Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 12

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 12

1. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ THI THỬ Bài thi môn: TOÁN SỐ Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát (Đề thi có 07 trang) đề Câu 1. Cho (P): y = x 2 - 2x - m2 và d : y = 2x + 1 . Giả sử (P) cắt d tại hai điểm phân biệt A,B thì tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là A. I (2; - m2 ) . B. I (1; - m2 - 1) . C. I (1; 3) . D. I (2; 5) . 2x + 1 Câu 2. Cho hàm số y = với đồ thị (C). Khẳng định nào sao đây là sai? x - 1 æ ö ç3 ÷ A. Đồ thị (C) cắt đường thẳng d: y = 2 tại điểm Aç ;2÷. èç4 ø÷ B. Đồ thị (C) có tâm đối xứng là I (1;2). C. Đồ thị (C) không có điểm cực trị. D. Đồ thị (C) đi qua điểm M (2;5). Câu 3. Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây có tiệm cận ngang? 2 - x 3x 2 - 1 A. By. = . y = . x x + 1 C. Dy. = x 3 - x 2 + x - 3. y = x 4 - x 2 - 2. Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = cos2 x + sin x + 3 trên ¡ . 15 17 A. Bm. aCx. Dy. = 4. max y = 5. max y = . max y = . ¡ ¡ ¡ 4 ¡ 4 Câu 5. Cho hàm số y = f (x) = cos2 3x . Khẳng định nào sau đây là sai? p p A. f (x) đạt cực tiểu tại điểm x = . B. đạtf ( xcực) đại tại điểm x = . 2 6 p 5p C. f (x) đạt cực đại tại điểm Dx. = . đạt cực tiểuf ( tạix) điểm x = . 3 6 x - 1 Câu 6. Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số ( C): y = với trục tung. Tìm hệ số góc k của x + 1 tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M. A. Bk. =C. 1D k = - 2. k = - 1. k = 2. Câu 7. Cho hàm số y = (x 2 - 4) 3 x 2 xác định trên ¡ . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm x = 0. 1 |
2. TÀI LIỆU HỌC TẬPBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 B. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x = 1. C. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm x = - 1. D. Đạo hàm của hàm số đã cho không xác định tại điểmx = 0. 7x - 14 Câu 8. Gọi M, N là các giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x - 2 và y = . Gọi I là trung x + 2 điểm của MN. Tìm hoành độ giao điểm xi của điểm I. 7 7 A. Bx. C=. D7 x = 3. x = . x = - . i i i 2 i 2 x 2 - 3x Câu 9. Cho đồ thị hàm số (C):y = . Hỏi có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số ( C) có tọa x - 1 độ nguyên (hoành độ và tung độ là những số nguyên)? A. Có 4 điểm.B. Có vô số điểm. C. Có 2 điểm.D. Không có điểm nào. x - 2 Câu 10. Với điều kiện nào của tham số m cho dưới đây, đồ thị hàm số (C ) : y = chỉ m x 2 - 3x + m2 có một tiệm cận đứng? A. B".m C. D. Không có m = 2. m = 2. m. sin x + m Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = nghịch biến trong sin x - 1 æ ö çp ÷ khoảng ç ;p÷. èç2 ø÷ A. Bm. C>. D- . 1. m 1. 2 1 æ3x - 1ö4 Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số y = ç ÷ , một học sinh làm như sau: èç x + 2 ø÷ 1 æ3x - 1ö4 3x - 1 Bước 1: y = ç ÷ = 4 èç x + 2 ø÷ x + 2 3x - 1 Bước 2: Hàm số xác định Û ³ 0 Û 3x - 1³ 0 x + 2 2 | THBT – CA
3. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 1 é1 ÷ö Bước 3: Như vậy x ³ . Tập xác định của hàm số là D = ê ;+ ¥ ÷ . 3 ëê3 ø Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ? A. Đúng. B. Sai và sai từ bước 1. C. Sai và sai từ bước 2.D. Sai và sai từ bước 3. 4 (4 a3.b2 ) Câu 15. Rút gọn biểu thức P = (với a, b là các số dương) 3 a12.b6 A. P = a2b .B. .C.P = a2b2 .D. .P = ab P = ab2 1 Câu 16. Cho giá trị thực x thỏa mãn: logx = log5a - 3logb + 4logc (với a, b, c Î ¡ ). Hãy 2 biểu diễn x theo a, b, c. c4. 5a 5ac4 5ac4 5ac4 A. Bx. =C. D. . x = . x = . x = . b3 b3 b3 b3 Câu 17. Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong các giai đoạn 2015 – 2030 ở mức không đổi là 1,1%, tính dân số Việt Nam năm 20130 (đơn vị triệu người) A. 91,7.e0,165 .B. .C9. 1,7.e1,65 .D. 91 . ,7.e0,011 91,7.e0,11 2x 2 Câu 18. Nghiệm của bất phương trình 8x.21- x > ( 2) là: A. Bx. > 1+ 2. x 1+ 2 x 0, t ¹ 1). 1 1 A. yx = xy .B. . yx = x yC. . y y = xyD.y . yy = x x 2 Câu 22. Tìm nguyên hàm I = dx. ò x 3 |
