Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán (Chuẩn kiến thức)

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán (Chuẩn kiến thức)

1. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA ĐỀ THI THỬ NĂM 2017 SỐ 20 Bài thi môn: TOÁN (Đề thi có 07 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 1 Câu 1: Tính tổng các cực tiểu của hàm số. y = x 5 - x 3 + 2x + 2016 5 20166 - 4 2 20154 + 4 2 A. .B. . C. . 2 - 1 D. 1 . - 2 5 5 Câu 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 + 3x 2 - 9x + 1 trên đoạn (C ) lần lượt bằng: A. 28 và - 4 . B. D : y và= 3x . C.+ 1 và0 .D.5 4 và1 . 36 - 5 ax + 1 Câu 3: Cho hàm số y = (1) . Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 là bx - 2 1 tiệm cận đứng và đường thẳng y = làm tiệm cận ngang. 2 A. a = 2;b = - 2 . B. a = - 1;b = - 2 . C. a = 2;b = 2 .D. a = . 1;b = 2 Câu 4: Hàm số nào sau đây có đồ thị là: x 4 2x 3 x 2 A. y B. y C. y D. y x3 3x2 x 2 x 1 2x 3 Câu 5: Chiều dài bé nhất của cái thang AB để nó có thể tựa vào tường AC và mặt đất BC , ngang qua một cột đỡ DH cao 4m song song và cách tường CH = 0,5m là: A. Xấp xỉ 5,4902 . B. Xấp xỉ . 0 C. Xấp xỉ 5,5902. D. Xấp xỉ . 6,5902 1
2. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 1 Câu 6: Tìm các giá trị của tham số y để hàm số : y = x 3 + mx 2 + (m + 6)x - (2m + 1) luôn 3 đồng biến trên¡ : A. m £ - 2 .B. . m ³ 3C. - . 2 £ m £D.3 hoặcm £ - 2 m ³ 3 . Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) = sinx- 3 cosx trên khoảng 1 A.2 . B. 3 . C.1 . D. - 3 . Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = x 3 - 3mx 2 + (2m + 1)x - m + 5 có cực đại và cực tiểu. é1 ù é 1 ù A. ê ;5ú .B. . m Î ê- ;1ú ê ú ê ú ë2 û ë 3 û æ 1 ö æ 1ù C. m Î ç- ;1÷ .D. . m Î ç- ¥ ;- úÈ é1;+ ¥ ç ÷ ç ú ëê ) èç 3 ø÷ èç 3û Câu 9: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x = làm2 đường tiệm cận: 2 2x 2x A. y = 2 .B. .y =C.x - 2 - . y = D. . y = x x - 2 x + 2 Câu 10: Đường thẳng M , N và đồ thị hàm số y = - 2x 3 + 3x 2 - 2 có giao điểm A và B . Biết A có hoành độ xA = - 1 . Lúc đó B có tọa độ là cặp số nào sau đây : æ ö æ ö ç1 ÷ ç7 ÷ A. B (- 1;3) .B. . B (0;- C.9) . B ç ;- 15D.÷ . B ç ;- 51÷ èç2 ø÷ èç2 ø÷ Câu 11: Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3 với chiều cao là h và bán kính đáy là r để lượng giấy tiêu thụ là ít nhất thì giá trị của r là: 36 38 38 36 A. r = 4 .B. r . = 6 C. r . = 4 D. r . = 6 2p2 2p2 2p2 2p2 Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình y = mx 4 + (m - 1)x 2 + 1- 2m là: A. (1;+ ¥ ) .B. . (- ¥ ;C.1) . (2;+ ¥ ) D. . (- ¥ ;2) 2 Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình log2 (x - 1) ³ 3 là: é ù é ù A. ëê- 3;3ûú .B. . ëê- 2;2ûú (m + 1)x + 2m + 2 C. y = .D. x + m ù é (- ¥ ;- 2ûúÈ ëê2;+ ¥ ). Câu 14: Cho hàm số y = ax (a > 0,a ¹ 1) . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Tập xác định D = ¡ .B. Hàm số có tiệm cận ngang . y = 0 C. m > 2 .D. Đồ thị hàm số luôn ở phía trên trục hoành. 2
3. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 15: Cho hàm số y = 2ln(ln x)- ln 2x,y¢(e) bằng 1 e 1 A. .B. . C.1 £ m . - 1 0 A. m = 1 hoặc x < - 3 .B. m = 1 hoặc.m = - 7 C. m = - 1 hoặc.mD. = 7 hoặc . x = 0 m = - 7 1 Câu 24: Giá trị của ò(x + 1)ex dx bằng: 0 A. 2e + 1 .B. f x = lo .gC.é 100 x . - 3 ù e D.- 1 . e ( ) ëê ( )ûú x - 1 Câu 25: Họ các nguyên hàm của hàm số y = là: x 2 3
4. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 1 1 1 A. ln x - + C .B. ln x + . + CC. . x > 3 D. ln x + . + C x x x Câu 26: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 2 - x2 và đường thẳng y = - x bằng: 9 9 A. (đvdt). B. (đvdt). C. (3;+ ¥ ) (đvdt).D. (đvdt).18 4 2 Câu 27: Gọi (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x - x2 và Ox . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H ) xung quanh trục hoành. 16p 136p 16 136 A. V = .B. .V = C. .D. V = . V = 15 15 15 15 1 sin(pt ) Câu 28: Một vật chuyển động với vận tốc là v(t ) = + (m / s) . Gọi S là quãng đường 2p p 1 vật đó đi trong 2 giây đầu và S2 là quãng đường đi từ giây thứ 3 đến giây thứ 5 . Kết luận nào sau đây là đúng? A. S1 SC.2 . S1 = S2 D. . S2 = 2S1 Câu 29: Cho số phức z = 1- 4(i + 3) . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng loga M > loga N Û M > N > 0 và phần ảo bằng 4i. B. Phần thực bằng - 11 và phần ảo bằng 4. C. Phần thực bằng - 11 và phần ảo bằng - 4i. D. Phần thực bằng - 11 và phần ảo bằng - 4. Câu 30: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức zđược= a biểu+ bi diễn bằng điểm trong mặtM phẳng phức. 0 < a < 1 B. Số phức z = a + bi có môđun là a + b2 . C. Số phức Ox . D. Số phức z = a + bi có số phức đối z ' = a - bi . Câu 31: Cho hai số phức z = a + bi vàz = a '+ b'i . Số phức z.z ' có phần thực là: A. a + a ' . B. a.a' . C. aa'- bb'. D. . 2bb' 2 Câu 32: Phần thực của số phức z = ( 2 + 3i ) . A. - 7 . B. f (x) = cos(5x - 2) .C. 2 .D. . 3 2 Câu 33: Cho số phức z thỏa z(1- 2i ) = (3 + 4i )(2 - i ) . Khi đó, số phức z là: A. z = 25 .B. . z = 5C.i . z = 25 +D.5 0i . z = 5 + 10i Câu 34: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa mãn z - 1+ i = 2 là: A. Đường tròn tâm I (- 1;1) , bán kính2 .B. Đường tròn tâm I (1 ,; bán- 1) kính . 2 4
5. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 C. Đường tròn tâmI (1;- 1) , bán kính 4 .D. Đường thẳng x + y . = 2 2 Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn (1+ 2i ) z + z = 4i - 20 . Mô đun của z là: A. z = 3 .B. . z = C.4 . z = 5 D. . z = 6 Câu 36: Cho lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên tạo với mặt phẳng bằng y = (ex + 1)x . Hình chiếu của a trên mặt phẳng (A¢B¢C ¢) trùng với trung điểm của A¢B ¢. Tính thể tích V của khối lăng trụ theo a . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V = .B. V . = C. V . = D. V . = 2 24 16 8 Câu 37: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC , cạnh đáy bằng a . Mặt bên tạo với mặt đáy một góc 60o . Tính thể tích V của hình chóp S.ABC . a3 3 a3 3 a3 3 A. V = .B. (1+ i ).z .=C. 14 - 2i V . = D. V . = 2 12 24 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng a3 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ) . 6a 195 A. d = .B. . z C. iz + 2 - .D.i = . 0 z 65 Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a . Khi đó, khoảng cách h giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (SBC ) là: a a 6 a 2 2a 5 A. h = .B. . h = C. .D. h = . h = 2 3 2 5 Câu 40: Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 13 cm và bán kính đáy r = 5cm . Khi đó thể tích khối nón là: A. V = 100p cm3 .B. . V = 300p cm3 325 C. V = p cm3 .D. . V = 20p cm3 3 Câu 41: Một cái phễu rỗng phần trên có kích thước như hình vẽ. Diện tích xung quanh của phễu là: 10cm 2 2 A. Sxq = 360p cm .B. . Sxq = 424p cm 8cm C. S = 296p cm2 .D. . S = 960p cm2 xq xq 17cm 4R Câu 42: Một hình nón có bán kính đáy bằng R , đường cao . Khi đó, 3 góc ở đỉnh của hình nón là 2a . Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 3 3 A. tan a = .B. c . ot a = C. . Oxy D. . z 5 5 5
6. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 r r r Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho bốn véctơ z , b = (5;7;0) , c = (3;- 2;4) , d = (4;12;- 3) . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng? r r r r r r r r r r r r r r r r A. d = a + b + c .B. d = a - . b + C.c d = a + . b - c D. d = a - . b - c Câu 44: Trong không gianOxyz , cho điểm I (1;2;- 3) . Viết phương trình mặt cầu có tâm là I và bán kính R = 2 . 2 2 2 A. SC = 5 .B. (x - 1) + (y - 2) + (z .+ 3) = 4 C. x 2 + y2 + z2 + 2x - 4y - 6z + 5 = 0 .D. x 2 + y2 + z2 - 2x - 4y + 6z + 5 . = 0 Câu 45: Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(0;1;0),B (- 2;0;0),C (0;0;3) . Phương trình của mặt phẳng (P) là: A. (P): - 3x+ 6y+ 2z = 0 .B. (P): 6 .x - 3y + 2z = 6 C. (P): - 3x + 6y + 2z = 6 .D. (P): 6 . x - 3y + 2z = 0 ì ï x = 1+ t ï Câu 46: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d : í y = 2 - 3t và mặt phẳng Oyz . ï ( ) ï z = 3 + t îï A. (0;5;2) .B. . (1;2;2C.) . (0;2;3) D. . (0;- 