Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Học kì I - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Cổ Loa

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Học kì I - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Cổ Loa

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG THPT CỔ LOA Môn: TOÁN – Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 06 trang) Mã đề: 001 Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến trên tập xác định của nó? æ öx x x ç2÷ A. y = 2 B. y = e C. y = ç ÷ D. y = logx èç3ø÷ Câu 2. Cho a,b là các số thực dương khác 1 và x,y là hai số thực dương. Khẳng định nào sau đây là đúng? æx ö log x æ1ö 1 A. .l og ç ÷= a B. . log ç ÷= a ç ÷ a ç ÷ èy ø loga y èx ø loga x C. loga x = loga b.logb x . D. loga (x + y) = loga x + loga y Câu 3. Tập nghiệm của phương trình 4x + 2x - 2 = 0 là A. S = {0;1} B. S = {0;- 1} C. S = {1} D. S = {0} Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai? xe+ 1 1 A. xedx = + C B. x 2dx = x 3 + C ò e + 1 ò 3 ex+ 1 1 C. exdx = + C D. x 7dx = x 8 + C ò x + 1 ò 8 8 dx Câu 5. Tích phân bằng ò x + 1 4 1 1 A. ln 9 - ln 5 B. ln 5 - ln 9 C. 4. D. - 81 25 Trang 1/6 – Mã đề:01
2. Câu 6. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 - x, y = x + 3 . 32 16 A. S = B. S = C. S = 16 D. S = 32 3 3 r r Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ u = (1;- 2;2) . Tính độ dài vec tơ u . r r r r A. u = 1 B. u = 3 C. u = 2 D. u = 4 Câu 8. Cho số phức z có điểm biểu diễn là điểm A trong hình vẽ. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng - 2 . B. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2 . C. Phần thực bằng 2 , phần ảo bằng - 3i . D. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2i . Câu 9. Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện? A. B. C. D. Câu 10. Giải phương trình cosx = 0 . p A. x = + kp,k Î Z . B. .x = kp,k Î Z 2 C. .x = p + k2p,k Î Z D. . x = k2p,k Î Z Trang 2/6 – Mã đề:01
3. Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , một véc tơ chỉ phương của đường thẳng x - 1 y z + 1 d : = = có tọa độ là 2 3 - 1 A. (- 1;0;1) B. (2;3;- 1) C. (- 2;- 3;- 1) D. (2;3;1) Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(- 1;0;2) và vuông góc với mặt phẳng x + 2y + z + 4 = 0 . x + 1 y z - 2 x + 1 y z - 2 A. . = = B. = = . 1 2 - 1 1 2 1 x + 1 y z + 2 x - 1 y z + 2 C. . = = D. . = = 1 2 1 1 2 1 Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và điểm M(1;2;1). A. (P): y - 2z = 0. B. (P): 2x - y = 0. C. (P): x - z = 0. D. (P): x - 2y = 0. Câu 14. Một hình lập phương có bao nhiêu trục đối xứng? A. 6 B. 5 C. 3 D. 9 Câu 15. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? y 3(x + 1) A. y = . x - 2 2(x + 1) B. .y = 3 x - 2 1 3(x - 1) 3 O 2 x C. .y = x - 2 2 Trang 3/6 – Mã đề:01
4. 2(x - 1) D. .y = x - 2 4 Câu 16. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + trên khoảng (0;+ ¥ ) . Tìm m . x A. .m = 1 B. . m = 2C. m = 4 . D. .m = 3 2 Câu 17. Biết rằng phương trình z + bz + c = 0 (b,c Î R) có một nghiệm phức là z1 = 1+ 2i . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. .b + c = 0 B. . C.b + c = 2 b + c = 3. D. .b + c = 7 Câu 18. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = e3x+ 1 . 1 A. f (x)dx = e3x+ 1 + C B. f (x)dx = e3x+ 1 + C. ò 3 ò 1 1 C. f (x)dx = e3x+ 1. D. f (x)dx = - e3x+ 1 + C ò 3 ò 3 Câu 19. Có bao nhiêu cách xếp 6 người vào một ghế dài? A. 720. B. .4 80 C. . 120 D. . 244 Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(- 1;4;2) và có thể tích 36p . Khi đó phương trình mặt cầu (S) là 2 2 2 2 2 2 A. (x + 1) + (y - 4) + (z - 2) = 3 B. (x - 1) + (y + 4) + (z + 2) = 9 2 2 2 2 2 2 C. (x - 1) + (y + 4) + (z + 2) = 3 D. (x + 1) + (y - 4) + (z - 2) = 9 Trang 4/6 – Mã đề:01
