Đề thi trung học phổ thông quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Đề số 4

Nội dung text: Đề thi trung học phổ thông quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Đề số 4

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Bài thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1. Cho hàm số y f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau x 2 0 2 y 0 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;0) B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0) C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2) Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 (y 2)2 (z 2)2 .8 Tính bán kính R của (S). A. .R 8 B. . R 4 C. . D.R . 2 2 R 64 Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2) . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ? A. .b ( 1B.;0 ;.2 ) C. .c (1;2;D.2) . d ( 1;1;2) a ( 1;0; 2) Câu 4. Cho số phức z 2 i . Tính z . A. z 3 B. z 5 C. z 2 D. z 5 Câu 5. Tìm nghiệm của phương trình log2 (x 5) 4 . A. x 21 B. x 3 C. x 11 D. x 13 Câu 6. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới y đây. Hàm số đó là hàm số nào ? A. y x3 3x 2 B. y x4 x2 1 C. y x4 x2 1 O x D. y x3 3x 2 2x 3 Câu 7. Hàm số y có bao nhiêu điểm cực trị ? x 1 A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 Câu 8. Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 1 A. .l og2 a B. loga 2 log C.2 a log2 a D. log2 a loga 2 log2 a loga 2 Trang 1/6 – Mã đề thi 104
2. Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 7x . 7x A. 7x dx 7x ln 7 C B. 7x dx C ln 7 7x 1 C. 7 x dx 7 x 1 C D. 7x dx C x 1 Câu 10. Tìm số phức z thỏa mãn z 2 3i 3 2i A. z 1 5i B. z 1 i C. D.z 5 5i z 1 i Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số y (x2 x 2) 3 . A. D ¡ B. D (0; ) C. D ( ; 1)  (2; ) D. D ¡ \{ 1;2} Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M (2;3; 1), N( 1;1;1) và P(1; m 1; 2) . Tìm m để tam giác MNP vuông tại N. A. m 6 .B. .C. m .0D. . m 4 m 2 Câu 13. Cho số phức z1 1 2i, z2 3 i . Tìm điểm biểu diễn của số phức z z1 z 2trên mặt phẳng tọa độ. A. B.N ( 4; 3) C. M (2; 5) P D.( 2; 1) Q( 1;7) Câu 14. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y x2 1 , trục hoành và các đường thẳng x 0, x 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hành có thể tích V bằng bao nhiêu ? 4 4 A. B.V V 2 C. D.V V 2 3 3 Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 2;3) . Gọi M1 , M 2lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục tọa Ox, Oy. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng M M ? 1 2 A. u2 (1;2;0) .B. u3 . C.(1 D.;0; 0) u4 ( 1;2;0) u1 (0;2;0) x 2 Câu 16. Đồ thị của hàm số y có bao nhiêu tiệm cận ? x2 4 A. B.0 C. .D. 3 1 2 2 Câu 17. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4 0 . Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính T OM ON với O là gốc tọa độ. A. .T 2 2 B. T 2 C. . T 8 D. . T 4 Câu 18. Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 4 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đã cho. A. Sxq 12 . B. Sx .q 4 C.3 .D. Sxq . 39 Sxq 8 3 Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x m có nghiệm thực. A. B.m C.1 D. m 0 m 0 m 0 2 2 1 Câu 20. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x trên đoạn ;2 . x 2 17 A. B.m C. D. m 10 m 5 m 3 4 Trang 2/6 – Mã đề thi 104
3. Câu 21. Cho hàm số y 2x2 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1) B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; ) C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; ) Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (1;2; 3) và có một vectơ pháp tuyến n (1; 2;3) ? A. x 2y 3z 12 0 B. x 2y 3z 6 0 C. x 2y 3z 12 0 D. x 2y 3z 6 0 Câu 23. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. B.S C.4 3a2 S D.3 a2 S 2 3a2 S 8a2 Câu 24. Cho hàm số y x4 2x2 có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x4 2x2 m có bốn y nghiệm thực phân biệt. A. m 0 B. 0 m 1 C. 0 m 1 O x D. m 1 2 2 Câu 25. Cho f (x)dx 5 . Tính I  f (x) 2sin xdx . 0 0 A. I 7 B. I 5 C. I 3 D. I 5 2 2 Câu 26. Tìm tập xác định D của hàm số y log3 (x 4x 3) . A. D (2 2;1)  (3;2 2) B. D (1;3) C. D ( ;1)  (3; ) D. D ( ;2 2)  (2 2; ) Câu 27. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. 13a3 11a3 11a3 11a3 A. V B. V C. V D. V 12 12 6 4 Câu 28. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) sin x cos x thỏa mãn F 2 . 2 A. F(x) cos x sin x 3 B. F(x) cos x sin x 3 C. F(x) cos x sin x 1 D. F(x) cos x sin x 1 Câu 29. Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log2 x 5log2 a 3log2 .b Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. x 3a 5b B. x 5a 3b C. x a5 b3 D. x a5b3 Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB 3a, BC 4a, SA 12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 5a 17a 13a A. R B. R C. R D. R 6a 2 2 2 Trang 3/6 – Mã đề thi 104
