Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 13 - Sở giáo dục và đào tạo Tuyên Quang

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 13 - Sở giáo dục và đào tạo Tuyên Quang

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 TUYÊN QUANG Môn: TOÁN NHÓM 6 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ MINH HỌA (Đề gồm có 08 trang) Câu 1: Đường cong trong hình vẽ bên 14 y đây là đồ thị của một hàm số trong bốn 12 hàm số được liệt kê ở bốn phương án 10 A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số 8 nào? 6 A. y x2 2x 1 4 2 3 B. y x 2x 1 x -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 2 C. y x 2x 1 -2 D. y x4 2x2 1 1 Câu 2: Khoảng nghịch biến của hàm số: y x4 3x2 2017 là: 2 A. ; 3  0; 3 B. 3;0 C. 3; D. 3;0  3; mx 1 Câu 3: Giá trị của m để hàm số y nghịch biến trên từng khoảng xác x 2 định: 1 1 1 1 A. m B. m C. m D. m 2 2 2 2 Câu 4 Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 6x2 9x 1 trên đoạn  2;3 là: A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 5: Hàm số y x4 2x2 3 đạt cực đại tại x bằng: A. 1 B. 1 C. - 4 D. 0 Câu 6: Giá trị của m để hàm số y x3 3mx2 m2 1 x 2 đạt cực tiểu tại x bằng 2 là: A. 0 B. 1 C. 11 D. 3 Câu 7: Đường thẳng x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2. x 11 1 A. y B. y 2x 1 x 1 x 2 1 C. y x3 3x2 3 D. y x 1 x 1 2 3 2 2 Câu 8: Cho hàm số y x m 1 x m 4m 3 x có cực trị là x1; x2 . 3 Tính giá trị lớn nhất của biểu thức A x1.x2 2 x1 x2 bằng : 9 9 A. B. 2 2 9 C. 0 D. 2 Câu 9: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 2x2 3 tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f "(x) 20 là: A. y 4 2x 1 B. y 4 2x 1 y 4 2x 11 y 4 2x 11 C. D. y 4 2x 11 y 4 2x 11 Câu 10: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đường cong 2x 4 y . Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là: x 1 5 5 A. B. C. 1 D. 2 2 2 x2 2x 2 Câu 11: Đồ thị hàm số y có hai điểm cực trị nằm trên đường 1 x thẳng vớiy ax+b a b ? A. 2 B. -2 C. -4 D.4 Câu 12: Giải phương trình log2 x 1 3 . A. x 8 B. x 9 C. x 4 D. x 7 Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y 2017x . A. y' x.2017x 1 B. y' 2017x.ln 2017 2017x C. y 2016x D. y ln 2017 5 Câu 14: Tập xác định của hàm số y x2 3x 4 là: A. D R B. D ; 4  1;
3. C. D 4;1 D. x 4; x 1 2x 1 1 Câu 15: Giải bất phương trình 8 2 A. x 2 B. x 2 C. x 2 D. x 2 Câu 16: Nếu log12 18 a thì log2 3 ? 2a 1 1 a A. a 2 B. a 2 a 1 1 2a C. D2.a 2 a 2 Câu 17 Cho x, y là hai số thực dương và m,n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai? n m m n A. xm.xn xm n B. xy xn .yn C. D x. n xnm xm.yn xy Câu 18. Một ngời gửi gói tiết kiệm ngân hàng cho con với số tiền là 500.000.000 VNĐ, lãi suất là 7%/năm. Biết rằng người ấy không lấy lãi hàng năm theo kỳ sổ tiết kiệm. Hỏi sau 18 năm số tiền ngời ấy nhận về là bao nhiêu?. A. 4.689.966.000 VNĐ B. 1.689.966.000 VNĐ C. 2.689.966.000 VNĐ D. 3.689.966.000 VNĐ Câu 19: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y a x với 1 > a > 0 là một hàm số đồng biến trên R. B. Hàm số y a x với a > 1 là hàm nghịch biến trên R. C. Đồ thị hàm số y a x với a 0;a 1 luôn đi qua điểm ( a;1 ). 1 D. Đồ thị hàm số y a x và y với a 0;a 1 thì đối xứng nhau qua a x trục tung. æ öx æ öx Câu 20: Giải phương trình .ç 5 + 2 6÷ + ç 5 - 2 6÷ = 10 èç ø÷ èç ø÷ A. x 1 B. x 1 C. x 1 D. x 2
