Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 1 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 1 (Kèm đáp án)

1. SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN ĐỀ SỐ: 01 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Hàm số y x4 8x3 5 nghịch biến trên khoảng: A. .(B .6 .;C0). .D. . (0; ) ( ; 6) ( ; ) mx 25 Câu 2: Các giá trị của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng ( ;1) là: x m A. . B5. .Cm. . 5 D. . 5 m 1 5 m 5 m 1 Câu 3: Điểm cực tiểu của hàm số y x3 3x 4 là: A. x 1.B. 1.C. x3. D. 3. x x Câu 4: Hàm số y x3 2mx2 m2 x 2 đạt cực tiểu tại x 1 khi A. .mB. .C2. .D. . m 3 m 1 m 1 3x 1 Câu 5: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng ? 2x 1 3 3 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y .B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y . 2 2 1 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x .D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. 2 x2 x 1 Câu 6: Cho hàm số y . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng: x 2 A. .0B. .C. 1 D. 2 3 Câu 7: Cho hàm số y x2 2x . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng: A. .0B. .C. .D. . 1 2 3 Câu 8: Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x4 2x2 3 trên 0;2 là: A. .MB. .C1.1 .,D.m . 2 M 3, m 2 M 5, m 2 M 11, m 3 x 1 Câu 9: Tọa độ giao điểm của (C) : y và (d) : y x 1 là: 2x 1 y A. . B1;.1 . ,( 1;2) 1;0 ,( 1;2) C. . 1;0 ,(1D.;2 ). 1; 2 4 Câu 10: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? 3 2 A. .y x 3x 2 B. .y x3 3x2 C. .y x3 3x2 O 1 2 3 x D. .y x3 3x2 x 5 Câu 11: Tổng các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y tại hai x m điểm Avà Bsao cho AB 4 là2 A. .2B. .C. .D. . 5 7 5
2. 2 Câu 12: Đạo hàm của hàm số y log2 2x 1 là: 2log 2x 1 4log 2x 1 4log 2x 1 2 A. .B. .C2. .D. . 2 2 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 2x 1 2x 1 ln 2 Câu 13: Cho biết log3 a;log 2 b . Biểu diễn log125 30 theo a và b là 1 2a 2a 1 a 1 a A. .lBog. .C.3 .0 D. . log 30 log 30 log 30 125 b 125 1 b 125 1 b 125 3(1 b) 2 1 1 b b 2 2 Câu 14: Cho a , b là các số dương. Biểu thức 1 2 : a b sau khi rút gọn là: a a 1 1 A. .B. .C. . D. a. b a b a b Câu 15: Biểu thức x.3 x.6 x5 (x 0) viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: 7 5 2 5 A. .xB3. .C. .D. . x 2 x 3 x 3 5 3x 3 x Câu 16: Cho 9x 9 x 23 . Khi đó biểu thức P có giá trị bằng: 1 3x 3 x 5 1 3 A. . B. .C. .D. 2. 2 2 2 2 Câu 17: Số nghiệm của phương trình 3x.2x 1 là: A. 0.B. 1.C. 2.D. 3. Câu 18: Nghiệm của phương trình log (x 1)2 log (2x 1) 2 là: 3 3 A. Vô nghiệm.B. .C. .D. . 1 2 3 Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình log0,2 x 1 log0,2 3 x là: A. .SB. .C 1.; 3.D. . S 1; S ;1 S ( 1;1) 3 x x 1 Câu 20: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 10 3 x 1 10 3 x 3 là A. 0 .B. .C. .D. . 1 2 3 Câu 21: Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của nước Nhật là 0,2% . Năm 1998 , dân số của Nhật là 125 932 000 người. Vào năm nào dân số của Nhật là 140 000 000 người? A. Năm 2049 .B. Năm .C. Năm2050 .D. Năm 20 . 51 2052 Câu 22: Cho a 0 và a 1 . C là hằng số. Phát biểu nào sau đây đúng ? a2x A. .Ba. x.dx a x .ln a C a2xdx C 2ln a C. . D.a 2.xdx a2x C a2xdx a2x .ln a C Câu 23: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục hoành y 1 x2 , y 0 31416 4 3 A. .B. .C. .D. . 20001 3 2 2
