Đề thi tuyển sinh Môn Toán Lớp 9 - Năm học 2020-2021

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Môn Toán Lớp 9 - Năm học 2020-2021

1. ĐỀ 1 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 ĐẠI TRÀ Năm học 2020-2021 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:120 phút ( Đề thi gồm 05 câu, 01 trang) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2,0điểm). Chọn phương án đúng nhất Câu 1. Biểu thức 36 bằng A. 6 và -6. B. -6. C. 6. D.18. Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến ? 1 A. y = 2 – 2x. B. y 3 2x C. y x 1 . D. y = 6 – 3(x – 1). 2 Câu 3. Hệ phương trình có vô số nghiệm là 2 2x 5y 5 2x 5y 5 2x 5y 5 x y 1 A. B. C. D. 5 4x 8y 10 0x 2y 0 4x 8y 10 2x 5y 5 Câu 4. Phương trình x2 – 4x – 5m = 0 ( m ≠ 0) có nghiệm khi và chỉ khi 5 5 4 4 A. m . B. m . C. m . D. m . 4 4 5 5 II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0điểm) Câu 1 (1,0 điểm) a)Tính giá trị các biểu thức sau: A = 3 72 + 5 50 - 4 200 x y 31 b) Giải hệ phương trình: 2x y 19 Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình x2 mx m 1 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m 3 . b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. 2 2 c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 và biểu thức P x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3 (1,0 điểm) Một bè gỗ được thả trôi trên sông từ cầu Gián khẩu. Sau khi thả bè gỗ trôi được 3 giờ 20 phút, một người chèo thuyền độc mộc cũng xuất phát từ cầu Gián khẩu đuổi theo và đi được 10km thì gặp bè gỗ. Tính vận tốc của bè gỗ biết rằng vận tốc của người chèo thuyền độc mộc lớn hơn vận tốc của bè gỗ là 4km/h. Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại B. Trên cạnh BC lấy điểm E (E khác B và C). Đường tròn đường kính EC cắt cạnh AC tại M và cắt đường thẳng AE tại N (M khác C, N khác E). 1) Chứng minh các tứ giác ABEM, ABNC là các tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh ME là tia phân giác của gócB· MN . 3) Chứng minh AE.AN CE.CB AC2 . x2 2x 2018 Câu 5 (1,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A (với x 0) x2 Hết
2. ĐỀ 2 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm 06 câu, trong 01 trang) Câu 1 : (2,0 điểm) 1. Tính giá trị của biểu thức : = 8 25 ―5 36 2. Giải phương trình: 2 ― 7 + 6 = 0 2 + 3 = 1 3. Giải hệ phương trình: ― 3 = 5 4. Tìm m để đồ thị hàm số = (3 ― 2) + ― 1 song song với đồ thị hàm số = + 5 1 1 x 2 Câu 2 :(2,0 điểm)Cho biểu thức :A ( ). x 2 x 2 x a. Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. 1 b. Tìm tất cả các giá trị của x đểA 2 5 c. Tìm tất cả các giá trị của x để B A là một số nguyên. 2 Câu 3 :(1,0 điểm)Cho phương trình : 2 ―2( ― 1) + 2 ―3 = 0 (m - tham số) a. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 2 2 b. Tìm giá trị nhỏ nhất của B = x1 + x2 +4 Câu 4 :(1,0 điểm) Trong tuần nắng nóng đỉnh điểm của mùa hè năm 2018, cửa hàng điện lạnh nhà bạn Hải bán tổng cộng 28 chiếc tủ lạnh và điều hòa. Biết giá tiền của một cái tủ lạnh là 30 triệu, giá tiền của một cái điều hòa là 15 triệu và tổng số tiền thu về là 720 triệu. Hỏi cửa hàng nhà bạn Hải đã bán mỗi loại được bao nhiêu cái? Câu 5 :(3,0 điểm) 1. Cho tam giác ( < ) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn ( ;푅). Gọi H là giao điểm của ba đường cao , , 퐹 của tam giác .Chứng minh: a. 퐹 푣à là tứ giác nội tiếp đường tròn. b. Vẽ đường kính 퐾 của đường tròn ( ). Chứng minh ∆ ~∆ 퐾 và . = 2푅. 2. Chiếc cốc thủy tinh có chiều cao là 8cm , bán kính đáycốc là 3cm , bán kính miệng cốc là 6cm . 6 cm Tính thể tích V của chiếc cốc? 8 cm 3 cm Câu 6 :(1,0 điểm) a. Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có p là nửa chu vi thì p a p b p c 3p m 1 b. Chứng minh rằng :- 2 ³ Với mọi số nguyên m,n. n n2 ( 3 + 2)
