Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Đề số 14 - Năm học 2017-2018

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Đề số 14 - Năm học 2017-2018

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 114 Số báo danh: Câu 1: Nguyên hàm của hàm số ( ) = + là 1 1 A. + + . B. + + . C. + + . D. 3 + 2 + . 4 3 Câu 2: Phương trình 5+ = 125 có nghiệm là 3 5 A. = . B. = 3. C. = . D. = 1. 2 2 = 1 − 푡 Câu 3: Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng : = 5 + 푡 ? = 2 + 3푡 A. 푄(− 1; 1; 3) . B. (1; 5; 2) . C. (1; 1; 3) . D. 푃(1; 2; 5) . Câu 4: Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (− 2; 3) . B. (− 2; + ∞) . C. (3; + ∞) . D. (− ∞; − 2) . Câu 5: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy và độ dài đường sinh 푙 bằng 4 A. 푙 . B. 2 푙 . C. 4 푙 . D. 푙 . 3 Câu 6: Trong không gian , mặt phẳng (푃):2 + + 3 − 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là → → → → A. 푛 = (1; 3; 2) . B. 푛 = (2; 1; 3) . C. 푛 = (3; 1; 2) . D. 푛 = (−1; 3; 2) . Câu 7: Trong không gian , mặt cầu (푆):( − 5) +( − 1) +( + 2) = 3 có bán kính bằng A. 2√3 . B. 3. C. √3 . D. 9. 3 Câu 8: Với là số thực dương tùy ý, log bằng 1 A. 1 − log . B. 3 − log . C. . D. 1 + log . log Câu 9: Cho hàm số = + + ( , , ∈ ℝ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Câu 10: Cho hình phẳng ( ) giới hạn bởi các đường = + 2, = 0, = 1, = 2. Gọi là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay ( ) xung quanh trục . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. = ( + 2) d . B. = ( + 2)d . C. = ( + 2) d . D. = ( + 2)d . Câu 11: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau ? A. . B. 2 . C. 8 . D. . Trang 1/5 - Mã đề thi 114
2. Câu 12: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao bằng 2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 4 2 A. 2 . B. 4 . C. . D. . 3 3 1 Câu 13: lim bằng 2푛 + 5 1 1 A. . B. +∞ . C. . D. 0. 5 2 Câu 14: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. = − + − 2. B. = − − 2. C. = − 3 − 2. D. = − + 3 − 2. Câu 15: Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là A. 1 + 3푖 . B. 1 − 3푖 . C. −1 + 3푖 . D. −1 − 3푖 . Câu 16: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6, 1% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ? A. 10 năm. B. 11 năm. C. 13 năm. D. 12 năm. Câu 17: Cho hình chóp 푆 . có푆 vuông góc với mặt phẳng đáy, = và 푆 = 2 . Góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng đáy bằng A. 60o . B. 45o . C. 90o . D. 30o . Câu 18: Giá trị lớn nhất của hàm số = − + 13 trên đoạn [−1; 2] bằng 51 A. 25. B. 85. C. . D. 13. 4 Câu 19: Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 1 12 2 24 A. . B. . C. . D. . 12 91 91 91 Câu 20: Cho hàm số = ( ) liên tục trên đoạn [−2 ; 4] và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 ( )− 5 = 0 trên đoạn [−2 ; 4] là A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 21: Tìm hai số thực và thỏa mãn (2 − 3 푖) + (3 − 푖) = 5 − 4푖 với 푖 là đơn vị ảo. A. = 1; = 1. B. = − 1; = − 1. C. = 1; = − 1. D. = − 1; = 1. Câu 22: Cho hình chóp 푆 . có đáy là tam giác vuông cân tại , = , 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy và 푆 = . Khoảng cách từ đến mặt phẳng (푆 ) bằng √2 √3 A. . B. . C. . D. √2 . 2 2 2 Câu 23: Trong không gian , cho hai điểm (5; − 4; 2) và (1; 2; 4 ). Mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng có phương trình là A. 3 − + 3 − 13 = 0. B. 2 − 3 − + 8 = 0. C. 2 − 3 − − 20 = 0. D. 3 − + 3 − 25 = 0. Trang 2/5 - Mã đề thi 114
