Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 112 - Năm học 2017-2018

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 112 - Năm học 2017-2018

1. ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN MÃ ĐỀ THI 112 Mã đề thi 112 Họ, tên thí sinh: Trường: Câu 1. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăngtrụ đã cho bằng 2 4 A. 2a3 B. C. D. 4a3 a3 a3 3 3 Câu 2. Nguyên hàm của hàm số f x x3 x2 là 1 1 A. 3x2 2x C B. x4 C.x3 C D.x 4 x3 C x3 x2 C 4 3 x 1 t Câu 3. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 5 t ? z 2 3t A. Q 1;1;3 B. C.P 1;2;5 N 1;5;2 D. M 1;1;3 y Câu 4. Cho hàm số y ax4 bx2 c a,b,c ¡ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3B. 1 C. 2D. 0 x O Câu 5. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x4 x2 2 y B. y x3 3x2 2 C. y x4 x2 2 O x D. y x3 3x2 2 Câu 6. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? 2 2 A. 8 B. C8 8 2 C. 2 D. A8 Câu 7. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n2 1;3;2 B. n4 1C.;3 ;2 D. n3 2;1;3 n1 3;1;2 Câu 8. Phương trình 52x 1 125 có nghiệm là Trang 1
2. 3 5 A. x 3 B. C. xD. 1 x x 2 2 1 Câu 9. lim bằng 2n 5 1 1 A. B. 0C. D. 5 2 Câu 10. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x2 2, y 0, x 1, x 2 . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình H xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào đúng? 2 2 2 2 2 2 A. V x2 2 dx B. V x2 2 C.dx V x2 2D. dx V x2 2 dx 1 1 1 1 3 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý thì log3 bằng a 1 A. 1 log3 a B. C.3 log3 a D. 1 log3 a log3 a Câu 12. Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x 5 2 y 1 2 z 2 2 3 có bán kính bằng A. 3 B. C. 9D. 3 2 3 Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 2;3 B. 3; C. ; 2 D. 2; Câu 14. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính r và độ dài đường sinh  bằng: 4 A. r B. C. 4 D.r  2 r r 3 Câu 15. Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là A. 1 3i B. C. 1 3D.i 1 3i 1 3i Câu 16. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 x2 13 trên đoạn  1;2 bằng 51 A. 85B. C. 25D. 13 4 Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB a và SB 2a . Góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng đáy bằng A. 60°B. 30°C. 90°D. 45° 2 dx Câu 18. Tích phân bằng 1 2x 3 Trang 2
3. 7 1 7 1 7 A. 2ln B. C. ln D. ln 35 ln 5 2 5 2 5 Câu 19. Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng: 2 12 1 24 A. B. C. D. 91 91 12 91 Câu 20. Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2x 3yi 3 i 5x 4i với i là đơn vị ảo. A. x 1, y 1 B. x C.1, y 1 D. x 1, y 1 x 1, y 1 Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, BC a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng a a 2 a 3 A. B. C. D. a 2 2 2 2 Câu 22. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  2;4 và có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f x 5 0 trên đoạn  2;4 là A. 1B. 2 C. 3D. 0 x 16 4 Câu 23. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 x A. 1B. 0C. 3D. 2 Câu 24. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lại sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 12 nămB. 11 nămC. 10 nămD. 13 năm Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 5; 4;2 và B 1;2;4 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là A. 2x 3y z 20 0 B. 2x 3y z 8 0 C. 3x y 3z 13 0 D. 3x y 3z 25 0 Câu 26. Hệ số của x5 trong khai triển biểu thức x x 2 6 3x 1 8 bằng A. 13668B. 13668C. 13548D. 13548 e Câu 27. Cho 2 x ln x dx ae2 be c với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. a b c B. a C. b c D. a b c a b c Trang 3
4. Câu 28. Xét các số phức z thỏa mãn z 2i z 2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng A. 2 B. C. 4D. 2 2 2 Câu 29. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 9x m.3x 1 3m2 75 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 5B. 4C. 8D. 19 x y 1 z 1 Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : và mặt phẳng 1 2 1 P : x 2y z 3 0 . Đường thẳng nằm trong P đồng thời cắt và vuông góc với có phương trình là x 3 x 1 x 1 2t x 1 t A. y t B. C. y 1 t D. y 1 t y 1 2t z 2t z 2 2t z 2 z 2 3t Câu 31. Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 1 58 bởi quy luật v t t 2 t m / s , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu 120 45 chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng a m / s2 (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. 21 (m/s)B. 36 (m/s)C. 30 (m/s)D. 25 (m/s) Câu 32. Ông A dự định sử dụng hết 5,5 m 2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 1,51 m3 B. 1,17 m3 C. 1,40 m3 D. 1,01 m3 Câu 33. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA a và OB OC 2a . Gọi M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AB bằng a 2 a 6 2a 5 A. B. C. D. a 2 3 5 x 2 Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng x 3m ; 6 ? A. 2B. 1C. Vô sốD. 6 Câu 35. Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều cạnh đáy bằng 3mm và chiều cao bằng 200mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính bằng 1mm. Giả định 1m 3 có giá a (triệu đồng), 1m3 than chì có giá 7a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 84,5.a (đồng)B. 90,07.a (đồng)C. 8,45.a (đồng)D. 9,07.a (đồng) Trang 4
5. Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x8 m 3 x5 m2 9 x4 1 đạt cực tiểu tại điểm x 0 . A. 7B. Vô sốC. 6D. 4 Câu 37. Cho hai hàm số y f x , y g x . Hai hàm số y f ' x và y g ' x có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y g ' x . Hàm số 5 h x f x 6 g 2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 21 17 1 21 A. ; B. C. 4; D. ;1 3; 5 4 4 5 Câu 38. Cho khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB' bằng 5 , khoảng cách từ A đến đường thẳng BB' và CC ' lần lượt bằng 1 và 2, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng A' B 'C ' là trung điểm M của B 'C ' và A'M 5 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 2 5 15 2 15 A. B. C. D. 5 3 3 3 1 2 Câu 39. Cho hàm số f x thỏa mãn f 2 và f ' x x3 f x với mọi x ¡ . Giá trị của 5 f 1 bằng 4 79 4 71 A. B. C. D. 35 20 5 20 x 1 3t Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y 1 4t . Gọi là đường thẳng đi qua z 1 điểm A 1;1;1 và có vectơ chỉ phương u 2;1;2 . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và có phương trình là Trang 5
