Giáo án Đại số nâng cao Lớp 11 - Tiết 59, Bài 2: Dãy số có giới hạn hữu hạn - Nguyễn Văn Chấn

Nội dung text: Giáo án Đại số nâng cao Lớp 11 - Tiết 59, Bài 2: Dãy số có giới hạn hữu hạn - Nguyễn Văn Chấn

1. Giáo án ĐSNC- Nguyễn Văn Chấn- THPT Ân Thi Ngày soạn 4/2/2008 Tiết 59: Đ2- Dãy số có giới hạn hữu hạn A. Mục tiêu: 1- Kiến thức: Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn là 1 số thực L và các định lí về giới hạn hữu hạn. 2- Kĩ năng: Giúp học sinh biết áp dụng định nghĩa và các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số để tìm giới hạn của một dãy số. 3-Tư duy, thái độ: Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác. Biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgíc. B. Chuẩn bị của thầy và trò: 1- Chuẩn bị của GV: Dụng cụ dạy học, bảng phụ. 2- Chuẩn bị của HS: Kiến thức đã học về dãy số có giới hạn 0. C. Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. D. Tiến trình bài học: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng *Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ - Cho biết 4 dãy số cơ bản có - 4 dãy số có giới hạn 0 giới hạn 0? là: 1 1 lim 0 ; lim 0 n n 1 lim 0 3 n nếu q 1thì lim q n =0 - Nhận xét câu trả lời Chứng minh rằng của bạn. - Vận dụng vào bài tập. ( 1) n ( 1) n - Đọc đề, hiểu đề và lim 0 và lim 0 trình bày cách giải. n n 2 1 ( 1) n - Ta có n n 1 Và lim 0 n ( 1) n Vậy lim 0 n ( 1) n 1 - Yêu cầu học sinh khác * với mọi n nhận xét bài làm của bạn. n n - (G) nhận xét và củng cố lại kiến thức cũ Trang 1
2. Giáo án ĐSNC- Nguyễn Văn Chấn- THPT Ân Thi 1 * Hoạt động 2: Định nghĩa Và lim 0 dãy số có giới hạn hữu hạn. n - Hãy tính giới hạn của dãy ( 1) n vậy lim 0 số (un) với n 2 ( 1) n u 1 n n - (G) gợi ý: Ta có: ( 1)n + Tính lim(un 1) lim(un 1) lim(1 1) + Kết luận: n ( 1)n Khi đó dãy số (un) trên có lim 0 giới hạn là 1 n Hay ta nói rằng dãy số này có giới hạn hữu hạn. - Yêu cầu (Hs) đọc định - Đọc nội dung định nghĩa trang 131/SGK. nghĩa và ghi nhận. I, Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn: 1, Định nghĩa: 131/sgk limun L nếu lim(un L) 0 - Củng cố kiến thức: (hoặc un L) + Chia nhóm và yêu cầu (Hs) Khi đó dãy số có giới hạn hữu nhóm 1,3 làm câu a,b. Nhóm - Đại diện từng nhóm hạn. 2,4 làm câu c,d. trình bày cách giải. 2, Ví dụ 1: Chứng minh rằng: + Cử đại diện từng nhóm + Vận dụng định nghĩa a, limC C (C: hằng số) để chứng minh trình bày. 1 n limu L nếu b, lim(( ) 1) 1 n 2 lim(un L) 0 2 5n 5 c, lim( ) 2n 2 ( 1) n d, lim( 2) 2 n a, Đặt un=C lim(un C) lim(C C) lim0 0 vậy limC C (C: hằng số). 1 b, lim(( ) n 1) 1 2 1 Đặt u ( ) n 1 n 2 1 n + Cho (hs) nhóm khác nhận lim(un 1) lim(( ) 1 1) 2 xét. + (G) nhận xét bài làm của Trang 2