4. TÀI LIỆU HỌC TẬPBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 x A. B.I = 2 2x + C. C.I = 2 x + C. D.I = + C. I = 2x + C. 2 Câu 23. Có các phát biểu sau: = 2 y = x (1).Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x và được tính bởi 1 công thức S = 2ò(x - x 3 )dx 0 2 (2). Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi hai đường y2 = x và xđược= y tính bởi 1 công thức S = ò( x - x 2 )dx 0 = 3 = 1 (3).Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi hai đường , x yvà y đượcx = 8tính bởi 8 công thức S = ò(3 x - 1)dx 1 2 = = (4).Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi hai đường vày x đượcy tínhx bởi 1 công thức S = ò y2 - y dy 0 Số phát biểu sai là: A. 0 .B. . 2C. . 4D. 3 2 Câu 24. Đặt I = ò(2mx + 1)dx (m là tham số thực). Tìm m để I = 4. 1 A. m = - 1 .B. . m = - 2C. . m = 1 D. . m = 2 dx Câu 25. Tìm nguyên hàm I = . ò (cosx + sin x)2 æ ö æ ö 1 ç p÷ 1 ç p÷ A. I = - tançx + ÷+ C. B. I = tançx - ÷+ C. 2 èç 4ø÷ 2 èç 4ø÷ æ ö æ ö 1 ç p÷ 1 ç p÷ C. D.I = - tançx - ÷+ C. I = tançx - ÷+ C. 2 èç 4ø÷ 2 èç 4ø÷ Câu 26. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng y = x 2, y = x + 2 là: 2 9 4 9 A. .B. . C. . D. . 9 2 9 4 Câu 27. Một vật chuyển động biến đổi đều với phương trình vận tốc là v = 6 + 3t (m / s .) Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t 0 = 0 (s) đến thời điểm t1 = 4 (s) là: A. 18(m) .B. . 48(m)C. . 50(m)D. . 40(m) 4 | THBT – CA
5. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 x Câu 28. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e , trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 3 quay quanh trục Ox là: (e6 - 1)p (e6 - 1) (e6 + 1)p (e6 + 1) A. .B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 29. Cho hai số phức z = 1+ ai (a Î ¡ ) và z ' = 1+ i . Tìm điều kiện của a để zz ' là một số thuần ảo. A. a ¹ - 1 .B. . a = - 1C. . a = 1 D. . a ¹ 1 Câu 30. Cho số phức z = a + bi (a,b Î ¡ ) . Số phức z2 có phần thực là: A. 2ab .B. . a2 +C. b2 . a2 -D.b 2 . - 2ab Câu 31. Các nghiệm phức của phương trình 2z2 - iz + 1 = 0 là: 1 1 A. z = - i; z = - i . B. z = i; z = - i . 1 2 2 1 2 2 1 1 C. z = i; z = i . D. z = - i; z = i . 1 2 2 1 2 2 Câu 32. Cho số phức zthỏa mãn z - i + 1 = .2 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Tập hợp biểu diễn số phức zlà một đường tròn có bán kính bằng 4. B. Tập hợp biểu diễn số phức zlà một đường tròn có tâm I (1;1 .) C. Tập hợp biểu diễn số phức zlà một đường thẳng. D. Tập hợp biểu diễn số phức zlà một đường tròn có bán kính bằng 2. Câu 33. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thỏaz mãn điều kiện z - (3 - 4i) = 2. A. Đường tròn tâm I (3;4) bán kính R = 2 . B. Đường tròn tâm I (3;4) bán kính R = 2 . C. Đường tròn tâm I (3;- 4) bán kính R = 2 . D. Đường tròn tâm I (3;- 4) bán kính R = 2 . Câu 34. Tìm các nghiệm phức của phương trình .z3 + 8 = 0 A. z1 = - 2; z2 = 1+ 3i; z3 = 1- 3i. B. z1 = - 2; z2 = - 1+ 3i; z3 = 1- 3i. C. D.z1 = - 2; z2 = 1+ 3i; z3 = - 1- 3i. z1 = - 2; z2 = - 1+ 3i; z3 = - 1- 3i. Câu 35. Ghép 5 khối lập phương cạnh a để được khối hộp chữ thập như hình vẽ. Tính diện tích toàn phần Stp của khối chữ thập 5 |
