Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 11

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 11

1. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA ĐỀ THI THỬ NĂM 2017 SỐ 11 Bài thi môn: TOÁN (Đề thi có 07 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên: x - ¥ - 1 1 2 + ¥ y' + 0 + 0 - 0 + y 9 + ¥ 20 3 - ¥ - 5 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có ba cực trị. 9 3 B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng - . 20 5 C. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ ;1) . D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 1 . x - 1 Câu 2: Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận ? x + 1 A.0 . B.1 . C.2 . D. 3 . Câu 3: Khẳng định nào là khẳng định đúng về hàm số có một cực trị 1 2 A. Hàm số .B.y = x 3 - x 2 + x Hàm số . y = x 3 3 x + 2 C. Hàm số .D.y = x - ln x Hàm số . y = x - 1 Câu 4: Cho hàm số y = x 3 - 3x + 1 . Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. A. y = - 2x - 1 . B. y = - 2x + 1 . C. y = 2x + 1 . D. y = 2x - 1 . 2 4 Câu 5: Hàm số f (x) có đạo hàm là f ¢(x) = x 3 (x - 1) (2x + 1)(x - 3) , " x Î R . Số điểm cực trị của hàm số f(x) là: A.1. B.2. C.3. D. 4. 1 é 1 ù Câu 6: Cho bài toán: Tìm GTLN & GTNN của hàm số y = f x = x + trên ê- ;2ú . ( ) ê ú x ë 2 û Một học sinh giải như sau: 1 | \
2. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 1 Bước 1: y¢= 1- " x ¹ 0 x 2 éx = - 1 (l) Bước 2: y¢= 0 Û ê êx = 1 ëê æ 1ö 5 5 5 5 Bước 3: f ç- ÷= - ; f 1 = 2; f 2 = . Vậy max f x = ;min f x = - ç ÷ ( ) ( ) é ù ( ) é ù ( ) èç 2ø÷ 2 2 ê 1 ú 2 ê 1 ú 2 ê- ;2ú ê- ;2ú ë 2 û ë 2 û Hỏi bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ? A. Bài giải trên hoàn toàn đúng.B. Bài giải trên sai từ bước 2. C. Bài giải trên sai từ bước 1.D. Bài giải trên sai từ bước 3. 2x + 1 Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = cắt đường x + 1 thẳng y = x + m tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O, với O là gốc tọa độ. 2 3 A. m = .B. . m = C.5 . m = 1 D. . m = 3 2 1 Câu 8: Cho hàm số y = x 3 - mx 2 + (2m - 1)x - m + 2 . Có bao nhiêu giá trị của m sao cho hàm 3 số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 3 . A.4 . B.3 . C.2 . D. 1 . Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = x 4 - 2mx 2 + 2m + m4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. A. m = 0 .B. . m = C.3 3 . m = - 3D.3 . m = 1 Câu 10: Cho hàm số y = m cot x 2 . Tìm tất cả các giá trị của m thỏa m2 - 4 < 0 và làm cho hàm số æ ö ç p÷ đã cho đồng biến trên ç0; ÷ . èç 4÷ø A. Không có giá trị.mB. m Î (- 2;2)\ . {C.0 } m Î ( .D.0; 2) . m Î (- 2;0) Câu 11: Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái ti vi mỗi năm. Chi phí gửi trong kho là 10$ một cái mỗi năm. Để đặt hàng chi phí cố định cho mỗi lần đặt là 20$ cộng thêm 9$ mỗi cái. Cửa hàng nên đặt hàng bao nhiêu lần trong mỗi năm và mỗi lần bao nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho là nhỏ nhất ? A. Đặt hàng 25lần, mỗi lần 100 cái ti vi.B. Đặt hàng lần,20 mỗi lần cái10 0ti vi. C. Đặt hàng 25lần, mỗi lần 90 cái ti vi.D. Đặt hàng lần,2 mỗi0 lần cái ti90 vi. Câu 12: Giải phương trình 9x + 3x+ 1 - 4 = 0 A. x = - 4;x = 1 .B. . x = 0 C. . log3 4 D. .x = 1 2 |
3. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 13: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được năm1 sau khi gửi thêm tiền gần nhất với kết quả nào sau đây ? A. 210triệu.B. triệu. 220 C. triệu. 212 D. triệu. 216 æ æ öö ç ç x 15÷÷ Câu 14: Giải bất phương trình log çlog ç2 - ÷÷£ 2 . 2 ç 1 ç ÷÷ è 2 è 16øø 15 31 A. x ³ 0 .B. . log 0;b > 0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? æa + bö 2log ç ÷= log a + log b A. 2log2 (a + b) = log2 a + log2 b .B. 2 ç ÷ .2 2 èç 3 ø÷ æa + bö æa + bö ç ÷ ç ÷ C. log2 ç ÷= 2(log2 a + log2 b) .D. 4log2 ç ÷= log2 a . + log2 b èç 3 ø÷ èç 6 ø÷ Câu 17: Cho a, b là các số thực không âm và khác 1. m,n là các số tự nhiên. Cho các biểu thức sau. n m+ n n 1 - am .bn = (a.b) . 2- a0 = 1 . 3- (am ) = am.n . 4- m an = am . Số biểu thức đúng là: A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . ex + 2 Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y = . sin x ex (sin x - cosx)- cosx ex (sin x + cosx)- 2cosx A. y¢= .B. y¢= . sin2 x sin2 x ex (sin x - cosx)- 2cosx ex (sin x - cosx)+ 2cosx C. y¢= .D. y¢= . sin2 x sin2 x Câu 19: Một bạn học sinh giải bài toán: logx 2 > 3 theo các bước sau: Bước 1: Điều kiện 0 3 Û 2 > x Û x < 2 3 | \
4. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Bước 3: Vậy nghiệm của bất phương trình trên là: x Î (0; 3 2)\ {1} Hỏi bạn học sinh giải như trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ? A. Bạn học sinh giải hoàn toàn đúng.B. Bạn học sinh giải sai từ Bước 1. C. Bạn học sinh giải sai từ Bước 2.D. Bạn học sinh giải sai từ Bước 3. 3 4 1 2 Câu 20: Nếu a 4 > a 5 và log 1 và b > 1 .B. và . 0 1 C. a > 1 và 0 < b < 1 .D. và 0 . < a < 1 0 < b < 1 358 Câu 21: Năm 1994 , tỉ lệ khí CO trong không khí là . Biết rằng tỉ lệ thể tích khí CO trong 2 106 2 không khí tăng 0,4% hàng năm. Hỏi năm 2016, tỉ lệ thể tích khí CO 2trong không khí là bao nhiêu? Giả sử tỉ lệ tăng hàng năm không đổi. Kết quả thu được gần với số nào sau đây nhất ? 391 390 7907 7908 A. B. . C. D. . . . 106 106 106 106 Câu 22: Cho hai hàm số y = f x và y = f x liên tục trên đoạn éa;bù . Viết công thức tính diện 1 ( ) 2 ( ) ëê ûú tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và hai đường thẳng x = a;x = b . b b A. B.S = éf x - f x ùdx. . S = éf x - f x ùdx ò ëê1 ( ) 2 ( )ûú ò ëê2 ( ) 1 ( )ûú a a b b C. S = f x - f x dx. .D. S = éf x - f x ùdx . ò 1 ( ) 2 ( ) ò ëê1 ( ) 2 ( )ûú a a x + 2 Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số sau: f (x) = . x 2 + 4x - 5 1 A. f (x)dx = ln x 2 + 4x - 5 + C .B. f (x)dx = ln x 2 + 4x - .5 + C ò 2 ò C. ò f (x)dx = 2ln x 2 + 4x - 5 + C .D. ò f (x)dx = ln(x 2 + 4x - .5)+ C Câu 24: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v(t ) = 160 - 10t (m / .s )Tính quãng đường mà vật di chuyển từ thời điểm t = 0(s) đến thời điểm vật dừng lại. A.1280m. B.128m. C.12,8m. D. 1,28m. x2 Câu 25: Tìm f (9) , biết rằng ò f (t )dt = x cos(px) . 0 1 1 1 1 A. f (9) = - .B. f . (9) = C. f ( .9D.) = - . f (9) = 6 6 9 9 4 |
5. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 e æ 1ö Câu 26: Tính tích phân I = çx + ÷ln xdx . òç x ÷ 1 è ø e2 e2 - 3 3 e2 + 3 A. I = .B. . I = C. . I = D. . I = 4 4 4 4 x 2 Câu 27: Tính diện tích S hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x 2 - 4 ,y = + 4 . 2 64 32 A. S = .B. . S = C. .D. S = .8 S = 16 3 3 Câu 28: Kí hiệu (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = (x - 2)e2x , trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H ) xung quanh trục Ox . p 1 p 1 A. V = (e8 - 41) .B. V = (e8 - .4 C.1) V = (e4 - . 5) D. V = (e4 - . 5) 32 32 4 4 Câu 29: Cho số phức z = - 1- 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng - 1 và phần ảo bằng 3 .B. Phần thực bằng - và1 phần ảo bằng .3i C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 .D. Phần thực bằng và phần1 ảo bằng . 3i Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z + (2 + i )z = 3 + 5i . Tính môđun của số phức.z A. z = 13 .B. . z = 5C. . z = 13 D. . z = 5 1+ i Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z = (2 + 7i )- . Hỏi khi biểu diễn số phức này trên mặt i phẳng phức thì nó cách gốc tọa độ khoảng bằng bao nhiêu ? A.9. B. 65 . C.8. D. 63 . z + i Câu 32: Cho số phức z = 2 - 3i . Tìm số phức w = . z - 1 7 1 4 2 2 4 A. w = - 1+ i .B. w = - . -C. i w = .D. + i . w = - i 5 5 5 5 5 5 4 2 Câu 33: Kí hiệu z1,z2,z3,z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z - z - 6 = 0 . Tính tổng P = z1 + z2 + z3 + z4 . A. P = 2( 2 + 3) . B. P = ( 2 + 3) . C. P = 3( 2 + 3) . D. P = 4( 2 + 3) . Câu 34: Cho các số phức zthỏa mãn z = 2 và số phức wthỏa mãn iw = (3 - 4i )z + 2i . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r = 5 .B. . r = C.10 . r = 14D. . r = 20 Câu 35: Trong hình bát diện đều số cạnh gấp mấy lần số đỉnh. 4 3 A. .B. . C. 2. D. 3. 3 2 5 | \
6. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45o và SC = 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . a3 a3 a3 a3 2 A. V = .B. . V = C. . V = D. . V = 2 3 6 3 Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC ) , AB = a,BC = a 3,SA = a . Một mặt phẳng (a) qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K . Tính thể tích khối chóp S.AHK theoa . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V = .B. V = . C. V = . D. V = . S.AHK 20 S.AHK 30 S.AHK 60 S.AHK 90 · 0 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , ABC = 30 , tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng (SAB). 2a 39 a 39 a 39 a 39 A. h = .B. h .= C. h .= D. h .= 13 13 26 52 Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC ) . Tam giác · 0 ABC có AB = BC = 2a , góc ABC = 120 . Tính thể tích khối chóp đã cho. 2a3 3 A. V = 3a3 3 .B. V = 2a .3 C.3 V = a .3 3 D. V = . S.ABC S.ABC S.ABC S.ABC 3 Câu 40: Cho một hình cầu bán kính 5cm , cắt hình cầu này bằng một mặt phẳng sao cho thiết diện tạo thành là một đường kính 4cm . Tính thể tích của khối nón có đáy là thiết diện vừa tạo và đỉnh là tâm hình cầu đã cho. (lấy p » 3,14 , kết quả làm tròn tới hàng phần trăm). A. 50,24ml .B. . 19,19mC.l . 12,56ml D. . 76,74ml Câu 41: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và có chiều cao là 50cm . Một đoạn thẳng AB có chiều dài là 100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ. A. d = 50cm .B. d = . 50 C.3c m .d = 25cm D. d = . 