›
›
›

Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Học kì I - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Chuyên Hạ Long

doc 34 trang nhatle22 2540
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Học kì I - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Chuyên Hạ Long", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_mon_toan_lop_12_hoc_ki_i.doc

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Học kì I - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Chuyên Hạ Long

  1. TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG KIỂM TRA HỌC KÌ I CHUYÊN HẠ LONG Năm học 2017 - 2018 MÔN: Toán 11 (Chương trình chuẩn) (Chương trình nâng cao) (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề) Mã đề: 101 A. PHẦN CHUNG (80%, gồm 40 câu) Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số y 3 sin 2x A. R \ x | sin 2x 0 B. R C. D.R Một\ k2 tập | khợp Z khác Câu 2: Đường cong trong hình vẽ bên là một phần của đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê trong các phương án A, B, C, D dưới đây? A. y cos 2x B. y C. s in x D. y s in 2x y cos x Câu 3: Tìm chu kì của hàm số y sin x cos 4x . A. 4 B. C. D. Không3 có chu kỳ 2 Câu 4: Một lớp có 21 học sinh nam và 14 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh tham gia sinh hoạt câu lạc bộ nghiên cứu khoa học? A. 21B. 35C. 14D. 294 Câu 5: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đôi một? A. 5040B. 9000C. 1000D. 4436 Câu 6: Có 5 bì thư khác nhau và 5 con tem khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách dán tem vào bì thư sao cho mỗi bì thư chỉ dán một con tem? A. 25B. 120C. 10D. 1 Câu 7: Khẳng định nào sau đây là đúng về phép tịnh tiến?  A. Phép tịnh tiến theo vectơ v là điểm biến điểm M thành điểm M ' thì M 'M v
  2. B. Nếu Tv M M ',Tv N N ' thì MM ' N ' N là hình bình hành C. Phép tịnh tiến theo vectơ v là phép đồng nhất nếu v là vectơ 0 D. Phép tịnh tiến theo vectơ biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó Câu 8: Hình nào trong các hình sau không có trục đối xứng? A. Hình tam giác đềuB. Hình thoiC. Hình vuôngD. Hình bình hành Câu 9: Trong mặt phẳng , cho bốn điểm A, B, C, D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Điểm S . Có mấy mặt phẳng tạo bởi S và hai trong bốn điểm nói trên? A. 6B. 4C. 5D. 8 Câu 10: Tứ diện ABCD. Phát biểu nào sau đây đúng? A. Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau B. Hai đường thẳng AC và BD không có điểm chung C. Tồn tại một mặt phẳng chứa hai đường thẳng AC và BD D. Không thể vẽ hình biểu diễn tứ diện ABCD bằng các nét liền Câu 11: Tìm tập nghiệm của phương trình sin 3x 1 0   A. k | k Z  B. k2 | k Z  2  2   2  C. k2 | k Z  D. k | k Z  6  6 3  Câu 12: Tìm các nghiệm của phương trình sin2 x cos x 1 0 trong khoảng 0; A. x , x 0, x B. x 2 4 C. x , x D. x 4 2 2 Câu 13: Giải phương trình cos 2x sin x 3  k2 k2  A. k2 , k2 | k Z  B. , | k Z  6 6  18 3 6 3  k2  k2 k2  C. , k2 | k Z  D. , | k Z  18 3 6  18 3 18 3 
  3. tan 2x Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số y 1 tan x   A. R \ k | k Z  B. R \ k , k | k Z  4  4 2 2    C. R \ k | k Z  D. R \ k , k | k Z  2  4 2  Câu 15: Tìm m để phương trình msin 2x 1 m cos 2x 5 có nghiệm. A. 1 m 2 B. 1 C.m 2 hoặc m D. 1 m 2 m ¡ Câu 16: Phương trình 3 sin 3x cos3x 1 tương đương với phương trình nào sau đây? 1 A. sin 3x B. sin 3x 6 2 6 6 1 1 C. sin 3x D. sin 3x 6 2 6 2 Câu 17: Tìm số nghiệm của phương trình tan x 1 trong khoảng 0;7 . A. 5B. 7C. 3D. 4 Câu 18: Có bao nhiêu cách phân chia 8 học sinh thành hai nhóm sao cho một nhóm có 5 học sinh, nhóm còn lại có 3 học sinh? 5 3 5 5 3 5 A. A8 B. C. D.C 8 .C8 C8 A8 .A8 Câu 19: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, sao cho mỗi số đó, chữ số đứng sau lớn hơn số đứng trước. 5 5 5 5 A. A9 B. C. D. C9 C10 A10 3 x 3 Câu 20: Tìm các giá trị của x thỏa mãn Ax Cx 14x A. x 5 B. hoặc x 5 C. x D.2 Khôngx tồn 2 tại 4 Câu 21: Khai triển biểu thức x m2 ta được biểu thức nào trong các biểu thức dưới đây? A. x4 4x3m 6x2m2 4xm3 m4 B. x4 x3m2 x2m4 xm6 m8 C. x4 4x3m2 6x2m4 4xm6 m8 D. x4 x3m x2m2 xm3 m4 Câu 22: Chọn ngẫu nhiên 5 sản phẩm trong 10 sản phẩm. Biết rằng trong 10 sản phẩm đó có 2 phế phẩm. Tính xác suất để trong sản phẩm được chọn không có phế phẩm nào.
