Đề thi Trung học phổ thông môn Toán học Lớp 12 - Đề số 15

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông môn Toán học Lớp 12 - Đề số 15

1. ĐỀ SỐ 15 BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC (đề thử sức số 3) Môn: Toán học Đề thi gồm 06 trang Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề  Câu 1: Cho hàm số y x3 bx2 cx 2016 với b,c ¡ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số luôn có 2 cực trị c ¡ B. Hàm số luôn có 2 cực trị c 0; C. Hàm số luôn có 2 cực trị c ;0 D. Hàm số luôn có 2 cực trị c Z Câu 2: Chọn khẳng định đúng trong các khắng định sau: A. Đồ thị hàm số y f x có tiệm cận ngang y 1 khi và chỉ khi lim f x 1 và x lim f x 1 x B. Nếu hàm số y f x không xác định tại x0 thì đồ thị hàm số y f x có tiệm cận đứng x x0 x C. Đồ thị hàm số y chỉ có đúng một đường tiệm cận. x D. Đồ thị hàm số y f x bất kì có nhiều nhất hai đường tiệm cận ngang. Câu 3: Cho hàm số y x3 3x 2016 . Trong các giá trị sau giá trị nào là giá trị cực trị của hàm số? A. 2B. 2018C. 2017D. -1 Câu 4: Tìm tọa độ điểm cực tiểu M của đồ thị hàm số y x3 3x 2 A. B.M C. 1 D.;0 M 1;0 M 1;4 M 1;4 Câu 5: Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x 4 x2 . Giá trị của biểu thức M 2N A. B.2 C.2 D.2 2 2 4 2 2 2 2 2 4 Câu 6: Trong các kết quả sau, kết quả nào nêu đúng cả hai đường thẳng đều là tiệm cận của x 5 đồ thị hàm số y x 1
2. A. B. x 1; y x 2 x 1; y x 1 C. D. x 1; y 1 x 1; y 2 2x2 6 m x 2 Câu 7: Cho hàm số y có đồ thị là C . Hỏi đồ thị hàm số luôn đi qua mx 2 m mấy điểm cố định ? A. 0B. 1C. 2D. 3 x 2016 Câu 8: Đồ thị hàm số y có số đường tiệm cận là: x2 5 A. 1B. 2C. 3D. 4 3 2 Câu 9: Cho hàm số y 2x 3 m 1 x 6mx 2 . Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị Cm cắt trục hoành tại duy nhất 1 điểm ? A. m 1 3 hoặc B.m 1 3 m 1 m 1 C. D.1 3 m 1 3 1 3 m 1 3 cos x 2 Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên cos x m khoảng 0; 2 A. m 0 hoặc B.1 m 2 m 0 C. D.1 m 2 m 2 Câu 11: Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình mẫu. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x cm , chiều cao h cm và có thể tích là 500 cm3 . Hãy tìm độ dài cạnh của hình vuông sao cho chiếc hộp được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất: A. 5 cmB. 10 cm C. 2 cm D. 3 cm Câu 12: Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam là 1%. Năm 2010, dân số nước ta là 88360000 người. Sau khoảng bao nhiêu năm thì dân số nước ta sẽ là 128965000 người? Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm là không thay đổi. A. 36B. 37C. 38D. 39 Câu 13: Nghiệm của phương trình log3 x log3 x 2 1