4. Câu 31. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9x 2.3x 1 m 0có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 1 . A. m 6 B. m 3 C. m 3 D. m 1 Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có AD 8,CD 6, AC 12 . Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và A' B 'C ' D ' . A. Stp 576 B. Stp 10(2 11 5) C. Stp 26 D. Stp 5(4 11 5) Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 1;2), B( 1;2;3) và đường thẳng x 1 y 2 z 1 d : . Tìm điểm M (a;b;c) thuộc d sao cho MA2 MB2 28 biết c 0 . 1 1 2 1 7 2 1 7 2 A. M ( 1;0; 3) B. M (2;3;3) C. M ; ; D. M ; ; 6 6 3 6 6 3 1 Câu 34. Một vật chuyển động theo quy luật s t3 6t 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ 3 khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu ? A. 144 (m/s) B. 36 (m/s) C. 243 (m/s) D. 27 (m/s) v Câu 35. Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc 8 1 thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh I ;8 2 và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy. A. s 4,0 (km) O B. s 2,3 (km) 1 1 t C. s 4,5 (km) 2 D. s 5,3 (km) Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn z 5 và z 3 z 3 10i . Tìm số phức w z 4 3i . A. w 3 8i B. w 1 3i C. w 1 7i D. z 4 8i Câu 37. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y (2m 1)x 3 mvuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số y x3 3x2 1 . 3 3 1 1 A. m B. m C. m D. m 2 4 2 4 Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm M (2;3;3), N(2; 1; 1), P( 2; 1;3) và có tâm thuộc mặt phẳng ( ) : 2x 3y z 2 0 . A. x2 y2 z2 2x 2y 2z 10 0 B. x2 y2 z2 4x 2y 6z 2 0 C. x2 y2 z2 4x 2y 6z 2 0 D. x2 y2 z2 2x 2y 2z 2 0 Trang 4/6 – Mã đề thi 104
5. Câu 39. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a , B· AC 120 , mặt phẳng (AB 'C ') tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3a3 9a3 a3 3a3 A. V B. V C. V D. V 8 8 8 4 Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y ln(x2 2x m 1) có tập xác định là ¡ . A. m 0 B. 0 m 3 C. mhoặc 1 m 0 D. m 0 mx 4m Câu 41. Cho hàm số y với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của x m m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S. A. B.5 . C.4 Vô sốD. 3 1 f (x) Câu 42. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số 2x2 x f (x)ln x ln x 1 ln x 1 A. f (x)ln xdx 2 2 C B. f (x)ln xdx 2 2 C x 2x x x ln x 1 ln x 1 C. f (x)ln xdx 2 2 C D. f (x)ln xdx 2 2 C x x x 2x Câu 43. Với mọi số thực dương x, y tùy ý, đặt log3 x ,log3 y  . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 3 3 x x A. log 9  B. log  27 27 y 2 y 2 3 3 x x C. log 9  D. log  27 27 y 2 y 2 Câu 44. Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R 3 . Mặt phẳng (P) cách O một khoảng bằng 1 và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm H. Gọi T là giao điểm của HO với (S), tính thể tích V của khối nón đỉnh T và đáy là hình tròn (C). 32 16 A. V B. V 16 C. V D. V 32 3 3 Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số đểm đồ thị hàm số y x3 3mx2 có4m hai3 điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ. 1 1 A. m ; m B. m 1,m 1 4 2 4 2 C. m 1 D. m 0 Câu 46. Xét các số nguyên dương a, b sao cho phương trình a ln2 x bln x 5 0 có hai nghiệm 2 phân biệt x1 , x2 và phương trình 5log x blog x a 0 có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1 x2 x3 x4 . Tìm giá trị nhỏ nhất Smin của S 2a 3b . A. Smin 30 B. Smin 25 C. Smin 33 D. Smin 17 Trang 5/6 – Mã đề thi 104
6. Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A( 2;0;0), B(0; 2;0 )và C(0;0; 2 .) Gọi D là điểm khác 0 sao cho DA, DB, DC đôi một vuông góc với nhau và I(a;b;c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Tính S a b c . A. S 4 B. S 1 C. S 2 D. S 3 y Câu 48. Cho hàm số y f (x) . Đồ thị của hàm số y f '(x) như hình bên. Đặt g(x) 2 f (x) (x 1)2 . Mệnh đề nào dưới 2 đây đúng ? A. g(1) g(3) g( 3) 1 3 3 O B. g(1) g( 3) g(3) C. g(3) g( 3) g(1) 2 D. g(3) g( 3) g(1) 4 Câu 49. Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất. A. V 144 B. V 576 C. V 576 2 D. V 144 6 Câu 50. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z.z 1 vàz 3 i m . Tìm số phần tử của S. A. 2 B. 4 C. 1 D. 3. HẾT Trang 6/6 – Mã đề thi 104