6. TÀI LIỆU HỌC TẬPBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 2 2 2 2 A SB.tp. = 20a C D Stp = 30a Stp = 12a Stp = 22a · 0 Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng a , AB = a, AC = a 3, BAC = 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 3 a3 a3 3 a3 A. V = .B. .V = C. V .= D. .V = 4 2 12 4 Câu 37. Cho hình lăng trụ ABC.A 'B 'C ' có đáy là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a . Hình chiếu vuông góc của A ' trên đáy ABC là trung điểm H của cạnh AC, đường thẳng A 'B tạo với đáy một góc 450. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A 'B 'C ' . a3 5 a3 5 a3 5 A. V = .B. V .= C. V .= D. V .= a3 5 6 3 2 Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,AB = a,BC = 2a, cạnh SA ^ (ABC) và SA = a. Gọi M ,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB,SC. Tính thể tích V của khối chóp S.AMN. a3 a3 5 a3 3 a3 A. VB. = . . C.V = D.V = . . V = 36 15 18 30 Câu 39. Cho hình trụ tròn xoay có đường cao h = 5cm, bán kínhích r = 3cm . Xét mặt phẳng (P) song song với trục của hình trụ và cách trục 2 cm. Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi hình trụ với mặt phẳng (P) . A. S = 5 5 cm2 .B. S = 6 5 . cm2C. S = 3 5 cm2D. S = 10 5 . cm2 Câu 40. Cho hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 2a, góc ở đỉnh của hình nón là 2b = 600. Tính thể tích V của khối nón đã cho. pa3 pa3 3 A. V = .B. V .= pa3C. 3 V = pa3.D. V = . 2 3 6 | THBT – CA
7. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 100p Câu 41. Cho khối nón có thể tích . Biết rằng tỉ số giữa đường cao và đường sinh của khối nón 81 5 bằng . Tính diện tích xung quanh S của khối nón đã cho. 3 xq 10p 10 5p 10 5p 10p A. V = .B. V .= C. V .= D. V = . 9 3 9 3 Câu 42. Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại I, góc I·OM 300 , IM a . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay được tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trên là: 3 3 3 3 A. a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . 3 2 4 6 Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (xOy) có tọa độ là: ur ur ur ur A. n = (0;- 1;1) .B. n = ( . 0;1;1) C. n = ( .1 ;1;0) D. n = (0; .0;- 1) Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng dđi r qua M (5;4;1) và có véc tơ chỉ phương a = (2;- 3;1) là: ì ì ì ì ï x = 5 + 2t ï x = 5 + 2t ï x = 5 - 2t ï x = 5 - 2t ï ï ï ï A. í y = 4 - 3t .B. í y = . 4 - 3tC. í y = . 4 - 3tD. í y = .4 + 3t ï ï ï ï ï z = 1+ t ï z = 1- t ï z = 1+ t ï z = 1+ t îï îï îï îï Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng chứa(a) trục vàO z điểm M (3;- 4;7) là: A. 4x + 3z = 0 .B. 4x + 3 . y = 0C. 4y + 3 . z = 0D. 3x + 4 .z = 0 Câu 46. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu? A. x 2 - y2 + z2 + 4x + 4y = 0 . B. 2x 2 + y2 + z2 - 2x - 2y - 2 = 0 . C. x 2 + y2 + z2 - 2x - 2y + 2 = 0 .D. x 2 + y2 + z2 - 2x - 4y .+ 9 = 0 Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;5;1) và mặt phẳng (P) : 6x + 3y - 2z + 24 = 0. Tìm tọa điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P) là: A. H(4;2;- 3) .B. H( . - 4;2;3)C. H . (4;2;3) D. H( .4;- 2;3) Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;- 1;0) và mặt phẳng (P) : x - 2y + z + 2 = 0. Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P) . Phương trình mặt cầu đi qua A và có tâm I là: A. B(x. + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 6. (x + 1)2 + (y - 1)2 + (z + 1)2 = 6. C. D(x. - 1)2 + (y - 1)2 + (z + 1)2 = 6. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z - 1)2 = 6. 7 |