3. A. x 1 hoặc B.x 3 x 3 C. D.x Phương1, x 3 trình vô nghiệm Câu 14: Cho hàm số y 4 x2 3 , phương trình y' 0 có mấy nghiệm thực: A. 1B. 2C. 3D. 0 2 2 Câu 15: Giải bất phương trình: log x 1 log x3 0 3 3 3 1 1 1 A. B.x C. D. x 0 x 0 x 2 4 2 Câu 16: Phương trình 2.4x 7.2x 3 0 có các nghiệm thực là: A. B. x 1;x log3 3 x 1;x log2 3 C. D. x 1;x log2 3 x 1;x log3 2 2 Câu 17: Cho hàm số y ex 2x 2 . Khẳng định nào sau đây sai? 2 A. B.y' Hàm 2e2 số x đạt 1 cựcex 2trịx tại điểm x 1 C. Trên R, hàm số có giá trị nhỏ nhất là e.D. lim y 0 x Câu 18: Phương trình log2 x 3 x 4 3 có mấy nghiệm thực: A. 1B. 2C. 0D. 3 1 3x Câu 19: Tập xác định của hàm số: y log2 log là: 1 3x 1 1 1 1 A. B.D C. D. ; D 0; D ; D 0; 3 3 3 3 1 2ab 1 x2 a b Câu 20: Rút gọn biểu thức: A , với x ,a,b 0 2 1 1 x b a a khia b a a b khia b A. B.A A b khia b b a b khia b b a khia b a b a khia b C. D.A A a b khia b b a b khia b Câu 21: Với a,b,c, x 1 cho các khẳng định sau 1) alogb c clogb a x 4 2 2) Phương trình 2x 4x 9 vô nghiệm 5
4. m 1 2017 3) Khi m 1 thì phương trình x luôn có nghiệm duy nhất. x 2016 Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định trên? A. 0B. 1C. 2D. 3 3 Câu 22: Một vật chuyển động với vận tốc v t m / s có gia tốc v' t m / s2 . Vận t 1 tốc ban đầu của vật là 6m/s. Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây (làm tròn đến kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất) có giá trị gần với giá trị nào sau đây? A. 13 (m/s)B. 13,1 (m/s)C. 13,2 (m/s)D. 13,3 (m/s) 2 Câu 23: Tính tích phân sin x dx 2 A. B. 0C. 2D. 2 2 2 2x 1 Câu 24: Tính tích phân: I dx 1 x 1 2 9 9 A. B.I C.9 D.12 ln 2 I 9 12ln I 1 12ln I 1 12ln 2 2 2 4 dx Câu 25: Tính tích phân: 2 0 cos x 2 5 A. B. 2C. 1D. 3 3 3sin x 2cos x Câu 26: Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f x dx 3cos x 2sin x A. B. f x dx ln 3cos x 2sin x C f x dx ln 3sin x 2cos x C C. D. f x dx ln 3cos x 2sin x C f x dx ln 3cos x 2sin x C Câu 27: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số 5 y , y 0, x 0, x . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (H) cos x 3 quanh trục Ox. 5 A. B.5 C.3 D. 5 3 3
5. x2 x2 Câu 28: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 4 và đồ thị hàm số y 4 4 2 4 4 8 A. B.2 C. 4 D. 2 2 3 3 3 Câu 29: Cho u 1 5i , v 3 4i . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? u 23 11 u 23 11 u 23 11 u 1 5 A. B. C. D. i i i i v 25 25 v 5 5 v 25 25 v 3 4 Câu 30: Tập hợp biểu diễn của số phức z thỏa mãn z 3 2 3i z là: A. Là đường thẳng B.y Là đường3x thẳng y 3x C. Là đường thẳng D.y Là 3 đườngx thẳng y 3x Câu 31: Người ta chứng minh được nếu z cos isin ¡ zn cos n isin n 18 với n ¥ * . Cho z i3 3 i . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. B.z C. iD 21 8 z i.218 z i.29 z i.29 Câu 32: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z 1 2i 1 nằm trên đường tròn có tâm là: A. B.I 1 C.;2 D. I 1;2 I 1; 2 I 1; 2 Câu 33: Cho A là điểm biểu diễn của các số phức: z 1 2i;M1,M 2lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 và z2. Điều kiện AMM ' cân tại A là: A. B.z1 z2 z1 1 2i z2 1 2i C. D.z1 z2 1 2i z1 1 2i z1 z2 Câu 34: Cho các số phức z1 1 2i và z2 1 2i . Hỏi z1,z2 là nghiệm của phương trình phức nào sau đây: A. B.z2 C. 2 D.z 5 0 z2 2z 5 0 z2 2z 5 0 z2 2z 5 0 Câu 35: Thể tích hình tứ diện đều có cạnh bằng a là: a3 2 a3 2 5a3 2 a3 2 A. B. C. D. 12 6 12 3 Câu 36: Số cạnh của hình mười hai mặt đều là: A. 12B. 16C. 20D. 30
6. Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bầng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao 1 cho SA ' SA . Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, 3 SD lần lượt tại B’, C’, D’. Khi đó thể tích chóp S.A’B’C’D’ bằng: V V V V A. B. C. D. 3 9 27 81 Câu 38: Cho khối chóp S.ABC có các cạnh đáy AB AC 5a,BC 6a và các mặt bên tạo với đáy một góc 600. Hãy tính thể tích V của khối chóp đó. A. B.V C.2 D.a3 3 V 6a3 3 V 12a3 3 V 18a3 3 Câu 39: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích xung quanh của khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’. a 2 5 a 2 5 a 2 5 a 2 5 A. B.S C. D. S S S xq 8 xq 2 xq 16 xq 4 Câu 40: Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu và biết rằng ACB 900 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. AB là một đường kính của mặt cầu đã cho. B. Luôn luôn có một đường tròn thuộc mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC C. ABC là một tam giác vuông cân tại C D. AB là đường kính của một đường tròn lớn trên mặt cầu đã cho. Câu 41: Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả banh tenis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính quả banh. Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả banh, S2 là diện tích xung quanh của hình S trụ. Tỉ số diện tích 1 là: S2 A. 1B. 2C. 5D. Là một số khác. Câu 42: Đường cao của một hình nón bằng a a 0 . Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 1200. Diện tích toàn phần của hình nón là: A. B. a C.2 2 D. 3 a 2 3 3 3 a 2 3 3 a 2 3 2 3 b Câu 43: Cho bốn vecto a 2;0;3 ,b 3; 18;0 ,c 2;0; 2 và x 2a 3c . Trong 3 các bộ số sau, bộ số nào là tọa độ của x ? A. B. 3C.;2 ;D.0 0; 2;3 3; 2;0 3; 2;1
7. x y 1 z 1 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho hai đường thẳng d : và 1 1 1 2 x 1 y z 3 d : . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? 2 2 2 4 A. d1 và d2 cắt nhauB. và song song d1 d2 C. d1 và d2 chéo nhau.D. và trùng nhau d1 d2 Câu 45: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 0; 1;4 , nhận n 3;2; 1 là vectơ pháp tuyến là: A. B.x 2y 3z 6 0 2x y 3z 1 0 C. D.3x 2y z 6 0 3x 3y z 0 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho hai mặt phẳng P : x 3my z 2 0 và Q : mx y z 1 0 và. Tìm m để giao tuyến hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với mặt phẳng R : x y 2z 5 0 A. B.m C. D.1 m 0 m 1 m 2 x 3 y 2 z 4 Câu 47: Cho hai đường thẳng d : và mặt phẳng 9 3 6 :3x y 2z 5 0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. B. d  cắt và không d vuông góc với C. D. d / / d  Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua 4 điểm A 1;0;0 ,B 0; 2;0 ,C 0;0;4 và gốc tọa độ O. 21 21 21 21 A. B.R C. D. R R R 2 4 6 8 Câu 49: Phương trình chính tắc đường thẳng đi qua điểm M 1; 1;2 và nhận u 2;1;3 làm vecto chỉ phương là: x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. B. 2 1 3 2 1 3 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C. D. 1 2 3 2 1 3