4. 2 Câu 21: Giải bất phương trình log1 (x 6x 5) 2log3 (2 x) 0 ta được tập 3 nghiệm là: 1 1 A. T ;1 B. T ; C. T 1; D. T ;1 2 2 Câu 22: Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là: 1 4 A. I f (x)dx f (x)dx 3 1 0 0 B. I f (x)dx f (x)dx 3 4 4 C. I f (x)dx 3 3 4 D. I f (x)dx f (x)dx 0 0 2 Câu 23: Tính tích phân òcóx giá- 1 trịdx bằng - 2 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 24: Nguyên hàm của f(x) = cos(5x – 2) là : 1 A. sin 5x – 2 C 5 B. 5sin(5x – 2) + C 1 C. sin 5x – 2 C 5 D. -5sin(5x – 2) + C
5. 2 Câu 25: Tính tích phân I (x cos2 x)sin xdx 0 A. -1 B. 4/3 C. 1/3 D. 0 2 Câu 26: Tính tích phân I 4 x2 xdx có giá trị bằng 0 A. 2/3 B. 5/3 C. 8/3 D. 10/3 Câu 27: Cho hình vẽ như dưới phần tô đậm là phần giới hạn bởi đồ thị y = x2 – 2x với trục Ox Thể tích khối tròn xoay quay phần giới hạn quanh trục Ox bằng 32 16 32 16 A. B. C. D. 5 5 15 15 Câu 28: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f x ln x , trên khoảng 0; thỏa mãn điều kiện: F(e) = 2017. A. xln x x C B. xln x x C. xln x x 2017 D. xln x x 2017 Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z z 3 i . Tính A iz 2i 1 A. 1 B.2 C. 3 D. 5 Câu 30: Cho số phức z = (1 – 2i)(4 – 3i) – 2 + 8i. Cho các phát biểu sau: 1. modun của z là một số nguyên tố 2. z có phần thực và phần ảo đều âm 3. z là số thuần thực 4. Số phức liên hợp của z có phần ảo là 3i Số phát biểu sai là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 2 Câu 31: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z + 2z + 10 = 0. Giá trị 2 2 của biểu thức z1 z2 bằng A. 5 B. 10 C. 20 D. 40 Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ các điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số phức z1 3i ; z2 2 2i ; z3 i 5 . Số phức biểu diễn trọng tâm G của tam giác ABC là: A. z 1 2i B. z 2 i C. z 1 i D. z 1 i Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn z – (1- 9i) = (2+3i)z. Phần ảo của số phức z là: A. -1 B.6 C. 2 D. -2 5 Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập họp điểm biểu diễn số phức w, biết w z 2 i và z 2 i 1 là đường tròn có tâm I. Hoành độ tâm I có tọa độ là: A. xI = -4 B. xI = -2 C. xI = 2 D. xI = 4 Câu 35. Cho khối chóp S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC vuông tại B , AB a, AC a 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SB a 5 3 3 3 3 A. a 2 B. a 6 C. a 6 D. a 15 3 4 6 6 Câu 36. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60 o. Tính thể tích hình chóp 3 3 3 3 A. a 3 B. a 3 C. a D. a 3 8 12 4 4 Câu 37. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N theo V thứ tự là trung điểm cúa SA, SB. Tỉ số thể tích S.CDMN ? VS.CDAB A. 1 B. 3 C. 5 D. 1 2 8 8 4 Câu 38. Kim tự tháp Kê-ốp của Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều, có chiều cao là 147m, cạnh đáy dài 230m. Thể tích của nó là? A. 295 2100 m3 B. 7 776 300m3 C. 388 8150 m3 D. 259 2100m3 Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên a 6 SA vuông góc với mặt đáy, biết SA . Tính khoảng cách từ điểm A đến 2 mặt phẳng (SBC)