  4. 1 5 1 2 A. B. C. D. 2 8 5 9 Câu 23: Một túi chứa 3 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 6 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để 3 viên bi được chọn không có đủ cả ba màu. 137 45 1 1 A. B. C. D. 182 182 120 360 Câu 24: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho phép tịnh tiến theo vectơ v 1; 3 biến điểm A 4;5 thành điểm A' . Tìm tọa độ điểm A' A. A' 5;2 B. C.A' 5; 2 D. A' 3; 2 A' 3;2 Câu 25: Trong mặt phẳng, cho hai đường thẳng cắt nhau d và d ' . Có bao nhiêu phép quay biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' ? A. 2B. 0C. 1D. Vô số Câu 26: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm M 3;2 . Tìm tọa độ điểm M ' là ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc quay 90°. A. M ' 2;3 B. M C.' 2;3 D. M ' 2 ; 3 M ' 2; 3 Câu 27: Mệnh đề nào sau đây sai? A. Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó B. Phép dời hình là một phép đồng dạng với tỉ số đồng dạng bằng 1 C. Phép đồng dạng biến một tam giác thành một tam giác bằng nó, biến một đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính D. Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến một góc thành một góc có số đo bằng nó Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD, AB và CD cắt nhau tại I. Phát biểu nào sau đây đúng? A. Giao tuyến của SAB và SCD là đường thẳng SI B. Giao tuyến của SAC và SCD là đường thẳng SI C. Giao tuyến của SAB và SCD là đường thẳng SK với K là giao điểm của SD và BC D. Giao tuyến của SOC và SAD là đường thẳng SM với M là giao điểm của AC và SD Câu 29: Cho ba đường thẳng a, b, c đôi một cắt nhau và không đồng phẳng. Tìm số giao điểm phân biệt của ba đường thẳng đã cho.
  5. A. 1B. 3C. 6D. 2 Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành ABCD, các điểm M và N lần lượt thuộc các cạnh AB, SC. Phát biểu nào sau đây đúng? A. Giao điểm của MN với SBD là giao điểm của MN với BD B. Giao điểm của MN với SBD là điểm M C. Giao điểm của MN với SBD là giao điểm của MN với SI, trong đó I là giao của CM với BD D. Đường thẳng MN không cắt mặt phẳng SBD Câu 31: Tìm tập nghiệm của phương trình sin 3x cos x 0   A. k , k2 | k Z  B. k | k Z  8 4  8 2    C. k , k | k Z  D. k | k Z  8 2 4  4  Câu 32: Tính tổng các nghiệm thuộc  2 ;2  của phương trình sin2 x cos 2x 2cos x 0 2 A. 2 B. C. D. 0 3 3 Câu 33: Giải phương trình cos2 x sin 2x 3sin2 x 0   A. k ;arctan 3 k | k Z  B. k | k Z  4  4 2   1  C. k ;arccot 3 k | k Z  D. k ;arctan k | k Z  4  4 3  Câu 34: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 2 sin x cos x . Tính tổng M m A. 5B. 1C. 6D. 4 Câu 35: Ban văn nghệ lớp 11A có 7 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Cần chọn 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ để ghép thành 5 cặp nam nữ trình diễn tiết mục thời trang. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán? A. 2446B. 38102400C. 317520D. 4572288000
  6. 10 4 2 Câu 36: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của x 2 , với x x 0 A. 85B. 180C. 95D. 108 Câu 37: Một thợ săn bắn 3 viên đạn vào con mồi. Xác suất để bắn trúng mục tiêu là 0,4. Tính xác suất để người thợ săn bắn trượt mục tiêu. A. 0,064B. 0,784C. 0,216D. 0,936 Câu 38: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x 2 2 y 5 2 16 . Tìm phương trình đường tròn C ' là ảnh của đường tròn C qua phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 7 A. x2 y 2 2 4 B. x2 y 2 2 16 C. x 4 2 y 2 2 16 D. x 4 2 y 12 2 16 Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x y 0 . Tìm phương trình đường thẳng d ' là ảnh của đường thẳng d qua phép quay Q O; 90 . A. x y 1 0 B. x y C.1 0 D. x y 0 x 90y 0 Câu 40: Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi A', B ',C ' lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Khi đó phép vị tự nào biến tam giác A' B 'C ' thành tam giác ABC? 1 A. Phép vị tự tâm G, tỉ số 2B. Phép vị tự tâm G, tỉ số 2 1 C. Phép vị tự tâm G, tỉ số D. Phép vị tự tâm G, tỉ số 2 2 B. PHẦN RIÊNG (20%, gồm 10 câu) 1. Phần dành cho học sinh không chuyên Câu 41: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm M 1;4 , M ' 3; 12 . Phép vị tự tâm I, tỉ số 3 biến điểm M thành điểm M ' . Tìm tọa độ điểm I. A. 0;0 B. C. 3; 3 D. 3;0 0; 3 Câu 42: Cho hình chóp O.ABC , A' là trung điểm của OA, B ',C ' lần lượt thuộc các cạnh OB, OC và không phải là trung điểm của các cạnh này. Phát biểu nào sau đây sai? A. Mặt phẳng ABC và mặt phẳng A' B 'C ' không có điểm chung
