Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 13 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 13 (Kèm đáp án)

1. SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017. ĐỀ THAM KHẢO MÔN: TOÁN ĐỀ SỐ: 13 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Điểm I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = x 3 + 3x2 - 4 Khi đó A. I (1;- 2) B. I (- 1;- 2) C. I (- 1; 2) D. I (1; 2) x2 + 1 Câu 2. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = là: x A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 3. Cho hàm số f (x) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên: x - ¥ - 1 1 + ¥ y¢ - 0 + P - y 2 - 3 Khi đó A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = - 1 và đạt cực đại x = 1 B. Hàm số đạt giá trị cực đại bằng - 3 C. Hàm số đạt giá trị cực tiểu bằng 2 D. Hàm số có đúng một cực trị Câu 4. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số y -1 O 1 2 x -4 A. y = - x 3 + 3x2 - 4 B. y = - x 3 - 3x2 - 4 C. y =D.- x 3 + 3x - 4 y = - x 3 - 3x - 4 3 2 é ù Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x - 3x + 3 trên đoạn ëê0;3ûú là A. - 2 B. 2 C. 3 D. - 1 Câu 6. Cho hàm số y = - x 4 - 2x2 + 1 . Chọn khẳng định sai A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+ ¥ )
2. C. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ ;0) D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 3 Câu 7 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x tại điểm có hoành độ x0 = - 1 là: A. y = - 3x - 2 B. y = 3x - 2 C. y = 3x + 2 D. y = - 3x + 2 Câu 8. Giả sử hàm số f (x) đạt cực trị tại điểm x0. Khi đó, nếu f (x) có đạo hàm tại x0 thì ¢ ¢ ¢ A. f (x0)> 0 B. f (x0) ¹ 0 C. f (x0) = 0 D. ¢ f (x0) . Kết luận đúng là A.  C. +  = 0 D. . = 1 2 Câu 13. Đạo hàm của hàm số y = log2017(x + 1) là 1 1 2x A. y ' = B. y ' = C. y ' = D. x2 + 1 (x2+ 1) ln 2017 2017 2x y ' = (x2+ 1) ln 2017
3. Câu 14. Nếu logx 243 = 5 thì x bằng A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 15. Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0). Khi đó a + b A. 2log (a + b) = log a + log b B. 2log = log a + log b 2 2 2 2 3 2 2 a + b a + b C. log = 2(log a + log b) D. 4log = log a + log b 2 3 2 2 2 6 2 2 Câu 16. Biểu thức log 2x - x2 có nghĩa khi 6 ( ) A. 0 2 C. -1 < x < 1 D. x < 3 Câu 17. Tập nghiệm của phương trình 34x- 4 = 81x- 1 là é A. ëê1;+ ¥ ) ; B. {1} ; C. (1;+ ¥ ) ; D. Æ . Câu 18. Cho hàm số f (x) = 3x - 2 . Khẳng định đúng là A.f '(0) = ln 3 ; B. f '(0) = 3ln 3 ; C. f '(1) = ln 3 ; D. f '(2) = 9 . 2 Câu 19. Tập xác định của hàm số y = log9(x+ 1) - ln(3- x) + 2 A. D = (3;+ ¥ ) . B. D = (- ¥ ;3) . C. D = (- ¥ ;- 1) È (- 1;3) . D. D = (- 1;3) . Câu 20. Tìm m để phương trình 4x - 2x + 3 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x Î (1; 3). A. - 13 < m < - 9. B. 3 < m < 9. C. - 9 < m < 3. D. - 13 < m < 3. 