8. x 1 y 3 z 4 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho hai đường thẳng d : 1 2 1 2 x 2 y 1 z 1 và d : . Xét các khẳng định sau: 2 4 2 4 1- Đường thẳng d1 và d2 chéo nhau. 2- Đường thẳng d1 và d2 vuông góc với nhau. 386 3- Khoảng cách giữa 2 đường thẳng nay bằng 3 Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên? A. 0B. 1C. 2D. 3 Đáp án 1-B 2-D 3-B 4-B 5-B 6-C 7-D 8-D 9-B 10-D 11-B 12-C 13-C 14-D 15-D 16-B 17-D 18-A 19-C 20-B 21-B 22-C 23-C 24-A 25-C 26-A 27-A 28-B 29-C 30-A 31-B 32-B 33-B 34-D 35-A 36-D 37-C 38-B 39-D 40-B 41-A 42-D 43-C 44-D 45-B 46-C 47-A 48-A 49-B 50-B
9. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B y x3 bx2 cx 2016 có tập xác định là: D ¡ Suy ra: y' 3x2 2bx c; ' b2 3c Đối với các trường hợp ở đáp án A, C, D, chọn c 10,b 1 , khi đó ' 0 , suy ra phương trình y' 0 vô nghiệm, suy ra hàm số không có cực trị => Loại A, C, D Câu 2: Đáp án D A sai vì chỉ cần 1 trong hai giới hạn lim f x 1; lim f x 1 tồn tại đã suy được đồ thị x x hàm số có tiệm cận ngang y 1 B sai ví dụ hàm y x3 1 không xác định tại -2, nhưng lim y, lim y không tồn tại nên x 2 x 2 x 2 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x Đồ thị hàm số y có 2 đường tiệm cận ngang là y 1 nên C sai. x Câu 3: Đáp án B 3 2 2 x 1 y x 3x 2016 có y' 3x 3; y' 0 3x 3 0 x 1 Các giá trị cực trị là: y 1 2014 và y 1 2018 . Trong các đáp án trên chỉ có 1 đáp án B thỏa. Câu 4: Đáp án B y' 0 x 1, vì hệ số của x3 dương nên cực tiểu ứng với nghiệm lớn hơn của y’, điểm đó là 1;0 Câu 5: Đáp án B Hàm số y x 4 x2 có TXĐ là: D  2;2 x x y' 1 ; y' 0 1 0 x 2 . Khi đó: 4 x2 4 x2 M Max y y 2 2 2; N Min y y 2 2 suy ra M 2N 2 2 4 x  2;2 x  2;2 Câu 6: Đáp án C x 5 x 5 Ta có: lim y lim ; lim y lim nên đồ thị có TCĐ x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 5 x 5 Ta có: lim y lim 1; lim y lim 1 nên đồ thị có TCN y 1 x x x 1 x x x 1
10. Câu 7: Đáp án D 2 2x 6 m x 2 2 2 Ta có: y mx y 1 2x 6x 2 2y x mx 2 m Khi đó tọa độ điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua là nghiệm của hệ phương trình sau: x 0 y 1 x y 1 0 x 1 suy ra có 3 điểm cố định. 2 2x 6x 2 2y 0 y 1 x 2 y 1 Câu 8: Đáp án D x 2016 y 1 Ta có: lim y lim 1 là 2 tiệm cận ngang. x x x2 5 y 1 lim y x 5 x 5 Lại có: là tiệm cận đứng lim y x 5 x 5 Câu 9: Đáp án B * Cách 1: Có thể chọn m là 1 số thay vào giải phương trình để loại các đáp án sai. * Cách 2: Giải theo tự luận Hàm số y 2x3 3 m 1 x2 6mx 2 có TXĐ là: D ¡ y' 6x2 6 m 1 x 6m; ' 9 m 1 2 . Khi đó phương trình y' 0 có 2 nghiệm là: x1 1 y1 3 m 1 . Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất 1 điểm x m y m 1 m2 2m 2 2 2 thì đồ thị không có điểm cực trị hoặc có 2 điểm cực trị có tung độ cùng dấu. * Đồ thị Cm không có cực trị khi và chỉ khi ' 0 m 1 * Đồ thị Cm có hai điểm cực trị với tung độ cùng dấu khi và chỉ khi: ' 0 m 1 m 1 vậy 1 3 m 1 3 thỏa mãn. 2 y1 .y2 0 m 2m 2 0 1 3 m 1 3 Câu 10: Đáp án D u 2 Đặt u cos x,u 0;1 thì y . Ta có: u m