8. TÀI LIỆU HỌC TẬPBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 ì ï x = - 3 + 2t ï Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : í y = - 2 + 3t và ï ï z = 6 + 4t îï ì ï x = 5 + t ï đường thẳng d ' : í y = - 1- 4t ' . Khẳng định nào sau đây đúng? ï ï z = 20 + t ' îï A. Đường thẳng d trùng với đường thẳng d '. B. Hai đường thẳng d và d ' chéo nhau. C. Đường thẳng d song song với đường thẳng d ' . D. Đường thẳng d cắt đường thẳng d '. Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C. Biết trực tâm của tam giác ABC là H(1;2;3). Phương trình mặt phẳng (P) là: A. B(P. ) : x + 2y + 3z - 14 = 0. (P) : x + 2y + 3z - 10 = 0. C. D(P. ) : x - 2y + 3z - 6 = 0. (P) : x + 2y + 3z = 0. 8 | THBT – CA
9. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 BẢNG ĐÁP ÁN Câu 1 D Câu 11 B Câu 21 A Câu 31 B Câu 41 D Câu 2 A Câu 12 C Câu 22 A Câu 32 D Câu 42 A Câu 3 A Câu 13 C Câu 23 A Câu 33 D Câu 43 D Câu 4 D Câu 14 B Câu 24 C Câu 34 A Câu 44 A Câu 5 B Câu 15 C Câu 25 B Câu 35 D Câu 45 B Câu 6 D Câu 16 A Câu 26 B Câu 36 D Câu 46 C Câu 7 B Câu 17 A Câu 27 B Câu 37 C Câu 47 B Câu 8 C Câu 18 C Câu 28 A Câu 38 A Câu 48 C Câu 9 A Câu 19 C Câu 29 C Câu 39 D Câu 49 D Câu 10 B Câu 20 B Câu 30 C Câu 40 D Câu 50 A HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO x 2 - 3x 2 Câu 9. Ta có y = = x - 2 - x - 1 x - 1 Giả sử M (x;y) là một điểm thuộc (C ) có tọa độ nguyên . Suy ra x - 1là ước số của . 2Do đó : x - 1 Î {± 1;± 2} Þ x Î {- 1;0;2;3} Câu 10. Khi đó, x = 2 là nghiệm của phương trình x 2 - 3x + m2 = 0 Þ m = ± 2 - (1+ m)cosx æp ö Câu 11. y' = . Do cosx 0 Û m 1 Û - x 2 + 2x + 1 > 0 Û 1- 2 < x < 1+ 2 Câu 19. x = 3 là nghiệm của phương trình f (x)0 khi và chỉ khi f (3) = 0 Câu 20. Đưa phương trình về dạng tích để giải hoặc thay các giá trị x vào để kiểm tra nghiệm. Câu 21. Tính yx , xy æ ö ç p ÷ p Câu 25. Sử dụng đẳng thức sin x + cosx = 2 sinçx + 4÷ và đặt 2t = x + . èç ø÷ 4 9 |
10. TÀI LIỆU HỌC TẬPBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 2 9 Câu 26. S = x + 2 - x 2 dx = ò 2 - 1 3 (e6 - 1)p Câu 28. V = p e2xdx = ò 2 0 Câu 33. Đặt z = x + yi (x,y Î ¡ ) Þ z - 3 + 4i = (x - 3)+ (y + 4)i 2 2 2 2 Từ z - (3 - 4i ) = 2 ta có (x - 3) + (y + 4) = 2 Û (x - 3) + (y + 4) = 4 . Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I (3;- 4) , bán kính R = 2 . é êz = - 2 ê Câu 34. z3 + 8 = 0 Û (z + 2) z2 - 2z + 4 = 0 Û êz = 1+ 3i ( ) ê êz = 1- 3i ëê 2 Câu 35. Diện tích mỗi mặt khối lập phương: S1 = a 2 Diện tích toàn phần các khối lập phương: S2 = 6a 2 Diện tích toàn phần khối chữ thập: S = 5S2 - 8S1 = 22a AC a 5 a3 5 Câu 37. h = AH = HB = = Þ V = 2 2 2 SM SA2 1 SN SA2 1 V 1 1 a3 Câu 38. Tính = = , = = Þ S.AMN = Þ V = V = V = 2 2 S.AMN S.ABC SB SB 2 SC SC 6 VS.ABC 12 12 36 h 5 l 5 Câu 41. Theo giả thiết , = Þ h = l 3 3 5l 2 2l 1 100p Do đó, l 2 = h2 + r 2 Þ r = l 2 - = Þ pr 2h = Þ l 3 = 5 5 9 3 3 81 2 5 10p Þ l = 5 Þ r = Þ S = prl = . 3 xq 3 Câu 42. O I 10 | THBT – CA M
11. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Xét tam giác OIM vuông tại I ta có · IM a 2 2 tan IOM = Þ OI = = a 3 Þ h = a 3 Þ l = h + r = 2a OI t an300 1 1 pa3 3 V = p.r 2.h = p.a2 .a 3 = . non 3 3 3 Câu 48. Tìm tọa độ hình chiếu I Bán kính mặt cầu R = IA . ïì - 3 + 2t = 5 + t ' ï ï ' Câu 49. Xét hệ í - 2 + 3t = - 1- 4t ï ï 6 + 4t = 20 + t ' îï Câu 50. Chứng mính OH vuông góc với (P) . 11 |