  7. B. Đường thẳng OA và B 'C ' không cắt nhau C. Đường thẳng AC và A'C ' cắt nhau tại một điểm thuộc mặt phẳng ABC D. Đường thẳng AB và A' B ' cắt nhau tại một điểm thuộc mặt phẳng ABC Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD, M là điểm nằm trong tam giác SAB. Phát biểu nào sau đây đúng? A. Giao điểm của SCM với BD là giao điểm của CN với BD, trong đó N là giao điểm của SM với AB. B. Giao điểm của SCM với BD là giao điểm của CM với BD. C. Giao điểm của SAD với CM là giao điểm của SA với CM. D. Đường thẳng DM không cắt mặt phẳng SAC Câu 44: Cho phương trình cos cos 2x 1 . Tập hợp nào trong các tập hợp được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây, không là tập nghiệm của phương trình đã cho?   3   A. k | k Z  B. k | k Z  C. k | k D.Z  k | k Z  4 2  4  4 2  4 2  Câu 45: Tìm các giá trị của m để phương trình sin 2x 4 cos x sin x m có nghiệm. A. 1 4 2 m 0 B. 0 m 1 4 2 C. 1 4 2 m 1 4 2 D. m 1 4 2 2016 1 2014 3 2012 5 0 2017 Câu 46: Tính giá trị biểu thức M 2 C2017 2 C2017 2 C2017 2 C2017 . 1 1 1 1 A. 32107 1 B. 32 1C.07 1 D. 22107 1 22107 1 2 2 2 2 Câu 47: Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nữ và 3 bạn nam thành một hàng ngang sao cho không có 2 bạn nam nào đứng cạnh nhau? A. 8! 3.3! B. C. 144008! 3D.! 14396 Câu 48: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d : x 2y 1 0 và d ': x 2y 5 0 . Phép tịnh tiến theo vectơ u biến đường thẳng d thành đường thẳng d . 'Khi đó, độ dài bé nhất của vectơ u là bao nhiêu? 4 5 2 5 3 5 5 A. B. C. D. 5 5 5 5
  8. Câu 49: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O có bán kính R 9cm . Hai điểm B, C cố định, I là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC. Biết rằng khi A di động trên O thì G di động trên một đường tròn O ' . Tính bán kính R ' của đường tròn O ' . A. R ' 3cm B. R C.' 4cm D. R ' 2cm R ' 6cm Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD, A' là trung điểm của SA, B ' là điểm thuộc cạnh SB. Phát biểu nào sau đây đúng? A. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng A' B 'C chỉ có thể là tam giác B. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng A' B 'C chr có thể là tứ giác C. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng A' B 'C chỉ có thể là tứ giác hoặc tam giác D. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng A' B 'C chỉ có thể là tứ giác hoặc ngũ giác 2. Phần dành cho học sinh chuyên mcos x m 1 Câu 51: Cho hàm số y . Tìm m để y 1,x R sin x cos x 3 7 7 7 A. m 0 B. C. m D.5 m 0 m 3 3 3 3x Câu 52: Tìm chu kỳ của hàm số y sin x.cos 2 A. 2 B. C. D. 6 4 8 1983 k Câu 53: Tính tổng S C2017 k k 0 2017 2018 2017 4000 A. C4001 B. C. C 4D.001 C4002 C6017 Câu 54: Lấy ngẫu nhiên 3 số tự nhiên đôi một khác nhau, có hai chữ số và cộng cả 3 số lại. Tính xác suất để tổng nhận được chia hết cho 3. 203 653 225 124 A. B. C. D. 1958 1958 979 979 Câu 55: Có bao nhiêu cách chia 20 viên bi giống hệt nhau vào 4 cái hộp đôi một khác nhau, sao cho mỗi cái hộp có ít nhất 2 viên bi.
  9. 4 3 4 3 A. C20 B. C. D. C19 C12 C15 Câu 56: Cho tứ giác đều ABCD có cạnh bằng a, lấy điểm E đối xứng với B qua C, điểm F đối xứng với B qua D. Gọi M là trung điểm của AB. Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng MEF a2 a2 a2 3 a2 3 A. B. C. D. 4 6 9 12 Câu 57: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. M là trung điểm của SB và G là trọng tâm tam giác SAD. Gọi J là giao điểm của AD và mặt phẳng OMG . Tính tỉ số JA . JD 1 5 A. 1B. C. 2D. 2 3 Câu 58: Trong mặt phẳng Oxy, cho phép biến hình F biết với điểm M x; y thì ảnh của M qua phép biến hình F là điểm M ' 2x y;3x 2y . Phát biểu nào về tập hợp các điểm I thỏa mãn F I I sau đây là đúng? A. Tập hợp điểm I là một điểm B. Tập hợp điểm I là một đường tròn C. Tập hợp điểm I là một đường thẳng D. Tập hợp điểm I là hai đường thẳng cắt nhau Câu 59: Cho hình bình hành ABCD, E là hình chiếu của B trên CD và K là hình chiếu của B trên AD, KE 3 và BD 5 . Tính khoảng cách từ B đến trực tâm của tam giác BEK. 9 A. 4B. 5C. D. 2 3 2 Câu 60: Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A 1;2 , B 4;5 ,C 1;4 . Phép vị tự tâm I 3;2 , tỉ số k 3 biến tam giác ABC thành tam giác A' B 'C ' . Tính diện tích tam giác A' B 'C ' . A. 27B. 108C. D. 54 36 2
  10. ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C C B D B C D A B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D D C B C A B C B A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C D A A D A C A B C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C D C C C B C B C D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A A B C A C A A C 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 C C B B D B C C A D LỜI GIẢI CHI TIẾT A. PHẦN CHUNG (80%, gồm 40 câu) Câu 1: Phương pháp: A xác định A 0 Cách giải: Điều kiện xác định: 3 sin 2x 0 sin 2x 3 (luôn đúng với mọi x) Tập xác định của hàm số y 3 sin 2x là: R Chọn B. Câu 2: Phương pháp: Thay các giá trị x 0, x vào hàm số của từng phương án để loại trừ đáp án. 2 Cách giải: +) y cos 2x x 0 y cos0 1 0 Phương án A sai
  11. +) y sin x x y sin 1 0 Phương án B sai 2 2 +) y cos x x 0 y cos0 1 0 Phương án D sai Chọn C. Câu 3: Phương pháp: +) Xác định chu kì của hàm sin x +) Xác định chu kì của hàm cos 4x +) Lấy BCNN của hai chu kì trên Cách giải: y sin x có chu kì 2 2 y cos 4x có chu kì 4 2 y sin x cos 4x có chu kì 2 Chọn C. Câu 4: Phương pháp: Số cách chọn là 1 chỉnh hợp chập 1 của tổng số học sinh. Cách giải: Tổng số học sinh của lớp đó là: 21 14 35 (học sinh) Có 35 cách chọn một học sinh tham gia sinh hoạt câu lạc bộ nghiên cứu khoa học. Chọn B. Câu 5: Phương pháp: +) Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đôi một là abcd +) Chọn lần lượt từng chữ số, sau đó áp dụng quy tắc nhân Cách giải:
  12. Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đôi một là abcd Lần lượt chọn các số a, b, c, d: Số a có: 9 cách chọn Số b có: 9 cách chọn Số c có: 8 cách chọn Số d có: 7 cách chọn Có tất cả 9.9.8.7 4536 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đôi một. Chọn D. Câu 6: Phương pháp: Sử dụng công thức hoán vị. Cách giải: Số cách dán tem vào bì thư sao cho mỗi bì thư chỉ dán một con tem là: 5! = 120 (cách) Chọn B. Câu 7: Phương pháp: Sử dung khái niệm và các tính chất của phép tịnh tiến. Cách giải: Chọn C. Câu 8: Hình nào trong các hình sau không có trục đối xứng? A. Hình tam giác đềuB. Hình thoiC. Hình vuôngD. Hình bình hành Cách giải: Hình bình hành không có trục đối xứng Hình tam giác đều có 3 trục đối xứng Hình thoi có 2 trục đối xứng Hình vuông có 4 trục đối xứng Chọn D. Câu 9: Cách giải:
  13. Từ 4 điểm A, B, C, D ghép được 6 cặp điểm Có tất cả 6 mặt phẳng tạo bởi S và hai trong bốn điểm A, B, C, D Chọn A. Câu 10: Phương pháp: Nhận xét vị trí tương đối của hai đường thẳng AC và BD. Cách giải: Hai đường thẳng AC và BD không có điểm chung. Chọn B. Câu 11: Phương pháp: x k2 sin x sin k Z x k2 Cách giải: 2 sin 3x 1 0 sin 3x 1 3x k2 ,k Z k ,k Z 2 6 3 Chọn D. Câu 12: Phương pháp: +) Đưa phương trình về dạng phương trình tích +) Giải các phương trình lượng giác cơ bản Cách giải: sin2 x cos x 1 0 sin2 x 1 cos x 0 cos2 x cos x 0 cos x 0 cos x cos x 1 0 cos x 1 x k 2 ,k Z x k2
  14. Xét trên khoảng 0; , chỉ có nghiệm x . 2 Chọn D. Câu 13: Phương pháp: cos x sin x 2 cos x cos x k2 k Z Cách giải: cos 2x sin x cos 2x cos x cos 2x cos x 3 2 3 6 2x x k2 2 6 x k 18 3 ,k Z ,k Z x k2 2x x k2 6 6 k2  Vậy, phương trình đã cho có tập nghiệm , k2 | k Z  18 3 6  Chọn C. Câu 14: Phương pháp: f x +) xác định g x 0 g x +) tan x xác định cos x 0 Cách giải: x k x k 2 2 cos x 0 x k 2 Điều kiện xác định: cos 2x 0 2x k x k ,k Z 2 4 2 tan x 1 x k 4 2 x k x k 4 4
  15.  Tập xác định: R \ k , k | k Z  4 2 2  Chọn B. Câu 15: Phương pháp: Phương trình asin x bcos x c có nghiệm a2 b2 c2 Cách giải: Phương trình msin 2x 1 m cos 2x 5 có nghiệm 2 2 2 2 m 2 m 1 m 5 2m 2m 1 5 m m 2 0 m 1 Chọn C. Câu 16: Phương pháp: asin x bcos x c a b c c sin x cos x  1;1 a2 b2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 a cos a2 bh2 c Đặt sin x b 2 2 sin a b a2 b2 Cách giải: 3 sin 3x cos3x 1 3 1 1 sin 3x cos3x 2 2 2 1 cos sin 3x sin cos3x 6 6 2 1 sin 3x 6 2 Chọn A.