3. x(x 2) Câu 24: Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số f (x) ? (x 1)2 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 x2 A. .FB(. x.C) . . D. . F(x) F(x) F(x) x 1 x 1 x 1 x 1 2 Câu 25: Giá trị của 2e2xdx là: 0 A. .eB4. .C. D. e4 1 4e4 3e4 ln5 e2x Câu 26: Giá trị của dx là x ln 2 e 1 22 19 23 20 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 3 Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 và đường thẳng y 2x là: 4 3 5 23 A. .B. .C. .D. . 3 2 3 15 Câu 28: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 1 và y 4x 2 . Khi đó thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng H quanh trục Olà:x 4 248 224 1016 A. .B. .C. .D. . 3 3 15 15 Câu 29: Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là A. . B1. .C2.i .D. . 1 2i 2 i 1 2i Câu 30: Phần thực của số phức z thỏa mãn: 1 i 2 2 i z 8 i 1 2i z là A. .2B. .C. .D. . –3 2 3 Câu 31: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn điều kiện: z i 1 i z là đường tròn có bán kính là A. R 1 .B. .C. .D. R .2 R 2 R 4 Câu 32: Cho hai số phức z1 1 i và z2 3 5i . Môđun của số phức w z1.z2 z2 A. .Bw. .C. 1.D.30 . w 130 w 112 w 112 Câu 33: Cho số phức z thỏa 1 i z 14 2i . Điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa độ là: A. . B6.; 8.C . .D. . 8;6 8;6 6; 8 2 Câu 34: Kí hiệu z1, z2 lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình 2z 2z 5 0 . Giá trị của biểu 2 2 thức A z1 1 z2 1 bằng: A. .2B5. .C. .D. . 5 5 2 5 Câu 35: Số các số phức z thỏa mãn: z 2 và z2 là số thuần ảo là: A. .1B. .C. .D. . 2 3 4 Câu 36: Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 .B. .C. .D. . 7 8 9
4. Câu 37: Cho H là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích của H bằng a3 a3 2 a3 3 a3 3 A. .B. .C. .D. . 3 6 4 2 Câu 38: Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 13, 14, 15 , cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 và có chiều dài bằng 8 . Khi đó thể tích khối lăng trụ là A. .3B4.0 .C. .D. . 336 274 3 124 3 Câu 39: Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nấp. Nếu dung tích của cái hộp đó là 4800cm 3 thì cạnh của tấm bìa có độ dài là A. .4B2.c m .C. .D. 36cm . 44cm 38cm Câu 40: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 và có chiều cao bằng 4 . Thể tích của hình trụ bằng: A. .8B . .C. .D. . 24 32 16 Câu 41: Thể tích của khối nón tròn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và thiết diện qua trục là một tam giác đều là 3 8 3 A. .B. . 3 3 4 3 2 3 C. .D. . 3 3 Câu 42: Cho hình trụ có các đáy là 2 hình tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm Bsao cho AB 2a . Thể tích khối tứ diện OO AB theo a là 3a3 3a3 A. .VB. . V 8 6 3a3 3a3 C. .VD. . V 12 4 Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB BC a 3 , S· AB S· CB 90 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng a 2 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a . A. .SB. .3 a2 S 16 a2 C. .SD. .2 a2 S 12 a2 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P : 2x 2z z 2017 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?   A. .nB4. . 1; 2;2 n1 1; 1;4   C. .nD.3 . 2;2; 1 n2 2;2;1 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 4y 6z 3 0 . Tọa độ tâm I và tính bán kính R của S . A. I 2;2; 3 và R 20 .B. và I 4 . ; 4;6 R 71 C. I 4;4; 6 và R 71 . D. I 2; 2;3 và R 20 .
5. Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A 1;2;3 và vuông góc với mặt phẳng P : 2x 2z z 2017 0 có phương trình là x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. .B. . 2 2 1 2 2 1 x 2 y 2 z 1 x 2 y 2 z 1 C. .D. . 1 2 3 1 2 3 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P )đi qua ba điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;3 có phương trình là: x y z A. .xB . .2z 3z 1 0 0 1 2 3 x y z C. .6D.x . 3z 2z 6 0 1 3 2 1 Câu 48: Gọi (S) là mặt cầu tâm I 2;1; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình: 2x 2y z 3 0 . Bán kính của S bằng: 4 2 2 A. .B. .C. .D. 2. 3 9 3 x 1 y z 3 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d : . 2 1 2 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox. x 1 y 2 z 3 x 2 y 2 z 3 A. .B. . 2 2 3 1 2 3 x 1 y 2 z 3 x 2 y 2 z 3 C. .D. . 2 2 3 1 2 3 x 1 y z 2 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và điểm 2 1 2 A 2;5;3 . Phương trình mặt phẳng P chứa d sao cho khoảng cách từ A đến P là lớn nhất có phương trình A. .xB . .4y z 3 0 x 4y z 3 0 C. .xD. .4y z 3 0 x 4y z 3 0 HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 – SGD LÂM ĐỒNG 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B A C A D B A B D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C B D A D A C C D D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C B B A B D A C D A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C A D C D D B B C D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C D C A B C D A D
6. HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 1 – SGD LÂM ĐỒNG Câu 1: Chọn C. 3 2 x 0 y ' 4x 24x y ' 0 x 6 Bảng biến thiên: x 6 0 y 0 0 y Hàm số nghịch biến trên ( ; 6) . Câu 2: Chọn B. m2 25 y (x m)2 m2 25 0 Hàm số nghịch biến trên ;1 y 0,x ;1 5 m 1 1 m Câu 3: Chọn A. y 3x2 3 y 0 x 1 hoặc x 1 . Bảng biến thiên: x 1 1 y 0 0 y Câu 4: Chọn C. y 3x2 4mx m2 . y (1) 0 m 1 hoặc m 3 . Thử lại ta thấy m 1 thỏa. Câu 5: Chọn A. 3 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y . 2 Câu 6: Chọn D. lim y 1; lim y 1; lim y ; lim y x x x 2 x 2 Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng. Câu 7: Chọn B. x 1 D 0;2. y y 0 x 1; y(1) 1, y(0) y(2) 0 x2 2x Câu 8: Chọn A. x 0 3 y ' 4x 4x y ' 0 x 1 y(0) 3, y(1) 2, y(2) 11. Vậy M 11, m 2 x 1 0;2
7. Câu 9: Chọn B. Phương trình hoành độ giao điểm: x 1 2x 1 x 1 2x2 2 0 x 1 ( 1;2) 1 1 . x x x 1 (1;0) 2 2 Câu 10: Chọn D. Hàm số nghịch biến a 0 . Đồ thị hàm số đi qua 2;4 y x3 3x2 Câu 11: Chọn C. Phương trình hoành độ giao điểm: x x m x 5 x2 m 1 x 5 0 f (x) x m x m Đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm Avà Bkhi và chỉ khi: 2 f 0 m 2m 19 0 f m 0 m 5 Gọi: A x1; x1 , B x2 ; x2 . Với x1; x2 là 2 nghiệm của phương trình f (x) 0 2 2 m 7 AB 4 2 x2 x1 4 x1 x2 4x1x2 16 m 2m 35 0 m 5 So với điều kiện ta nhận m 7 Câu 12: Chọn B. 2log (2x 1).