11. 2 m 2 m 2 m y'x .u 'x . sin x .sin x u m 2 u m 2 u m 2 2 m 0 Vì sin x 0,x 0; nên ycbt . Đến đây giải được: m 2 2 m 0;1 Câu 11: Đáp án B Để tốn ít nhiên liệu nhất thì diện tích toàn phần phải nhỏ nhất. 2 500 V x .h 500 h 2 x 0 10 10 5 x 2000 f(x) 589 S x2 4xh x2 x 300 2000 f x x2 x 2000 f ' x 2x x 0;10 5 x 10(thỏa mãn) x2 Câu 12: Đáp án C Gọi n là số năm dân số nước ta tăng từ 88360000 128965000 Sau n năm dân số nước Việt Nam là: 88360000 1,01 n . Theo đề: n 128965000 88360000 1,01 128965000 n log1,01 38 (năm). 88360000 Câu 13: Đáp án C log3 x log3 x 2 1 điều kiện x 0 . Phương trình tương đương: 2 x 1 x 2x 3 0 . Vậy phương trình có nghiệm x 1 hoặc x 3 x 3 Câu 14: Đáp án D Xét hàm số y 4 x2 3 1 3 2 1 2 1 Ta có: y' x 3 4 ' x 3 4 .2x với x ; 3  3; 4 2 3 2 4 x 3 Ta thấy y' 0 với x ; 3  3; do đó phương trình y' 0 vô nghiệm. Câu 15: Đáp án D 2 2 3 x 1 log3 x 1 log3 x 0 1 điều kiện 3 x 0
12. x 1 x 1 x,x 1 1 1 1 x 1 x 0 x x 1 2x,x 0;1 2 Câu 16: Đáp án B x 1 2 2 x 1 Phương trình biến đổi thành 2. 2x 7.2x 3 0 2 x x log2 3 2 3 Đó là các nghiệm của phương trình đã cho . Câu 17: Đáp án D x 1 x2 2x 2 2 x2 2x y e y' 2e x 1 e y’ - 0 + 2 y' 0 2e2 x 1 ex 2x 0 x 1 y e Bảng biếng thiên. Câu 18: Đáp án A Ta có: 3 x 1 0 log2 x 3 x 4 3 x 3 x 4 2 x 3 x 4 0 x 16 x 4 Vậy x 16 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho. Câu 19: Đáp án C 1 3x Hàm số y log2 log có nghĩa khi và chỉ khi: 1 3x 1 3x 0 1 3x 1 3x 6x 1 1 0 0 x 1 3x 1 3x 1 3x 3 log 0 1 3x Câu 20: Đáp án B Điều kiện 1 x2 0 1 x 1 Với điều kiện a,b 0 ta đi biến đổi: 1 1 1 a 2 b2 a b a b 2 ab x 2 2 2 ab ab ab a b Suy ra : 2 2 4ab a b 4ab a b 1 x2 1 a b 2 a b 2 a b 2
13. a b a b 1 x2 a b a b a b a b a b 1 1 x2 1 a b a b 2ab a b 2ab a b khi a b a b 2ab a b a b a b a a b khi a b Do đó: A a b a b a b a b 2ab a b b a b khi a b khi a b a b a b a b Câu 21: Đáp án B 1, 2 là các khẳng định đúng, các em tự chứng minh. Đối với ý 3 khi thế m 1,5 thì VT 2 (theo BĐT CAUCHY) còn VP 2 suy ra phương trình đã cho vô nghiệm suy ra khẳng định 3 sai. Câu 22: Đáp án C v t 3ln t 1 6 v 10 3ln11 6 13,2 m / s Câu 23: Đáp án C 2 x2 2 2 2 Ta có: 2x cos x dx sin x 1 1 2 2 8 8 2 2 Hs có thể sử dụng MTCT để chọn nhanh: Câu 24: Đáp án A x 0,5 u 1,5 Đặt u x 1 x u 1 dx du . Đổi cận x 2 u 3 3 3 12 9 9 Khi đó I 4 du 4u 12ln u 9 12ln 2 2 1,5 u u 4 1,5 Câu 25: Đáp án C 4 dx 4 4 dx Ta có tan x 'dx tan x 4 1 . Vậy 1 2 0 2 0 cos x 0 0 cos x Câu 26: Đáp án A d 3cos x 2sin x Ta có: f x dx dx ln 3cos x 2sin x C 3cos x 2sin x Câu 27: Đáp án A