  16. Câu 17: Phương pháp: tan x tan x k k Z Cách giải: tan x 1 x k ,k Z 4 1 27 x 0;7 0 k 7 k ,k Z k 0;1;2;3;4;5;6 4 4 4 Vậy, phương trình tan x 1 có tất cả 7 nghiệm trong khoảng 0;7 Chọn B. Câu 18: Phương pháp: +) Sử dụng công thức tổ hợp, sau đó áp dụng quy tắc nhân. 5 +) Số cách chia nhóm: C8 Cách giải: Chọn C. Câu 19: Phương pháp: Do trong mỗi số, chữ số sau lớn hơn chữ số trước nên trong đó không tồn tại chữ số 0 Ta chọn ngẫu nhiên 5 số phân biệt trong các số 1;2;3; ;9 , các số được chọn được sắp xếp từ bé đến lớn một cách duy nhất. Cách giải: 5 Số tự nhiên có 5 chữ số, sao cho mỗi số đó, chữ số đứng sau lớn hơn số đứng trước là: C9 Chọn B. Câu 20: Phương pháp: n! n! Ak ,C k n n k ! n k! n k ! Cách giải:
  17. Điều kiện: x N, x 3 . x! x! 7 x! 7 A3 C x 3 14x 14x . 14x x x 1 x 2 14x x x x 3 ! x 3 !3! 6 x 3 ! 6 x 0 L 2 x x 1 x 2 12x 0 x x 3x 10 0 x 2 L x 5 x 5 TM Chọn A. Câu 21: Phương pháp: a b 4 a4 4a3b 6a2b2 4ab3 b4 Cách giải: 4 x m2 x4 4x3m2 6x2m4 4xm6 m8 Chọn C. Câu 22: Phương pháp: +) Tính số phần tử của không gian mẫu +) Tính số phần tử của biến cố +) Tính xác suất của biến cố Cách giải: 5 Số phần tử của không gian mẫu n  C10 5 Số cách chọn không có phế phẩm nào: nA C8 5 C8 2 P A 5 C10 9 Chọn D. Câu 23: Phương pháp: +) Tính số phần tử của không gian mẫu +) Tính số phần tử của biến cố
  18. +) Tính xác suất của biến cố Cách giải: 3 Số phần tử của không gian mẫu n  C14 Số cách chọn để 3 viên bi được chọn có đủ 3 màu là: nA 3.5.6 90 90 45 Xác suất chọn để 3 viên bi có đủ 3 màu là: P A 3 C12 182 45 137 Xác suất chọn để 3 viên bi có đủ 3 màu là: P A 1 . 182 182 Chọn A. Câu 24: Phương pháp: x ' x a Phép tịnh tiến T : A x; y A' x '; y ' v a;b y ' y b Cách giải: x ' 4 1 x ' 5 Phép tịnh tiến T : A 4;5 A' x '; y ' A' 5;2 v 1; 3 y ' 5 3 y ' 2 Chọn A. Câu 25: Cách giải: Có vô số phép quay biến đường thẳng d thành đường thẳng d , 'đó là: Q I, , trong đó, I là điểm nằm trên đường phân giác các góc tạo bởi hai đường thẳng, 0 k2 ,k Z hoặc 0 k2 ,k Z ( 0 là góc giữa hai đường thẳng d và d ' ) Chọn D. Câu 26: Phương pháp: Biểu diễn trên hệ trục tọa độ Oxy. Cách giải: Ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc quay 90° là M ' 2;3
  19. Chọn A. Câu 27: Phương pháp: Xét tính đúng sai của từng đáp án. Cách giải: Mệnh đề nào sau đây sai là: Phép đồng dạng biến một tam giác thành một tam giác bằng nó, biến một đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. Chọn C. Câu 28: Phương pháp: Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau ta xác định 2 điểm phân biệt nằm trên cả hai mặt phẳng đó, đường thẳng đi qua 2 điểm này chính là giao tuyến của hai mặt phẳng. Cách giải: Ta có: I AB  SAB I AB CD I SAB  SCD I CD  SCD Mà S SAB  SCD SAB  SCD SI Chọn A. Câu 29: Phương pháp: Cứ hai đường thẳng phân biệt cắt nhau cho ta 1 giao điểm. Cách giải: 2 Số giao điểm phân biệt của 3 đường thẳng đã cho là C3 3 . Chọn B. Câu 30: Cách giải: Trong ABCD , gọi I là giao của CM với BD
  20. Khi đó, I BD  SBD và I MC  SMC Trong SMC , gọi O MN  SI O MN Khi đó, O MN  SBD O SI  SBD Vậy, giao điểm của MN với SBD là giao điểm của MN với SI, trong đó I là giao của CM với BD. Chọn C. Câu 31: Phương pháp: cos x sin x 2 x k2 sin x sin k Z x k2 Cách giải: 3x x k2 2 sin 3x cos x 0 sin 3x cos x sin 3x sin x ,k Z 2 3x x k2 2 x k 8 2 ,k Z x k 4  Tập nghiệm của phương trình là: k , k | k Z  8 2 4  Chọn C. Câu 32: Phương pháp: Đưa về phương trình bậc hai đối với cos x . Cách giải: sin2 x cos 2x 2cos x 0 1 cos2 x 2cos2 x 1 2cos x 0 cos2 x 2cos x 0
