Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục và đào tạo Bình Dương

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục và đào tạo Bình Dương

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH DƯƠNG Năm học: 2020-2021 ĐỀ THI THỬ Môn thi: TOÁN Ngày thi: 03/6/2021 Thời gian làm bài: 120 phút (Không tính thời gian phát đề) Bài 1. (3,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình: a. x 1.(2 x2 x 3) 0 b. 5 x2 75 0 c. (2 x2 3 x ) 2 6 x 2 9 x 4 0 2x y 4 d. 3x 2 y 7 x2 Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số y () P 2 a. Vẽ đồ thị hàm số (P) b. (d): y=mx+2m-1. Xác định m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ đối nhau. Bài 3. (1,5 điểm) Cho phương trình x 2 x m 0 (1) a. Tìm m để phương trình (1) luôn có nghiệm x ,x x 2 x 2 x x 6 b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm 1 2 thỏa 1 2 1 2 Bài 4. (3,5 điểm) Từ điểm S ở ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến SA (A là tiếp điểm) và cát tuyến SBC đến đường tròn (O) (A thuộc cung nhỏ BC). Gọi H là trung điểm của BC. a) Chứng minh : SA2 = SB. SC và tứ giác SAHO nội tiếp đường tròn. b) Kẻ đường kính AK của (O). Tia SO cắt CK tại E. Chứng minh : EK. BH = AB. OK c) Tia AE cắt (O) tại D. Chứng minh ba điểm B, O, D thẳng hàng. HẾT Chúc các em tự tin và làm bài thật tốt
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH DƯƠNG Năm học: 2020-2021 ĐỀ THI THỬ 2 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 03/6/2021 Thời gian làm bài: 120 phút (Không tính thời gian phát đề) Bài 1. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: 3x2 15 x x a. (x 3)4 ( x 1) 4 32 b. x x2 9 x 3 x my 3 Bài 2. (1,25 điểm) Cho hệ phương trình (1) mx 4 y 1 a. Giải phương trình (1) với m=3; b. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình (1) có nghiệm duy nhất. Bài 3. (1,75 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=-x+2 và parabol (P): y=x2. a. Vẽ đồ thị của (d) và (P) trên cùng 1 hệ trục tọa độ b. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) (bằng phép tính) c. Gọi A và B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích của tam giác OAB. Bài 4. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 2( m 2) x 6 m 3 0 (x là ẩn, m là tham số) a. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m b. Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình theo m c. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình trên. Tìm giá trị m để biểu thức 2 2 A x1 x 2 x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất Bài 5. (1 điểm) Tính chu vi của hình chữ nhật có diện tích 40 cm2, biết rằng nếu tăng chiều rộng lên 3cm, giảm chiều dài đi 3 cm thì diện tích không đổi. Bài 6. (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và AB AC. Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Kẻ BE và CF vuông góc với AD (E, F thuộc AD). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). a) Chứng minh bốn điểm A, B, H, E cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh HE song song với CD. c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ME = MF. HẾT Chúc các em tự tin và làm bài thật tốt
3. Hướng dẫn giải ĐỀ 1 Bài 1 a. x 1.(2 x2 x 3) 0 DKCN: x 1 *x 1 0 x 1 *2x2 x 3 0 x 1( l ) 3 x () n 2 Pt có 2 nghiệm x=1 hoặc x=3/2 b. 5x2 75 0 2 5(x 15) 0 5(x 15)( x 15) 0 x 15 hay x 15 c. (2x2 3) x 2 3(2 x 2 3)40 x Đặt t= 2x2 + 3x Pt tương đương: t2 - 3t - 4 = 0 Pt có 2 nghiệm t = -1 hoặc t = 4 * Với t= -1 , ta có 2x2 + 3x + 1 = 0 Pt có 2 nghiệm x= - 1 hoặc x= - 0,5 * Với t=4, ta có 2x2 + 3x - 4 =0 3 41 x1 Pt có 2 nghiệm 4 3 41 x 2 4 1 3 41 3 41  Vậy pt đã cho có 4 nghiệm 1; ; ;  2 4 4  2x y 4 x 1 d. d. 3x 2 y 7 y 2 x2 Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số y () P 2 Bảng giá trị x -4 -2 0 2 4
4. x2 8 2 0 2 8 y 2 b. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : x2 mx 2 m 1 x2 2 mx 4 m 2 0 (1) 2 Để (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ đối nhau, tương đương phương trình (1) có 2 nghiệm x1 x 2 0 ' m2 4 m 2 0 x1 x 2 0 ' m2 4 m 2 0 2m 0 ' m2 4 m 2 0 m 0 ( l ) Vậy không tồn tại m thỏa điều kiện (P) cắt (d) tại 2 điểm có hoành độ đối nhau Bài 3. Cho phương trình x 2 x m 0 (1) Điều kiện để phương trình (1) luôn có nghiệm là :
5. 1 12 4m 0 m 4 x ,x x 2 x 2 x x 6 b. Để pt có hai nghiệm 1 2 thỏa 1 2 1 2 (x x )2 2 x x x x 6 1 2 1 2 1 2 (2) x1 x 2 1 với Ta có (2) 12 - 2m + 1 = 6 m = -2 (nhận) x1. x 2 m x 2 x 2 x x 6 Vậy với m = -2 ta có hệ thức 1 2 1 2 Bài 4. a. Chứng minh : SA2 = SB. SC và tứ giác SAHO nội tiếp đường tròn Xét SAB& SCA có : SCA SAB (góc n tiếp và góc tiếp tuyến chắn cung AB) A chung SAB SCA (g-g) SA SB SC SA SA2 SC. SB Ta có H là trung điểm dây BC => OH  BC (q hệ đường kính và dây cung) Xét tứ giác SAHO có : SAO 90 0 (SA là tiếp tuyến của (O) 0 OHS 90 (cmt) SAO , OHS 0 cùng nhìn OS góc 90
6. Vậy tứ giác SAHO nội tiếp đường tròn đường kính OS b) Ta có EOK AOS (đ đ) mà AOS AHS (góc ntiếp chắn cung AS đường tròn (AHOS)) EOK AHS xét EKO& ABH có : ABC AKC (góc n tiếp chắn cung AC) EOK AHS (cmt) EKO ABH() g g EK OK AB BH EK BH OK AB AB EK AB EK AB EK c) Từ b. suy ra BH OK2 BH 2 OK BC AK Xét ABC& EKA có : ABC AKE (góc n tiếp chắn cung AC) AB BC (cmt) EK AK ABC EKA() g c g EAK ACB mà ACB AKB (góc n tiếp chắn cung AB) EAK AKB (ở vị trí slt) AE BK mà BK  AB (góc n tiếp chắn 1/2 đ tròn) AE  AB Vậy BAD 900 suy ra BD là đường kính (O), BD đi qua O suy ra B, O, D thẳng hàng