14. b Áp dụng công thức tính thể tích V y2dx theo đó thể tích vần tìm là: x a 3 5dx 3 V 3 tan x 'dx 5 tan x 3 5 3 . Vậy V 5 3 dvtt x 2 0 x 0 cos x 0 Câu 28: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm: x2 x2 x2 16 l 2 2 x2 x2 4 4 x 2 2 . Khi đó S 4 2 4 2 4 3 4 2 x 8 2 2 4 2 Câu 29: Đáp án C u 1 5i 1 5i 3 4i 1.3 5.4 1.4 3.5 23 11 u 23 11 Ta có: i i . Vậy i v 3 4i 3 4i 3 4i 32 42 32 42 25 25 v 25 25 Câu 30: Đáp án A Đặt z x yi x, y ¡ suy ra z x yi . Khi đó ta được: x2 y2 2x x 0, y 0 2 2 2 2 4x 2yi 2 x y 3 x y i 2 2 2 3 x2 y2 2y 3 x y 4y x 0, y 0 y 3x 2 2 3x y Câu 31: Đáp án B 18 Xét số phức z i7 3 i 3 Ta có: i7 i. i2 i 1 3 i 3 i Đặt x 3 i . Ta có x 2 2 cos isin 2 2 6 6 18 18 18 18 18 18 Áp dụng công thức đề bài ta có x 2 cos isin 2 cos3 isin 3 2 6 6 Cuối cùng z x18.i7 218. i i.218 Câu 32: Đáp án B z x yi x, y ¡ suy ra z x yi . Khi đó ta có x 1 2 y i 1 x 1 2 y 2 2 1. Vậy tập hợp số phức z nằm trên đường tròn có tâm I 1;2 Câu 33: Đáp án B
15. AM1M2 cân tại A nên M1A M1M2 hay z1 1 2i z2 1 2i Câu 34: Đáp án D Các em sử dụng định lí Vi-ét đảo: Nếu x1, x2 là 2 nghiệm của một phương trình bậc hai và x1 x2 S 2 khi đó là x1, x2 hai nghiệm của phương trình X SX P 0 x1.x2 P Câu 35: Đáp án A Gọi I là trung điểm BC, A’ là trọng tâm ABC a 3 2 a Ta có BI ,BA' BI , diện tích tam giác BCD là 2 3 3 1 a 2 3 S CD.AI 2 4 Trong tam giác ABA’ vuông tại A’ ta có: a 2 a 2 A 'A AB2 A 'B2 a 2 3 3 1 1 a 2 3 a 2 a3 2 Thể tích tứ diện là: V S .A 'A . . x 3 ABC 3 4 3 12 Lời bình: Ngoài các công thức, để có nhanh kết quả, bạn nên nhớ một số kết quả sau: Đáng nhớ Tam giác đều cạnh a Tứ diện đều cạnh a a 3 a 6 Đường cao h h 2 3 a 2 3 S a 2 3 Diện tích S 4 a3 2 Thể tích V 12 Câu 36: Đáp án D Hình 12 mặt đều
16. Câu 37: Đáp án C Vì A 'B'C'D' / / ABCD A 'B'/ / AB,B'C'/ / BC,C'D'/ / CD SA ' 1 SB' SC' SD' 1 Mà . Gọi V ,V lần lượt là V ,V SA 3 SB SC SD 3 1 2 S.ABC S.ACD Ta có V1 V2 V VS.A'B'C' SA ' SB' SC' 1 V1 . . VS.A'B'C' VS.ABC SA SB SC 27 27 VS.A'C'D' SA ' SC' SD' 1 V2 . . VS.A'C'D' VS.ACD SA SC SD 27 27 V V V Vậy V V V 1 2 S.A'BC'D' S.A'B'C' S.A'C'D' 27 27 V Vậy V S.A'BC'D' 27 Câu 38: Đáp án B Kẻ SO  ABC và OD, OE, OF lần lượt vuông góc với BC, AC, AB. Theo định lí ba đường vuông góc ta có SD  BC,SE  AC,SF  AB (như hình vẽ). Từ đó suy ra SDO SEO SFO 600 . Do đó các tam giác vuông SDO, SEO, SFO bằng nhau. Từ đó suy ra OD OE OF . Vậy O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Vì tam giác ABC cân tại A nên OA vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến. Suy ra A, O, D thẳng hàng Suy ra AD AB2 BD2 16a 2 4a Gọi p là nửa chu vi tam giác ABC, r là bán kính đường tròn nội tiếp qua nó. 1 Khi đó S 6a.4a 12a 2 pr 8ar ABC 2 3 Suy ra r a 2 3 3a Do đó SO OD.tan 600 2 Câu 39: Đáp án D a Khối nón có chiều cao là a và có bán kính đáy là r 2 Do đó diện tích xung quanh của khối nón được tính theo công thức:
17. a 2 a 5 S rl với l a 2 xq 4 2 a a 5 a 2 5 Vậy S . . xq 2 2 4 Câu 40: Đáp án B - A sai, xét một đường tròn trên mặt cầu không đi qua tâm, lấy 3 điểm A, B, C trên đường tròn này sao cho AB là đường kính của đường tròn ta cũng có ACB 900nhưng lúc này AB không phải là đường kính của mặt cầu. - Rõ ràng C sai, vuông thì có, chứ cân thì chưa khẳng định được. - Như phân tích thì AB có thể là đường kính của một đường tròn nhỏ trên mặt cầu. Câu 41: Đáp án A Gọi S, r lần lượt là diện tích xung quanh của một quả banh và bán kính của quả banh. 2 2 Khi đó S 4 r , suy ra S1 12 r Vì đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính quả banh nên bán kính đáy hình trụ R r , và chiều cao l 6r 2 S1 Suy ra S2 2 Rl 12 r . Vậy 1 S2 Câu 42: Đáp án D Gọi thiết diện qua trục là SAB, S là đỉnh, AB là đường kính đáy, O là tâm đáy. Theo giả thiết SO a,A· SO 600 . Trong tam giác SAO vuông SO tại O, A· SO 600 ta có OA SO tan 600 a 3,SA 2a cos600 Hình vẽ mô phỏng thiết diện qua trục của hình nón Gọi Stp ,Sd ,Sxq theo thứ tự là diện tích toàn phần, diện tích đáy, diện tích xung quanh của hình nón ta có: 2 2 Stp Sd Sxq R Rl R R l .OA OA SA .a 3 a 3 2a a 3 2 3 2 Vậy diện tích toàn phần của hình tròn là Stp a 3 2 3 Câu 43: Đáp án C
18. 2a 4;0;6 a 2;0;3 b Ta có: b 3; 18;0 1; 6;0 3 c 2;0; 2 3c 6;0; 6 b x 2a 3c 3; 2;0 . Vậy x 3; 2;0 3 Câu 44: Đáp án D   Đường thẳng d1,d2 có vectơ chỉ phương lần lượt là u1 1; 1;2 ,u2 2;2; 4 . Ta có 1 1 2 nên d ,d song song hoặc trùng nhau. Chọn M 0;1;1 d lúc này M thỏa 2 2 4 1 2 1 phương trình của d2, suy ra M 0;1;1 d2 . Vậy d1  d2 Câu 45: Đáp án B Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 1;0; 1 , nhận n 2; 1;3 làm vectơ pháp tuyến là: 2 x 1 1. y 0 3 z 1 0 2x y 3z 1 0 Câu 46: Đáp án C Các mặt phẳng (P), (Q), (R) có vectơ pháp tuyến lần lượt là    nP 1;3m; 1 ,nQ m; 1;1 ,nR 1; 1; 2 , khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và   2 (Q) có vectơ chỉ phương là u nP  nQ 3m 1; m 1; 1 3m . Để giao tuyến hai mặt  phẳng (P) và (Q) vuông góc với mặt phẳng (R) thì u,nR cùng phương, suy ra 3m 1 m 1 1 3m2 m 1 1 1 2 Câu 47: Đáp án A Vecto chỉ phương của đường thẳng: (d) là u 9;3;6 Vecto pháp tuyến của mặt phẳng là: n 3; 1; 2 Ta thấy u 3n . Điều này chứng tỏ d  Câu 48: Đáp án A Phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, O có dạng: x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 . Vì A,B,C,O S nên ta có hệ phương trình:
19. 2a d 1 a 0,5 4b d 4 b 1 , suy ra 8c d 16 c 2 d 0 d 0 2 2 2 2 1 2 2 21 S : x y z x 2y 4z 0 x y 1 z 2 2 4 21 Vậy R 2 Câu 49: Đáp án B Phương trình chính tắc đường thẳng đi qua điểm M 1; 1;2 và nhận u 2;1;3 làm vecto x 1 y 1 z 2 chỉ phương là: 2 1 3 Câu 50: Đáp án B   Đường thẳng d1,d2 có vectơ chỉ phương lần lượt là: u1 2;1; 2 ,u2 4; 2;4 . Chọn M 1; 3;4 d1; N 2;1; 1 d2 . Ta có:   u2 2u1 d1 / /d2 . Suy ra khẳng định 1, 2 sai. M d2   MN  u1 386 Khoảng cách giữa 2 đường thẳng này là: d d ,d  suy ra 3 đúng. 1 2 3 u1 Vậy trong các khẳng định trên có 1 khẳng định đúng.