Đề thi Trung học phổ thông môn Toán học Lớp 12 - Đề số 16

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông môn Toán học Lớp 12 - Đề số 16

1. ĐỀ SỐ 16 BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Môn: Toán học Đề thi gồm 06 trang  Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Cho hàm số y x3 3x2 9x 4 . Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây: A. B. 1C.;3 D. 3;1 ; 3 3; Câu 2: Cho hàm số y x4 3x2 1 . Phát biểu nào sau đây đúng: A. Một cực đại và 2 cực tiểu.B. Một cực tiểu và cực đại. C. Một cực đại duy nhất.D. Một cực tiểu duy nhất. 1 1 Câu 3: GTNN của hàm số y x 5 trên ;5 x 2 5 1 A. B. C. D. 3 2 2 5 1 Câu 4: Cho hàm số y x3 2x2 3x 1 C . Tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với 3 đường thẳng d : y 3x 1 có phương trình là: 26 29 A. B.y C.3 xD. 1 y 3x y 3x 2 y 3x 3 3 x3 Câu 5: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x2 3x 4 trên đoạn  4;0 3 lần lượt là M và m. Giá trị của tổng M m bằng bao nhiêu ? 4 4 28 A. B.M C. m D. 4 M m M m M m 3 3 3 Câu 6: Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số y mx4 m 1 x2 1 2m chỉ có một cực trị. A. B.m C.1 D. m 0 0 m 1 m 0  m 1 x2 3x Câu 7: Đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm số y tại mấy điểm: x 1 A. 1B. 2C. 3D. 0 m 1 x 2m 2 Câu 8: Với các giá trị nào tham số m thì hàm số y nghịch biến trên 1; x m A. B.m C.1 D. m 2 m 1 m 2 1 m 2 Câu 9: Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tập xác định (các khoảng xác định)?
2. x 1 1 x A. B.y C. xD.3 x y x4 x2 y y x 2 x 2 2x 3 Câu 10: Giá trị của m để đường thẳng d : x 3y m 0cắt đồ thị hàm số y tại 2 x 1 điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông tại điểm A 1;0 là: A. B.m C.6 D. m 4 m 6 m 4 2x 1 Câu 11: Cho hàm số y . Tìm điểm M trên (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận x 1 đứng của đồ thị (C) bằng khoảng cách từ M đến trục Ox. M 0; 1 M 0;1 M 0; 1 M 1; 1 A. B. C. D. M 4;3 M 4;3 M 4;5 M 4;3 Câu 12: Giải phương trình log4 x 1 3 A. B.x C.6 3D. x 65 x 80 x 82 Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y 13x . 13x A. B.y' C. x D 13 x 1 y' 13x.ln13 y' 13x y' ln13 Câu 14: Giải phương trình log2 3x 1 3 . 1 10 A. B.x C.3 D. x 3 x 3 x 3 3 2 Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số y log2 x 2x 3 A. B.D ; 13;  1;3 C. D. ; 1  3; D 1;3 2 Câu 16: Cho hàm số f x 2x.7x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? 2 2 A. B.f x 1 x x log2 7 0 f x 1 x ln 2 x ln 7 0 2 C. D.f x 1 x log7 2 x 0 f x 1 1 x log2 7 0 Câu 17: Cho các số thực dương a, b với a 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 1 A. B.log 2 ab log b log 2 ab 2 2log b a 2 a a a 1 1 1 C. D.log 2 ab log b log 2 ab log b a 4 a a 2 2 a
3. x 1 Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y 4x 1 2 x 1 ln 2 1 2 x 1 ln 2 A. B.y' y' 22x 22x 1 2 x 1 ln 2 1 2 x 1 ln 2 C. D.y' 2 y' 2 2x 2x Câu 19: Đặt a log2 3,b log5 3 . Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b. a 2ab 2a 2 2ab A. B.log 45 log 45 6 ab 6 ab a 2ab 2a 2 2ab C. D.log 45 log 45 6 ab b 6 ab b Câu 20: Cho hai số thực a và b, với 1 a b . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 2 A. B.log C.a b D. 1 logb a 1 loga b logb a loga b 1 logb a logb a 1 loga b Câu 21: Một người muốn sau 4 tháng có 1 tỷ đồng để xây nhà. Hỏi người đó phải gửi mỗi tháng là bao nhiêu tiền (như nhau). Biết lãi suất 1 tháng là 1% 1,3 A. M (tỷ đồng) 3 1 4 B. M 1,01 (tỷ đồng) 1,01 1,01 2 1,01 3 1.1,03 C. M (tỷ đồng) 3 1. 1,01 3 D. M (tỷ đồng) 3 Câu 22: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a, x b a b , xung quanh trục Ox. b b b b A. B.V C. D. f 2 x dx V f 2 x dx V f x dx V f x dx a a a a Câu 23: Nguyên hàm của f x cos 5x 2 1 1 A. B.s C.in D.5x 2 C 5sin 5x 2 C sin 5x 2 C 5sin 5x 2 C 5 5
