Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 13

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 13

1. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA ĐỀ THI THỬ NĂM 2017 SỐ 13 Bài thi môn: TOÁN (Đề thi có 07 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai về hàm số y = x 3 - 3x A. Hàm số có hai điểm cực trị B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm C. Đồ thị tiếp xúc với parabol y = x 2 - 2x - 1 D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành đúng hai điểm Câu 2: Cho hàm số y = - x 4 - 3x2 + 1 . Phát biểu nào sau đây đúng? A. Một cực đại và 2 cực tiểu. B. Một cực tiểu và cực đại. C. Một cực đại duy nhất. D. Một cực tiểu duy nhất. Câu 3: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng về hàm số y = x 4 - 3x 3 + 2 ?. A. Hàm số không có cực trị. B. Số điểm cực trị hàm số là 2 C. Số cực trị hàm số là 2 D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng - 27 1 Câu 4: Cho hàm số y = x 3 - 2x 2 + 3x + 1 (C ) . Tiếp tuyến của đồ thị (C ) song song với đường 3 thẳng d : y = 3x + 1 có phương trình là 26 29 A. .y = 3x - 1B. . C. . y = 3xD.- . y = 3x - 2 y = 3x - 3 3 x 3 Câu 5: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = + 2x 2 + 3x - 4 trên đoạn é- 4;0ù lần 3 ëê ûú lượt là M và m . Giá trị của tổng M + m bằng bao nhiêu? 4 4 28 A. .M + mB.= . - 4C. . MD. +. m = - M + m = M + m = - 3 3 3 Câu 6: Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số y = mx 4 + (m - 1)x 2 + 1- 2m chỉ có một cực trị. A. .m ³ 1 B. . m £ C.0 . D. . 0 £ m £ 1 m £ 0 È m ³ 1 x 2 - 3x Câu 7: Đường thẳng d : y = - x + m cắt đồ thị hàm số y = tại mấy điểm? x - 1 A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 0 (m + 1)x + 2m + 2 Câu 8: Với các giá trị nào tham số m thì hàm số y = nghịch biến trên x + m (- 1;+ ¥ ) A. .m C.2 . D. . m 2 1 £ m < 2 Câu 9: Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tập xác định (các khoảng xác định)? 1 |
2. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 x - 1 1- x A. .y = - x 3B.- . x C. . y = x 4D.+ . x 2 y = y = x - 2 x - 2 2x - 3 Câu 10: Giá trị của m để đường thẳng d : x + 3y + m = 0cắt đồ thị hàm số y = tại 2 điểm x - 1 M , N sao cho tam giác AMN vuông tại điểm A(1;0) là A. .m = 6 B. . m =C.4 . D.m . = - 6 m = - 4 2x + 1 Câu 11: Cho hàm số y = . Tìm điểm M trên (C ) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng x - 1 của đồ thị (C ) bằng khoảng cách từ M đến trục Ox . éM (0;- 1) éM (0;1) éM (0;- 1) éM (1;- 1) A. .ê B. . C.ê . D. . ê ê êM 4;3 êM 4;3 êM 4;5 êM 4;3 ëê ( ) ëê ( ) ëê ( ) ëê ( ) æ ö çx + y÷ x Câu 12: Cho x, y là các số thực dương thỏa log9 x = log6 y = log4 ç ÷. Tính tỉ số . èç 6 ø÷ y x x x x A. . = 3. B. . = 5C . D.= . 2. = 4. y y y y Câu 13: Cho hàm số f (x)= x.5x . Phương trình 25x + f '(x)- x.5x.ln 5- 2 = 0 có nghiệm: éx = 0 éx = 1 A. .x = 0 B. . x = -C.2 . D.ê . ê ëêx = - 2 ëêx = 2 1 Câu 14: Tập xác định của của hàm số y = là: 2x 1 log - 9 x + 1 2 A. - 3 . - 1 . D. x < . - 3 0 < x < 3 2 Câu 15: Tập xác định của hàm số y = (4 - x 2 )3 là: A. D = (- 2;2) . B. D = ¡ .\ C{.± 2} . D.D = ¡ . D = (2;+ ¥ ) 2 Câu 16: Cho hàm số f (x) = 2x.7x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 2 2 A. .f (x)< 1 Û xB.+ . x log2 7 < 0 f (x)< 1 Û x ln 2 + x ln 7 < 0 2 C. .f (x)< 1 Û xD.lo .g7 2 + x < 0 f (x)< 1 Û 1+ x log2 7 < 0 Câu 17: Cho các số thực dương a, b với a ¹ 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 A. .l og 2 (ab) = log b B. . log 2 (ab) = 2 + 2log b a 2 a a a 1 1 1 C. .l oD.g .2 (ab) = log b log 2 (ab) = + log b a 4 a a 2 2 a 2 |
3. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 x + 1 Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y = 4x 1- 2(x + 1)ln 2 1+ 2(x + 1)ln 2 A. .y ¢= B. . y¢= 22x 22x 1- 2(x + 1)ln 2 1+ 2(x + 1)ln 2 ¢ ¢ C. .y = 2 D. . y = 2 2x 2x Câu 19: Đặt a = log2 3,b = log5 3 . Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b. a + 2ab 2a2 - 2ab A. .l og 45 = B. . log 45 = 6 ab 6 ab a + 2ab 2a2 - 2ab C. .l og 45 = D. . log 45 = 6 ab + b 6 ab + b Câu 20: Cho hai số thực a và b, với 1 < a < b . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. loga b < 1 < logb a B. .1 < loga b < logb a 2 C. loga b < 1 < logb a D. .logb a < 1 < loga b Câu 21: Một người muốn sau 4 tháng có 1 tỷ đồng để xây nhà. Hỏi người đó phải gửi mỗi tháng là bao nhiêu tiền (như nhau). Biết lãi suất 1 tháng là 1% 1,3 A. M(tỷ= đồng). 3 1 4 B. M = + 1,01 (tỷ đồng). 2 3 ( ) 1,01+ (1,01) + (1,01) 3 1.1,03 1.(1,01) C. M = (tỷ đồng). D. M = (tỷ đồng). 3 3 Câu 22: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) , trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b(a < b) , xung quanh trục Ox . b b b b A. V. =B.p . òC.f .2 (x)D.dx . V = ò f 2 (x)dx V = pò f (x)dx V = ò f (x) dx a a a a Câu 23: Nguyên hàm của f (x) = cos(5x - 2) 1 A. . sin(5x - 2)+ C B. . 5sin(5x - 2)+ C 5 1 C. .- D. .sin(5x - 2)+ C - 5sin(5x - 2)+ C 5 3 |
4. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 3p 8 dx Câu 24: Tích phân I = bằng: ò 2 2 p sin cos x 8 A. .2 B. . 4 C. . 1 D. . 3 1 Câu 25: Cho I = ò(2x - 1 - x )dx . Giá trị của I là 0 A. .0 B. . 1 C. . 2 D. . 3 Câu 26: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m / s thì người lái đạp phân, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t ) = - 5t + 10(m / s) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. .0 ,2m B. . 2m C. . 10m D. . 20m 4 Câu 27: Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn các đường y = ;x = 0;x = 2 x - 4 quay một vòng trục Ox là A. .2 p B. . 4p C. . 6p D. . 8p Câu 28: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x;y = x - 2;y = 0 10 3 A. .3 B. . 10 C. . D. . 3 10 Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn (1+ i )z = 14 - 2i . Tính tổng phần thực và phần ảo của z A. .- 4 B. . 14 C. . 4 D. . - 14 Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn (1- 3i )z + 1+ i = - z . Môđun số phức w = 13z + 2i có giá trị bằng: 26 4 A. .- 2 B. . C. . 10 D. . - 13 13 Câu 31: Cho số phức z = (1- 2i )(4 - 3i )- 2 + 8i . Cho các phát biểu sau: (1). Môđun z là một số nguyên tố (2). z có phần thực và phần ảo đều âm (3). z là số thuần thực. (4). Số phức liên hợp của z có phần ảo là 3i . Số phát biểu sai là A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 4 4 |
5. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy . Cho tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện - 2 + i (z - 1) = 5 . Phát biểu nào sai? A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I (1;- 2) . B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính R = 5 . C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có đường kính 10 . D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một hình nón. Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z - 2z = 3 + 4i . Phát biểu nào sau đây sai? 4 97 A. z có phần thực -3. B. z + i có modun . 3 3 4 97 C. z có phần ảo . D. z có modun . 3 3 Câu 34: Cho các số phức z thỏa mãn z = 4 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i )z + i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. .r = 4 B. . r = 5C. . r D.= 2. 0 r = 22 Câu 35: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A¢B¢C ¢D¢ . Biết AC ¢= a 3 3 6a3 1 A. V. = a3 B. . C.V . = D. . V = 3 3a3 V = a3 4 3 Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 2a3 2a3 2a3 A. V. = B. . C. . V = D. . V = 2a3 V = 6 4 3 Câu 37: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau, AB = 6a,AC = 7a,AD = 4a . Gọi M , N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC , CD , DB . Tính thể tích V của tứ diện AMNP . 7 28 A. V. = a3 B. . C.V . = 14a3 D. . V = a3 V = 7a3 2 3 Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4 a3 . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD) . 3 2 4 8 3 A. .h = a B. . h C.= . a D. . h = a h = a 3 3 3 4 5 |
6. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB = a và AC = 3a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB . A. .l = a B. . l =C. .2 a D. .l = 3a l = 2a Câu 40: Tính đến đầu năm 2011 , dân số toàn tỉnh Bình Phước đạt gần 905 300 , mức tăng dân số là 1,37% mỗi năm. Tỉnh thực hiện tốt chủ trương 100% Trẻ em đúng độ tuổi đều vào lớp 1 . Đến năm học 2024 2025 ngành giáo dục của tỉnh cần chuẩn bị bao nhiêu phòng học cho học sinh lớp 1 , mỗi phòng dành cho 35 học sinh? (Giả sử trong năm sinh của lứa học sinh vào lớp 1 đó toàn tỉnh có 2400 người chết, số trẻ tử vong trước 6 tuổi không đáng kể) A. 459 .B. .C. . 222 D. . 458 221 Câu 41: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1,AD = 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD , BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trụ MN , ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó. A. .S tp = 4p B. . C.St p. = 2p D. . Stp = 6p Stp = 10p Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1 , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 5 15p 5 15p 4 3p 5p A. V. = B. . C. . V = D. . V = V = 18 54 27 3 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y + z = 0 . Phương trình mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) và cách điểm M (1;2;- 1) một khoảng bằng 2 có dạng Ax + By + Cz = 0 (A2 + B 2 + C 2 ¹ 0). A. B = 0 hay 3B + 8C = 0 . B. B = 0 hay 8B + 3C = 0 . C. B = 0 hay 3B - 8C = 0 . D. .3B - 8C = 0 Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm M (3;1;1) , N (4;8;- 3) , P (2;9;- 7) và (Q): x + 2y - z - 6 = 0 . Đường thẳng d đi qua G vuông góc với (Q) . Tìm giao điểm A của (Q) và đường thẳng d . Biết G là trọng tâm tam giác MNP . A. .( 1;2;1) B. . (1C.;- . 2;- 1) D. . (- 1;- 2;- 1) (1;2;- 1) Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho hình thoi ABCD với A(- 1;2;1),B (2;3;2) . Tâm I của hình x + 1 y z - 2 thoi thuộc đường thẳng d : = = . Tọa độ đỉnh D là - 1 - 1 1 A. .D (- 2;- B.1; 0. ) C. . D (0;1;2D.) . D (0;- 1;- 2) D (2;1;0) 6 |
7. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;4;2),B (- 1;2;4) và đường thẳng x - 1 y + 2 z D : = = . Điểm M trên D sao cho MA2 + MB 2 = 28 là - 1 1 2 A. .M (1;0;4) B. . C. . M (- 1;D.0; -. 4) M (- 1;0;4) M (- 1;0;- 4) Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(0;1;1);B (1;2;3) . Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB . A. .x + y + 2z - 3 = 0 B. . x + y + 2z - 6 = 0 C. .xD.+ . 3y + 4z - 7 = 0 x + 3y + 4z - 26 = 0 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I (2;1;1) và mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 2 = 0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1 . Viết phương trình mặt cầu (S) . 2 2 2 2 2 2 A. .( S)B.: ( x. + 2) + (y + 1) + (z + 1) = 8 (S): (x + 2) + (y + 1) + (z + 1) = 10 2 2 2 2 2 2 C. .( S):D.(x .- 2) + (y - 1) + (z - 1) = 8 (S): (x - 2) + (y - 1) + (z - 1) = 10 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng d có phương x - 1 y z + 1 trình = = . Viết phương trình đường thẳng D đi qua A , vuông góc và cắt d x 1 2 x - 1 y z - 2 x - 1 y z - 2 A. .D : = = B. . D : = = 1 1 1 1 1 - 1 x - 1 y z - 2 x - 1 y z - 2 C. .D : = = D. . D : = = 2 1 1 1 - 3 1 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1;- 2;0) , B (0;- 1;1) , C (2;1;- 1) và D (3;0;- 2). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều 4 điểm đó? A. 1 mặt phẳng. B. 4 mặt phẳng. C. 7 mặt phẳng. D. Có vô số mặt phẳng. 7 |
8. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 BẢNG ĐÁP ÁN Câu 1 D Câu 11 A Câu 21 B Câu 31 A Câu 41 A Câu 2 C Câu 12 C Câu 22 A Câu 32 D Câu 42 B Câu 3 D Câu 13 A Câu 23 A Câu 33 B Câu 43 A Câu 4 D Câu 14 A Câu 24 B Câu 34 C Câu 44 D Câu 5 D Câu 15 A Câu 25 A Câu 35 A Câu 45 A Câu 6 D Câu 16 D Câu 26 C Câu 36 D Câu 46 C Câu 7 B Câu 17 D Câu 27 B Câu 37 D Câu 47 A Câu 8 D Câu 18 A Câu 28 C Câu 38 B Câu 48 D Câu 9 D Câu 19 C Câu 29 B Câu 39 D Câu 49 B Câu 10 C Câu 20 D Câu 30 C Câu 40 A Câu 50 D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Đáp án D Ta có y ' = 3x 2 - 3 Þ Hàm số đổi dấu hai lần nên hàm số có hai điểm cực trị tại x = - 1 và x = 1 , y(- 1).y(1) = 2.(- 2) < 0 nên không chọn câu A và B mà chọn câu D Ngoài ra ta chứng minh đồ thị tiếp xúc parapol bằng phương trình hoành độ giao điểm có nghiệp kép hoặc phương trình f '(x) = g '(x) có nghiệm x = 0 . Câu 2: Đáp án C y¢= - 4x 3 - 6x = - x (4x 2 + 6) y¢= 0 Û x = 0 và đổi dấu + sang – (dựa vào bảng biến thiên). Suy ra hàm số có 1 cực đại duy nhất. Câu 3: Đáp án D Câu 4: Đáp án D Ta có: y¢= x 2 - 4x + 3 . Đường thẳng y = 3x + 1 có hệ số góc 3 éx = 0 Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + 1 nên y¢ x = 3 Û ê ( ) êx = 4 ëê x = 0 Þ y = 1 suy ra phương trình tiếp tuyến y = 3x + 1 8 |
9. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 7 29 x = 4 Þ y = suy ra phương trình tiếp tuyến y = 3x - 3 3 29 Thử lại ta được y = 3x - thỏa yêu cầu bài toán. 3 Câu 5: Đáp án D éx = - 1 Î é- 4;0ù 2 ê ú TXĐ: D = ¡ ,y¢= x + 4x + 3 Þ y¢= 0 Û ê ë û êx = - 3 Î é- 4;0ù ëê ëê ûú 16 16 Ta có f (- 1) = - ; f (- 4) = - ; f (0) = - 4 3 3 16 28 Þ M + m = - - 4 = - . 3 3 Câu 6: Đáp án D Ta có: f (- 3) = - 4;y¢= 4mx 3 + 2(m - 1)x = 2x (2mx 2 + m - 1) éx = 0 y¢= 0 Û ê ê2mx 2 + m - 1 = 0 * ëê ( ) Hàm số chỉ có 1 cực trị suy ra (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép ém £ 0 Û D £ 0 Û - 2m m - 1 £ 0 Û ê . ( ) êm ³ 1 ëê Câu 7: Đáp án B x 2 - 3x Phương trình hoành độ giao điểm: = - x + m Û 2x 2 - (m + 4)x + m = 0 x - 1 2 D = (m + 4) - 8m = m2 + 16 > 0, " m suy ra có 2 nghiệm phân biệt. Vậy d cắt hàm số tại 2 điểm. Câu 8: Đáp án D (m + 1)x + 2m + 2 (m + 1)m - 2m - 2 m2 - m - 2 y = Þ y¢= = 2 2 x + m (x + m) (x + m) Hàm số nghịch biến trên (- 1;+ ¥ ) Û y ' > 0" x Î (- 1;+ ¥ ) ì ì ï - m £ - 1 ï m ³ 1 íï Û í Û 1 £ m < 2 . ï m2 - m - 2 < 0 ï - 1 £ m < 2 îï îï Câu 9: Đáp án D Ta có: y = - x 3 - x Þ y¢= - 3x 2 - 1 < 0 với mọi x nên hàm số nghịch biến trên ¡ 9 |
10. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Hàm trùng phương y = x 4 + x 2 luôn có cực trị nên không đồng biến trên R. x - 1 - 1 y = Þ y¢= 0 x 2 với mọi thuộc tập xác định nên hàm số đồng biến. x - 2 (x - 2) Câu 10: Đáp án C 1 m Ta có: d : y = - x - 3 3 Hoành độ giao điểm của d và (H ) là nghiệm của phương trình 2x - 3 1 m = - x - Û x 2 + (m + 5)x - m - 9 = 0,x ¹ 1(1) x - 1 3 3 2 Ta có: D = (m + 7) + 12 > 0, " m.M (x1;y1),N (x2;y2 ) uuuur uuur Ta có: AM = (x1 - 1;y1),AN = (x2 - 1;y2 ) . Tam giác AMN vuông tại A(1;0) uuuur uuur 1 Û AM .AN Û (x - 1)(x - 1)+ y y = 0 Û (x - 1)(x - 1)+ (x + m)(x + m) = 0 1 2 1 2 1 2 9 1 2 2 Û 10x1x2 + (m - 9)(- m - 5)+ m + 9 = 0(2) Áp dụng định lý viet x1 + x2 = - m - 5;x1x2 = - m - 9 . Ta có: 10(- m - 9)+ (m - 9)(- m - 5)+ m2 + 9 = 0 Û m = - 6. Câu 11: Đáp án A 2x 0 + 1 Gọi M (x0;y0 ),(x0 ¹ 1),y0 = . Ta có d (M ,D 1) = d (M ,Ox) Û x0 - 1 = y0 x0 - 1 2 2x0 + 1 Û x0 - 1 = Û (x0 - 1) = 2x0 + 1 x0 - 1 1 éx = 0 Với x ³ - , ta có: x 2 - 2x + 1 = 2x + 1 Û ê 0 0 2 0 0 0 êx = 4 ëê 0 Suy ra M (0;- 1),M (4;3) 1 Với x < - , ta có phương trình: x 2 - 2x + 1 = - 2x - 1 Û x 2 + 2 = 0 (vô nghiệm) 0 2 0 0 0 0 Vậy M (0;- 1),M (4;3) . Câu 12: Đáp án C 10 |
11. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 ïì ï t ï x = 9 æx + yö ï log x = log y = log ç ÷= t Þ ï y = 6t Đặt 9 6 4 ç ÷ í è 6 ø ï ï x + y t ï = 4 îï 6 2t t t t t t t t æ3ö æ3ö æ3ö x 9 æ3ö Þ 9 + 6 = 6.4 Û ç ÷ + ç ÷ - 6 = 0 Û ç ÷ = 2. Ta có = = ç ÷ = 2. èç2ø÷ èç2ø÷ èç2ø÷ y 6t èç2ø÷ Câu 13: Đáp án A ' Ta có f (x)= x.5x Þ f '(x)= (x.5x ) = 5x + x.5x.ln 5 . Do đó, phương trình đã cho trở thành 25x + 5x + x.5x.ln 5- x.5x.ln 5- 2 = 0 é x x x x 2 x 5 = 1 x Û 25 + 5 - 2 = 0 Û 5 + 5 - 2 = 0 Û ê Û 5 - 1= 0 Û x = 0 . ( ) ê z ëê5 = - 2 Câu 14: Đáp án A ïì 2x ïì 2x ïì 2x ï > 0 ï > 0 ï > 0 ï x + 1 ï x + 1 ï x + 1 2x Điều kiện xác định: íï Û íï Û íï Û > 3 ï 2x 1 ï 2x ï 2x x + 1 ï log9 - > 0 ï log9 > log9 3 ï > 3 îï x + 1 2 îï x + 1 îï x + 1 - x - 3 Û > 0 Û - 3 0 Û - 2 < x < 2 . Câu 16: Đáp án D 2 2 2 2x.7x < 1 Û log 2x.7x < 0 Û log 2x + log 7x < 0 Û x + x 2 log 7 < 0 Biến đổi 2 ( ) 2 2 2 và có 2 1 2 ln 7 thể là: x (1+ x log2 7)< 0;x + x < 0 và x + x . < 0 log7 x ln 2 Rõ ràng x (1+ x log2 7)< 0 Û 1+ x log2 7 < 0 là sai. Câu 17: Đáp án D 1 1 1 1 1 Biến đổi log 2 ab = log ab = (log a + log b) = (1+ log b) = + log b . a 2 a 2 a a 2 a 2 2 a Câu 18: Đáp án A 11 |
12. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 ¢ x x 4x é1- x + 1 ln 4ù æx + 1÷ö 4 - 4 ln 4(x + 1) ê ( ) ú Ta có: ç ÷ = = ë û ç x ÷ 2 2 è 4 ø (4x ) (4x ) 1- (x + 1)ln 22 1- 2(x + 1)ln 2 = = . 4x 22x Câu 19: Đáp án C 1 1 Biến đổi log 3 = a Û log 2 = và log 3 = b Û log 5 = 2 3 a 5 3 b 1 2 + log 45 log 9 + log 5 2 + log 5 a(1+ 2b) a + 2ab log 45 = 3 = 3 3 = 3 = b = = 6 log 6 log 3 + log 2 1+ log 2 1 b 1+ a b + ab 3 3 3 3 1+ ( ) a Hoặc học sinh có thể kiểm tra bằng MTCT. Câu 20: Đáp án D Ta có 1 1 ) (*). Và 1 1 ) ( ) Từ (*) và ( ) ta có đáp án cần tìm là D. Câu 21: Đáp án B Gọi Tn là số tiền thu được ở cuối tháng n, x là số tiền thêm vào mỗi tháng: ïì ïT1 = x (1+ 1%) = 1,01x íï ïT = T + x + T + x .1% = T + x .1,01 îï 2 1 ( 1 ) ( 1 ) 2 Ta có: Þ T2 = (1,01x+ x).1,01 = 1,01 x + 1,01x Suy ra v Sau 4 tháng bằng đầu tháng thứ nhất đến cuối tháng 2 3 4 Þ T3 = 1,01x+ 1,01 x + 1,01 x + 1,01 x = 1 1 Þ x = . 1,01+ 1,012 + 1,013 + 1,014 Câu 22: Đáp án A Câu này chỉ cần nắm lý thuyết sách giáo khoa là chọn đúng kết quả. Câu 23: Đáp án A 1 cos(5x - 2)dx = sin(5x - 2)+ C ò 5 12 |
13. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 1 Chú ý: cos(ax + b)dx = sin(ax + b)+ C . ò a Câu 24: Đáp án B 3p 3p 8 dx 8 4 3p 3p p I = = dx = - 2cot 2x 8 = - 2cos + 2cot = 2 + 2 = 4 . ò 2 2 ò 2 p 4 4 p sin x cos x p sin 2x 8 8 8 Câu 25: Đáp án A 1 I = ò(2x - 1 - x )dx 0 1 2 1 ® I = ò(- 2x + 1- x)dx + ò(2x - 1- x)dx = 0. 0 1 2 Câu 26: Đáp án C Ta có ô tô đi được thêm 2 giây nữa với vận tốc chậm dần đều v(t ) = - 5t + 10(m / s) ứng dụng tích phân, ta có quãng đường cần tìm là: 2 2 2 æ 5 ö S = v(t )dt = (- 5t + 10)dt = ç- t 2 + 10t ÷ = 10(m) ò ò ç 2 ÷ 0 0 è ø0 * Lúc dừng thì ta có: v(t ) = 0 Þ - 5t + 10 = 0 Þ t = 2 1 Từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ô tô đi được quãng đường: S = v t + at 2 0 2 ïì a = - 5 ï ï 1 2 Với í t = 2 Þ S = 10.2 + (- 5).2 = 10(m) ï 2 ï v = 10 îï 0 2 2 * Áp dụng công thức lý 10 ta có: v2 - v1 = 2.a.s Ta còn có công thức liên hệ giữa vận tốc và gia tốc: v = v0 + a.t Dựa vào phương trình chuyển động thì a = - 5(m / s2) Khi dừng hẳn thì ta có v2 = 0(m / s) v2 - v2 0 - 102 Theo công thức ban đầu, ta được s = 2 1 = = 10(m) . 2a 2.(- 5) Câu 27: Đáp án B 13 |
14. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 b Áp dụng công thức V = pò f 2 (x)dx a 2 16 Sử dụng casio, nhập vào máy p dx = 4p . ò 2 0 (x - 1) Câu 28: Đáp án C Bước 1: chuyển sang x theo y : y = x;y = x - 2;y = 0 Þ x = y2;x = y + 2 Lập phương trình ẩn y : y2 = y + 2 Þ y = 2;y = - 1(L) 2 2 10 Bước 2: S = y2 - y - 2 dy = - (y2 - y - 2)dy = . ò ò 3 0 0 Câu 29: Đáp án B 14 - 2i Ta có: (1+ i )z = 14 - 2i Û z = = 6 - 8i ® z = 6 + 8i 1i Vậy tổng phần thực phần ảo của z là 14. Câu 30: Đáp án C - 1- i (- 1- i )(2 + 3i ) 1+ 3i z + 1+ i = 5 - z Û 2 - 3i z = - 1- i Û z = = ( ) ( ) 2 2 - 3i 22 + (- 3) - 2 - 3i - 2i - 3i 2 1- 5i Û z = = ® w = 1- 3i ® w = 10 . 13 13 Câu 31: Đáp án A z = (1- 2i )(4 - 3i )- 2 + 8i = - 4 - 3i . Phần thực là- 4 , phần ảo là - 3. z = 5. Câu 32: Đáp án D Gọi z = x + yi;x,y Î ¡ 2 2 zi - (2 + i ) = 5 Û - y - 2 + (x - 1)i = 5 Û (x - 1) + (y + 2) = 25 Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn I (1;- 2) bán kính R = 5 . Câu 33: Đáp án B Đặt z = x + yi (x,y Î ¡ ) Þ z = x - yi Þ - 2z = - 2x + 2yi Khi đó phương trình đã cho trở thành 14 |
15. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 ì ì ï x = - 3 ï - x = 3 ï x + yi - 2x + 2yi = 3 + 4i Û - x + 3yi = 3 + 4i Û í Û í 4 ï 3y = 4 ï y = î îï 3 æ ö2 4 2 ç4÷ 97 97 Vậy z = - 3 + i ® z = (- 3) + ç ÷ = = . 3 èç3ø÷ 9 3 Câu 34: Đáp án C Đặt w = x + yi,(x,y Î ¡ ) Khi đó, điểm M biểu diễn số phức w có tọa độ là M (x;y) Ta có: w = (3 + 4i )z + i é ù é ù w - i êx + (y - 1)i ú(3 - 4i ) 3x + 4(y - 1)+ ê3(y - 1)- 4xúi Û z = = ë û = ë û 3 + 4i (3 + 4i )(3 - 4i ) 25 é ù2 é ù2 2 ê3x + 4(y - 1)ú ê3(y - 1)- 4x ú Giả thiết bài toán: z = 4 Û z = 16 Û ê ú + ê ú = 16 ê 25 ú ê 25 ú ë û ë û é ù2 é ù2 ê3x + 4(y - 1)ú ê3(y - 1)- 4x ú é- 3x + 4y - 4ù é3y - 3 - 4x ù Û ê ú + ê ú = 16 Û ê ú+ ê ú= 16 ê 25 ú ê 25 ú ê 25 ú ê 25 ú ë û ë û ë û ë û Û 9x 2 + 16y2 + 16 + 24xy - 32y - 24x + 9y2 + 9 + 16x 2 - 18y + 24x - 24xy = 1002 Û 9x 2 + 16y2 + 16 + 9y2 + 9 + 16x 2 = 1002 Û 25x 2 + 25y2 - 50y + 25 = 1002 Û x 2 + y2 - 2y + 1 = 400 2 Û x 2 + (y - 1) = 202 A' Þ M (x;y) thuộc đường tròn tâm I (0;1) và có bán kính B' D' r = 20. C' A Câu 35: Đáp án A B Ta có: AC ' = a 3 D C Theo đề cho ABCD.A’B’C’D’ là khối lập phương. S A 'C Suy ra cạnh lập phương là = a Þ V = a3 . 3 A D 15 | B C
16. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 36: Đáp án D Ta có: SA = a 2 1 1 2a3 S = a2 Þ V = SA.S = . 2a.a2 = . D ABCD ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 37: Đáp án D 4a N 1 Ta có: SMNP = SABC P A 7a 4 C 1 6a Þ V = V = 7a3 . M AMNP 4 ABCD B Câu 38: Đáp án B S Gọi H là trung điểm AD suy ra SH ^ (ABCD) Kẻ HK ^ SD tại K suy ra HK ^ (SCD) AH / / SCD Þ d = d B, SCD = d A, SCD A ( ) ( ( )) ( ( )) B H = 2d (H,(SCD)) = 2HK D C 1 1 1 HS.HD 2 4 = + Þ HK = = a Þ d = a Có 2 2 2 . HK HS HD HS2 + HD 2 3 3 Câu 39: Đáp án D Thực chất độ dài đường sinh l là BC = AB 2 + AC 2 = 2a . Câu 40: Đáp án A Chỉ những em sinh năm 2018 mới đủ tuổi đi học ( 6 tuổi) vào lớp 1 năm học 2024-2025. n r Áp dụng công thức Sn A 1 để tính dân số năm 2018. 100 Trong đó: A 905300;r 1,37;n 8 8 1,37 Dân số năm 2018 là: A 905300. 1 1009411 100 7 1,37 Dân số năm 2017 là: A 905300. 1 995769 100 Số trẻ vào lớp 1 là: 1009411 995769 2400 16042 Số phòng học cần chuẩn bị là : 16042 : 35 458,3428571 . 16 |
17. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 41: Đáp án A A M D Ta có Stp = Sxq + 2Sd . Ta có bán kính đường tròn r = MD = 1 , chiều cao l = CD = 1 2 Suy ra Sxq = 2prl = 2p,Sd = pr = p suy ra Stp = 4p . B N C Câu 42: Đáp án B Gọi O là tâm đường tròn tam giác ABC suy ra O là trọng tâm, H là trung điểm AB , kẻ đường thẳng qua O song song SH cắt SC tại N ta được NO ^ (ABC ) , gọi M là trung điểm SC , HM cắt NO tại I . Ta có HS = HC nên HM ^ SC Þ IS = IC = IA = IB = r Ta có CN CO 2 2 6 6 6 1 ÐNIM = ÐHCS = 450, = = Þ CN = = Þ SM = ,SN = CS CH 3 3 2 3 4 6 S 6 Suy ra NM = SM - SN = N 12 B H M 0 NM 6 I DNMI vuông tại M tan 45 = Þ IM = NM = A IM 12 O 5 Suy ra r = IC = IM 2 + MC 2 = 12 C 4 5 15p Vậy V = pr 3 = . 