25 3cm Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD . Khi quay tứ diện đó quanh trục AB có bao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành ? A. Một.B. Hai. C. Ba.D. Không có hình nón nào. Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(2;- 1;6),B (- 3;- 1;- 4), C (5;- 1;0) , D (1;2;1) . Tính thể tích V của tứ diện.ABCD A. 30 . B. .40 C. .50 D. . 60 Câu 44: Trong không gianOxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình: 6 |
7. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 50 x 2 + y2 + z2 - 2x - 2y - 4z + = 0 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính Rcủa mặt cầu 9 (S). 2 2 A. I (1;1;2) và R = .B. và I .(- 1;- 1;- 2) R = 3 3 4 4 C. I (1;1;2) và R = .D. và I .(- 1;- 1;- 2) R = 9 9 r r Câu 45: Trong không gian Oxyz cho vectơ a = (1;1;- 2) và b = (1;0;m) với m Î R . Tìm m để góc r r giữa hai véc-tơ a,b có số đo bằng.450 Một học sinh giải như sau: r r 1- 2m Bước 1: cos(a,b) = 6 - (m2 + 1) ·r r 1- 2m 1 Bước 2: Theo YCBT (a,b) = 450 suy ra = Û 1- 2m = 3(m2 + 1) (*) 6(m2 + 1) 2 é 2 êm = 2 - 6 Bước 3: Phương trình (*) Û (1- 2m) = 3(m2 + 1) Û m2 - 4m - 2 = 0 Û ê êm = 2 + 6 ë Hỏi bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ? A. Sai từ Bước 3. B. Sai từ Bước 2.C. Sai từ Bước 1.D. Đúng. Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + ny + 2z + 3 = 0 và mặt phẳng (Q): mx + 2y - 4z + 7 = 0 . Xác định giá trị m và n để mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q). A. m = 4 và n = 1 . B. m = - 4 và n = - 1 . C. m = 4 và n = - 1 . D. m = - 4 và n = 1 . x + 8 5 - y - z Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = . Khi đó vectơ chỉ 4 - 2 1 phương của đường thẳng d có tọa độ là: A. (4;2;- 1) .B. . (4;2;1)C. .D. (4;- 2;1) . (4;- 2;- 1) Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y2 + z2 + 2x + 4y - 6z - 11 = 0 và mặt phẳng (P): 2x + 6y - 3z + m = 0 . Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3 . ém = 51 A. m = 4 .B. . m = C.51 . m = - 5D. . ê êm = - 5 ëê 7 | \
8. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(6;- 2;3),B (0;1;6),C (2;0;- 1) , D (4;1;0) . Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A,B,C,D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp túc với mặt cầu (S) tại điểm A. A. 4x - y - 9 = 0 .B. 4x - y - 26 . =C. 0 x + 4y + 3z - 1 . D.= 0 x + 4y + 3z + 1 . = 0 Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(- 3;2;5) và mặt phẳng (P): 2x + 3y - 5z - 13 = 0 . Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). A. A '(1;8;- 5) .B. A ' .( 2;- 4;C.3) A ' .(D.7; 6;- 4) . A '(0;1;- 3) BẢNG ĐÁP ÁN Câu 1 C Câu 11 A Câu 21 A Câu 31 B Câu 41 C Câu 2 C Câu 12 B Câu 22 C Câu 32 A Câu 42 B Câu 3 C Câu 13 B Câu 23 A Câu 33 A Câu 43 A Câu 4 B Câu 14 C Câu 24 A Câu 34 B Câu 44 A Câu 5 B Câu 15 A Câu 25 A Câu 35 C Câu 45 A Câu 6 D Câu 16 B Câu 26 D Câu 36 D Câu 46 B Câu 7 A Câu 17 A Câu 27 A Câu 37 C Câu 47 C Câu 8 C Câu 18 C Câu 28 A Câu 38 B Câu 48 B Câu 9 B Câu 19 B Câu 29 A Câu 39 C Câu 49 B Câu 10 D Câu 20 B Câu 30 A Câu 40 B Câu 50 A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Đáp án C Đáp án A sai vì y’ đổi dấu lần 2 khi x qua x0 = 1 và x0 = 2 nên hàm số đã cho có hai cực trị. Đáp án B sai vì tập giá trị của hàm số đã cho là (- ¥ ;+ ¥ ) nên hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Đáp án C đúng vì y ' ³ 0, " x Î (- ¥ ;1) và y ' = 0 Û x = - 1 . Đáp án D sai vì hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại tại x = 1 . Câu 2: Đáp án C Chú y’ hàm số luôn xác định với mọi x Î R . 8 |
9. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 x - 1 Ta có lim = - 1 nên đường thẳng y = - 1 là TCN. x® - ¥ x + 1 x - 1 lim = 1 suy ra y = 1 là TCN. x® + ¥ x + 1 Câu 3: Đáp án C 1 2 + Hàm số y = x 3 - x 2 + x có y = x 2 - 2x + 1= (x - 1) ³ 0, " x Î ¡ Þ Hàm số không có 3 cực trị. 2 2 + Hàm số y = x 3 xác định với " x > 0 nên Þ y ' = > 0, " x > 0 Þ Hàm số không có 3 3 x cực trị x + 2 3 + Hàm số y = xác định " x ¹ 1 và y ' = - 2 0 và có y ' = 1- đổi dấu qua x = 1 nên hàm số x có một cực trị. Câu 4: Đáp án B é êx = 0 ê êx = 1 Ta có: f ' x = 0 Û ê . ( ) ê 1 êx = - ê 2 êx = 3 ë Vì 2 nghiệm x = 1;x = 3 là 2 nghiệm bội chẵn nên qua 2 nghiệm này f '(x) không đổi dấu. Do đó, hàm số không đạt cực trị tại x = 1;x = 3 . 1 Vì 2 nghiệm x = 0;x = - là 2 nghiệm bội lẽ nên qua 2 nghiệm này f '(x) đổi dấu. Do đó, 2 1 hàm số đạt cực trị tại x = 0;x = - . 2 Câu 5: Đáp án D é 1 ù Vì hàm số không liên tục trên ê- ;2ú tại x = 0 nên không thể kết luận như bạn học sinh ê ú ë 2 û đã trình bày ở trên. Muốn thấy rõ có max, min hay không cần phải vẽ bảng biến thiên ra. Câu 6: Đáp án A 2x + 1 Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C ): = x + m x + 1 9 | \
10. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 ì ï x ¹ - 1 Û íï . ï g x = x 2 + m - 1 x + m - 1 = 0 * îï ( ) ( ) ( ) (d) cắt (C ) tại hai điểm phân biệt Û (*) có 2 nghiệm phân biệt khác- 1 . ïì D > 0 ïì 2 é ï g ï m - 6m + 5 > 0 m > 5 Û íï Û íï Û ê . ï g - 1 ¹ 0 ï 1 ¹ 0 êm 0 ïì m ¹ 1 êm = ï y ' ï ê Theo YCBT Þ í Û í Û ê 2 ï x - x = 3 ï 2m - 2 = 3 ê 1 îï 2 1 îï êm = - ë 2 Câu 8: Đáp án B éx = 0 y ' = 4x 3 - 4mx = 4x x 2 - m ;y ' = 0 Û ê ( ) êx 2 = m * ëê ( ) Hàm số có 3 cực trị Û (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 Û m > 0 Þ loại đáp án A , C . Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị . A(0;2m+ m4 );B ( m;m4 - m2 + 2m);C (- m;m4 - m2 + 2m). Vì AB = AC = m4 + m nên tam giác ABC cân tại A. Do đó, tam giác ABC đều Û AB = BC Û m4 + m = 4m . ém = 0 L 4 3 ê ( ) Û m - 3m = 0 Û m (m - 3) = 0 Û ê . êm = 3 3 ë Câu 9: Đáp án D 10 |
11. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 m2 - 4 0, " x Î ç0; ÷Û m 0 ï 2 > ï x > log ï 16 ï 16 ï 2 16 15 31 Điều kiện: í æ ö Û í Û í Û log2 0 ï 22 - < 1 ï x < log ï 1 ç 16÷ ï ï 2 îï 2 è ø îï 16 îï 16 Với điều kiện trên ta có, phương trình đã cho tương đương với: æ 15ö 15 1 log ç2x - ÷£ 4 Û 2x - ³ Û 2x ³ 1 Û x ³ 0 1 ç ÷ 2 è 16ø 16 16 31 Kết hợp điều kiện, ta được nghiệm của phương trình là: 0 £ x < log . 2 16 11 | \
12. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 14: Đáp án A 2 2 Điều kiện 1- 3x - 5x+ 6 > 0 Û 3x - 5x+ 6 1 thì loga f (x)> b Û f (x)> a b - Nếu 0 b Û f (x) a 5 nên 0 1 2 3 b 2 b 3 Câu 20: Đáp án A Từ 1994đến 2016 là 22năm. Vậy tỉ lệ thể tích khí CO2 năm 2016 trong không khí là: 358.1.00422 391 » 106 106 Câu 21: Đáp án C Công thức tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = f1 (x);y = f2 (x) b và hai đường thẳng x = a;x = b là S= f x - f x dx ò 1 ( ) 2 ( ) a Câu 22: Đáp án A 2 x + 2 1 d (x + 4x - 5) 1 f (x)dx = dx = = ln x 2 + 4x - 5 + C ò ò x 2 + 4x - 5 2 ò x 2 + 4x - 5 2 12 |
13. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 23: Đáp án A Thời điểm vật dừng lại là 160 - 10t = 0 Û t = 16(s) 16 16 16 Quãng đường vật đi được là: S = v(t )dt = (160 - 10t )dt = (160t - 5t 2) = 1280m ò ò 0 0 0 Câu 24: Đáp án A x2 Ta có: F (t ) = ò f (t )dt Þ F '(t ) = f (t ) , đặt G (x) = ò f (t )dt = F (x 2)- F (0) 0 Suy ra G '(x) = F '(x 2) = 2xf (x 2) Đạo hàm hai vế ta được 2xf (x 2) = - xp sin(px)+ cos(px) 1 1 Khi đó 2.3.f (32) = - 3p sin(3p)+ cos(3p) Û f (9) = - . Suy ra f (9) = - 6 6 Câu 25: Đáp án D e Tính I = x ln xdx 1 ò 1 ïì 1 ì ï du = dx ï u = ln x ï Đặt í Þ íï x ï dv = xdx ï 1 2 îï ï v = x îï 2 e e 1 e 1 1 1 1 e I = x 2 ln x - x 2. dx = x 2 ln x - xdx 1 2 ò 2 x 2 2 ò 1 1 1 1 e e æ 2 ö æ2 ö 1 2 1çx ÷ 1 2 çe 1÷ 1 2 1 = x ln x - ç ÷ = e - ç - ÷= e + 2 2ç 2 ÷ 2 ç4 4÷ 4 4 1 è ø1 è ø e e 1 e 1 1 I = ln xdx = ln xd (ln x) = ln2 x = 2 ò x ò 2 2 1 1 1 1 1 1 e2 + 3 Vậy I = I + I = e2 + + = 1 2 4 4 2 4 Câu 26: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm é 2 ê 2 x x 2 êx - 4 = + 4,(x £ - 2 Ú x ³ 2) éx = ± 4 x 2 - 4 = + 4 Û ê 2 Û ê 2 ê x 2 êx = 0 ê4 - x 2 = + 4,(- 2 < x < 2) ëê ëê 2 13 | \
14. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 4 æ 2 ö 2 çx ÷ 64 Vậy S = x + 4 - ç + 4÷dx = ò ç 2 ÷ 3 - 4 è ø Câu 27: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = (x - 2)e2x và trục hoành là: (x - 2)e2x = 0 Û x - 2 = 0 Û x = 2 Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là: 2 2 2 2 V = p éx - 2 e2x ù dx = p x - 2 e4xdx ò ëê( ) ûú ò( ) 0 0 ì ïì 2 ï du = 2(x - 2)dx ï u = (x - 2) ï Đặt ï Þ ï 4x í 4x í e ï dv = e dx ï v = îï îï 4 é 2 2 ù 2 æ ö ê1 4x 1 4x ú ç 1 ÷ V = p ê (x - 2) e - (x - 2)e dxú= p ç- 1- I ÷ ê4 2 ò ú èç 2 ø÷ ë 0 0 û 2 Tính I = ò(x - 2)e4xdx 0 ì ïì u = x - 2 ï du = dx Đặt ï Þ ï í 4x í 1 4x ï dv = e dx ï v = e îï îï 4 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 - e8 + 9 I = (x - 2)e4x - e4xdx = (x - 2)e4x - . e4x = - (e8 - 1) = 4 0 4 ò 4 4 4 2 16 16 0 0 0 8 é 1æ- e8 + 9öù p (e - 41) Vậy V = p ê- 1- ç ÷ú= ê ç ÷ú ëê 2è 16 øûú 32 Câu 28: Đáp án A z = - 1- 3i Þ z = - 1+ 3i . Suy ra phần thực bằng - 1 và phần ảo bằng.3 Câu 29: Đáp án A Gọi z = a + bi (a,b Î ¡ ) Ta có: z + (2 + i )z = 3 + 5i Û a + bi + (2 + i )(a - bi ) = 3 + 5i Û a + bi + 2a + b + ai - 2bi = 3 + 5i Û (3a + b)+ (a - b)i = 3 + 5i ì ì ï 3a + b = 3 ï a = 2 Û í Û í ï a - b = 5 ï b = - 3 îï îï 14 |
15. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 2 z = 2 - 3i Þ z = 22 + (- 3) = 13 Câu 30: Đáp án B Ở đây câu hỏi bài toán chính là tìm môđun của số phức z , ta có 1+ i z = (2 + 7i )- = 1+ 8i i Þ z = 65 Câu 31: Đáp án A z + i 2 + 3i + i 2 + 4i (2 + 4i )(1+ 3i ) - 10 + 10i Ta có: w = = = = = = - 1+ i 2 z - i 2 - 3i - 1 1- 3i 12 + (- 3) 10 Câu 32: Đáp án A é êz = 2i ê éz2 = - 2 êz = - 2i z4 - z2 - 6 = 0 Û ê Û ê . Vậy P = 2 2 + 3 êz2 = 3 ê ( ) ëê êz = 3 ê êz = - 3 ë Câu 33: Đáp án B w = x + yi Þ iw = i (x - yi ) = (3 - 4i )z + 2i Û (3 - 4i )z = y + (x - 2)i y + (x - 2)i Û z = 3 - 4i 2 y + (x - 2)i (x - 2) + y2 Þ z = = 3 - 4i 5 2 2 (x - 2) + y 2 có : z = 2 Û = 2 Û (x - 2) + y2 = 102 5 E Theo giả thiết tập hợp các điểm biếu diễn các số phức w là một đường tròn nên bán kính r = 102 = 10 D Câu 34: Đáp án C C A Hình bát diện đều có 12cạnh và 6 đỉnh. Nên số cạnh gấp B 2 lần số đỉnh Câu 35: Đáp án D F Vì SA ^ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD) . Þ (SC,(ABCD)) = (SC,AC ) = SCA = 450 15 | \
16. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Tam giác SAC vuông tại A nên: SA sinS·CA = Þ SA = SC.sinS·CA = 2a.sin 450 = 2a SC 2 2 SABCD = AB = a 1 1 2 Vậy V = S .SA = .a2. 2a = .a3 3 ABCD 3 3 Câu 36: Đáp án C ì ï AK ^ SC (AK ^ (a)) Ta có íï , suy ra AK ^ (SBC ) Þ AK ^ SB ï AK ^ BC BC ^ SAB îï ( ( )) Vì DSAB vuông cân tại A nên K là trung điểm của SB . Ta có: V SA.SK .SH SH S.AHK = = . Ta có AC = AB 2 + BC 2 = 2a VS.ABC SA.SB.SC 2SC SC = AC 2 + SA2 = a 5 , khi đó S SH SH.SC SA2 1 = = = H SC SC 2 SC 2 5 V SH 1 Þ S.AHK = = , V 2SC 10 S.ABC K C 1 1 a3 3 lại có V = SA. .AB.BC = S.ABC 3 2 6 A a3 3 B Vậy V = S.AHK 60 Câu 37: Đáp án B Trong (SBC ), dựng SH ^ BC . Vì DSBC đều cạnh a nên H là trung điểm của BC và a 3 SH = 2 ü (SBC ) ^ (ABC ) ï ï Ta có: SBC Ç ABC = BCýï Þ SH ^ ABC ( ) ( ) ï ( ) SBC É SH ^ BC ï ( ) þï Vì H là trung điểm của BC nên d (C,(SAB)) = 2d (H,(SAB)) Trong(ABC ) , dựng HI ^ AB và trong (SHI ) ,dựng HK ^ SI . 16 |
17. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 ü AB ^ HI ï ý Þ AB ^ SHI Þ SAB ^ SHI AB ^ SH ï ( ) ( ) ( ) þï ü (SHI ) ^ (SAB) ï ï Ta có SHI Ç SAB = SI ýï Þ HK ^ SAB Þ d H, SAB = HK ( ) ( ) ï ( ) ( ( )) SHI É HK ^ SI ï ( ) þï · HI · a 0 a Tam giác HBI vuông tại I nên sin HBI = Þ HI = HB.sin HBI = .sin 30 = HB 2 4 Tam giác SHI vuông tại H , HK ^ SI nên: æ ö2 2 ça 3÷ æaö ç ÷ .ç ÷ ç ÷ ç ÷ 1 1 1 SH 2.HI 2 èç 2 ø÷ èç4ø÷ 3a2 a 39 = + Û HK 2 = = = Þ HK = HK 2 SH 2 HI 2 SH 2 + HI 2 æ ö2 2 52 26 ça 3÷ æa÷ö ç ÷ + ç ÷ ç ÷ ç ÷ èç 2 ø÷ è4ø O a 39 Vậy d C,(SAB) = 2HK = ( ) 13 5 Câu 38: Đáp án C 1 0 2 2 Ta có S = BA.BC.sin120 = a 3 M A N DABC 2 1 Vậy V = SA.S = a3 3 S.ABC 3 DABC Câu 39: Đáp án B Tacó: MN = 4cm Þ MA = 2cm Þ OA = MO2 - MA2 = 21cm 2 2 Sd = pR = 3,14.4(cm ) 1 V = 21.3,14.4 = 19,185(ml ) = 19,19ml 3 Câu 40: Đáp án C A Cách 1: Kẻ AA1 vuông góc với đáy, A1 thuộc đáy. Suy ra: O OO1 / / AA1 Þ OO1 / / (AA1B) Þ d (OO1,AB) = d (OO1,(AA1B)) = d (O1,(AA1B)) I K Tiếp tục kẻ O1H ^ A1B tại H , vì O1H nằm trong đáy nên cũng vuông góc với A A suy ra: 1 A1 O1 H B 17 | \
18. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 d OO ,AB = d OO , AA B = d O , AA B = O H O1H ^ (AA1B). Do đó ( 1 ) ( 1 ( 1 )) ( 1 ( 1 )) 1 2 2 Xét tam giác vuông AA1B ta có A1B = AB - AA1 = 50 3 2 2 Vậy O1H = O1A1 - A1H = 25cm Cách 2: Gọi tâm của hai đường trong đáy lần lượt là O vàO1 , giả sử đoạn thẳng AB có điểm mút A nằm trên đường tròn đáy tâm O và điểm mút B nằm trên đường tròn đáy O1. Theo giả thiết AB = 100cm . Gọi IK (I Î OO1,K Î AB) là đoạn vuông góc chung của trục OO1 và đoạn AB . Chiếu vuông góc đoạn AB xuống. Mặt phẳng