116 886 105 A. .B. .C D. . 15 15 105 886 2 2 2 5 2 3 giải: Đặt t x 1 2tdt dx x x 1dx 2t4 2t2 dt t5 t3 C x 1 x 1 C 5 3 5 3 34 Vì F 0 2 nên C . Thay x 3 ta được đáp án. 15 4m Câu 30. Cho f x sin2 x . Tìm m để nguyên hàm F x của hàm số f x thỏa mãn F 0 1 và F . 4 8 3 3 4 4 A. .B. .C. D. . 4 4 3 3 4m 2 4m x sin 2x 3 giải: sin x dx x C vì F 0 1 nên C 1 F nên tính được m 2 4 4 8 4 ax b Câu 31. Biết hàm số F(x) x 1 2x 2017 là một nguyên hàm của hàm số f (x) . Khi đó 1 2x tổng của a và b là A. 2 .B. .C. .D. . 2 0 1 3x 1 giải: F '(x) x 1 2x 2017 ' a b 3 1 2 1 2x Câu 32. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) tan x e2sin x cos x . 1 1 A. f (x)dx cos x e2sin x C .B. f (x)dx cos x . e2sin x C 2 2 1 C. f (x)dx cos x e2sin x C .D. f (x)dx co .s x e2sin x C 2 Hướng dẫn giải 1 tan x e2sin x cos xdx sin xdx e2sin xd sin x cos x e2sin x C 2 7
8. etan x Câu 33. Kết quả tính dx bằng: cos2 x A. etan x C .B. t .aC.n x .etan x C .D e tan x C etan x C etan x Hướng dẫn giải: dx etan xd(tan x) etan x C . cos2 x 2sin3 x Câu 34. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) . 1 cos x 1 A. f (x)dx cos2 x 2cos x C .B. f (x)dx cos2 . x 2cos x C 2 1 C. f (x)dx cos2 x cos x C .D. f (x)dx cos . 2 x 2cos x C 2 Hướng dẫn giải 2sin3 x 2sin2 x 2cos2 x 2 dx .sin xdx d cos x 2 cos x 1 d cos x cos2 x 2cos x C 1 cos x 1 cos x 1 cos x 4. Củng cố: nắm được nội dung của bài 5. BTVN: GV ra và hướng dẫn bt TIẾT 71, 72: NGUYÊN HÀM Giảng: . I. MỤC TIÊU: Kiến thức: - Nắm được định nghĩa, tính chất của nguyên hàm, pp tìm nguyên hàm, bảng nguyên hàm Kĩ năng: - Tìm được nguyên hàm trực tiếp, bằng đổi biến, - Thái độ- Tư duy: - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. SGK, Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về nguyên hàm III. PHƯƠNG PHÁP: Giảng giải, vấn đáp gợi mở. IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Giảng bài mới: NGUYÊN HÀM I. Kiến thức cần nhớ (xem tiết trước) II. Bài tập Câu 1. Tính F(x) xsin xdx bằng A. F(x) sin x x cos x C .B. F(x) .xsin x cos x C C. F(x) sin x x cos x C .D. F(x) .xsin x cos x C 8
9. Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần Phương pháp trắc nghiệm: d Cách 1: Dùng định nghĩa, sử dụng máy tính nhập F(x) f (x) , CALC ngẫu nhiên tại một dx số điểm x0 thuộc tập xác định, kết quả xấp xỉ bằng 0 chọn. Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng u và đạo hàm của dv và nguyên hàm của u v + x + sin x - 1 cos x + 0 sin x Vậy F(x) sin x x cos x C . Câu 2. Tính x ln2 xdx . Chọn kết quả đúng: 1 1 A. x2 2ln2 x 2ln x 1 C . B. x2 2ln2 x 2ln x 1 C . 2 4 1 1 C. x2 2ln2 x 2ln x 1 C . D. x2 2ln2 x 2ln x 1 C . 4 2 Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần 2 lần. Phương pháp trắc nghiệm Cách 1: Sử dụng định nghĩa F '(x) f (x) F '(x) f (x) 0 . d Nhập máy tính F(x) f (x) . CALC x tại một số giá trị ngẫu nhiên x trong tập xác định, dx 0 nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 thì chọn. Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng: u và đạo hàm của u dv và nguyên hàm của v ln2 x x + 2ln x x2 x 2 2 2 ln x (chuyển qua dv ) x (nhận từ u ) x x - 1 x2 x 2 1 x 1 1 (chuyển qua dv ) (nhận từ u ) x 2 x + 9
10. 0 x2 4 1 1 1 1 Do đó x ln2 xdx x2 ln2 x x2 ln x x2 C = x2 2ln2 x 2ln x 1 C . 2 2 4 4 Câu 3. Tính F(x) xsin x cos xdx . Chọn kết quả đúng: 1 x 1 x A. F(x) cos 2x sin 2x C . B. F(x) sin 2x cos 2x C . 4 2 8 4 1 x 1 x C. F(x) sin 2x cos 2x C .D. F(x) sin 2x . cos 2x C 4 8 4 8 1 Phương pháp tự luận: Biến đổi sin x cos x sin 2x rồi sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần. 2 Phương pháp trắc nghiệm: Cách 1: Sử dụng định nghĩa F '(x) f (x) F '(x) f (x) 0 d Nhập máy tính F(x) f (x) . CALC x tại một số giá trị ngẫu nhiên x trong tập xác định, dx 0 nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 thì chọn. Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng. x Câu 4. Tính F(x) xe 3 dx . Chọn kết quả đúng x 3 x x x 3 x x A. F(x) e 3 C B. F(x) (x 3)e 3 C C. F(x) e 3 C D. F(x) 3(x 3)e 3 C 3 3 x Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với u x,dv e 3 dx . Phương pháp trắc nghiệm: Cách 1: Sử dụng định nghĩa F '(x) f (x) F '(x) f (x) 0 . d Nhập máy tính F(x) f (x) . CALC x tại một số giá trị ngẫu nhiên x trong tập xác định, nếu kết dx 0 quả xấp xỉ bằng 0 thì chọn. Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng. x Câu 5. Tính F(x) dx . Chọn kết quả đúng cos2 x A. F(x) x tan x ln | cos x | C .B. F(x) x cot x . ln | cos x | C C. F(x) x tan x ln | cos x | C .D. F(x) x cot x ln . | cos x | C 1 Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với u x,dv dx cos2 x Phương pháp trắc nghiệm: Cách 1: Sử dụng định nghĩa F '(x) f (x) F '(x) f (x) 0 . 10
11. d Nhập máy tính F(x) f (x) . CALC x tại một số giá trị ngẫu nhiên x trong tập xác định, dx 0 nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 thì chọn. Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng. Câu 6. Tính F(x) x2 cos xdx . Chọn kết quả đúng A. F(x) (x2 2)sin x 2x cos x C .B. F(x) 2x2 sin x x cos x s . in x C C. F(x) x2 sin x 2x cos x 2sin x C .D. F(x) (2x x2 )cos x xsin .x C Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần 2 lần với 2 u x ;dv cos xdx , sau đó u1 x;dv1 sin xdx . Phương pháp trắc nghiệm: Cách 1: Sử dụng định nghĩa F '(x) f (x) F '(x) f (x) 0 d Nhập máy tính F(x) f (x) . CALC x tại một số giá trị ngẫu nhiên x trong tập xác định, dx 0 nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 thì chọn. Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng. Câu 7. Tính F(x) xsin 2xdx . Chọn kết quả đúng 1 1 A. F(x) (2x cos 2x sin 2x) C .B. F(x) (2x cos 2x s .in 2x) C 4 4 1 1 C F(x) D.(2 x cos 2x sin 2x) C . F(x) (2x cos 2x sin 2x) C 4 4 Hướng dẫn giải: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với u x;dv sin 2xdx Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng hoặc sử dụng máy tính: Nhập d (F(x)) f (x) , CALC ngẫu nhiên tại một số điểm x bất kỳ, nếu kết quả xấp xỉ bằng thì0 dx 0 chọn đáp án đó. Câu 8. Hàm số F(x) xsin x cos x 2017 là một nguyên hàm của hàm số nào? A. f (x) x cos x .B. f (x) .x sC.in x f (x) .xD.co s x f . (x) xsin x Phương pháp tự luận: Tính F '(x) có kết quả trùng với đáp án chọn. Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng định nghĩa F '(x) f (x) F '(x) f (x) 0 d Nhập máy tính F(x) f (x) . CALC x tại một số giá trị ngẫu nhiên x trong tập xác định, dx 0 nếu kết quả xấp xỉ bằng 0chọn. 1 ln(x 1) Câu 9. Tính dx . Khẳng định nào sau đây là sai? x2 1 ln(x 1) x 1 ln(x 1) x A. ln C B. ln C x x 1 x x 1 x 1 1 ln(x 1) C. D. 1 ln(x 1) ln | x | C ln x 1 ln x C x x 11
12. Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với 1 1 u 1 ln(x 1);dv dx hoặc biến đổi rồi đặt u ln(x 1);dv dx . x2 x2 Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng máy tính kiểm tra bằng định nghĩa. Câu 10. Tính F x (2x 1)e1 xdx e1 x (Ax B) C . Giá trị của biểu thức A B bằng: A. 3 .B. .C. .D. . 3 0 5 Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng. u và đạo hàm của dv và nguyên hàm của u v + 2x 1 + e1 x - 2 e1 x + 0 e1 x Do đó F(x) (2x 1)e1 x 2e1 x C e1 x ( 2x 1) C . Vậy A B 3 . Câu 11. Tính F(x) ex cos xdx ex (Acos x Bsin x) C . Giá trị của biểu thức A B bằng A. 1.B. .C. .D. . 1 2 2 Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng bảng u và đạo hàm của dv và nguyên hàm của u v + ex + cos x - ex sin x + + ex cos x + x x 1 x x Do đó F(x) e sin x e cos x F(x) C1 hay F(x) e sin x e cos x C . 2 Vậy A B 1 . Câu 12. Tính F(x) 2x(3x 2)6 dx A(3x 2)8 Bx(3x 2)7 C . Giá trị của biểu thức 12A 11B là 12 12 A. 1.B. .C. .D. . 1 11 11 Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng bảng u và đạo hàm của dv và nguyên hàm của u v 2 x (3x 2)6 + + 12
