Giáo án Đại số nâng cao Lớp 11 - Tiết 49: Dãy số - Nguyễn Văn Chấn

Nội dung text: Giáo án Đại số nâng cao Lớp 11 - Tiết 49: Dãy số - Nguyễn Văn Chấn

1. Gi¸o ¸n §SNC- NguyÔn V¨n ChÊn- THPT ¢n Thi Ngµy so¹n TiÕt 49 D·y sè A- Môc tiªu: 1)VÒ kiÕn thøc: Giúp học sinh: - Có một cách nhìn nhận mới, chính xác đối với khái niệm dãy số, cách nhìn nhận theo quan điểm hàm số. - Nắm vững 3 cách cho một dãy số. 2) VÒ kÜ n¨ng: Giúp học sinh: - Biết cách cho một dãy số. - Biết cách tính số hạng thứ k khi cho một dãy số bằng công thức truy hồi hay cho công thức của số hạng tổng quát. . - Biết cách tìm số hạng tổng quát Un 3) VÒ t­ duy vµ th¸i ®é: -RÌn t­ duy logic,tÝnh kh¸i qu¸t vÊn ®Ò B-ChuÈn bÞ vµ ph­¬ng tiÖn d¹y häc: 1) VÒ kiÕn thøc: HS xem l¹i ®Þnh nghÜa hµm sè ë líp 10 2) Ph­¬ng tiÖn,®å dïng: C.Ph­¬ng ph¸p: Tæng hîp : thuyÕt tr×nh, vÊn ®¸p, tæ chøc ho¹t ®éng nhãm. D- TiÕn tr×nh bµi gi¶ng vµ c¸c ho¹t ®éng 1) æn ®Þnh tæ chøc líp: HĐ1: Kiểm tra bài cũ Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của học sinh Giao nhiệm vụ 1 học sinh lên bảng làm. Các em + Cho ví dụ một hàm số có tập xác định là khác ở dưới lớp kiểm tra, xác định N* và tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5) đúng hay sai, còn thiếu chỗ nào. HĐ2: Bài mới: § 2. DÃY SỐ 1. Định nghĩa dãy số: Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của học sinh Qua ví dụ ở trên, thầy giáo giải thích Đặt: U1 = f(1) U2 = f(2) Un = f(n) Thì các số: U1, U2, U3, , Un, lập thành - Dãy số là hàm số như thế nào? một dãy số vô hạn. - Cho VD một dãy số Chính xác hóa đối với dãy số (vô hạn) - Cho VD dãy số tự nhiên lẻ? Định nghĩa (dãy số vô hạn) - Cho VD dãy số chính phương Ký hiệu: (Un) Trang 1
2. Gi¸o ¸n §SNC- NguyÔn V¨n ChÊn- THPT ¢n Thi Định nghĩa (dãy số hữu hạn) Cho ví dụ về dãy số hữu hạn. VD: cho dãy số hữu hạn: 1, 2, 2, 4, 8, 32, 256 2. Cách cho một dãy số: Một dãy số được xác định nếu ta biết cách tính mọi số hạng của dãy số đó. Có 3 cách cho một dãy số: a. Cho dãy số bởi công thức của số hạng tổng quát Un. Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của học sinh n 1 VD1: cho dãy số (Un) với Un = 3n 2 Giao nhiệm vụ Hoạt động theo nhóm H1: Tìm số hạng thứ 33 và 333 của dãy số. Thay n = 33, n = 333 vào Un 5 8 5 n 1 8 n 1 H2: Số , là số hạng thứ mấy của Giải PT: = ; = 20 20 20 3n 2 20 3n 2 dãy số trên. tìm n nguyên dương; H3: Cho ví dụ một dãy số bởi công thức Un = ? tổng quát của Un. H4: Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng 1 1 1 1 1 1, , , , , , quát của dãy nghịch đảo các số tự nhiên lẻ 3 5 7 9 2n 1 Cũng giống như hàm số, không phải mọi dãy số đều có thể cho bằng công thức số hạng tổng quát Un. Do đó ta có thể cho hàm số bằng cách khác. b. Cho dãy số bằng công thức truy hồi U1 U 2 1 VD2: Cho dãy số (Un) biết: (n N*,n 3) U n U n 1 U n 2 Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của học sinh Giao nhiệm vụ Làm theo nhóm H1: U3 = 2; U4 = 3; U5= 5; U6= 8; U7 = 13; U8 Tính U3, U4, U5, U6, U7, U8, U9, U10. = 21; U9 = 34; U10 = 55 U1 1 VD3: Cho dãy số (Un) biết: (n N*,n 2) U n 2U n 1 1 Giao nhiệm vụ Làm theo nhóm H1: Tính U2, U3, U4, U5 Nhóm nào xong trước lên trình bày. Các nhóm khác theo dõi, nhận xét đúng - sai. H2: Qua 2 ví dụ trên hãy nêu cách cho dãy Làm theo nhóm số bằng phương pháp truy hồi. Cho 1 nhóm phát biểu và các nhóm khác theo dõi, bổ sung cho hoàn chỉnh. 1 4 H3: Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa U 1, U1 = 1 = 2 - 1 U4 = 15 = 2 - 1 2 5 U2, U3, U4, U5 với 1, 2, 3, 4, 5 U2 = 3 = 2 - 1 U5 = 31 = 2 - 1 Trang 2
3. Gi¸o ¸n §SNC- NguyÔn V¨n ChÊn- THPT ¢n Thi 3 Un = ? U3 = 7 = 2 - 1 n Tổng quát: Un = 2 - 1 n H4: Có thể khẳng định CM. Un = 2 - 1 là đúng bằngn N * n Un = 2 - 1 ( n N *) được không? Cần phương pháp quy nạp. phải làm gì? Các nhóm thảo thuận cách chứng minh và lên trình bày. c. Cho dãy số bằng phương pháp mô tả VD4: Cho dãy số (Un) biết: U1 = 3,1 ;U2 = 3,14; U3 = 3,141; U4 = 3,1415,. (Chú ý số = 3,1415 ) VD5: Cho dãy số (Un) với Un là độ dài của dây AMn trên hình vẽ bên (OA = 1) B O A Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của học sinh Giao nhiệm vụ Làm theo nhóm H1: Tính AMn Sau 1 phút học sinh không giải được thì H2: Un = ? gợi ý lấy I là trung điểm AMn. Tính AI. HĐ3: CỦNG CỐ BÀI HỌC Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của học sinh Giao nhiệm vụ, đánh giá kết quả của học Gọi 3 học sinh lên bảng làm, mỗi em làm sinh làm. 1 câu, các em khác theo dõi góp ý đúng - Bài 1: Cho dãy số (Un), biết: sai và có cách nào làm hay hơn không? U 1 1 U 2 2 (n N*,n 3) U n U n 1 2U n 2 Tìm U4. Bài 2: Tìm 5 số hạng đầu của dãy số (U n) 2n 2 3 biết: un = n Bài 3: Viết 5 số hạng đầu của dãy số gồm các số tự nhiên chia cho 3 dư 1 và viết số hạng tổng quát của Un HĐ4: BÀI TẬP VỀ NHÀ: 9 12 (tr. 105-106) Trang 3