3. Giáo án ĐSNC- Nguyễn Văn Chấn- THPT Ân Thi (Hs) và củng cố lại định 1 1 lim( ) n 0 (vì 1) nghĩa. 2 2 - Từ định nghĩa (G) cho (Hs) 1 Vậy lim(( ) n 1) 1 nhận xét: 2 + Khoảng cách từ điểm un - limu L khi và chỉ n * Chú ý: Nếu un L vn trong đến điểm L như thế nào? khi khoảng cách đó L là một hằng số và u L từ điểm u đến n n limvn 0 thì limun L điểm L nhỏ bao nhiêu cũng được miễn là n đủ 3, Nhận xét: trang 131/sgk lớn. + Có phải mọi dãy số đều có - Không phải mọi dãy giới hạn hữu hạn không? số đều có giới hạn hữu hạn. Ví dụ: dãy số - 1,1,-1,1 không có * Hoạt động 3: Định lí giới hạn hữu hạn. 1/sgk/132 - (G) cho (Hs) thừa nhận định lí 1: II, Một số định lí: 1, Định lí 1: Giả sử limu L . - Cho (Hs) vận dụng kiến n khi đó thức học được làm ví dụ sau: a, - Vận dụng định a, lim u L và lim 3 u 3 L - Gọi (Hs) khá trình bày cách nghĩa để tính: n n giải. sin n b, Nếu un 0 với mọi n thì lim(16 ) n L 0và lim un L - Sau đó vận dụng định * Ví dụ 2: Tính: lí 1 để suy ra giới hạn sin n cuối cùng a, lim 16 n 27n 2 n b, lim 3 n 2 a, Ta có: sin n lim(16 16) n sin n lim 0 n 27n 2 n 1 sin n b, 27 Nên lim(16 ) 16 n 2 n n - Sử dụng chú ý:Nếu sin n Vậy lim 16 4 u L v trong đó L là - Gọi (Hs) khác nhận xét n n n Trang 3
4. Giáo án ĐSNC- Nguyễn Văn Chấn- THPT Ân Thi cách làm của bạn. một hằng số và 27n 2 n 1 b, Ta có 2 27 limvn 0 thì limun L n n - Nhận xét bài làm của (Hs) 1 Và lim 0 và chính xác hoá nội dung n định lí 1. 27n 2 n Nên lim 27 * Hoạt động 4: Định lí n 2 2/132/SGK 27n 2 n - (G) cho (Hs) thừa nhận vậy lim 3 3 27 3 - Đọc nội dung định lí n 2 định lí 2. 2/132 và ghi nhận. - Củng cố kiến thức: + Cho (Hs) đọc Ví dụ 4/132 - Tương tự như ví dụ 2, Định lí 2: Trang132/sgk SGK 4/SGK/132. + Sau đó nêu cách giải ví dụ + Chia tử và mẫu cho sau: 2 n * Ví dụ 3: Tìm limu với + Cho (Hs) khác nhận xét và + Vận dụng định lí 2 để n 2n2 4n 7 bổ sung nếu có. tìm giới hạn. u n n2 2n 2 4n 7 4 7 2 + Cho (Hs) tìm hiểu ví dụ - Chia tử và mẫu cho n 2 n 2 n 2 n n 2 4 4 7 5/133 SGK và nêu cách giải n . limu lim3 của ví dụ 4. - Sử dụng định lí 2 để n n n 2 4 7 + Yêu cầu (Hs) làm bài theo tính các giới hạn tử và lim3 lim lim nhóm. mẫu. Đưa ra giới hạn n n 2 1 1 + Yêu cầu (Hs) nhóm khác cuối cùng. lim3 4lim 7lim 3 nhận xét và bổ sung nếu có. n n 2 - (G) củng cố và khái quát * Ví dụ 4: tìm cách giải qua 2 ví dụ trên 2n 4 3n3 1 lim n 4 5n 3 P(n) * Chú ý: Để tìm lim ta Q(n) chia tử và mẫu cho n có bậc cao nhất. * Hoạt động 5: Củng cố toàn bài: - Nắm được định nghĩa và 2 định lí để áp dụng được vào bài tập tìm giới hạn dãy số. P(n) - Phương pháp tính lim . Q(n) E Dặn dò: - Học kĩ lý thuyết, - BTVN:5,6,7/134/sgk Trang 4
5. Giáo án ĐSNC- Nguyễn Văn Chấn- THPT Ân Thi Trang 5