3 54 Cách khác: Gọi P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giácSAB và ABC . Do các tam giác SAB và ABC là các tam giác đều cạnh bằng 1 nên P, Q lần lượt tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. + Qua P đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (SAB) ,qua O dựng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC ). Hai trục này cắt nhau tại I , suy ra IA = IB = IC = IS . Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và R = IC . 2 2 æ1 3÷ö æ2 3÷ö 15 2 2 ç ÷ ç ÷ + Xét DIQC : IC = IG + GC = ç . ÷ + ç . ÷ = èç3 2 ø÷ èç3 2 ø÷ 6 4 5 15p Vậy V = pR3 = . 3 54 Câu 43: Đáp án A 17 |
18. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Từ giả thuyết ta có: ïì A + B + C = 0 ïì A = - B - C ïì ï ï ï (P) ^ (Q) ï ï íï Û í A + 2B - C Û í B - 2C ï d (M ;(Q)) = 2 ï = 2 ï = 2(*) îï ï 2 2 2 ï 2 2 îï A + B + C îï 2B + 2C + 2BC éB = 0 * Û ê . ( ) ê3B + 8C = 0 ëê Câu 44: Đáp án D Tam giác MNP có trọng tâm G (3;6;- 3) ì ï x = 3 + t ï Đường thẳng d qua G, vuông góc Q : í y = 6 + 2t ( ) ï ï z = - 3 - t îï ïì x = 3 + t ï ï y = 6 + 2t Đường thẳng d cắt Q tại A: íï Û A 1;2;- 1 . ( ) ï z = - 3 - t ( ) ï ï x + 3y - z - 6 = 0 îï Câu 45: Đáp án A uur uur Gọi I (- 1- t;- t;2 + t )Î d.IA = (t;t + 2;- t - 1),IB = (t + 3;t + 3;- t ) uur uur Do ABCD là hình thoi nên IA.IB = 0 Û 3t 2 + 9t + 6 = 0 Û t = - 2;t = - 1 Do C đối xứng A qua I và D đối xứng B qua I nên: +) t = - 1 Þ I (0;1;1) Þ C (1;0;1),D (- 2;- 1;0) +) t = - 2 Þ C (3;2;- 1),D (0;1;- 2) . Câu 46: Đáp án C ì ï x = 1- t ï Phương trình tham số đường thẳng D : í y = - 2 + t ® M 1- t;- 2 + t;2t ï ( ) ï z = 2t îï Ta có: MA2 + MB 2 = 28 Û 12t 2 - 48t + 48 = 0 Û t = 2 ® M (- 1;0;4) . Câu 47: Đáp án A uuur AB = (1;1;2). (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB, nghĩa là (P) đi qua A uuur và nhận AB = (1;1;2) làm vectơ pháp tuyến. Do đó, phương trình (P): 1.(x - 0)+ 1(y - 1)+ 2(z - 1) = 0 hay x + y + 2z - 3 = 0 . Ta chọn đáp án A. Câu 48: Đáp án D 18 |
19. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Bài toán quy về việc tìm bán kính R của mặt cầu (S): 2.2 + 1.1+ 2.1+ 2 d (I ,(P)) = = 3 22 + 12 + 22 Vẽ hình ra ta sẽ thấy đẳng thức: R2 = d2 (I ,(P))+ 12 = 10 Þ R = 10 Do đó, phương trình mặt (S) có tâm I (2,1,1) , bán kính R = 10 là: 2 2 2 (S): (x - 2) + (y - 1) + (z - 1) = 10. Câu 49: Đáp án B Cách 1: ì ï B Î D DoD cắt d nên tồn tại giao điểm giữa chúng. Gọi B = D Çd Þ í ï B Î d îï ì ï x = t + 1 ï Phương trình tham số của d : í y = t ,t Î ¡ ï ï z = t - 1 îï uuur Do B Î d , suy ra B (t + 1;t;t - 1) Þ AB = (t;t;2t - 3) uuur Do A,B Î D nên AB là vectơ chỉ phương của D . uuur r r Theo đề bài, D vuông góc d nên AB ^ u (u = (1,1,2)) là vectơ chỉ phương của d . uuur r uuur Suy ra AB.u = 0 . Giải được t = 1 Þ AB = (1,1,- 1) Cách 2: uur uur Kiểm tra nhanh 2 đường thẳng d và D vuông góc thì ud .uD = 0 ta có 2 đáp án B, D thỏa mãn. x - 1 y z - 2 Kiểm tra điểm A(1;0;2)thuộc D : = = Þ Đáp án B. 1 1 - 1 Câu 50: Đáp án D uuur uuur AB = (- 1;1;1),CD = (1;- 1;- 1). Rõ ràng ta thấy AB song song CD . Như vậy có vô số mặt phẳng cách đều bốn điểm A, B, C, D. 19 |