2 Câu 21: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = log2 x - 4log2 x + 1 trên đoạn [1;8] là A. Min y = - 2 B. Min y = 1 C. Min y = - 3 D. Đáp án xÎ [1;8] xÎ [1;8] xÎ [1;8] khác x 4 + 2x 3 + 1 Câu 22. Cho hàm số f(x)= . Nguyên hàm F(x) của f(x) biết F(1)= 2 là x2 x 3 1 5 x 3 1 5 A. + x2 - + B. - x2 - + C. 3 x 3 3 x 3 x 3 1 5 x 3 1 - x2 - - D. - x2 - - 9 3 x 3 3 x Câu 23. Kết quả của ò(1+ cot 2 x)dx là A. tanx + C B. –tanx+C C. Cotx + C D. –cotx +C p Câu 24. L = ò x sin xdx có đáp số là 0
4. A. – B. C. 2 D. –2 3 x 3 Câu 25. I= dx có kết quả là ò 2 0 x + 1 A. 5/3 B. –5/3 C. 4/3 D. –4/3 e Câu 26. ò x2.ln x.dx 1 2e3 + 1 2e3 - 1 2e3 - 1 - 2e3 + 1 A. B. C. D. 9 9 8 9 1- x Câu 27. Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường sau: y = , y=2, y=0 và x=0. Khi đó x diện tích hình phẳng là A. –ln3 B. ln3 C. 2ln3D. –2ln3 Câu 28. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: y = xlnx, y = 0, x = e. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox bằng p(5e3 -2) p(5e3 -2) p(5e3+ 2) p(5e3 -2) A. V= B. V= C. V= D. V= 28 25 27 27 Câu 29. Cho số phức z = 2i - 5 . Phần thực, phần ảo của z là A.–5 và 2. B.–5 và 2i. C. 2 và –5. D. 5 và 2. Câu 30. Cho hai số phức z1 = 1- i và z2 = 4 + 5i . Môđun của số phức z1 - z2 là A. 2 5 B. 3 5 C. 3 3 D. 5 3 Câu 31. Cho số phức z= 1+2i. Số phức w = iz + z là A.1+i B. –1+i C.–1–i D. 1–i 3 Câu 32. Gọi z1, z2, z3 là ba nghiệm của phương trình z - 1 = 0 . Khi đó S=| z1 | + | z2 | + | z3 | bằng A. S = 1 B. S = 4 C. S = 2 D. S = 3 Câu 33. Cho số phức z thoả mãn (1–i)z+4–2i=0. Điểm biểu diễn của z có toạ độ là A. (–3;–1) B. (–3;1) C. (3;–1) D. (3;1) Câu 34. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thoả mãn điều kiện z + i = 3 là đường tròn có phương trình A. x2 + (y - 1)2 = 9 B. x2 + (y + 1)2 = 9 C. (x - 1)2 + y = 9 D. x2 + (y + 1)2 = 3 Câu 35. Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là : A. Mười hai B. Mười sáu C. Hai mươi D. Ba mươi Câu 36. Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là: a3 a3 3 a3 2 a3 3 A. B. C. D. 2 2 3 4 Câu 37. Hình chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và các cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm. Thể tích của hình chóp đó bằng A = 6000cm3 B. 6213cm3 C.7000cm3 D. 7000 2cm3
5. Câu 38. Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài đường chéo bằng a. Khi đó thể tích khối tứ diện AA’B’C’ là. a2 a3 a3 a2 A. B. C. D. 3 3 18 3 6 3 18 3 Câu 39. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a, thể tích của hình nón là : a3 3 a3 2 a3 3 a3 2 A. A. C. D. 24 24 12 12 Câu 40. Hình trụ có bán kính đáy bằng a, đường sinh bằng a 2 , diện tích xung quanh của nó là : A.2a2 B.2a 3 C.2a2 3 D.2a2 2 Câu 41. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45o . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính bằng a 3 a 3 a 3 a 3 A. B. C. D. 2 3 4 5 Câu 42. Một hình cầu có diện tích bằng 3a2 và thể tích bằng 2a3 , bán kính hình cầu là : a a A. B. C. a D. 2a 3 2 Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;0); B(-1;2;-1) .