Giáo án Đại số nâng cao Lớp 11 - Tiết 64, Bài 6: Một số quy tắc tìm giới hạn vô cực - Nguyễn Văn Chấn

Nội dung text: Giáo án Đại số nâng cao Lớp 11 - Tiết 64, Bài 6: Một số quy tắc tìm giới hạn vô cực - Nguyễn Văn Chấn

1. Giáo án ĐSNC- Nguyễn Văn Chấn- THPT Ân Thi Ngày soạn 20/2/2008 Tiết 64:Đ6-MộT VàI QUY TắC TìM GIớI HạN VÔ CựC A. Mục tiêu: Về kiến thức: - Giúp hs nắm được các quy tắc tìm giới hạn vô cực của hsố tại 1 điểm và tại vô cực.  Về kĩ năng: - Giúp học sinh biết vận dụng các quy tắc để từ các giới hạn đơn giản tìm giới hạn vô cực của các hàm số khác.  Về tư duy, thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học - Phát huy trí tưởng tượng, biết quy lại về quen, hình thành tư duy suy luận logic cho học sinh.Hiểu được cách áp dụng các quy tắc B. Chuẩn bị của thầy và trò: 1.Chuẩn bị của giáo viên: Bài tập trắc nghiệm, bảng phụ,máy chiếu. 2.Chuẩn bị của học sinh: Ôn lại bài “Dãy số có giới hạn vô cực” và chú ý các quy tắc C. Phương pháp dạy học: - Đặt vấn đề, gợi mở, học sinh khám phá. D. Tiến trình bài dạy: Hoạt động1: Kiểm tra bài cũ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng - Gọi 2 hs lên bảng kiểm tra HS1: Bài 1 Bài1:Tính 3 phần kiến thức đã học ở bài 3 1 lim (x 1) ; * lim (x 1) lim 0 x trước x x 3 x 1 1 - Chiếu các bài toán, yêu cầu hs 1 lim làm Nxét: lim f (x) lim 0 x x3 1 x x f (x) Nếu đặt f(x) = x3 + 1, ta rút ra được nhận xét gì? HS2: Bài 2 Bài 2:Tính - Yêu cầu hs nhận xét từng bài 2 2 2 lim ; lim a. lim ; b. và bổ sung (nếu có) x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 2 lim x 3 x 3 * Lưu ý: Định lí và các quy tắc được trình bày đúng cho mọi trường hợp:x x0 , x x0 , x x0 , x , x . Ta chỉ phát biểu cho trường hợp x x0 Hoạt động2: Nhận xét bài 1và rút ra định lí Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Trang 1
2. Giáo án ĐSNC- Nguyễn Văn Chấn- THPT Ân Thi - Khi x thì nhận xét ở bài * lim (x3 1) nên nhận xét:1. Định lí: 1 còn đúng không? x Nếu lim f(x) trên vẫn đúng lim f (x) x x0 - Từ đó ta có thể phát biểu định x 1 lí cho f (x) 1 thì lim 0 lim x x0 f (x) x f (x) Hoạt động3: Từ bài 1, giáo viên bổ sung và dẫn dắt đến quy tắc 1 và vận dụng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng - Nếu thay f (x) x3 2x2 1 lim x3 ; lim 2x2 nên 2. Các quy tắc: x x thì lim f (x) ? x chưa biết kết quả. - HD: Tính lim x3, lim 2x2 - Hs có thể dự đoán = vì bậc a. Quy tắc 1: sgk x x 3 lớn nhất - Vậy để tính lim f (x) ta có thể 2 1 x 3 - f (x) x 1 3 làm: đặt x3 làm nhân tử chung? x x gọi hs biến đổi 3 2 1 - Tính giới hạn của từng biểu lim x ; lim 1 3 1 x x x x thức trong tích? - lim f (x) - Từ đó nhận xét lim f (x) ? x x 3 2 - lim f (x) - Nếu f (x) x 2x 1 x - Từ đó rút ra quy tắc 1 tìm giới - Đưa về tích 