(2x 1) 4log (2x 1) y 2log (2x 1)[log (2x 1)] 2 2 2 2 (2x 1)ln 2 (2x 1)ln 2 Câu 13: Chọn D. log30 1 log3 1 a log 30 125 log125 3log5 3(1 b) Câu 14: Chọn A. 2 b 2 1 2 b b 1 1 1 1 2 2 a 1 2 : a b a a a b a a Câu 15: Chọn D. 1 1 5 10 5 x.3 x.6 x5 x 2 .x3 .x 6 x 6 x 3 Câu 16: Chọn A. x x 2 x x x x Ta có (3 3 ) 9 9 2 23 2 25 nên (3 3 ) 5 5 3x 3 x 5 5 5 Suy ra P x x 1 3 3 1 5 2 Câu 17: Chọn C. x x2 x x2 2 3 .2 1 log2 (3 .2 ) 0 x log2 3 x x 0  x log2 3 . Phương trình có 2 nghiệm
8. Câu 18: Chọn C. x 1 Điều kiện 1 x 2 log (x 1)2 log (2x 1) 2 2log x 1 2log (2x 1) 2 3 3 3 3 2log3 x 1 2log3 (2x 1) 2 log3 x 1 (2x 1) 1 x 1 (2x 1) 3 x 2 2 Với x 1 ta có x 1 (2x 1) 3 2x 3x 2 0 1 x (l) 2 1 Với x 1 ta có x 1 (2x 1) 3 2x2 3x 2 0 pt vô nghiệm. 2 Câu 19: Chọn D. Điều kiện 1 x 3 log0,2 x 1 log0,2 3 x x 1 3 x x 1 So với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là: S ( 1;1) Câu 20: Chọn D. 3 x x 1 x 3 x 1 10 3 x 1 10 3 x 3 10 3 x 1 10 3 x 3 x 3 x 1 8 0 (x 1)(x 3) 0 3 x 1 x 2; 1;0 x 1 x 3 (x 1)(x 3) Câu 21: Chọn C. n 0,2 14000000 125932000. 1 n 53. Năm đạt được là: 1998 53 2051 100 Câu 22: Chọn B. a2x a2xdx C 2ln a Câu 23: Chọn B. Tìm cận 1 x2 0 x 1 . 1 4 Thể tích V (1 x2 )dx 1 3 Câu 24: Chọn A. x2 x 1 x2 2x 2 x2 x 1 Vì F (x) 2 . Do đó F(x) x 1 x 1 x 1 Câu 25: Chọn B. 2 2e2xdx e4 1 0 Câu 26: Chọn D. ln5 e2x 20 dx x ln 2 e 1 3
9. Câu 27: Chọn A. 2 4 x2 2x x 0 hoặc x 2 S x2 2xdx 0 3 Câu 28: Chọn C. 3 2 2 x 1 2 2 2 224 x 1 4x 2 x 4x 3 0 . V 4x 2 x 1 dx x 3 1 15 Câu 29: Chọn D. Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là z 1 2i Câu 30: Chọn A. Ta có: 1 i 2 2 i z 8 i 1 2i z 2 4i z 1 2i z 8 i 8 i 8 i 1 2i 1 2i z 8 i z 2 3i . Vậy phần thực của z bằng 2 1 2i 5 Câu 31: Chọn C. Gọi M x; y là điểm biểu diễn của số phức z x iy; x, y ¡ trong mặt phẳng phức z i x y 1 i x2 y 1 2 1 i z 1 i x iy x y x y i 1 i z x y 2 x y 2 Khi đó z i 1 i z x2 y 1 2 x y 2 x y 2 x2 y2 2y 1 0 (*) (*) là phương trình đường tròn tâm I 0; 1 bán kính R 12 1 2 Câu 32: Chọn A. Ta có: z2 3 5i z1.z2 1 i 3 5i 8 2i Khi đó: w 11 3i w 11 2 32 130 Câu 33: Chọn D. 14 2i 14 2i 1 i Từ giả thiết 1 i z 14 2i suy ra z 6 8i 1 i 2 Gọi M x; y là điểm biểu diễn của z 6 8i trong mp tọa độ Oxy suy ra M 6; 8 . Câu 34: Chọn C. 1 3 1 3 Giải phương trình 2z2 2z 5 0 tính được các nghiệm z i; z i 1 2 2 2 2 2 2 2 5 5 Tính A z 1 z 1 5 1 2 2 2 Câu 35: Chọn D. Giả sử z a bi, a,b ¡ . Ta có: z a2 b2 2 a2 b2 2 (1) z2 a2 b2 2abi là số thuần ảo nên a2 b2 0 (2) a2 b2 2 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình a2 b2 1 2 2 a b 0 Vậy có 4 số phức thỏa yêu bài toán: z1 1 i; z2 1 i; z3 1 i; z4 1 i