13. 2 1 (3x 2)7 21 - 0 + 1 (3x 2)8 504 2 1 Do đó F(x) x(3x 2)7 (3x 2)8 C . Vậy 12A 11B 1 . 21 252 Câu 13. Tính F(x) x2 x 1dx ax2 (x 1) x 1 bx(x 1)2 x 1 c(x 1)3 x 1 C . Giá trị của biểu thức a b c bằng: 2 2 142 142 A. B. C. D. 7 7 105 105 Phương pháp tự luận: Đặt u x2 ,dv x 1dx ta được 2 8 16 82 F(x) x2 x 1dx x2 (x 1) x 1 x(x 1)2 x 1 (x 1)3 x 1 C . Vậy a b c . 3 15 105 105 Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng u và đạo hàm của u dv và nguyên hàm của v x2 1 2 + (x 1) 2 x 2 3 (x 1) 2 - 3 2 4 5 (x 1) 2 + 15 0 8 7 (x 1) 2 105 2 8 16 F(x) x2 x 1dx x2 (x 1) x 1 x(x 1)2 x 1 (x 1)3 x 1 C 3 15 105 2 Vậy a b c . 7 Câu 14. Tính F x ln x 1 x2 dx . Chọn kết quả đúng: 1 A. F(x) x ln x 1 x2 1 x2 C .B. F(x) . C 2 1 x C. F(x) x ln x 1 x2 1 x2 C .D. F(x) ln x 1 x2 x 1 . x2 C Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với u ln x 1 x2 ;dv dx 13
14. Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng u và đạo hàm của u dv và nguyên hàm của v 2 ln x 1 x 1 + 1 1 x2 x (Chuyển 1 qua dv ) 1 x2 x 1 x2 1 (Nhận 1 từ u ) 1 x2 0 - 1 x2 2 Câu 15. Hàm số f (x) có đạo hàm f '(x) x3ex và đồ thị hàm số f (x) đi qua gốc tọa độ O . Chọn kết quả đúng: 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 A. f (x) x2ex ex .B. f (x) . x2ex ex 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 C D.f ( x) x2ex ex . f (x) x2ex ex 2 2 2 2 2 2 2 1 2 Phương pháp tự luận: Đặt u x2 ,dv xex chọn du 2xdx,v ex ta được 2 1 2 1 2 1 f (x) x2ex ex C . Đồ thị đi qua O(0;0) nên C . 2 2 2 Phương pháp trắc nghiệm: u và đạo hàm của u dv và nguyên hàm của v 2 2 x xex + 2 x (chuyển 2x qua dv ) 1 2 ex 2 2 1 xex (nhận 2x từ u ) - 0 1 2 ex 2 1 2 1 2 1 f (x) x2ex ex C . Đồ thị đi qua O(0;0) nên C . 2 2 2 Câu 16. Tính F(x) x2 1dx bằng: 14
15. 1 1 1 1 A. F x x x2 1 ln x x2 1 C .B. F x x x2 1 ln x x2 1 . C 2 2 2 2 1 1 1 1 C. F x x x2 1 ln x x2 1 C .D. F x x x2 1 ln x x2 1 . C 2 2 2 2 Cách 1: Sử dụng định nghĩa F '(x) f (x) F '(x) f (x) 0 d Nhập máy tính F(x) f (x) . CALC x tại một số giá trị ngẫu nhiên trong tập xác định, nếu kết quả dx xấp xỉ bằng 0 thì chọn. Cách 2: Đặt u x2 1,dv dx ta được F(x) x x2 1 F(x) J (x) dx với J (x) , bằng cách đặt u x x2 1 ta được J (x) ln x x2 1 C 1 x 1 1 1 Vậy F(x) x x2 1 ln x x2 1 C . 2 2 Câu 17. Tính x3exdx ex (ax3 bx2 cx d) C . Giá trị của a b c d bằng A. 2 .B. .C. .D. . 10 2 9 Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng Kết quả: x3exdx x3ex 3x2ex 6xex 6ex C ex (x3 3x2 6x 6) C .Vậy a b c d 2 . Câu 18. Tính F(x) x ln(x2 3)dx A(x2 3)ln(x2 3) Bx2 C . Giá trị của biểu thức A B bằng A. 0 .B. .C. .D. . 1 1 2 Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng u và đạo hàm của u dv và nguyên hàm của v ln(x2 3) x + 2x x2 3 x2 3 2 1 x 2x 2x (Chuyển qua dv ) (Nhận từ u ) x2 3 x2 3 - x2 0 2 1 1 Do đó F(x) x ln(x2 3)dx (x2 3)ln(x2 3) x2 C . Vậy A B 0 . 2 2 Câu 19. Tính x2 cos 2xdx ax2 sin 2x bx cos 2x csin x C . Giá trị của a b 4c bằng 1 3 3 A. . B. . C. . D.0. 2 4 4 Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần 2 lần. Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng 15
16. 1 1 1 Kết quả: x2 cos 2xdx x2 sin 2x x cos 2x sin 2x C . Vậy a b 4c 0 . 2 2 4 Câu 20. Tính x3 ln 2xdx x4 (Aln 2x B) C . Giá trị của 5A 4B bằng: 1 1 A. -1 . B. .C. . D. 1. 4 4 Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với u ln 2x,dv x3dx . Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng 3 1 4 1 4 4 1 1 Kết quả: x ln 2xdx x ln 2x x C x ln 2x C . Vậy 5A 4B 1 . 4 16 4 16 Câu 21. Cho hàm số F(x) x(1 x)3 dx . Biết F(0) 1 , khi đó F(1) bằng: 21 19 21 19 A. .B. . C. . D. . 20 20 20 20 Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp đổi biến số với u 1 x . Sử dụng phương pháp từng phần với u x;dv (1 x)3 dx . Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng với u x;dv (1 x)3 dx x(1 x)4 (1 x)5 Kết quả F(x) x(1 x)3 dx C 4 20 21 21 F(0) 1 suy ra C . Do đó F(1) . 20 20 Câu 22. Tính (2x 1)sin xdx a x cos x bcos x csin x C . Giá trị của biểu thức a b c bằng A. 1.B. - 1.C. . 5D. . 5 Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần. Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng. Kết quả F(x) (2x 1)sin xdx 2x cos x cos x 2sin x C nên a b c 1 . Câu 23. Tính F(x) x(1 sin 2x)dx Ax2 Bx cos 2x C sin 2x D . Giá trị của biểu thức A B C bằng 5 1 1 3 A B. .C. .D. . 4 4 4 4 Cách 1: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần. Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng với u x,dv (1 sin 2x)dx ta được 1 1 1 1 F(x) x2 x cos 2x sin 2x D . Vậy A B C . 2 2 4 4 4. Củng cố: nắm được nội dung của bài 5. BTVN: GV ra và hướng dẫn bt 16
17. TIẾT 73, 74: TÍCH PHÂN Giảng: . I. MỤC TIÊU: Kiến thức: - Nắm được định nghĩa, tính chất của tích phân , pp tìm tích phân, bảng nguyên hàm Kĩ năng: - Tìm được tích trực tiếp, bằng đổi biến, pp từng phần, máy tính - Thái độ- Tư duy: - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. SGK, Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về tích phân III. PHƯƠNG PHÁP: Giảng giải, vấn đáp gợi mở. IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Giảng bài mới: TÍCH PHÂN I. Kiến thức cần nhớ 1. Định nghĩa Cho f là hàm số liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử F là một nguyên hàm của trênf [a;b ]Hiệu. số F(b) F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a;b] của hàm số f (x), b kí hiệu là f (x)dx. a b Ta dùng kí hiệu F(x) b F(b) F(a) để chỉ hiệu số F(b) F(a) . Vậy f (x)dx F(x) b F(b) F(a) . a a a b b Nhận xét: Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể kí hiệu bởi f (x)dx hay f (t)dt .Tích phân đó a a chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số. Ý nghĩa hình học của tích phân: Nếu hàm số f liên tục và không âm trên đoạn [a;b ]thì tích phân b f (x)dx là diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y f (x) , trục Ox và hai đường a b thẳng x a, x b. Vậy S f (x)dx. a 2. Tính chất của tích phân a b a b c c 1. f (x)dx 0 2. f (x)dx f (x)dx 3. f (x)dx f (x)dx f (x)dx (a b c ) a a b a b a b b b b b 4. k. f (x)dx k. f (x)dx (k ¡ ) 5. [ f (x) g(x)]dx f (x)dx g(x)dx . a a a a a II. bài tập Câu 1. Cho hai hàm số f , g liên tục trên đoạn [a;b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 17
18. b b b b a A.  f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx . B. f (x)dx f (x)dx . a a a a b b b b b C. kf (x)dx k f (x)dx . D. xf (x)dx x f (x)dx . a a a a Câu 2. Cho hàm số f liên tục trên ¡ và số thực dương a . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào luôn đúng? a a a a A. f (x)dx 0. B. f (x . )dx 1 C. f (x)d . x D.1 f (x)dx . f (a) a a a a a Câu 3. Cho số thực a thỏa mãn ex 1dx e2 1 , khi đó a có giá trị bằng 1 A. 1. B. .C. .D. . 1 0 2 Hướng dẫn giải a a x 1 x 1 a 1 a 1 2 Ta có e dx e 1 e e . Vậy e 1 e 1 a 1 . 1 Câu 4. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn [0; ] đạt giá trị bằng 0 ? A. f (x) cos3x . B. .f (x) sin 3x x x C. f (x) cos .D. . f (x) sin 4 2 4 2 Câu 5. Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trị khác 2 ? e2 1 2 A. ln xdx .B. . 2dx C. .D. . sin xdx xdx 1 0 0 0 1 2 Câu 6. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào thỏa mãn f (x)dx f (x)dx ? 1 2 A. f (x) ex .B. f .(C.x) cos x f (x) sin x . D. f (x) x 1 . a Ta đã biết nếu f là hàm số lẻ và liên tục trên ¡ thì f (x)dx 0 với mọi số thực .a Trong a các lựa chọn ở đây, chỉ có hàm số y = f (x) = sin x là lẻ, nên đó là đáp án của bài toán. trắc nghiệm Thực hiện các phép tính sau trên máy tính (đến khi thu được kết quả bằng 0 thì ngưng) Phép tính Kết quả 1 2 sin xdx sin xdx 0 1 2 5 dx Câu 7. Tích phân I có giá trị bằng 2 x 18
