Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 14

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 14

1. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA ĐỀ THI THỬ NĂM 2017 SỐ 14 Bài thi môn: TOÁN (Đề thi có 07 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? x3 A. y x2 4 . 3 B. y = x 3 - 3x 2 - 4 . C. y x3 3x2 4 . D. y = - x 3 - 3x 2 + 4 . Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ¡ x + 2 1 A. y = tan x .B. y = x 3 .C+. x 2 + x .Dy. = . y = x + 5 2x Câu 3: Hỏi hàm số y = x 4 - 2x 2 + 2016 nghịch biến trên khoảng nào sau đây ? A. .(B-. ¥.C.; .-D1. ) . (- 1;1) (- 1;0) (- ¥ ;1) 1 Câu 4: Cho hàm số y = x 4 - x 2 . Khẳng định nào sau dây là khẳng định đúng? 2 A. Hàm số đạt cực đại tại các điểm x = 1; x = - 1 . B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng với giá trị cực đại. C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 . D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng với giá trị cực tiểu. 3 Câu 5: Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = - x + 3x - 2016 ? A. yCT = - 2014 .B. yCT = .-C.2 016 yCT .D=. - 2018 . yCT = - 2020 Câu 6: Giá trị cực đại của hàm số y = x + 2cosx trên khoảng (0;p) là: p 5p 5p p A. + 3 . B. .C. .D. . - 3 6 6 6 6 Câu 7: Cho hàm số y = x 4 - 2(m2 + 1)x 2 + 1 (1) . Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất. A. m = 2 . B. m = - 1 .C. .mD. = - 2 . m = 0 1
2. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 8: Hàm số y = x 3 - 3x 2 + mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi: A. m > 0 . B. m 2 3 37 37 14 A. x > 4 . B. 4 .D. . 4 < x < 9 9 3 Câu 15: Hàm số y = x 2 ln x đạt cực trị tại điểm 1 1 A. x = 0 . B. x = e .C. .Dx. và= x . e e 1 2 Câu 16: Phương trình 1 có nghiệm là 4 log5 x 2 log5 x 1 1 x x 5 5 x 5 x 125 A. . B. .C. .D. . 1 1 x 25 x 25 x x 125 25 2 |
3. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 2 Câu 17: Số nghiệm của phương trình log3 x 6 log3 x 2 1 là: A. 3 . B. 2 .C. .D. . 1 0 Câu 18: Nghiệm của bất phương trình log2 x 1 2log4 5 x 1 log2 x 2 là: A. 2 x 3 . B. 1 x 2 .C. .D2 . x 5 . 4 x 3 x2 3x 2 Câu 19: Nghiệm của bất phương trình log 1 0 là: 2 x x 0 2 2 x 1 A. . B. . 2 2 x 2 2 2 x 2 2 2 2 x 1 x 0 C. .D. . 2 x 2 2 x 2 2 log2 2x 4 log2 x 1 Câu 20: Tập nghiệm của hệ bất phương trình là: log0,5 3x 2 log0,5 2x 2 A. ;5 . B. 4;5 .C. .D. 4; . 4;5 Câu 21: Số p 2756839 1 là một số nguyên tố. Hỏi số p có bao nhiêu chữ số? A. 227831chữ số.B. 2chữ2783 số.4 C. chữ22 số.78D32. chữ số. 227835 2x 3 Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f x . 2x2 x 1 2 2 2 5 A. f x dx ln 2x 1 ln x 1 C .B. f x dx ln 2x 1 ln x 1 . C 3 3 3 3 2 5 1 5 C. f x dx ln 2x 1 ln x 1 C .D. f x dx ln 2x 1 ln x 1 . C 3 3 3 3 dx Câu 23: Tính nguyên hàm I . 2x 1 4 A. I 4ln 2x 1 4 C .B. I 2x 1 4l .n 2x 1 4 C C. I 2x 1 4ln 2x 1 2 C .D. I 2x 1 4ln 2x 1 . 4 C 2 Câu 24: Tích phân I x2 ln xdx có giá trị bằng: 1 7 8 7 8 7 A. 8ln 2 . B. ln 2 .C. 24 .Dln. 2 7 . ln 2 3 3 9 3 3 4 Câu 25: Tính tích phân I sin2 x.cos2 xdx . 0 3
4. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 A. I . B. I .C. .D. I . I 16 32 64 128 ln3 Câu 26: Tính tích phân I x.exdx . 0 A. I 3ln 3 3 .B. I .C3.l n 3 2 .D. I 2 3ln 3 . I 3 3ln 3 Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 x và đồ thị hàm số y x2 x . 1 1 1 1 A. . B. .C. .D. . 16 12 8 4 Câu 28: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y ex 4x , trục hoành và hai đường thẳng x 1; x 2 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục hoành. A. V 6 e2 e . B. V 6 e2 e .C. V 6 e2 . De. V 6 . e2 e Câu 29: Cho số phức z 2016 2017i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng 2017i . B. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng 2017 . C. Phần thực bằng 2017 và phần ảo bằng 2016i . D. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng 2017 . Câu 30: Cho các số phức z1 1 2i; z2 1 3i . Tính môđun của số phức z1 z2 . A. z1 z2 5 .B. z1 .Cz2. 26 .Dz1. z2 29 . z1 z2 23 Câu 31: Cho số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là đường tròn có phương trình x2 y2 25 0 . Tính môđun của số phức z . A. z 3 . B. z 5 .C. .D. z 2 . z 25 3 2i 1 i Câu 32: Tính z . 1 i 3 2i 23 61 23 63 15 55 2 6 A. z i . B. z i .C. z .D. i . z i 26 26 26 26 26 26 13 13 Câu 33: Cho các số phức z1, z2 , z3 , z4 có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức lần lượt là A, B, C, D (như hình bên). Tính P z1 z2 z3 z4 . 4 |
5. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 A. P 2 . B. . P 5 C. P 17 .D. . P 3 Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏaz mãn z i 1 i làz một đường tròn, đường tròn đó có phương trình là: A. x2 y2 2x 2y 1 0 . B. x2 y2 2y 1 0 . C. x2 y2 2x 1 0 .D. . x2 y2 2x 1 0 Câu 35: Khối lập phương ABCD.A B C D có thể tích bằng a3 . Tính độ dài A C . A. A C a 3 . B. A C a 2 .C. A .CD. a . A C 2a Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc với nhau, AB a, AC a 2 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BC . a 2 a 6 A. d .B. .C. d a .D. . d a 2 d 2 3 Câu 37: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a, AD a 2 , SA  ABCD , góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 60 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A. a3 2 . B. a3 6 .C. .D. 3a . 3 3a3 2 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , có BC a . Mặt phẳng SAC vuông góc với mặt đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 45 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 a3 a3 3 a3 3 A. . B. .C. .D. . 4 12 6 4 Câu 39: Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Mặt cầu có bán kính là R thì thể tích của khối cầu là V 4 R3 . B. Diện tích toàn phần hình trụ có bán kính đường tròn đáy r và chiều cao của trụ là l bằng Stp 2 r l r . C. Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đường tròn đáy r và đường sinh l là S rl . D. Thể tích khối lăng trụ với đáy có diện tích là B , đường cao của lăng trụ là h , khi đó thể tích khối lăng trụ là V B.h . 5
6. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 V Câu 40: Có một hộp nhựa hình lập phương, người ta bỏ vào hộp đó 1 quả bóng đá. Tính tỉ số ,1 V2 trong đó V1 là thể tích của quả bóng đá, V2 là thể tích của chiếc hộp đựng bóng. Biết các mặt của hình lập phương tiếp xúc với quả bóng. V V V V A. 1 . B. 1 .C. .D. 1 . 1 V2 2 V2 4 V2 6 V2 8 Câu 41: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Tính diện tích xung quanh Sxq và thể tích V của hình nón có đỉnh là S và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp S.ABCD . a3 6 a3 3 A. S a2 ;V . B. S a2 ;V . xq 12 xq 12 a3 3 a3 6 C. S 2 a2 ;V .D. S . 2 a2 ;V xq 12 xq 6 Câu 42: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng: a2 a2 2 3 a2 A. . B. .C. .D. . a2 2 2 2 Câu 43: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua hai điểm A 2; 1; 3 , x 1 t B 1; 2; 1 và song song với đường thẳng d : y 2t . z 3 2t A. P :10x 4y z 19 0 .B. P :10 .x 4y z 19 0 C. P :10x 4y z 19 0 .D. P :10 .x 4y z 19 0 x 0 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y t . Vectơ nào dưới đây z 2 t là vecto chỉ phương của đường thẳng d ? A. u 0; 0; 2 .B. u .C 0. ; 1; 2 .D.u 1; 0; 1 . u 0; 1; 1 Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho A 2; 0; 1 , B 1; 2; 3 ,C 0; 1; 2 . Tọa độ hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O lên mặt phẳng ABC là điểm H , khi đó tọa độ điểm H là: 6 |
7. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 1 1 1 1 1 1 3 1 A. H 1; ; .B. H .1C;. ; .D. H 1; ; . H 1; ; 2 2 3 2 2 3 2 2  Câu 46: Trong không gian O; i; j; k , cho OI 2i 3 j 2k và mặt phẳng P có phương trình x 2y 2z 9 0 . Phương trình mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P là: A. x 2 2 y 3 2 z 2 2 9 .B. x 2 2 y 3 2 . z 2 2 9 C. x 2 2 y 3 2 z 2 2 9 .D. x 2 2 y 3 2 . z 2 2 9 Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 1; 1 ,B 1; 3; 5 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . A. y 3z 4 0 .B. y 3z .C . 8 0 y .D . 2z 6 0 . y 2z 2 0 Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 8x 10y 6z 49 0 và hai mặt phẳng P : x y z 0 , Q : 2x 3z 2 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Mặt cầu S và mặt phẳng P cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn. B. Mặt cầu S và mặt phẳng Q cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn. C. Mặt cầu S và mặt phẳng Q tiếp xúc với nhau. D. Mặt cầu S và mặt phẳng P tiếp xúc với nhau. x 1 y 1 z Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 1; 1 và đường thẳng : . Tìm 2 1 2 tọa độ điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng . 17 13 2 17 13 8 17 13 4 17 13 8 A. K ; ; .B. K ; ; .C. K ; .D; . K ; . ; 12 12 3 9 9 9 6 6 3 3 3 3 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1; 0; 1 , B 1; 2; 1 ,C 4; 1; 2 và mặt phẳng P : x y z 0 . Tìm trên P điểm M sao cho MA2 MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó điểm M có tọa độ: A. M 1; 1; 1 . B. M 1; 1; 1 .C. M 1; .D2.; 1 . M 1; 0; 1 7
8. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 BẢNG ĐÁP ÁN Câu 1 C Câu 11 B Câu 21 C Câu 31 B Câu 41 B Câu 2 D Câu 12 D Câu 22 C Câu 32 C Câu 42 B Câu 3 A Câu 13 D Câu 23 D Câu 33 C Câu 43 B Câu 4 D Câu 14 B Câu 24 B Câu 34 B Câu 44 D Câu 5 C Câu 15 C Câu 25 B Câu 35 A Câu 45 A Câu 6 A Câu 16 B Câu 26 B Câu 36 D Câu 46 D Câu 7 D Câu 17 C Câu 27 B Câu 37 A Câu 47 B Câu 8 C Câu 18 A Câu 28 D Câu 38 B Câu 48 C Câu 9 C Câu 19 B Câu 29 D Câu 39 A Câu 49 C Câu 10 A Câu 20 B Câu 30 C Câu 40 B Câu 50 D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Đáp án C. Nhìn vào dạng đồ thị ta thấy hệ số a 0 suy ra loại đáp án A,D. Ta thấy đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là : x 2; x 0 Câu 2: Đáp án D. 1 Xét đáp án A: Ta có y 0,x D . Suy ra loại A. cos2 x Xét đáp án B: Ta có y 3x2 2x 1 0,x D . Suy ra loại B. 3 Xét đáp án C: Ta có y 0,x D . Suy ra loại C. x 5 2 x 1 1 Xét đáp án D: Ta có y ln 0, x D . Suy ra chọn D. 2 2 Câu 3: Đáp án A. 4 2 3 x 0 Ta có: y x 2x 2016 y 4x 4x . Khi đó y 0 x 1 8 |
9. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Bảng biến thiên: + ¥ - 1 0 1 y¢ - 0 + 0 - 0 + y Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 , 0; 1 . Suy ra chọn A. Câu 4: Đáp án D. 1 4 2 3 x 0 Ta có: y x x y 2x 2x; y ' 0 2 x 1 Bảng biến thiên: - ¥ + ¥ x - 1 0 1 y¢ - 0 + 0 - 0 + + ¥ 0 + ¥ 1 y - 2 Dựa vào bảng biến thiên suy ra chọn D. Câu 5: Đáp án C. Ta có: y x3 3x 2016 y 3x2 2; y 0 x 1 Lập bảng biến thiên ta có yCT 2018 Câu 6: Đáp án A. x k2 6 Ta có: y 1 2sin x . Suy ra y 0 1 2sin x 0 5 x k2 6 5 Trên khoảng 0; ta có các nghiệm x ; x 6 6 9
10. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Ta có: y 2cos x . Suy ra y 3 0 , nên hàm số đạt cực đại tại x . 6 6 Từ đó suy ra y 2cos 3 6 6 6 6 Câu 7: Đáp án D. x 0 Ta có: y 4x3 4 m2 1 x . Suy ray ' 0 Hàm số 1 luôn có 3 điểm 2 x m 1 cực trị với mọi m . 2 2 2 Do hệ số a 1 0 , nên xCT m 1 giá trị cực tiểu yCT m 1 1 . 2 2 2 Vì m 1 1 yCT 0 . Vậy Max yCT 0 m 1 1 m 0 . Câu 8: Đáp án C. Ta có: y 3x2 6x m ; y 6x 6 2 y 2 3.2 6.2 m 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 khi và chỉ khi m 0 y 2 6.2 6 0 Câu 9: Đáp án C. x 0  1;1 Ta có: y 3x2 6x; y 0 3x2 6x 0 x 2  1;1 Với x 0 y m Với x 1 y m 4 . Từ đó dễ thấy y m 4 là GTNN cần tìm, cho m 4 0 hay m 4 Câu 10: Đáp án A. Gọi hình trụ có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . V V Ta có: S 2S S 2 r 2 2 rl 1 . Mặt khác V r 2h h l tp day xq r 2 r 2 2V Thay vào công thức 1 ta được: S 2 r 2 tp r 2 2V 2V V Xét hàm số f x 2 x với x 0 . Ta có f x 4 x ; f x 0 x 3 x x2 2 Bảng biến thiên: 10 |
11. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 V x 0 3 + ¥ 2p f ¢(x) - 0 + f (x) V Từ bảng biến thiên ta thấy f x đạt giá trị nhỏ nhất khi x 3 . 2 V Hay S đạt giá trị nhỏ nhất khi r 3 tp 2 Câu 11: Đáp án B. Lập bảng biến thiên cho từng đáp án ta được đáp án chọn B. Câu 12: Đáp án D. 2x 2 0 x 1 log 2x 2 3 x 5 Ta có: 2 3 2x 2 2 x 5 Câu 13: Đáp án D. Ta có: y 2016x.ln 2016 Câu 14: Đáp án B. x 4 0 x 4 2 37 Ta có: log1 x 4 2 1 37 4 x 3 x 4 x 9 3 9 Câu 15: Đáp án C. x 0 L 1 Ta có: y 2x ln x x ; y 0 2x ln x x 0 1 x x e e Câu 16: Đáp án B. Điều kiện: x 0 11
12. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 1 x 1 2 2 log5 x 1 5 Suy ra: 1 log5 x 3log5 x 2 0 4 log x 2 log x log x 2 1 5 5 5 x 25 Câu 17: Đáp án C. Điều kiện: x 6 2 2 Suy ra: log3 x 6 log3 x 2 1 log3 x 6 log3 3 x 2 2 x 0 x 3x 0 . Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm x . 3Suy ra phương x 3 trình cho có 1 nghiệm Câu 18: Đáp án A. Điều kiện: 2 x 5 x 1 2 x2 x 12 Suy ra: log x 1 2log 5 x 1 log x 2 0 2 4 2 5 x x 2 5 x x 2 x ; 4  2;3  5; Kết hợp điều kiện nghiệm của bất phương trình 2 x 3 . Câu 19: Đáp án B. 0 x 1 Điều kiện: x 2 x2 3x 2 x2 3x 2 Suy ra: log 1 0 log 1 log 1 1 2 x 2 x 2 x2 3x 2 x2 4x 2 x 0 1 0 x x 2 2 x 2 2 2 2 x 1 Kết hợp điều kiện nghiệm của bất phương trình 2 x 2 2 Câu 20: Đáp án B. Điều kiện: x 2 log2 2x 4 log2 x 1 2x 4 x 1 x 5 Suy ra: 4 x 5 . 3x 2 2x 2 x 4 log0,5 3x 2 log0,5 2x 2 Kết hợp điều kiện ta có nghiệm của bất phương trình 4 x 5 . Câu 21: Đáp án C. 12 |
13. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Ta có: p 2756839 1 log p 1 log 2756839 log p 1 756839.log 2 227831,24 Vậy số p này có 227832 chữ số. Câu 22: Đáp án C. 2x 3 2x 3 4 1 5 1 Ta có: dx dx . . dx 2x2 x 1 2x 1 x 1 3 2x 1 4 x 1 2 d 2x 1 5 d x 1 2 5 ln 2x 1 ln x 1 C 3 2x 1 3 x 1 3 3 Câu 23: Đáp án D. Đặt t 2x 1 t 2 2x 1 tdt dx tdt 4 I 1 dt t 4ln t 4 C 2x 1 4ln 2x 1 4 C t 4 t 4 Câu 24: Đáp án B. 1 du dx u ln x x Đặt dv x2dx x3 v 3 2 2 2 x3 2 x2 x3 x3 8 8 1 8 7 I .ln x dx .ln x .ln 2 ln 2 3 1 1 3 3 1 9 1 3 9 9 3 9 Câu 25: Đáp án B. 4 1 4 4 1 cos 4x 4x sin 4x 4 I sin2 x.cos2 xdx sin2 2xdx dx 0 4 0 0 8 32 0 32 Câu 26: Đáp án B. ln3 ln3 ln3 ln3 I xexdx xex exdx 3ln 3 ex 3ln 3 2 0 0 0 0 Câu 27: Đáp án B. 3 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm x x x x x 1 1 1 3 4 3 2 x x 1 Vậy SHP x x dx 3 4 12 0 0 Câu 28: Đáp án D. 13
14. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 2 2 V 4x ex dx 2x2 ex 6 e2 e 1 1 Câu 29: Đáp án D. Ta có: z 2016 2017i z 2016 2017i . Vậy Phần thực bằng 2016 và phần ảo 2017 . Câu 30: Đáp án C. z1 1 2i z1 1 2i Ta có: z1 z2 2 5i z1 z2 29 z2 1 3i z2 1 3i Câu 31: Đáp án B. Đường tròn C có tâm và bán kính lần lượt là I 0; 0 , R 5 . Suy ra z 5 Câu 32: Đáp án C. 3 2i 1 i 15 55 Ta có: z i 1 i 3 2i 26 26 Câu 33: Đáp án C. Dựa vào hình vẽ suy ra z1 1 2i, z2 3i, z3 3 i, z4 1 2i Khi đó z1 z2 z3 z4 1 4i z1 z2 z3 z4 17 Câu 34: Đáp án B. Đặt z x yi x, y ¡ , M x; y là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy . Ta có: z i 1 i z x y 1 i x y x y i x2 y 1 2 x y 2 x y 2 x2 y2 2y 1 0 Câu 35: Đáp án A. Ta có: A'C AB2 AD2 AA'2 Mà AB AD AA',V AB.AD.AA' a3 AB a, AD a, AA' a . Suy ra A'C a 3 Câu 36: Đáp án D. Trong tam giác ABC kẻ AH  BC, H BC Dễ dàng chứng minh được AH  SA AB2.AC 2 a 6 Vậy d AH SA,BC AB2 AC 2 3 14 |
15. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 37: Đáp án A. SA  ABCD nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ABCD . Xét ABC vuông tại B , ta có AC AB2 BC 2 a2 2a2 a 3 Xét SAC vuông tại A , SA  ABCD SA  AC Ta có: SA tan S· CA SA AC.tan S· CA AC.tan 60 a 3. 3 3a AC 1 1 Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là V .SA.S .3a.a.a 2 a3 2 S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 38: Đáp án B. Kẻ SH  BC vì SAC  ABC nên SH  ABC Gọi I, J là hình chiếu của H trên AB và BC SJ  AB, SJ  BC Theo giả thiết S· IH S· JH 45 Ta có: SHI SHJ HI HJ nên BH là đường phân giác của ABC từ đó suy ra H là trung điểm của.AC a 1 a3 HI HJ SH V S .SH 2 SABC 3 ABC 12 Câu 39: Đáp án A. 4 Công thức đúng là V R3 3 Câu 40: Đáp án B. Gọi R là bán kính của mặt cầu, khi đó cạnh của hình lập phương là 2R . Ta được 3 3 4 R V1 Thể tích hình lập phương là V2 8R , thể tích quả bóng là V1 3 V2 6 Câu 41: Đáp án B. Gọi O là tâm của hình vuôngABCD . Do S.ABCD là hình chóp đều nên SO  ACBD 15
16. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Suy ra, OB là hình chiếu vuông góc của SB lên mp ABCD a 2 Do đó, S· BO 60 . Kết hợp r OB ta suy ra : 2 a 2 a 6 h SO OB.tan 60 . 3 2 2 OB a 2 l SB a 2 cos60 2.cos60 Diện tích xung quanh của mặt nón: a 2 S .r.l . .a 2 a2 xq 2 1 1 a2 a 6 a3 6 Thể tích hình nón: V .r 2.h . 3 3 2 2 12 Câu 42: Đáp án B. Giả sử SAB là thiết diện qua trục của hình nón (như hình vẽ) Tam giácSAB cân tại S và là tam giác cân nên SA SB a 1 a 2 Do đó, AB SA2 SB2 a 2 và SO OA AB 2 2 Vậy, diện tích xung quanh của hình nón : a 2 a2 2 S rl . .a xq 2 2 Câu 43: Đáp án B. Đường thẳng d có vecto chỉ phương ud 1; 2; 2 Mặt phẳng P đi qua hai điểm A 2; 1; 3 , B 1; 2; 1 , song song với đường thẳng x 1 t d : y 2t nên P có vectơ pháp tuyến n p AB;ud 10; 4; 1 z 3 2t P :10x 4y z 19 0 Câu 44: Đáp án D. Dễ thấy vectơ chỉ phương của d là u 0; 1; 1 Câu 45: Đáp án A. 16 |
17. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Dễ tìm được phương trình mặt phẳng ABC : 2x y z 3 0 Gọi d là đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng , có vectơ chỉ phương x 2t u 2; 1; 1 . Suy ra phương trình tham số của d : y t z t Thay vào phương trình mặt phẳng ta được: 1 2 2t t t 3 0 6t 3 0 t 2 1 1 Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm là H 1; ; 2 2 Câu 46: Đáp án D.  OI 2i 3 j 2k I 2; 3; 2 Tâm của mặt cầu: I 2; 3; 2 2 2.3 2. 2 9 9 Bán kính của mặt cầu: R d I, P 3 12 2 2 2 2 3 Vậy, phương trình mặt cầu S là x a 2 y b 2 z c 2 R2 x 2 2 y 3 2 z 2 2 9 Câu 47: Đáp án B.  AB 0; 2; 6 , trung điểm của AB là M 1; 2; 2 .Mặt phẳng cần tìm là y 3z 8 0 Câu 48: Đáp án C. S I 4; 5; 3 R 1 d 3 3,d 1 Mặt cầu có tâm là và bán kính là , ta có I , P I , Q . Suy ra khẳng định đúng là: mặt cầu S và mặt phẳng Q tiếp xúc nhau. Câu 49: Đáp án C. x 1 2t Phương trình tham số của đường thẳng : y 1 t . Xét điểm K 1 2t; 1 t; 2t ta z 2t  có MK 2t 1; t; 2t 1 . VTCP của : u 2; 1; 2 . K là hình chiếu của M trên  4 17 13 8 đường thẳng khi và chỉ khi MK.u 0 t . Vậy K ; ; 9 9 9 9 Câu 50: Đáp án D. 17
18. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Gọi G là trọng tâm của tam giácABC , ta có G 2; 1; 0 , ta có MA2 MB2 MC 2 3MG2 GA2 GB2 GC 2 1 Từ hệ thức 1 ta suy ra : MA2 MB2 MC 2 đạt GTNN MG đạt GTNN M là hình chiếu vuông góc của G trên P . 18 |