7. a 2 a a 2 A. B. a C. D. 3 2 2 Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân, AB = AC =a, B· AC 600 . Mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích khối trụ a3 3 3a3 3 a3 3 2a3 3 A.B. C. D. 8 8 4 4 Câu 41: Một tam giác ABC vuông tại A có AB = 5, AC = 12. Cho tam giác ABC quay quanh cạnh AC ta được khối tròn xoay có thể tích bằng 1200 A. B. C24. 0 D.10 0 120 13 Câu 42: Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4 AD = 2. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN, ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng A. B4 . C.8 16 D. 32 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng x 1 y z 2 d : . (P) : x + 2y + z – 4 = 0 và đường thẳng 2 1 3 Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là: x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. B. 5 1 3 5 2 3 x 1 y 1 z 1 x 1 y 3 z 1 C. D. 5 1 2 5 1 3 Câu 44 Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và đi qua A(1;0;4) có phương trình A. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 53 B. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 53 C. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 53 D. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 53 Câu 45. Cho hai mặt phẳng song song (P): nx 7y 6z 4 0 và (Q): 3x my 2z 7 0 . Khi đó giá trị của m và n là: 7 7 3 7 A. m ; n 1 B. n ; m 9 C. m ; n 9 D. m ; n 9 3 3 7 3 Câu 46. Khoảng cách từ điểm M(-2; -4; 3) đến mặt phẳng (P) có phương trình 2x – y + 2z – 3 = 0 là: A. 3 B. 1 C. 2 D. Đáp án khác x 6 4t Câu 47: Cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng d : y 2 t . z 1 2t Hình chiếu của A trên d có tọa độ là
8. A. 2; 3; 1 B. 2;3;1 C. 2; 3;1 D. 2;3;1 x 12 y 9 z 1 Câu 48. Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d : và mặt 4 3 1 phẳng (P): 3x + 5y – z – 2 = 0 là: A. (1; 0; 1) B. (0; 0; -2) C. (1; 1; 6) D. (12; 9; 1) Câu 49. Phương trình tổng quát của qua A(2;-1;4), B(3;2;-1) và vuông góc với  : x y 2z 3 0 là: A. 11x+7y-2z-21=0 B. 11x+7y+2z+21=0 C. 11x-7y-2z-21=0 D. 11x-7y+2z+21=0 Câu 50 . Phương trình tổng quát của qua A(2;-1;4), B(3;2;-1) và vuông góc với  : x y 2z 3 0 là: A. 11x+7y-2z-21=0 B. 11x+7y+2z+21=0 C. 11x-7y-2z-21=0 D. 11x-7y+2z+21=0
9. Đáp án: Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án 1 D 21 A 41 C 2 A 22 B 42 B 3 A 23 C 43 A 4 C 24 A 44 D 5 D 25 B 45 D 6 B 26 C 46 B 7 D 27 D 47 C 8 A 28 C 48 B 9 C 29 C 49 C 10 C 30 A 50 C 11 C 31 C 12 D 32 A 13 B 33 B 14 B 34 A 15 C 35 A 16 D 36 A 17 D 37 B 18 B 38 D 19 D 39 D 20 D 40 B HƯỚNG DẪN Câu 1: Đường cong trong hình vẽ bên 14 y đây là đồ thị của một hàm số trong bốn 12 hàm số được liệt kê ở bốn phương án 10 A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số 8 nào? 6 A. y x2 2x 1 4 2 3 B. y x 2x 1 x -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 2 C. y x 2x 1 -2 D. y x4 2x2 1 HD