4. 3 8 dx Câu 24: Tích phân I bằng: 2 2 sin cos x 8 A. 2B. 4C. 1D. 3 1 Câu 25: Cho I 2x 1 x dx . Giá trị của I là: 0 A. 0B. 1C. 2D. 3 Câu 26: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phân, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 5t 10 m / s , trong đó B là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ? A. 0,2mB. 2mC. 10mD. 20m Câu 27: Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn các đường 4 y ;x 0;x 2 quay một vòng trục Ox là x 4 A. B.2 C. D. 4 6 8 Câu 28: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x; y x 2; y 0 10 3 A. 3B. 10C. D. 3 10 Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 14 2i . Tính tổng phần thực và phần ảo của z A. B. 4 14C. 4D. 14 Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 1 i z . Môđun số phức w 13z 2i có giá trị bằng: 26 4 A. B. 2 C. D. 10 13 13 Câu 31: Cho số phức z 1 2i 4 3i 2 8i . Cho các phát biểu sau: (1). Môđun z là một số nguyên tố (2). Z có phần thực và phần ảo đều âm (3). Z là số thuần thực. (4). Số phức liên hợp của z có phần ảo là 3i. Số phát biểu sai là: A. 1B. 2C. 3D. 4
5. Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy. Cho tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 2 i z 1 5 . Phát biểu nào sai ? A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 1; 2 B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính R 5 C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có đường kính 10 D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một hình nón. Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2z 3 4i . Phát biểu nào sau đây sai? 4 97 A. z có phần thực -3B. có modun z i 3 3 4 97 C. z có phần ảo D. z có modun 3 3 Câu 34: Cho các số phức z thỏa mãn z 4 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w 3 4i z i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. B.r C.4 D. r 5 r 20 r 22 Câu 35: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. Biết AC' a 3 3 6a3 1 A. B.V C.a D.3 V V 3 3a3 V a3 4 3 Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 2a3 2a3 2a3 A. B.V C. D. V V 2a3 V 6 4 3 Câu 37: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau, AB 6a,AC 7a,AD 4a . Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP. 7 28 A. B.V C. D.a3 V 14a3 V a3 V 7a3 2 3 Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4 a3 . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD). 3 2 4 8 3 A. B.h C. D.a h a h a h a 3 3 3 4
6. Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB a và AC 3a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB. A. B. C.a D.  2a  3a  2a Câu 40: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm 240cm , người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa). * Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thúng. * Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu V 1 là thể tích của thùng gò theo cách 1 và V 2 là tổng thể tích V của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số 1 V2 V 1 V A. B.1 1 1 V2 2 V2 V V C. D.1 2 1 4 V2 V2 Câu 41: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1,AD 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trụ MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó. A. B.Stp C. 4D. Stp 2 Stp 6 Stp 10 Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 5 15 5 15 4 3 5 A. B.V C. D. V V V 18 54 27 3 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x y z 0 . Phương trình mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) và cách điểm M 1;2; 1một khoảng bằng 2 có dạng Ax By Cz 0 A2 B2 C2 0 . A. B 0 hay B.3B 8C hay0 B 0 8B 3C 0 C. B 0 hayD.3B 8C 0 3B 8C 0 Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm M 3;1;1 ; N 4;8; 3 ;P 2;9; 7 và Q : x 2y z 6 0 . Đường thẳng d đi qua G, vuông góc với (Q). Tìm giao điểm A của (Q) và đường thẳng d. Biết G là trọng tâm tam giác MNP.