Độ dài AB là: A.5 B.5 C.1 2 5 Câu 44. Trong không gian Oxyz, Cho A (- 1;2;3),B (2;- 4;3),C (4;5;6) .Mặt phẳng đi qua 3 điểm A,B,C có phương trình A. 6x + 3y - 13z + 39 = 0 B. 6x + 3y - 13z + 39 = 0 C. - 6x + 3y - 13z + 39 = 0 D. 6x + 3y - 13z = 0 Câu 45. Trong khoâng gian Oxyz, cho 4 ñieåm A (0;0;3) , B (1;1;5), C (- 3;0;0), D (0;- 3;0) . Diện tích tam giác ABC là 9 3 9 5 9 3 9 7 A. B. C. D. 2 2 4 2 Câu 46. Trong khoâng gian Oxyz, PTTQ của mặt phẳng qua các điểm là hình chiếu của điểm M (2;- 3;4) trên các trục tọa độ là A. 6x - 4y + 3z - 12 = 0 B. 6x + 4y + 3z - 12 = 0 C. 6x - 4y + 3z - 10 = 0 D. 6x - 4y + 3z - 15 = 0 Câu 47. Trong không gian với hệ toạ độ O xyz, cho 4 điểm A(3;2;6),B(3; -1, 0), C(0,-7,0), D(-2, 1; - 1). sin góc giữa đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, D và mp(ABC) bằng 5 10 10 10 A. B. C. D. 2 8 5 2 Câu 48. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M 1 (2;3;1) đến đường thẳng : x + 2 y - 1 z + 1 = = bằng 1 2 - 2
6. 10 2 10 3 10 10 5 A. B. C. D. 3 3 3 3 x - 2 y - 2 z - 3 Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : = = và 1 2 1 3 x - 1 y - 2 z - 1 d : = = . Mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d ,d có phương trình 2 2 - 1 4 1 2 A.14x - 4y - 8z + 5 = 0 B. 14x - 4y - 8z - 1 = 0 C.14x - 4y - 8z + 6 = 0 D. 14x - 4y - 8z + 3 = 0 Câu 50. Trong không gian Oxyz cho A (3;- 2;2) và (P): 2x + y - 2z + 6 = 0. Mặt phẳng (Q ) song song với mặt phẳng ( P ) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn giao tuyến có bán kính r = 3 có phương trình là: A. 2x + y - 2z + 3 = 0;2x + y - 2z - 3 = 0 B. 2x + y - 2z + 5 = 0;2x + y - 2z - 5 = 0 C. 2x + y - 2z + 1 = 0;2x + y - 2z - 1 = 0 D. 2x + y - 2z + 7 = 0;2x + y - 2z - 7 = 0 - - Hết - - ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 13 Câu 1.Ta có y¢= 3x2 + 6x, y¢¢= 6x + 6, y¢¢= 0 Û x = - 1 Þ y = - 2 . Suy ra điểm uốn I (- 1;- 2). Chọn đáp án B x2 + 1 x2 + 1 Câu 2. Ta có lim y = lim = 1 và lim y = lim = - 1 suy ra y = ± 1 x® + ¥ x® + ¥ x x® - ¥ x® - ¥ x là TCN của đồ thị x2 + 1 x2 + 1 Ta có lim y = lim = + ¥ , lim y = lim = - ¥ suy ra x = 0 là x® 0+ x® 0+ x x® 0- x® 00- x TCĐ của đồ thị Vậy đồ thị có ba đường tiệm cận. Chọn đáp án D Câu 3. Ta có hàm số đạt cực tiểu tại x = - 1 và đạt cực đại x = 1 . Chọn đáp án A Câu 4. Đồ thị có tâm đối xứng I (1;- 2) và có điểm cực tiểu là (0;- 4) và điểm cực đại là (2;0) chính là hàm số y = - x 3 + 3x2 - 4. Chọn đáp án A