3. √ + 16 − 4 Câu 24: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số = là + A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. d Câu 25: bằng 2 + 3 7 1 7 1 7 A. ln . B. ln . C. ln35. D. 2ln . 5 2 5 2 5 Câu 26: Một chất điểm xuất phát từ , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi 1 58 quy luật 푣(푡)= 푡 + 푡 (m/s), trong đó 푡 (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu 120 45 chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm cũng xuất phát từ , chuyển động thẳng cùng hướng với nhưng chậm hơn 3 giây so với và có gia tốc bằng (m/s) ( là hằng số). Sau khi xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp . Vận tốc của tại thời điểm đuổi kịp bằng A. 25(m/s) . B. 30(m/s) . C. 36(m/s) . D. 21(m/s) . Câu 27: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm. Giả định 1 m gỗ có giá (triệu đồng), 1 m than chì có giá 7 (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây ? A. 84, 5 . (đồng). B. 9, 07 . (đồng). C. 8, 45 . (đồng). D. 90, 07 . (đồng). + 1 − 1 Câu 28: Trong không gian , cho đường thẳng 훥: = = và mặt phẳng 1 2 1 (푃): − 2 − + 3 = 0. Đường thẳng nằm trong (푃) đồng thời cắt và vuông góc với 훥 có phương trình là = 1 + 2푡 = − 3 = 1 = 1 + 푡 A. = 1 − 푡 . B. = − 푡 . C. = 1 − 푡 . D. = 1 − 2푡 . = 2 = 2푡 = 2 + 2푡 = 2 + 3푡 Câu 29: Xét các số phức thỏa mãn ( ̅ ̅ − 2푖)( + 2) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn có bán kính bằng A. 2. B. 2√2 . C. √2 . D. 4. Câu 30: Ông A dự định sử dụng hết 5, 5 m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ? A. 1, 17 m. B. 1, 51 m. C. 1, 01 m. D. 1, 40 m. Câu 31: Cho tứ diện có , , đôi một vuông góc với nhau, = và = = 2 . Gọi là trung điểm của . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng √6 2√5 √2 A. . B. . C. . D. . 3 5 2 Câu 32: Gọi 푆 là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số sao cho phương trình 9 − .3+ + 3 − 75 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi 푆 có bao nhiêu phần tử ? A. 19. B. 8. C. 4. D. 5. + 2 Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số = đồng biến trên khoảng + 3 (− ∞; − 6) ? A. 2. B. 6. C. Vô số. D. 1. Trang 3/5 - Mã đề thi 114
4. Câu 34: Cho (2 + ln )d = 푒 + 푒 + với , , là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. − = − . B. + = − . C. + = . D. − = . Câu 35: Hệ số của trong khai triển biểu thức ( − 2) + (3 − 1) bằng A. 13668. B. 13548. C. −13548. D. −13668. Câu 36: Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1;16]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 1457 683 77 19 A. . B. . C. . D. . 4096 2048 512 56 3 Câu 37: Cho hai hàm số ( )= + + + và 4 3 ( )= + 푒 − ( , , , , 푒 ∈ ℝ) . Biết rằng đồ thị của hàm 4 số = ( ) và = ( ) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −2; 1; 3 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 253 253 125 125 A. . B. . C. . D. . 