  21. cos x 0 cos x 0 x k ,k Z cos x 2 vo nghiem 2 5 3 Mà x  2 ;2  2 k 2 ,k Z k ,k Z k 2; 1;0;1 2 2 2 3 3 Các nghiệm của phương trình là: , , , 2 2 2 2 Tổng các nghiệm đó là: 0 Chọn D. Câu 33: Phương pháp: Giải phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sin x,cos x . Cách giải: cos2 x sin 2x 3sin2 x 0 cos2 x 2sin x cos x 3sin2 x 0 Dễ dàng kiểm tra với cos x 0 phương trình cos2 x sin 2x 3sin2 x 0 : sai Với cos x 0 : Chia cả hai vế cho cos2 x , ta được: tan x 1 tan x 1 x k 2 1 2 tan x 3tan x 0 1 4 ,k Z tan x cot x 3 3 x arccot 3 k  Tập nghiệm của phương trình là: k ;arccot 3 k | k Z  4  Chọn C. Câu 34: Phương pháp: sin x cos x 2 sin x 4 Cách giải: Ta có: y 3 2 sin x cos x y 3 2. 2 sin x y 3 2sin x 4 4 Mà 1 sin x 1 1 3 2sin x 5 M 5,m 1 M m 6 4 4
  22. Chọn C. Câu 35: Phương pháp: - Chọn ra 5 bạn nam, 5 bạn nữ - Xếp thành cặp nam - nữ Cách giải: 5 5 Số cách chọn ra 5 bạn nam, 5 bạn nữ: C7 .C9 Số cách xếp cặp nam - nữ: 5! 5 5 Số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là: C7 .C9 .5! 317520 Chọn C. Câu 36: Phương pháp: n n i i n i Áp dụng Công thức khai triển nhị thức Newton: x y Cn x .y i 0 Cách giải: 10 2 10 10 k 10 x x 2x 2 C k x10 k 2x 2 C k 2k x10 3k 2  10  10 x k 0 k 0 Số hạng chứa x4 ứng với số k thỏa mãn 10 3k 4 k 2 4 2 2 Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là: C10 2 180 . Chọn B. Câu 37: Phương pháp: P A 1 P A Cách giải: Xác suất thợ săn bắn trượt mục tiêu mỗi lần bắn là: 1 0,4 0,6 Xác suất để người thợ săn bắn trượt mục tiêu sau 3 lượt bắn là: 0,63 0,216 Chọn C. Câu 38:
  23. Phương pháp: Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính Cách giải: C : x 2 2 y 5 2 16 có tâm I 2;5 , bán kính R 4 Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính nên C ' có bán kính R ' R 4 2 2 T : I 2;5 I ' 0; 2 C ' : x y 2 16 v 2; 7 Chọn B. Câu 39: Phương pháp: Qua phép quay Q O; 90 , đường thẳng d biến thành đường thẳng d ' vuông góc với d. Cách giải: Qua phép quay Q O; 90 , đường thẳng d biến thành đường thẳng d ' vuông góc với d d ' : x y m 0 Do O 0;0 d Q O; 90 :O O d ' 0 0 m 0 m 0 d ' : x y 0 Chọn C. Câu 40: Phương pháp:   V I ;k M M ' IM ' k IM Cách giải:       Do GA 2GA';GB 2GB ';GC 2GC ' Phép vị tự nào biến tam giác A' B 'C ' thành tam giác ABC là phép vị tự tâm G, tỉ số 2 . Chọn D. B. PHẦN RIÊNG (20%, gồm 10 câu) 1. Phần dành cho học sinh không chuyên
  24. Câu 41: Phương pháp:   V I ;k M M ' IM ' k IM Cách giải:   xM ' xI 3 xM xI 3 xI 3 1 xI xI 0 V : M M ' IM ' 3IM I ; 3 y 0 yM ' yI 3 yM yI 12 yI 3 4 yI I I 0;0 . Chọn A. Câu 42: Phương pháp: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ABC và A' B 'C ' Cách giải: Gọi I, J lần lượt là giao điểm của A'C ' và AC, A' B ' và AB Khi đó ABC  A' B 'C ' IJ Mặt phẳng ABC và mặt phẳng A' B 'C ' không có điểm chung: là sai. Chọn A. Câu 43: Phương pháp: Sử dụng phương pháp xác định giao điểm của đường và mặt. Cách giải: Gọi N là giao điểm của SM với AB, E là giao điểm của NC và BD N SM  SCM và E NC  SCM , E BD E BD  SCM Vậy, giao điểm của SCM với BD là giao điểm của CN với BD, trong đó N là giao điểm của SM với AB: là phát biểu đúng.