6. x 1 27t x 18 19t x 1 t x 18 19t A. y 1 t B. y 6C. 7t D. y 1 17t y 6 7t z 1 t z 11 10t z 1 10t z 11 10t x Câu 41. Cho phương trình 2 m log2 x m với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 18;18 để phương trình đã cho có nghiệm. A. 19B. 17C. 9D. 18 2 2 Câu 42. Cho a 0;b 0 thỏa mãn log2a 2b 1 4a b 1 log4ab 1 2a 2b 1 2 . Giá trị biểu thức a 2b bằng 3 15 A. B. 5C. 4D. 2 4 Câu 43. Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;16 . Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 683 1457 77 19 A. B. C. D. 2048 4096 512 56 Câu 44. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A' B 'C ' D ' 1 và M thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin góc tạo bởi hai mặt 2 phẳng MC ' D ' và MAB bằng 6 13 7 85 17 13 6 85 A. B. C. D. 65 85 65 85 Câu 45. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z 5 i 2i 6 i z . A. 4B. 3C. 2D. 1 1 7 Câu 46. Cho hàm số y x4 x2 , có đồ thị C . Có bao nhiêu điểm A thuộc C sao cho tiếp 6 3 tuyến của C tại A cắt C tại hai điểm phân biệt M x1; y1 , N x2 ; y2 M , N A thỏa mãn y1 y2 4 x1 x2 ? A. 1B. 0C. 3D. 2 Trang 6
7. Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 2 y 3 2 z 1 2 16 và điểm A 1; 1; 1 . Xét các điểm M thuộc S sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với S , M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là A. 3x 4y 2 0 B. 3x 4y 2C. 0 6x 8 D.y 11 0 6 x 8y 11 0 x 2 Câu 48. Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của C . Xét x 1 tam giác đều ABI có A, B là hai điểm thuộc C , đoạn thẳng AB có độ dài bằng A. 6 B. C. D. 3 2 2 2 3 Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu tâm I 1;0;2 đi qua điểm A 0;1;1 . Xét các điểm B, C, D thuộc S sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng 8 4 A. B. 8C. 4D. 3 3 3 3 Câu 50. Cho hai hàm số f x ax3 bx2 cx và g x dx2 ex a,b,c,d,e ¡ . Biết 4 4 rằng đồ thị của hai hàm số y f x và y g x cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ là 2;1;3 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đã cho bằng O 1 3 2 x 125 253 125 253 A. B. C. D. 48 24 24 48 Trang 7
8. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn đáp án A. 2 3 V Sday .h a .2a 2a Câu 2. Chọn đáp án B. x4 x3 x3 x2 dx C 4 3 Câu 3. Chọn đáp án C. Câu 4. Chọn đáp án A. Câu 5. Chọn đáp án D. Câu 6. Chọn đáp án D. 2 Lấy từ 8 chữ số ra 2 chữ số khác nhau có A8 (cách chọn). Câu 7. Chọn đáp án C. Câu 8. Chọn đáp án B. PT 52x 1 53 2x 1 3 x 1 . Câu 9. Chọn đáp án B. Câu 10. Chọn đáp án C. Câu 11. Chọn đáp án C. 3 log3 log3 3 log3 a 1 log3 a . a Câu 12. Chọn đáp án A. Câu 13. Chọn đáp án A. Câu 14. Chọn đáp án C. Đường sinh của hình trụ bằng đường cao của hình trụ. Câu 15. Chọn đáp án B. Câu 16. Chọn đáp án C. x 0  1;2 3 1 1 y ' 4x 2x 0 1 . So sánh f 1 , f , f 0 , f , f 2 . x  1;2 2 2 2 Câu 17. Chọn đáp án A. AB 1 Góc giữa SB và mặt phẳng đáy là S· BA . Ta có S· BA S· BA 60 . SB 2 Câu 18. Chọn đáp án B. 2 dx 1 2 d 2x 3 1 2 1 7 ln 2x 3 ln . 1 2x 3 2 1 2x 3 2 1 2 5 Trang 8