19. 1 5 2 A. 3ln 3 .B. .C. ln 3 ln . D. ln . 3 2 5 2 dx Câu 8. Tích phân I có giá trị bằng sin x 3 1 1 1 1 A. ln .B. . 2ln 3 C. .D. . ln 3 2ln 2 3 2 3 0 Câu 9. Nếu 4 e x/2 dx K 2e thì giá trị của K là 2 A. 12,5 .B. .C. .D. . 9 11 10 Phương pháp trắc nghiệm 0 Dùng máy tính tính 4 e x/2 dx 2e như hình 2 bên, thu được giá trị K 10 . 1 1 Câu 10. Tích phân I dx có giá trị bằng 2 0 x x 2 2ln 2 2ln 2 A. . B. . C. .D. 2ln .2 2ln 2 3 3 Phương pháp tự luận Phương pháp trắc nghiệm: SD máy tính 5 5 Câu 11. Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho f (x)dx 2 và g(x)dx 4 . Giá trị 1 1 5 của g(x) f (x)dx là 1 A. 6 . B. . 6 C. .D. . 2 2 5 3 5 Câu 12. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;6] . Nếu f (x)dx 2 và f (x)dx 7 thì f (x)dx có giá 1 1 3 trị bằng A. 5 . B. 5 . C. .D. . 9 9 Hướng dẫn giải 5 1 5 3 5 f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx 7 2 5. 3 3 1 1 1 Câu 13. Trong các phép tính sau đây, phép tính nào sai? 3 2 3 1 2 A. exdx ex . B. . dx ln x 1 3 1 3 x 19
20. 2 2 2 2 2 x C. cos xdx sin x .D. . x 1 dx x 1 2 1 Hướng dẫn giải 2 2 1 2 1 2 Phép tính dx ln x là sai. Phép tính đúng là dx ln x . 3 3 3 x 3 x Câu 14. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] có một nguyên hàm là hàm F trên đoạn [a;b] . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ? b A. f (x)dx F(b) F(a) . B. F '(x) f (x) với mọi x (a;b) . a b b C. f (x)dx f (b) f (a) .D. Hàm số G cho bởi G(x) F(x) 5 cũng thỏa mãn f (x)dx G(b) G(a) a a . Câu 15. Xét hàm số f liên tục trên ¡ và các số thực a , b , c tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? b b a b c b A. f (x)dx f (x)dx f (x)dx . B. f (x)dx f (x)dx f (x)dx . a c c a a c b c b b c c C. f (x)dx f (x)dx f (x)dx .D. f (x)dx f (x)d .x f (x)dx a a c a a b Câu 16. Xét hai hàm số f và g liên tục trên đoạn a;b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? b A. Nếu m f (x) M x [a;b] thì m(b a) f (x)dx M (a b) . a b B. Nếu f (x) m x [a;b] thì f (x)dx m(b a) . a b C. Nếu f (x) M x [a;b] thì f (x)dx M (b a) . a b D. Nếu f (x) m x [a;b] thì f (x)dx m(a b) . a Hướng dẫn giải b Mệnh đề “Nếu f (x) m x [a;b] thì f (x)dx m(a b) ” sai, mệnh đề đúng phải là a b “Nếu f (x) m x [a;b] thì f (x)dx m(b a) ”. a 20
21. 3 Câu 17. Tích phân x(x 1)dx có giá trị bằng với giá trị của tích phân nào trong các tích phân dưới 0 đây? 2 3 ln 10 A. x2 x 3 dx .B. 3 sin .C.xd x e2xdx .D. cos(3 . x )dx 0 0 0 0 Phương pháp trắc nghiệm Nhập các phép tính sau vào máy tính để thu kết quả: Phép tính Kết quả 3 ln 10 x(x 1)dx e2xdx 0 0 0 Câu 18. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 1 0 A. Nếu f là hàm số chẵn trên ¡ thì f (x)dx f (x)dx . 0 1 0 1 B. Nếu f (x)dx f (x)dx thì f là hàm số chẵn trên đoạn [ 1;1] . 1 0 1 C. Nếu f (x)dx 0 thì f là hàm số lẻ trên đoạn [ 1;1] . 1 1 D. Nếu f (x)dx 0 thì f là hàm số chẵn trên đoạn [ 1;1] . 1 Hướng dẫn giải x 0 1 1 Hàm số y x3 thỏa f (x)dx f (x)dx và f (x)dx 0 , nhưng nó là hàm lẻ trên 2 1 0 1 [ 1;1]. 1 1 Hàm số y x2 thỏa f (x)dx 0 , nhưng nó làm hàm chẵn trên [ 1;1] . 3 1 Còn khi f là hàm chẵn trên ¡ thì f (x) f ( x) với mọi x ¡ . Đặt t x dt dx và suy ra 1 1 1 1 1 0 f (x)dx f (x)( 1)dx f (x)d( x) f ( x)d( x) f (t)dt f (t)dt. 0 0 0 0 0 1 Câu 19. Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y x6 sin5 x trên khoảng (0; ) . Khi đó 2 x6 sin5 xdx có giá trị bằng 1 A. F(2) F(1) . B. .C. F(1) .D. .F(2) F(1) F(2) 21
22. b Câu 20. Cho hàm số f liên tục trên ¡ và hai số thực a b . Nếu f (x)dx thì tích phân a b 2 f (2x)dx có giá trị bằng a 2 A. . B. .C. .D. .2 4 2 Hướng dẫn giải Đặt t 2x dt 2dx và x a 2 b 2 t a b b 2 1 b 2 1 b Vậy f (2x)dx f (2x)2dx f (t)dt . a 2 2 a 2 2 a 2 Câu 21. Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y x3 sin5 x trên khoảng (0; ) . Khi đó tích phân 2 81x3 sin5 3xdx có giá trị bằng 1 A. 3F(6) F(3) .B. F(6) F(3) . C. .3D.F (2) F(1) . F(2) F(1) Hướng dẫn giải Đăt t 3x dt 3dx và đổi cận x 1 2 t 3 6 2 2 6 Vậy 81x3 sin5 3xdx (3x)3 (sin5 3x)3dx t3 sin5 tdt F(6) F(3) . 1 1 3 2 Câu 22. Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn f (x)dx 6 . Giá trị của tích phân 0 2 f (2sin x)cos xdx là 0 A. 6 .B. .C. .D. 6 3 3 . Hướng dẫn giải Đặt t 2sin x dt 2cos xdx và x 0 2 t 0 2 2 2 f (t) 1 2 Vậy f (2sin x)cos xdx dt f (t)dt 3 . 0 0 2 2 0 22