10. - Từ hình vẽ loại đáp án A, B. - Đáp án C, phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt, đồ thị có dạng hình chữ W có bề lõm quay xuống, nên loại - Đáp án đúng là D. 1 Câu 2: Khoảng nghịch biến của hàm số: y x4 3x2 2017 là: 2 A. ; 3 và 0; 3 B. 3;0 C. 3; D. 3;0 và 3; HD: Phương trình y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt x 0; x 3 Từ BBT ta có, hàm số nghịch biến trên khoảng ; 3 và 0; 3 mx 1 Câu 3: Giá trị của m để hàm số y nghịch biến trên từng khoảng xác x 2 định: 1 1 1 1 A. m B. m C. m D. m 2 2 2 2 HD: Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi 0 > y’ hay 0 > 2m-1 suy ra 1 m 2 Câu 4 Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 6x2 9x 1 trên đoạn  2;3 là: A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 HD: 2 x 1 Ta có y' 3x 12x 9 0 x 3 Tính các giá trị của hàm số tại x = -2; 1; 3 bằng máy tính bỏ túi rồi so sánh ta có kết quả. GTLN bằng 5. Câu 5: Hàm số y x4 2x2 3 đạt cực đại tại x bằng: A. 1 B. 1 C. - 4 D. 0 HD: Ta có hệ số a > 0, a, b trái dấu suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 0 Câu 6: Giá trị của m để hàm số y x3 3mx2 m2 1 x 2 đạt cực tiểu tại x bằng 2 là: A. 0 B. 1 C. 11 D. 3 HD: y'(2) 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 khi m 1 y"(2) 0 Câu 7: Đường thẳng x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
11. x 11 1 A. y B. y 2x 1 x 1 x 2 1 C. y x3 3x2 3 D. y x 1 x 1 2 3 2 2 Câu 8: Cho hàm số y x m 1 x m 4m 3 x có cực trị là x1; x2 . 3 Tính giá trị lớn nhất của biểu thức A x1.x2 2 x1 x2 bằng : 9 9 A. B. 2 2 9 C. 0 D. 2 HD: Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi y' 2x2 2 m 1 x m2 4m 3 0 có hai nghiệm phân biệt ' m 1 2 2 m2 4m 3 0 1 m 5 x x m 1 1 2 Khi đó m2 4m 3 x1.x2 2 A x1.x2 2 x1 x2 m 4 2 9 2 2 m 4 9 9 Với 1 m 5 thì 0 2 2 9 Nên A đạt GTLN bằng 2 Câu 9: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 2x2 3 tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f "(x) 20 là: A. y 4 2x 1 B. y 4 2x 1 y 4 2x 11 y 4 2x 11 C. D. y 4 2x 11 y 4 2x 11 HD:
12. x 2 y 3 A 2; 3 Giải phương trình y” = 0 ta được các nghiệm x 2 y 3 B 2; 3 y 4 2x 11 Viết phương trình tiếp tuyến tại hai điểm A, B ta có kết quả y 4 2x 11 Câu 10: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đường cong 2x 4 y . Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là: x 1 5 5 A. B. C. 1 D. 2 2 2 HD: 2x 4 Giải phương trình hoành độ giao điểm x 1 ta được hai nghiệm x 1 x 1 6; x 1 6 . khi đó hoành độ trung điểm là 1 x2 2x 2 Câu 11: Đồ thị hàm số y có hai điểm cực trị nằm trên đường 1 x thẳng vớiy ax+b a b ? A. 2 B. -2 C. -4 D.4 HD: - Công thức viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm 2 ax2 bx c ax bx c ' số y là y dx e dx e ' - Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số x2 2x 2 y là y = -2x – 2 1 x - Vậy a + b = -4 Câu 12: Giải phương trình log2 x 1 3 . A. x 8 B. x 9 C. x 4 D. x 7 HD: - Sử dụng chức năng tìm nghiệm bằng lện SOLVE trên máy tính. Ta được x = 7 Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y 2017x . A. y' x.2017x 1 B. y' 2017x.ln 2017 2017x C. y 2016x D. y ln 2017 5 Câu 14: Tập xác định của hàm số y x2 3x 4 là:
13. A. D R B. D ; 4  1; C. D 4;1 D. x 4; x 1 HD: Hàm số xác định khi x2 3x 4 0 x ; 4  1; 2x 1 1 Câu 15: Giải bất phương trình 8 2 A. x 2 B. x 2 C. x 2 D. x 2 HD: 2x 1 1 2x 1 3 8 2 2 2 2x 1 3 x 2 Câu 16: Nếu log12 18 a thì log2 3 ? 2a 1 1 a A. a 2 B. a 2 a 1 1 2a C. D2.a 2 a 2 HD: - Gán log12 18 A 1 2a - Dùng máy tính để kiểm tra log 3 0 2 a 2 - Suy ra đáp án đúng là D Câu 17 Cho x, y là hai số thực dương và m,n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai? n m m n A. xm.xn xm n B. xy xn .yn C. D x. n xnm xm.yn xy Câu 18. Một ngời gửi gói tiết kiệm ngân hàng cho con với số tiền là 500.000.000 VNĐ, lãi suất là 7%/năm. Biết rằng người ấy không lấy lãi hàng năm theo kỳ sổ tiết kiệm. Hỏi sau 18 năm số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu?. A. 4.689.966.000 VNĐ B. 1.689.966.000 VNĐ
14. C. 2.689.966.000 VNĐ D. 3.689.966.000 VNĐ HD: - Sau 18 năm số tiền người ấy nhận về là: 500000000 1 0,07 18 1.689.966.000 Câu 19: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: E. Hàm số y a x với 1 > a > 0 là một hàm số đồng biến trên R. F. Hàm số y a x với a > 1 là hàm nghịch biến trên R. G. Đồ thị hàm số y a x với a 0;a 1 luôn đi qua điểm ( a;1 ). 1 H. Đồ thị hàm số y a x và y với a 0;a 1 thì đối xứng nhau qua a x trục tung. æ öx æ öx Câu 20: Giải phương trình .ç 5 + 2 6÷ + ç 5 - 2 6÷ = 10 èç ø÷ èç ø÷ A. x 1 B. x 1 C. x 1 D. x 2 HD: - Sử dụng chức năng shift SOLVE thử các giá trị x ta được kết quả 2 Câu 21: Giải bất phương trình log1 (x 6x 5) 2log3 (2 x) 0 ta được tập 3 nghiệm là: 1 1 A. T ;1 B. T ; C. T 1; D. T ;1 2 2 HD: 2 log1 (x 6x 5) 2log3 (2 x) 0 3 log (2 x)2 log (x2 6x 5) - 3 3 (2 x)2 (x2 6x 5) 1 x 2 Câu 22: Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:
15. 1 4 A. I f (x)dx f (x)dx 3 1 0 0 B. I f (x)dx f (x)dx 3 4 4 C. I f (x)dx 3 3 4 D. I f (x)dx f (x)dx 0 0 2 Câu 23: Tính tích phân òcóx giá- 1 trịdx bằng - 2 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 HD: Sử dụng máy tính Câu 24: Nguyên hàm của f(x) = cos(5x – 2) là : 1 A. sin 5x – 2 C 5 B. 5sin(5x – 2) + C 1 C. sin 5x – 2 C 5 D. -5sin(5x – 2) + C 2 Câu 25: Tính tích phân I (x cos2 x)sin xdx 0 A. -1 B. 4/3 C. 1/3 D. 0 HD: Sử dụng máy tính 2 Câu 26: Tính tích phân I 4 x2 xdx có giá trị bằng 0 A. 2/3 B. 5/3 C. 8/3 D. 10/3 HD: Sử dụng máy tính Câu 27: Cho hình vẽ như dưới phần tô đậm là phần giới hạn bởi đồ thị y = x2 – 2x với trục Ox
16. Thể tích khối tròn xoay quay phần giới hạn quanh trục Ox bằng 32 16 32 16 A. B. C. D. 5 5 15 15 HD: 2 2 16 V x2 2x dx 0 15 Câu 28: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f x ln x , trên khoảng 0; thỏa mãn điều kiện: F(e) = 2017. A. xln x x C B. xln x x C. xln x x 2017 D. xln x x 2017 HD: ln xdx xln x x C Vì F(e) = 2017 nên C = 2017 Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z z 3 i . Tính A iz 2i 1 A. 1 B.2 C. 3 D. 5 HD: Đặt z = a + bi z a bi 2z z 3 i 2 a bi a bi 3 i a 1 b 1 A iz 2i 1 3i 3 Câu 30: Cho số phức z = (1 – 2i)(4 – 3i) – 2 + 8i. Cho các phát biểu sau: 1. modun của z là một số nguyên tố 2. z có phần thực và phần ảo đều âm 3. z là số thuần thực 4. Số phức liên hợp của z có phần ảo là 3i Số phát biểu sai là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 HD: Đáp án A