9. Câu 19. Chọn đáp án A. 3 C5 2 Xác suất cần tìm là 3 . C15 91 Câu 20. Chọn đáp án A. 2x 3 5x x 1 2x 3 3y 1 i 5x 4i . 3y 1 4 y 1 Câu 21. Chọn đáp án B. Dễ thấy BC  SAC SBC  SAC theo giao tuyến SC. SA.AC a 2 Kẻ AH  SC H AH  SBC d A; SBC AH . SA2 AC 2 2 Câu 22. Chọn đáp án C. 5 5 PT f x , mà y là đường thẳng cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt. Do đó PT đã cho có 3 3 3 nghiệm phân biệt. Câu 23. Truy cập – để xem chi tiết Câu 34. Chọn đáp án A. 2 3m 2 3m 2 0 m 2 Có y ' 2 0,x 6 3 m 2 . x 3m x 3m 0,x 6 3 3m 6 Do đó m 1;2 . Câu 35. Chọn đáp án C. 2 3 Thể tích của khối trụ bằng V1 r h 200 mm . 2 3 3 3 Thể tích của khối lăng trụ bằng V Sh 6 200 2700 3 mm . 4 3 Thể tích của phần gỗ làm bút bằng V2 V V1 2700 3 200 mm Vậy giá nguyên vật liệu bằng V .7a V .a 7 200 2700 3 200 10 9 a 106 8,45.a 1 2 (đồng). Câu 36. Chọn đáp án C. Ta có f x x8 m 3 x5 m2 9 x4 1; f 0 1 Vì f ' x 8x7 5 m 3 x4 4 9 m2 x3 f ' 0 0,m . Do vậy lúc này cần sử dụng định nghĩa Vì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0 nên theo định nghĩa phải h 0 sao cho f x f 0 , x  h;h \ 0. Trang 9
10. 4 4 2  0 | x x m 3 x m 9 0,x  h;h \ 0 h 0 | x4 m 3 x m2 9 0 * ,x  h;h \ 0 4 2 h m 3 h m 9 0 4 2 h m 3 h m 9 0 2h4 2 m2 9 0 m2 9 0 3 m 3. Thử lại m 3 x4 0,x 0 (thỏa mãn). m 3 x4 6x 0 x 3 6  x 0 (loại). m 2 x4 x 5 0,x (thỏa mãn). m 2 * x4 5x 5 0,x (thỏa mãn). m 1 * x4 2x 8,x (thỏa mãn). m 1 * x4 4x 8 0,x (thỏa mãn). m 0 * x4 3x 9 0,x (thỏa mãn). Vậy có tất cả 6 số nguyên thỏa mãn. Câu 37. Chọn đáp án C. 5 Có h' x f ' x 6 2g ' 2x 0 . Không thể giải trực tiếp bất phương trình này. 2 Quan sát đồ thị của hai hàm số trên đoạn 3;8 có min f ' x f 3 10;max g ' x g 8 5 . 3;8 3;8 Do đó f ' x 2g ' x ,x 3;8 . 3 x 6 8 1 5 1 Do đó nếu 5 x 2 thì f ' x 2g ' 2x h' x 0 trên khoảng ;2 . 3 2x 8 4 2 4 2 Đối chiếu đáp án chọn C. Câu 38. Chọn đáp án D. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên BB ',CC ' ta có AE 1, AF 2 và AA'/ /BB '/ /CC ' nên AE  AA', AF  AA' AEF  AA' EF  AA' . Do đó EF d C, BB ' 5 . Trang 10
11. Gọi N là trung điểm BC, H EF  MN AH  MN MN / / AA' . Ta có H là trung điểm EF và EF 5 AE 2 AF 2 EF 2 5 nên AH . Tam giác vuông AMN có AN A'M 5 và 2 2 1 1 1 4 1 1 15 15 2 15 AM AA' 5 . AH 2 AM 2 AN 2 5 AM 2 5 3 9 3 A' B 'C '  AM Mặt khác do A' B 'C ' , AEF AM , AA' M· AA' . AEF  AA' Tam giác AEF là hình chiếu vuông góc của tam giác A' B 'C ' lên mặt phẳng AEF . Vì vậy theo định lý hình chiếu có 1 .1.2 SAEF 2 15 2 15 SA'B'C ' 2 VABC.A'B'C ' SA'B'C '.AM 2. . cos M· AA' 15 3 3 3 2 15 3 Cách 2: Ta có thể tính thông qua các công thức nhanh thể tích tứ diện như sau: 2SAA'B'.SAA'C '.sin AA' B ' , AA'C ' 2 15 Có V 3V AA' ABC.A'B'C ' A.A'B'C ' 3AA' 3 1 1 1 S AA'.d B ', AA' AA'.d A, BB ' AA' AA'B' 2 2 2 1 1 Trong đó SAA'C ' AA'.d C ', AA' AA'.d A,CC ' AA' 2 2 AA' B ' , AA'C ' E· AF 90 * Điểm khó nhất của bài toán này là đi tính được độ dài AM thông qua tam giác vuông AMN. Theo đánh giá của thầy, thì đây là câu hỏi khó nhất của đề thi năm nay. Câu 39. Chọn đáp án C. Có 2 f ' x 2 f ' x 2 15 1 15 x3 dx x3dx 2 2 4 f x 4 f x 1 f x 1 1 Trang 11
