Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Đề số 13 - Năm học 2017-2018

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Đề số 13 - Năm học 2017-2018

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 113 Số báo danh: Câu 1: Tập nghiệm của phương trình log( − 7) = 2 là A. {−4; 4} . B. −√15; √15 . C. {4} . D. {−4} . Câu 2: Số phức 5 + 6푖 có phần thực bằng A. −5. B. 6. C. 5. D. −6. Câu 3: Trong không gian , mặt phẳng (푃):2 + 3 + − 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là → → → → A. 푛 = (2; 3; 1) . B. 푛 = (2; 3; − 1) . C. 푛 = (1; 3; 2) . D. 푛 = (−1; 3; 2) . Câu 4: Nguyên hàm của hàm số ( )= + là 1 1 A. + + . B. 4 + 2 + . C. + + . D. + + . 5 3 Câu 5: Cho hàm số = + + ( , , ∈ ℝ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 6: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao bằng 4 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 16 4 A. 16 . B. . C. . D. 4 . 3 3 Câu 7: Trong không gian , cho mặt cầu (푆):( + 3) +( + 1) +( − 1) = 2. Tâm của (푆) có tọa độ là A. (−3; 1; − 1) . B. (−3; − 1; 1) . C. (3; − 1; 1) . D. (3; 1; − 1) . 1 Câu 8: lim bằng 2푛 + 7 1 1 A. . B. 0. C. +∞ . D. . 7 2 Câu 9: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. = − 3 − 1. B. = − + − 1. C. = − − 3 − 1. D. = − 3 − 1. Câu 10: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau ? A. 2 . B. 7 . C. . D. . Câu 11: Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (−∞; 1) . B. (1; + ∞) . C. (−1; 0) . D. (0; 1) . Trang 1/5 - Mã đề thi 113
2. + 2 − 1 + 2 Câu 12: Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng : = = ? 1 1 2 A. (− 2; − 2; 1) . B. (2; − 1; 2) . C. 푄(−2; 1; − 2) . D. 푃(1; 1; 2) . Câu 13: Với là số thực dương tùy ý, ln(7 ) − ln(3 ) bằng ln(7 ) 7 ln7 A. . B. ln . C. ln(4 ) . D. . ln(3 ) 3 ln3 Câu 14: Cho hình phẳng ( ) giới hạn bởi các đường = + 3, = 0, = 0, = 2. Gọi là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay ( ) xung quanh trục . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. = ( + 3) d . B. = ( + 3)d . C. = ( + 3)d . D. = ( + 3) d . Câu 15: Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy và chiều cao ℎ bằng 4 1 A. ℎ . B. ℎ . C. ℎ . D. 2 ℎ . 3 3 d Câu 16: bằng 3 − 2 2 1 A. ln2. B. ln2. C. ln2. D. 2ln2. 3 3 Câu 17: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6, 6% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ? A. 13 năm. B. 10 năm. C. 11 năm. D. 12 năm. Câu 18: Từ một hộp chứa 9 quả cầu màu đỏ và 6 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 12 5 24 4 A. . B. . C. . D. . 65 21 91 91 Câu 19: Tìm hai số thực và thỏa mãn (3 + 푖) + (4 − 2푖) = 5 + 2푖 với 푖 là đơn vị ảo. A. = − 2; = 4. B. = 2; = 0. C. = 2; = 4. D. = − 2; = 0. Câu 20: Cho hàm số = ( ) liên tục trên đoạn [−2 ; 2] và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 ( )− 4 = 0 trên đoạn [−2 ; 2] là A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 21: Giá trị nhỏ nhất của hàm số = + 3 trên đoạn [− 4; − 1] bằng A. 4. B. 0. C. −4. D. −16. Câu 22: Cho hình chóp 푆 . có đáy là hình vuông cạnh √3 , 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy và 푆 = . Khoảng cách từ đến mặt phẳng (푆 ) bằng √6 √5 √3 √3 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 3 √ + 25 − 5 Câu 23: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số = là + A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Trang 2/5 - Mã đề thi 113
