Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 17

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 17

1. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA ĐỀ THI THỬ NĂM 2017 SỐ 17 Bài thi môn: TOÁN (Đề thi có 07 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn é- 2;1ù lần lượt bằng: ëê ûú A. 2 và 0. B. 1 và- 2. C. và 0 - 2. D. và 1 - 1. Câu 2: Hàm số y = f (x) = ax 4 + bx 2 + c(a ¹ 0) có đồ thị như hình vẽ sau: Hàm số y = f (x) là hàm số nào trong bốn hàm số sau: 2 2 A. y = (x 2 + 2) - 1 . B. y = (x 2 - 2) - 1 .C. y = - x 4 + 2x 2 + 3 . D. y = - x 4 + 4x 2 + 3 . 2x 2 + x - 4 Câu 3: Đường thẳng y = x - 2 và đồ thị hàm số y = có bao nhiêu giao điểm ? x + 2 A. Ba giao điểm.B. Hai giao điểm. C. Một giao điểm.D. Không có giao điểm. 1- 2x Câu 4: Đường thẳng y = ax + b cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm A và B có hoành 1+ 2x độ lần lượt bằng - 1 và 0 . Lúc đó giá trị của a và b là: A. a = 1 và b = 2 . B. a = 4 và b = 1 .C. a = - 2và b = .1D. a = và- 3 b . = 2 3 Câu 5: Gọi giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = x - 3x + 2lần lượt là yC Đ,yC .T Tính 3yC Đ - 2yCT A. 3yC Đ - 2yCT = - 12 .B. 3yC Đ - 2yCT = - 3 .C. 3yC Đ - 2yCT = 3 . D. 3yC Đ - 2yCT = 12 . Câu 6: Cho hàm số y = x 2 + 2x + a - 4 . Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn é ù ëê- 2;1ûú đạt giá trị nhỏ nhất. 1
2. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ 99 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 A. a = 3 . B. a = 2 .C. . a = 1 D. Một giá trị khác. 1 Câu 7: Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn: điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số y = sao 1+ x cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của hàm số là nhỏ nhất. A. 1. B.2. C.3. D. 4. Câu 8: Cho hàm số y = - x 3 + 3(m + 1)x 2 - (3m2 + 7m - 1)x + m2 - 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đạt cực tiểu tại một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1 . 4 A. m £ - . B. m < 4 .C. . m < 0 D. . m < 1 3 x - 1 Câu 9: Cho hàm số y = có đồ thị là (H ) và đường thẳng (d): y = x + a với a Î ¡ . Khi 2 - x đó khẳng định nào sau đây là khẳng định sai. A. Tồn tại số thực a Î ¡ để đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị (H ) . B. Tồn tại số thực a Î ¡ để đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (H )tại hai điểm phân biệt. C. Tồn tại số thực a Î ¡ để đường thẳng (d) cắt đồ thị (H tại) duy nhất một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1. D. Tồn tại số thực a Î ¡ để đường thẳng (d) không cắt đồ thị (H ) . 2x 2 - x - 1 Câu 10: Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt A, B x + 1 3 sao cho AB = thì giá trị của m là: 2 A. m = 1 . B. m = 0;m = - 10 .C. m = 2 . D. m = - 1 . Câu 11: Cần phải làm cái cửa sổ mà, phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là a(m) (a chính là chu vi hình bán S1 nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đi độ dài cạnh hình chữ nhật là dây cung của hình bán nguyệt). Hãy xác định các kích thước của nó để diện tích cửa sổ là lớn nhất? S2 2x 2 |
3. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 2a a A. chiều rộng bằng , chiều cao bằng 4 + p 4 + p a 2a B. chiều rộng bằng , chiều cao bằng 4 + p 4 + p C. chiều rộng bằng a(4 + p) , chiều cao bằng 2a(4 + p) D. Đáp án khác 6 é 1 ù ê 3 ú Câu 12: Tập nghiệm của phương trình ê(1- x) ú = 4 là: ëê ûú A. S = {- 1;3} . B. S = {- 1} .C. S . = {3} D. .S = Æ 3 Câu 13: Với 0 0 là: A. (- 1;1) . B. (- ¥ ;- 1) .C. ( .1D.;+ ¥ ) ( .- ¥ ;- 1)È (1;+ ¥ ) 2 x 4 Câu 15: Phương trình log - 2log (2x) + m2 = 0 có một nghiệm x = - 2 thì giá trị của m 4 4 4 là: A. m = ± 6 . B. m = ± 6 .C. m . = ± 8 D. m = . ± 2 2 Câu 16: Cho hàm số f (x) = log2 (3x + 4) . Tập hợp nào sau đây là tập xác định của f (x) ? æ ö ç 4 ÷ é é A. D = (- 1;+ ¥ ) . B. D = ç- ;+ ¥ ÷ .C. D = ê- 1;+ ¥ .) D. D = ê1;+ ¥ .) èç 3 ø÷ ë ë æ ö ç 1 ÷ Câu 17: Đạo hàm của hàm số f (x) = lnçtan x + ÷ là: èç cosx ø÷ 1 1 1 sin x A. . B. .C. . D. . cos2 x cosx.sin x cosx 1+ sin x Câu 18: Hàm số f (x) = 2ln(x + 1)- x 2 + x đạt giá trị lớn nhất tại giá trị của x bằng: A. 2. B. e. C. 0. D. 1. Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số sau: y = e3x+ 1.cos2x 3
4. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ 99 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 A. y¢= e3x+ 1 (3cos2x - 2sin 2x) .B. y¢= e3x+ 1 (3cos2x . + 2sin 2x) C. y¢= 6e3x+ 1.sin 2x .D. . y¢= - 6e3x+ 1.sin 2x Câu 20: Cho phương trình 2log3 (cot x) = log2 (cosx) . Phương trình này có bao nhiêu nghiệm æ ö çp 9p÷ trên khoảng ç ; ÷ èç6 2 ø÷ A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 21: Bạn An gửi tiết kiệm số tiền 58000000 đồng trong 8 tháng tại một ngân hàng thì nhận được 61329000 đồng. Khi đó, lãi suất hàng tháng là: A. 0,6%. B. 6%. C. 0,7%. D. 7%. é ù Câu 22: Cho F (x) là nguyên hàm của hàm số f (x) trên ëêa;bûú . Phát biểu nào sau đây sai? b b b A. ò f (x)dx = F (b)- F (a) .B. ò f (x)d .x ¹ ò f (t )dt a a a a b a C. ò f (x)dx = 0 . D. ò f (x)dx = - ò f (x)dx . a a b e sin(ln x) Câu 23: Tính tích phân dx có giá trị là: ò x 1 A. 1- cos1 . B. 2 - cos2 .C. . cos2 D. . cos1 Câu 24: Diện tích tam giác được cắt ra bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của đồ thị y = ln x tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là: 2 1 2 1 A. S = . B. S = .C. . S = D. . S = 3 4 5 2 e2x Câu 25: Nguyên hàm của hàm số y = f (x) = là: ex + 1 A. I = x + ln x + C .B. I = e .x + 1- ln(ex + 1)+ C C. I = x - ln x + C .D. I .= ex + ln(ex + 1)+ C a 72a - 13 Câu 26: Cho tích phân I = 7x- 1.ln 7dx = . Khi đó, giá trị của a bằng: ò 42 0 A. a = 1 . B. a = 2 .C. . a = 3 D. . a = 4 4 |
5. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x = 0,x = ,1 đồ thị hàm số y = x 4 + 3x 2 + 1 và trục hoành. 11 10 9 8 A. . B. .C. . D. . 5 15 5 5 Câu 28: Kí hiệu (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3 x - xvà đường thẳng 1 y = x . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H ) xung quanh 2 trục Ox. 57 13 25 56 A. . B. .C. . D. . 5 2 4 5 æ ö3 ç1+ i 3÷ Câu 29: Cho số phức z = ç ÷ . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . èç 1+ i ø÷ A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng - 2i .B. Phần thực bằng và 2 phần ảo bằng - 2 . C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2i .D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2 . Câu 30: Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn z2 - 3z + 5 = 0 . Tìm môđun của số phức w = 2z - 3 + 14 . A. 4 . B. C. 17. D.2 4. 5. 2 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: (3 + 2i )z + (2 - i ) = 4 + i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là: A. .1 B. . 0 C. . 4 D. . 6 (2 - 3i )(4 - i ) Câu 32: Điểm biểu diễn số phức: z = có tọa độ là: 3 + 2i A. (1;- 4) . B. (- 1;- 4) .C. . (1;4) D. . (- 1;4) x + yi Câu 33: Gọi x,y là hai số thực thỏa mãn biểu thức = 3 + 2i . Khi đó, tích số x.y bằng: 1- i A. x.y = 5 . B. x.y = - 5 .C. .x .y = 1 D. x. .y = - 1 Câu 34: Cho số phức z thỏa z - (2 + 3i )z = 1- 9i . Khi đó z.z bằng: A. 5. B. 25. C. 5 D. 4. 5
6. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ 99 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là a 3 . Tính thể tích V khối chóp đó. a3 2 a3 2 a3 2 A. V = a3 2 . B. V = .C. V = . D. V = . 3 6 9 Câu 36: Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C ¢D¢. Tính thể tích V của hình lập phương biết rằng a khoảng cách từ trung điểm I của AB đến mặt phẳng (A¢B¢CD) bằng 2 a3 A. V = . B. V = a3 .C. . V = 2a3 D. V . = a3 2 3 Câu 37: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích của hình chóp S.ABCD là a3 15 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy (ABCD) là: 6 A.30° . B. .C.45° .60° D. . 120° Câu 38: Một khối cầu nội tiếp trong hình lập phương có đường chéo bằng 4 3cm . Thể tích của khối cầu là: 256p A. V = .B. . V = 64 3p 3 32p C. V = .D. . V = 16 3p 3 Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông BD = 2a, DSAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = a 3 . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) là: a 30 2a 21 A. . B. .C. . 2a D. . a 3 5 7 Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB = 2a, BC = a . Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là: a 21 a 3 A. 2a . B. .C. . a 2 D. . 7 2 6 |
7. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 41: Cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy góc 45° . Hình tròn xoay đỉnh S , đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD , có diện tích xung quanh là: pa2 pa2 A. S = 2pa2 . B. S = pa2 .C. S . = D. S .= xq xq xq 2 xq 4 Câu 42: Cho tứ diện SABC , đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = 3, BC = 4 . Hai mặt bên (SAB) và (SAC ) cùng vuông góc với (ABC ) và SC hợp với (ABC ) góc 45° . Thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là: 5p 2 25p 2 125p 3 125p 2 A. V = . B. V = .C. V = . D. V = . 3 3 3 3 Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 3x - z + 2 = 0 và (Q): 3x + 4y + 2z + 4 = 0 . Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng (d). r r r r A. u = (- 4;- 9;12) . B. u = (4;3;12) .C. u = (4;- 9 .; 12) D. u = (- 4;3 .;12) Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;1;- 2) và mặt phẳng (a): x - y - 2z = 3 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M tiếp xúc với mặt phẳng (a) . 16 A. (S): x 2 + y2 + z2 + 2x + 2y - 4z + = 0 .B. 3 16 (S): x 2 + y2 + z2 - 2x - 2y + 4z + = 0 . 3 14 C. (S): x 2 + y2 + z2 + 2x + 2y - 4z + = 0 . D. 3 14 (S): x 2 + y2 + z2 - 2x - 2y + 4z + = 0. 3 x - 3 y - 1 z - 5 Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng (d): = = và mặt phẳng 2 1 2 (P): x + y - z - 1 = 0. Có tất cả bao nhiêu điểm thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng (P) bằng 3 . A. Vô số điểm. B. Một.C. Hai. D. Ba. 7
8. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ 99 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 46: Mặt cầu tâm I (2;2;- 2) bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x - 3y - z + 5 = 0 . Bán kính R bằng: 5 4 4 5 A. . B. .C. . D. . 13 14 13 14 Câu 47: Cho hai mặt phẳng (P): 2x + my + 2mz - 9 = 0 và (Q): 6x - y - z - 10 = 0 . Để mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) thì giá trị của m là: A. m = 3 . B. m = 6 .C. . m = 5 D. . m = 4 ì ï x = 1+ t ï Câu 48: Cho điểm M 2;1;4 và đường thẳng D : í y = 2 + t . Tìm điểm H thuộc D sao cho MH ( ) ï ï z = 1+ 2t îï nhỏ nhất. A. H (2;3;3) . B. H (3;4;5) .C. H . (1;2;1) D. H ( .0;1;- 1) x - 2 y - 1 z - 3 Câu 49: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d : = = và mặt phẳng (Oxz). 1 - 1 2 A. (2;0;3) . B. (1;0;2) .C. ( . - 2;0;- 3)D. . (3;0;5) Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S): x 2 + y2 + z2 + 4x - 6y + m = 0 và đường x y - 1 z + 1 thẳng (d): = = . Tìm m để (d) cắt (S) tại hai điểm M , N sao cho độ dài 2 1 2 MN = 8 A. m = - 24 . B. m = 8 .C. . m = 16 D. . m = - 12 8 |
9. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 BẢNG ĐÁP ÁN Câu 1 D Câu 11 B Câu 21 C Câu 31 B Câu 41 C Câu 2 B Câu 12 B Câu 22 C Câu 32 B Câu 42 D Câu 3 B Câu 13 D Câu 23 A Câu 33 B Câu 43 C Câu 4 B Câu 14 D Câu 24 D Câu 34 A Câu 44 C Câu 5 D Câu 15 D Câu 25 B Câu 35 B Câu 45 C Câu 6 A Câu 16 C Câu 26 A Câu 36 B Câu 46 D Câu 7 B Câu 17 C Câu 27 A Câu 37 C Câu 47 D Câu 8 D Câu 18 D Câu 28 D Câu 38 C Câu 48 A Câu 9 C Câu 19 A Câu 29 B Câu 39 B Câu 49 D Câu 10 B Câu 20 C Câu 30 D Câu 40 D Câu 50 D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Đáp án D 2 (4x + 1)(2 - x)+ (2x + x - 2) - 2x 2 + 8x y¢= = 2 2 (2 - x) (2 - x) éx = 0 Î é- 2;1ù y¢= 0 Û - 2x 2 + 8x = 0 Û ê ëê ûú êx = 4 Ï é- 2;1ù ëê ëê ûú f - 2 = 1, f 0 = - 1, f 1 = 1 Þ max f x = 1,min f x = - 1 ( ) ( ) ( ) é ù ( ) é ù ( ) ëê- 2;1ûú ëê- 2;1ûú Câu 2: Đáp án B Hàm số y = f (x) = ax 4 + bx 2 + c qua các điểm (0;3),(1;0),(2;3) nên ta có hệ: ïì a.04 + b.02 + c = 3 ïì c = 3 ïì a = 1 ï ï ï ï 4 2 ï ï í a.1 + b.1 + c = 0 Û í a + b + c = 0 Û í b = - 4 ï ï ï ï a.24 + 22.b + c = 3 ï 16a + 4b + c = 3 ï c = 3 îï îï îï 2 Khai triểm hàm số y = (x 2 - 2) - 1 = x 4 - 4x 2 + 3 chính là hàm số cần tìm 9
10. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ 99 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 3: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số 2 ì 2 é 2x + x - 4 ï x + x = 0 x = 0 Þ y = - 2 = x - 2 Û íï Û ê x + 2 ï x ¹ - 2 êx = - 1 Þ y = - 3 îï ëê Vậy, đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A(0;- 2),B (- 1;- 3) Câu 4: Đáp án B xA = - 1 Þ yA = - 3 Þ A(- 1;- 3), xB = 0 Þ yB = 1 Þ B (0;1) Vì đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A và B nên ta có hệ: ì ì ï a(- 1)+ b = - 3 ï a = 4 íï Û í ï a.0 + b = 1 ï b = 1 îï ïî Câu 5: Đáp án D ïì y = 4 2 ï CD Ta có: y¢= 3x - 3, y¢= 0 Û x = ± 1 Þ í . Vậy 3y - 2y = 12 ï y = 0 CD CT îï CT Câu 6: Đáp án A 2 2 2 é ù Ta có y = x + 2x + a - 4 = (x + 1) + a - 5 . Đặt u = (x + 1) khi đó " x Î ëê- 2;1ûú thì é ù u Î ëê0;4ûú Ta được hàm số f (u) = u + a - 5 . Khi đó max y = max f u = max f 0 , f 4 = max a - 5 ; a - 1 é ù é ù ( ) { ( ) ( )} { } xÎ ëê- 2;1ûú uÎ ëê0;4ûú Trường hợp 1: a - 5 ³ a - 1 Û a £ 3 Þ max f u = 5 - a ³ 2 Û a = 3 é ù ( ) uÎ ëê0;4ûú Trường hợp 2: a - 5 £ a - 1 Û a ³ 3 Þ max f u = a - 1 ³ 2 Û a = 3 é ù ( ) uÎ ëê0;4ûú Vậy giá trị nhỏ nhất của max y = 2 Û a = 3 é ù xÎ ëê- 2;1ûú Câu 7: Đáp án B æ ö ç 1 ÷ Gọi M ça; ÷Î (C )(a ¹ - 1) . Đồ thị (C) có TCN là: y = 0 , TCĐ là: x = - 1 èç 1+ a÷ø 1 Khi đó d + d = a + 1 + ³ 2 Û a + 1 = 1 Û a = 0 Úa = - 2. (M ,TCD) (M ,TCN ) 1+ a Vậy có 2 điểm thỏa mãn. 10 |
11. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 8: Đáp án D ¢ 2 2 ¢ TXĐ: D = ¡ ,y = - 3x + 6(m + 1)x - (3m + 7m - 1),D y = 12 - 3m . ¢ Theo YCBT suy ra phương trình y = 0 có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa ïì ï x1 0 ï ï ï 4 4 (1) Û íï 3.y¢(1)³ 0 Û íï m £ - Úm ³ 1 Û m £ - ï ï 3 3 ï x1 + x2 ï m D đúng. +) Với a = - 5 hoặc a = - 1 thì đường thẳng (d)tiếp xúc với đồ thị (H ) => A đúng +) Với a - 1 thì đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (H ) tại hai điểm phân biệt => B đúng Câu 10: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm số: 2x 2 - x - 1 = m Û 2x 2 - (m + 1)x - m - 1 = 0(*) (vì x = - 1 không phải là nghiệm x + 1 của pt) Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 2 ém 0 Û m2 + 10m + 9 > 0 Û ê ( ) ( ) êm > - 1 ëê Khi đó, tọa độ hai giao điểm là: A(x1;m),B (x2;m) 2 2 2 2 æm + 1ö ç ÷ AB = (x2 - x1) + (m - m) = (x1 + x2 ) - 4x1x2 = ç ÷ + 2(m + 1) èç 2 ø÷ 11
12. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ 99 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 æ ö2 ém = 0 3 m + 1÷ 3 2 AB = Û ç ÷ + 2(m + 1) = Û m + 10m = 0 Û ê (thỏa mãn) 2 ç 2 ÷ 2 êm = - 10 è ø ëê Câu 11: Đáp án B Gọi x là bán kính của hình bán nguyệt. Ta có chu vi của hình bán nguyệt là p x , tổng ba cạnh của hình chữ nhật là a - px . Diện tích cửa sổ là: 2 p x a - p x - 2x p p a S = S + S = + 2x = ax - ( + 2)x 2 = ( + 2)x( - x) . 1 2 2 2 2 2 p + 2 2 a a Dễ thấy S lớn nhất khi x = - x hay x = .(Có thể dùng đạo hàm hoặc p 4 + p + 2 2 đỉnh Parabol) a Vậy để S thì các kích thước của nó là: chiều cao bằng ; chiều rộng bằng max 4 + p 2a 4 + p Câu 12: Đáp án B Điều kiện 1- x > 0 Û x 0 Đặt t = 5x (t > 0) , bất phương trình trở thành: é 1 é 1 ê0 0 Û ê Û ê Û ê ê 5 ê 5 ê t > 5 5x > 5 êx > 1 ëê ëê ë Câu 15: Đáp án D 12 |
13. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Thay x = - 2 vào phương trình ta được: 4 2 2 log4 1- 2log4 4 + m = 0 Û - 8 + m = 0 Û m = ± 2 2 Câu 16: Đáp án C ì ì ï 3x + 4 > 0 ï 3x + 4 > 0 Hàm số xác định Û íï Û í Û x ³ - 1 ï log 3x + 4 ³ 0 ï 3x + 4 ³ 1 îï 2 ( ) ïî Câu 17: Đáp án C æ ö ¢ ç 1 ÷ 1 (cosx) 1+ sin x çtan x + ÷ - èç cosx ø÷ 2 2 2 1 Ta có: f ¢(x) = = cos x cos x = cos x = 1 sin x 1 sin x + 1 cosx tan x + + cosx cosx cosx cosx Câu 18: Đáp án D Tập xác định D = (- 1;+ ¥ ) ¢ (x + 1) 2 - 2x 2 - x + 3 f ¢(x) = 2 - 2x + 1 = - 2x + 1 = x + 1 x + 1 x + 1 éx = 1 2 ê f '(x) = 0 Û - 2x - x + 3 = 0 Û ê 3 êx = - Ï (- 1;+ ¥ ) ëê 2 Ta có bảng biến thiên: x - ¥ -1 1 + ¥ y¢ + - y 2ln2 - ¥ - ¥ Vậy, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 . Câu 19: Đáp án A y = e3x+ 1.cos2x Þ y ' = 3e3x+ 1.cos2x - 2e3x+ 1.sin 2x = e3x+ 1 (3cos2x - 2sin 2x) Câu 20: Đáp án C ì 2 u ï cot x = 3 Điều kiện sin x > 0,cosx > 0 . Đặt u = log (cosx) khi đó íï 2 ï cosx = 2u îï 13
14. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ 99 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 2 u 2 2u æ ö 2 cos x ( ) u 4÷ u Vì cot x = suy ra = 3 Û f u = ç ÷ + 4 - 1 = 0 2 2 ( ) ç ÷ 1- cos x 1- (2u ) è3ø æ öu æ ö ç4÷ ç4÷ u f ¢(u) = ç ÷ lnç ÷+ 4 ln 4 > 0, " u Î ¡ . Suy ra hàm số f (u) đồng biến trên¡ , suy ra èç3ø÷ èç3ø÷ phương trình f (u) = 0 có nhiều nhất một nghiệm, ta thấy f (- 1) = 0 suy ra 1 p cosx = Û x = ± + k2p (k Î ¢ ). 2 3 p Theo điều kiện ta đặt suy ra nghiệm thỏa mãn là x = + k2p . Khi đó phương trình 3 æ ö çp 9p÷ p 7p nằm trong khoảng ç ; ÷ là x = ,x = . Vậy phương trình có hai nghiệm trên èç6 2 ø÷ 3 3 æ ö çp 9p÷ khoảng ç ; ÷ . èç6 2 ø÷ Câu 21: Đáp án C Lãi được tính theo công thức lãi kép, vì 8 tháng sau bạn An mới rút tiền Ta có công thức tính lãi: 8 8 61329 61329 58000000(1+ x) = 61329000 Û (1+ x) = Û 1+ x = 8 58000 58000 61329 x = 8 - 1 » 0,007 = 0,7% 58000 Câu 22: Đáp án C b b Vì tích phân không phục thuộc vào biến số nên ò f (x)dx = ò f (t )dt , đáp án C sai a a Câu 23: Đáp án A 1 Đặt t = ln x Þ dt = dx x Đổi cận: x = e Þ t = 1,x = 1 Þ t = 0 1 1 I = sintdt = - cost = 1- cos1 ò 0 0 Câu 24: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm: ln x = 0 Û x = 1 14 |
15. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 ¢ 1 Ta có: y¢= (ln x) = .y¢(1) = 1 x¢ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị y = ln x tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là: y = 1(x - 1)+ 0 hay y = x - 1 Đường thẳng y = x - 1 cắt Ox tại điểm A(1;0) và cắt Oy tại điểm B (0;- 1) . 1 1 Tam giác vuông OAB có OA = 1,OB = 1 Þ S = OA.OB = DOAB 2 2 Câu 25: Đáp án B e2x ex I = dx = ex dx ò ex + 1 ò ex + 1 Đặt t = ex + 1 Þ ex = t - 1 Þ dt = ex dx æ ö t - 1 ç 1÷ Ta có I = dt = ç1- ÷dt = t - ln t + C ò 1 òèç t ø÷ Trở lại biến cũ ta được Câu 26: Đáp án A Điều kiện: a ³ 0 Ta có: a a a 7x- 1 a 1 1 I = 7x- 1.ln 7dx = ln 7 7x- 1d(x - 1) = ln 7. = 7x- 1 = 7a- 1 - = (7a - 1) ò ò ln 7 0 7 7 0 0 0 Theo giả thiết ta có: 2a é7a = - 1 l 1 a 7 - 13 a 2a 2a a ê ( ) (7 - 1) = Û 6(7 - 1) = 7 - 13 Û 7 - 6.7 - 7 = 0 Û a Û a = 1 7 42 ê7 = 7 ëê Câu 27: Đáp án A 1 4 2 11 SHP = (x + 3x + 1)dx = ò 5 0 Câu 28: Đáp án D 4 1 é 2 1 ù 56 PTHĐGĐ 3 x - x = x Û x = 0 Ú x = 4 . Khi đó V = ê3 x - x - x 2 údx = 2 Ox ò ê( ) 4 ú 5 0 ë û 15
16. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ 99 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 29: Đáp án B 3 æ ö3 1+ i 3 ç1+ i 3÷ ( ) - 8 z = ç ÷ = = = 2 + 2i Þ z = 2 - 2i ç ÷ 3 èç 1+ i ø÷ (1+ i ) - 2 + 2i Vậy phần thực bằng 2 và phần ảo bằng - 2 Câu 30: Đáp án D 2 D = (- 3) - 4.5 = - 11 = 11i 2 é ê 3 - 11i êz = Phương trình z2 - 3z + 5 = 0 Û ê 2 ê 3 + 11i êz = ëê 2 3 - 11i 3 - 11i Vì z có phần ảo âm nên z = Þ w = 2 - 3 + 14 = 14 - 11i 2 2 Suy ra w = 14 + 11 = 5 Câu 31: Đáp án B 2 (3 + 2i )z + (2 - i ) = 4 + i Û (3 + 2i )z + 4 - 4i + i 2 = 4 + i Û (3 + 2i )z = 1+ 5i 1+ 5i (1+ 5i )(3 - 2i ) 13 + 13i Û z = Û z = Û z = = 1+ i 3 + 2i 32 + 22 13 Suy ra hiệu phần thực và phần ảo của z bằng 1- 1 = 0 Câu 32: Đáp án B (2 - 3i )(4 - i ) 8 - 2i - 12i + 3i 2 (5 - 14i )(3 - 2i ) 15 - 10i - 42i + 28i 2 z = = = = = - 1- 4i 3 + 2i (3 + 2i ) 32 + 22 13 Suy ra điểm biểu diễn của số phức z là (- 1;- 4) Câu 33: Đáp án B x + yi = 3 + 2i Û x + yi = (3 + 2i )(1- i ) Û x + yi = 3 - 3i + 2i - 2i 2 1- i ì ì ï x = 3 + 2 ï x = 5 Û í Û í ï y = - 3 + 2 ï y = - 1 îï îï Câu 34: Đáp án A 16 |
17. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Gọi z = a + bi (a,b Î ¡ ) Þ z = a - bi z - (2 + 3i )z = 1- 9i Û (a + bi )- (2 + 3i )(a - bi ) = 1- 9i Û a + bi - (2a - 2bi + 3ai+ 3b) = 1- 9i ì ì ï - a - 3b = 1 ï a = 2 Û - a - 3b + - 3a + 3b i = 1- 9i Û í Û í ( ) ( ) ï - 3a + 3b = - 9 ï b = - 1 îï îï Suy ra z = 2 - i Þ z = 2 + i Þ z.z = 22 + 12 = 5 S Câu 35: Đáp án B Gọi các đỉnh của hình chóp tứ giác đều như hình vẽ bên và đặt cạnh bằng AB = 2x . Khi đó A B SO = x 2,OH = x suy ra SH = x 3 . Vậy x = a . O H 3 1 a 2 D C Khi đó V = SO.AB 2 = 3 3 D' C' Câu 36: Đáp án B A' I' B' Gọi các điểm như hình vẽ bên trong đó IH ^ I ¢J . Đặt cạnh H x a AB = x suy ra IH = = Þ x = a . Vậy V = a3 D 2 2 J C A I Câu 37: Đáp án C B Gọi H là trung điểm AB S 1 a3 15 a 15 Ta có: S = a2,V = .SH.a2 = Þ SH = ABCD S.ABCD 3 6 2 2 2 2 2 a a 5 HC = AC + AH = a + = A 4 2 D · · · H (SC,(ABCD)) = (SC,HC ) = SCH B a C a 15 a 5 tanS·CH = SH : CH = : = a 3 Þ S·CH = 60° 2 2 Câu 38: Đáp án C A' Cho các đỉnh A, B, C, D, A¢, B¢, C ¢, D¢ như hình D' vẽ và gọi M , N là tâm các hình vuông ABB¢A¢ và B' C' ADD¢C ¢ Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương. M N A D 17 B C
18. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ 99 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Ta có A 'C 2 = AA¢2 + AC 2 = AA¢2 + AB 2 + AD 2 = 3a2 = 3.42 Þ a2 = 16 Þ a = 4 MN = BC = a = 4 Þ bán kính khối cầu R = 2 4 32p Thể tích khối cầu là V = p.23 = 3 3 Câu 39: Đáp án B BD BD = AC = 2a,CD = = a 2,SA = AC 2 - SC 2 = a 2 S SA.SC a.a 3 a 3 SH = = = AC 2a 2 3a2 a K AH = SA2 - SH 2 = a2 - = 4 2 A J D Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. H 2a O Ta có d (B,(SAD)) = 2d (O,(SAD)) = 4d (H,(SAD)) B C 1 a 2 Kẻ HI €BD (I Î BD),HI = CD = 4 4 Kẻ HK ^ SI tại K Þ HK ^ (SAD) a 3 a 2 SH.HI 2a 21 Þ d (B,(SAD)) = 4HK = 4. = 4. 2 4 = SH 2 + HI 2 3a2 2a2 7 + 4 16 Câu 40: Đáp án D ì ï SO ^ AC Ta có í Þ SO ^ ABCD ï SO ^ BD ( ) îï AC AB 2 + BC 2 a 5 AO = = = S 2 2 2 5a2 a 3 SO = SA2 - AO2 = 2a2 - = 4 2 ì K ï CD ^ OH Gọi H là trung điểm CD Þ í Þ CD ^ (SOH ) A ï CD ^ SO D îï O H B Kẻ OK ^ SH tại K : C 18 |
19. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 SO.OH Þ OK ^ (SCD) Þ d (A,(SCD)) = 2d (O,(SCD)) = 2OK = 2 SO2 + OH 2 a 3 a . a 3 = 2. 2 2 = 3a2 a2 2 + 4 4 Câu 41: Đáp án C Hình tròn xoay này là hình nón. Kẻ SO ^ (ABCD) thì O là tâm của hình vuông ABCD . Do DSOA vuông cân tại O nên a 2 SA = OA 2 = . 2 = a 2 AB a pa2 S = p .SA = p. .a = xq 2 2 2 Câu 42: Đáp án D DABC : AC = 9 + 16 = 5 (SAB) ^ (ABC ),(SAC ) ^ (ABC ) Þ SA ^ (ABC ) Þ S·AC = 45° Þ SA = SC = 5 3 æ ö3 4 æSC ö 4p ç5 2÷ 125p 2 ç ÷ ç ÷ V = p ç ÷ = ç ÷ = 3 èç 2 ø÷ 3 èç 2 ÷ø 3 Câu 43: Đáp án C uur uur uur ur ur p Q Ta có: np = (3;0;- 1),nQ = (3;4;2) Þ ud = n Ùn = (4;- 9;12) Câu 44: Đáp án C 1- 1+ 4 - 3 6 16 Ta có d = = . Vậy S : x 2 + y2 + z2 - 2x - 2y + 4z + = 0 éM ,(a)ù ( ) ëê ûú 1+ 1+ 4 3 3 Câu 45: Đáp án C M 3 + 2m;1+ m;5 + 2m Î d m Î ¡ d = 3 Gọi ( ) ( ) ( với ). Theo đề ta có éM , P ù ëê ( )ûú m - 3 d = 3 Û = 3 Û m = 0 Úm = 6. Vậy có tất cả hai điểm éM ,(P)ù ëê ûú 3 Câu 46: Đáp án D 19
20. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ 99 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 2.2 - 3.2 - (- 2)+ 5 5 R = d I ,(P) = = ( ) 2 22 + (- 3) + 12 14 Câu 47: Đáp án D r Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến a = (2;m;2m) r Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến b = (6;- 1;- 1) Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng r r (Q) Û a ^ b Û 2.6 + m(- 1)+ 2m (- 1) = 0 Û m = 4 Câu 48: Đáp án A H Î D Þ H (1+ t;2 + t;1+ 2t ) uuuur MH = (t - 1;t+ 1;2t- 3) uur D có vectơ chỉ phương aD = (1;1;2) , MH nhỏ nhất uuuur uur uuuur uur Û MH ^ D Û MH ^ aD Û MH.aD = 0 Û 1(t - 1)+ 1(t + 1)+ 2(1+ 2t ) = 0 Û t = 1 Vậy H (2;3;3) Câu 49: Đáp án D Tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (Oxz) là nghiệm của hệ: ì ï x - 2 ì ï = 1 ïì x = 3 ï x - 2 y - 1 z - 3 ï 1 ï ï = = ï ï í 1 - 1 2 Û í y = 0 Û í y = 0 ï y = 0 ï ï îï ï z - 3 ï z = 5 ï = 1 îï îï 2 Vậy điểm cần tìm có tọa độ (3;0;5) Câu 50: Đáp án D 2 (S) có tâm I (- 2;3;0) và bán kính R = (- 2) + 32 + 02 - m = 13 - m (m < 13) Gọi H là trung điểm MN Þ MH = 4 20 |
21. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đường thẳng (d) qua A(0;1;- 1) và có vectơ chỉ phương r uur é ù r êu,AI ú ë û u = (2;1;2) Þ d (I ;d) = r = 3 u Suy ra R = MH 2 + d2 (I ;d) = 42 + 32 = 5 Ta có 13 - m = 5 Û 13 - m = 25 Û m = - 12 . 21