Giáo án môn Đại Số tuyến tính Lớp 9

Nội dung text: Giáo án môn Đại Số tuyến tính Lớp 9

1. GIÁO ÁN GIẢNG DẠY Môn: Đại số tuyến tính. Lớp: 15161TC1010201. Tên bài dạy: Chương 1. Ma trận 1.5. Hạng của ma trận Thời gian dạy: Tiết 4, ngày 27/10/2015. Địa điểm: P. 12, Trường CĐCĐ Kiên Giang. I. MỤC TIÊU Bài học cung cấp kiến thức về hạng ma trận. II. KIẾN THỨC, KỸ NĂNG 1. Kiến thức: Hạng của ma trận, phương pháp tìm hạng của ma trận. 2. Kỹ năng: - Thành thạo các phép biến đổi sơ cấp trên hàng của ma trận để biến đổi ma trận về dạng bậc thang. - Xác định hạng của ma trận. - Biện luận theo tham số hạng của ma trận. III. PHƯƠNG PHÁP, PHƯƠNG TIỆN 1. Phương pháp: Diễn giảng kết hợp đàm thoại. 2. Phương tiện: Bảng, phấn, bài giảng, máy chiếu. IV. NỘI DUNG 1. Ổn định lớp: (1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ: (6 phút) 1 1 1 2 1 2 Bài tập 1.9.a. Đưa ma trận sau về dạng bậc thang: A 5 0 0 3 4 5 3. Nội dung bài mới: (40 phút) Trang 1
2. Tg Nội dung Hoạt động của GV Hoạt động của SV 1.5. Hạng của ma trận * Định nghĩa. Cho ma trận A cấp m n trên ¡ . Ta định - Trình chiếu, hướng dẫn. - Ghi chép nghĩa hạng của ma trận A chính là số hàng khác không có trong dạng bậc thang của ma trận A. Kí hiệu: r(A) hoặc rank(A). Ví dụ. Ma trận bậc thang - Hỏi: A có phải ma trận bậc thang? - Trả lời: A là ma trận bậc thang, 1 2 3 4 1 Có bao nhiêu hàng khác không? có 3 hàng khác không. 0 3 2 1 3 - Hỏi: theo định nghĩa, r(A) ? - Trả lời: r(A) 3 A có r(A) = 3. 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 - Tìm hạng của ma trận sau: - A chưa phải ma trận bậc thang. 0 2 4 1 4 5 A 3 1 7 0 5 10 2 3 0 - Trường hợp ma trận chưa phải bậc thang, ta xét thuật toán sau. * Thuật toán tìm hạng ma trận: Tìm hạng của ma trận Amxn 0 như sau: Bước 1: Dùng phép biến đổi sơ cấp trên hàng để đưa A về ma trận bậc thang B. Bước 2: r(A) = số hàng khác 0 của B. - Yêu cầu sv xác định r(A) của bài - Trả lời: r(A) 3 tập 1.9.a. Trang 2
3. Ví dụ. Tìm hạng của ma trận sau: - Yêu cầu cả lớp cùng giải. - Cả lớp giải ví dụ 0 2 4 - Gọi sinh viên lên bảng trình bày. - Một sinh viên lên bảng giải. - Đánh giá. - Cả lớp xem, so sánh và thảo 1 4 5 A 3 1 7 luận. 0 5 10 2 3 0 Giải Ta có: 1 4 5 1 4 5 0 2 4 0 2 4 A h1 h2 3 1 7 h3 h3 3h1 0 11 22 h5 h5 2h1 0 5 10 0 5 10 2 3 0 0 5 10 1 4 5 1 4 5 1 0 1 2 0 1 2 h h 2 2 2 0 11 22  0 0 0 0 5 10 0 0 0 0 5 10 0 0 0 Vậy: r(A) = 2. - Trường hợp ma trận có chứa tham số, ta tìm (biện luận) hạng ma trận như sau. * Biện luận theo tham số hạng của ma trận: - Trình chiếu, giải thích. - Ghi chép. Bước 1: Biến đổi ma trận về dạng bậc thang. Trang 3
4. Bước 2: Ở dạng bậc thang, ta biện luận về hạng của ma trận theo tham số có ở các phần tử chính của các hàng khác không. Ví dụ. Biện luận theo m hạng của ma trận sau: 1 2 3 4 2 3 4 5 A 3 4 5 6 4 5 6 m Giải Ta có: - Hướng dẫn trên bảng. - Lắng nghe, ghi chép. 1 2 3 4 0 1 2 3 A h2 h2 2h1 h3 h3 3h1 h h 4h 0 2 3 6 4 4 1 0 3 6 m 16 1 2 3 4 0 1 2 3 h3 h3 2h2 h4 h4 3h2 0 0 0 0 0 0 0 m 7 1 2 3 4 - Yêu cầu sinh viên xác định các - Một sinh viên trả lời. 0 1 2 3 h3 h4 phần tử chính. 0 0 0 m 7 0 0 0 0 Biện luận: + m 7 0 m 7 : r(A) 2 - Hỏi: m 7 0 r(A) ? - Trả lời: r(A) 2 Trang 4
5. + m 7 0 m 7 : r(A) 3 - Hỏi: m 7 0 r(A) ? - Trả lời: r(A) 3 * Tính chất. Cho A M mxn (¡ ). Khi đó: - Trình chiếu, hướng dẫn. - Ghi chép. 1. r(A) = 0 A = 0 và r(A) > 0 A 0 2. 1 r(A) min(m,n) 3. r(A) = r(AT) Ví dụ. Cho các ma trận sau: - Trình chiếu và yêu cầu sinh viên - Suy nghĩ. 1 0 0 0 suy nghĩ trả lời. - Trả lời câu hỏi. 1 3 1 2 0 0 - Giải thích. 1 2 0 0 A 0 2 0 1 , B 0 0 , C 2 3 0 0 1 2 1 1 0 0 1 4 1 0 Hãy chọn câu trả lời đúng: 1. Hạng của ma trận A là: a. r(A) 0 b. 3 r(A) 4 c. 1 r(A) 3 d. 1 r(A) 4 2. Hạng của ma trận B là: a. r(B) 0 b. 1 r(B) 2 c. 2 r(B) 3 d. 1 r(B) 3 3. Hạng của ma trận C là: a. r(C) 1 b. r(C) 2 c. r(C) 3 d. r(C) 4 4. Củng cố: (3 phút) - Nêu quy trình tìm hạng của ma trận. Trang 5
6. - Ứng dụng: giải hệ phương trình tuyến tính (Chương 2), xác định tính độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính (Chương 4). Rạch Giá, ngày 27 tháng 10 năm 2015 Giảng viên ThS. Nguyễn Thanh Sang Trang 6