3. Câu 24: Trong không gian , cho ba điểm (−1; 1; 1), (2; 1; 0) và (1; − 1; 2) . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng có phương trình là A. + 2 − 2 + 1 = 0. B. 3 + 2 − 1 = 0. C. 3 + 2 + 1 = 0. D. + 2 − 2 − 1 = 0. Câu 25: Cho hình chóp 푆 . có đáy là tam giác vuông tại , = , = √2 , 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy và 푆 = . Góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng đáy bằng A. 90o . B. 45o . C. 60o . D. 30o . Câu 26: Hệ số của trong khai triển biểu thức (2 − 1) + ( − 3) bằng A. −1272. B. 1752. C. 1272. D. −1752. Câu 27: Cho (1 + ln )d = 푒 + 푒 + với , , là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. + = . B. − = − . C. − = . D. + = − . + 1 Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số = nghịch biến trên khoảng + 3 (6; + ∞) ? A. Vô số. B. 3. C. 6. D. 0. Câu 29: Cho tứ diện có , , đôi một vuông góc với nhau, = = và = 2 . Gọi là trung điểm của . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng 2 2√5 √2 √2 A. . B. . C. . D. . 3 5 2 3 Câu 30: Xét các số phức thỏa mãn ( ̅ ̅ + 2푖)( − 2) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn có bán kính bằng A. 4. B. 2√2 . C. 2. D. √2 . Câu 31: Một chất điểm xuất phát từ , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi 1 13 quy luật 푣(푡)= 푡 + 푡 (m/s), trong đó 푡 (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu 100 30 chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm cũng xuất phát từ , chuyển động thẳng cùng hướng với nhưng chậm hơn 10 giây so với và có gia tốc bằng (m/s) ( là hằng số). Sau khi xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp . Vận tốc của tại thời điểm đuổi kịp bằng A. 25(m/s) . B. 9(m/s) . C. 15(m/s) . D. 42(m/s) . Câu 32: Gọi 푆 là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số sao cho phương trình 4 − .2+ + 2 − 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi 푆 có bao nhiêu phần tử ? A. 5. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 33: Ông A dự định sử dụng hết 5 m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ? A. 0, 96 m. B. 1, 33 m. C. 1, 01 m. D. 1, 51 m. Câu 34: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm. Giả định 1 m gỗ có giá (triệu đồng), 1 m than chì có giá 9 (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây ? A. 103, 3 . (đồng). B. 10, 33 . (đồng). C. 9, 7 . (đồng). D. 97, 03 . (đồng). Trang 3/5 - Mã đề thi 113
4. + 1 + 2 Câu 35: Trong không gian , cho đường thẳng 훥: = = và mặt phẳng 2 −1 2 (푃): + − + 1 = 0. Đường thẳng nằm trong (푃) đồng thời cắt và vuông góc với 훥 có phương trình là = 3 + 2푡 = 3 + 푡 = − 1 + 푡 = 3 + 푡 A. = − 2 + 6푡 . B. = − 2 − 4푡 . C. = − 4푡 . D. = − 2 + 4푡 . = 2 + 푡 = 2 − 3푡 = − 3푡 = 2 + 푡 − 2 Câu 36: Cho hàm số = có đồ thị ( ). Gọi là giao điểm của hai tiệm cận của ( ). Xét tam + 2 giác đều có hai đỉnh , thuộc ( ), đoạn thẳng có độ dài bằng A. 4. B. 2√2 . C. 2√3 . D. 2. Câu 37: Trong không gian , cho mặt cầu (푆):( − 1) + ( − 2) + ( − 3) = 1 và điểm (2; 3; 4) . Xét các điểm thuộc (푆) sao cho đường thẳng tiếp xúc với (푆), luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là A. + + − 7 = 0. B. + + + 7 = 0. C. 2 + 2 + 2 − 15 = 0. D. 2 + 2 + 2 + 15 = 0. 