Giáo án Đại số nâng cao Lớp 11 - Tiết 51, Bài 3: Cấp số cộng - Nguyễn Văn Chấn

Nội dung text: Giáo án Đại số nâng cao Lớp 11 - Tiết 51, Bài 3: Cấp số cộng - Nguyễn Văn Chấn

1. Giáo án ĐSNC- Nguyễn Văn Chấn- THPT Ân Thi Ngày soạn 8/1/2008 Tiết 51 Đ3- cấp số cộng A. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Giúp cho học sinh - Nắm được khái niệm cấp số cộng; - Nắm được một số tính chất cơ bản của ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng. - Nắm được công thức số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên. 2. Kĩ năng: - Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số cộng. - Biết cách tìm số hạng tổng quát và tông n số hạng đầu. - Biết vận dụng CSC để giải quyết một số bài toán ở các môn khác hoặc trong thức tế. 3. Thái độ, tư duy: - Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi. -Tư duy: phát triển tư duy logic, lên hệ trong thực tế. B. Chuẩn bị của thầy và trò: 1. Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT. 2. Học sinh: đọc trước bài ở nhà. C. Phương pháp giảng dạy: gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động. D.Tiến trình bài học: (tiết 45: mục 1, 2, 3; tiết 46: mục 4 và bài tập) 1.ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: - Nêu các tính chất của dãy số. 22 1 - Xác định tính đơn điệu và bị chặn của các dãy số: (3n 1) ; . 2n 3. Bài mới: Hoạt động 1: HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng + Có nhận xét gì các sồ + Số hạng sau hơn số 1. Định nghĩa: hạng của dãy số? hạng ngay trước nó 1 Ví dụ1: Nhận xét dãy số: 0, 1, 2, , n, đơn vị. n+1, Nhận xét: Từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng +Từ ví dụ trên hãy đưa bằng tổng số hạng ngay trước nó cộng với ra ĐN về cấp số cộng. 1. ĐN: Dãy số hữu hạn hoặc vô hạn (un) là CSC un=un-1 + d,  n 2. + Dãy số đã cho có a) là CSC có d= 2 và + d không đổi gọi là công sai. phải là CSC không? u =0. 1 + Kí hiệu CSC:  u1, u2, u3, , un, Nếu có hãy nêu công b)CSC:d=1,5và u1=3,5 Ví dụ 2: sai và u1. a) Dãy số 0, 2, 4, , 2n, b) Dãy số 3,5; 5; 6,5; 9; 10,5; 12. Hoạt động 2: Trang 1
2. Giáo án ĐSNC- Nguyễn Văn Chấn- THPT Ân Thi HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng 2. Tính chất +Tính uk-1, uk+1 theo uk + uk-1= uk-d uk 1 uk 1 ĐL1: (un) là CSC u , (k và d rồi tìm quan hệ uk+1= uk+d k 2 giữa 3 số hạng uk, uk-1, uk 1 uk 1 2) suy ra uk uk+1. 2 Cho CSC (un) có u1=-1 và u3=3. Tìm + Gọi HS lên bảng làm. +Giả sử A B C,ta có: u2, u4. A B C 1800 Ví dụ 3: Ba góc A, B, C của tam giác vuông 0 C 90 ABC theo thứ tự lập thành CSC. Tính 3 góc đó. 2B A C A=300; B=600 và C=900. Hoạt động 3: HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng +CSC có u1 và d. Hình + u1= u1+ 0.d 3. Số hạng tổng quát: thành công thức tính un u2=u1+ d ĐL 2: Cho cấp số nhân (un). Ta có: bất kỳ. u3=u2+ d=u1+2d un=u1+(n-1)d. u4=u3+ d=u1+4d un=u1+(n-1)d. Chứng minh lại bằng quy nạp. + Gọi HS làm tại chỗ + u31=-77. Cho CSC (un)có u1=13, d=-3. Tính +Cho học sinh tự u31. nghiên cứu. trang 111 SGK. Hoạt động 4: HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng 4. Tổng n số hạng đầu tiên của một CSC: + Nhận xét tích của hai + bằng u1+un. ĐL 3: Cho CSC (un), gọi Sn=u1+u2+ +un số hang trong cùng (u u )n 1 n (u1 un )n S n S ,  n 1. một cột ở sơ đồ trong 2 n 2 SGK Từ đó rút ra Sn. 2u (n 1)dn + Viết lại CT trên dựa Chú ý: S 1 ,  n 1. n 2 vào CT un=u1+(n-1)d. + Gọi HS nêu cách làm trang 113 SGK. + un là mức lương ở ví dụ 3 trang 113 SGK. Giải: Gọi un là mức lương ở quý thứ n thì: quý n. (un) là CSC với u1= 4,5 và d=0,3 u12=4,5+(12-1).0,3=7,8. u1=4,5 và d=0,3. u u 12 4,5 7,8 .12 Cần tính u . S 1 13 73,8 triệu. 12 12 2 6 + Sử dụng chú ý HS tự làm. của ĐL3 làm cho nhanh. n2.36 n 1 3 3n n 23 + Hoc sinh tinh rồi T1 + Yêu cầu học đọc kết quả 2 2 sinh tính tiền lương sau Trang 2
3. Giáo án ĐSNC- Nguyễn Văn Chấn- THPT Ân Thi n năm theo 2 phương 4n2.7 4n 1 .0,5 T 2n 2n 13,5 án. 2 2 + Trả lời 5n T T (3 n) 1 2 2 Dựa vào kết quả T1-T2 Nếu làm trên 3 năm thì chọn PA 2, dưói 3 cho học sinh phát biểu năm thì chọn PA 1. cách chọn. 4. Củng cố: Nắm được các công thức và cách áp dụng. Chú ý kết quả bài 24. 5. Bài về nhà: - Hết tiết 45: Bài tập SGK trang114, 115. - Hết tiết 46: Bài 1: CM các dãy số sau là CSC: a) un=3n-7 b) un=(3n+2)/5. u7 u3 8 Bài 2: Xác định số hạng đầu và công sai CSC (un) biết: (ĐS: u1=3, -17; u2 .u7 75 d=2). Bài 3: Bốn số lập thành CSC. Tổng của chúng bằng 22 và tổng bình phương thì bằng 166. Tìm 4 số đó. (ĐS: 1, 4, 7, 10). Trang 3