3. ĐỀ 3 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2020-2021 MÔN: TOÁN I.PHẦN THI TRẮC NGHIỆM( 2,0 điểm) Câu 1: Trong các hàm sau hàm số nào đồng biến trên R: A. y = 1- x 2 C. y = 2x + 1 D. y = 6 -2 (x +1) B. y = 2x 3 Câu 2: Đường thẳng y = (2m – 1)x + 3 song song với đường thẳng y = 3x – 2 khi: A. m = 2 B. m = - 2 C. m 2 D. m 2 1 Câu 3: ABC có  A= 900, AC = BC thì sin B bằng: 2 A. 2 1 C. -2 1 B. D. - 2 2 2 2 2 Câu 4: Giá trị của m để phương trình x – (m+1)x - 2 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 + x1x2 = 4 là :. A. 3 B. 1 C. -3 D. -1 II.PHẦN TỰ LUẬN( 8,0 điểm) Câu 1( 1 điểm) a, Rút gọn các biểu thức sau: A = 20 45 3 80 b, Giải phương trình: x2 – 5x + 4 = 0 Câu 2( 2 điểm) x 2 x 2 1. Cho biểu thức Q x x , với x 0, x 1 x 2 x 1 x 1 a. Rút gọn biểu thức Q b. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên. 2. Cho phương trình x2 2(m 1)x m 2 0 , với x là ẩn số, m R a. Giải phương trình đã cho khi m – 2 b. Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 . Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m. Câu 3(1 điểm):Hai lớp 9A và 9B có tổng số 80 học sinh. Trong đợt quyên góp sách ủng hộ các bạn học sinh vùng bị thiên tai, bình quân mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ hai quyển; mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 3 quyển. Vì vậy cả hai lớp ủng hộ 198 quyển sách. Tính số học sinh của mỗi lớp. Câu 4.(3 điểm):Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của hai đường cao BD và CE của tam giác ABC (D AC, E AB) a. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp trong một đường tròn b. Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm H, J, I thẳng hàng 1 1 1 c. Gọi K, M lần lượt là giao điểm của AI với ED và BD. Chứng minh rằng DK2 DA2 DM2 Câu 5. (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Chứng minh rằng: ab bc ca 3 . Dấu “=” xảy ra khi nào? c ab a bc b ca 2
4. ĐỀ 4 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM: 2020 MÔN TOÁN Câu 1 : (2,0 điểm) a. Tính giá trị của biểu thức : A 8 20 5 45 b. Tìm m để đồ thị hàm số y (2m 3)x m 1cắt đồ thị hàm số y x 2tại một điểm trên trục tung ? 2x 3y 7 c. Giải hệ phương trình: 3x 2y 4 d. Giải phương trình: x 2 2018x 2019 0 Câu 2 : (1,5 điểm) 1 1 x 1 x 2 Cho biểu thức: A ( ) : ( ) (x 0; x 1; x 4) x 1 x x 2 x 1 a. Rút gọn biểu thức.A b. Tìm điều kiện của x để A 0 . Câu 3 : (1,5 điểm) Cho phương trình: mx 2 2(m 2)x 9 0(1) (m - tham số) c. Giải phương trình (1) với m 5 d. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó? Câu 4 : (1,0 điểm) Mùa đông năm 2019, tại Mã-pí-lèng Hà Giang xuất hiện đợt rét đậm rét hại kéo dài trong suốt một tuần lễ, nhiệt độ ngoài trời xuống đến 90 C . Để chống đói cho 30 con gia súc gồm trâu và bò, gia đình A Lưới đã gom được tất cả 120 bó cỏ. Biết rằng trong một tuần đó, mỗi con trâu ăn hết 5 bó cỏ và mỗi con bò ăn hết 3 bó cỏ. Hỏi nhà A Lưới có bao nhiêu con trâu, bao nhiêu con bò ? Câu 5 : (3,0 điểm) 3. Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng (d) cắt đường tròn (O)tại hai điểm A và B . Từ một điểm M trên đường thẳng (d) và ở ngoài (O) ,(d) không qua O ta vẽ hai tiếp tuyến MN và MP với đường tròn (O) (N và P là hai tiếp điểm). Chứng minh : a.NMO NPO b. Đường tròn ngoại tiếp MNP đi qua hai điểm cố định khi M lưu động trên trên đường thẳng (d) . 4. Một hộp quà hình trụ được đặt khít trong hộp giấy hình hộp chữ nhật. Thể tích của hình trụ bằng bao nhiêu phần trăm thể tích của hình hộp chữ nhật? (Làm tròn đến 0,1%) Câu 6 : (1,0 điểm) c. Cho a 3 5 2 3 3 5 2 3 . Chứng minh rằng: a2 2a 2 0 d. Cho a 4;b 9 . Hãy xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: b a 4 a b 9 T ab