7. A. B. 1; C.2;1 D. 1; 2; 1 1; 2; 1 1;2; 1 Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho hình thoi ABCD với A 1;2;1 ,B 2;3;2 . Tâm I của x 1 y z 2 hình thoi thuộc đường thẳng d : . Tọa độ đỉnh D là. 1 1 1 A. B.D C. 2 D.; 1 ;0 D 0;1;2 D 0; 1; 2 D 2;1;0 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1;4;2 ,B 1;2;4 và đường x 1 y 2 z thẳng : . Điểm M trên sao cho MA2 MB2 28 là: 1 1 2 A. B.M C.1; 0D.;4 M 1;0; 4 M 1;0;4 M 1;0; 4 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 0;1;1 ;B 1;2;3 . Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB. A. B.x C.y D.2 z 3 0 x y 2z 6 0 x 3y 4z 7 0 x 3y 4z 26 0 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I 2;1;1 và mặt phẳng P : 2x y 2z 2 0 . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình mặt cầu (S). A. B. S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 8 S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 10 C. D. S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 8 S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 10 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;0;2 và đường thẳng d có x 1 y z 1 phương trình . Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc và cắt d x 1 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 A. B. : : 1 1 1 1 1 1 x 1 y z 2 x 1 y z 2 C. D. : : 2 1 1 1 3 1 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 1; 2;0 ,B 0; 1;1 , C 2;1; 1 và D 3;0; 2 . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều 4 điểm đó ? A. 1 mặt phẳng B. 4 mặt phẳng C. 7 mặt phẳng D. Có vô số mặt phẳng. Đáp án
8. 1-A 2-C 3-C 4-D 5-D 6-D 7-B 8-D 9-D 10-C 11-A 12-B 13-B 14-A 15-C 16-D 17-D 18-A 19-C 20-D 21-B 22-A 23-A 24-B 25-A 26-C 27-B 28-C 29-B 30-C 31-A 32-D 33-B 34-C 35-A 36-D 37-D 38-B 39-D 40-C 41-A 42-B 43-A 44-D 45-A 46-C 47-A 48-D 49-B 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A D ¡ 2 x 1 y' 3x 6x 9; y' 0 x 3 y' 0x 1;3 Câu 2: Đáp án C y' 4x3 6x x 4x2 6 y' 0 x 0 và đổi dấu + sang – (dựa vào bảng biến thiên). Suy ra hàm số có 1 cực đại duy nhất. Câu 3: Đáp án C 1 x2 1 x 1 y' 1 2 2 y' 0 L x x x 1 1 5 1 f 1 3;f ;f 5 2 2 5 Vậy GTNN của hàm số là -3. Câu 4: Đáp án D Ta có: y' x2 4x 3 . Đường thẳng y 3x 1 có hệ số góc 3 x 0 Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3x 1 nên y' x 3 x 4 x 0 y 1 suy ra phương trình tiếp tuyến y 3x 1 7 29 x 4 y suy ra phương trình tiếp tuyến y 3x 3 3 29 Thử lại ta được y 3x thỏa yêu cầu bài toán. 3 Câu 5: Đáp án D
