Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học (Chuẩn kiến thức)

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học (Chuẩn kiến thức)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 ĐỀ THI THỬ NGHIỆM Bài thi: TOÁN (Đề thi gồm 07 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 01 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: 2x 1 Câu 1. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y ? x 1 A. x 1 B. y 1 C. y 2 D. x 1 Câu 2. Đồ thị của hàm số y x4 2x2 2 và đồ thị hàm số y x2 4 có tất cả bao nhiêu điểm chung A. 0 B. 4 C. 1 D. 2 Câu 3. Cho hàm số y f (x) xác định và liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f (x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây? A. x 2 B. x 1 C. x 1 D. x 2 Câu 4. Cho hàm số y x3 2x2 x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng. ; 3 3 1 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng. 1; 3 Câu 5. Cho hàm số y f (x) xác định trên R \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f (x) m có ba nghiệm thực phân biệt? A.  1;2 B. 1;2 C. ( 1;2] D. ( ;2] x2 3 Câu 6. Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 Trang 1/7 – Mã đề thi 01
2. A. Cực tiểu của hàm số bằng −3. B. Cực tiểu của hàm số bằng 1. C. Cực tiểu của hàm số bằng −6. D. Cực tiểu của hàm số bằng 2. 1 Câu 7. Một vật chuyển động theo quy luật vớis t (giây)t3 + 9làt 2khoảng, thời gian tính từ lúc vật 3 bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? A. 216 (m/s). B. 30 (m/s). C. 400 (m/s). D. 54 (m/s). 2x 1 x2 x 3 Câu 8. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x2 5x 6 A. xvà 3. x 2 . B. x 3 . C. và x 3 . x D.2 . x 3. Câu 9. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số đồngy lbiếnn(x2 trên 1) mx+1 khoảng ( ; ). A. ( ; 1]. B. ( ; 1). C. [-1;1]. D. [1;+ ). Câu 10. Biết M (0;2), N(2;-2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax3 bx2 +cx+d. Tính giá trị của hàm số tại x 2. A. y( 2) 2. B. y( 2) 22. C. y( 2) 6. D. y( 2) 18. Câu 11. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0,b 0,c 0,d 0 . B. a 0,b 0,c 0,d 0 . C. a 0,b 0,c 0,d 0 . D. a 0,b 0,c 0,d 0 . Câu 12. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ln(ab) ln a ln b. B. ln(ab) ln a.ln b. a ln a a C. ln . D. ln ln b ln a. b ln b b Câu 13. Tìm các nghiệm của phương trình 3x 1 27. A. x 9 . B. x 3 . C. x 4 . D. x 10. Câu 14. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức t s(t) s(0).2 , trong đó s(0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t) là số lượng vi khuẩn A có sau t (phút). Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con ? A. 48 phút. B. 19 phút. C. 7 phút. D. 12 phút. 4 3 2 3 Câu 15. Cho biểu thức P x. x . x , với x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 13 1 2 A. P x 2 B. P x 24 C. P x 4 D. P x 3 Câu 16. Với các số thực dương a, b bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng? Trang 1/7 – Mã đề thi 01
3. 2a3 2a3 1 A. log2 1 3log2 a log2 b B. log2 1 log2 a log2 b b b 3 2a3 2a3 1 C. log2 1 3log2 a log2 b D. log2 1 log2 a log2 b b b 3 Câu 17. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 l og 1 2x 1 2 2 1 A. S 2; B. S ;2 C. S ;2 D. S 1;2 2 Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số ln 1 x 1 . 1 1 A. y ' B. y ' 2 x 1 1 x 1 1 x 1 1 2 C. y ' D. y ' x 1 1 x 1 x 1 1 x 1 Câu 19. Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y a x , y bx , y cx được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a b c . B.a c b . C.b c a . D. c a b . Câu 20. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 6x (3 m)2x m 0 có nghiệm thuộc khoảng (0;1) . A. [3;4]. B. [2;4]. C. (2:4). D. (3;4). Câu 21. Xét các số thực thỏa mãn a b 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức 2 2 a P log a a 3logb ). b b A. Pmin 19 B.Pmin 13 C. Pmin 14 D. Pmin 15 Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) cos 2x . 1 1 A.f (x)dx sin 2x +C B. f (x)dx sin 2x +C 2 2 C. f (x)dx 2sin 2x +C D. f (x)dx 2sin 2x +C Trang 1/7 – Mã đề thi 01
4. 2 Câu 23. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên đoạn 1;2 , f (1) 1 và f (2) 2 . Tính I f '(x)dx . 1 7 A.I 1 B. I 1 C. I 3 D. I 2 1 Câu 24. Biết F(x) là một nguyên hàm của của hàm số f (x) và F(2) 1 . Tính F(3) x 1 1 7 A.F(3) ln 2 1 B. F(3) ln 2 1 C. F(3) D. F(3) 2 4 4 2 Câu 25. Cho f (x)dx 16 . Tính I f (2x)dx 0 0 A.I 32 B. I 8 C. I 16 D. I 4 4 dx Câu 26. Biết a ln 2 bln 3 c ln 5 , với a, b, c là các số nguyên. Tính S a b c 2 3 x x A.S 6 B. S 2 C. S 2 D. S 0 Câu 27. Cho hình thang cong (H ) giới hạn bới các Đường y ex , y 0, x 0 và x ln 4 . Đường thẳng x k (0 k ln 4) chia (H ) thành hai phần có diện tích là S1 S2 và như hình vẽ bên. Tìm x k để S1 2S2 . 2 A. k ln 4 B. k ln 2 3 8 C. k ln D. k ln 3 3 Câu 28. Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục 8m đối xứng( như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/1 m2. Hỏi Ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? ( Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn) A. 7.862.000 đồng B. 7.653.000 đồng C. 7.128.000 đồng D. 7.826.000 đồng Trang 1/7 – Mã đề thi 01
5. Câu 29. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. y A. Phần thực là −4 và phần ảo là 3. 3 B. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i. C. Phần thực là 3 và phần ảo là −4. O x D. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i. -4 M Câu 30. Tìm số phức liên hợp của số phức z i(3i 1) A.z 3 i B. z 3 i C. z 3 i D. z 3 i Câu 31. Tính mô đun của số phức z thoả mãn z(2 i) 13i 1. 5 34 34 A. z 34. B. z 34 C. z D. z 3 3 2 Câu 32. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z 16z 17 0. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w iz0 ? 1 1 1 1 A.M1 ;2 . B.M 2 ;2 . C.M 3 ;1 . D. M 4 ;1 . 2 2 4 4 Câu 33. Cho số phức z a bi(a,b R) thoả mãn (1 i)z 2z 3 2i. Tính P a b. 1 1 A.P B.P 1 C.P 1 D. P 2 2 10 Câu 34. Xét số phức z thoả mãn (1 2i) z 2 i.Mệnh đề nào sau đây đúng? z 3 1 1 3 A. z 2. B. z 2. C. z D. z . 2 2 2 2 Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bẳng a3. Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. 3a 3a 3a A. h B. h C. h D. h 3a 6 2 3 Câu 36. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng? A. Tứ diện đều B. Bát diện đều C. Hình lập phương D. Lăng trụ lục giác đều Câu 37.Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp A.GBC A. V 3 B. V 4 C. V 6 D. V 5 Trang 1/7 – Mã đề thi 01
6. Câu 38. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AC 2 2 . Biết AC ' tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60 0 và AC ' 4 . Tính thể tích V của khối đa diện ABC.A' B 'C ' . 8 16 8 3 16 3 A) V B) V C) V D) V 3 3 3 3 Câu 39. Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15 . Tính thể tích V của khối nón (N). A) V 12 B) V 20 C) V 36 D) V 60 Câu 40. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho. a 2 h a 2 h A) V B) V C) V 3 a 2 h D) V a 2 h 9 3 Câu 41. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có AB a, AD 2a, AÂ ' 2a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB 'C ' . 3a 3a A) R 3a B) R C) R D) R 2a 4 2 Câu 42. Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng 5 được xếp X chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại( như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY . 125 1 2 125 5 2 2 A. V B. V 6 12 125 5 4 2 125 2 2 C. V D. V Y 24 4 Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 2;3), B( 1;2;5) . Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB ? A. I( 2;2;1). B. I(1;0;4). C. I(2;0;8). D. I(2; 2; 1). x 1 Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 3t (t R) . Vectơ nào z 5 t dưới đây là vectơ chỉ phương của d ?     A. u1 0;3; 1 . B. u2 1;3; 1 . C. u3 1; 3; 1 . D. u4 1;2;5 . Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0; 2;0) và C(0;0;3) . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC) ? x y z x y z x y z x y z A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 3 2 1 2 1 3 1 2 3 3 1 2 Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm I(1;2; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) :x 2y 2z 8 0? A. (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 3 . B. (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 3 C. (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 9 C. (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 9 Trang 1/7 – Mã đề thi 01
7. x 1 y z 5 Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 3 1 (P) :3x 3y 2z 6 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. d cắt và không vuông góc với (P) . B. d vuông góc với (P) . C. d song song với (P) . D. d nằm trong (P) . Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 2;3;1) và B(5; 6; 2) . Đường thẳng AM AB cắt mặt phẳng (0xz) tại điểm M . Tính tỉ số . BM AM 1 AM AM 1 AM A. . B. 2 . C. . D. 3 BM 2 BM BM 3 BM Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách x 2 y z x y 1 z 2 đều hai đường thẳng d : , d : . 1 1 1 1 2 2 1 1 A. (P) :2x 2z 1 0 . B. (P) :2y 2z 1 0 . C. (P) :2x 2y 1 0 . D. (P) :2y 2z 1 0 . Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xét các điểm A(0;0;1), B(m;0;0),C(0;n;0) và D(1;1;1) với m 0,n 0 và m n 1. Biết rằng khi m, n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) và đi qua D . Tính bán kính R của mặt cầu đó ? 2 3 3 A. R 1. B. R . C. R . D. R . 2 2 2 HẾT Trang 1/7 – Mã đề thi 01