2 biểu thức hạn vô cực? f(x)=h(x).g(x) trong đó - Tổng quát đối với các giới hạn lim h(x) , lim g(x) L , ta có quy tắc 1(chiếu) x x - Vận dụng quy tắc 1 để giải VD1 VD1:Tìm - Nêu phương pháp làm? - Đặt luỹ thừa bậc cao nhất làm lim 2x2 x 1 nhân tử chung và đưa về tích x - Gọi 1 hs lên bảng biến đổi - HS phía dưới làm và theo dõi - HS có thể mắc sai lầm 1 1 2 * lim x 2 x x , GV để ý cho hs x x x2 - Từ đó GV mở rộng ra cho lim x x t/hợp n xn 1 1 lim 2 2 0 - Gọi hs nhận xét bài làm của x x x2 bạn lim 2x2 x 1 x Hoạt động4: Từ bài 2, giên cho học sinh nhận xét và đi đến quy tắc 2 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Trang 2
3. Giáo án ĐSNC- Nguyễn Văn Chấn- THPT Ân Thi - Trở lại bài 2 ở phần KTBC, nếu - lim f (x) 2> 0 b. Quy tắc 2: sgk đặt f(x) = 2 và x 3 lim g(x) 0 và x 3 hay g(x) = x 3, ta có thể giải thích x 3 f (x) f (x) cách tính giới hạn của như x 3 0 lim g(x) x 3 g(x) VD2:Tìm thế nào? f (x) 3 - Tương tự cho lim 3x 2x 5 x 3 g(x) lim 2 x 2x x 1 - Từ đó rút ra quy tắc 2 tìm giới - Đưa về thương 2 biểu thức hạn vô cực? h(x) f (x) trong đó g(x) - Tổng quát đối với các giới hạn lim h(x) L , lim g(x) 0 và , ta có quy tắc 2 x x g(x) 0( 0) - Vận dụng quy tắc 2 để giải VD2 - Nêu phương pháp làm? - Đưa về thương thoả đk của quy - Biểu thức đã thoả đk chưa?Ta tắc cần làm thế nào để đưa về đúng - Ta chia tử và mẫu cho luỹ thừa dạng? bậc cao nhất của x - Gọi 1 hs lên bảng biến đổi - HS phía dưới làm và theo dõi - GV yêu cầu hs giải thích rõ 2 5 3 3 phần xét dấu của g(x) 3x 2x 5 2 3 * x x - Gv nhấn mạnh g(x) khác 0 2 2 1 1 2x x 1 x x2 x3 3x3 2x 5 - Gọi hs nhận xét bài làm của lim bạn x 2x2 x 1 Hoạt động 5: Củng cố kiến thức bằng các câu trắc nghiệm Câu 1: Chọn kết quả đúng của lim 4x5 3x3 x 1 (nhóm 1) x A. B. C. 4 D. 0 Câu 2: Kết quả đúng của lim 4x4 x3 x2 x là : (nhóm 2) x A. 2 B. 0C. D. x4 x Câu 3: Chọn giá trị đúng của lim là: (nhóm 3) x 1 2x 1 A. 0 B. C. D. 2 1 2 Chọn kết quả đúng của lim là: (nhóm 4) Câu 4: 2 3 x 0 x x A. B. 1 C. 0 D. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Trang 3
4. Giáo án ĐSNC- Nguyễn Văn Chấn- THPT Ân Thi - GV theo dõi, có thể hướng dẫn - Hs thảo luận và chọn đáp àn * Bảng phụ thể câu 3, 4 đúng hiện các quy tắc - Chia bảng làm 4, lần lượt gọi 2 - Các tổ khác theo dõi bài làm để tổ lên trình bày(1&3,2&4) đi đến kq và chỉnh sửa (nếu có) Hoạt động 6: Củng cố toàn bài - Nêu các nội dung chính của bài học? Nêu các thao tác cần làm để áp dụng quy tắc 1, 2? - Lưu ý hs lim f (x) lim g(x) lim[f (x) g(x)] lim f (x) lim g(x) lim[f (x).g(x)] x x0 x x0 x x0 x x0 x x0 x x0 BTVN: - Làm các BT 35,36,37/163 sgk và học thuộc định lí và các quy tắc x2 5x 2 x2 x 3 BT thêm: Tìm các giới hạn sau: a. lim b. lim x 2 x 1 x 2 x 1 Trang 4