48 24 48 24 Câu 38: Trong không gian , cho mặt cầu (푆) có tâm (−1; 0; 2) và đi qua điểm (0; 1; 1). Xét các điểm , , thuộc (푆) sao cho , , đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện có giá trị lớn nhất bằng 4 8 A. . B. 8. C. 4. D. . 3 3 1 Câu 39: Cho hàm số ( ) thỏa mãn (2)= − và ( ) = [ ( )] với mọi ∈ ℝ . 5 Giá trị của (1) bằng 71 4 4 79 A. − . B. − . C. − . D. − . 20 35 5 20 Câu 40: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn | |( − 5 − 푖)+ 2푖 =(6 − 푖)  ? A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 41: Cho phương trình 2 + = log( − ) với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của ∈ (−18; 18) để phương trình đã cho có nghiệm ? A. 17. B. 19. C. 18. D. 9. − 2 Câu 42: Cho hàm số = có đồ thị ( ). Gọi là giao điểm của hai tiệm cận của ( ). Xét tam + 1 giác đều có hai đỉnh , thuộc ( ), đoạn thẳng có độ dài bằng A. 2√2 . B. 2√3 . C. √3 . D. √6 . Câu 43: Trong không gian , cho mặt cầu (푆):( − 2) + ( − 3) + ( + 1) = 16 và điểm (− 1; − 1; − 1) . Xét các điểm thuộc (푆) sao cho đường thẳng tiếp xúc với (푆), luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là A. 3 + 4 + 2 = 0. B. 3 + 4 − 2 = 0. C. 6 + 8 − 11 = 0. D. 6 + 8 + 11 = 0. Trang 4/5 - Mã đề thi 114
5. = 1 + 3푡 Câu 44: Trong không gian , cho đường thẳng : = 1 + 4푡 . Gọi 훥 là đường thẳng đi qua điểm = 1 (1; 1; 1) và có vectơ chỉ phương → = (−2; 1; 2) . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi và 훥 có phương trình là = 1 − 푡 = 1 + 27푡 = − 18 + 19푡 = − 18 + 19푡 A. = 1 + 17푡 . B. = 1 + 푡 . C. = − 6 + 7푡 . D. = − 6 + 7푡 . = 1 + 10푡 = 1 + 푡 = 11 − 10푡 = − 11 − 10푡 Câu 45: Cho hai hàm số = ( ), = ( ) . Hai hàm số = ( ) và = ( ) có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là 5 đồ thị của hàm số = ( ). Hàm số ℎ( ) = ( + 6) − 2 + 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? 21 21 A. 3; . B. ; + ∞ . 5 5 1 17 C. ; 1 . D. 4; . 4 4 Câu 46: Cho hình lập phương . ' ' ' ' có tâm . Gọi là tâm của hình vuông ' ' ' ' và là điểm thuộc đoạn thẳng sao cho 1 = (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt 2 phẳng ( ' ') và ( ) bằng 6√85 6√13 17√13 7√85 A. . B. . C. . D. . 85 65 65 85 Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số = + ( − 3) − ( − 9) + 1 đạt cực tiểu tại = 0 ? A. Vô số. B. 4. C. 6. D. 7. Câu 48: Cho > 0, > 0 thỏa mãn log++(4 + + 1)+ log+(2 + 2 + 1)= 2. Giá trị của + 2 bằng 3 15 A. . B. . C. 5. D. 4. 2 4 Câu 49: Cho khối lăng trụ . ' ' ', khoảng cách từ đến đường thẳng ' bằng √5, khoảng cách từ đến các đường thẳng ' và ' lần lượt bằng 1 và 2, hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng ( ' ' ') là trung điểm của ' ' và ' = √5 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2√15 √15 2√5 A. √5 . B. . C. . D. . 3 3 3 1 7 Câu 50: Cho hàm số = − có đồ thị ( ) . Có bao nhiêu điểm thuộc ( ) sao cho tiếp 6 3 tuyến của ( ) tại cắt ( ) tại hai điểm phân biệt ( ; ), ( ; ) ( , khác ) thỏa mãn − = 4( − ) ? A. 0. B. 2. C. 1. D. 3 . HẾT Trang 5/5 - Mã đề thi 114