23. e ln x 1ln x Câu 23. Bài toán tính tích phân I dx được một học sinh giải theo ba bước sau: 1 x 1 I. Đặt ẩn phụ t ln x 1 , suy ra dt dx và x x 1 e t 1 2 e ln x 1ln x 2 II. I dx t t 1 dt 1 x 1 2 2 5 2 III. I t t 1 dt t 1 3 2 . 1 t 1 Học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Bài giải đúng. B. Sai từ Bước II.C. Sai từ Bước I.D. Sai ở Bước III. Hướng dẫn giải 2 2 2 5 2 3 4 2 1 Bước III sai. Phép tính đúng là I t t 1 dt t t . 1 5 3 1 15 3 sin 2x Câu 24. Xét tích phân I dx . Thực hiện phép đổi biến t cos x , ta có thể đưa I về dạng 0 1 cos x nào sau đây 4 2t 4 2t 1 2t 1 2t A. I dt .B. I .C. dt I . D. dt I dt . 0 1 t 0 1 t 1 1 t 1 1 t 2 2 Hướng dẫn giải 1 Ta có t cos x dt sin xdx . Khi x 0 thì t 1 , khi x thì t . Vậy 3 2 3 sin 2x 3 2sin x cos x 1 2 2t 1 2t I dx dx dt dt . 0 1 cos x 0 1 cos x 1 1 t 1 2 1 t Câu 25. Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn [a;b] . Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào luôn đúng? b b b b A. f (x) dx f (x)dx . B. f x dx f (x) dx . a a a a b b b b C. f (x) dx f (x)dx . D. f x dx f (x) dx . a a a a Câu 26. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? 1 1 1 A. sin(1 x)dx sin xdx .B. (1 x)x dx 0. 0 0 0 23
24. x 2 1 2 C. sin dx 2 sin xdx .D. .x2017 (1 x)dx 0 2 0 1 2019 Hướng dẫn giải Cách 1: Tính trực tiếp các tích phân 2 1 0 1 x 1 x Đặtt 1 x dt dx sin(1 x)dx sin tdt sin tdt Đặt t dt dx sin dx 2sin tdt 2 2 2 0 1 0 . 0 0 1 1 2018 2019 2018 2019 2018 2019 1 2017 x x 1 1 ( 1) ( 1) 2 x x (1 x)dx . Vậy (1 x) dx 0 sai. 1 2018 2019 1 2018 2019 2018 2019 2019 0 Cách 2: Nhận xét tích phân 1 1 1 Ta thấy (1 x)x 1 với mọi x [0;1] nên (1 x)x dx 1dx 1 , vậy “ (1 x)x dx 0 ” là 0 0 0 khẳng định sai. Cách 3: Phương pháp trắc nghiệm Nhập các phép tính sau vào máy tính để thu kết quả: Phép tính Kết quả 1 (1 x)x dx 0 0 1 suy ra (1 x)x dx 0 là khẳng định sai. 0 Câu 27. Cho hàm số y f (x) lẻ và liên tục trên đoạn [ 2;2] . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào luôn đúng? 2 2 2 A. f (x)dx 2 f (x)dx . B. f (x)dx 0. 2 0 2 2 0 2 2 C. f (x)dx 2 f (x)dx .D. . f (x)dx 2 f (x)dx 2 2 2 0 Phương pháp tự luận Với hàm số f bất kỳ và số thực dương a , ta luôn nằm lòng 2 tính chất sau đây: a Nếu f là hàm số lẻ trên đoạn [-a;a] thì f (x)dx 0 , a a a Nếu f là hàm số chẵn trên đoạn [-a;a] thì f (x)dx 2 f (x)dx . a 0 2 Vậy trong bài này ta chọn . f (x)dx 0 2 1 Câu 28. Bài toán tính tích phân I (x 1)2 dx được một học sinh giải theo ba bước sau: 2 24
25. I. Đặt ẩn phụ t (x 1)2 , suy ra dt 2(x 1)dx , dt dt II. Từ đây suy ra dx dx . Đổi cận 2(x 1) 2 t x 2 1 t 1 4 1 4 t 1 4 7 III. Vậy I (x 1)2 dx dt t3 . 2 1 2 t 3 1 3 Học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Sai từ Bước I.B. Sai ở Bước III. C. Sai từ Bước II. D. Bài giải đúng. Hướng dẫn giải Khi đặt t (x 1)2 với 2 x 1 thì không suy ra t x 1 được, vì x 1 có thể bị âm khi 2 x 1. 1 4x 2 Câu 29. Giá trị của tích phân dx là 2 0 x x 1 A. ln 2 .B. .C. .D. ln 3 2ln 2 2ln 3 . Hướng dẫn giải Đặt u x2 x 1 . Khi x 0 thìu 1 . Khi x 1 thìu 3 . Ta có: du (2x 1)dx . 1 4x 2 3 2du 3 Do đó: dx 2 ln | u | 2(ln 3 ln1) 2 ln 3 . 2 0 x x 1 1 u 1 3 x 3 Câu 30. Giá trị của tích phân dx là 0 3. x 1 x 3 3 3 3 3 A. 3 3ln .B. .B.3 6ln 3 6ln .D. 3 . 3ln 2 2 2 2 Hướng dẫn giải 2 x 0 u 1 Đặt u x 1 u 1 x 2udu dx ; đổi cận: x 3 u 2 3 2 3 2 2 x 3 2u 8u 1 2 2 2 3 dx 2 du (2u 6)du 6 du u 6u 6ln u 1 3 6ln . 1 1 0 3 x 1 x 3 1 u 3u 2 1 1 u 1 2 4 x 1 Câu 31. Giá trị của tích phân: I dx là 2 0 1 1 2x 1 1 1 1 A. 2ln 2 .B. .C2. ln 2 2ln 2 .D. . ln 2 2 3 4 2 Hướng dẫn giải dx t 2 2t Đặt t 1 1 2x dt dx (t 1)dt và x 1 2x 2 25