5. ĐỀ 5 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN: TOÁN I.PHẦN THI TRẮC NGHIỆM( 2,0 điểm) Câu 1: Trong các hàm sau hàm số nào đồng biến trên R: D. y = 1- x 2 F. y = 2x + 1 D. y = 6 -2 (x +1) E. y = 2x 3 Câu 2: Đường thẳng y = (2m – 1)x + 3 song song với đường thẳng y = 3x – 2 khi: E. m = 2 F. m = - 2 G. m 2 H. m 2 2 Câu 3: Phương trình x 4x 5 0 có hai nghiệm x1, x2, giá trị của x1+ x2 là: E. 2 B. 3 F. 4 G. 5 Câu 4: Cho đường tròn (O ; 5cm) và đường tròn (O’ ; 7cm). Biết OO’ = 12 cm. Vị trí tương đối giữa đường tròn (O ; 5 cm) và đường tròn (O’ ; 7cm) là A. Hai đường tròn tiếp xúc ngoài nhau. B. Hai đường tròn tiếp xúc trong nhau. C. Hai đường tròn cắt nhau. D. Hai đường tròn ngoài nhau. II.PHẦN TỰ LUẬN( 8,0 điểm) Câu 1( 1 điểm) a, Rút gọn biểu thức: A= (3 5 2 3). 5 60 b,Giải phương trình: x2 – 5x + 4 = 0 Câu 2( 2 điểm) x 2 x 2 1.Cho biểu thức Q x x , với x 0, x 1 x 2 x 1 x 1 a. Rút gọn biểu thức Q b. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên. 2.Cho phương trình x2 2(m 1)x m 2 0 , với x là ẩn số, m R a. Giải phương trình đã cho khi m – 2 b. Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 . Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m. Câu 3(1 điểm) Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường. Đội 1 làm xong một nửa đoạn đường thì đội 2 đến làm tiếp nửa còn lại với thời gian dài hơn thời gian đội 1 đã làm là 30 ngày. Nếu hai đội cùng làm thì trong 72 ngày xong cả đoạn đường. Hỏi mỗi đội đã làm bao nhiêu ngày trên đoạn đường này ? Câu 4.(3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của hai đường cao BD và CE của tam giác ABC (D AC, E AB) a. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp trong một đường tròn b. Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm H, J, I thẳng hàng c. Gọi K, M lần lượt là giao điểm của AI với ED và BD. Chứng minh rằng 1 1 1 DK2 DA2 DM2 Câu 5. (1 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 2b2 2c2 2bc 4 3a2 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a + b + c
6. ĐỀ 6 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ Năm 2020 MÔN: TOÁN I. PHẦN TRẮC NGHIỆM(2 điểm) 2x 3y 8 Câu 1 :Hệ phương trình có nghiệm là : 3x y 1 A. (2 ;-1) B. (1 ;-2) C. (-1 ; 2) D. (-2 ;1) Câu 2 : Với giá trị nào của m thì phương trình x2 - 2x - m = 0 có nghiệm kép ? A. m = 2 B. m = - 2 C. m = - 1 D. m = 1 Câu 3: Cho đường tròn (O) và một điểm S ở ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn.(A, B là tiếp điểm). Nếu góc ASB bằng 450 thì số đo cung nhỏ AB bằng : A. 300 B. 450 C. 900 D. 1350 Câu 4: Với giá trị nào của m thì các đường thẳng y = -2x +1 ; y = x - 2 ; y = (m+1)x + 2m -1 cùng đi qua một điểm ? 1 1 C. m = 3 D. m = - 3 A. m B. m 3 3 II. PHẦN TỰ LUẬN(8 điểm) Câu 1 (1 điểm) 1. Rút gọn biểu thức : 75 48 300 4x 5y 3 2. Giải hệ phương trình : x 3y 5 Câu 2 (2 điểm ) 1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d): y = x + 6 và Parabol (P): y = x2. 2. Cho phương trình: x2 - 2x + m = 0 (1) 1 1 Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: 2 2 = 1. x1 x2 Câu 3: (1 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng? Câu 4: (3 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI AB, MK AC (I AB,K AC) a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Vẽ MP BC (P BC). Chứng minh: MPK MBC . c) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất. Câu 5 : (1 điểm) Cho x; y; z là các số thực thoả mãn điều kiện x + y + z + xy + yz + zx = 6 Chứng minh x 2 y 2 z 2 3 Hết