đáy chứa đường tròn tâm O1 , ta có A1,H,Blần lượt là hình chiếu của A,K ,B. Vì IK ^ OO1 nên IK song song với mặt phẳng, do đó O1H / / IK và O1H = IK Suy ra O1H ^ AB và O1H ^ AA1 . Vậy O1H ^ A1B 2 2 Xét tam giác vuông AA1B ta có A1B = AB - AA1 = 50 3 2 2 Vậy IK = O1H = O1A1 - A1H = 25cm Câu 41: Đáp án B Khi quay ta được hình như bên cạnh, hình này được tạo thành từ hai hình nón. Câu 42: Đáp án A uuur ü ïü AB = - 5;0;- 10 ï uuur uuur ï uuur ( )ï ï uuur uuur uuur ý Þ AB Ù AC = (0;- 60;0)ï 1 AC = (3;0;- 6) ï ý Þ V = (AB Ù AC ).AD = 30 uuur þï ï 6 AD = - 1;3;- 5 ï ( ) þï Câu 43: Đáp án A 50 2 Tọa độ tâm I (1;1;2) và bán kính R = 12 + 12 + 22 - = 9 3 Câu 44: Đáp án A Bước 3 phải giải như sau: 18 |
19. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 ì ïì 1- 2m ³ 0 ï 1 ï ï m £ * Û 2 Û Û m = 2 - 6 . ( ) í 2 í 2 ï ï 2 ï (1- 2m) = 3(m + 1) ï m - 4m - 2 = 0 îï îï Câu 45: Đáp án B ïì 2 2 ï = ì 2 n 2 3 ï ï m = - 4 Ta có (P) song song với mặt phẳng (Q) Û = = ¹ Û íï m - 4 Û í . m 2 - 4 7 ï n 2 ï n = - 1 ï = îï îï 2 - 4 Câu 46: Đáp án C x + 8 y - 5 z Đường thẳng d : = = nên tọa độ VTCP là: (4;- 2;1) 4 - 2 1 Câu 47: Đáp án D 2 2 Mặt cầu (S) có tâm I (- 1;- 2;3) và bán kính R = (- 1) + (- 2) + 32 + 11 = 5 Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3 nên d (I ;(P)) = R2 - r 2 = 25 - 9 = 4 2.(- 1)+ 6.(- 2)- 3.3 + m Ta có: d I ;(P) = 4 Û = 4 ( ) 2 22 + 62 + (- 3) ém - 23 = 28 ém = 51 Û m - 23 = 28 Û ê Û ê êm - 23 = - 28 êm = - 5 ëê ëê Câu 48: Đáp án B uur uur Gọi tâm của mặt cầu là I (x;y;z) khi đó AI = (x - 6;y + 2;z - 3),BI = (x;y - 1;z - 6) , uur uur CI = (x - 2;y;z + 1),DI = (x - 4;y - 1;z). Ta có: IA = IB = IC = ID suy ra ì 2 2 2 2 2 ï (x - 6) + (y + 2) + (z - 3) = (x - 4) + (y - 1) + z2 ï ï 2 2 2 2 IA2 = IB 2 = IC 2 = ID 2 Û íï x 2 + y - 1 + z - 6 = x - 4 + y - 1 + z2 ï ( ) ( ) ( ) ( ) ï 2 2 2 2 ï (x - 2) + y2 + (z + 1) = (x - 4) + (y - 1) + z2 îï ïì ïì ï 2x - 3y + 3z = 16 ï x = 2 uur ï ï Û í 2x - 3z = - 5 Û í y = - 1, suy ra I 2;- 1;3 Þ AI = - 4;1;0 , mặt phẳng tiếp ï ï ( ) ( ) ï 2x + y + z = 6 ï z = 3 îï îï xúc với mặt cầu (S) là mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D tại điểm A nên nhận uur AI = (- 4;1;0) làm VTPT. Phương trình mặt phẳng cần tìm là 4x - y - 26 = 0 Câu 49: Đáp án A 19 | \
20. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 ur Đường thẳng AA’đi qua điểm A(- 3;2;5) và vuông góc với (P) nên nhận n = (2;3;- 5) ì ï x = - 3 + 2t ï làm vectơ chỉ phương có phương trình í y = 2 + 3t t Î ¡ ï ( ) ï z = 5 - 5t îï Gọi H = AA 'Ç(P) nên tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình : ïì x = - 3 + 2t ïì x = - 3 + 2t ï ï ï y = 2 + 3t ï y = 2 + 3t íï Û íï ï z = 5 - 5t ï z = 5 - 5t ï ï ï 2x + 3y - 5z - 13 = 0 ï 2 - 3 + 2t + 3 2 + 3t - 5 5 - 5t - 13 = 0 îï ïî ( ) ( ) ( ) ïì x = - 3 + 2t ïì x = - 1 ï ï ï y = 2 + 3t ï y = 5 Û íï Û íï Þ H - 1;5;0 ï z = 5 - 5t ï z = 0 ( ) ï ï ï 38t = 38 ï t = 1 îï îï Vì A đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) nên A’ đối xứng với điểm A qua H ïì - 3 + x ï - 1 = A ' ï 2 ïì ï xA ' = 1 ï 2 + y ï A ' ï Û H là trung điểm của AA’ Û íï 5 = Û í y = 8 ï 2 ï A ' ï ï z = - 5 ï 5 + zA ' îï A ' ï 0 = îï 2 20 |