7. éx = 0 Câu 5. Ta có y¢= 3x2 - 6x,y¢= 0 Û ê êx = 2 ëê Tính y 0 = 3, y 2 = 1, y 3 = 3 Vậy max y = 3 . Chọn đáp án C ( ) ( ) ( ) é ù ëê0;3ûú Câu 6. Ta có y¢= - 4x 3 - 4x, y¢= 0 Û x = 0. Lập BBT ta suy ra Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 . Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+ ¥ ) và Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ ;0) . Vậy câu D sai. Chọn đáp án D ¢ Câu 7. Với x0 = - 1 Þ y0 = - 1 và y (- 1) = 3. Vậy tiếp tuyến y = 3x + 2 . Chọn đáp án C Câu 8. Giả sử hàm số f (x) đạt cực trị tại điểm x0 .Khi đó, nếu f (x )có đạo hàm tại x thì0 ¢ f (x0) = 0. Chọn đáp án C Câu 9. Giả sử hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng K .Nếu f ¢(x) 0 Û m > - 3 (*) Gọi hai điểm cực trị là A (x1;y1);B (x2;y2) æ ö æ ö æ ö ç1 1÷ ç2m ÷ ç m÷ Thực hiện phép chia y cho y ta được: y = ç x - ÷y '+ ç - 2÷x + ç2 + ÷ èç3 3ø÷ èç 3 ø÷ èç 3 ø÷ æ2m ö m æ2m ö m ç ÷ ç ÷ Þ y1 = y(x1) = ç - 2÷x1 + 2 + ; y2 = y(x2) = ç - 2÷x2 + 2 + èç 3 ø÷ 3 èç 3 ÷ø 3 æ ö ç2m ÷ m Þ Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là :y = ç - 2÷x + 2 + èç 3 ø÷ 3 Các điểm cực trị cách đều đường thẳng y = x - 1 Û xảy ra 1 trong 2 trường hợp: TH1: Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị song song hoặc trùng với đường thẳng y = x - 1 2m 9 Û - 2 = 1 Û m = (không thỏa (*)) 3 2 TH2: Trung điểm I của AB nằm trên đường thẳng y = x - 1 y + y x + x æ2m ö æ mö 1 2 1 2 ç ÷ ç ÷ Û yI = xI - 1 Û = - 1 Û ç - 2÷(x1 + x2)+ 2ç2 + ÷= (x1 + x2)- 2 2 2 èç 3 ø÷ èç 3 ø÷ æ ö æ ö ç2m ÷ ç m÷ Û ç - 2÷.2 + 2ç2 + ÷= 0 Û m = 0 èç 3 ø÷ èç 3 ø÷ Vậy các giá trị cần tìm của m là: m = 0 . Chọn đáp án A
8. Câu 12. Vì >1 nên >  Þ >  nên chọn đáp án B (x2+ 1) ' 2x Câu 13. y = log (x2+ 1) có đạo hàm là y ' = = nên chọn 2017 (x2+ 1) ln 2017 (x2+ 1) ln 2017 đáp án D 5 5 Câu 14. logx 243 = 5 Û x = 243 = 3 Û x = 5 nên chọn đáp án D a + b Câu 15. a2 + b2 = 7ab Û (a + b)2 = ab Û ( )2 = ab và lấy logarit 2 vế cơ số 2 ta được 3 kết quả a + b Nên chọn B. 2log = log a + log b 2 3 2 2 2 2 Câu 16. Biểu thức log6 (2x - x ) có nghĩa Û 2x - x >0 nên chọn A. 0 0 ï Câu 19. y = log (x+ 1) - ln(3- x) + 2 xác định khiíï Û í 9 ï 3- x > 0 ï x < 3 îï ïî Nên chọn C. D = (- ¥ ;- 1) È (- 1;3) . Câu 20. Tìm m để phương trình 4x - 2x + 3 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x Î (1; 3). x Î (1;3) Þ 2x Î (2;8) Xét hàm số y = f (t) = t 2 - 8t + 3 với tÎ (2;8) t - ¥ 2 4 8 + ¥ y, - 0 + 3 -9 y -13 Để phương trình 4x - 2x + 3 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x Î (1; 3) thì - 13 < m < - 9 Nên chọn A. - 13 < m < - 9. 2 Câu 21.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = log2 x - 4log2 x + 1 trên đoạn [1;8] 2 2 y = log2 x - 4log2 x + 1 Þ y = t - 4t + 1 voi t = log2 x Î [0;3] y ' = 0 Û t = 2(t/ m) y(0) = 1; y(2) = - 3; y(3) = - 2 Þ Min y = - 3 xÎ [1;8] Nên chọn C. Min y = - 3 xÎ [1;8]