7. ĐỀ 7 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm 2020 MÔN: TOÁN Câu 1. (2,0 điểm) a) Tính A 12 18 8 2 3 . b) Rút gọn biểu thức B 9x 9 4x 4 x 1 với x 1 . Tìm x sao cho B có giá trị là 18. 3x + y = 5 c) Giải hệ phương trình: . x - 2y = - 3 Câu 2.(2,0 điểm) 1. Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - 1 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2. 2 2 b) Tìm các giá trị của m để: x1 + x2 – x1x2 = 7. 2. Cho đường thẳng (d): y = 4x – 3 và parabol (P): y = x2. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép toán. Câu 3. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 9 ngày thì xong. Mỗi ngày, lượng công việc của người thứ hai làm được nhiều gấp ba lần lượng công việc của người thứ nhất. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày ? Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (D BC, E AC, F AB) 1. Chứng minh các tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp. 2. Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại M và N (F nằm giữa M và E). Chứng minh ¼AM »AN . 3. Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD. Câu 5. (1,0 điểm) Giải phương trình: (3x2 6x)( 2x 1 1) 2x3 5x2 4x 4 Hết
8. ĐỀ 8 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm 2020 MÔN: TOÁN I.TRẮC NGHIỆM (2 điểm). Chọn đáp án đúng trong các câu sau: Câu 1. Điều kiện để 2x 6 có nghĩa là: A. x -3 B. x -3 C. x 3 D. x 3 Câu 2. Tìm k để hàm số y = (2k + 1)x + 3 nghịch biến trên R: 1 1 A. k B. k C. k 1 D. k 1 2 2 Câu 3. Cho hai đường tròn (O;5 cm) và (O’;3 cm) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A thì khoảng cách OO’là: D A. OO’ = 8 cm B. OO’ = 5 cm C. OO’ = 2cm D. OO’ = 3 cm Câu 4. Cho hình vẽ bên, độ dài cạnh DF bằng: A. 4 B. 20 C. 36 D. Kết quả khác E 9 I 16 F II. TỰ LUẬN (8 điểm). Câu 5.(2,5 điểm): x2 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y và đường thẳng (d): y mx n . 4 a) Vẽ parabol (P). b) Tìm các giá trị của m và n biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(1,5; -1) và tiếp xúc với parabol (P). Tìm tọa độ tiếp điểm của (p) và (d). 2.Cho biểu thức A x2 3x y 2y a) Phân tích A thành nhân tử. 1 1 b) Tính giá trị của biểu thức A khi x và y . 5 2 9 4 5 Câu 6.(1 điểm): Có hai loại quặng sắt: quặng loại I và quặng loại II. Khối lượng tổng cộng của hai loại quặng là 10 tấn. Khối lượng sắt nguyên chất trong quặng loại I là 0,8 tấn, trong quặng loại II là 0,6 tấn. Biết tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại I nhiều hơn tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại II là 10%. Tính khối lượng của mỗi loại quặng? Câu 7.(3,5 điểm): 1. Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn kẻ hai cát tuyến MAB, MEF sao cho MEF đi qua tâm O. a) Chứng minh rằng: Δ MEB đồng dạng Δ MFA, từ đó suy ra MA.MB = MO2- R2. b) Kẻ các tiếp tuyến của (O) tại A và B cắt đường thẳng vuông góc với OM vẽ từ M ở C và D. Chứng minh rằng: MC = MD. 2. Tính chiều cao (làm tròn đến mét) của một ngọn núi, cho biết tại hai địa điểm A và B cách nhau 100m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 340 và 380 (hình vẽ ). Câu 8.(1 điểm): 1 1 a) Cho 2 số dương a, b thỏa mãn 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a b 1 1 Q a4 b2 2ab2 b4 a2 2ba2 b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0.
