Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHÓA NGÀY 11 THÁNG 6 NĂM 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi chuyên: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian phát đề) (Đề thi gồm 01 trang) Bài 1: (1 điểm) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn xy 1 x2 1 y2 1. Tinh giá trị của biếu thức M x 1 y2 y 1 x2 . Bài 2: (2,5 điểm) a) Giải phương trình x 4 x x2 x 4 x 2x 1 y z y b) Giải hệ phương trình 3y 1 z x z 5z 1 x y Bài 3: (1,5 điểm) Cho hình vuông ABCD . Trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho M· AN 45 . a) Chứng minh MN tiếp xúc với đường tròn tâm A bán kính AB . b) Kẻ MP song song với AN ( P thuộc đoạn AB ) và kẻ NQ song song với AM (Q thuộc đoạn AD) . Chứng minh AP AQ . Bài 4: (2 điểm) Cho ba số thực dương a,b,c thỏa a b c 3 . a) Chứng minh rằng ab bc ca 3. a b c b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . b2 1 c2 1 a2 1 Bài 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB AC) có các đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H . Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại I . Đường thẳng qua A vuông góc với IH tại K và cắt BC tại M . BI CI a) Chứng minh tứ giác IFKC nội tiếp và . BD CD b) Chứng minh M là trung điểm của BC . Bài 6: (1 điểm) Số nguyên dương n được gọi là "số tốt" nếu n 1 và 8n 1 đều là các số chính phương. a) Hãy chỉ ra ví dụ ba "số tốt" lần lượt có 1,2,3 chữ số. b) Tìm các số nguyên k thỏa mãn k 10 và 4n k là hợp số với mọi n là "số tốt". -HẾT-