9. x 4 + 2x 3 + 1 Câu 22. Cho hàm số f(x)= . Nguyên hàm F(x) của f(x) biết F(1)= 2. x2 æ 1 ö x 3 1 çx2 + 2x + ÷dx = + x2 - + C ç 2 ÷ òèç x ø÷ 3 x x 3 1 Ta có F(x) = + x2 - + C 3 x F(1) = 2  C= 5/3 x 3 1 5 => F(x) = + x2 - + 3 x 3 Câu 23. ò(1+ cot 2 x)dx 1 (1+ cot 2 x)dx = dx = - cot x + C ò ò sin2 x p Câu 24. L = ò x sin xdx 0 u= x => du= dx ; dv= sinxdx => v = –cosx p p L= - x cosx + cosxdx = 0 ò 0 3 x 3 Câu 25. I= dx ò 2 0 x + 1 Đặt u= x2 + 1 => u2= x2 +1 => udu= xdx x=0 => u= 1 ; x= 3 => u= 2 3 3 2 æ 3 ö2 x 2 çu ÷ dx = (u - 1)du = ç - u÷ = 4/3 ò 2 ò ç 3 ÷1 0 x + 1 1 è ø e Câu 26. ò x2.ln x.dx 1 u= lnx => du= 1/x dv= x2dx =>v= x3/3 e x 3 ln x e 1 e 2e3 + 1 x2.ln x.dx = –x2dx = ò 3 1 3 ò 9 1 1 1- x Câu 27. Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường sau: y = , y=2, y=0 và x=0 x Diện tích của A. 2 1 2 2 S= dy = ln | 1+ y | =ln | 1+ y | =ln3 ò 1+ y 0 0 0
10. Câu 28. Cho hình phẳng H giới hạn bởi cc đường: y = xlnx, y = 0, x = e. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thnh khi quay hình H quanh trục Ox. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường y = xlnx và y = 0 là: xlnx= 0 Û ln x = 0 (Do x > 0) Û x = 1 e e e Thể tích phải tìm là: V= pò y2dx = pò(x ln x)2dx = pò x2 ln2 xdx 1 1 1 ïì 2ln x ì 2 ï du = dx ï u= ln x ï Đặt íï Þ íï x ï dv= x2dx ï x 3 îï ï v = îï 3 e e x 3 2 e e3 2 e Ta có x2 ln2 xdx = ln2 x - x2 ln xdx = - x2 ln xdx. ò 3 3 ò 3 3 ò 1 1 1 1 ïì dx ì ï du = ï u= lnx ï Đặt íï Þ íï x . ï dv= x2dx ï x 3 îï ï v = îï 3 e e e x 3 1 e e3 x 3 2e3 + 1 Ta coù: x2 ln xdx = ln x - x2dx = - = ò 3 3 ò 3 9 9 1 1 1 1 p(5e3 -2) Vậy V= (ĐVTT) 27 Câu 29. Cho số phức z= 2i–5. Phân thực, phần ảo của z là: A. Phần thực bằng –5 và phần ảo bằng 2. Câu 30. Cho hai số phức z1 = 1- i và z2 = 4 + 5i . Môđun của số phức z1 - z2 là z1 - z2 = –3–6i => z1 - z2 = 3 5 B. 3 5 Câu 31. Cho số phức z= 1+2i. Số phức w = iz + z là w = iz + z = i(1+2i)+1–2i= –1–i C.–1– i 3 Câu 32. Gọi z1, z2, z3 là ba nghiệm của phương trình z - 1 = 0 . Tính tổng S= | z1 | + | z2 | + | z3 | é êz = 1 ê éz = 1 ê - 1+ 3i z3 - 1 = 0  (z - 1)(z2 + z + 1) = 0  ê  êz = êz2 + z + 1 = 0 ê 2 ëê ê ê - 1- 3i êz = ëê 2 => S= 3
11. D. S= 3 Câu 33. Cho số phức z thoả mãn (1–i)z+4–2i=0. Điểm biểu diễn của z có toạ độ là - 4 + 2i (1–i)z+4–2i=0  (1–i)z = –4+2i  z =  z = –3–i 1- i A. (–3;–1) Câu 34. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thoả mãn điều kiện z + i = 3 là đường tròn có phương trình: Giả sử z=x+yi, x, y |R và M(x;y) là điểm biểu diễn của z z + i = 3  x + (y + 1)i = 3  x2 + (y + 1)2 = 3 x2 + (y + 1)2 = 9 B. x2 + (y + 1)2 = 9 Câu 35. Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là : C. Hai mươi Câu 36. Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là: a2 3 a3 3 S = => V= day 4 4 a3 3 D. 4 Câu 37. Hình chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và các cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm. Thể tích của hình chóp đó bằng : 20 + 21+ 29 p = = 35 => Sday= 210=> v= 7000cm3 2 C.7000cm3 Câu 38. Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài đường chéo bằng a. Khi đó thể tích khối tứ diện AA’B’C’ là. Gọi x là cạnh hình lập phương Ta có AA '2+ A 'C '2 = AC '2 x2 + (x 2)2 = a2 =>x = a / 3 3 1 1 3 a V= SA ' B 'C 'AA ' = x = 3 6 18 3 Đáp án : B a3 B. 18 3 Câu 39. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a, thể tích của hình nón là : a 3 1 pa3 3 l=a; R= a/2; h = =>V= pR2h = 2 3 24 pa3 3 A. 24