5. ïì x + 1 khi x > 2 Câu 21. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f (x)= í 2 liên tục tại x = 2 . îï x + m khi x £ 2 A. m = - 1 B. m = 0 C. m = 3 D. m = - 6 Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . SA vuông góc với đáy và SA = a 2 . Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) . A. .6 00 B. 450 . C. .3 00 D. . 900 x + 2 Câu 23. Cho hàm số y = có đồ thị (C) . Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị (C )mà hoành độ và x + 1 tung độ đều là các số nguyên? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 24. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B' C' D ' có diện tích các mặt ABCD , BCC' B ,' CDD ' C ' lần lượt là 2 , 3 , 6 (đvdt). Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A ' B' C' D ' . A. 36 (đvtt). B. 6(đvtt). C. 8 (đvtt). D. 12(đvtt). bx + 2 Câu 25. Hàm số y = (a ¹ 0;a,b,c Î ¡ ) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là x - a đúng? A. a > 0, b > 0 B. a > 0, b 0. D. a < 0, b < 0. Trang 5/6 – Mã đề:01
6. Câu 26. Một hình nón được sinh ra do tam giác đều cạnh 2a quay quanh đường cao của nó. Tính thể tích của khối nón. pa3 a3 3 3pa3 A. B. C. pa3 3 D. 3 3 3 Câu 27. Cho tập A gồm n điểm phân biệt không có 3 điểm nào thẳng hàng. Tìm n biết rằng số tam giác mà 3 đỉnh thuộc Agấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc .A A. n = 6. B. n = 12. C. n = 8. D. n = 15. Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (a): x + 2y - z - 1 = 0 và (b): 2x + 4y - mz - 2 = 0. Tìm m để hai mặt phẳng (a) và (b) song song với nhau. A. m = 1 B. Không tồn tại m C. m = - 2 D. m = 2 2 Câu 29. Tính đạo hàm của hàm số y = log2 (x + 1) . 2x 1 2x 1 A. y¢= . B. .y ¢= C. . D. . y¢= y¢= (x 2 + 1)ln 2 x 2 + 1 x 2 + 1 (x 2 + 1)ln 2 Câu 30. Hàm số y = f (x) xác định và có đạo hàm trên ¡ \ {- 1;1}, có bảng biến thiên như sau: x - ¥ - 1 0 1 + ¥ f '(x) - - 0 + + + ¥ + ¥ + ¥ f (x) 1 0 - ¥ - ¥ Đồ thị hàm số y = f (x) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận (đứng và ngang)? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Trang 6/6 – Mã đề:01
7. Câu 31. Tìm giá trị lớn nhất của z biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện 1- iz = 1 . A. 1 B. 2 C. 2 D. 3 1 Câu 32. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ thỏa mãn ò(x + 1)f '(x)dx = 10 và 2f (1)- f (0) = 2 . 0 1 Tính I = ò f (x)dx . 0 A. I = - 12. B. I = 8. C. I = 12. D. I = - 8. 16 Câu 33. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức (1- x + x 5) . A. - 16. B. 17. C. - 128. D. 39. Câu 34. Cho hình lập phương ABCD.A ' B' C' D ' có cạnh bằng a . Gọi O là tâm hình vuông ABCD , S là điểm đối xứng với O qua CD ' (hình vẽ). Thể tích của khối đa diện ABCDSA ' B' C' D ' bằng 2a3 A. . 3 3a3 B. . 2 7a3 C. . 6 4a3 D. . 3 Câu 35. Cho a là số thực dương khác 1 , thỏa mãn loga x £ 3x - 3 " x Î (0;+ ¥ ) . Khẳng định nào sau đây là đúng? æ ö æ ö æ ö æ ö ç 1÷ ç 3÷ ç1 ÷ ç3 ÷ A. a Î ç0; ÷ B. a Î ç1; ÷ C. a Î ç ;1÷ D. a Î ç ;4÷ èç 2ø÷ èç 2ø÷ èç2 ø÷ èç2 ÷ø Trang 7/6 – Mã đề:01