9. ĐỀ 9 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2019 – 2020 Môn: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1: (2 điểm) 3 1 x 9 a) Rút gọn biểu thức A . với x 0 và x 9. x 3 x x 3 x 45 27 2 45 27 2 14 5 b) Chứng minh rằng 5 3 2 5 3 2 2 2 Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình: x2 2mx m 7 0 (1) (x là ẩn số) a) Giải phương trình (1) khi m = - 1. b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 1 1 c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức: 18. x1 x2 Câu 3: (2 điểm) Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300 km. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường sắt Huế - Hà Nội dài 645km. Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O;R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Từ điểm S kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tai A và B; kẻ đường thẳng đi qua S ( không đi qua tâm O) cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm M và N với M nằm giữa S và N. Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh OI.OE = R2. c) Cho MN = R3 , SO = 2R. Tính diện tích tam giác ESM theo R. Câu 5: (1 điểm) Giải phương trình x2 4x 7 (x 4) x2 7 . Hết
10. ĐỀ 10 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2019 – 2020 Môn: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút) Câu I. (2,0 điểm) 1- Rút gọn các biểu thức sau a) 548 + 345 - 475 - 2 80 b) 3 27 3 8 3 125 2- Cho hàm số bậc nhất: y = 3x + b a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? b) Xác định hệ số b biết đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3. Câu II. (2,5 điểm) 3 x 1 1 1 1- Cho biểu thức: A = : (với x > 0 ; x 1) x 1 x 1 x x a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của x để 2A - x = 3 2- Cho phương trình: x2 - (m + 2)x + 2m = 0 (1) với (m là tham số) a) Giải phương trình với m = - 1. b) Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: 2 (x1 + x2) - x1x2 5 Câu III. (1,5 điểm) Quãng đường AB dài 180km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 15km/h nên đến B trước ô tô thứ hai một giờ. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu IV. (3,0 điểm) 2 Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định. Điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = AO , 3 kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E. a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được đường tròn. b) Chứng minh tam giác AME ∽ tam giác ACM và AM2 = AE . AC. c) Chứng minh AE . AC - AI . IB = AI2. Câu V. (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c 3 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu a b c thức: A = . b c a
11. ĐỀ 11 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2019 – 2020 Môn: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1: (2,0 điểm) 1) Tìm số x không âm biết x 3. 3 3 3 3 2) Rút gọn biểu thức P = 1 1 3 1 3 1 2x 3y 2 3) Giải hệ phương trình 5x y 12 Câu 2: (2,5 điểm) 1) Cho hàm số: y mx 1 (1), trong đó m là tham số. a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1;4) . Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên ¡ ? b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng d: y m2x m 1. 2) Cho phương trình x2 2x m 1 0 (m là tham số) (1). a) Giải phương trình (1) khi m = 2. b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1; x2 là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 3 (đơn vị độ dài). Câu 3: (1,5 điểm) Một xưởng in có kế hoạch in xong 6000 quyển sách giống nhau trong một thời gian quy định, biết số quyển sách in được trong mỗi ngày là bằng nhau. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã in nhiều hơn 300 quyển sách so với số quyển sách phải in trong một ngày theo kế hoạch, nên xưởng in xong 6000 quyển sách nói trên sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Tính số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch . Câu 4: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC, trên nửa đường tròn lấy điểm A (khác B và C). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên cung AC lấy điểm D bất kì (khác A và C), đường thẳng BD cắt AH tại I. Chứng minh rằng: a)IHCD là tứ giác nội tiếp; b) AB2 = BI.BD; c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AID luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi D thay đổi trên cung AC. Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y thảo mãn (x + y - 1)2 = xy. 1 1 xy Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P xy x2 y2 x y