26. Đổi cận: x 0 4 t 2 4 Ta có 1 4 (t 2 2t 2)(t 1) 1 4 t3 3t 2 4t 2 1 4 4 2 I dt dt t 3 dt 2 2 2 2 2 t 2 2 t 2 2 t t 1 t 2 2 1 3t 4ln t 2ln 2 2 2 t 4 1 7x 1 99 Câu 32. Giá trị của tích phân:I dx là 101 0 2x 1 1 1 1 1 A. 2100 1 .B 21C01. 1 .D. 299 1 . 298 1 900 900 900 900 Hướng dẫn giải 99 99 100 1 7x 1 dx 1 1 7x 1 7x 1 1 1 7x 1 1 1 I d  2100 1 2 0 2x 1 2x 1 9 0 2x 1 2x 1 9 100 2x 1 0 900 2 x2001 Câu 33. Tích phân I dx có giá trị là 2 1002 1 (1 x ) 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 2002.21001 2001.21001 2001.21002 2002.21002 Hướng dẫn giải 2 x2004 2 1 1 2 I .dx .dx . Đặt t 1 dt dx . 3 2 1002 1002 2 3 1 x (1 x ) 1 3 1 x x x 2 1 x 2 sin xdx Câu 34. Giá trị của tích phân I = là 3 0 (sin x + cos x) 1 1 1 1 A .B. .C. .D. . 4 3 2 6 Hướng dẫn giải Đặt: x u dx du . Đổi cận: x = 0 u = ; x = u = 0. 2 2 2 sin u du 2 2 cos xdx Vậy I 2 3 3 0 0 sin x cos x sin u cos u 2 2 2 2 2 tan x sin x + cos x dx dx 4 Vậy: 2I = dx = 2 1 2 2 0 sin x + cos x 0 (sin x + cos x) 0 2 2 2cos x 0 4 4. Củng cố: Nắm được nội dung của bài 5. BTVN: Gv ra bài tập và hd về nhà 26
27. TIẾT 75, 76: TÍCH PHÂN Giảng: . I. MỤC TIÊU: Kiến thức: - Nắm được định nghĩa, tính chất của tích phân , pp tìm tích phân, bảng nguyên hàm Kĩ năng: - Tìm được tích trực tiếp, bằng đổi biến, pp từng phần, máy tính - Thái độ- Tư duy: - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. SGK, Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về tích phân III. PHƯƠNG PHÁP: Giảng giải, vấn đáp gợi mở. IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Giảng bài mới: TÍCH PHÂN I. Kiến thức cần nhớ 1. Định nghĩa 2. Tính chất của tích phân a b a b c c 1. f (x)dx 0 2. f (x)dx f (x)dx 3. f (x)dx f (x)dx f (x)dx (a b c ) a a b a b a b b b b b 4. k. f (x)dx k. f (x)dx (k ¡ ) 5. [ f (x) g(x)]dx f (x)dx g(x)dx . a a a a a 3. PP tính tích phân: Tính trực tiếp, tính bằng pp đổi biến số, pp từng phần II. bài tập 1 dx Câu 1. Giá trị của tích phân I là x 0 1 e 2e e e 2e A. ln .B. .Cln. .D. 2ln . 2ln e 1 e 1 e 1 e 1 Hướng dẫn giải x 1 ex 1 1 d 1 e 1 2e Vì 1 I dx 1 ln 1 ex 1 ln(1 e) ln 2 ln x x x 1 e 1 e 0 0 1 e 0 e 1 ln5 e2xdx Câu 2. Giá trị của tích phân I là x ln 2 e 1 5 10 20 2 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải 27
28. 2tdt 2 t3 2 20 Đặt t ex 1 t 2 ex 1 dx I 2 t 2 1 dt 2 t x e 1 3 1 3 ln 2 Câu 3. Giá trị của tích phân I ex 1dx là 0 4 4 5 5 A. .B. .C. .D. . 3 2 3 2 Hướng dẫn giải 2tdt 2tdt Đặt t ex 1 t 2 ex 1 2tdt exdx dx ex t 2 1 1 2t 2 1 1 4 I dt 2 1 dt 2 2 0 t 1 0 t 1 2 ln3 ex Câu 4. Giá trị của tích phân I dx là x 3 0 e 1 A. 2 2 1 .B. 2 1.C. .D. 2 2 . 2 2 2 Hướng dẫn giải 2tdt 2 tdt 1 2 Đặt t ex 1 t 2 ex 1 2tdt exdx dx I 2 2. 2 1 x 3 e 2 t t 2 2 e dx Câu 5. Giá trị của tích phân I là e x ln x A. 2ln 3 .B. .C. ln 3 ln 2 . D. . 2ln 2 Hướng dẫn giải 2 dt 2 Đặt t ln x ; x e t 1, x e2 t 2 I ln t ln 2 . 1 1 t ln3 e2xdx Câu 6. Giá trị của tích phân: I là x x ln 2 e 1 e 2 A 2ln 2 1 B. 2ln3 – 1.C. ln 3 1.D. . ln 2 1 Hướng dẫn giải Đặt t ex 2 , Khi x ln2 t 0; x ln3 t 1; ex t 2 2 exdx 2tdt 1 (t 2 2)tdt 1 2t 1 1 1 d(t 2 t 1) I = 2 = 2(t 1 )dt = 2(t 1)dt + 2 2 2 2 0 t t 1 0 t t 1 0 0 t t 1 =(t 2 2t) 1 + 2ln(t2 + t + 1)1 = 2ln3 – 1. 0 0 ln 2 2e3x e2x 1 Câu 7. Cho M dx . Giá trị của eM là 3x 2x x 0 e e e 1 7 9 11 5 A. .B. .C. .D. . 4 4 4 4 Hướng dẫn giải 28