8. Câu 36. Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí trên một hình vuông kích thước 4m´ 4m bằng cách vẽ một hình vuông mới với các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu, và tô kín màu lên hai tam giác đối diện (tham khảo hình vẽ). Quá trình vẽ và tô theo qui luật đó được lặp lại 5 lần. Tính số tiền nước sơn để người thợ thủ công đó hoàn thành trang trí hình vuông như trên. Biết tiền nước sơn để sơn 1m2 là 50.000đ. A. 378.500đ. B. 375.000đ. C. 385.000đ. D. 387.500đ. Câu 37. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ , f (x)> 0 " x Î ¡ thỏa mãn 1 2 lnf x + f x - 1= lnéx2 + 1 ex ù. Tính I = xf x dx . ( ) ( ) ëê( ) ûú ò ( ) 0 3 A. I = - 12. B. I = 8. C. I = 12. D. I = . 4 3 1 1 Câu 38. Biết I = 1+ + dx = a + bln 2 + c ln 3 , trong đó a,b,c là những số nguyên. ò x 2 2 2 (x - 1) Tính biểu thức (a + b2 + 3c2) . A. 6 B. 5 C. 8 D. 9 Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(0;0;- 1) và mặt phẳng (P): x - y - z + 2 = 0. Gọi I(a;b;c) là tâm của mặt cầu (S) đi qua A , tiếp xúc với (P) có bán kính nhỏ nhất. Khi đó giá trị của T = 3a + 2b + c là A. - 1 B. 0. C. 6 D. - 2. Trang 8/6 – Mã đề:01
9. Câu 40. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B' C' D ' có AB = AA ' = a , AD = a 3 . Tính khoảng cách giữa AC' và CD ' . A D a 2 A. C 2 B a 30 B. 10 a 3 A' D' C. 2 B' C' a D. 2 1 Câu 41. Cho số phức z có môđun bằng 1 và có phần thực bằng a . Tính biểu thức z3 + theo a . z3 A. 8a3 - 3a B. 8a3 - 6a C. a3 + 6a D. a3 + 3a Câu 42. Cho đường tròn (C) tâm O , bán kính bằng 1 , đường tròn (T) tâm I , bán kính bằng 2 lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau. Biết khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song đó bằng độ dài đoạn thẳng OI = 3 . Tính diện tích mặt cầu đi qua hai đường tròn (C) và (T) . A. 24p B. 20p C. 16p D. 12p 2x 2 - x + m Câu 43. Cho phương trình log = x 2 + x + 4 - m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham 3 x 2 + 1 é ù số m Î ëê1;10ûú để phương trình có hai nghiệm trái dấu. A. 7 B. 8 C. 6 D. 5 Trang 9/6 – Mã đề:01
10. é ù Câu 44. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn ëê- 20;20ûú để hàm số æ ö cot x cot x çp ÷ y = 8 + (m - 3).2 + 3m - 2 đồng biến trên khoảng ç ;p÷ ? èç4 ÷ø A. 10. B. 12. C. 11. D. 9. Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1;1;3), B(1;4;3),C(5;1;3) . Ba mặt cầu tiếp xúc nhau từng đôi một và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC )tại ba đỉnh A, B,C . Tìm tổng bán kính của ba mặt cầu trên. 769 769 37 A. B. C. 6 D. 120 60 5 Câu 46. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ , gọi d1,d2 lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) và y = x 2f (3x - 4) tại điểm có hoành độ x = 2 . Biết rằng hai đường thẳng d1,d2 vuông góc nhau, khẳng định nào sau đây là đúng? A. 3 < f (2) < 2. B. f (2) £ 3. C. f (2) ³ 3. D. 2 £ f (2) < 2 3. é ù Câu 47. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn ëê- 5;5ûú sao cho hàm số y = x 3 - 6x 2 + (9 - m)x + 2m - 2 có 5 điểm cực trị? A. 8. B. 12. C. 5. D. 7. Câu 48. Bạn A chơi game trên máy tính điện tử, máy có bốn phím di chuyển như hình vẽ bên. Mỗi lần nhấn phím di chuyển, nhân vật trong game sẽ di chuyển theo hướng mũi tên và độ dài các bước đi luôn bằng nhau. Tính xác suất để sau bốn lần nhấn phím di chuyển, nhân vật trong game trở về đúng vị trí ban đầu. Trang 10/6 – Mã đề:01
11. 9 2 1 5 A. . B. . C. . D. . 64 3 8 8 Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB đều, tam giác SBC vuông cân tại S . Mặt phẳng (SAC) vuông góc với đáy. Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 1 2 2 6 3 A. B. C. D. 2 6 6 15 3 Câu 50. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 2 2 2x 2 - 7x + 1 = (x 2 - 2x - 2)8x - 5x+ 3 + (x 2 - 5x + 3)8x - 2x- 2 là 33 A. 25. B. 23. C. . D. 27. 4 Trang 11/6 – Mã đề:01