12. ĐỀ 12 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2019 – 2020 Bài 1. (1,5 điểm) Cho hai biểu thức: A 20 45 3 5 : 5; x 2 x x 9 B (với x 0 ). x x 3 a) Rút gọn các biểu thức A, B. b) Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức B bằng giá trị biểu thức A. Bài 2. (1,5 điểm) a) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số y m 4 x 11 và y x m2 2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung. 2 1 3x y 1 2 b) Giải hệ phương trình  1 2x 2 y 1 Bài 3. (2,5 điểm) 1. Cho phương trình x2 2mx 4m 4 0 1 (x là ẩn số, m là tham số). a) Giải phương trình 1 khi m 1. b) Xác định các giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 2 điều kiện x1 x1 x2 x2 12. 2. Bài toán có nội dung thực tế Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm 2m, chiều dài giảm đi 2m 2 thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm 30m ; và nếu chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm đi 20m2. Tính diện tích thửa ruộng trên. Bài 4. (3,5 điểm) 1. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn O vẽ hai tiếp tuyến AD, AE (D, E là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ABC của đường tròn O sao cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C; tia AC nằm giữa hai tia AD và AO. Từ điểm O kẻ OI  AC tại I. a) Chứng minh năm điểm A, D, I, O, E cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh IA là tia phân giác của D· IE và AB.AC AD2. c) Gọi K và F lần lượt là giao điểm của ED với AC và OI. Qua điểm D vẽ đường thẳng song song với IE cắt OF và AC lần lượt tại H và P. Chứng minh D là trung điểm của HP. 2 2. Một hình trụ có diện tích xung quanh 140 (cm ) và chiều cao là h 7(cm). Tính thể tích của hình trụ đó.
13. ĐỀ 13 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2019 – 2020 Môn: TOÁN Câu I( 2,0 điểm ): 1) Rút gọn các biểu thức sau: a) A 27 12 2 3 2 1 3 x b) B với x 0,y 0,x y x y x y y x x y 2 2) Giải hệ phương trình sau: 3x y 6 Câu II (2,5 điểm): 1) Cho hàm số y = x + m. Tìm m để đồ thị hàm số thoả mãn một trong các điều kiện sau: a) Đi qua điểm A(1; 2003) 1 b) Tiếp xúc với parabol(P): y x2 4 2) Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 2x m2 4 0 (1) ( m là tham số) a) Chứng tỏ phương trình(1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 2 2 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình(1). Tìm m để: x1 x2 20 . Câu III(1,5 điểm): Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 20km/h, do đó xe du lịch đến B trước xe khách 25 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng khoảng cách giữa A và B là 100km Câu IV(3,0 điểm): Cho đường tròn (O;R), có AB là đường kính cố định, còn CD là đường kính thay đổi. Đưòng thẳng (d) là tiếp tuyến với đường tròn tại B . (d) cắt AC, AD lần lượt tại P,Q. a) Chứng minh:  A PB =  ADC. Từ đó suy ra tứ giác CPQD là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh trung tuyến AI của tam giác AQP vuông góc với DC. c) Khi CD thay đổi thì tâm E của đường tròn ngoại tiếp tam giác CPD thuộc đường cố định naò?. Câu V(1,0 điểm): Giải phương trình nghiệm nguyên: x2 + xy – 2011x – 2012y – 2013 = 0 Hết ĐỀ 14 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