17. Dùng MT bấm ra kết quả z=-4-3i 2 Câu 31: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z + 2z + 10 = 0. Giá trị 2 2 của biểu thức z1 z2 bằng A. 5 B. 10 C. 20 D. 40 HD: Đáp án C Dùng MT bấm ra kết quả z1,2=-1+3i Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ các điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số phức z1 3i ; z2 2 2i ; z3 i 5 . Số phức biểu diễn trọng tâm G của tam giác ABC là: A. z 1 2i B. z 2 i C. z 1 i D. z 1 i HD: Đáp án A Ta có A(0;-3) ; B(2;-2); C(-5;-1) nên trọng tâm G(-1;-2) Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn z – (1- 9i) = (2+3i)z. Phần ảo của số phức z là: A. -1 B. 6 C. 2 D. -2 5 HD: Đáp án B 1 9i Ta biến đổi đưa về z 1 3i 13 6 Bấm Mt ta được z i 5 5 Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập họp điểm biểu diễn số phức z, biết z 2 i 1 là đường tròn có tâm I. Hoành độ tâm I có tọa độ là: A. xI = -4 B. xI = -2 C. xI = 2 D. xI = 4 HD: Đáp án C Đặt z=a+bi khi đó ta có z 2 i 1 (a 2)2 (b 1)2 1 Câu 35. Cho khối chóp S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC vuông tại B , AB a, AC a 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SB a 5 3 3 3 3 A. a 2 B. a 6 C. a 6 D. a 15 3 4 6 6 HD: Đáp án A S 1 VS.ABC S ABC .SA 3 Ta có B SA SB2 AB2 5a2 a2 2a A C
18. BC= AC 2 AB2 3a2 a2 a 2 1 a2 2 S ABC BA.BC 2 2 1 a2 2 a3 2 V .2a S.ABC 3 2 3 Câu 36. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60 o. Tính thể tích hình chóp 3 3 3 3 A. a 3 B. a 3 C. a D. a 3 8 12 4 4 HD: Đáp án A 1 S V S .SA S.ABC 3 ABC a2 3 S ABC 4 B Gọi M là trung điểm của BC ta có M ·AMS 600 A SA 0 3a C tan600 = SA AM tan 60 AM 2 1 a3 3 V S .SA S.ABC 3 ABC 8 Câu 37. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N theo V thứ tự là trung điểm cúa SA, SB. Tỉ số thể tích S.CDMN ? VS.CDAB A. 1 B. 3 C. 5 D. 1 2 8 8 4 HD: Đáp án B S V V V V V S.CDMN S.CDM S.CMN S.CDM S.CMN VS.CDAB VS.ACD VS.ABC 2VS.ACD 2VS.ABC SM SM SN 3 N . M 2SA 2SA SB 8 A B D C
19. Câu 38. Kim tự tháp Kê-ốp của Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều, có chiều cao là 147m, cạnh đáy dài 230m. Thể tích của nó là? A. 295 2100 m3 B. 7 776 300m3 C. 388 8150 m3 D. 259 2100m3 HD: Đáp án D 1 V .2302.147 2592100 3 Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên a 6 SA vuông góc với mặt đáy, biết SA . Tính khoảng cách từ điểm A đến 2 mặt phẳng (SBC) a 2 a a 2 A. B. a C. D. 3 2 2 HD: Đáp án D Gọi M là trung điểm của BC ta chứng minh được BC  (SAM) dựng AH  SM suy ra AH (SBC) S 1 1 1 a 2 AH 2 AM 2 AS 2 2 H B M A C Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân, AB = AC =a, B· AC 600 . Mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích khối trụ a3 3 3a3 3 a3 3 2a3 3 B.B. C. D. 8 8 4 4 HD: Đáp án B B VABCD.A'B'C 'D' AA '.S ABC C A B’ A’ M C’
20. Gọi M là trung điểm của B’C’ ta có ·AMS 600 A' A 3a tan 600 A' A A'M tan 600 A'M 2 3a3 3 V ABCD.A'B'C 'D' 8 Câu 41: Một tam giác ABC vuông tại A có AB = 5, AC = 12. Cho tam giác ABC quay quanh cạnh AC ta được khối tròn xoay có thể tích bằng 1200 A. B. C24. 0 D.10 0 120 13 HD: Đáp án C 1 V AC.AB2. 100 3 Câu 42: Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4 AD = 2. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN, ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng A. B4 . C.8 16 D. 32 HD: Đáp án B V MN.AM 2. 