›
›
›

Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 6 (Kèm đáp án)

doc 28 trang nhatle22 3850
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 6 (Kèm đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_mon_toan_de_so_6_kem_dap.doc

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 6 (Kèm đáp án)

  1. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN BỘ ĐỀ LUYỆN THI TOÁN KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NHÓM HỒNG ĐỨC Bài thi: TOÁN ĐỀ LUYỆN SỐ 6 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề x2 1 Câu 1: Đạo hàm của hàm số y là: x x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 A. . B. . C. . D. . 2 x3 x2 1 x3 x2 1 x3 x2 1 2 x3 x2 1 Câu 2: Hàm số y x4 2x2 5 nghịch biến trên các khoảng: A. ; 1 và 1; . B. ; 1 và 0;1 . C.  1;0 và 1; . D. . 1;1 2 Câu 3: Hàm số y x đồng biến trên các khoảng: x A. . 2;3 B. . C. 2 ;.3  \ 0 D. . ¡ \ 2;2 ¡ \ 0 Câu 4: Cho hàm số y sin 2x x 2 . Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm (với k ¢ ): A. .x kB. . C. . x D.k . x k x k 3 3 6 6 1 1 Câu 5: Cho hàm số y x3 x2 5 . Tổng các hoành độ cực đại và cực tiểu của hàm số 3 2 bằng: 1 A. -2. B. -1. C. 0. D. . 2 1 Câu 6: Cho hàm số y 2x với x > 0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng: x2 A. -1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 7: Cho hàm số y x2 x 1 . Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là: 1 1 1 1 A. y x và y x . B. y x và y x . 4 4 2 2 C. y x 1 và y x 1 . D. y x 2 và y x 2 . 2x 3 Câu 8: Cho hàm số y . Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm: x 1 1 A. . 1;2 B. .2 ;1 C. . 1; 1 D. . ;1 2 Câu 9: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. .y x3 3x2 1 1
  2. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN B. .y x3 3x2 1 C. .y x3 3x2 1 D. .y x3 3x2 1 Câu 10: Cho hàm số C : y x3 6x2 8x 1 . Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng x 4y 4 0 có phương trình: A. .4 x y 11 0 B. . 4x y 9 0 C. .4 x y 6 0 D. . 4x y 6 0 Câu 11: Số giao điểm của đường cong y x3 2x2 1 và đường thẳng y 1 3x bằng: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 2 18 .5 Câu 12: Số được viết lại thành: 152.3 12 9 6 3 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 13: Giá trị của biểu thức log2 36 log2 144 bằng: A. -4. B. 4. C. -2. D. 2. e2x 1 Câu 14: Giới hạn lim bằng: x 0 sin x A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 15: Đạo hàm của hàm số y x.ln x bằng: A. .l n x B. . ln x 1 C. . D.ln x . 2 ln x x 2 2 x y 2 Câu 16: Hệ phương trình: có nghiệm là: log2 x y log3 x y 1 3 1 3 1 3 1 1 3 A. . ; B. . C. .; D. . ; ; 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 17: Bất phương trình log0,1 x x 2 log0,1 x 3 có tập nghiệm là: A. . 5; 2  1; 5 B. . 5; 2  1; 5 C. . 3; 2  1; 3 D. . 3; 2  1; 3 4 Câu 18: Bất phương trình 4 xx x x có tập nghiệm là: 1;4 3 4 2;4 3 4 2;3 3 3 1;3 3 3 A. . B. . C. . D. . x 1 3 x Câu 19: Phương trình x 1 x 1 có tập nghiệm là: A. .T 0;1 B. . C.T . 0;2 D. . T 1;2 T 3 x 1 Câu 20: Phương trình log2 2 5 x có tập nghiệm là: 2
  3. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN A. .T 0 B. . T C.1 . D. . T log2 5 T 3 Câu 21: Phương trình 4x 6x 2.9x có tập nghiệm là: A. .T 2 B. . TC. . 1 D. . T 0 T 1 1 Câu 22: Cho hàm số f x . Khi đó: x2 3x 2 x 2 x 1 A. . f x dx ln CB. . f x dx ln C x 1 x 2 x 1 x 2 C. . f x dx ln CD. . f x dx ln C x 2 x 1 Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số f x 2x x2 1 có dạng: 1 3 2 3 A. . x2 1 2 C B. . x2 1 2 C 3 3 2 1 C. . x2 1 C D. . x2 1 C 3 3 3 4 4 Câu 24: Biết f z dz 3 , f x dx 7 , giá trị của f t dt bằng: 0 0 3 A. -4. B. -10. C. 10. D. 4. /2 Câu 25: Tích phân cosx.cos2x.dx bằng: /2 1 2 4 A. . B. . C. 1. D. . 3 3 3 /2 cosx.dx Câu 26: Tích phân bằng: 0 1 sin x A. 4ln2. B. 3ln2. C. 2ln2. D. ln2. 1 1 Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y ;y ;x ;x bằng: sin2 x cos2 x 6 3 8 8 8 8 A. . 4 B. . C.3 . D. . 2 1 3 3 3 3 Câu 28: Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 1và x ,1 biết rằng thiết diện của một vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1 x 1 là một hình vuông cạnh 2 1 x2 . 16 14 A. . B. 5. C. . D. 3. 3 3 Câu 29: Môđun của 2iz bằng: A. 2 z . B. . 2z C. . 2 z D. 2. 3 4i Câu 30: Số bằng: 4 i 3
  4. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 16 13 16 13 16 13 16 13 A. i . B. . i C. . D. . i i 17 17 17 17 17 17 17 17 Câu 31: Phương trình iz 2 i 0 (với ẩn z) có nghiệm là: A. .1 1i B. . 1 2i C. . 1 D.2i . 1 i Câu 32: Các căn bậc hai của số phức 1 4 3i là: A. . 3 2 i B. . C. . 2 i 3D. . 2 i 3 3 2 i 1 Câu 33: Phương trình z 2 có nghiệm là: z 2 2 1 1 A. . 1 i B. . C. . 1 i D. . 1 i 1 i 2 2 2 2 Câu 34: Phương trình z4 4 0 có nghiệm là: A. 1 i và 1 i . B. 1 i và 2 i . C. 2 i và 1 i . D. 2 i và 2 i . Câu 35: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 36: Khối hai mươi mặt đều thuộc loại: A. . 3;4 B. . 3;5 C. . 4D.;3 . 4;5 Câu 37: Các đường chesoc ủa các mặt của hình hộp chữ nhật bằng 5, 10, 13 . Thể tích của hình hộp đó là: A. 4. B. 5. C. 6. D. 8. Câu 38: Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 19, 20, 37, chiều cao của khối lăng trụ bằng trung bình cộng của các cạnh đáy. Khi đó thể tích khối lăng trụ là: A. 2888. B. .1 245 2 C. 1123. D. 4273. Câu 39: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Có duy nhất một mặt cầu đi qua hai đường tròn nằm trong hai mặt phẳng cắt nhau. B. Có duy nhất một mặt cầu đi qua hai đường tròn nằm trong hai mặt phẳng song song. C. Có duy nhất một mặt cầu đi qua hai đường tròn cắt nhau. D. Có duy nhất mọt mặt cầu đi qua hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm phân biệt và không cùng nằm trong một mặt phẳng. Câu 40: Cho hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao cũng bằng R. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy. Mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với mặt phẳng đáy của hình trụ. Diện tích hình vuông đó là: R2 3 A. .5 B. . 3R2 C. . R2 D. . R2 2 2 Câu 41: Một hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D' có cạnh a. Diện tích xung quanh của hình nón tròng xoay sinh bởi đường gấp khúc AC ' A' khi quay quanh AA' bằng: 4
  5. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN A. . a2 6 B. . a2 C.3 . D. .a2 2 a2 5 Câu 42: Một hình nón sinh bởi một tam giác đều cạnh a khi quay quanh một đường cao. Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón thì có bán kính là: a 3 a 2 a 2 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 1 4 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ u ; ;2 có độ dài bằng: 2 3 217 207 197 187 A. . B. . C. . D. . 6 6 6 6 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a 1;0; 1 ,b 2;1;1 . Vectơ nào sau đây vuông góc với cả a và b : A. . 1;1;0 B. . 0;1;C.0 . D. . 1; 3;1 1;3;1 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu: S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 có tâm I và bán kính R là: A. I 1; 2;3 và R 12 . B. I 1;2; 3 và R = 16. C. I 1; 2;3 và R = 4. D. I 1;2; 3 và R = 4. Câu 46: Mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABC với S 3;1; 2 , A 5;3; 1 ,B 2;3; 4 , C 1;2;0 có phương trình: A. .x 2 y2 z2 5x B.7y . 8 0 x2 y2 z2 5x 7y 3z 14 0 C. .x 2 y2 z2 5x D.3 z. 21 0 x2 y2 z2 7y 3z 29 0 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 2y z 6 0và điểm M 1;1;0 . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng: A. 6. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình: x y 2 d : z 8 . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d); 2 3 A. 2; 3;0 . B. . 2;3;0 C. . 2D.; 3.;1 2; 3; 1 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình: x t 2 d : y 2 2t,t ¡ . Đường thẳng (d) đi qua điểm nào sau đây: z 0 A. . 2;1;0 B. . 2C.; 1. ;0 D. . 0; 2;0 2;1;0 5
  6. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN Câu 50: Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 0 . Mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại điểm A 3;4;3 có phương trình: A. .4 x 4y 2z 17 0 B. . 2x 2y z 17 0 C. .2 x 4y z 17 0 D. . x y z 17 0 HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ LUYỆN SỐ 6 BẢNG ĐÁP ÁN 1. D 2. B 3. D 4. C 5. B 6. C 7. B 8. A 9. A 10. B 11. B 12. A 13. C 14. C 15. B 16. C 17. A 18. A 19. A 20. C 21. C 22. B 23. B 24. D 25. B 26. D 27. A 28. A 29. C 30. C 31. B 32. C 33. A 34. A 35. D 36. B 37. C 38. A 39. D 40. A 41. A 42. A 43. A 44. C 45. C 46. B 47. B 48. C 49. C 50. B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D.  Lời giải tự luận 1: Ta có: x2 1 2x2 x2 1 ' x 2 x2 1 x2 1 y' x ⇒ Đáp án D là đúng. 2 2 2 3 2 x 1 x 1 2 x 1 2 x x 1 2 2 2x x x x  Lời giải tự luận 2: Viết lại hàm số dưới dạng: 1/2 2 2 1/2 x2 1 x2 1 1 2x x 1 x2 1 x2 1 y y' . 2 . . x x 2 x x 2 x3 x2 1 ⇒ Đáp án D là đúng. Câu 2: Đáp án B.  Lời giải tự luận 1: Ta lần lượt có:  Tập xác định D = ℝ. 3 3 2 x 0  Đạo hàm: y' 4x 4x ,y' 0 4x 4x 0 4x x 1 0 . x 1 6
  7. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  Bảng biến thiên: x -∞ -1 0 1 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y +∞ -5 +∞ -6 -6 Từ đó, suy ra hàm số nghịch biến trên ; 1 và 0;1 .  Lời giải tự luận 2: Ta lần lượt có:  Tập xác định D = ℝ.  Đạo hàm: y' 4x3 4x ,y' 0 x3 x 0 x  1;01; . Dựa trên việc xét dấu bằng cách vẽ trục số như sau: Từ đó, suy ra hàm số nghịch biến trên ; 1 và 0;1 .  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Nhận xét rằng hàm đa thức bậc bốn dạng trùng phương với a > 0 thì:  Có khoảng nghịch biến chứa -∞ nên các đáp án C và D bị loại.  Có khoảng nghịch biến không chứa +∞ nên đáp án A bị loại. Do đó, đáp án B là đúng. Câu 3: Đáp án D.  Lời giải tự luận: Ta lần lượt có:  Tập xác định D ¡ \ 0 . 2  Đạo hàm: y' 1 0 ⇒ hàm số đồng biến trên D. x2 Vậy hàm số đồng biến trên R \ 0 .  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:  Vì D ¡ \ 0 và với hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất thì y' 0 hoặc vô nghiệm hoặc có hai nghiệm phân biệt đối xứng qua điểm O. Do đó, các đáp án A và B bị loại. Tới đây ta chỉ còn phải lựa chọn C và D.  Lấy x = 1 và x = 2 suy ra y 1 1 và y 2 1 , tức là hàm số đồng biến trên , suy ra đáp án C bị loại. Do đó, đáp án D là đúng. Câu 4: Đáp án C.  Lời giải tự luận sử dụng quy tắc II: Ta lần lượt có:  Tập xác định D = ℝ. 7
  8. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 1  Đạo hàm: y'2 cos2x 1,y' 0 2 cos2x 1 0 cos2x x k , k ¢ . 2 6 y'' 4sin 2x y'' k 4sin 2k 2 3 0 6 3 Do đó, hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x k , k ¢ . 6  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Chọn k = 0 ta lần lượt tính các giá trị của hàm số tại x , x , x , x : 3 3 6 6 2 3 y sin 2 2 , 3 3 3 2 3 2 3 y sin 2 2 , 3 3 3 2 3 3 y sin 2 2 (nhỏ nhất), 6 3 6 2 6 3 y sin 2 2 . 6 3 6 2 6 Do đó, đáp án C là đúng.  Nhận xét – Mở rộng: Cho dù hàm số đã cho không tuần hoàn nhưng chúng ta vẫn có thể sử dụng phương pháp lựa chọn đáp án bằng phép thử bởi với mọi k giá trị của hàm số chỉ hơn kém nhau k . Câu 5: Đáp án B.  Lời giải tự luận 1: Ta lần lượt có:  Tập xác định D = ℝ. 2 2 x1 0  Đạo hàm: y' x x ,y' 0 x x 0 x1 x2 1 . x2 1 Do đó, đáp án B là đúng.  Lời giải tự luận 2: Ta lần lượt có:  Tập xác định D = ℝ. b  Đạo hàm: y' x2 x ,y' 0 x2 x 0 x x 1 . 1 2 a Do đó, đáp án B là đúng.  Lời giải tự luận dựa trên tính chất: Ta lần lượt có:  Tập xác định D = ℝ.  Đạo hàm: y' x2 x , y'' 2x 1 , 1 y'' 0 2x 1 0 x x x 2x 1. U 2 1 2 U 8
  9. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN Do đó, đáp án B là đúng.  Lời giải trích lược tự luận dựa trên tính chất: Ta lần lượt có:  Hàm đa thức bậc ba y ax3 bx2 cx d có hoành độ điểm uốn là: b 1 x x U 3a U 2  Khi đó, tổng các hoành độ cực đại và cực tiểu của hàm số là: x1 x2 2xU 1. Do đó, đáp án B là đúng.  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:  Trong cách giải tự luận 1, chúng ta tìm hai nghiệm của phương trình y' 0 rồi tính tổng hai nghiệm đó.  Trong cách giải tự luận 2, chúng ta tìm tổng hai nghiệm của phương trình y' 0 bằng định lí Vi-ét và cách giải này tỏ ra hiệu quả hơn trong trường hợp hai nghiệm của phương trình y' 0 lẻ.  Trong cách giải tự luận dựa trên tính chất, các em học sinh cần biết được tính chất đối xứng của các điểm cực đại và cực tiểu (nếu có) của hàm đa thức bậc ba qua điểm uốn. Như vậy, nếu bài toán yêu cầu “Tính tổng các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số” thì ngoài cách giải tự luận thông thường chúng ta có thể thực hiện như sau: Tập xác định D = ℝ. Đạo hàm: 1 y' x2 x , y'' 2x 1 , y'' 0 2x 1 0 x U 2 1 61 yCÐ yCT 2yU 2y . 2 12 Trong cách giải trích lược tự luận dựa trên tính chất, các em học sinh cần biết được mọi b hàm đa thức bậc ba y ax3 bx2 cx d luôn có hoành độ điểm uốn là x và tính U 3a chất đối xứng của các điểm cực đại và cực tiểu (nếu có) của hàm số qu điểm uốn. Câu 6: Đáp án A.  Lời giải tự luận 1: Ta lần lượt có:  Xét hàm số trên tập D 0; .  Đạo hàm: 2 2 y' 2 ,.y' 0 2 0 x 1 x3 x3 9
  10. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  Bảng biến thiên: x -∞0 1 +∞ y’ - 0 + y +∞3 +∞ CT Dựa vào bảng biến thiên, ta có Min y 3 , đạt được khi x = 1. x D  Lời giải tự luận 2: Với x > 0, sử dụng bất đẳng thức Côsi ta có: 1 1 Côsi 1 y 2x x x 3 3 x.x. 3 x2 x2 x2 1 Suy ra Min y 3 đạt được khi x x3 1 x 1 . x D x2  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Ta lần lượt thử:  Với y = -1 bị loại bởi với x > 0 ta luôn có y > 0. Suy ra, đáp án A bị loại.  Với y = 2, ta có phương trình: 1 2x 2 2x3 2x2 1 0 x 0,5651 (loại do x > 0) x2 bằng cách ấn: MODE 1 MODE MODE MODE 1  3 2 2 0 1 -0.5651  R↔I Suy ra, đáp án B bị loại.  Với y = 3, ta có phương trình: 1 2x 3 2x3 3x2 1 0 x 1 hoặc x 2 (loại do x > 0) x2 bằng cách ấn: AC 2 3 0 1 -0.5  I Tới đây, chúng ta dừng lại và khẳng định đáp án C là đúng. Câu 7: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Tập xác định D = ℝ.  Giả sử d1 : y a1x b1 là tiệm cận xiên bên phải của đồ thị hàm số, ta có: y x2 x 1 1 1 a1 lim lim lim 1 1, x x x 2 x x x x 10
  11. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 2 x 1 1 b1 lim y ax lim x x 1 x lim . x x x x2 x 1 x 2 1 Vậy, đường thẳng d : y x là tiệm cận xiên bên phải của (C). 1 2  Giả sử d2 : y a2x b2 là tiệm cận xiên bên trái của đồ thị hàm số, ta có: y x2 x 1 1 1 a2 lim lim lim 1 1 , x x x x x x x2 2 x 1 1 b2 lim y ax lim x x 1 x lim . x x x x2 x 1 x 2 1 Vậy, đường thẳng d : y x là tiệm cận xiên bên trái của (C). 2 2  Lựa chọn đáp án bằng trích lược tự luận: Ta có tập xác định D = ℝ.  Giả sử d1 : y a1x b1 là tiệm cận xiên bên phải của đồ thị hàm số, ta có: y x2 x 1 1 1 a1 lim lim lim 1 1, x x x 2 x x x x 2 1 b1 lim y ax lim x x 1 x . x x 2 1 Vậy, đường thẳng d : y x là tiệm cận xiên bên phải. 1 2 Do đó, đáp án B là đúng (bởi đường tiệm cận này chỉ có duy nhất trong đáp án B).  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta biết rằng đồ thị hàm số luôn có hai tiệm cận xiên B 1 dạng y a x b , i = 1, 2 với: b ⇒ Các đáp án A, C và D bị loại. i i i 2 A 2 Do đó, đáp án B là đúng.  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:  Trong cách giải tự luận, chúng ta thực hiện theo đúng phương pháp đã biết để tìm các đường tiệm cận của hàm vô tỉ.  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử, chúng ta cũng sử dụng kiến thức thu nhận được trong nhận xét của bài 4. Tuy nhiên, các em học sinh dễ nhận thấy rằng:  Phương pháp tự luận sẽ mất nhiều thời gian. Ngoài ra, rất nhiều em học sinh không có được kĩ năng tốt để thực hiện bởi nó được trình bày rất sơ lược trong sách giáo khoa.  Phương pháp nháp nhanh cho dù giảm được một nửa thời giam (ở bài toán này) nhưng vẫn dễ gây nhầm lẫn trong tính toán. Ngoài ra, nếu có nhiều hơn một kết quả trắc nghiệm 1 chứa phương trình y x thì không thể giảm được thời gian. 2 11
  12. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  Phương pháp lựa chọn đáp án bằng phép thử sử dụng kiến thức không được trình bày trong sách giáo khoa nên hẳn nhiều em học sinh không biết hoặc không còn nhớ. Do vậy, chúng ta sẽ quan tâm tới việc sử dụng định nghĩa để lựa chọn được đáp án đúng trong phương pháp lựa chọn đáp án bằng phép thử. Câu 8: Đáp án A.  Lời giải tự luận 1: Ta lần lượt có:  Tiệm cận đứng x = 1.  Tiệm cận ngang y = 2. Suy ra, đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm I 1;2 .  Lời giải tự luận 2: Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất luôn có tâm đối xứng là: d a I ; I 1;2 , ứng với đáp án A. c c  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: Ta lần lượt đánh giá:  Tập xác định D R \ 1 nên tâm đối xứng có hoành độ bằng 1, suy ra các đáp án B và D bị loại.  Nhận thấy điểm M 0; 3 thuộc đồ thị nhưng điểm N 2;1 không thuộc đồ thị, suy ra đáp án C bị loại. Do đó, đáp án A là đúng. a  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: Tâm đối xứng có tung độ y 2 , suy ra các đáp án c B, C và D bị loại. Do đó đáp án A là đúng.  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:  Trong cách giải tự luận 1, chúng ta chuyển nó về việc tìm tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số.  Trong cách giải tự luận 2, các em học sinh cần nhớ được công thức về tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất.  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 1, ta thực hiện:  Khẳng định được hoành độ tâm đối xứng bằng 1 ta loại được các đáp án B và D.  Để lựa chọn giữa A và C, ta lấy điểm M thuộc đồ thị và điểm N đối xứng với M qu điểm I 1; 1 . Vì N không thuộc đồ thị nên ta đã khẳng định được rằng điểm I 1; 1 không phải là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 2, bằng việc khẳng định được tung độ tâm đối xứng bằng 2 ta chỉ ra được ngay đáp án đúng. Câu 9: Đáp án A. Câu 10: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Ta có: y' 3x2 12x 8 . 12
  13. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN Giả sử M x;y là tiếp điểm, khi đó: y' x 4 3x2 12x 8 4 x2 4x 4 0 x 2 M 2;1 . Từ đó, suy ra phương trình tiếp tuyến d có dạng: d : y 4 x 2 1 d : 4x y 9 0 .  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Ta lần lượt đánh giá:  Với đường thẳng trong đáp án A, ta có phương trình hoành độ: x3 6x2 8x 1 11 4x x3 6x2 12x 10 0 . Phương trình không có nghiệm bội, bằng cách ấn: MODE MODE MODE 1  3 1 6 12 10 3.2599  R↔I ⇒ Đáp án A bị loại.  Với đường thẳng trong đáp án B, ta có phương trình hoành độ: 3 x3 6x2 8x 1 9 4x x3 6x2 12x 8 0 x 2 0 x 2 là nghiệm bội y 9 4x tiếp xúc với (C). Do đó, đáp án B là đúng. Câu 11: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Phương trình hoành độ giao điểm: x3 2x2 1 1 3x x3 2x2 3x 2 0 (*) x 1 x2 x 2 0 x 1 Vậy, số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng bằng 1.  Nhận xét – Mở rộng: Để sử dụng máy tính CASIO fx-570MS giải nhanh phương trình (*), ta ấn: MODE MODE MODE 1  3 1 2 3 2 1  R↔I Câu 12: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Ta có: 2 18 .5 182.5 18.18.5 6.6.5 12 , ứng với đáp án A. 152.3 152.3 15.15.3 5.5.3 5 Câu 13: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Ta biến đổi: 13
  14. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 36 1 log 36 log 144 log log log 2 2 2 . 2 2 2 144 2 4 2  Lựa chọn đáp án bằng phép thử với máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện: ln 36  ln 2 ln 144  ln 2 -2 Do đó, đáp án C là đúng. Câu 14: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Ta biến đổi: 2x e2x 1 e2x 1 x 2 e 1 x lim lim . lim .lim 2.1 2 x 0 sin x x 0 x sin x x 0 2x x 0 sin x  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Bạn đọc tự làm. Câu 15: Đáp án B.  Tời giải tự luận: Ta có: 1 y' ln x x. ln x 1. x Câu 16: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Điều kiện: x y 0 (*) x y 0 Từ phương trình thứ nhất của hệ lấy logarit cơ số 2 hai vế, ta được: 2 2 log2 x y log2 2 log2 x y log2 x y 1 log2 x y 1 log2 x y Thế vào phương trình thứ hai, ta được: 1 log2 x y log3 2.log2 x y 1 1 log3 2 log2 x y 0 log2 x y 0 x y 1 Vậy, ta được hệ mới: 3 x x2 y2 2 x y 2 2 thỏa mãn điều kiện (*). x y 1 x y 1 1 y 2 3 1 Vậy, hệ phương trình có nghiệm là ; . 2 2  Nhận xét – Mở rộng: các phép thử thực hiện tương tự câu 16/ Đề 2. Câu 17: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Biến đổi tương đương bất phương trình về dạng: x 1 x2 x 2 0 5 x 2 0 x2 x 2 x 3 x 2 . 2 x 5 1 x 5 x 5 14
  15. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN Vậy, bất phương trình có nghiệm là 5;2  1; 5 .  Nhận xét – Mở rộng: Ta có:  Lựa chọn phép thử thực hiện tương tự câu 17/ Đề 1. 2  Sử dụng máy tính Fx giải phương trình log0,1 x x 2 log0,1 x 3 rồi sử dụng tính đơn điệu của hàm số để kết luận về tập nghiệm. Câu 18: Đáp án A.  Lời giải tự luận 1: Biến đổi tương đương bất phương trình về dạng: x 1 x 4 x x 4 4 x 4 x x x 1 1 x 4 3 4 . 0 x 1 x 4 x 4 Vậy, nghiệm của bất phương trình là 1 x 4 3 4 .  Lời giải tự luận 2: Sử dụng phép biến đổi: x 0 x 1 0 x 0 x x 4 4 4 x x 0 x x x 4 4 3 . x 1 x 0 1 x 4 4 4 x 1 0 x 4 x 0 4  Nhận xét – Mở rộng: Lựa chọn phép thử thực hiện tương tự câu 17/ Đề 1. Câu 19: Đáp án A.  Lời giải tự luận 1: Biến đổi phương trình về dạng: x 1 1 x 0 x 0 0 x 1 1 1 x 0 . x 1 x 1 3 x x 1 Vậy, phương trình có tập nghiệm là T 0;1 .  Lời giải tự luận 2: Biến đổi phương trình về dạng: x 1 0 x 1 x 0 . x 1 1 x 1 3 x 0 x 2x 2 0 x 1 Vậy, phương trình có tập nghiệm là T 0;1 .  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá:  Với x = 0 thay vào phương trình ta thấy: 15
  16. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 11 13 1 1, đúng ⇒ Các đáp án C và D bị loại.  Với x = 1 thay vào phương trình ta thấy: 22 22 4 4 , đúng ⇒ Đáp án B bị loại. Do đó, đáp án A là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá:  Với x = 3 thay vào phương trình ta thấy: 44 40 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án D bị loại.  Với x = 2 thay vào phương trình ta thấy: 33 31 , mâu thuẫn ⇒ Các đáp án C và B bị loại. Do đó, đáp án A là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự: 2  Nhập 2x 5x 6 ta ấn: ( ALPHA X 1 ) ^ ( ALPHA X 1 ) ( ALPHA X 1 ) ^ ( 3 ALPHA X )  Khi đó, ta lần lượt với các giá trị x 0 , x 1 : CALC 0 0 ⇒ x = 0 là nghiệm ⇒ Các đáp án C và D bị loại. CALC 1 0 ⇒ x = 1 là nghiệm ⇒ Đáp án B bị loại. Do đó, đáp án A là đúng. Câu 20: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Biến đổi phương trình về dạng: x 1 x x x x log2 2 5 log2 2 2.2 5 2 2 5 x log2 5 . Vậy, phương trình có tập nghiệm là T log2 5 .  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá:  Với x = 0 thay vào phương trình ta thấy: log2 2 5 0 log2 3 0 , vi phạm ⇒ Đáp án A bị loại.  Với x = 1 thay vào phương trình ta thấy: 2 log2 2 5 1 log2 1 1 , vi phạm ⇒ Đáp án B bị loại.  Với x = 3 thay vào phương trình ta thấy: log2 16 5 4 log2 11 4 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án D bị loại. Do đó, đáp án C là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá: 16
  17. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  Với x = 3 thay vào phương trình ta thấy: log2 16 5 4 log2 11 4 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án D bị loại.  Với x log2 5 thay vào phương trình ta thấy: log2 5 1 log2 10 log2 2 5 log2 5 log2 2 5 log2 5 log2 10 5 log2 5 , đúng x log2 5 là nghiệm của phương trình. Do đó, đáp án C là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Bạn đọc tự thực hiện. Câu 21: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Chia cả hai vế của phương trình cho 9x , ta được: x x 2x x 4 6 2 2 2 2 . 9 9 3 3 x 2 Đặt t , điều kiện t > 0. (*) 3 Phương trình được biến đổi về dạng: * x 2 2 t t 2 0 t 1 1 x 0 . 3 Vậy, phương trình có tập nghiệm T 0 .  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: Ta lần lượt đánh giá:  Với x < 0 thì: 4x 6x 9x 9x ⇒ Các đáp án A và B bị loại.  Với x = 0 thay vào phương trình ta thấy: 1 1 2.1 2 2 , đúng ⇒ Đáp án D bị loại. Do đó, đáp án C là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: Ta lần lượt đánh giá:  Với x = -2 thay vào phương trình ta thấy: 1 1 2 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án A bị loại. 16 36 81  Với x = -1 thay vào phương trình ta thấy: 1 1 2 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án A bị loại. 4 6 9  Với x = 0 thay vào phương trình ta thấy: 1 1 2.1 2 2 , đúng. Do đó, đáp án C là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Bằng cách thực hiện theo thứ tự: 17
  18. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  Nhập 4x 6x 2.9x ta ấn: 4 ^ ALPHA X 6 ^ ALPHA X 2 9 ^ ALPHA X  Khi đó, ta thử với các giá trị x 2,x 1 và x 0 : CALC 2 85┘1296 ⇒ x = -2 không phải là nghiệm của phương trình ⇒ Đáp án A bị loại. CALC 1 7┘36 ⇒ x = -1 không phải là nghiệm của phương trình ⇒ Đáp án B bị loại. CALC 0 0 Do đó, đáp án C là đúng. Câu 22: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Ta có: dx dx 1 1 f x dx 2 dx dx x 3x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 ln x 1 ln x 2 C ln C , ứng với đáp án B. x 2  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:  Với F(x) trong đáp án A thì: x 2 / f x ln C ln x 2 ln x 1 C x 1 1 1 1 1 ⇒ Đáp án A bị loại. x 2 x 1 x 1 x 2 x2 3x 2  Với F(x) trong đáp án B thì: x 1 / f x ln C ln x 1 ln x 2 C x 2 1 1 1 1 ⇒ Đáp án B đúng. x 1 x 2 x 1 x 2 x2 3x 2 Do đó, đáp án B là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp phép đánh giá: Ta lần lượt thấy:  Vì x2 3x 2 x 1 x 2 nên nguyên hàm của nó không thể chứa x 1 và x 2 . Do đó, các đáp án A và C bị loại.  Với F(x) trong đáp án B thì: x 1 / f x ln C ln x 1 ln x 2 C x 2 1 1 1 1 ⇒ Đáp án B đúng. x 1 x 2 x 1 x 2 x2 3x 2 18
  19. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN Do đó, đáp án B là đúng.  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:  Trong cách giải tự luận, chúng ta đã sử dụng phương pháp phân tích để tìm nguyên hàm các hàm số hữu tỉ. Cụ thể, với hàm số đã cho ta phân tích: 1 1 A B A B x 2A B x2 3x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 Ta được hằng đẳng thức: I A B x 2A B (1) Để xác định A, B trong (1) ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau: Cách 1: (Phương pháp đồng nhất hệ số): Đồng nhất đẳng thức, ta được: A B 0 A 1 2A B 1 B 1 Cách 2: (Phương pháp trị số riêng): Lần lượt thay x 1,x 2 vào hai vế của (1) ta được A 1 và B 1 . 1 1 1 Tức là, ta có: . x2 3x 2 x 1 x 2 Bài toán tiếp theo sẽ mở rộng cho dạng nguyên hàm này.  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử, chúng ta cần sử dụng một phép biến đổi logarit để đơn giản phép tính đạo hàm.  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp với phép đánh giá, chúng ta loại bỏ ngay được các đáp án A và C thông qua việc phân tích hàm số f(x) dưới dấu tích phân. Câu 23: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Đặt t x2 1 suy ra: xdx xdx dt xdx tdt và f x .dx 2t2dt . x2 1 t 2 2 3 Khi đó: f x dx 2 t2dt t3 C x2 1 2 C , ứng với đáp án B. 3 3  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:  Với F(x) trong đáp án A thì: 3 / 1 1 2 1 3 2 2 f x x 1 2 . .2x. x 1 2 x x 1 ⇒ Đáp án A bị loại. 3 3 2  Bởi các đáp án A, B chỉ khác nhau ở hệ số và giả thiết cho hệ số 2 nên đáp án B là đúng. Câu 24: Đáp án D.  Lời giải tự luận: Ta có: 4 3 4 3 4 f x dx f x dx f x dx f z dz f t dt 0 0 3 0 3 19
  20. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 4 4 3 f t dt f x dx f z dz 7 3 4 , ứng với đáp án D. 3 0 0 Câu 25: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Ta có: /2 /2 1 /2 1 1 2 cosx.cos2x.dx cos3x cosx dx sin3x sin x , ứng với đáp án B. /2 /2 2 2 3 /2 3  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Bằng cách thực hiện theo thứ tự: MODE 1 MODE MODE MODE MODE 2 (Thiết lập đơn vị đo rad) dx cos ALPHA X cos ( 2 ALPHA X ) , SHIFT ab/c 2 , SHIFT ab/c 2 ) 0.6666 Do đó, đáp án B là đúng. Câu 26: Đáp án D.  Lời giải tự luận 1: Đặt t 1 sin x suy ra dt cosx.dx . Đổi cận:  Với x = 0 thì t = 1  Với x thì t = 2 2 Khi đó: /2 cosx.dx 2 dt 2 ln t ln 2 , ứng với đáp án D. 0 1 sin x 1 t 1  Lời giải tự luận 2: Ta viết lại tích phân dưới dạng: /2 cosx.dx /2 d 1 sin x /2 ln 1 sin x ln 2 , ứng với đáp án D. 1 1 sin x 0 1 sin x 0  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Bằng cách thực hiện theo thứ tự: MODE 1 MODE MODE MODE MODE 2 (Thiết lập đơn vị đo rad) dx cos ALPHA X  ( 1 sin ALPHA X ) , 0 , SHIFT ab/c 2 ) 0.6931 Câu 27: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Gọi S là diện tích cần xác định, ta có: 20
  21. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN /3 1 1 S dx /6 sin2 x cos2 x Ta biết rằng: x 1 1  Với x 0 sin x cosx 0 . 6 4 sin2 x cos2 x 1 1  Với x 0 cosx sin x 0 . 4 3 sin2 x cos2 x Do đó: /4 1 1 /3 1 1 S 2 2 dx 2 2 dx /6 sin x cos x /4 cos x sin x /4 /3 8 cot x tan x cot x tan x 4 (đvdt). /6 /4 3  Nhận xét – Mở rộng: Sử dụng máy tnish để nhận được giá trị gần đúng của tích phân rồi so sánh với các đáp án. Câu 28: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Diện tích thiết diện S(x) được cho bởi: 2 S x 2 1 x2 4 1 x2 . Khi đó, thể tích vật thể được cho bởi: 1 1 1 1 16 V S x dx 4 1 x2 dx 4 x x3 . 1 1 3 1 3  Nhận xét – Mở rộng: Sử dụng máy tính để nhận được giá trị gần đúng của tích phân rồi so sánh với các đáp án. Câu 29: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Giả sử z a bi , khi đó: 2iz 2i a bi 2b 2ai 2 2 2iz 2b 2a 2 b2 a2 2 z , ứng với đáp án C. Câu 30: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Ta có: 3 4i 3 4i .4 i 1 16 13 3 4i 4 i i , ứng với đáp án C. 4 i 42 12 17 17 17 Câu 31: Đáp án B.  Lời giải tự luận 1: Với số phức z a bi, a,b ¡ . Ta có: 0 iz 2 i i a bi 2 i 2 b a 1 i 21
  22. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 2 b 0 b 2 z 1 2i , ứng với đáp án B. a 1 0 a 1  Lời giải tự luận 2: Ta biến đổi: i 2 iz 2 i 0 iz i 2 z i 2 i 1 2i , ứng với đáp án B. i Câu 32: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Giả sử số z x yi x,y ¡ là căn bậc hai của 1 4 3i , tức là ta có: 2 1 4 3i x yi x2 y2 2xyi 2 3 y 2 2 2 3 2 3 x y 1 x y y x 2 vµ y 3 2 x x 2xy 4 3 2 2 3 4 2 2 x 2 vµ y 3 x 1 x x 12 0 x 4 x Vậy, số 1 4 3i có hai căn bậc hai là 2 i 3 . Câu 33: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Phương trình có: 2 2 4 2 i 2 . 2 i 2 Nên phương trình đó có hai nghiệm phân biệt là z . 1,2 2 Câu 34: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Ta biến đổi phương trình về dạng: z2 2i 1 z4 4 . 2 z 2i 2  Giả sử số z x yi x,y ¡ là căn bậc hai của 2i, tức là ta có: 2 2 2 2 2 x y 0 x y x y 1 2i x yi x y 2xyi . 2xy 2 xy 1 x y 1 Suy ra, phương trình (1) có hai nghiệm là 1 i .  Giả sử số z x yi x,y ¡ là căn bậc hai của -2i, tức là ta có : 2 2 2 2 2 x y 0 x y x y 1 2i x yi x y 2xyi . 2xy 2 xy 1 x y 1 Suy ra, phương trình (2) có hai nghiệm là 1 i . Vậy, phương trình đã cho có bốn nghiệm là 1 i và 1 i . Câu 35: Đáp án D. 22
  23. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  Lời giải tự luận: Với hình chóp tứ giác đều S.ABCD, gọi M, E, N, F theo thứ tự là trung điểm của AB, AD, CD, BC ta có nhận xét: Đ(SMN)(S.ABCD) = S.BADC ⇒ (SMN) là một mặt phẳng đối xứng của hình chóp S.ABCD. Đ(SEF)(S.ABCD) = S.DCBA ⇒ (SEF) là một mặt phẳng đối xứng của hình chóp S.ABCD. Đ(SAC)(S.ABCD) = S.ADCB ⇒ (SAC) là một mặt phẳng đối xứng của hình chóp S.ABCD. Đ(SBD)(S.ABCD) = S.CBAD ⇒ (SBD) là một mặt phẳng đối xứng của hình chóp S.ABCD. Vậy, hình chóp tứ giác đều S.ABCD có bốn mặt phẳng đối xứng. Câu 36: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Dựa trên kết quả có đúng năm loại khối đa diện đều: 3;3, 4;3, 3;4, 5;3, 3;5 . ⇒ Đáp án B là đúng. Câu 37: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Gọi a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật, ta có: 2 2 a b 5 a 2 2 2 b c 10 b 1 . 2 2 c 3 c a 13 Khi đó, thể tích của khối hộp chữ nhật đó là: V abc 2.1.3 6 , ứng với đáp án C. Câu 38: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Gọi h là độ dài đường cao của lăng trụ, ta có: V = S.h (1) Ta có: 1 76 h 19 20 37 . (2) 3 3 Gọi S là diện tích đáy và p là nửa chu vi của nó, ta có: 1 p 19 20 37 38 2 S p p 19 p 20 p 37 38.19.18.1 114 (3) Thay (2), (3) vào (1), ta được: 76 V .114 2888, ứng với đáp án A. 3 Câu 39: Đáp án D. 23
  24. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  Lời giải tự luận: Ta biết rằng mặt cầu chứa đường tròn (I) khi và chỉ khi tâm O của nó thuộc trục đường tròn (I) (đường thẳng (d) qua I vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn (I)). Do đó, để mặt cầu (O) chứa hai đồ thị (I 1) và (I2) thì O d1  d2 và điều này chỉ xảy ra với hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm phân biệt và không cùng nằm trong một mặt phẳng. Do đó, đáp án D là đúng. Câu 40: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Giả sử hình vuông có cạnh bằng a. Gọi C ',D' theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của C, D xuống đường tròn (O), ta có: AD'2 BD'2 AB2 4R2 a2 , 5R2 AD2 AD'2 DD'2 a2 4R2 a2 R2 a2 . 2 Diện tích của hình vuông ADBC là: 5R2 S a2 , ứng với đáp án A. 2 Câu 41: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Hình nón tròn xoay sinh bởi đường gấp khúc AC ' A 'khi quay quanh AA' có: R A'C ' a 2 và l = AC' = a 3 . 2 Sxq Rl a 2.a 3 a 6 , ứng với đáp án A. Câu 42: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Ta lần lượt có: a  Hình nón có bán kính đáy R và đường sinh l a nên: 2 2 2 2 a a 3 a Stp Sxq Sđ Rl R . .a . . 2 2 4  Mặt cầu có bán kính R, ta có: 3 a2 a 3 S 4 R2 4 R2 R , ứng với đáp án A. 4 4 Câu 43: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Ta có: 2 2 1 4 2 1 16 217 u 2 4 , ứng với đáp án A. 2 3 4 9 6  Lựa chọn đáp án bằng việc sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Bằng cách thực hiện theo thứ tự: 24
  25. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN MODE MODE MODE 3 SHIFT VCT 1 1 3 1 ab/c 2 4 ab/c 3 2 SHIFT Abs SHIFT VCT 3 1 2.4551 Do đó, đáp án A là đúng. Câu 44: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Vectơ vuông góc với cả a và b là: 0 1 1 1 1 0 a,b ; ; 1; 3;1 , ứng với đáp án C. 1 1 1 2 2 1  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá:  Với vectơ trong đáp án A, ta có: a. 1;1;0 1;0; 1 . 1;1;0 1 0 ⇒ Đáp án A bị loại.  Với vectơ trong đáp án B, ta có: a. 0;1;0 1;0; 1 . 0;1;0 0 a  0;1;0 , thỏa mãn. b. 0;1;0 2;1;1 . 0;1;0 1 0 ⇒ Đáp án B bị loại.  Với vectơ trong đáp án C, ta có: a. 1; 3;1 1;0; 1 . 1; 3;1 0 a  1; 3;1 thỏa mãn. b. 1; 3;1 2;1;1 . 1; 3;1 0 b  1; 3;1 , thỏa mãn. Do đó, đáp án C là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá:  Với vectơ trong đáp án D, ta có: a. 1;3;1 1;0; 1 . 1;3;1 0 a  1;3;1 , thỏa mãn. b. 1;3;1 2;1;1 . 1;3;1 6 0 ⇒ Đáp án D bị loại.  Với vectơ trong đáp án C, ta có: a. 1; 3;1 1;0; 1 . 1; 3;1 0 a  1; 3;1 , thỏa mãn. b 1; 3;1 2;1;1 . 1; 3;1 0 b  1; 3;1 , thỏa mãn. Do đó, đáp án C là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng việc sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Bằng cách thực hiện theo thứ tự: MODE MODE MODE 3 SHIFT VCT 1 1 3 1 0 1 SHIFT VCT 1 2 3 2 1 1 SHIFT VCT 3 1 SHIFT VCT 3 2 1 25
  26. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  -3  1 Do đó, đáp án C là đúng. Câu 45: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Ta có: a 1,b 2 và c 3 nên có: a2 b2 c2 d 16 0 từ đó suy ra, tâm I 1; 2;3 và bán kính R a2 b2 c2 d 4 . Câu 46: Đáp án B.  Lời giải tự luận 1: Giả sử mặt cầu (S) có phương trình: S : x2 y2 z2 2ax 2by 2cx d 0 , điều kiện a2 b2 c2 d 0 . Điểm S,A,B,C S , ta được: 6a 2b 4c d 14 a 5 / 2 10a 6b 2c d 35 b 7 / 2 , thỏa mãn điều kiện. 4a 6b 8c d 29 c 3 / 2 2a 4b d 5 d 14 Vậy, phương trình mặt cầu (S) có dạng: S : x2 y2 z2 5x 7y 3z 14 0 .  Lời giải tự luận 2: Nhận xét rằng: SA SB SC 3,AB BC CA 18 suy ra S.ABC là hình chóp tam giác đều.  Lời giải tự luận 3: Nhận xét rằng: SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau.  Lời giải tự luận 4: Nhận xét rằng SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và bằng nhau, do đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp chính là mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương sinh ra bởi SA, SB, SC là SBDC.AB1D1C1.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Bạn đọc tự thực hiện. Câu 47: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Ta có: 2 2 6 d M, P 2 , ứng với đáp án B. 2 22 2 1 Câu 48: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Biến đổi phương trình của đường thẳng về dạng: x y 2 z 8 d : ⇒ vtcp a 2; 3;1 , ứng với đáp án C. 2 3 1 Câu 49: Đáp án C.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá: 26
  27. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  Với điểm cho bởi đáp án A, ta có: 2 t 2 t 0 1 2 2t 1 , vô nghiệm ⇒ Đáp án A bị loại. t 0 0 2  Với điểm cho bởi đáp án B, ta có: 2 t 2 t 4 1 2 2t 3 , vô nghiệm ⇒ Đáp án B bị loại. t 0 0 2  Với điểm cho bởi đáp án C, ta có: 0 t 2 2 2 2t t 2 . z 0 Do đó, đáp án C là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá:  Với điểm cho bởi đáp án D, ta có: 2 t 2 t 4 1 2 2t 1 , vô nghiệm ⇒ Đáp án D bị loại. t z 0 2  Với điểm cho bởi đáp án C, ta có: 0 t 2 2 2 2t t 2 . z 0 Do đó, đáp án C là đúng. Câu 50: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Mặt cầu (S) có tâm I 1;2;2 . Gọi (P) là mặt phẳng thỏa mãn điều kiện đề bài, ta có: qua A qua A 3;4;3 P P :  P : 2x 2y z 17 0 , ứng với đáp án B. P  IA vtpt IA 2;2;1  Lựa chọn đáp án bằng trích lược tự luận: Mặt cầu (S) có tâm I 1;2;2 .  Từ điều kiện (P) vuông góc với IA nên nó nhận IA 2;2;1 làm vtpt, suy ra các đáp án A, C và D bị loại. Do đó, đáp án B là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Từ điều kiện (P) phải đi qua A, ta lần lượt có:  Thay tọa độ điểm A vào phương trình của mặt phẳng trong đáp án A, ta thấy: 12 16 6 17 0 5 0 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án A bị loại. 27
  28. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  Thay tọa độ điểm A vào phương trình của mặt phẳng trong đáp án C, ta thấy: 6 16 3 17 0 8 0 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án C bị loại.  Thay tọa độ điểm A vào phương trình của mặt phẳng trong đáp án D, ta thấy: 3 4 3 17 0 7 0 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án D bị loại. Do đó, đáp án B là đúng. 28