1 14 Câu 38: Cho hàm số = − có đồ thị ( ) . Có bao nhiêu điểm thuộc ( ) sao cho tiếp 3 3 tuyến của ( ) tại cắt ( ) tại hai điểm phân biệt ( ; ), ( ; ) ( , khác ) thỏa mãn − = 8( − ) ? A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Câu 39: Cho hai hàm số = ( ), = ( ) . Hai hàm số = ( ) và = ( ) có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là 7 đồ thị của hàm số = ( ). Hàm số ℎ( ) = ( + 3) − 2 − 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? 36 36 A. ; + ∞ . B. 6; . 5 5 29 13 C. 7; . D. ; 4 . 4 4 Câu 40: Cho hai hàm số ( )= + + − 1 và 1 ( )= + 푒 + ( , , , , 푒 ∈ ℝ) . Biết rằng đồ thị của 2 hàm số = ( ) và = ( ) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −3; − 1; 2 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 125 125 253 253 A. . B. . C. . D. . 48 12 12 48 Câu 41: Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1;14]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 457 307 207 31 A. . B. . C. . D. . 1372 1372 1372 91 Trang 4/5 - Mã đề thi 113
5. = 1 + 푡 Câu 42: Trong không gian , cho đường thẳng : = 2 + 푡 . Gọi 훥 là đường thẳng đi qua điểm = 3 (1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương → =(0; − 7; − 1) . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi và 훥 có phương trình là = 1 + 5푡 = − 4 + 5푡 = − 4 + 5푡 = 1 + 6푡 A. = 2 − 2푡 . B. = − 10 + 12푡 . C. = − 10 + 12푡 . D. = 2 + 11푡 . = 3 − 푡 = − 2 + 푡 = 2 + 푡 = 3 + 8푡 Câu 43: Trong không gian , cho mặt cầu (푆) có tâm (1; 2; 3) và đi qua điểm (5; − 2; − 1) . Xét các điểm , , thuộc (푆) sao cho , , đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện có giá trị lớn nhất bằng 128 256 A. 128. B. 256. C. . D. . 3 3 Câu 44: Cho khối lăng trụ . ' ' ', khoảng cách từ đến đường thẳng ' bằng 2, khoảng cách từ đến các đường thẳng ' và ' lần lượt bằng 1 và √3, hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng ( ' ' ') là trung điểm của ' ' và ' = 2. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2√3 A. . B. 1. C. √3 . D. 2. 3 1 Câu 45: Cho hàm số ( ) thỏa mãn (2)= − và ( ) = 4 [ ( )] với mọi ∈ ℝ . 25 Giá trị của (1) bằng 1 391 41 1 A. − . B. − . C. − . D. − . 10 400 400 40 Câu 46: Cho > 0, > 0 thỏa mãn log++(16 + + 1)+ log+(4 + 5 + 1)= 2. Giá trị của + 2 bằng 20 27 A. . B. 9. C. . D. 6. 3 4 Câu 47: Cho hình lập phương . ' ' ' ' có tâm . Gọi là tâm của hình vuông ' ' ' ' và là điểm thuộc đoạn thẳng sao cho = 2 (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( ' ') và ( ) bằng 7√85 17√13 6√13 6√ 85 A. . B. . C. . D. . 85 65 65 85 Câu 48: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn | |( − 6 − 푖)+ 2푖 =(7 − 푖)  ? A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số = +( − 4) −( − 16) + 1 đạt cực tiểu tại = 0 ? A. 8. B. Vô số. C. 7. D. 9. Câu 50: Cho phương trình 7 + = log( − ) với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của ∈ (−25; 25) để phương trình đã cho có nghiệm ? A. 26. B. 25. C. 24. D. 9. HẾT Trang 5/5 - Mã đề thi 113