  25. Chọn A. Câu 44: Phương pháp: cos x cos x k2 k Z Cách giải: cos cos 2x 1 cos 2x m2 ,m Z cos 2x 2m,m Z 1 1 Do 1 cos 2x 1 nên 1 2m 1 m m 0 (do m Z ) 2 2 Khi đó cos 2x 0 2x k ,k Z x k ,k Z 2 4 2  Vậy, tập nghiệm của phương trình là k | k Z  4 2   Tập hợp không phải tập nghiệm của phương trình là k | k Z  4  Chọn B. Câu 45: Phương pháp: 2 Đặt cos x sin x t,t 2, 2 . Biến đổi sin 2x 2sin x 1 t . Xét phương trình với ẩn t. Cách giải: 2 Đặt cos x sin x t,t 2; 2 . Khi đó sin 2x 2sin x cos x 1 t . Phương trình đã cho trở thành: 1 t 2 4t m t 2 4t 1 m 2 Xét y f t t 4t 1,t 2; 2 Đồ thị hàm số y f t t 2 4t 1 là parabol có đỉnh I 2;1
  26. Bảng biến thiên: x 2 2 f t 1 4 2 1 4 2 Do đó, 1 4 2 f t 1 4 2,t 2; 2 Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 1 4 2 m 1 4 2 . Chọn C. Câu 46: Phương pháp: n n i i n i Áp dụng Công thức khai triển nhị thức Newton: x y Cn x .y i 0 Cách giải: 2017 0 0 2017 1 1 2016 3 3 2015 2017 2017 0 Ta có: x 2 C2017 x 2 C2017 x 2 C2017 x 2 C2017 x 2 2017 0 0 2017 1 1 2016 3 3 2015 2017 2017 0 x 2 C2017 x 2 C2017 x 2 C2017 x 2 C2017 x 2 Cho x 1 , suy ra: 2017 2016 1 2014 3 2012 5 0 2017 3 1 2 2 C2017 2 C2017 2 C2017 2 C2017 32017 1 M 22016 C1 22014 C3 22012 C5 20 C 2017 2017 2017 2017 2017 2 Chọn A. Câu 47: Phương pháp: - Bước 1: Xếp 5 bạn nữ thành 1 hàng ngang. Khi đó, giữa 5 bạn nữ + 2 bên ngoài có tất cả 6 khoảng trống - Bước 2: Xếp 3 bạn nam vào 6 khoảng trống trên sao cho 2 bạn không vào chung 1 khoảng trống Cách giải:
  27. Số cách xếp 5 bạn nữ thành 1 hàng ngang: 5! Số cách xếp 3 bạn nam vào 6 khoảng trống trên sao cho 2 bạn không vào chung 1 khoảng trống: 3 A6 Số cách xếp 5 bạn nữ và 3 bạn nam thành một hàng ngang sao cho không có 2 bạn nam nào 3 đứng cạnh nhau: 5!.A6 14400 . Chọn C. Câu 48: Phương pháp: Phép tịnh tiến theo u biến đường thẳng d thành d ' , trong đó d / /d ' mà độ dài vectơ u bé nhất khi và chỉ khi u vuông góc với 2 đường thẳng đó. Cách giải: d : x 2y 1 0 và d ': x 2y 5 0 d / /d ' Để độ dài vectơ u bé nhất thì u  d u cùng phương với vectơ n 1;2 u k;2k , k 0 Lấy A 1;1 d : x 2y 1 0 Qua T : A 1;1 A' 1 k;1 2k d ' 1 k 2. 1 2k 5 0 u k;2k 4 4 8 5k 4 0 k u ; 5 5 5 2 2 4 8 4 5 Khi đó, độ dài vectơ u là: u 5 5 5 Chọn A. Câu 49: Phương pháp: Ứng dụng của phép vị tự. Cách giải: 2 Trên đoạn OI lấy O ' sao cho OO ' OI . Ta có: V 1 : A G,O O ' 3 I ; 3 GO ' 1 1 1 Biến AI GO ' GO ' OA .9 3 (cm) AI 3 3 3
  28. Do đó, khi A di động trên O thì G di động trên một đường tròn O ' có bán kính R ' 3cm . Chọn A. Câu 50: Cách giải: Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng A' B 'C chỉ có thể là tứ giác hoặc tam giác (thiết diện là tam giác khi điểm B ' trùng S) Chọn C. 2. Phần dành cho học sinh chuyên Câu 51: Phương pháp: sin f x m x R m 1 sin f x mm x R m 1 Cách giải: mcos x m 1 y 1,x R 1,x R mcos x m 1 sin x cos x 3,x R sin x cos x 3 (vì sin x cos x 3 0,x R ) m 1 cos x sin x 4 m,x R m 1 1 4 m cos x sin x ,x R m 1 2 1 m 1 2 1 m 1 2 1
  29. 4 m sin cos x cos sin x ,x R m 1 2 1 4 m sin x ,x R m 1 2 1 m 1 1 (với sin ,cos ) m 1 2 1 m 1 2 1 4 m 2 2 Để bất phương trình luôn đúng với x R thì 1 4 m m 1 1 m 1 2 1 7 m2 8m 16 m2 2m 1 1 6m 14 m . 3 Chọn C. Câu 52: Phương pháp: Biến đổi tích thành tổng rồi đánh giá tìm chu kì. Cách giải: 3x 1 5x x y sin x.cos sin sin 2 2 2 2 5x 2 4 Ta có: y sin có chu kì T 2 1 5 5 2 x 2 y sin có chu kì T 4 2 1 1 2 3x y sin x cos có chu kì là 4π. 2 Chọn C. Câu 53: Phương pháp: k k 1 k 1 k n k Sử dụng công thức: Cn Cn Cn 1 ;Cn Cn Cách giải:
  30. k k 1 k 1 k 1 k 1 k Từ Cn Cn Cn 1 Cn Cn 1 Cn 1983 k S C2017 k k 0 0 1 2 1983 C2017 C2018 C2019 C4000 0 1 0 2 1 1983 1982 C2018 C2019 C2018 C2020 C2019 C4001 C4000 1983 2018 C4001 C4001 Chọn B. Câu 54: Phương pháp: - Chia các số tự nhiên có hai chữ số làm 3 bộ: + Chia cho 3 dư 1 + Chia cho 3 dư 2 + Chia hết cho 3 - Tính số phần tử của mỗi bộ - Chọn 3 số tự nhiên từ 3 bộ để tổng chia hết cho 3 - Tính xác suất Cách giải: Các số tự nhiên có hai chữ số là: 10;11;12; ;99 , có: 90 số Bộ 1 (các số chia cho 3 dư 1): 10; 16; ; 97: có 97 10 :3 1 30 (số) Bộ 2 (các số chia cho 3 dư 2): 11; 14; ; 98: có 98 11 :3 1 30 (số) Bộ 3 (các số chia hết cho 3): 12;15; ;99 : có 99 12 :3 1 30 (số) Để tổng 3 số được chọn chia hết cho 3 thì: 3 TH1: Chọn cả 3 số ở bộ 1, có: C30 (cách) 3 TH2: Chọn cả 3 số ở bộ 2, có: C30 (cách) 3 TH3: Chọn cả 3 số ở bộ 3, có: C30 (cách) TH4: Chọn mỗi số 1 bộ, có: 303 (cách)
  31. 3 3 Có tất cả: 3.C30 30 39180 (cách) 3 Số phần tử của không gian mẫu: C90 39180 653 Xác suất cần tìm là: 3 . C90 1958 Chọn B. Câu 55: Phương pháp: Sử dụng bài toán chia kẹo Euler. Cách giải: Giả sử ta cần xếp 20 viên bi vào 4 hộp khác nhau: H1, H2 , H3 , H4 với số viên bi các hộp đó lần lượt là a1,a2 ,a3 ,a4 , trong đó ai 2,i 1;4 và a1 a2 a3 a4 20 . Ta đi tìm số bộ số ( a1,a2 ,a3 ,a4 ) thỏa mãn điều kiện trên. Đặt xi ai 2,i 1;4 . Khi đó, bài toán trở thành: Tìm số bộ số (x1, x2 , x3 , x4 ) thỏa mãn x1 x2 x3 x4 12 , xi 0,i 1;4 m 1 4 1 3 Theo bài toán chia kẹo Euler: Số bộ số x1, x2 , x3 , x4 thỏa mãn là: Cm n 1 C4 12 1 C15 . Chọn D. Câu 56: Cách giải: Gọi I là giao điểm của AC và ME, J là giao điểm của AD và MF. Khi đó, thiết diện của hình chóp với mặt phẳng MEF là tam giác MIJ. Tam giác ABE có: ME, AC là trung tuyến, I AC  ME I là trọng tâm tam giác ABE AI 2 MI 1 , AC 3 ME 3 Tam giác BME có: ME 2 BM 2 BE 2 2.BM.BE.cos B
  32. 2 a 2 a 13 2 13a 2a 2. .2a.cos60 a ME 2 2 4 2 1 13a 13a MI . 3 2 6 13a Tương tự, MJ MI 6 AI AJ 2 IJ 2 2 Mặt khác, do IJ / /CD, IJ a AC AD 3 CD 3 3 IJ a Kẻ MH vuông góc IJ H là trung điểm của IJ IH 2 3 2 2 2 2 13a a a Tam giác MIH vuông tại H MH MI IH 6 3 2 1 1 2a a a2 S IJ.MH . . . MIJ 2 2 3 2 6 Chọn B. Câu 57: Cách giải: Gọi I là trung điểm của AD Trong SIB , gọi E là giao điểm của MG và BI Trong ABCD , gọi J là giao điểm của BE và AB Khi đó, J là giao điểm của AD và MOG Xét tam giác SBE có: ME là trung tuyến đi qua G nằm SG 2 trên SI mà I là trung điểm của BE và G là SI 3 trọng tâm tam giác SBE Xét tam giác EBC có: I là trung điểm BE, ID / /BC Đường thẳng ID cắt cạnh CE tại trung điểm của CE 1 Mà ID BC ID là đường trung bình của tam giác EBC, D là trung điểm của CE 2
  33. Xét tam giác ACF: AD, EO là trung tuyến, J AD OE J là trọng tâm tam giác JA ACF 2 . JD Câu 58: Phương pháp: F I I F M M ' M Cách giải: 2x y x x y 0 F I I F M M ' M x y 3x 2y y 3x 3y 0 Tập hợp điểm I là đường thẳng x y 0 Chọn C. Câu 59: Cách giải: Gọi O, I lần lượt là trung điểm của BD, KE; B 'là điểm đối xứng với B qua I Khi đó, KBE EB ' K , đồng thời tứ giác BEB ' K là hình bình hành BE '/ /BK, BE / /B ' K Mà BK  AD , BE  CD BE '  AD , B ' K  CD D là trực tâm tam giác B ' KE Khoảng cách từ B đến trực tâm của tam giác BEK bằng khoảng cách từ B ' đến D và bằng độ dài đoạn B ' D 1 Ta có: OI là đường trung bình của tam giác BB ' D OI B ' D B ' D 2.OI 2 BD 5 Do tứ giác BKDE nội tiếp đường tròn đường kính BD OK OE 2 2 KE 3 I là trung điểm của KE IK IE và OI vuông góc KE 2 2
  34. 2 2 2 2 5 3 KOI vuông tại I OI OK IK 2 B ' D 2.OI 4 2 2 Vậy, khoảng cách từ B đến trực tâm của tam giác BEK bằng 4. Chọn A. Câu 60: Phương pháp: - Tính diện tích tam giác ABC. - Dựa vào tỉ số vị tự tính tỉ số diện tích tam giác ABC và tam giác A' B 'C ' , từ đó suy ra diện tích tam giác A' B 'C ' Cách giải:     AB 3;3 , AC 2;2 AB.AC 3. 2 3.2 0 AB  AC ABC vuông tại A. 1 1 S AB.AC .3 2.2 2 6 ABC 2 2 Phép vị tự tâm I 3;2 , tỉ số k 3 biến tam giác ABC thành tam giác A' B 'C ' S A'B'C ' 9 S A'B'C ' 9S ABC 9.6 54 S ABC Chọn D.