12. Câu 40. Hình trụ có bán kính đáy bằng a, đường sinh bằng a 2 , diện tích xung quanh của nó là : l=a 2 ; R=a; h= a 2 Sxq = 2pRl = 2pa 2 D.2pa2 2 Câu 41. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45o . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính bằng : Giả sử S.ABC là hình chóp tam giác đều Gọi O là tâm của tam giác đều ABC => SO  (ABC) · 0 => SCO = 45 => SOC vuông cân tại O a 3 => OS=OA=OB=OC= 3 a 3 Chọn đáp án B. 3 Câu 42. Một hình cầu có diện tích bằng 3a2 và thể tích bằng 2a3 , bán kính hình cầu là : a a A. B. C. a D. 2a 3 2 Câu 43: áp dụng công thức Chọn đáp án A Câu 44: uuur uuur Ta coù AB = (3;- 6;0),AC = (5;3;3) ur uuur uuur é ù Þ n = êAB;AC ú= (- 18;- 9;39) = - 3(6;3;- 13) ë û uur Do ñoù mp (ABC ) ñi qua A (- 1;2;3) nhaän vectô n1 = (6;3;- 13) laøm VTPT neân coù phöông trình: 6(x + 1)+ 3(y - 2)- 13(z - 3) = 0 Û 6x + 3y - 13z + 39 = 0 Chọn đáp án A Câu 45: uuur uuur Ta coù AC = (- 3;0;- 3), AD = (0;- 3;- 3) uuur uuur é ù êAC;ADú= (- 9;- 9;9) ë û uuur uuur 1 é ù 9 3 Do ñoù : S = êAC;ADú = DADC 2 ë û 2 Chọn đáp án A
13. Câu 46: Gọi M 1,M 2,M 3 lần lượt là hình chiếu của điểm M (2;- 3;4) trên các trục Ox, Oy, Oz thì: uuur uuuur uuuur uuuur OM = OM 1 + OM 2 + OM 3 Do đó: M 1 (2;0;0),M 2 (0;- 3;0),M 4 (0;0;4) Vậy: phương trình của mặt phẳng qua các điểm là hình chiếu của điểm M (2;- 3;4) trên các trục tọa độ là : x y z - + = 1 2 3 4 Û 6x - 4y + 3z - 12 = 0 Chọn đáp án A Câuuuur 47: uuur BA = (0;3;6);BC = (- 3;- 6;3) ur uuur uuur 1 é ù Vtpt,mp(ABC) : n = êBA,BC ú= (5,- 2,1) 9 ë û r uuur Ta có a = AD = (- 5;- 1;- 7) là vtcp của đường thẳng AD - Gọi j là góc giữa đường thẳng AD và mp(ABC) , 00 £ j £ 900 r ur a.n - 25 + 2- 7 10 Khi đó: sinj = r ur = = a n 75 30 5 Chọn đáp án C Câu 48: Đường thẳng qua M 0 (- 2;1;- 2) và có VTCP r uuuuur a = (1;2;- 2) M 0M 1 = (4;2;2) uuuuur r é ù Ta có: êM M ;aú= (- 8;10;6) ë 0 1 û r uuuuur é ù êa;M M ú ë 0 1û Þ d (M 1;D) = r a (- 8)2 + 102 + 62 10 2 = = 12 + 22 + (- 2)2 3 Chọn đáp án A ur Câu 49: d đi qua A(2;2;3) có VTCP u = (2;1;3) 1 uur 1 d đi qua B(1;2;1) có VTCP u = (2;- 1;4) 2 u2r ur uur Lí luận mp (P) nhận VTPT là n = u1 Ùu 2 = (7;- 2;- 4)
14. Phương trình mp(P): 7x - 2y - 4z + m = 0 mp( P) cách đều d1 và d2 nên: 3 d(A; (P)) = d(B;(P)) Û Û m - 2 = m - 1 Û m = 2 kết luận ( P): 14x - 4y - 8z + 3 = 0 Chọn đáp án D Câu 50: (P) song song với ( Q ) nên pt mp ( Q ) : 2x + y – 2z + c = 0 ( đ k c ¹ 6 ) + Mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn giao tuyến có bán kính r = 3 nên khoảng cách từ tâm A (3;- 2;2)của mặt cầu đến mặt phẳng (Q) là Ta có : d(A,mp(Q)) = R2 - r 2 = 4- 3 = 1 2x + y - 2z + c d (A,(Q)) = A A A = 1 22 + 1+ (- 2)2 éc = 3 Û c = 3 Û ê êc = - 3 ëê So đ k Kết luận đúng 2 mphẳng Chọn đáp án A