29. ln 2 2e3x e2x 1 ln 2 3e3x 2e2x ex (e3x e2x ex 1) M dx dx 3x 2x x 3x 2x x 0 e e e 1 0 e e e 1 ln 2 3x 2x x 3e 2e e ln 2 ln 2 11 11 1 dx ln e3x e2x ex 1 x ln eM 3x 2x x 0 0 0 e e e 1 4 4 e ln x 3 2 ln2 x Câu 8 I dx 1 x 3 3 3 3 A 3 35 3 25 . B. 3 35 .C3 2. 4 3 .D34. 3 25 3 34 3 24 . 8 8 8 8 Hướng dẫn giải e ln x 3 2 ln2 x e 1 e 1 I dx ln x 3 2 ln2 xd ln x 2 ln2 x 3 d 2 ln2 x 1 x 1 2 1 e 3 4 3 . 3 2 ln2 x 3 34 3 24 8 1 8 1 ln(1 x) Câu 9. Giá trị của tích phân I dx là 2 0 1 x A. I ln 3 .B. .CI . ln 2 .D. I ln 3 I ln 2 . 8 4 8 8 Hướng dẫn giải 4 ln(1 tan t) 4 Đặt x tan t dx (1 tan2 t)dt I 1 tan2 t dt ln(1 tan t)dt . 2 0 1 tan t 0 Đặt t u dt du ; Đổi cận: t 0 u , t u 0 4 4 4 4 0 4 1 tan u 4 2 I ln(1 tan t)dt ln 1 tan u du ln 1 du ln du 0 4 0 1 tan u 0 1 tan u 4 4 4 ln 2du ln 1 tan u du ln 2 I . Vậy I ln 2 . 0 0 4 8 2 Câu 10. Cho f(x) liên tục trên ¡ và thỏa f ( x) 2 f (x) cos x . Giá trị của tích phân I f (x)dx là 2 1 4 2 A. I .B. .C. I I .D. . I 1 3 3 3 Hướng dẫn giải 2 Xét tích phân J f ( x)dx . Đặt x t dx dt . Đổi cận: x t , x t . 2 2 2 2 2 29
30. 2 2 2 Suy ra: J f ( x)dx f (t)dt f (t)dt I . 2 2 2 2 2 2 2 Do đó: 3I J 2I  f ( x) 2 f (x)dx cos xdx 2 cos xdx 2 . Vậy I . 3 0 2 2 VẬN DỤNG CAO 2 Câu 11. Tìm hai số thực A, B sao cho f (x) Asin x B , biết rằng f '(1) 2 và f (x)dx 4 . 0 A 2 A 2 A 2 2 A A. 2 . B. . C. 2 . D. 2 . B B B B 2 Hướng dẫn giải 2 f (x) Asin x B f '(x) Acos x f '(1) 2 A cos 2 A 2 2 A A f (x)dx 4 (Asin x B)dx 4 cos 2 2B cos0 4 B 2 0 0 2 4 2 3 Câu 12. Giá trị của a để đẳng thức a (4 4a)x 4x dx 2xdx là đẳng thức đúng 1 2 A. 4.B. 3.C. 5.D. 6. Hướng dẫn giải 2 2 12 a2 (4 4a)x 4x3 dx a2 x (2 2a)x2 x4 a 3. 1 1 a dx Câu 13. Giá trị của tích phân I (a 0) là 2 2 0 x a 2 2 A. . B C D 4a 4a 4a 4a Hướng dẫn giải x 0 t 0 2 Đặt x a tan t; t ; dx a(1 tan t)dt . Đổi cận . 2 2 x a t 4 4 a(1 tan2 t) 1 4 Vậy I dt dt . 2 2 2 0 a tan t a a 0 4a 3 cos x Câu 14. Giá trị của tích phân I dx là 0 2 cos 2x 4 A. .B C D 4 2 2 2 2 2 30
31. Hướng dẫn giải x 0 t 0 3 3 3 cos x 2 dt 1 2 dt Đặt t sin x dt cos xdx . Đổi cận : . I dx . 3 2 x t 0 2 cos 2x 0 3 2t 2 0 3 2 3 2 t 2 t 0 u 3 3 2 Đặt t cosu dt sin udu . Đổi cận : , suy ra 2 2 3 t u 2 4 3 3 2 2 2 sin udu 4 1 dt 1 1 1 I 2 du u 2 0 3 2 2 3 2 2 2 4 2 t 4 1 cos u 4 2 2 4 1 dt Câu 15. Cho I . Tích phân nào sau đây có giá trị bằng với giá trị của tích phân đã cho. 2 x 1 t 1 1 x dt x dt x dt x dt A B C. .D 2 2 2 2 1 1 t 1 1 t 1 1 t 1 1 t Hướng dẫn giải 1 1 1 1 Đặt u t dt du . Đổi cận t x u ;t 1 u 1 t u u2 x 1 1 1 1 1 du 1 x 1 x dt 2 du du dt dt u 1 t 2 1 u2 1 u2 1 1 t 2 1 t 2 x 1 1 1 1 x 1 x u2 x 2 1 Câu 16. Giá trị của tích phân I ln(sin x)dx là 2 sin x 6 A 3 ln 2 3 . B C.3 ln 2 3 . D. 3 ln 2 3 3 ln 2 3 . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải 2 1 2 I ln(sinx)dx cot x ln(sin x) 2 cot2 xdx u ln(sin x) du cot2 xdx sin2 x 6 1 6 6 dv 2 dx v cot x sin x 2 1 2 3 ln cot x x 3 ln 2 3 2 6 3 6 2 Câu 17. Giá trị của tích phânI min 1, x2dx là 0 3 4 3 A 4B. . C D 4 3 4 Hướng dẫn giải 31
32. 2 1 2 3 2 x 2 4 Xét hiệu 1 x2 trên đoạn [0;2] để tìm min 1, x2 .Vậy I min 1, x2 dx x2dx dx x .   1 0 0 1 3 0 3 a x3 2ln x 1 Câu 18. Biết I dx ln 2 . Giá trị của a là 2 1 x 2 A. 2. B. ln 2 . C. . D. 3. Hướng dẫn giải a x3 2ln x 1 a a ln x 1 I dx ln 2 xdx 2 dx ln 2 2 2 1 x 2 1 1 x 2 a2 1 1 1 1 2 ln a 1 ln 2 a 2 2 2 a a 2 2 x3 2 ln x 1 HD casio: Nhập dx ln 2 0 nên a 2 . 2 1 x 2 Câu 19. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm liên tục trên a;b , đồng thời thỏa mãn f (a) f (b) . Lựa chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau b b b b A. f '(x).e f (x)dx 2 . B. f '(x).e f (x)dx 1 . C. f '(x).e f (x)dx 1 . D. f '(x).e f (x)dx 0 . a a a a Hướng dẫn giải b b b e f (x) f '(x)dx e f (x)d( f (x)) e f (x) e f (b) e f (a) 0. a a a b a Câu 20. Biết rằng 6dx 6 và xexdx a . Khi đó biểu thức b2 a3 3a2 2a có giá trị bằng 0 0 A. 5.B. 4.C. 7.D. 3. Hướng dẫn giải b a u x du dx +Ta có6dx 6 b 1 . +Tínhxexdx . Đặt . x x 0 0 dv e dx v e a a a Khi đó, xexdx xex exdx ea ea 1 a a 1 . Vậy b2 a3 3a2 2a 7 . 0 0 0 4. Củng cố: Nắm được nội dung cảu bài 5. BTVN: GV ra và hướng dẫn về nhà 32