8 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng x 1 y z 2 d : . (P) : x + 2y + z – 4 = 0 và đường thẳng 2 1 3 Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là: x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. B. 5 1 3 5 2 3 x 1 y 1 z 1 x 1 y 3 z 1 C. D. 5 1 2 5 1 3 HD: Đáp án A Làm theo các bước sau +Kiểm tra hai vecto chỉ phương của và d có vuông góc không(vuông góc thì chọn không vuông thì loại) Nếu chỉ có 1 trường hợp thỏa mãn thì chọn luôn đáp án đó +Nếu vuông góc lấy 2 điểm thuộc thay vào (P) nếu cả hai điểm thỏa mãn thì lấy Chú ý có 1 điểm không thảo mãn thì loại
21. *Áp dụng: Chỉ có trường hợp A thỏa bước 1 nên chọn A Câu 44 Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và đi qua A(1;0;4) có phương trình A. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 53 B. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 53 C. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 53 D. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 53 HD: Đáp án D Làm theo các bước sau + Kiểm tra tâm + thay tọa độ của A vào Pt thỏa mãn thì chọn * Áp dụng: Chỉ có C,D thỏa bước 1 Chỉ có D thỏa bước 2 Câu 45. Cho hai mặt phẳng song song (P): nx 7y 6z 4 0 và (Q): 3x my 2z 7 0 . Khi đó giá trị của m và n là: 7 7 3 7 A. m ; n 1 B. n ; m 9 C. m ; n 9 D. m ; n 9 3 3 7 3 HD: Đáp án D Làm theo các bước sau A B C Lập tỉ số của 2 vectơ pháp tuyến 1 1 1 (1) A2 B2 C2 Thay m, n để kiểm tra (1) n 7 6 n 7 Áp dụng 3 3 m 2 3 m Chỉ thấy D thảo mãn Câu 46. Khoảng cách từ điểm M(-2; -4; 3) đến mặt phẳng (P) có phương trình 2x – y + 2z – 3 = 0 là: A. 3 B. 1 C. 2 D. Đáp án khác HD: Đáp án B Công thức tính khoảng cách từ điểm tới mặt Ax By Cz D 0 0 0 thay tọa độ điểm M vào công thức kiểm tra được B thỏa A2 B2 C 2 x 6 4t Câu 47: Cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng d : y 2 t . z 1 2t Hình chiếu của A trên d có tọa độ là A. 2; 3; 1 B. 2;3;1 C. 2; 3;1 D. 2;3;1 HD: Đáp án C Làm theo các bước sau +Thay tọa độ của H là hình chiếu của A vào d (điểm nào thảo thì lấy)
22. + Nếu chỉ có 1 H thỏa thì chọn luôn điểm đó   +Tính AH và vectơ chỉ phương ud . Kiểm tra AH .ud =0 suy ra H Áp dụng: Chỉ có H ở C thỏa bước 1 x 12 y 9 z 1 Câu 48. Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d : và mặt 4 3 1 phẳng (P): 3x + 5y – z – 2 = 0 là: A. (1; 0; 1) B. (0; 0; -2) C. (1; 1; 6) D. (12; 9; 1) HD: Đáp án B Thay tọa độ M vào Pt (P) và pt đường thẳng d. Điểm nào thỏa cả 2 thì chọn Chú ý thay vào pt (P) không thỏa thì loại luôn Áp dụng; Chỉ có ý B thỏa Câu 49. Phương trình tổng quát của qua A(2;-1;4), B(3;2;-1) và vuông góc với  : x y 2z 3 0 là: A. 11x+7y-2z-21=0 B. 11x+7y+2z+21=0 C. 11x-7y-2z-21=0 D. 11x-7y+2z+21=0 HD: Đáp án C Ta làm theo các bước sau   Xác đinh vectơ pháp tuyến của  là n vectơ pháp tuyến của là n   1 2 Kiểm tra n1 n2 0 Sau khi thỏa mãn bước 1 thay tọa độ điểm A, B vào Chú ý: cả A, B thỏa mãn thì lấy Câu 50 . Phương trình tổng quát của qua A(2;-1;4), B(3;2;-1) và vuông góc với  : x y 2z 3 0 là: A. 11x+7y-2z-21=0 B. 11x+7y+2z+21=0 C. 11x-7y-2z-21=0 D. 11x-7y+2z+21=0 HD: Đáp án C Ta làm theo các bước sau   Xác đinh vectơ chỉ phương của d là u vectơ pháp tuyến của P là n   d P Kiểm tra nd nP 0 Sau khi thỏa mãn bước 1 thay tọa độ điểm A, B vào (P) Chú ý: cả A, B thỏa mãn thì lấy