10. Câu 36: Chọn D. Hình lập phương ABCD.A B C D có 9 mặt đối xứng: 3 mặt phẳng trung trực của ba cạnh AB, AD, AA và 6 mặt phẳng mà mỗi mặt phẳng đi qua hai cạnh đối diện. Câu 37: Chọn B. S 2 Tính diện tích ABCD : SABCD a Xác định chiều cao: Gọi O AC  BD SO là chiều cao của khối chóp a2 1 SOA vuông tại O cho ta SO SA2 AO2 a2 a 2 2 B A 3 O a 1 1 a 2 2 a 2 Vậy: VSABCD SABCD .SO . .a C 3 3 2 6 a D A' Câu 38: Chọn B. C' Ta có: S ABC 21(21 13)(21 14)(21 15) 84 B' Gọi O là hình chiếu của A trên ABC A AO vuông tại O cho ta: A O AA .sin 300 4 Vậy: VABC.A B C 84.4 336 A C O Câu 39: Chọn C. a H 2 Đặt cạnh hình vuông là x, x 24 cm, 4800 (x 24) .12 x 4 4 B cm Câu 40: Chọn D. V R2h .4.4 16 Câu 41: Chọn B. 3 Bán kính hình nón: R 2 , chiều cao hình nón: h R.tan 600 2 3 sin 600 R2h 8 3 V 3 3 Câu 42: Chọn C. Kẻ đường sinh AA . Gọi D là điểm đối xứng với A qua O và H là hình chiếu của B trên đường thẳng A D . Do BH  A D, BH  AA BH  (AOO A ) A B AB2 A A2 a 3 BD A D2 A B2 a a 3 O BD đều nên BH 2 a2 3a3 S . Suy ra thể tích khối tứ diện OO AB là: V AOO 2 12
11. Câu 43: Chọn D. Gọi D là hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) . Ta có: AB  SA, AB  SD AB  (SAD) AB  AD . Tương tự CB  (SCD) BC  DC . Suy ra ABCD là hình vuông Gọi H là hình chiếu của D trên SC DH  (SBC) d(A,(SBC) d(D,(SBC) DH a 2 1 1 1 SD a 6 . SD2 SH 2 DC 2 Gọi I là trung điểm SB ta có IA IB IC IS nên I là tâm mặt cầu. Suy ra bán kính mặt cầu SC r a 3 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: S 4 r 2 12 a2 2 Câu 44: Chọn C.  Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n3 2;2; 1 . Câu 45: Chọn A. Tâm I của mặt cầu S là I 2;2; 3 , bán kính là R 22 22 ( 3)2 3 20 . Câu 46: Chọn B. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nên P    ud n P (2;2;1) . Đường thẳng d đi qua A(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương là ud (2;2;1 ) x 1 y 2 z 3 nên có phương trình chính tắc là . 2 2 1 Câu 47: Chọn C. x y z 1 6x 3z 2z 6 0 1 2 3 Câu 48: Chọn D. Bán kính R của mặt cầu S chính là khoảng cách từ tâm I của mặt cầu S đến mặt phẳng 2.2 2.1 ( 1) 3 : R d I; 2 22 ( 2)2 ( 1)2 Câu 49: Chọn A. Gọi B là giao điểm của đường thẳng và trục Ox . Khi đó B b; 0; 0 .     Vì vuông góc với đường thẳng d nên AB  ud ( với AB (b 1; 2; 3) ,ud 2;1; 2 )    Suy ra AB.ud 0 b 1 . Do đó AB ( 2; 2; 3) .  x 1 y 2 z 3 Chọn VTCP cho đường thẳng là u 2;2;3 . Phương trình là . 2 2 3 Câu 50: Chọn D. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Khi đó H 1 2t;t;2 2t .       Ta có AH  ud (với AH 2t 1;t 5;2t 1 , ud 2;1;2 ) Nên AH.ud 0 t 1  Suy ra AH 1; 4;1 , H 3;1;4 Mặt phẳng (P) chứa d và khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất khi (P) đi qua H 3;1;4 và nhận  vectơ AH 1; 4;1 làm VTPT. Phương trình mặt phẳng (P) là x 4y z 3 0 HẾT