Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 112 - Nguyễn Minh Thành

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 112 - Nguyễn Minh Thành

1. BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam & Mod: Nguyễn Minh Thành – website: www.vted.vn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 112 Họ, tên thí sinh: Trường: ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ THI 112 1A 2B 3C 4A 5D 6D 7C 8B 9B 10C 11C 12A 13A 14C 15B 16C 17A 18B 19A 20A 21B 22C 23A 24A 25A 26D 27C 28A 29B 30B 31C 32B 33C 34A 35C 36C 37C 38D 39C 40D 41B 42D 43A 44A 45B 46D 47A 48D 49D 50D Câu 1. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 3 2 3 4 3 A. 2a . B. 4a . C. a . D. a . 3 3 Câu 1. V = S .h = a2.2a = 2a3. day Chọn đáp án A. Câu 2. Nguyên hàm của hàm số f (x)= x3 + x2 là 2 1 4 1 3 4 3 3 2 A. 3x + 2x +C. B. x + x +C. C. x + x +C. D. x + x +C. 4 3 x4 x3 Câu 2. (x3 + x2 )dx = + +C. ∫ 4 3 Chọn đáp án B. ⎪⎧x =1−t ⎪ Câu 3. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :⎨⎪y = 5+t ? ⎪ ⎪z = 2+3t ⎩⎪ A. Q(−1;1;3). B. P(1;2;5). C. N (1;5;2). D. M (1;1;3). Câu 3. Chọn đáp án C. Câu 4. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c(a,b,c ∈ !) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 4. Chọn đáp án A. BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1
2. 2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 5. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? 4 2 A. y = x − x −2. 3 2 B. y = x −3x −2. 4 2 C. y = −x + x −2. 3 2 D. y = −x +3x −2. Câu 5. Chọn đáp án D. Câu 6. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau ? 2 B. C 2. 8 D. A2. A. 8 . 8 C. 2 . 8 Câu 6. Lấy từ 8 chữ số ra 2 chữ số khác nhau có A2 (cách chọn). 8 Chọn đáp án D. Câu 7. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x + y +3z −1= 0 có một vectơ pháp tuyến là !!" !!" !" !" A. n =(−1;3;2). B. n =(1;3;2). C. n =(2;1;3). D. n =(3;1;2). 2 4 3 1 Câu 7. Chọn đáp án C. 2x+1 Câu 8. Phương trình 5 =125 có nghiệm là 3 5 A. x = 3. B. x =1. C. x = . D. x = . 2 2 2x+1 3 Câu 8. PT ⇔ 5 = 5 ⇔ 2x +1= 3⇔ x =1. Chọn đáp án B. 1 Câu 9. lim bằng 2n+5 1 1 A. . B. 0. C. +∞. D. . 5 2 Câu 9. Chọn đáp án B. Câu 10. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2 + 2, y = 0,x =1,x = 2. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào đúng ? 2 2 2 2 2 2 A. V = ∫ (x2 + 2)dx. B. V = ∫ (x2 + 2) dx. C. V = π∫ (x2 + 2) dx. D. V = π∫ (x2 + 2)dx. 1 1 1 1 Câu 10. Chọn đáp án C. ⎛ 3⎞ Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý thì log ⎜ ⎟ bằng 3⎜a⎟ ⎝ ⎠ 1 A. 1+ log a. B. 3−log a. C. 1−log a. D. . 3 3 3 log a 3 ⎛ 3⎞ Câu 11. log ⎜ ⎟= log 3−log a =1−log a. 3⎜a⎟ 3 3 3 ⎝ ⎠ Chọn đáp án C. 2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
3. BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 3 2 2 2 Câu 12. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S):(x−5) +(y−1) +(z + 2) = 3 có bán kính bằng A. 3. B. 2 3. C. 9. D. 3. Câu 12. Chọn đáp án A. Câu 13. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây ? A. (−2;3). B. (3;+∞). C. (−∞;−2). D. (−2;+∞). Câu 13. Chọn đáp án A. Câu 14. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính r và độ dài đường sinh ℓ bằng: 4 A. πrℓ. B. 4πrℓ. C. 2πrℓ. D. πrℓ. 3 Câu 14. Đường sinh của hình trụ bằng đường cao của hình trụ. Chọn đáp án C. Câu 15. Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là A. −1−3i. B. 1+3i. C. −1+3i. D. 1−3i. Câu 15. Chọn đáp án B. Câu 16. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − x2 +13 trên đoạn ⎡−1;2⎤ bằng ⎣ ⎦ 51 A. 85. B. . C. 25. D. 13. 4 ⎡x = 0 ∈ ⎡−1;2⎤ ⎢ ⎣ ⎦ ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ Câu 16. y′ = 4x3 −2x = 0 ⇔ ⎢ . So sánh f −1 , f ⎜− ⎟, f 0 , f ⎜ ⎟, f 2 . ⎢ 1 ⎡ ⎤ ( ) ⎜ ⎟ ( ) ⎜ ⎟ ( ) ⎢x = ± ∈ ⎣−1;2⎦ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎣⎢ 2 Chọn đáp án C. Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB = a và SB = 2a. Góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng đáy bằng 0 0 0 0 A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 45 . ! ! AB 1 ! 0 Câu 17. Góc giữa SB với mặt phẳng đáy là SBA. Ta có cosSBA = = ⇒ SBA = 60 . SB 2 Chọn đáp án A. 2 dx Câu 18. Tích phân bằng ∫ 2x +3 1 7 1 7 1 7 A. 2ln . B. ln . C. ln35. D. ln . 5 2 5 2 5 2 2 2 dx 1 d(2x +3) 1 1 7 Câu 18. = = ln 2x +3 = ln . ∫ 2x +3 2 ∫ 2x +3 2 2 5 1 1 1 Chọn đáp án B. BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 3
4. 4 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 19. Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng: 2 12 1 24 A. . B. . C. . D. . 91 91 12 91 C3 2 Câu 19. Xác suất cần tìm là 5 = . C3 91 15 Chọn đáp án A. Câu 20. Tìm hai số thực x và y thỏa mãn (2x−3yi)+(3−i)= 5x−4i với i là đơn vị ảo. A. x =1, y =1. B. x = −1, y = −1. C. x = −1, y =1. D. x =1, y = −1. ⎪⎧2x +3= 5x ⎪⎧x =1 Câu 20. (2x +3)+(−3y−1)i = 5x−4i ⇔ ⎨⎪ ⇔ ⎨⎪ . ⎪ 3y 1 4 ⎪y 1 ⎩⎪− − = − ⎩⎪ = Chọn đáp án A. Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, BC = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a a 2 a 3 A. . B. . C. . D. a 2 . 2 2 2 Câu 21. Dễ thấy BC ⊥(SAC)⇒(SBC)⊥(SAC) theo giao tuyến SC. SA.AC a 2 Kẻ AH ⊥ SC(H ∈)⇒ AH ⊥(SBC)⇒ d ⎡ A;(SBC)⎤ = AH = = . ⎣⎢ ⎦⎥ 2 2 2 SA + AC Chọn đáp án B. Câu 22. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn ⎡−2;4⎤ và có đồ thị như hình ⎣ ⎦ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f (x)−5= 0 trên đoạn ⎡−2;4⎤ là ⎣ ⎦ A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. 5 5 Câu 22. PT ⇔ f (x)= , mà y = là đường thẳng cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt. 3 3 Do đó PT đã cho có 3 nghiệm phân biệt. Chọn đáp án C. x +16 −4 Câu 23. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 2 là x + x A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Câu 23. Tập xác định D= ⎡−16;+∞)\ {−1;0}. ⎣ x +16 −4 x 1 Ta có y = 2 = = (x ≠ −1) x + x (x2 + x) x +16 + 4 (x +1) x +16 + 4 ( ) ( ) 4 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
5. BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 5 ⇒ lim y = −∞;lim y = +∞ x→−1− x→−1+ ⇒ x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Chọn đáp án A. Câu 24. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lại sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ? A. 12 năm. B. 11 năm. C. 10 năm. D. 13 năm. n n Câu 24. T = M (1+6,1%) ⇒ 2M = M (1+6,1%) ⇒ 2 =1,061n ⇒ n ≈11,706. Chọn đáp án A. Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;−4;2) và B(1;2;4). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là A. 2x−3y− z −20 = 0. B. 2x−3y− z +8 = 0. C. 3x− y +3z −13= 0. D. 3x− y +3z −25= 0. !!! " Câu 25. Mặt phẳng đi qua điểm A(5;−4;2) và nhận AB =(−4;6;2)/ /(2;−3;−1) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là 2(x−5)−3(y + 4)−(z −2)= 0 ⇒ 2x−3y− z −20 = 0. Chọn đáp án A. 5 6 8 Câu 26. Hệ số của x trong khai triển biểu thức x(x−2) +(3x−1) bằng A. 13668. B. −13668. C. 13548. D. −13548. 6 8 6−k m 8−m Câu 26. Ta có x(x−2) +(3x−1) = x.C k xk (−2) +C m (3x) (−1) 6 8 5 4 6−4 5 5 8−5 Để tìm hệ số của x thì k = 4,m = 5⇒ C (−2) +C .3 .(−1) = −13548. 6 8 Chọn đáp án D. e 2 Câu 27. Cho ∫ (2+ x ln x)dx = ae + be+ c với a,b,c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 A. a + b = −c. B. a−b = −c. C. a−b = c. D. a + b = c. e e e ⎛ ⎞ e e 1 2 ⎟ 1 Câu 27. (2+ x ln x)dx = 2x + x ln xdx =⎜2x + x ln x⎟ − xdx ∫ 1 ∫ ⎝⎜ 2 ⎠⎟ 2 ∫ 1 1 1 1 ⎪⎧ 1 ⎪a = e ⎪ 4 ⎛ ⎞ ⎪ 1 2 1 2 1 2 7 ⎪ =⎜2x + x ln x− x ⎟ = e + 2e− ⇒ ⎨b = 2 ⇒ a−b = c. ⎝⎜ 2 4 ⎠⎟ 4 4 ⎪ 1 ⎪ 7 ⎪c = − ⎪ 4 ⎩⎪ Chọn đáp án C. Câu 28. Xét các số phức z thoả mãn z −2i (z + 2) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng toạ độ, tập hợp tất ( ) cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng A. 2. B. 2 2. C. 4. D. 2. BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 5
6. 6 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 28. Giả sử z = x + yi (x, y ∈ !). ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ Ta có z −2i (z + 2)= ⎢x−(y + 2)i⎥(x + 2+ yi)= x(x + 2)+ y(y + 2)+ ⎢xy−(x + 2)(y + 2)⎥ i. ( ) ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 2 2 Để z −2i (z + 2) là số thuần ảo ⇔ x(x + 2)+ y(y + 2)= 0 ⇔(x +1) +(y +1) = 2. ( ) Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2. Chọn đáp án A. Câu 29. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình x x+1 2 9 −m.3 +3m −75= 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử ? A. 5. B. 4. C. 8. D. 19. Câu 29. Đặt t = 3x (t > 0). Phương trình đã cho trở thành t 2 −3mt +3m2 −75= 0 (1) Để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt dương. ⎪⎧ 2 2 ⎪ ⎪⎧ 0 ⎪⎧ 2 ⎪ Δ 1 > ⎪9m −4 3m −75 > 0 ⎪⎧ ⎪ ⎪ ( ) ⎪ ( ) ⎪m 0 ⇔ ⎨⎪3m > 0 ⇔ ⎨⎪m > 0 ⇔ ⎨m > 0 ⇒ 5 0 ⎪3m2 −75> 0 ⎪m2 > 25 ⎪⎡m >5 ⎩⎪ ⎩⎪ ⎩⎪ ⎪⎢ ⎪⎢m <−5 ⎩⎪⎣ ⇒ m ∈{6;7;8;9}. Chọn đáp án B. x y +1 z −1 Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ : = = và mặt phẳng 1 2 1 (P): x−2y− z +3= 0. Đường thẳng nằm trong (P) đồng thời cắt và vuông góc với Δ có phương trình là ⎪⎧x = −3 ⎪⎧x =1 ⎪⎧x =1+ 2t ⎪⎧x =1+t ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ A. ⎨⎪y = −t . B. ⎨⎪y =1−t . C. ⎨⎪y =1−t . D. ⎨⎪y =1−2t . ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪z = 2t ⎪z = 2+ 2t ⎪z = 2 ⎪z = 2+3t ⎩⎪ ⎩⎪ ⎩⎪ ⎩⎪ Câu 30. Gọi d là đường thẳng cần tìm, A = d ∩Δ ⇒ A(a;−1+ 2a;1+ a)∈ Δ. !!" !!!" !!" Đường thẳng d nằm trong P và vuông góc với Δ có VTPT n = ⎡n ;u ⎤ = 0;−2;4 / / 0;−1;2 . ( ) d ⎢ (P) Δ ⎥ ( ) ( ) ⎣ ⎦ Vì A∈(P)⇒ a−2(−1+ 2a)−(1+ a)+3= 0 ⇔ a =1⇒ A(1;1;2). ⎪⎧x =1 ⎪ ⇒ d :⎨⎪y =1−t . Chọn đáp án B. ⎪ ⎪z = 2+ 2t ⎩⎪ Câu 31. Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi 1 58 quy luật v(t)= t 2 + t(m / s), trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển 120 45 động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với 6 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
7. BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 7 A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng a m / s2 ( a là hằng số). Sau khi B xuất phát ( ) được 15 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. 21(m / s). B. 36(m / s). C. 30(m / s). D. 25(m / s). Câu 31. Quãng đường điểm A đi được cho đến lúc gặp B là 18 ⎛ 1 2 58 ⎞ S = ⎜ t + t⎟dt = 225(m). A ∫ ⎝⎜120 45 ⎠⎟ 0 Vận tốc của điểm B tại thời điểm t (giây) tính từ lúc B xuất phát là v (t)= at. B Quãng đường điểm B đi được cho đến lúc gặp A là 15 15 at 2 S = at dt = =112,5a(m). B ∫ 2 0 0 Theo đề bài ta có 225=112,5a ⇒ a = 2. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng v (15)=15a =15.2 = 30(m / s). B Chọn đáp án C. Câu 32. Ông A dự định sử dụng hết 5,5 m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ? 3 3 3 3 A. 1,51m . B. 1,17m . C. 1,40m . D. 1,01m . Câu 32. Đặt chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hình hộp lần lượt là là x, y,z. Theo giả thiết có y = 2x và diện tích 5 mặt (không kể nắp) của hình hộp chữ nhật là 2 xy + 2xz + 2yz = 5,5 ⇔ 2x +6xz = 5,5. 2 Thể tích của hình hộp là V = xyz = 2x z. 5,5−2x2 Ta có 2x2 +6xz = 5,5 ⇔ z = . 6x ⎛ 2 ⎞ 3 ⎛ ⎞ 2 2 ⎜5,5−2x ⎟ −2x +5,5x ⎜ 33⎟ 11 33 3 Vì vậy V = 2x z = 2x ⎜ ⎟= f (x)= ≤ max f (x)= f ⎜ ⎟= ≈1,17m . ⎜ 6x ⎟ 3 ⎜⎛ 11⎟⎞ ⎜ 6 ⎟ 54 ⎝ ⎠ ⎜0; ⎟ ⎝⎜ ⎠⎟ ⎜ ⎟ ⎝⎜ 4 ⎠⎟ Chọn đáp án B. Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức AM – GM cho 3 số dương ta có 3 2 2 2 3 2 2 2 ⎛11⎞ 2 11 33 2x +3xz +3xz ≥ 3 2x .3xz.3xz = 33 18 x z ⇒18 x z ≤⎜ ⎟ ⇒V = 2x z ≤ . ( ) ( ) ⎜ 6 ⎟ 54 ⎝ ⎠ Câu 33. Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau, OA = a và OB = OC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AB bằng a 2 a 6 2a 5 A. . B. a. C. . D. . 2 3 5 Câu 33. Chọn gốc toạ độ tại O các tia Ox,Oy,Oz lần lượt trùng với các tia OB,OC,OA. Ta có O(0;0;0), B(2a;0;0),C(0;2a;0), A(0;0;a). !!!" !!!" !!" ⇒ M (a;a;0),OM =(a;a;0), AB =(2a;0;−a),OA =(0;0;a). BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 7
8. 8 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN !!!" !!!" !!" ⎡ ⎤ ⎢OM, AB⎥.OA ⎣ ⎦ a 6 ⇒ d(OM, AB)= !!!" !!!" = . ⎡ ⎤ 3 ⎢OM, AB⎥ ⎣ ⎦ Chọn đáp án C. x + 2 Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = đồng biến trên khoảng x +3m (−∞;−6) ? A. 2. B. 1. C. Vô số. D. 6. ⎪⎧ 2 3m−2 ⎪⎧3m−2 > 0 ⎪m > 2 Câu 34. Có y′ = > 0,∀x 0 sao cho f (x) > f (0),∀x ∈[−h;h] \{0}. ∃h > 0 | x4 ⎡x4 +(m−3)x−m2 +9⎤ > 0,∀x ∈[−h;h] \{0} ⎣⎢ ⎦⎥ ⇔ ∃h > 0 | x4 +(m−3)x−m2 +9 > 0(*),∀x ∈[−h;h] \{0} ⎪⎧h4 +(m−3)h−m2 +9 > 0 ⇒ ⎨⎪ ⎪ 4 2 ⎩⎪h −(m−3)h−m +9 > 0 4 2 2 ⇒ 2h + 2(−m +9) > 0 ⇒−m +9 ≥ 0 ⇔ −3≤ m ≤ 3. Thử lại 8 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
9. BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 9 4 • m = 3⇒ x > 0,∀x ≠ 0 (thoả mãn). 4 3 • m = −3⇒ x −6x > 0 ⇔ x > 6 ∨ x 0,∀x (thoả mãn). 4 • m = −2 ⇒ (*) ⇔ x −5x +5> 0,∀x (thoả mãn). 4 • m =1⇒ (*) ⇔ x −2x +8> 0,∀x (thoả mãn). 4 • m = −1⇒ (*) ⇔ x −4x +8> 0,∀x (thoả mãn). 4 • m = 0 ⇒ (*) ⇔ x −3x +9 > 0,∀x (thoả mãn). Vậy có tất cả 6 số nguyên thoả mãn. Chọn đáp C. ′ ′ Câu 37. Cho hai hàm số y = f (x), y = g(x). Hai hàm số y = f (x) và y = g (x) có đồ thị như hình vẽ ′ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y = g (x). Hàm số ⎛ 5⎞ h(x) = f (x +6)− g⎜2x + ⎟ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? ⎜ 2⎟ ⎝ ⎠ ⎛21 ⎞ ⎛ 17⎞ ⎛1 ⎞ ⎛ 21⎞ A. ⎜ ;+∞⎟. B. ⎜4; ⎟. C. ⎜ ;1⎟. D. ⎜3; ⎟. ⎜ 5 ⎟ ⎜ 4 ⎟ ⎜4 ⎟ ⎜ 5 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ 5⎞ Câu 37. Có h′(x) = f ′(x +6)−2g′⎜2x + ⎟> 0. Không thể giải trực tiếp bất phương trình này. ⎜ 2⎟ ⎝ ⎠ Quan sát đồ thị của cả hai hàm số trên đoạn [3;8] có min f ′(x) = f (3) =10;max g′(x) = g(8) = 5. [3;8] [3;8] ′ ′ Do đó f (x) > 2g (x),∀x ∈ (3;8). ⎪⎧3 2g′⎜2x + ⎟⇒ h′(x) > 0 trên khoảng ⎜ ;2⎟. ⎪ 4 ⎜ 2⎟ ⎜4 ⎟ ⎪3< 2x + <8 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎩⎪ 2 Đối chiếu đáp án chọn C. BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 9
10. 10 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 38. Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C′, khoảng cách từ C đến đường thẳng BB′ bằng 5, khoảng cách từ A đến đường thẳng BB′ và CC′ lần lượt bằng 1 và 2, hình chiếu vuông góc của A lên mặt ′ ′ ′ ′ ′ ′ phẳng ( A B C ) là trung điểm M của B C và A M = 5. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 2 5 15 2 15 A. . B. . C. 5. D. . 3 3 3 Câu 38. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên BB′,CC′ ta có AE =1, AF = 2 và ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ AA / / BB / /CC nên AE ⊥ AA , AF ⊥ AA ⇒ ( AEF) ⊥ AA ⇒ EF ⊥ AA . Do đó EF = d(C, BB ) = 5. ′ Gọi N là trung điểm BC, H = EF ∩ MN ⇒ AH ⊥ MN( MN / / AA ). Ta có H là trung điểm EF và 2 2 2 EF 5 AE + AF = EF = 5 nên AH = = . Tam giác vuông AMN có AN = A′M = 5 và 2 2 1 1 1 4 1 1 15 15 2 15 ′ 2 = 2 + 2 ⇒ = 2 + ⇔ AM = ⇒ AA = 5+ = . AH AM AN 5 AM 5 3 9 3 ⎪⎧( A′B′C′) ⊥ AM ! Mặt khác do ⎨⎪ ⇒(( A′B′C′),( AEF))=(AM, AA′)= MAA′. ⎪( AEF) ⊥ AA′ ⎩⎪ Tam giác AEF là hình chiếu vuông góc của tam giác A′B′C′ lên mặt phẳng ( AEF). Vì vậy theo định lí hình chiếu có 1 .1.2 S AEF 2 15 2 15 S A′B′C′ = = = 2 ⇒VABC.A′B′C′ = S A′B′C′.AM = 2. = . Chọn đáp án D. cos !MAA′ 15 3 3 3 2 15 3 Cách 2: Ta có thể tính thông qua công thức nhanh thể tích tứ diện như sau: 2S AA′B′.S AA′C′.sin(( AA′B′),( AA′C′)) 2 15 Có VABC.A′B′C′ = 3VA.A′B′C′ = = AA′ = . 3AA′ 3 10 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
11. BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1 1 ⎪⎧ 1 1 1 ⎪ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ⎪S AA′B′ = AA .d(B , AA ) = AA .d( A, BB ) = AA ⎪ 2 2 2 ⎪ ⎪ 1 1 Trong đó ⎨S AA′C′ = AA′.d(C′, AA′) = AA′.d( A,CC′) = AA′ . ⎪ 2 2 ⎪ ! 0 ⎪(( AA′B′),( AA′C′))= EAF = 90 ⎪ ⎩⎪ *Điểm khó nhất của bài toán là đi tính được độ dài AM thông qua tam giác vuông AMN. Theo đánh giá của thầy, thì đây là câu hỏi khó nhất của đề thi năm nay. 1 ′ 3 2 Câu 39. Cho hàm số f (x) thoả mãn f (2) = − và f (x) = x [ f (x)] với mọi x ∈ !. Giá trị của f (1) 5 bằng 4 79 4 71 A. − . B. − . C. − . D. − . 35 20 5 20 Câu 39. Có 2 2 f ′(x) f ′(x) 15 1 2 15 = x3 ⇒ dx = x3 dx = ⇔ − = 2 ∫ 2 ∫ 4 f (x) 1 4 ( f (x)) 1 ( f (x)) 1 1 1 15 1 15 4 ⇔ − = ⇔ +5= ⇔ f (1) = − . f (1) f (2) 4 f (1) 4 5 Chọn đáp án C. ⎧ ⎪x =1+3t ⎪ Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :⎨y =1+ 4t. Gọi Δ là đường thẳng đi qua điểm ⎪ ⎩⎪z =1 ! A(1;1;1) và có véctơ chỉ phương u(−2;1;2). Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và Δ có phương trình là ⎪⎧x =1+ 27t ⎪⎧x = −18+19t ⎪⎧x =1−t ⎪⎧x = −18+19t ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ A. ⎨⎪y =1+t . B. ⎨⎪y = −6+7t . C. ⎨⎪y =1+17t. D. ⎨⎪y = −6+7t . ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩⎪z =1+t ⎩⎪z = −11−10t ⎩⎪z =1+10t ⎩⎪z =11−10t !" Câu 40. Có A(1;1;1) = d ∩Δ. Đường thẳng d có véctơ chỉ phương u (3;4;0). Đường thẳng Δ có véctơ ! !" !"!!" !" !!" 1 0 chỉ phương u2 (−2;1;2). Có u1u2 = −6+ 4 = −2 90 . ( ) Do đó phân giác của góc nhọn d và Δ sẽ đi qua A và có véctơ chỉ phương ! 1 "! 1 ""! 1 1 ⎛19 7 2⎞ u = "! u − ""! u = (3;4;0)− (−2;1;2)=⎜ ; ;− ⎟/ /(19;7;−10). 1 2 5 3 ⎝⎜15 15 3⎠⎟ u1 u2 Đối chiếu các đáp án chọn D. Câu 41. Cho phương trình 2x + m = log (x−m) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của 2 m ∈ (−18;18) để phương trình đã cho có nghiệm. A. 19. B. 17. C. 9. D. 18. Câu 41. Đặt log (x−m) = t ⇔ x−m = 2t ⇔ m = x−2t , phương trình trở thành: 2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 11
12. 12 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 2x + x−2t = t ⇔ 2x + x = 2t +t ⇔ x = t ⇔ x = log (x−m) ⇔ m = x−2x. 2 ⎛ ⎛ 1 ⎞⎞ ⎛ 1 ⎞ 1 Khảo sát hàm số f (x) x 2x ta có m max f (x) f ⎜log ⎜ ⎟⎟ log ⎜ ⎟ 0,91393. = − ≤ = ⎜ 2 ⎜ ⎟⎟= 2 ⎜ ⎟− ≈− ! ⎜ ⎝⎜ln2⎠⎟⎟ ⎝⎜ln2⎠⎟ ln2 ⎝ ⎠ Vậy m ∈{−17, ,−1}. Có 17 số nguyên thoả mãn. Chọn đáp án B. X *Chú ý các em nên MODE 7 hàm số F( X ) = X −2 trên đoạn [−5;5]. Câu 42. Cho a > 0;b> 0 thoả mãn log (4a2 + b2 +1)+ log (2a + 2b+1) = 2. Giá trị biểu thức 2a+2b+1 4ab+1 a + 2b bằng 3 15 A. . B. 5. C. 4. D. . 2 4 ln(4a2 + b2 +1) ln(2a + 2b+1) Câu 42. Có + = 2. ln 2a + 2b+1 ln 4ab+1 ( ) ( ) Sử dụng AM – GM có 2 2 ln(4a + b +1) ln(2a + 2b+1) ln(4a2 + b2 +1) + ≥ 2 . ln 2a + 2b+1 ln 4ab+1 ln(4ab+1) ( ) ( ) ln(4a2 + b2 +1) Mặt khác 4a2 + b2 ≥ 2 4a2.b2 = 4ab ⇒ 4a2 + b2 +1≥ 4ab+1⇒ ≥1. ln 4ab+1 ( ) ⎧ ⎪⎧2a = b ⎪ 3 ⎪ 2 ⎪a = ⎪ ⎪⎧ln(6a +1) = ln(8a +1) ⎪ 4 Do đó dấu bằng phải xảy ra tức ⎨⎪ln(2a + 2b+1) ⇔ ⎨⎪ ⇔ ⎨⎪ . ⎪ =1 ⎪b = 2a ⎪ 3 ⎪ ⎩⎪ ⎪b = ⎪ ln(4ab+1) ⎪ ⎩ ⎩⎪ 2 3 15 Do đó a + 2b = +3= . Chọn đáp án D. 4 4 Câu 43. Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1;16]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 683 1457 77 19 A. . B. . C. . D. . 2048 4096 512 56 3 Câu 43. Mỗi bạn có 16 cách viết nên số phần tử không gian mẫu là 16 . Các số tự nhiên từ 1 đến 16 chia thành 3 nhóm: • Nhóm I gồm các số tự nhiên chia hết cho 3 gồm 5 số • Nhóm II gồm các số tự nhiên cho 3 dư 1 gồm 6 số. • Nhóm III gồm các số tự nhiên cho 3 dư 2 gồm 5 số. Để ba số có tổng chia hết cho 3 thì xảy ra các trường hơp sau: 3 • Cả ba bạn viết được số thuộc nhóm I có 5 cách. 3 • Cả ba bạn viết được số thuộc nhóm II có 6 cách. 3 • Cả ba bạn viết được số thuộc nhóm III có 5 cách. • Mỗi bạn viết được một số thuộc một nhóm có 3!×(5×6×5). Vậy có tất cả 53 +63 +53 +3!×(5×6×5)=1366 kết quả thuận lợi cho biến cố cần tính xác suất. 12 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
13. BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1 3 1366 683 Xác suất cần tính bằng 3 = . Chọn đáp án A. 16 2048 Câu 44. Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A′B′C′D′ và M 1 thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO = MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin góc tạo bởi hai mặt phẳng 2 ′ ′ ( MC D ) và ( MAB) bằng 6 13 7 85 17 13 6 85 A. . B. . C. . D. . 65 85 65 85 Câu 44. Chọn gốc toạ độ tại B′ các tia Ox,Oy,Oz lần lượt trùng với các tia B′C′, B′A′, BB′. Chọn độ dài cạnh hình lập phương bằng 6. Ta có B′(0;0;0),C′(6;0;0), D′(6;6;0), A(0;6;6), B(0;0;6), M(3;3;2). !" !!!!" !!!!" ′ ′ ⎡ ′ ′⎤ Mặt phẳng ( MC D ) có véctơ pháp tuyến n1 = ⎢ MC , MD ⎥ = (12;0;18). ⎣ ⎦ !!" !!!" !!!" Mặt phẳng ( MAB) có véctơ pháp tuyến n ⎡ MA, MB⎤ (24;0;18). 2 = ⎢ ⎥ = ⎣ ⎦ 2 12.24+18 17 13 6 13 Vậy cosα = = ⇒ sinα = 1−cos2 α = . Chọn đáp án A. 2 2 2 2 65 65 12 +18 24 +18 ′ ′ ′ ′ Cách 2: Hai mặt phẳng ( MAB),( MC D ) lần lượt chứa hai đường thẳng AB / /C D nên giao tuyến là đường thẳng Mx / / AB / C′D′. Gọi N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,C′D′ ta có MN ⊥ AB, MP ⊥ C′D′ ⇒ Mx ⊥ ( MNP) ⇒(( MAB),( MC′D′))= ( MN, MP). 2 2 2 2 Có MP = 2 +3 = 13, MN = 3 + 4 = 5, PN = AD′ = 6 2. MN 2 + MP2 − PN 2 13+ 25−72 17 13 Do đó cos P!MN = = = − . 2MN.MP 2 13.5 65 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 13
14. 14 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 2 ⎛17 13⎟⎞ 6 13 sin P!MN 1 ⎜ ⎟ . Do đó = −⎜ ⎟ = Chọn đáp án A. ⎝⎜ 65 ⎠⎟ 65 Câu 45. Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z (z −5−i)+ 2i = (6−i)z. A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 45. Để cho đơn giản đặt a = z (a ≥ 0), đẳng thức trở thành: a(z −5−i)+ 2i = (6−i)z ⇔ az −5a−ai+ 2i = (6−i)z ⇔(a−6+ i)z = 5a +(a−2)i. Lấy môđun 2 vế có z . a−6+ i = 5a +(a−2)i ⇔ a (a−6)2 +1 = 25a2 +(a−2)2 ⎪⎧a2 (a2 −12a +37) = 26a2 −4a + 4 ⇔ ⎨⎪ ⎪ ⎩⎪a ≥ 0 ⎡a =1 ⎪⎧a4 12a3 11a2 4a 4 0 ⎪⎧(a−1)(a3 −11a2 + 4) = 0 ⎢ ⎪ − + + − = ⎪ ⎢⎧ 3 2 ⇔ ⎨ ⇔ ⎨ ⇔ ⎢⎪a −11a + 4 = 0(1). ⎪a ≥ 0 ⎪a ≥ 0 ⎢⎨ ⎩ ⎩ ⎪a ≥ 0 ⎣⎢⎩⎪ Bấm máy nhận thấy (1) có ba nghiệm a ≈−0,58754(l);a ≈ 0,62079(tm);a ≈10,967(t / m). 1 2 3 5a +(a−2)i Với mỗi giá trị của a ta có một số phức z = . Vậy có tất cả 3 số phức z thoả mãn. Chọn a−6+ i đáp án B. 1 4 7 2 Câu 46. Cho hàm số y = x − x , có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp 6 3 tuyến của (C) tại A cắt (C) taị hai điểm phân biệt M(x ; y ), N(x ; y ) ( M, N ≠ A) thoả mãn 1 1 2 2 y − y = 4(x − x )? 1 2 1 2 A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. ⎛ 1 4 7 2 ⎞ Câu 46. Xét điểm A⎜a; a − a ⎟∈ (C), phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là ⎜ 6 3 ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ 2 3 14 ⎟ 1 4 7 2 y =⎜ a − a⎟(x−a)+ a − a . ⎜3 3 ⎟ 6 3 ⎝ ⎠ Phương trình hoành độ giao điểm: 1 4 7 2 ⎛2 3 14 ⎞ 1 4 7 2 x − x =⎜ a − a⎟(x−a)+ a − a 6 3 ⎝⎜3 3 ⎠⎟ 6 3 ⇔ x4 −14x2 −(4a3 −28a)(x−a)−a4 +14a2 = 0 ⎡x = a ⇔ (x−a)2 (x2 + 2ax +3a2 −14) = 0 ⇔ ⎢ . ⎢x2 + 2ax +3a2 −14 = 0(1) ⎣ Ta cần tìm điều kiện để (1) có hai nghiệm phân biệt ⎪⎧ 2 2 ⎪Δ′ = a −(3a −14) > 0 7 2 x1,x2 ≠ a ⇔ ⎨ ⇔ ≠ a < 7. ⎪a2 + 2a2 +3a2 −14 ≠ 0 3 ⎩⎪ 14 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
15. BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1 5 y − y Vậy y − y = 4(x − x ) ⇔ k = 1 2 = 4. 1 2 1 2 MN x − x 1 2 ′ Đường thẳng MN chính là tiếp tuyến có hệ số góc k = y (a). 2 3 14a Vậy y′(a) = 4 ⇔ a − = 4 ⇔ a = −2;a = −1;a = 3. Đối chiếu điều kiện nhận a = −1;a = −2. 3 3 Chọn đáp án D. 2 2 2 Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) :(x−2) +( y−3) +(z +1) =16 và điểm A(−1;−1;−1). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là A. 3x + 4y−2 = 0. B. 3x + 4y + 2 = 0. C. 6x +8y−11= 0. D. 6x +8y +11= 0. Câu 47. Có I(2;3;−1), R = 4. 2 2 2 Xét điểm M(x; y;z) ta có M ∈ (S) ⇒ (x−2) +( y−3) +(z +1) =16(1). 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Và AM ⊥ IM ⇒ AM = IA − IM ⇔ AM = 3 + 4 +0 −4 ⇔ AM = 9. 2 2 2 Vậy (x +1) +( y +1) +(z +1) = 9(2). Lấy (2) trừ (1) theo vế có 6x +8y−11= −7 ⇔ 3x + 4y−2 = 0. Vậy M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình 3x + 4y−2 = 0. Chọn đáp án A. x−2 Câu 48. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Xét tam x +1 giác đều ABI có A, B là hai điểm thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng A. 6. B. 3. C. 2 2. D. 2 3. Câu 48. Có I(−1;1) là tâm đối xứng của (C). Phương trình hai đường tiệm cận là x +1= 0; y−1= 0. Trục đối xứng của (C) là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng này có phương trình: ⎡ y = −x x +1= ±( y−1) ⇔ ⎢ . ⎢ y x 2 ⎣ = + Vì tam giác IAB đều nên trước tiên phải cân tại I do đó AB vuông góc với một trong hai trục đối xứng này. TH1: Nếu AB ⊥ d : y = x + 2 ⇒ !AIB > 900 (loại). 1 TH2: Nếu AB ⊥ d : y = −x ⇒ AB : y = x + m. Hoành độ các điểm A, B là 2 nghiệm phân biệt x ,x của 2 1 2 x−2 phương trình = x + m ⇔ x2 + mx + m+ 2 = 0. x +1 Khi đó A(x ;x + m), B(x ;x + m) và AB = 2(x − x )2 = 2⎡(x + x )2 −4x x ⎤ = 2(m2 −4m−8). 1 1 2 2 1 2 ⎣⎢ 1 2 1 2 ⎦⎥ Để tam giác IAB đều ta phải có AB 3 m−2 3 d(I, AB) = ⇔ = 2(m2 −4m−8) ⇔ m2 −4m =14. 2 2 2 Do đó AB = 2(14−8) = 2 3. Chọn đáp án D. Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu tâm I(−1;0;2) đi qua điểm A(0;1;1). Xét các điểm B,C, D thuộc (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 15
16. 16 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 8 4 A. . B. 8. C. 4. D. . 3 3 1 Câu 49. Vì ABCD là tứ diện vuông đỉnh A nên V = AB.AC.AD. 6 AB2 + AC 2 + AD2 Mặt khác I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông này nên R = = IA = 3. 4 8 4 Do đó 12 = AB2 + AC 2 + AD2 ≥ 33 AB2 AC 2 AD2 ⇒ AB.AC.AD ≤8 ⇒V ≤ = . Chọn đáp án D. 6 3 3 3 Câu 50. Cho hai hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + và g(x) = dx2 + ex− (a,b,c,d,e ∈ !). Biết rằng đồ 4 4 thị của hai hàm số y = f (x) và y = g(x) cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ là −2;1;3 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đã cho bằng 125 253 125 253 A. . B. . C. . D. . 48 24 24 48 3 Câu 50. Phương trình hoành độ giao điểm là một phương trình bậc ba với hệ số của x là a và có 3 nghiệm lần lượt là −2;1;3. Do đó phương trình hoành độ giao điểm: 3 2 3 ⎛ 2 3⎞ ax + bx + cx + −⎜dx + ex− ⎟= a(x + 2)(x−1)(x−3). 4 ⎜ 4⎟ ⎝ ⎠ 3 3 1 Đồng nhất hệ số tự do hai vế có + = a×(2)(−1)(−3) ⇔ a = . 4 4 4 3 1 253 Vậy S = (x + 2)(x−1)(x−3) dx = . Chọn đáp án D. ∫ 4 48 −2 *Chú ý đa thức P (x) = a xn + a xn−1 + + a x + a có n nghiệm x ,x , ,x thì n n n−1 1 0 1 2 n P (x) = a (x− x )(x− x ) (x− x ). n n 1 2 n 16 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN