Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 16

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 16

1. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA ĐỀ THI THỬ NĂM 2017 SỐ 16 Bài thi môn: TOÁN (Đề thi có 07 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề b Câu 1: Cho hàm số có đạo hàm là , với . Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của f x f '(x) 2 b 0 x 1 f x ? A B C D Câu 2: Cho hàm số y = x + x 2 + 2x + 3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. 2x 2 - 3x + m Câu 3: Cho hàm số y = f (x) = . x - 2 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định. A. B.m £ - 2. m - 2. Câu 4: Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ và đạo hàm f x có đồ thị như hình vẽ. Ta có các mệnh đề sau (I) Hàm số f x đạt cực đại tại x 2 . (II) Hàm số f x đạt cực tiểu tại x 4 . (III) Hàm số f x đạt cực tiểu tại x 1 Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề đúng là: A. .0B. . 1 C. .2D. . 3 Câu 5: Cho các hàm số f (x) = x 2 - 4 x + 2016 và 1 1 1 g(x) = x 4 + x 3 - x 2 - x + 2016. Hãy chỉ ra các hàm số có ba cực trị. 4 3 2 1 |
2. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 A. Không có hàm số nào.B. Chỉ duy nhất hàm số f (x). C. Chỉ duy nhất hàm số D.g( Cảx). hai hàm số. é p ù Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x - sin 2x trên đoạn ê- ;pú ê ú ë 2 û p 3 A. B.m in y = p. min y = - + . é ù é ù ê p ú ê p ú 6 2 xÎ ê- ;pú xÎ ê- ;pú ë 2 û ë 2 û p 3 p C. D.m in y = - . min y = - . é ù é ù ê p ú 6 2 ê p ú 2 xÎ ê- ;pú xÎ ê- ;pú ë 2 û ë 2 û Câu 7: Đường thẳng (d): y = 12x + m (m < 0) là tiếp tuyến của đường cong (C ): y = x 3 + 2 . Khi đó đường thẳng (d) cắt trục hoành và trục tung tại hai điểm A,B . Tính diện tích DOAB . 49 49 49 A. 49. B. . C. D. . . 2 4 8 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = - x 3 + 3x 2 + mx + 1 nghịch biến trên khoảng (0;+ ¥ ) . A. B.m C.³ - 3. mD.£ 0. m £ - 3. m ³ 0. Câu 9: Cho hàm số y = - x 3 + 3x 2 + 1 có đồ thị là (C ) . Gọi k là hệ số góc của đường thẳng (d) đi qua điểm A(- 1;5) . Tìm tất cả các giá trị của k để đường thẳng (d) cắt đường cong (C ) tại 3 điểm phân biệt. ì é é ì ï k < 0 k < 0 k < 0 ï k < 0 A. B.í C. . êD. . ê . í . ï k ¹ - 1 êk ¹ - 1 êk = 1 ï k = 1 îï ëê ëê îï Câu 10: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2000.000 đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng mỗi tháng thì có thể 2căn hộ bị bỏ trống. Muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu ? A. 2.250.000. B. 2.350.000. C. 2.450.000. D. 2.550.000. x + 2 Câu 11: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = là: x + 3 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 12: Tính tổng các nghiệm của phương trình logx- 1 x = 2 . 3 + 5 3 - 5 A. B. . C. . D.3 Không. tồn tại. 2 2 2 |
3. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 2 Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y = log2 (x + x + 1) 2x + 1 2x + 1 (2x + 1)ln 2 A. B. C. . D. . . (2x + 1)ln 2. (x 2 + x + 1)ln 2 x 2 + x + 1 x 2 + x + 1 2 Câu 14: Giải bất phương trình : log3 x > 1 é ì é ì x > 3 ï x > 3 x > 3 ï x > 3 ê ï ê ï A. B.ê C. 1. í D. 1. ê 1. í 1. ê0 0 Û 0 1 . C. x1 2(a Î ¡ ) . Xét khẳng định sau: 1- Nếu a ³ 1 thì bất phương trình đã cho vô nghiệm. 1- 4a 2. Nếu a < 0 thì bất phương trình đã cho có nghiệm là 1 < x < . 2 Chỉ ra tất cả các khẳng định đúng: A. Không có câu nào. B.1 . C. 2. D. 1,2 . Câu 19: Đặt a = log7 12 và b = log12 14 . Hãy biểu diễn c = log54 168 theo a vàb . 3 |
4. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 a(b - 1) a(b + 1) A. B.c = . c = . 3a + 5(1- ab) 3a + 5(1- ab) a(b + 1) a(b - 1) C. c = . D. c = . 3a + 5(1+ ab) 3a + 5(1+ ab) Câu 20: Cho các số thực dương a,b,c và cùng khác 1 . Xét các khẳng định sau: 1- logabc abc = 1. 3- loga b.c = loga b + loga c. 1 2- log a b = log b. 4- log bc = log b - log c. c 2a c a a a Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên. A. 1 B. 2. C. 3. D. 4. Câu 21: Một người gửi 9,8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8,4% / năm và lãi suất hằng năm được nhập vào vốn. Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền 20 triệu đồng (biết rằng lãi suất không thay đổi). A. 9 năm.B. năm. 8 C. năm.D. năm.7 10 Câu 22: Chỉ ra công thức sai trong các công thức nguyên hàm sau: A. B.ò sinxdx = - cosx + C. ò cosxdx = sin x + C. 1 1 C. D. dx = cot x + C. dx = tan x + C. ò sin2 x ò cos2 x 2 Câu 23: Hàm số F (x) = ex là một nguyên hàm của hàm số: x2 2 e 2 A. B.f ( C.x) = e2x . fD.(x ) = 2xex . f (x) = . f (x) = x 2ex - 1. 2x Câu 24: Gọi h(t ) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng 1 h '(t ) = 3 t + 8 và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước 5 được 10 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). A. B.4, 7C.8 c m. 4D.,7 7cm. 4,76cm. 4,75cm. p 2 sin x Câu 25: Tính tích phân I = dx. . ò 1+ 3cosx 0 1 2 1 2 A. B.I =C. . ID.= ln 2. I = ln 2. I = . 3 3 3 3 2 Câu 26: Tính tích phân I = ò x.2x dx . 0 4 |
5. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 8 2 8 3 8 4 8 5 A. B.I =C. - . ID.= - . I = - . I = - . ln 2 ln2 x ln 2 ln2 x ln 2 ln2 x ln 2 ln2 x Câu 27: Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số y = - x 3 + 3x - 2 và đồ thị hàm số y = - x - 2 . A. B.S C.= 8. SD.= 4. S = 16. S = 2. Câu 28: Ký hiệu (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 - 1 , trục hoành và đường thẳng x = 3 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H ) xung quanh trục Ox . 20p 20 22 22p A. VB. C.= . VD.= . V = . V = . 3 3 3 3 Câu 29: Cho hai số phức z1 = 1+ 2i và z2 = 2 - 3i . TÌm phần thực và phần ảo của số phức z1 - 2z2 A. Phần thực bằng - 3 và phần ảo bằng B.8i .Phần thực bằng và- phần3 ảo bằng 8. C. Phần thực bằng - 3 và phần ảo bằng D.- 4Phầni. thực bằng và- phần3 ảo bằng - 4. Câu 30: Cho hai số phức z1 = 1+ i và z2 = 3 - 7i . Tính mô đun của số phức z1 - z2 A. z1 - z2 = 68. B. C.z1 D.- z2 = 2 10. z1 - z2 = 40. z1 - z2 = 2 15. Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn (2 - i )z = 4 + 3i Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M ,N,P,Q ở hình bên ? A. Điểm M . B. Điểm N. C. Điểm P. D. Điểm Q. Câu 32: Cho số phức z = 2 - 3i . Tìm số phức w = iz + 2zi . A. B.w C.= - 3 + 6i. wD.= - 3 - 2i. w = 9 + 6i. w = 9 - 6i. 2 Câu 33: Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z + 2z + 10 = 0 . Tính tổng 2 2 T = z1 + z2 . A. TB. C.= 16. TD.= 2 10. T = 10. T = 20. Câu 34: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa zi + 1 = 1 là một đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó. A. B.I ( C.0; 1 ). ID.(0 ;- 1). I (1;0). I (- 1;0). 5 |
6. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 35: Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 3cm;AD = 6cm và độ dài đường chéo A 'C = 9cm . A. VB. C.= 108cm3. VD.= 81cm3. V = 102cm3. V = 90cm3. Câu 36: Tính thể tích V của hình tứ diện đều có đường cao h = a . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. VB. C.= . VD.= . V = . V = . 4 6 8 12 Câu 37: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB,AC và AD đôi một vuông góc với nhau, AB = a;AC = 2a và AD = 3a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BD,CD . Tính thể tích V của tứ diện.ADMN 2a3 3a3 a3 A. VB. C.= a3. VD.= . V = . V = . 3 4 4 Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi SH là chiều cao của hình chóp, khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC ) bằng b . Tính thể tích V của khối chópS.ABCD . ab ab 2ab 2a3b A. VB. C.= . VD.= . V = . V = . 3 a2 - 16b2 a2 - 16b2 a2 - 16b2 3 a2 - 16b2 Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có B AB = a 3 và BC = 2a . Quay tam giác đó xung quanh trục AB , ta được một hình nón. Tính thể tích V của hình nón đó. 2a pa3 3 A. VB. = . V = pa3 3. 3 A C 2pa3 C. V = . D. V = 2pa3. 3 Câu 40: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 3 . Gọi M ,N lần lượt thuộc AD,BC sao cho AM = 2MD;BN = 2NC . Quay hình chữ nhật này quanh trục MN , ta được hai hình trụ. Tính tổng diện tích xung quanh Sxq của hai hình trụ đó. A. B.Sx q = 4p. C. D.Sx q = 5p. Sxq = 6p. Sxq = 9p. Câu 41: Diện tích xung quanh của một hình trụ bằng 24p (cm2) và diện tích toàn phần bằng 42p (cm2). Tính chiều cao h(cm) của hình trụ. A. B.h =C. 4 . hD.= 6. h = 3. h = 12. Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 6 |
7. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 7 21pa3 7 21pa3 4 3pa3 4 3pa3 A. VB. C.= . VD.= . V = . V = . 54 18 27 81 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0;1;1) ; B (1;- 2;0) và C (1;0;2) . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ? uur uur uur uur A. B.n1 C.= (- 4;2;- 2). nD.2 = (4;2;2). n3 = (2;- 1;1). n4 = (2;1;- 1). Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(0;0;2),B (3;0;5),C (1;1;0) , D (4;1;2). Tính độ dài đường cao h của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D đến mặt phẳng (ABC ) 11 A. B.h =C. 11. hD.= . h = 11. h = 1. 11 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x - 2y - 2z + 5 = 0 và điểm A(- 1;3;- 2). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng,(P) 2 14 3 14 A. B.d =C. . dD.= . d = 1. d = . 3 7 14 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): 2x + m2y - 2z + 1 = 0 và (Q): m2x - y + (m2 - 2)z + 2 = 0 . Tìm tất cả các giá trị của m để (P) vuông góc với.(Q) A. B.m C.= 1. mD. = 2. m = 3. m = 2. Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (0;0;- 2) và đường thẳng x + 3 y - 1 z - 2 D : = = . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông 4 3 1 góc với đường thẳng D . A. B.3x + y - 2z - 13 = 0. 4x + 3y + z + 7 = 0. C. 4x + 3y + z + 2 = 0. D. 3x + y - 2z - 4 = 0. Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu tâm I (4;2;- 2) bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng (a): 12x - 5z - 19 = 0 . Tính bán kínhR . A. B.R C.= 39. RD.= 3. R = 13. R = 3 13. Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(0;1;- 1) và đường thẳng x + 3 y - 1 z - 3 d : = = . Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm A , vuông góc 4 - 1 - 4 và cắt đường thẳng d . 7 |
8. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 x y - 1 z + 1 x y - 1 z + 1 A. B. = = . = = . 13 - 28 20 - 13 28 20 x y - 1 z + 1 x y - 1 z + 1 C. = = . D. = = . 13 28 - 20 13 28 20 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm O (0;0;0),A(6;0;0) , B (3;3 3;0), C (3; 3;2 6). Hỏi tứ diện OABC có tất cả bao nhiêu mặt đối xứng ? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. 8 |
9. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 BẢNG ĐÁP ÁN Câu 1 B Câu 11 B Câu 21 A Câu 31 C Câu 41 A Câu 2 B Câu 12 A Câu 22 B Câu 32 A Câu 42 A Câu 3 A Câu 13 A Câu 23 B Câu 33 D Câu 43 D Câu 4 B Câu 14 A Câu 24 B Câu 34 A Câu 44 B Câu 5 C Câu 15 D Câu 25 B Câu 35 A Câu 45 B Câu 6 D Câu 16 A Câu 26 B Câu 36 C Câu 46 A Câu 7 B Câu 17 C Câu 27 A Câu 37 D Câu 47 D Câu 8 C Câu 18 D Câu 28 A Câu 38 D Câu 48 C Câu 9 A Câu 19 B Câu 29 B Câu 39 A Câu 49 B Câu 10 A Câu 20 A Câu 30 A Câu 40 A Câu 50 A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Đáp án A Nhận xét với b > 0 thì f' x 0, x ¡ \ 1 , như vậy hàm số f(x) nghịch biến trên các khoảng ; 1 , 1; . Câu 2: Đáp án B Vì hàm số không có mẫu thức nên đồ thị hàm số không có tiệm. cận đứng => Loại đáp án A và C. x 2 + 2x + 3 - x 2 2x + 3 Ta có lim y = lim (x + x 2 + 2x + 3) = lim = lim x® - ¥ x® - ¥ x® - ¥ x 2 + 2x + 3 - x x® - ¥ 2 3 x 1+ + - x x x 2 æ ö ç 3÷ 3 x ç2 + ÷ 2 + èç x ø÷ = lim = lim x = - 1. x® - ¥ æ ö x® - ¥ æ ö ç 2 3 ÷ ç 2 3 ÷ - x ç 1+ + + 1÷ - ç 1+ + + 1÷ ç 2 ÷ ç 2 ÷ èç x x ÷ø èç x x ø÷ Suy ra đường thẳng y = - 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi x ® - ¥ 9 |
10. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 3: Đáp án A 2x 2 - 8x + 6 - m TXĐ D = ¡ \ {2} . f '(x) = . Hàm số f (x) đồng biến trên các khoảng x - 2 xác định. 2 Û f '(x)³ 0(" x Î D) Û 2x 2 - 8x + 6 - m ³ 0(" x Î D) Û 2(x - 2) ³ m + 2(" x Î D) Suy ra m + 2 £ 0 Û m £ - 2 . Câu 4: Đáp án B Dựa vào đồ thị của hàm f x ta nhận thấy Đạo hàm f x mang giá trị dương trong các khoảng 1;2 và 2;4 nên hàm f x không đạt cực trị tại x 2 . Đạo hàm f x mang giá trị dương trong các khoảng 2;4 và 4;5 nên hàm f x không đạt cực trị tại x 4 . Đạo hàm f x đổi dấu từ âm sang dương tại x 1 nên hàm f x đạt cực tiểu tại x 1 . Vậy chỉ có mệnh đề (III) đúng, do đó chỉ có 1 mệnh đề đúng. Câu 5: Đáp án C Đầu tiên nhận xét rằng hai hàm số đề bài cho đều liên tục trênR . Hàm số f(x) có bảng biến thiên sau: Hàm số g(x) có bảng biến thiên sau: x - ¥ - 2 0 2 x - ¥ - 1 1 + ¥ + ¥ f '(x) - 0 + - 0 + g'(x) - 0 + 0 + f (x) 2016 g(x) 24181/ 12 2012 2012 24197 / 12 Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số f (x) có ba cực trị. Câu 6: Đáp án D é p ù f x ê- ;pú Hàm số ( ) xác định và liên tục trên đoạn ê ú . ë 2 û Ta có: f '(x) = 1- 2cos2x 1 p p p f '(x) = 0 Û cos2x = = cos Û 2x = ± + k2p Û x = ± + kp 2 3 3 6 10 |
11. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 é p ù p 5p x Î ê- ;pú x = ± ;x = Vì ê ú nên ë 2 û 6 6 æ ö æ ö æ ö æ ö çp÷ p 3 ç p÷ p 3 ç5p÷ 5p 3 ç p÷ p Ta có: f ç ÷= - ; f ç- ÷= - + ; f ç ÷= + ; f ç- ÷= - èç6ø÷ 6 2 èç 6ø÷ 6 2 èç 6 ø÷ 6 2 èç 2ø÷ 2 và f (p) = p . æ p÷ö p Vậy min f x = f ç- ÷= - . é ù ( ) ç ÷ ê p ú èç 2ø÷ 2 xÎ ê- ;pú ë 2 û Câu 7: Đáp án B Vì (d) là tiếp tuyến của đường cong (C ) nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ éïì x = - 2 êï L ì 3 êí ( ) ï 12x + m = x + 2 êï m = 18 ï Û îï . phương trình í 2 êì ï 3x = 12 êï x = 2 îï êí êï m = - 14 ëîï æ7 ö 1 49 Þ d : y = 12x - 14 Þ Aç ;0÷,B 0;- 14 ( ) ç ÷ ( ). Vậy SDOAB = OA.OB = . èç2 ÷ø 2 2 Câu 8: Đáp án C f '(x) = - 3x 2 + 6x + m . Hàm số f(x) nghịch biến trên x - ¥ 0 1 + ¥ g'(x) - 0 + g(x) 0 + ¥ - 3 (0;+ ¥ ) Û f '(x)£ 0, " x Î (0;+ ¥ ). Û - 3x 2 + 6x + m £ 0, " x Î (0;+ ¥ ) Û m £ 3x 2 - 6x, " x Î (0;+ ¥ )(*) Xét hàm số y = g(x) = 3x 2 - 6x trên (0;+ ¥ ) g'(x) = 6x - 6 = 0 Û x = 1. Do đó 11 |
12. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 (*) Û m £ min g(x) Û m £ - 3. xÎ (0;+ ¥ ) Câu 9: Đáp án A Phương trình (d): y = kx + k + 5 . Phương trình hoành độ giao điểm: éx = - 1 3 2 2 ê - x + 3x + 1 = kx+ k+ 5 Û (x + 1) x - 4x + k + 4 = 0 Û 2 ( ) êx - 4x + k + 4 = 0 * ëê ( ) Để (d) cắt (C ) tại ba điểm khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác- 1 . ïì D = 16 - 4 k + 4 > 0 ïì ï (*) ( ) ï k < 0 Û í 2 Û í . ï - 1 - 4 - 1 + k + 4 ¹ 0 ï k ¹ - 1 îï ( ) ( ) î Câu 10: Đáp án A Gọi x là giá cho thuê thực tế của mỗi căn hộ, (x – đồng; x ³ 2000.000 đồng ). Số căn hộ cho thuê được ứng với giá cho thuê: 1 1 50 - (x - 2000000) = - x + 90,(1) 50000 50.000 Gọi F (x) là hàm lợi nhuận thu được khi cho thuê các căn hộ, (F (x) : đồng). æ ö ç 1 ÷ 1 2 Ta có F (x) = ç- x + 90÷x = - x + 90x èç 50.000 ø÷ 50.000 1 Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của F (x) = - x 2 + 90x với điều kiện 50.000 x ³ 2000.000 1 F '(x) = - x + 90 25.000 1 F '(x) = 0 Û - x + 90 = 0 Û x = 2.250.000 25.000 Ta lập bảng biến thiên: x 2000.000 2.250.000 + ¥ F '(x) + 0 - F (x) Fmax 12 |
13. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Suy ra F (x) đạt giá trị lớn nhất khi x = 2.250.000 Vậy công ty phải cho thuê với giá 2.250.000đồng mỗi căn hộ thì được lãi lớn nhất. 1 Nhận xét: Làm sao ta có thể tìm được hệ số trong biểu thức (1) ? 50000 Ta có thể hiểu đơn giản như sau: Số căn hộ cho thuê mỗi tháng ứng với số tiền cho thuê; 50 - m (x - 2000.000)x = 2.000.000 thì số căn hộ được thuê là50 . Nếu số tiền cho thuê tăng lên là x = 2.100.000 thì có 2 căn hộ để trống, nghĩa là có 48 người thuê. Ta có: 1 50 - m (2.100.000 - 2.000.000) = 48 Û m = . 50000 Câu 11: Đáp án B ì ï x + 2 ³ 0 Điều kiện xác định: í Û x ³ - 2 . ï x + 3 ¹ 0 îï Vì lim f x không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. x® - 3 ( ) 1 2 1 2 x + + x + 2 x x 2 x x 2 Vì lim f (x) = lim = lim = lim = 0 nên đường thẳng x® + ¥ x® + ¥ x® + ¥ æ ö x® + ¥ x + 3 ç 3÷ 3 x ç1+ ÷ 1+ èç x ø÷ x y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. lim f x không tồn tại. x® - ¥ ( ) Câu 12: Đáp án A ì ï x > 0 Điều kiện í Û 2 ¹ x > 0 . ï 1 ¹ x - 1 > 0 îï é ê 3 - 5 êx = (L) log x = 2 Û x = x 2 - 2x + 1 Û x 2 - 3x + 1 = 0 Û ê 2 . x- 1 ê 3 + 5 êx = ëê 2 3 + 5 Vậy tổng các nghiệm là . 2 Câu 13: Đáp án A 2 (x + x + 1)' 2x + 1 y ' = = . (x 2 + x + 1)ln 2 (x 2 + x + 1)ln 2 13 |
14. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 14: Đáp án A é élog x > 1 êx > 3 Điều kiện x > 0 . Khi đó ta có log2 x > 1 Û ê 3 Û ê . 3 êlog x 0 Û ê . 5 êx > 3 ëê .Câu 16: Đáp án A (1- 2x)ln(1- x) ln(x - x 2) + ln(x - x 2) (x - x 2) (1- x) (1- x)ln(1- x)+ x ln x f (x) = Þ f '(x) = = . ln(1- x) ln2 (1- x) (x - x 2)ln2 (1- x) Câu 17: Đáp án C Đáp án C sai vì 0 loga x2 . Câu 18: Đáp án D với a ³ 1 thì x > 1 khi đó: 2 æ 1ö æ 1ö log (x - a)> 2 Û x 2 - x + a 0 với a 2 Û x - a 0 Û (2x - 1) > (1- 4a). èç 2ø÷ èç 4ø÷ é1+ 1- 4a é 1- 1- 4a é ê 1- 4a ê ê ( ) Û ê Û ê 2 Û ê 2 . ê2x - 1 1 khi đó: 2 æ 1ö æ 1ö 1+ 1- 4a 2 ç ÷ ç ÷ logx (x - 1)> 2 Û x - x + a < 0 Û çx - ÷ + ça - ÷< 0 Û 1 < x < . èç 2ø÷ èç 4ø÷ 2 Vậy 2- đúng. Câu 19: Đáp án B 14 |
15. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 2 Ta có a = log7 12 = log7 (2 .3) = 2log7 2 + log7 3(1) . log 7.2 log7 14 7 ( ) 1+ log7 2 b = log12 14 = = = Þ 1+ log7 2 = ab Û log7 2 = ab - 1. log7 12 a a Thế log7 2 = ab - 1 vào (1) ta được a = 2(ab - 1)+ log7 3 Þ log7 3 = a - 2(ab - 1) . 3 log 168 log7 (2 .3.7) 3log 2 + log 3 + 1 Do đó c = log 168 = 7 = = 7 7 . 54 log 54 3 log 2 + 3log 3 7 log7 (2.3 ) 7 7 3(ab - 1)+ a - 2(ab - 1)+ 1 a(b + 1) = = . ab - 1+ 3éa - 2 ab - 1 ù 3a+ 5 1- ab ëê ( )ûú ( ) Câu 20: Đáp án A 1 1 sai ví dụ chọn a = 3,b = 2,c = thì abc = 1 nên log abc = 1 không tồn tại. 6 abc 2 2 sai biểu thức đúng phải là log a b = log b . c a c 4 sai rõ ràng. Câu 21: Đáp án A Gọi P là số tiền gửi ban đầu. Sau n năm (n Î ¥ ) , số tiền thu được là n n Pn = P (1+ 0,084) = P (1,084) . Áp dụng với số tiền bài toán cho ta được: n n 20 æ20 ö ç ÷ 20 = 9,8.(1,084) Û (1,084) = Û n = log1,084 ç ÷» 8,844 . 9,8 èç9,8ø÷ Vì n là số tự nhiên nên ta chọn n = 9 . Câu 22: Đáp án B 1 B sai công thức đúng là dx = - cot x + C . ò sin2 x Câu 23: Đáp án B F (x) là một nguyên hàm của hàm số y = f (x) nếu F '(x) = f (x) . 2 2 2 Ta có: (ex )' = (x 2)'.ex = 2xex . Câu 24: Đáp án B 10 1 Mực nước sau 10 giây là 3 t + 8dt » 4,77cm . ò 5 0 15 |
16. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 25: Đáp án B 1 Đặt t = 1+ 3cosx Þ dt = - 3sin xdx Þ sin xdx = - dt . 3 ì ï x = 0 Þ t = 4 ï Đổi cận: í p . ï x = Þ t = 1 îï 2 1 1 - dt 4 4 1 dt 1 1 2 Ta có I = 3 = = ln t = ln 4 = ln 2 . ò t 3 ò t 3 3 3 4 1 1 Câu 26: Đáp án B 2 2 2 x.2x 2 2x 8 2x 8 3 I = x.2x dx = - dx = - = - . ò ln 2 ò ln 2 ln 2 2 ln 2 2 0 0 0 ln 2 0 ln x Câu 27: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = - x 3 + 3x - 2 và y = - x - 2 là: éx = 0 - x 3 + 3x - 2 = - x - 2 Û x 3 - 4x = 0 Û ê êx = ± 2 ëê 2 0 2 S = ò x 3 - 4x dx = ò x 3 - 4x dx + ò x 3 - 4x dx - 2 - 2 0 0 2 0 2 æ 4 ö æ 4 ö 3 3 çx 2÷ çx 2÷ = (x - 4x)dx + (x - 4x)dx = ç - 2x ÷ + ç - 2x ÷ = 8 . ò ò ç 4 ÷ ç 4 ÷ - 2 0 è ø- 2 è ø0 Câu 28: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm x 2 - 1 = 0 Û x = ± 1. Khi đó 3 3 æ 3 ö 2 çx ÷ 20p V = p (x - 1)dx = p ç - x÷ = . ò ç 3 ÷ 3 1 è ø1 Câu 29: Đáp án B Ta có: z1 - 2z2 = (1+ 2i )- 2(2 - 3i ) = - 3 + 8i . Câu 30: Đáp án A z1 - z2 = - 2 + 8i Þ z1 - z2 = 68 . Câu 31: Đáp án C 16 |
17. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 4 + 3i (4 + 3i )(2 + i ) 5 + 10i Ta có: (2 - i )z = 4 + 3i Û z = = = = 1+ 2i . 2 - i 5 5 Þ z = 1- 2i . Câu 32: Đáp án A w = iz + 2zi = i (2 - 3i )+ 2(2 + 3i )i = - 3 + 6i . Câu 33: Đáp án D 2 D ' = 12 - 10 = - 9 = (3i ) . é ê - b'+ i D ' êz = = - 1+ 3i 2 ê1 a Phương trình z + 2z + 10 = 0 có hai nghiệm ê . ê - b'- i D ' êz = = - 1- 3i ëê 2 a 2 2 é 2 ù é 2 2 ù Do đó, T = z + z = ê(- 1) + 32 ú+ ê(- 1) + (- 3) ú= 20 . 1 2 ëê ûú ëê ûú Câu 34: Đáp án A 2 Gọi z = x + yi với x,y Î ¡ . Khi đó zi + 1 = 1 Û xi - y + 1 = 1 Û x 2 + (y - 1) = 1 . Vậy tâm của đường tròn là I 0;1 . ( ) B' C' Câu 35: Đáp án A A' D' 9 2 Diện tích đáy SABCD = AB.AD = 3.6 = 18cm . B C 3 Tam giác ADC vuông tại D nên A 6 D AC 2 = AD 2 + DC 2 = 62 + 32 = 45 Tam giác ACC’ vuông tại C nên AC '2 = AC 2 + CC '2 Û 92 = 45 + CC '2 . Û CC '2 = 36 Û CC ' = 6cm . Vậy V = AB.AD.CC ' = 3.6.6 = 108cm3 . Câu 36: Đáp án C Gọi x là độ dài một cạnh của tứ diện. Ta có chiều cao x 2 æ2 x 3÷ö 2 3 a 6 2 ç ÷ h = x - ç . ÷ = x Û x = h = . a èç3 2 ø÷ 3 2 2 Suy ra diện tích tam giác đáy là x 17 |
18. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 x 2 3 3a2 3 1 3a2 3 a3 3 S = = . Vậy V = . .a = . 4 8 3 8 8 Câu 37: Đáp án D B ü AB ^ ACï ý Þ AB ^ (ACD). AB ^ ADï a M þï 1 1 1 A 3a V = S .AB = . .AC.AD.AB 2a D ABCD 3 DACD 3 2 C N 1 = .2a.3a.a = a3 . 6 Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có: 3 VD.MAN DM DA DN 1 1 1 1 a = . . = .1. = Þ VD.MAN = VD.BAC = . VD.BAC DB DA DC 2 2 4 4 4 Câu 38: Đáp án D Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều suy ra H là tâm của hình vuôngABCD . Gọi M là trung điểm BC ,K là hình chiếu vuông góc S của H lên SM ü BC ^ SH ï Ta có: ý Þ BC ^ SHM . J BC ^ HM ï ( ) þï I D K Þ (SBC ) ^ (SHM ), mà HK ^ SM Þ HK ^ (SBC ) . C A H Suy ra HK = 2IJ = 2b , ta có M B HK 2.HM 2 2ab SH = = 2 2 . Vậy HM - HK a2 - 16b2 2a3b V = . 3 a2 - 16b2 Câu 39: Đáp án A Tam giác ABC vuông tại A nên BC 2 = AB 2 + AC 2 Û 4a2 = 3a2 + AC 2 . Û AC 2 = a2 Û AC = a . 1 1 1 pa3 3 Thể tích của hình nón là V = S.h = pAC 2.AB = p.a2a 3 = . 3 3 3 3 Câu 40: Đáp án A Khi quay hình ta sẽ thu được hai hình trụ gồm: hình trụ tạo bởi khi quay hình vuông MNCD , hình trụ nằm bên trong hình trụ tạo bởi khi quay hình chữ nhật MNBA . 18 |
19. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Hình trụ tạo bởi khi quay hình vuông MNCD có diện tích xung quanh là: S1 = p . Hình trụ tạo bởi khi quay hình chữ nhật MNBA có diện tích xung quanh là: S2 = 4p . Câu 41: Đáp án A 2 2 Ta có: Stp = Sxq + 2Sd Û 42p = 24p + 2pR Û R = 9 Û R = 3 . 12 12 Mặt khác S = 24p Û 2pRh = 24p Û Rh = 12 Û h = = = 4(cm) . xq R 3 Câu 42: Đáp án A Gọi O = AC Ç BD . S Dựng đường thẳng p đi qua điểm O và vuông góc với mặt phẳng.(ABCD) p a a I => p là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuôngABCD . G q A Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều D a H SAB . O B a C Dựng đường thẳng q đi qua G và vuông góc với mặt phẳng (SAB) cắt p tại.I => q là trục đường tròn ngoại tiếp tam giácSAB . Khi đó, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.ABCD . Thật vậy, I Î p Þ IA = IB = IC = ID(1) . I Î q Þ IA = IB = IS(2). Từ (1) và (2) suy ra IA = IB = IC = ID = nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . BC a OH là đường trung bình của tam giác ABC nên OH = = = GI . 2 2 2 2 a 3 a 3 Vì G là trọng tâm của tam giác SAC nên SG = SH = . = . 3 3 2 3 Tam giác SGI vuông tại G nên 2 2 æ ö 2 ça 3÷ æaö 7a a 21 2 2 2 2 ç ÷ ç ÷ SI = SG + IG Û R = ç ÷ + ç ÷ = Þ R = . èç 3 ø÷ èç2ø÷ 12 6 3 4 4 æa 21÷ö 7 21pa3 3 ç ÷ Vậy thể tích khối cầu là V = pR = p ç ÷ = . 3 3 èç 6 ø÷ 54 Câu 43: Đáp án D 19 |
20. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 uuur uuur Ta có: AB = (1;- 3;- 1);AC = (1;- 1;1) . ur uuur uuur é ù Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n = êAB;AC ú= (- 4;- 2;2) hay vectơ pháp tuyến ë û uur n ' = (2;1;- 1). Câu 44: Đáp án B uuur ü AB = (3;0;5) ï uuur uuur uuur ýï Þ AB Ù AC = (- 3;9;3), khi đó phương trình mặt phẳng (ABC ) là: AC = 1;1;- 2 ï ( )þï 1.4 - 3.1- 1.2 + 2 11 x - 3y - z + 2 = 0. Vậy h = d = = . (D,(ABC )) 2 2 11 12 + (- 3) + (- 1) Câu 45: Đáp án A - 1- 2.3 - 2.(- 2)+ 5 2 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là: d = = . 2 2 3 12 + (- 2) + (- 2) Câu 46: Đáp án D uuur P Q n = 2;m2;- 2 Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) và ( ) lần lượt là (P) ( ) và ur ur ur 2 2 2 n(Q) = (m ;- 1;m - 2). (P) ^ (Q) Û n(P).n(Q) = 0 Û - m + 4 = 0 Û m = 2 . Câu 47: Đáp án C r Đường thẳng D có vectơ chỉ phương là u = (4;3;1) . Mặt phẳng (P) đi qua điểm M (0;0;- 2) và vuông góc r M với D nên nhận u = (4;3;1) làm vectơ pháp tuyến có phương trình: 4(x - 0)+ 3(y - 0)+ 1(z + 2) = 0 Û 4x + 3y + z + 2 = 0. Câu 48: Đáp án B 12.4 - 5.(- 2)- 19 Ta có: R = d = = 3 . (I ,(a)) 2 122 + 02 + (- 5) Câu 49: Đáp án A Gọi B là giao điểm của đường thẳng d và đường thẳng D . 20 |
21. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 ì ï x = - 3 + 4t ï Đường thẳng d có phương trình tham số í y = 1- t t Î ¡ . ï ( ) ï z = 3 - 4t îï B Î d Þ B (- 3 + 4t;1- t;3 - 4t ). uuur AB = (- 3 + 4t;- t;4 - 4t ). r Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u = (4;- 1;- 4) . Ta có: uuur r uuur r 28 AB ^ u Û AB.u = 0 Û 4(- 3 + 4t )- 1(- t )- 4(4 - 4t ) = 0 Û 33t = 28 Û t = 33 uuur æ ö ç13 - 28 20÷ AB = ç ; ; ÷. èç33 33 33ø÷ uuur uur Đường thẳng D đi qua điểm A(0;1;- 1) và nhận vectơ AB hay ud = (13;- 28;20) có x y - 1 z + 1 phương trình chính tắc là = = . 13 - 28 20 Câu 50: Đáp án D Tính được OA = OB = OC = AB = BC = CA nên OABC là tứ diện đều do đó có tất cả 6 mặt đối xứng. 21 |