9. x 1  4;0 TXĐ: D ¡ , y' x2 4x 3 y' 0 x 3  4;0 16 16 Ta có f 1 ;f 4 ;f 0 4 3 3 16 28 M m 4 3 3 Câu 6: Đáp án D Ta có: f 3 4; y' 4mx3 2 m 1 x 2x 2mx2 m 1 x 0 y' 0 2 2mx m 1 0 * Hàm số chỉ có 1 cực trị suy ra (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép m 0 0 2m m 1 0 m 1 Câu 7: Đáp án B x2 3x Phương trình hoành độ giao điểm: x m 2x2 m 4 x m 0 x 1 m 4 2 8m m2 16 0,m suy ra có 2 nghiệm phân biệt. Vậy d cắt hàm số tại 2 điểm Câu 8: Đáp án D m 1 x 2m 2 m 1 m 2m 2 m2 m 2 y y' x m x m 2 x m 2 Hàm số nghịch biến trên 1; y' 0 x 1; m 1 m 1 1 m 2 2 m m 2 0 1 m 2 Câu 9: Đáp án D Ta có: y x3 x y' 3x2 1 0 với mọi x nên hàm số nghịch biến trên ¡ Hàm trùng phương y x4 x2 luôn có cực trị nên không đồng biến trên R. x 1 1 y y' 0 với mọi x thuộc tập xác định nên hàm số nghịch biến. x 2 x 2 2 1 x 1 y y' 0 với mọi x thuộc tập xác định nên hàm số đồng biến. x 2 x 2 2
10. Câu 10: Đáp án C 1 m Ta có: d : y x 3 3 Hoành độ giao điểm của d và (H) là nghiệm của phương trình 2x 3 1 m x x2 m 5 x m 9 0, x 1 1 x 1 3 3 2 Ta có: m 7 12 0,m.M x1; y1 , N x2 ; y2   Ta có: AM x1 1; y1 ,AN x2 1; y2 . Tam giác AMN vuông tại A 1;0   1 AM.AN x 1 x 1 y y 0 x 1 x 1 x m x m 0 1 2 1 2 1 2 9 1 2 2 10x1x2 m 9 m 5 m 9 0 2 Áp dụng định lý viet x1 x2 m 5;x1x2 m 9 . Ta có: 10 m 9 m 9 m 5 m2 9 0 m 6 Câu 11: Đáp án A 2x0 1 Gọi M x0 ; y0 , x0 1 , y0 . Ta có d M, 1 d M,Ox x0 1 y0 x0 1 2x0 1 2 x0 1 x0 1 2x0 1 x0 1 1 2 x0 0 Với x0 , ta có: x0 2x0 1 2x0 1 2 x0 4 Suy ra M 0; 1 ,M 4;3 1 Với x , ta có phương trình: x2 2x 1 2x 1 x2 2 0 (vô nghiệm). 0 2 0 0 0 0 Vậy M 0; 1 ,M 4;3 Câu 12: Đáp án B 3 Biến đổi log4 x 1 3 x 1 4 x 65 hoặc sử dụng MTCT thử các kết quả bằng phím CALC. Câu 13: Đáp án B Áp dụng công thức đạo hàm: a x ' a x ln a,x ¡ với a 0,a 1 Câu 14: Đáp án A
11. 3 Biến đổi log2 3x 1 3 3x 1 2 x 3 hoặc sử dụng MTCT thử các kết quả bằng phím CALC. Câu 15: Đáp án C Điều kiện x 2x 3 0 x ; 1  3; hoặc sử dụng phương pháp điểm biên để loại nhanh 2 phương án nhiễu A, B và tiếp tục sử dụng MTCT kiểm tra dấu của hàm số tại x 2 ta có ngay kết quả. Câu 16: Đáp án D x x2 x x2 x x2 2 Biến đổi 2 .7 1 log2 2 .7 0 log2 2 log2 7 0 x x log2 7 0 và có thể 2 1 2 ln 7 là: x 1 x log2 7 0;x x 0 và x x . 