12. 1 1 15 1 15 4 5 f 1 f 1 f 2 4 f 1 4 5 Câu 40. Chọn đáp án D.  Có A 1;1;1 d  . Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u1 3;4;0 . Đường thẳng có vectơ chỉ      phương u2 2;1;2 . Có u1u2 6 4 2 0 u1,u2 90 . Do đó phân giác của góc nhọn d và sẽ đi qua A và có vectơ chỉ phương 1  1  1 1 19 7 2 u  u1  u2 3;4;0 2;1;2 ; ; / / 19;7; 10 5 3 15 15 3 u1 u2 Câu 41. Truy cập – để xem chi tiết Câu 46. Chọn đáp án D. 1 4 7 2 Xét điểm A a; a a C , phương trình tiếp tuyến của C tại A là 6 3 2 3 14 1 4 7 2 y a a x a a a . 3 3 6 3 Phương trình hoành độ giao điểm: 1 4 7 2 2 3 14 1 4 7 2 x x a a x a a a 6 3 3 3 6 3 x4 14x2 4a3 28a x a a4 14a2 0 x a 2 2 2 x a x 2ax 3a 14 0 2 2 . x 2ax 3a 14 0 1 Ta cần tìm điều kiện để (1) có hai nghiệm phân biệt 2 2 ' a 3a 14 0 7 2 x1, x2 a a 7 . 2 2 2 3 a 2a 3a 14 0 y1 y2 Vậy y1 y2 4 x1 x2 kMN 4 . x1 x2 Đường thẳng MN chính là tiếp tuyến có hệ số góc k y ' a . 2 14a Vậy y ' a 4 a3 4 a 2;a 1;a 3 . Đối chiếu điều kiện nhận a 1;a 2 . 3 3 Câu 47. Chọn đáp án A. Có I 2;3; 1 , R 4 . Xét điểm M x; y; z ta có M S x 2 2 y 3 2 z 1 2 16 (1). Và AM  IM AM 2 IA2 IM 2 AM 2 32 42 02 42 AM 2 9 . Vậy x 1 2 y 1 2 z 1 2 9 (2). Trang 12
13. Lấy (2) trừ (1) theo vế có 6x 8y 11 7 3x 4y 2 0 . Vậy M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình 3x 4y 2 0 . Câu 48. Chọn đáp án D. Có I 1;1 là tâm đối xứng của C . Phương trình hai đường tiệm cận là x 1 0; y 1 0 . Trục đối xứng của C là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng này có phương trình: y x x 1 y 1 . y x 2 Vì tam giác IAB đều nên trước tiên phải cân tại I do đó AB vuông góc với một trong hai trục đối xứng này. · TH1: Nếu AB  d1 : y x 2 AIB 90 (loại). TH2: Nếu AB  d2 : y x AB : y x m . Hoành độ các điểm A, B là 2 nghiệm phân biệt x1, x2 x 2 của phương trình x m x2 mx m 2 0 . x 1 Khi đó A x1; x1 m , B x2 ; x2 m và AB 2 x x 2 2 x x 2 4x x 2 m2 4m 8 . 1 2 1 2 1 2 Để tam giác IAB đều ta phải có AB 3 m 2 3 d I, AB 2 m2 4m 8 m2 4m 14 . 2 2 2 Do đó AB 2 14 8 2 3 . Câu 49. Chọn đáp án D. 1 Vì ABCD là tứ diện vuông đỉnh A nên V AB.AC.AD . 6 AB2 AC 2 AD2 Mặt khác I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông này nên R IA 3 . 4 8 4 Do đó 12 AB2 AC 2 AD2 33 AB2 AC 2 AD2 AB.AC.D 8 V . 6 3 Câu 50. Chọn đáp án D. Phương trình hoành độ giao điểm là một phương trình bậc ba với hệ số của x3 là a và có 3 nghiệm lần lượt là 2;1;3 . Do đó phương trình hoành độ giao điểm: 3 2 3 2 3 ax bx cx dx ex a x 2 x 1 x 3 . 4 4 3 3 1 Đồng nhất hệ số tự do hai vế có a 2 1 3 a . 4 4 4 Trang 13
14. 3 1 253 Vậy S x 2 x 1 x 3 dx . 2 4 48 n n 1 * Chú ý đa thức Pn x an x an 1x a1x a0 có n nghiệm x1, x2 , x n thì Pn x an x x1 x x2 x xn . Trang 14