Giáo án Đại số nâng cao Lớp 11 - Tiết 68, Bài 8: Hàm số liên tục - Nguyễn Văn Chấn

Nội dung text: Giáo án Đại số nâng cao Lớp 11 - Tiết 68, Bài 8: Hàm số liên tục - Nguyễn Văn Chấn

1. Giáo án ĐSNC- Nguyễn Văn Chấn- THPT Ân Thi Ngày soạn Tiết 68 Đ8- HàM Số LIÊN TụC I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Học sinh nắm được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, một đoạn. - Học sinh nắm được các định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục của hàm số; ý nghĩa hình học và ứng dụng của các định lý. 2. Về kỹ năng: - Biết ứng dụng các định lý nói trên để xét tính liên tục của một hàm số đơn giản. - Biết chứng minh một phương trình có nghiệm dựa vào định lý giá trị trung gian. 3. Về tư duy , thái độ: - Tích cực hoạt động xây dựng bài mới. - Biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgic II. Chuẩn bị của thầy và trò: 1. Chuẩn bị của giáo viên: phiếu học tập. 2. Chuẩn bị của học sinh: Kiến thức đã học về tập hợp, giới hạn. III. Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, lấy học sinh làm trung tâm. IV. Tiến trình bài học: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: HOạT ĐộNG CủA HS HOạT ĐộNG CủA GV GHI BảNG - Lên bảng làm bài tập - Gv nhận xét và đánh giá kết Cho h/s: a) lim f(x) = lim (x2 + 2) = 6 quả. x2 2; x 2 x 2 x 2 - Từ 2 câu b và c, giáo viên khái f (x) b) f(2) = m quát sơ đn hàm số liên tục. m; x 2 Với m = 6, lim f(x) = f(2) Giới thiệu bài mới a. Tính lim f(x) x 2 x 2 c) Với m = 3, lim f(x) f(2) b. Với m = 6, so sánh: lim f(x) và x 2 x 2 f(2) c. Với m = 3, so sánh : lim f(x) và f(3) x 2 Hoạt động 2: Chiếm lĩnh kiến thức về định nghĩa hàm số liên tục: HĐ CủA HS HĐ CủA GV GHI BảNG - Học sinh nghe, HĐTP 1: Tiếp cận khái niệm hàm số HàM Số LIÊN TụC hiểu liên tục từ hoạt động 1. - Khi m = 6, lim f(x) = f(2) ta nói f(x) x 2 liên tục tại x = 2 - Khi m = 3, lim f(x) f(2) ta nói f(x) x 2 gián đoạn tại x = 2 HĐTP 2: Tìm hiểu khái niệm hàm số liên tục. 1. Đn hàm số liên tục ?: Qua ví dụ trên, yêu cầu học sinh nêu - Phát biểu đn Đn: (sgk trang 168) định nghĩa hàm số liên tục, gián đoạn tại điểm xo gv chính xác hoá định nghĩa Trang 1
2. Giáo án ĐSNC- Nguyễn Văn Chấn- THPT Ân Thi HĐTP 3: Củng cố định nghĩa: Ví dụ: Xét tính liên tục của các hàm số - Đại diện nhóm lên - Gv chia lớp làm nhiều nhóm, giao sau: bảng trình bày nhiệm vụ cho từng nhóm. a. f(x) = x2 + 2x tại mọi điểm x R 1 - Cho hs các nhóm khác nhận xét. , x 0 b. f (x) x - Gv chính xác hoá nội dung 0, x 0 tại điểm xo = 0 x2 1, x 1 c. f (x) x 1, x 1 tại điểm xo = 1 Hoạt động 3: Hình thành khái niệm hàm số liên tục trên 1 khoảng, đoạn: PHIếU HọC TậP: Cho hàm số f(x) = 1 x2 trên  1:1 a. Xét tính liên tục của hàm số tại mọi điểm xo (-1;1) b. So sánh lim f(x) và f(-1); lim f(x) và f(1) x 1 x 1 c. Hs f(x) có liên tục tại x = -1 và x = 1 không? HOạT ĐộNG CủA HS HOạT ĐộNG CủA GV GHI BảNG HĐTP1: Hình thành khái niệm 2. Hàm số liên tục trên một h/s liên tục trên (a;b) khoảng, một đoạn. - Nghe và làm nhiệm vụ - Phát phiếu học tập và yêu cầu hs làm câu a xo (-1;1), ta có: - Gv nhận xét và khái quát hoá 2 Định nghĩa1: (Sgk) lim f(x) = f(xo) = 1 x0 định nghĩa h/s liên tục trên 1 x x0 h/s liên tục tại mọi điểm khoảng. Yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa. x (-1:1) 0 - Giáo viên nhận xét và chính xác - Phát biểu định nghĩa hoá định nghĩa. HĐTP2: Hình thành khái niệm h/s liên tục trên [a;b] - Trả lời - Yêu cầu hs làm câu b. Nhận xét - Phát biểu định nghĩa - Yêu cầu hs phát biểu định nghĩa. Định nghĩa 2: (Sgk) Gv chính xác hoá định nghĩa. - Yêu cầu hs làm câu c. ?: H/s liên tục trên [a;b] thì có Vdụ: Chứng minh rằng: liên tục tại a, b không? tại sao? Hàm số y = 1 x liên tục trên nửa - Nghe hiã#u vaì traí l#ìi GV gợi ý để HS trả lời các chú ý . khoảng HĐTP 3: Củng cố định nghĩa h/s [-1; + ) liên tục trên khoảng , đoạn. - Nêu chú ý: (sgk) - CM: f(x) liên tục bên trái - Yêu cầu hs trả lời câu hỏi 3 SGK tại -1 và liên tục trên ?: Cách chứng minh hs liên tục khoảng (-1; + ) trên [-1; + ). - Yêu cầu học sinh lên bảng trình bày. GV chính xác nội dung. Trang 2
