Đề thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở Giáo dục và đào tạo An Giang

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở Giáo dục và đào tạo An Giang

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT AN GIANG Khóa ngày 03/6/2019 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm có 01 trang) (Không kể thời gian phát đề) Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây: x a) 3x 3 b) x2 6x 5 0 3 2x y 2 2 c) 2 2x y 2 2 2 Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị là Parabol P : y 0,25x2 . a) Vẽ đồ thị P của hàm số đã cho. b) Qua điểm A 0;1 vẽ đường thẳng song song với trục hoành Ox cắt P tại hai điểm E và F . Viết tọa độ của E và F . Bài 3. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 m 2 x 2m 0 (∗) ( m là tham số) a) Chứ ng minh rằng phương trình (∗) luôn có nghiêm với moi số m . b) Tìm các giá trị của m để phương trình (∗) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 2 x x 1 1 2 1 x1.x2 Bài 4. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 4cm, AC 3cm . Lấy điêm̉ D thuộc cạnh AB AB AD . Đường tròn O đường kính BD cắt CB tại E , kéo dài CD cắt đường tròn O tại F . a) Chứng minh rằng ACED là tứ giác nội tiếp. b) Biết BF 3cm . Tính BC và diện tích tam giác BFC . c) Kéo dài AF cắt đường tròn O tại điểm G . Chứng minh rằng BA là tia phân giác của góc CBG . Bài 5. (1,0 điểm) Hội Âm Trư ng A tiến h nh khảo sát 1500 học sinh về ờ à họa nhạc sự yêu thích hội hoạ, thể thao, âm nhạc và các yêu thích khác. Mỗi học sinh chỉ chọn một yêu thích. Biết số học sinh yêu thích hội họa chiếm tỉ lê ̣20% so với số học sinh khảo sát. Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh Yêu thích Thể yêu th ch âm nhạc là 30 học sinh; số học sinh yêu í khác thao thích thể thao và hội họa bằng với số học sinh yêu thích âm nhạc và yêu thích khác. a) Tính số học sinh yêu thích hội họa. b) Hỏi tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là bao nhiêu? Hết Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phòng thi:. . . . . . .
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT AN GIANG Khóa ngày 03/6/2019 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐẠI TRÀ Bài Nội dung gợi ý Điểm x x 3x 3 3x 3 3 3 1 x 3x 3 0,5 x 3 3 3 (Làm mất căn ở mẫu hoặc đưa về ax b ) Bài 4x 3 1a 4x 4 3x 3 (hay 3 ) 3 1,0đ 3 3 x 4 4x 3. 3 Vậy phương trình có nghiệm 3 x 3 0,5 4 là x 4 3 Vậy phương trình có nghiệm là x 4 Bài x2 6x 5 0 1b Biệt thức Delta b2 4ac 36 20 56 ' 32 5 14 0,5 1,0đ Phương trình có nghiệm là b 6 2 14 x 3 14 1 2a 2 0,5 b 6 2 14 x 3 14 2 2a 2 2x y 2 2 2x y 2 2 Tính được x hay y; 0,5 đ Bài 2 2x y 2 2 2 3 2x 3 2 1c Làm mất x hay y của một 1,0 1,0đ 2x y 2 2 x 1 x 1 phương trình 0,25đ x 1 2 y 2 2 y 2 y 0,25x2 Bảng giá trị : x 4 2 0 2 4 2 0 1,0 Bài y 0,25x 4 1 1 4 2a Đồ thị hình vẽ bên 1,0đ Bảng giá trị cho ít nhất ba cặp tọa độ đúng 0,5 đ Hệ trục 0,25đ, Parabol 0,25đ Bài 2b Tọa độ điểm E 2;1 ; F 2;1 . ( mỗi tọa độ viết đúng 0,25đ) 0,5 0,5đ
3. x2 m 2 x 2m 0 (*) 2 0,25 Bài Biệt thức m 2 4.2m 3a m2 4m 4 8m m2 4m 4 0,25 1,0đ 2 Do m 2 0 với mọi m Viết thành tổng bình phương 0,25đ nên phương trình luôn có nghiệm với mọi m 0,5 Ta có x1 x2 m 2; x1x2 2m ( hoặc x1 m; x2 2 ) 0,25 2 x x 2 x x 1 1 2 1 1 1 2 1 x1.x2 x1.x2 0,25 2 m 2 2 x x 1 1 m 0 1 2 1 2m x1.x2 2 m 2 Bài 1 1 1 1 m 0 m m 3b 0,25 2 m2 4m 4 1,0đ 2 0 1 m m2 2 2 2 Từ trên ta được 0 m 0 ; m 4m 4 m m 4m 4 0 m 1 2 0,25 khi đó 2 2m 2 m 1 Vậy m 1 thỏa đề bài m Vậy m 1 thỏa đề bài C C E E Bài 4 0,5 B A D O B A D O F (Hình vẽ cho câu a; 0,5đ) G Chứng minh rằng ACED là tứ giác nội tiếp. 0,25 Bài C· AD 900 (giả thiết 4a C· ED 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 0,75đ Bốn điểm C, D, A, E cùng nằm trên đường tròn đường kính CD 0,25 Vậy tứ giác ACED là tứ giác nội tiếp. Biết BF 3cm . Tính BC và diện tích tam giác BFC . ABC vuông tại A : BC 2 AB2 AC 2 42 32 25 0,25 Bài BC 5 4b BFC vuông tại F : CF 2 BC 2 BF 2 52 32 16 0,25 0,75đ CF 4 1 1 S .BF.CF .3.4 6 (cm2 ) 0,25 BFC 2 2
4. Tứ giác ACBF nội tiếp đường tròn ( do C· AB C· FB 900 ) 0,25 Bài nên ·ABC ·AFC (cùng chắn cung AC ) 4c Mà ·ABG ·AFC (cùng bù với D· FG ) 0,5đ ·ABC ·ABG 0,25 Vậy BA là tia phân giác của C· BG Bài Số học sinh yêu thích hội họa chiếm 20% số học sinh toàn trường nên số học 0,5 5a sinh yêu thích hội họa là 1500.20% 300 học sinh 0,5đ Gọi số học sinh yêu thích thể thao, âm nhạc và yêu thích khác lần lượt là a; b; c Ta có a b c 300 1500 a b c 1200 (1) Số học sinh yêu thích thể thao và hội họa bằng với số học sinh yêu thích âm nhạc và yêu thích khác nên a 300 b c (2) 0,25 Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh yêu thích âm nhạc là 30 nên ta được a b 30 (3) (Tìm các mối quan hệ giữa các biến) Thay (2) vào phương trình (1) ta được a a 300 1200 a 450 Thay vào phương trình (3) b 420 Vậy tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là a b 870 Bài (học sinh có thể lập hệ phương trình rồi giải bằng máy tính) 5b 0,5đ 0,25 Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa Giám khảo họp thống nhất cách chấm trước khi chấm