0 log7 x ln 2 Rõ ràng x 1 x log2 7 0 1 x log2 7 0 là sai Câu 17: Đáp án D 1 1 1 1 1 Biến đổi log 2 ab log ab log a log b 1 log b log b a 2 a 2 a a 2 a 2 2 a Câu 18: Đáp án A x x x x 1 4 4 ln 4 x 1 4 1 x 1 ln 4 Ta có: x ' 2 2 4 4x 4x 1 x 1 ln 22 1 2 x 1 ln 2 4x 22x Câu 19: Đáp án C 1 1 Biến đổi log 3 a log 2 và log 3 b log 5 2 3 a 5 3 b 1 2 log 45 log 9 log 5 2 log 5 a 1 2b a 2ab log 45 3 3 3 3 b 6 log 6 log 3 log 2 1 log 2 1 b 1 a b ab 3 3 3 3 1 a Hoặc học sinh có thể kiểm tra bằng MTCT. Câu 20: Đáp án D Ta có 1 a b 0 loga a loga b 1 loga b (do a 1 ) (*). Và 1 a b 0 logb a logb b 0 logb a 1 (do b 1 ) ( ) Từ (*) và ( ) ta có đáp án cần tìm là D Câu 21: Đáp án B
12. Gọi Tn là số tiền thu được ở cuối tháng n, x là số tiền thêm vào mỗi tháng: T1 x 1 1% 1,01x T2 T1 x T1 x .1% T1 x .1,01 2 Ta có: T2 1,01x x .1,01 1,01 x 1,01x Suy ra v Sau 4 tháng bằng đầu tháng thứ nhất đến cuối tháng 2 3 4 T3 1,01x 1,01 x 1,01 x 1,01 x 1 1 x 1,01 1,012 1,013 1,014 Câu 22: Đáp án A Câu này chỉ cần nắm lý thuyết sách giáo khoa là chọn đúng kết quả. Câu 23: Đáp án A 1 cos 5x 2 dx sin 5x 2 C 5 1 Chú ý: cos ax b dx sin ax b C a Câu 24: Đáp án B 3 3 8 dx 8 4 3 3 I dx 2cot 2x 8 2cos 2cot 2 2 4 2 2 2 sin x cos x sin 2x 8 4 4 8 8 Câu 25: Đáp án A 1 x 1 0 1 I 2x 1 x dx 2 0 1 2x 1 - 0 + 2 1 I 2x 1 x dx 2x 1 x dx 0 x + | + 0 1 2 Câu 26: Đáp án C Ta có ô tô đi được thêm 2 giây nữa với vận tốc chậm dần đều v t 5t 10 m / s ứng dụng tích phân, ta có quãng đường cần tìm là: 2 2 2 5 2 S v t dt 5t 10 dt t 10t 10 m 0 0 2 0 * Lúc dừng thì ta có: v t 0 5t 10 0 t 2
13. 1 Từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ô tô đi được quãng đường: S v t at2 0 2 a 5 1 2 Với t 2 S 10.2 5 .2 10 m 2 v0 10 2 2 * Áp dụng công thức lý 10 ta có: v2 v1 2.a.s Ta còn có công thức liên hệ giữa vận tốc và gia tốc: v v0 a.t Dựa vào phương trình chuyển động thì a 5 m / s2 Khi dừng hẳn thì ta có v2 0 m / s v2 v2 0 102 Theo công thức ban đầu, ta được s 2 1 10 m 2a 2. 5 Câu 27: Đáp án B b Áp dụng công thức V f 2 x dx a 2 16 Sử dụng casio, nhập vào máy dx 4 2 0 x 1 Câu 28: Đáp án C Bước 1: chuyển sang x theo y: y x; y x 2; y 0 x y2 ;x y 2 Lập phương trình ẩn y: y2 y 2 y 2; y 1 L 2 2 10 Bước 2: S y2 y 2 dy y2 y 2 dy 0 0 3 Câu 29: Đáp án B 14 2i Ta có: 1 i z 14 2i z 6 8i z 6 8i 1i Vậy tổng phần thực phần ảo của z là 14. Câu 30: Đáp án C 1 i 1 i 2 3i 1 3i z 1 i 5 z 2 3i z 1 i z 2 3i 22 3 2 2 3i 2i 3i2 1 5i z w 1 3i w 10 13 13 Câu 31: Đáp án A