3. Giáo án ĐSNC- Nguyễn Văn Chấn- THPT Ân Thi Hoạt động 1: Ôn tập lại kiến thức cũ: HOạT ĐộNG CủA HS HOạT ĐộNG CủA GV GHI BảNG - Nghe, hiểu nhiệm vụ - Cho biết định nghĩa hàm số liên tục - Trả lời câu hỏi tại 1 điểm, trên 1 khoảng? Nhận xét câu trả lời - Khi nào hàm số gián đoạn tại x0 - Đồ thị hàm số liên tục trên 1 khoảng có đặc điểm gì? - Vận dụng vào bài tập. - Xét tính liên tục hàm số: - Chính xác hoá kiến thức - Nhận xét, đánh giá kết quả và chính a) f(x) = x5 – 5x + 7 (1) xác hoá kiến thức hs 2x 1 b) f(x) = (2) x2 1 Hoạt động 2: Chiếm lĩnh tri thức về định lý 1 HOạT ĐộNG CủA HS HOạT ĐộNG CủA GV GHI BảNG HĐTP1: Chiếm lĩnh tri thức về định lý 1 (sgk trang 171) ?1: (Giáo viên dùng bảng phụ) - Nghe, hiểu nhiệm vụ Yêu cầu hs quan sát đồ thị hàm - Trả lời câu hỏi số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx (trên bảng phụ) + Nhận xét gì về đồ thị các hàm - Định lý 1: sgk trang 171 số trên R? Tính liên tục của các hàm số + Nhận xét và chính xác hoá kết quả. HĐTP2: Chiếm lĩnh tri thức về tổng, hiệu, tích thương của 2 hàm số liên tục. ?1: Nhắc lại một số định lý về - Nghe, hiểu nhiệm vụ giới hạn hữu hạn. - Trả lời câu hỏi Xét tính liên tục của hàm số f(x) = x.sinx (3) * Nhận xét: ?2: Dựa vào việc xét tính liên Tổng, hiệu, tích, thương của 2 hàm số - Phát biểu điều nhận xét tục của hàm số (1), (2), (3) đã cho liên tục tại 1 điểm là những hs liên tục được. ở trên, hãy khái quát hoá phát tại điểm đó (trong trường hợp thương, biểu điều nhận xét được. giá trị của mẫu tại điểm đó phải 0 - Hàm đa thức, hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên TXĐ của chúng - Xét tính liên tục của mỗi h/s sau đây: a) f(x) = x5 – 3x3 + x (trên R) x 2 b) f(x) = (trên R) HĐTP 3: Cũng cố kiến thức: x 2 - Chia 6 nhóm và yêu cầu hs c) f(x) = 8 2x2 liên tục trên [-2;2]. nhóm 1,3 làm bài tập a), nhóm 2,5 làm bài tập b), nhóm 4,6 làm bài tập c). Trang 3
4. Giáo án ĐSNC- Nguyễn Văn Chấn- THPT Ân Thi - Hỏi xem còn cách nào khác - Đại diện nhóm trình không? bày. Nhận xét các câu trả lời của Các hs khác nhận xét hs, chính xác hoá nội dung. Hoạt động 3: Chiếm lĩnh tri thức về định lý 2 HOạT ĐộNG CủA HS HOạT ĐộNG CủA GV GHI BảNG HĐTP1: Chiếm lĩnh tri thức về Định lý 2: (sgk trang 141) định lý 2 - Gv giới thiệu nội dung định lý - Nghe, hiểu nhiệm vụ 2. - Trả lời câu hỏi ?1: Nếu f(a) < M < f(b) (M R). Nhận xét số giao điểm của đồ thị y = M và y = f(x) - Nhận xét và chính xác hoá trả * ý nghĩa hình học của định lý (sgk lời của hs. trang 171) - Nêu ý nghĩa hình học của định * áp dụng: CM phương trình có nghiệm lý. trong một khoảng HĐTP2: Chiếm lĩnh tri thức về Nếu h/số f(x) liên tục trên [a;b] và - Giải bài tập áp dụng hệ quả định lý 2: f(a).f(b) < 0 thì pt f(x) = 0 có ít nhất - Nhận xét, bổ sung - CH1: Giải bài tập áp dụng một nghiệm trong khoảng (a,b) - Nhận xét và chính xác hoá * Hệ quả: (sgk trang 171) bài giải của học sinh. ý nghĩa hình học của hệ quả: Rút ra hệ quả và ý nghĩa hình Ví dụ: học của hệ quả. a. CMR phương trình: x3 + 2x – 5 = 0 HĐTP3: Củng cố kiến thức có ít nhất 1 nghiệm * Chia 6 nhóm và yêu cầu hs b.Cho hàm số nhóm 1, 3, 5 làm câu a. Hsinh x2 5 2 f(x) = nhóm 2, 4, 6 làm câu b. 2x 2 - Giáo viên yêu cầu đại diện CMR: tồn tại ít nhất 1 điểm c (0;2) nhóm lên trình bày và cho hs sao cho f(x) = -0.8 nhóm khác nhận xét. - Nhận xét các câu trả lời của học sinh và chính xác hoá nội dung. Hoạt động 4: Cũng cố toàn bài ?1: Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội dung chính là gì? ?2: Theo em qua bài học này ta cần đạt được những gì? * Bài tập về nhà: Giải các bài tập 46 54/ sgk 172; 173; 174; 175; 176 Trang 4