14. NĂM HỌC: 2019 – 2020 Môn: TOÁN Câu 1 (2,0 điểm): 1. Tìm x để biểu thức A = 3x 1 được xác định: 2. Với giá trị nào của m thì hàm số y = (7m - 1)x - 2014 đồng biến trên ¡ . 3. Thực hiện phép tính: B = 3 3 27 12 4. Giải phương trình: x2 2x 1 0 Câu 2 (2,5 điểm): 1 1 x x x 1. Rút gọn biểu thức sau Q , với x 1 x x 1 x x 1 x 1 2. Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y 4x m 1 . a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung. b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho xA xB 3, ( với xA, xB là các hoành độ giao điểm). Câu 3 (1,5 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một phòng họp có 360 chỗ ngồi được chia thành các dãy, mỗi dãy có số chỗ ngồi bằng nhau. Nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng không thay đổi. Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy? Câu 4 (3,0 điểm): Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. M là điểm chính giữa của cung AB, K là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ BM. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AK. a) Chứng minh rằng AOHM là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh OH là tia phân giác của góc MOK. c) Gọi P là hình chiếu vuông góc của K lên AB. Xác định vị trí của K để chu vi tam giác OPK lớn nhất. Câu 5 (1,0 điểm) Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn điều kiện 2 xy xz 1 . 3yz 4zx 5xy Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P x y z Hết ĐỀ 15 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
15. Thời gian làm bài 120 phút Câu 1. ( 2,0 đ) 1 2 1) Rút gọn biểu thức A 2 12 3 1 3 3 1 7x 3y=4 2) Giải hệ phương trình : 4x y=5 4 2 3) Giải phương trình x 2x 3 0 1 Câu 2.(1,5 đ)Cho 2 hàm số y x2 và y x 4 có đồ thị lần lượt là ( P ) và ( d ) 2 1) Vẽ hai đồ thị ( P ) và ( d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 2 ) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị ( P ) và ( d ). 2 2 Câu 3. (1,5 đ) Cho phương trình: x 2m 1 x m 1 0 (1) (x là ẩn số) a) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. b) Định m để hai nghiệm x1,x2 của phương trình (1) thỏa mãn: 2 x1 x2 x1 3x2 Câu 4 ( 1,5) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 168 m2. Nếu giảm chiều dài đi 1m và tăng chiều rộng thêm 1m thì mảnh vườn trở thành hình vuông. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn. Câu 5 ( 3,5đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp ( O ) đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD tại F. CF cắt BD tại N . Chứng minh : a) tứ giác ABEF và tứ giác DCEF nội tiếp được b) CA là tia phân giác của góc B· CF c) Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh tứ giác BCMF nội tiếp. d) BE. DN = EN.BD ĐỀ 16 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 ĐẠI TRÀ
16. Năm học: 2020-2021 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:120 phút A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm) Viết phương án đúng (A, B, C hoặc D) vào bài thi. Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức M = x 2 là A : x 0 B : x 2 C : x 2 D : x 2 Câu 2. Hàm số y m 1 x 5 đồng biến khi A: m 1 B: m 1 C:m 1 D: m 1 Câu 3. Căn bậc hai số học của 3 2 là A. -81 B. 81 C.3 D. -3 Câu 4. Tích 2 nghiệm của phương trình: x2 7x 8 0 là bao nhiêu A. -7 B. 7 C.8 D. -8 B. PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm) Câu 5 (1,0điểm). a) Rút gọn biểu thức sau: 8 2 50 72 x y 5 b) Giải hệ phương trình sau: x 2y 3 Câu 6. (2,0điểm). Cho hàm số y = mx + m + 1 (1). 1) Với m = -2 hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R. Vì sao? 2 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt Parabol (P): y = x tại hai điểm phân biệt có hoành độ x 1, x2 sao cho x1 x2 2 Câu 7. (1,0 điểm). Hai tổ thanh niên tình nguyện cùng sửa một con đường vào bản trong 4 giờ thì xong . Nếu làm riêng thì tổ 1 làm nhanh hơn tổ 2 là 6 giờ . Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu sẽ xong việc? Câu 8.(3,0điểm). Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Gọi M là trung điểm của đoạn OB. Dây CD vuông góc với AB tại M. Điểm E chuyển động trên cung lớn CD( E khác A). Tia AE cắt đường thẳng CD tại K. Nối BE cắt CD tại H. Chứng minh rằng : 1) 4 điểm M, B, K, E cùng thuộc một đường tròn. 2) AE.AK = 3R2. 3) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BHK luôn thuộc một đường thẳng cố định khi điểm E chuyển động trên cung lớn CD. Câu 9. (0,5 điểm). Giải phương trình x 3.x 6 2x 6 2018x 2018 Hết