14. z 1 2i 4 3i 2 8i 4 3i . Phần thực là -4, phần ảo là -3. z 5 Câu 32: Đáp án D Gọi z x yi;x, y ¡ zi 2 i 5 y 2 x 1 i 5 x 1 2 y 2 2 25 Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn I 1; 2 bán kính R 5 Câu 33: Đáp án B Đặt z x yi x, y ¡ z x yi 2z 2x 2yi Khi đó phương trình đã cho trở thành x 3 x 3 x yi 2x 2yi 3 4i x 3yi 3 4i 4 3y 4 y 3 2 4 2 4 97 97 Vậy z 3 i z 3 3 3 9 3 Câu 34: Đáp án C Đặt w x yi, x, y ¡ Khi đó, điểm M biểu diễn số phức w có tọa độ là M x; y Ta có: w 3 4i z i w i x y 1 i 3 4i 3x 4 y 1 3 y 1 4x i z 3 4i 3 4i 3 4i 25 2 2 2 3x 4 y 1 3 y 1 4x Giả thiết bài toán: z 4 z 16 16 25 25 2 2 3x 4 y 1 3 y 1 4x 3x 4y 4 3y 3 4x 16 16 25 25 25 25 9x2 16y2 16 24xy 32y 24x 9y2 9 16x2 18y 24x 24xy 1002 9x2 16y2 16 9y2 9 16x2 1002 25x2 25y2 50y 25 1002 x2 y2 2y 1 400
15. 2 2 2 x y 1 20 A' B' M x; y thuộc đường tròn tâm I 0;1 và có bán kính r 20 D' C' Câu 35: Đáp án A A Ta có: AC' a 3 B Theo đề cho ABCD. A’B’C’D’ là khối lập phương. D C A 'C 3 Suy ra cạnh lập phương là a V a S 3 Câu 36: Đáp án D Ta có: SA a 2 1 1 2a3 A S a 2 V SA.S . 2a.a 2 D ABCD ABCD 3 ABCD 3 3 B Câu 37: Đáp án D D C 1 Ta có: S S 4a N MNP 4 ABC P 1 A 7a 3 C VAMNP VABCD 7a 4 6a M S B Câu 38: Đáp án B Gọi H là trung điểm AD suy ra SH  ABCD Kẻ HK  SD tại K suy ra HK  SCD A B AH / / SCD d d B, SCD d A, SCD H 2d H, SCD 2HK D C 1 1 1 HS.HD 2 4 Có 2 2 2 HK a d a HK HS HD HS2 HD2 3 3 Câu 39: Đáp án D Thực chất độ dài đường sinh l là BC AB2 AC2 2a Câu 40: Đáp án C Một đường tròn có bán kính r thì chu vì và diện tích lần lượt là C 2 r;S r2 Gọi chiều dài tấm tôn là a thì tổng diện tích đáy của 2 thùng theo 2 cách lần lượt là:
16. 2 a 2 2 a 2 a S1 V1 S1 ;S2 2. 2 2 M 4 4 8 S2 V2 A D Câu 41: Đáp án A Ta có Stp Sxq 2Sd . Ta có bán kính đường tròn r MD 1 , chiều cao  CD 1 B C 2 N Suy ra Sxq 2 r=2 ,Sd r suy ra Stp 4 Câu 42: Đáp án B Gọi O là tâm đường tròn tam giác ABC suy ra O là trọng tâm, H là trung điểm AB, kẻ đường thẳng qua O song song SH cắt SC tại N ta được NO  ABC , gọi M là trung điểm SC, HM cắt NO tại I. Ta có HS HC nên HM  SC IS IC IA IB r CN CO 2 2 6 6 6 1 Ta có NIM HCS 450 , CN SM ,SN CS CH 3 3 2 3 4 6 6 Suy ra NM SM SN S 12 N B 0 NM 6 NMI vuông tại M tan 45 IM NM H IM 12 I M A 5 O Suy ra r IC IM2 MC2 12 4 3 5 15 Vậy V r C 3 54 Cách khác: Gọi P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB và ABC. Do các tam giác SAB và ABC là các tam giác đều cạnh bằng 1 nên P, Q lần lượt tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. + Qua P đường thẳng vuông góc với mp(SAB), qua O dựng đường thẳng vuông góc với mp(ABC). Hai trục này cắt nhau tại I, suy ra IA IB IC IS . Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và R IC . 2 2 2 2 1 3 2 3 15 + Xét IQC : IC IG GC . . 3 2 3 2 6
17. 4 5 15 Vậy V R3 3 54 Câu 43: Đáp án A Từ giả thuyết ta có: A B C 0 A B C P  Q A 2B C B 2C d M; Q 2 2 2 * 2 2 2 2 2 A B C 2B 2C 2BC B 0 * 3B 8C 0 Câu 44: Đáp án D Tam giác MNP có trọng tâm G 3;6; 3 x 3 t Đường thẳng d qua G, vuông góc Q : y 6 2t z 3 t x 3 t y 6 2t Đường thẳng d cắt (Q) tại A: A 1;2; 1 z 3 t x 3y z 6 0 Câu 45: Đáp án A   Gọi I 1 t; t;2 t d.IA t;t 2; t 1 ,IB t 3;t 3; t   Do ABCD là hình thoi nên IA.IB 0 3t2 9t 6 0 t 2;t 1 Do C đối xứng A qua I và D đối xứng B qua I nên: +) t 1 I 0;1;1 C 1;0;1 ,D 2; 1;0 +) t 2 C 3;2; 1 ,D 0;1; 2 Câu 46: Đáp án C x 1 t Phương trình tham số đường thẳng : y 2 t M 1 t; 2 t;2t z 2t Ta có: MA2 MB2 28 12t2 48t 48 0 t 2 M 1;0;4 Câu 47: Đáp án A
18.  AB 1;1;2 . (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB, nghĩa là (P) đi qua A và nhận  AB 1;1;2 làm vectơ pháp tuyến. Do đó, phương trình P :1. x 0 1 y 1 2 z 1 0 hay x y 2z 3 0 . Ta chọn đáp án A Câu 48: Đáp án D Bài toán quy về việc tìm bán kính R của mặt cầu (S): 2.2 1.1 2.1 2 d I, P 3 22 12 22 Vẽ hình ra ta sẽ thấy đẳng thức: R 2 d2 I, P 12 10 R 10 Do đó, phương trình mặt (S) có tâm I 2,1,1 , bán kính R 10 là: S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 10 Câu 49: Đáp án B Cách 1: B Do cắt d nên tồn tại giao điểm giữa chúng. Gọi B  d B d x t 1 Phương trình tham số của d : y t , t ¡ z t 1  Do B d , suy ra B t 1;t;t 1 AB t;t;2t 3  Do A,B nên AB là vectơ chỉ phương của .  Theo đề bài, vuông góc d nên AB  u u 1,1,2 là vectơ chỉ phương của d.   Suy ra AB.u 0 . Giải được t 1 AB 1,1, 1 Cách 2:   Kiểm tra nhanh 2 đường thẳng d và vuông góc thì ud .u 0 ta có 2 đáp án B, D thỏa mãn. x 1 y z 2 Kiểm tra điểm A 1;0;2 thuộc : Đáp án B 1 1 1 Câu 50: Đáp án D   AB 1;1;1 ,CD 1; 1; 1 . Rõ ràng ta thấy AB song song CD. Như vậy có vô số mặt phẳng cách đều bốn điểm A, B, C, D.