1;4) x - 1 y + 1 z - 5 Câu 47: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d): = = và 2 3 1 x - 1 y + 2 z + 1 (d '): = = . Vị trí tương đối của hai đường thẳng (d) và (d ') là: 3 2 2 A. Chéo nhau.B. Song song với nhau. C. Cắt nhau.D. Trùng nhau. Câu 48: Cho mặt phẳng A và điểm AB = 1, . Tọa độ hình chiếu H của A trên mặt phẳng (P) là: A. (SAC ) .B. . H (- C.1; 3;- 2) . H (1;- 3D.;- 2) . H (1;3;2) Câu 49: Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O , A(1;0;0),B (0;- 2;0),C (0;0;4) . A. x 2 + y2 + z2 - x + 2y - 4z = 0 .B. x 2 + y2 + z2 + x - 2y .+ 4z = 0 C. x 2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 8z = 0 .D. x 2 + y2 + z2 + 2x - 4y + . 8z = 0 Câu 50: Cho ba điểm A(2;- 1;5), B (5;- 5;7) và M (x;y;1) . Với giá trị nào của x,y thì A , B , M thẳng hàng? A. x = - 4;y = 7 .B. x = 4; .y = 7C. x = - 4;y . = - 7D. x = 4;y .= - 7 6
7. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 BẢNG ĐÁP ÁN Câu 1 B Câu 11 B Câu 21 D Câu 31 C Câu 41 C Câu 2 A Câu 12 B Câu 22 D Câu 32 A Câu 42 D Câu 3 D Câu 13 C Câu 23 B Câu 33 D Câu 43 C Câu 4 C Câu 14 C Câu 24 D Câu 34 B Câu 44 B Câu 5 C Câu 15 A Câu 25 B Câu 35 C Câu 45 C Câu 6 C Câu 16 D Câu 26 B Câu 36 D Câu 46 A Câu 7 A Câu 17 D Câu 27 A Câu 37 D Câu 47 A Câu 8 A Câu 18 C Câu 28 A Câu 38 C Câu 48 B Câu 9 C Câu 19 C Câu 29 B Câu 39 B Câu 49 A Câu 10 D Câu 20 A Câu 30 D Câu 40 A Câu 50 A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Đáp án B éx = ± 1 1 5 3 4 2 ê y = x - x + 2x + 2016 Þ y ' = x - 3x + 2,y ' = 0 Û ê 5 x = ± 2 ëê Ta có bảng biến thiên: x - ¥ - 2 - 1 1 2 + ¥ y ' + 0 - 0 + 0 - 0 + y 20154 + 4 2 Dựa vào BBT ta suy ra tổng các giá trị cực tiểu là y (- 1)+ y 2 = ( ) 5 Lưu ý: Cực tiểu của hàm số chính là giá trị cực tiểu của hàm số các em cần phân biệt rõ giữa điểm cực tiểu và cực tiểu. 7
8. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 2: Đáp án A éx = 1 Î é0;3ù y ' = 3x 2 + 6x - 9,y ' = 0 Û ê ëê ûú êx = - 3 Ï é0;3ù ëê ëê ûú f 0 = 1, f 1 = - 4, f 3 = 28 Þ max f x = 28,min f x = - 4. ( ) ( ) ( ) é ù ( ) é ù ( ) ëê0;3ûú ëê0;3ûú Câu 3: Đáp án D 2 Tiệm cận đứng x = = 1 Þ b = 2 b a a 1 Tiệm cận ngang y = = = Þ a = 1 . b 2 2 Câu 4: Đáp án C - 3 Vì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2 Câu 5: Đáp án C Đặt CB = x ,CA = y khi đó ta có hệ thức: 1 4 4 2x - 1 8x + = 1 Û = Û y = 2x y y 2x 2x - 1 Ta có: AB = x 2 + y2 æ ö2 2 2 2 ç 8x ÷ Bài toán quy về tìm min của A = x + y = x + ç ÷ èç2x - 1ø÷ 5 Khảo sát hàm số và lập bảng biến thiên ta thấy GTNN đạt tại x = ;y = 5 2 5 5 hay AB min = . 2 Câu 6: Đáp án C y ' = x 2 + 2mx + m + 6, y' = 0 Û x2+ 2mx + m + 6 = 0. D ' = m2 - (m + 6) = m2 - m - 6. Hàm số đồng biến trên ïì a = 1 > 0 ï 2 ¡ Û y¢³ 0" x Î ¡ Û í Û m - m - 6 £ 0 Û - 2 £ m £ 3. ï D ' £ 0 îï Câu 7: Đáp án A p f '(x) = cosx + 3 sin x, f '(x) = 0 Û 1+ 3 tan x = 0 Û x = - + kp (k Î ¢ ). 6 8
9. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 5p Vì x Î (0;p) nên x = . 6 æ ö ç5p÷ 5p y¢¢= - sin x + 3 cosx, y¢¢ç ÷= - 2 0 Û 9m - 6m - 3 > 0 Û m Î ç- ¥ ;- ÷È (1;+ ¥ ). èç 3ø÷ Câu 9: Đáp án C Chỉ có đáp án C hàm số không xác định tại x = 2 nên đáp án C đúng. Câu 10: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm số là: éx = - 1 Þ y = 3 3 2 3 2 ê - 2x + 3x - 2 = - 12x - 9 Û 2x - 3x - 12x - 7 = 0 Û ê 7 êx = Þ y = - 51 ëê 2 æ ö ç7 ÷ Vậy B ç ;- 51÷ . èç2 ø÷ Câu 11: Đáp án B 1 81 81 1 Thể tích của cốc: V = pr 2h = 27 Þ r 2h = Þ h = . 3 p p r 2 Lượng giấy tiêu thụ ít nhất khi và chỉ khi diện tích xung quanh nhỏ nhất. 812 1 812 1 S = 2prl = 2pr r 2 + h2 = 2pr r 2 + = 2p r 4 + xq p2 r 4 p2 r 2 812 1 812 1 812 1 812 1 = 2p r 4 + + ³ 2p 33 r 4. . 2p2 r 2 2p2 r 2 2p2 r 2 2p2 r 2 814 = 2 3p 6 (theo BĐT Cauchy) 4p4 9
10. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 812 1 38 38 S nhỏ nhất Û r 4 = Û r 6 = Û r = 6 . xq 2p2 r 2 2p2 2p2 Câu 12: Đáp án B Đặt t = 2x ,t > 0 . Bất phương trình trở thành: t 2 - t - 2 0 2 2 3 2 Ta có: log2 (x - 1) ³ 3 Û x - 1 ³ 2 Û x ³ 9 Û x £ - 3 hoặc x ³ 3 . Câu 14: Đáp án C Chọn câu C vì nếu 0 0 ï x < 3 Hàm số xác định Û í Û í nên TXĐ: D = - ¥ ;3 \ 2 . ï 3 - x ¹ 1 ï x ¹ 2 ( ) { } îï îï Câu 17: Đáp án D log 7 log 11 log 25 log2 7 log2 11 log2 25 log 7 3 log 11 7 log 25 11 T = a 3 + b 7 + c 11 = (a 3 ) + (b 7 ) + (c 11 ) log 7 log 11 log11 25 = (27) 3 + (49) 7 + ( 11) = 73 + 112 + 25 = 469 . Câu 18: Đáp án C ïì 1 ï y¢= - 1 ï y = ln Þ íï x + 1 Þ y '+ ey = 0. x + 1 ï y 1 ï e = îï x + 1 Câu 19: Đáp án C é3x = 1 Ta có 32x + 9 = 10.3x Û 32x - 10.3x + 9 = 0 Û ê ê3x = 9 ëê 10
11. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 éx = 0 Þ 2x + 1 = 1 Û ê . êx = 2 Þ 2x + 1 = 5 ëê Câu 20: Đáp án A x x x Phương trình log2 (5 - 2 ) = 2 - x (ĐK: 5 - 2 > 0 Û 2 < 5 Û x < log2 5 ) 4 Phương trình Û 5 - 2x = 22- x Þ 5 - 2x = Û - 22x + 5.2x - 4 = 0 2x é2x = 1 éx = 0 Û ê Û ê 1 ê2x = 4 êx = 2 ëê ëê 2 Khi đó x1 + x2 + x1x2 = 0 + 2 + 0.2 = 2 . Câu 21: Đáp án D 8 61,329 = 58(1+ q) (q là lãi suất) 8 61,329 61,329 61,329 Û (1+ q) = Û (1+ q) = 8 Û q = 8 - 1 » 0,7%. 59 58 58 Câu 22: Đáp án D 5 dx 5 5 5 Ta có: = lna Û ln x = lna Û ln 5 - ln 2 = lna Û ln = lna Û a = . ò x 2 2 2 2 Câu 23: Đáp án B m 2 ém = 1 (2x + 6)dx = 7 Û (x 2 + 6x) = 7 Û m2 + 6m = 7 Û m2 + 6m - 7 = 0 Û ê . ò 0 êm = - 7 0 ëê Câu 24: Đáp án D ì ì ï u = x + 1 ï du = dx Đặt íï Þ íï ï dv = ex dx ï v = ex îï îï 1 1 1 1 Do đó: (x + 1)ex dx = (x + 1)ex - ex dx = (2e - 1)- ex = 2e - 1- e + 1 = e . ò 0 ò 0 0 0 Câu 25: Đáp án B x - 1 æ1 1 ö 1 dx = ç - ÷dx = ln x + + C 2 ç 2 ÷ . ò x òèçx x ø÷ x Câu 26: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng 11
12. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 éx = - 1 2 - x 2 = - x Û x 2 - x - 2 = 0 Û ê êx = 2 ëê 2 2 Ta có: é2 - x 2 - - x ùdx = 2 + x - x 2 dx ò ëê( ) ( )ûú ò( ) - 1 - 1 2 æ 2 3 ö æ ö æ ö ç x x ÷ ç 8÷ ç 1 1÷ 9 = ç2x + - ÷ = ç4 + 2 - ÷- ç- 2 + + ÷= ç 2 3 ÷ èç 3ø÷ èç 2 3ø÷ 2 è ø- 1 9 9 Vậy S = = (đvdt). 2 2 Câu 27: Đáp án A PTHĐGĐ: 2x - x 2 = 0 Û x = 0 È x = 2 2 2 2 æ 3 5 ö 2 ç4x 4 x ÷ 16p Khi đó V = p (2x - x ) dx = p ç - x + ÷ = . ò ç 3 5 ÷ 15 0 è ø0 Câu 28: Đáp án A 2 æ sin pt ö 5 æ sin pt ö ç 1 ( )÷ ç 1 ( )÷ Ta có: S = ç + ÷dt » 0,35318(m),S = ç + ÷dt » 0,45675(m) 1 òç2p p ÷ 2 òç2p p ÷ 0 èç ø÷ 3 èç ø÷ Vậy S2 > S1 . Câu 29: Đáp án B z = 1- 4(i + 3) Þ z = - 11+ 4i => Phần thực bằng - 11 và phần ảo bằng 4 . Câu 30: Đáp án D Số phức đối của z = a + bi là số phức z ' = - z = - a - bi nên D là đáp án của bài toán. Câu 31: Đáp án C z.z ' = (a + bi )(a '+ b'i) = a.a '+ ab'i + a 'bi + bb'i 2 = (aa '- b.b')+ (ab'+ a'b)i Số phức có phần thực là (a.a '- b.b') . Câu 32: Đáp án A D = ¡ có phần thực là- 7 . Câu 33: Đáp án D 2 2 (3 + 4i )(4 - 4i + i ) z(1- 2i ) = (3 + 4i )(2 - i ) Û z = 1- 2i xCD = 3. Câu 34: Đáp án B 12
13. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Gọi z = x + yi (x;y Î ¡ ) z - 1+ i = 2 Û x + yi - 1+ i = 2 Û (x - 1)+ (y + 1)i = 2 2 2 2 2 Û (x - 1) + (y + 1) = 2 Û (x - 1) + (y + 1) = 4 Vậy tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức zthỏa z - 1+ i = 2 là đường tròn tâm I (1;- 1) , bán kính bằng.2 Câu 35: Đáp án C 1 m Gọi y = - x - 3 3 2x - 3 1 m = - x - Û x 2 + (m + 5)x - m - 9 = 0 x - 1 3 3 Û (- 3 + 4i )(a + bi )+ (a - bi ) = 4i - 20 Û - 3a - 3bi + 4ai + 4bi 2 + a - bi = - 20 + 4i x1, x2 ïì ï x1 + x2 = - (m + 5) A C Ta có íï . ï x .x = - m + 9 îï 1 2 ( ) B Câu 36: Đáp án D H A'B Gọi là trung điểm của , theo đề ta suy ra : A' C' AH ^ (A 'B 'C ') H B' · 0 0 a Þ AA 'H = 45 khi đó AH = A 'H.tan 45 = 2 a3 3 Vậy V = S 8 Câu 37: Đáp án D · 0 Gọi các điểm như hình vẽ. Theo đề suy ra SIA = 60 a 3 a 3 a A C Ta có AI = Þ HI = Þ SH = H 2 6 2 I a3 3 B Vậy V = . 24 Câu 38: Đáp án C Gọi các điểm như hình vẽ Ta có AI ^ BC,SA ^ BC suy ra y = - x 2 + 1 13
14. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 m ¹ 0 Ta có: S a 3 Mà AI = 2 K 1- m ém ³ 1 Trong tam giác vuông SAI ta có £ 0 Û ê 2m êm < 0 A C ëê I ém £ 0 B Vậy ê . êm ³ 1 ëê Câu 39: Đáp án B D = ¡ \ {- m} với O là tâm hình vuông(- 1;+ ¥ ) Û y ' < 0, " x Î (- 1;+ ¥ ) . Gọi I là trung điểm NM = x + y Ta có (SBC )Ç(SOI ) = SI , kẻ Þ AI ^ BC tại H Þ OH ^ (SBC ) Þ d (O,(SBC )) = OH AC a 2 a 2 S AO = = ,SO = SA2 - AO2 = 2 2 2 a 2 a . SO.OI a 6 a 2 2 H OH = = = A SO2 + OI 2 2a2 a2 6 D + 4 4 O B I a C a 6 d AD,(SBC ) = 2OH = . ( ) 3 Câu 40: Đáp án A Chiều cao h của khối nón là h = 132 - 52 = 12cm 1 2 3 Thể tích khối nón: V = p.5 .12 = 100p cm . 13cm 3 h 5cm Câu 41: Đáp án C 2 Sxq = 2.p.8.10 + p.8.17 = 296p cm . Câu 42: Đáp án D Gọi các điểm như hình vẽ bên 4R 5R Khi đó HC = R,SH = Þ SC = 3 3 14
15. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Ta có Û 2log3 (x - 1)+ 2log3 (2x - 1)£ 2 . Câu 43: Đáp án C r r Ta có Û log3 (x - 1)+ log3 (2x - 1)£ 1 thì a ± b = (x ± u;y ± v;z± t) Dễ dàng nhẩm được đáp án đúng là C. Câu 44: Đáp án B 2 2 2 Mặt cầu có phương trình : (x - 1) + (y - 2) + (z + 3) = 4 Vậy B là đáp án đúng. Câu 45: Đáp án C Phương trình theo đoạn chắn: ïì 2x ïì 2x ïì 2x ï > 0 ï > 0 ï > 0 ï ï ï 2x íï x + 1 Û íï x + 1 Û íï x + 1 Û > 3 . ï 2x 1 ï 2x ï 2x x + 1 ï log - > 0 ï log > log 3 ï > 3 îï 9 x + 1 2 îï 9 x + 1 9 îï x + 1 Câu 46: Đáp án A Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (Oyz) là nghiệm của hệ: ïì x = 1+ t ïì t = - 1 ï ï ï y = 2 - 3t ï x = 0 íï Û íï ï z = 3 + t ï y = 5 ï ï ï x = 0 ï z = 2 îï îï Vậy, đường thẳng dcắt mặt phẳng (Oyz)tại điểm (0;5;2) . Câu 47: Đáp án A u ' u ' Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ( u )' = có vectơ chỉ phương (lnu)' = 2 u u r r Vì u,v không cùng phương nên d cắt M ,N > 0 hoặc d chéo loga (M .N) = loga M + loga N ïì x - 1 y + 1 z - 5 ï = = ï Xét hệ íï 2 3 1 ï x - 1 y + 2 z + 1 ï = = îï 3 2 2 Vì hệ vô nghiệm nên d chéo d' . Câu 48: Đáp án B Gọi D là đường thẳng đi qua A và D ^ (P) 15
16. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 r uur Þ D đi qua A(- 2;1;0) và có VTCP a = np = (1;2;- 2) 2 æ 5 ö ç4 3 4 x ÷ 16p Þ Phương trình = p ç x - x + ÷ = ç3 5 ÷ 15 è ø0 ïì x = - 2 + t ï ïì ï ï x = - 1 ï y = 1+ 2t ï Ta có: H = D Ç P Þ tọa độ Hthỏa hệ: íï Þ í y = 3 ( ) ï z = - 2t ï ï ï z = - 2 ï x + 2y - 2z - 9 = 0 îï îï Vậy H (- 1;3;- 2) . Câu 49: Đáp án A Phương trình mặt cầu cần tìm có dạng x 2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0(S) ì ïì 1 ï d = 0 ï a = ï ï 2 ï 1- 2a + d = 0 ï (S) đi qua bốn điểm O,A,B,C nên íï Û íï b = - 1 ï 4 + 4b + d = 0 ï c = 2 ï ï ï 16 - 8c + d = 0 ï d = 0 îï îï Vậy phương trình (S): x 2 + y2 + z2 - x + 2y - 4z = 0 . Câu 50: Đáp án A uuur uuuur Ta có: AB = (3;- 4;2),AM = (x - 2;y + 1;- 4) ïì uuur uuuur r ï 16 - 2y - 2 = 0 ì é ù ï ï x = - 4 A,B,M thẳng hàng Û êAB;AM ú= 0 Û í 2x - 4 + 12 = 0 Û í . ë û ï ï y = 7 ï 3y + 3 + 4x - 8 = 0 îï îï 16