Đề thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Sở Giáo dục và đào tạo Lâm Đồng

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Sở Giáo dục và đào tạo Lâm Đồng

1. ĐỀ SỐ 35 : TUYỂN SINH VÀO 10 LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2019-2020 Câu 1: Tính 27 4 12 3 Câu 2: Tìm điều kiện của m để hàm số y (2m 4)x2 đồng biến khi x 0 . Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao(H BC) . Biết BH 3cm, BC 9cm . Tính độ dài AB. Câu 4: Cho Parabol (P) : y 2x2 và đường thẳng (d) : y 3x 1 . Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. 2 Câu 5: Đơn giản biểu thức A (sin cos )(sin cos )+2cos . Câu 6: Tính thể tích một hình cầu có diện tích mặt cầu bằng 144 cm2 Câu 7: Viết phương trình đường thẳng AB, biết A( 1; 4); B(5;2) . Câu 8: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn O , vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến ACD không đi qua tâm O (C nằm giữa A và D). Gọi E là trung điểm của CD. Chứng minh rằng ABOE là tứ giác nội tiếp. Câu 9: Trong lễ phát động phong trào trồng cây nhân dịp kỷ niệm ngày sinh Bác Hồ, lớp 9A được giao trồng 360 cây. Khi thực hiện có 4 bạn được điều đi làm việc khác, nên mỗi học sinh còn lại phải trồng thêm một cây so với dự định. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh? (Biết số cây trồng của mỗi học sinh như nhau) 6 2 Câu 10: Rút gọn biểu thức B 7 2 8 3 7 Câu 11: Cho VABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H D BC, E AC, F AB . Tia FE cắt đường tròn tại M. Chứng minh AM 2 AH.AD . Câu 12: Cho phương trình: x 2 (m 3)x m 1 0(ẩn x, tham số m). Tìm m để phương trình có hai 1 nghiệm phân biệt x , x sao cho x < x . 1 2 1 2 2 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2019-2020 Câu 1: Tính 27 4 12 3
2. Lời giải 27 4 3 3 3 3 8 3 3 10 3 . Câu 2: Tìm điều kiện của m để hàm số y 2m 4 x2 đồng biến khi x 0 Lời giải Hàm số y 2m 4 x2 đồng biến khi x 0 2m 4 0 m 2 Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao H BC . Biết BH 3cm, BC 9cm . Tính độ dài AB . Lời giải A B H C Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH ta có: AB2 BH.BC AB2 3.9 AB 27 3 3 cm Câu 4: Cho Parabol P : y 2x2 và đường thẳng d : y 3x 1 . Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải Pphương trình hoành độ giao điểm của P và d là: 2x2 3x 1 2x2 3x 1 0 x 1 y 2 1 1 1 1 x y 2 2 2 2 1 1 Vậy tọa độ giao điểm của P và d là A 1;2 và B ; 2 2 Câu 5: Đơn giản biểu thức A sin cos sin cos 2cos2 Lời giải
3. A sin cos sin cos 2cos2 sin2 cos2 2cos2 sin2 cos2 1 Câu 6: Tính thể tích một hình cầu có diện tích mặt cầu bằng 144 cm2 Lời giải Bán kính của hình cầu là S 4 R 2 144 4 R 2 6cm R 4 4 Tính thể tích hình cầu V R3 . .63 288 cm3 3 3 Câu 7: Viết phương trình đường thẳng AB , biết A 1; 4 và B 5;2 Lời giải Phương trình đường thẳng AB có dạng (d) : y ax b Phương trình d đi qua A 1; 4 : a b 4 1 Phương trình d đi qua B 5;2 : 5a b 2 2 a b 4 6a 6 a 1 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình 5a b 2 5a b 2 b 3 Vậy phương trình đường thẳng AB có dạng y x 3 Câu 8: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn O , vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến ACD không đi qua tâm O (C nằm giữa A và D ). Gọi E là trung điểm của CD . Chứng minh ABOE là tứ giác nội tiếp. Lời giải D E C O A B Trong đường tròn O có: *OE là một phần đường kính; CD là dây không đi qua tâm O ; E là trung điểm của CD OE  CD O· EC 900 *AB là tiếp tuyến (B là tiếp điểm) A· BO 900 Suy ra O· EC A· BO 1800 Vì O· EC và A· BO là hai góc đối nhau suy ra tứ giác ABOE nội tiếp. Câu 9: Trong lễ phát động phong trào trồng cây nhân dịp kỷ niệm ngày sinh Bác Hồ, lớp 9A được giao trồng 360 cây. Khi thực hiện có 4 bạn được điều đi làm việc khác, nên mỗi học sinh còn
4. lại phải trồng thêm 1 cây so với dự định. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh? (biết số cây trồng của mỗi học sinh như nhau) Lời giải Gọi số học sinh lớp 9A là x (hs) x N, x 4 Suy ra số học sinh lớp 9A trên thực tế là x 4 (hs) 360 Số cây mỗi học sinh lớp 9A trồng theo dự định là (cây) x 360 Số cây mỗi học sinh lớp 9A trồng trên thực tế là (cây) x 4 360 360 Theo đề bài ta có phương trình 1 x 4 x 360x 360 x 4 x x 4 x 4 x x x 4 360x 360x 1440 x2 4x x2 4x 1440 0 x1 40 x2 36 Vì x N, x 4 nên x 40 Vậy số học sinh của lớp 9A là 40 học sinh 6 2 Câu 10: Rút gọn biểu thức B 7 2 8 3 7 Lời giải 6 2 B 7 2 8 3 7 6 7 2 2 8 3 7 7 2 7 2 8 3 7 8 3 7 2 7 2 16 6 7 2 2 7 4 3 7 2 7 4 3 7 7 1 Câu 11: Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn O . Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H D BC;E AC;F AB , tia FE cắt đường tròn tại M . Chứng minh AM2 AH.AD Lời giải
5. A M E H F C O D B Xét AFH và ADB : B· AD chung và A· FH A· DB 900 AF AH Suy ra AFH : ADB g.g AH.AD AB.AF 1 AD AB Xét tứ giác BFEC có: B· FC 900 CF  AB B· EC 900 BE  AC Có F và E cùng nhìn đoạn BC cố định dưới một góc vuông Suy ra tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC A· FM A· CB (góc trong bằng góc ngoài tại đỉnh đối) Trong O có: A· MB A· CB (hai góc nội tiếp cùng chắn A»B ) Suy ra A· FM A· MB Xét AMF và ABM : M· AB chung và A· FM A· MB AM AF Suy ra AMF : ABM g.g AM2 AB.AF 2 AB AM Từ 1 và 2 suy ra AM2 AH.AD Câu 12: Cho phương trình x2 m 3 x m 1 0 (ẩn x , tham số m ). Tìm m để phương trình có hai 1 nghiệm phân biệt x ;x sao cho x x 1 2 1 2 2 Lời giải Ta có 2 2 b 4ac m 3 4.1. m 1 2 m2 6m 9 4m 4 m2 2m 13 m 1 12 0 với mọi m . x1 x2 m 3 Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có 1 x1.x2 m 1 1 Theo đề x x suy ra 1 2 2 1 x 0 1 2 1 1 1 1 x1 x2 0 x1x2 x1 x2 0 2 1 2 2 2 4 x 0 2 2
6. Từ 1 và 2 suy ra 1 1 1 3 1 m 1 m 3 0 m 1 m 0 2 4 2 2 4 3 3 3 3 1 m 0 m m 2 4 2 4 2